وتبين الملاحظات أنه بالنسبة لمعظم الأجسام المرنة، مثل الفولاذ والبرونز والخشب وغيرها، فإن حجم التشوهات يتناسب مع حجم القوى المؤثرة. أحد الأمثلة النموذجية التي تشرح هذه الخاصية هو الميزان الزنبركي، حيث تتناسب استطالة الزنبرك مع القوة المؤثرة. ويمكن ملاحظة ذلك من حقيقة أن مقياس تقسيم هذه المقاييس موحد. كخاصية عامة للأجسام المرنة، تمت صياغة قانون التناسب بين القوة والتشوه لأول مرة من قبل ر. هوك في عام 1660 ونشر في عام 1678 في عمله "De Potentia Restitutiva". في الصياغة الحديثة لهذا القانون، لا يتم النظر في القوى والحركات لنقاط تطبيقها، بل الإجهاد والتشوه.
وبالتالي، بالنسبة للتوتر النقي يفترض:
هنا هو الاستطالة النسبية لأي قطعة مأخوذة في اتجاه التمدد. على سبيل المثال، إذا كانت الأضلاع الموضحة في الشكل. 11. كان المنشور قبل تطبيق الحمل هو a وb وc، كما هو موضح في الرسم، وبعد التشوه سيكون على التوالي، إذن.
ويسمى الثابت E، الذي له بعد الإجهاد، بمعامل المرونة، أو معامل يونغ.
يصاحب توتر العناصر الموازية للضغوط التمثيلية تقلص العناصر المتعامدة، أي انخفاض في الأبعاد العرضية للقضيب (الأبعاد في الرسم). سلالة عرضية نسبية
ستكون قيمة سلبية. اتضح أن التشوهات الطولية والعرضية في الجسم المرن ترتبط بنسبة ثابتة:
الكمية بدون أبعاد v، الثابتة لكل مادة، تسمى نسبة الضغط الجانبي أو نسبة بواسون. يعتقد بواسون نفسه، انطلاقًا من الاعتبارات النظرية التي تبين فيما بعد أنها غير صحيحة، أنه بالنسبة لجميع المواد (1829). في الواقع، قيم هذا المعامل مختلفة. نعم للصلب
استبدال التعبير في الصيغة الأخيرة التي نحصل عليها:
قانون هوك ليس قانونًا دقيقًا. بالنسبة للصلب، تكون الانحرافات عن التناسب ضئيلة، بينما من الواضح أن الحديد الزهر أو النحت لا يخضع لهذا القانون. بالنسبة لهم، ولا يمكن تقريبها بواسطة دالة خطية إلا في أقسى التقريب.
لفترة طويلة، كانت قوة المواد معنية فقط بالمواد التي تخضع لقانون هوك، ولا يمكن تطبيق صيغ قوة المواد على الأجسام الأخرى إلا بحذر كبير. حاليًا، بدأت دراسة قوانين المرونة غير الخطية وتطبيقها لحل مشكلات محددة.
فعل القوى الخارجيةعلى جسم صلب يؤدي إلى حدوث ضغوط وتشوهات في نقاط من حجمه. في هذه الحالة، يتم تحديد حالة الإجهاد عند نقطة ما، والعلاقة بين الضغوط على المناطق المختلفة التي تمر عبر هذه النقطة، من خلال معادلات الاستاتيكا ولا تعتمد على الخصائص الفيزيائيةمادة. يتم إنشاء الحالة المشوهة، والعلاقة بين الإزاحات والتشوهات، باستخدام اعتبارات هندسية أو حركية، كما أنها لا تعتمد على خصائص المادة. من أجل إقامة علاقة بين الإجهادات والانفعالات، من الضروري أن تأخذ بعين الاعتبار الخصائص الفعلية للمادة وظروف التحميل. يتم تطوير النماذج الرياضية التي تصف العلاقات بين الضغوط والانفعالات على أساس البيانات التجريبية. يجب أن تعكس هذه النماذج الخصائص الفعلية للمواد وظروف التحميل بدرجة كافية من الدقة.
النماذج الأكثر شيوعًا للمواد الإنشائية هي المرونة واللدونة. المرونة هي خاصية الجسم لتغيير الشكل والحجم تحت تأثير الأحمال الخارجية واستعادة تكوينه الأصلي عند إزالة الحمل. رياضياً، يتم التعبير عن خاصية المرونة في إنشاء علاقة وظيفية فردية بين مكونات موتر الإجهاد وموتر الإجهاد. لا تعكس خاصية المرونة خصائص المواد فحسب، بل تعكس أيضًا ظروف التحميل. بالنسبة لمعظم المواد الإنشائية، تتجلى خاصية المرونة في القيم المعتدلة للقوى الخارجية التي تؤدي إلى تشوهات صغيرة، وفي معدلات تحميل منخفضة، عندما يكون فقدان الطاقة بسبب تأثيرات درجة الحرارة ضئيلًا. تسمى المادة بالمرونة الخطية إذا كانت مكونات موتر الإجهاد وموتر الإجهاد مرتبطة بعلاقات خطية.
في مستويات عاليةالتحميل، عندما تحدث تشوهات كبيرة في الجسم، تفقد المادة خصائصها المرنة جزئيًا: عند التفريغ، لا يتم استعادة أبعادها وشكلها الأصليين بالكامل، وعندما تتم إزالة الأحمال الخارجية بالكامل، يتم تسجيل التشوهات المتبقية. في هذه الحالة العلاقة بين الضغوط والتوترات لم تعد واضحة. وتسمى هذه الخاصية المادية اللدونة.تسمى التشوهات المتبقية المتراكمة أثناء تشوه البلاستيك بالبلاستيك.
مستويات التحميل العالية يمكن أن تسبب التدمير، أي تقسيم الجسم إلى أجزاء. المواد الصلبة، مصنوع من مواد مختلفة، يتم تدميرها بكميات مختلفة من التشوه. يكون الكسر هشًا عند التشوهات الصغيرة ويحدث، كقاعدة عامة، دون تشوهات بلاستيكية ملحوظة. يعد هذا التدمير نموذجيًا بالنسبة للحديد الزهر وسبائك الفولاذ والخرسانة والزجاج والسيراميك وبعض المواد الإنشائية الأخرى. يتميز الفولاذ منخفض الكربون والمعادن غير الحديدية والبلاستيك بنوع من الفشل البلاستيكي في ظل وجود تشوهات متبقية كبيرة. ومع ذلك، فإن تقسيم المواد إلى مواد هشة ومطاطة وفقًا لطبيعة تدميرها هو أمر تعسفي للغاية؛ وعادةً ما يشير إلى بعض ظروف التشغيل القياسية. يمكن أن تتصرف نفس المادة، اعتمادًا على الظروف (درجة الحرارة، وطبيعة الحمل، وتكنولوجيا التصنيع، وما إلى ذلك) على أنها هشة أو مطيعة. على سبيل المثال، البلاستيك في درجة الحرارة العاديةيتم تدمير المواد على أنها هشة عندما درجات حرارة منخفضة. لذلك، من الأصح الحديث ليس عن المواد الهشة والقابلة للسحب، بل عن الحالة الهشة أو البلاستيكية للمادة.
دع المادة تكون مرنة خطيًا ومتناحية الخواص. دعونا نفكر في حجم أولي في ظل ظروف حالة الإجهاد أحادي المحور (الشكل 1)، بحيث يكون لموتر الإجهاد الشكل
مع مثل هذا الحمل، تزداد الأبعاد في اتجاه المحور أوه،تتميز بالتشوه الخطي الذي يتناسب مع حجم الإجهاد
الشكل 1.حالة الإجهاد أحادي المحور
هذه العلاقة هي تدوين رياضي قانون هوك, إنشاء علاقة تناسبية بين الإجهاد والتشوه الخطي المقابل في حالة الإجهاد أحادي المحور. يُسمى معامل التناسب E بالمعامل الطولي للمرونة أو معامل يونج.لديها البعد من التوتر.
جنبا إلى جنب مع الزيادة في الحجم في اتجاه العمل؛ وتحت نفس الضغط، يتناقص الحجم في اتجاهين متعامدين (الشكل 1). نشير إلى التشوهات المقابلة بواسطة و ، وهذه التشوهات تكون سلبية بينما تكون موجبة وتتناسب مع:
مع العمل المتزامن للضغوط على طول ثلاثة محاور متعامدة، عندما لا تكون هناك ضغوط عرضية، يكون مبدأ التراكب (تراكب المحاليل) صالحًا لمادة مرنة خطيًا:
مع الأخذ في الاعتبار الصيغ (1 4) نحصل عليها
|
تسبب الضغوط العرضية تشوهات زاوية، وفي التشوهات الصغيرة لا تؤثر على التغير في الأبعاد الخطية، وبالتالي التشوهات الخطية. لذلك، فهي صالحة أيضا في حالة الإجهاد التعسفي والتعبير عن ما يسمى قانون هوك المعمم.
يحدث التشوه الزاوي بسبب الإجهاد العرضي، والتشوه، على التوالي، بسبب الضغوط و. توجد علاقات تناسبية بين الضغوط العرضية المقابلة والتشوهات الزاوية لجسم متناحٍ مرن خطيًا
التي تعبر عن القانون مقص هوك.يسمى عامل التناسب G وحدة القص.من المهم ألا يؤثر الضغط الطبيعي على التشوهات الزاوية، لأنه في هذه الحالة تتغير الأبعاد الخطية للقطاعات فقط، وليس الزوايا بينها (الشكل 1).
توجد أيضًا علاقة خطية بين متوسط الإجهاد (2.18)، المتناسب مع الثابت الأول لموتر الإجهاد، والإجهاد الحجمي (2.32)، المتزامن مع الثابت الأول لموتر الإجهاد:
الشكل 2.سلالة القص الطائرة
عامل التناسب المقابل لمُسَمًّى المعامل الحجمي للمرونة.
تتضمن الصيغ (1 7) الخصائص المرنة للمادة ه، , زو ل،تحديد خصائصه المرنة. ومع ذلك، فإن هذه الخصائص ليست مستقلة. بالنسبة للمادة المتناحية، هناك نوعان من الخصائص المرنة المستقلة، والتي يتم اختيارها عادة كمعامل مرن هونسبة بواسون. للتعبير عن معامل القص زخلال هو , دعونا نفكر في تشوه القص المستوي تحت تأثير الضغوط العرضية (الشكل 2). لتبسيط الحسابات، نستخدم عنصرًا مربعًا له جانب أ.دعونا نحسب الضغوط الرئيسية , . تعمل هذه الضغوط على المناطق الواقعة بزاوية على المناطق الأصلية. من الشكل. 2 سنجد العلاقة بين التشوه الخطي في اتجاه الإجهاد والتشوه الزاوي . القطر الرئيسي للمعين الذي يميز التشوه يساوي
للتشوهات الصغيرة
مع أخذ هذه العلاقات بعين الاعتبار
قبل التشوه، كان لهذا القطر حجم . ثم سيكون لدينا
ومن قانون هوك المعمم (5) نحصل عليه
تعطي مقارنة الصيغة الناتجة مع تدوين قانون هوك للإزاحة (6).
ونتيجة لذلك نحصل
وبمقارنة هذا التعبير بقانون هوك الحجمي (7)، نصل إلى النتيجة
الخصائص الميكانيكية ه، , زو لتم العثور عليها بعد معالجة البيانات التجريبية من عينات الاختبار أنواع مختلفةالأحمال من الناحية المادية، كل هذه الخصائص لا يمكن أن تكون سلبية. بالإضافة إلى ذلك، من التعبير الأخير يتبع أن نسبة بواسون لمادة متناحية لا تتجاوز 1/2. وبالتالي، نحصل على القيود التالية للثوابت المرنة لمادة متناحية:
القيمة الحدية تؤدي إلى القيمة الحدية , والذي يتوافق مع مادة غير قابلة للضغط (في). في الختام، من علاقات المرونة (5) نعبر عن الإجهاد من حيث التشوه. دعونا نكتب أول العلاقات (5) في النموذج
باستخدام المساواة (9) سيكون لدينا
يمكن استخلاص علاقات مماثلة لـ و . ونتيجة لذلك نحصل
|
هنا نستخدم العلاقة (8) لمعامل القص. وبالإضافة إلى ذلك، التسمية
الطاقة المحتملة للتشوه المرن
دعونا نفكر أولاً في المجلد الأولي dV=dxdydzتحت ظروف الضغط أحادي المحور (الشكل 1). إصلاح الموقع عقليا س = 0(الشكل 3). تؤثر قوة على السطح المقابل .
تؤثر هذه القوة على الإزاحة .
عندما يرتفع الجهد من مستوى الصفر إلى القيمة
كما يزداد التشوه المقابل بسبب قانون هوك من الصفر إلى القيمة ,
والعمل يتناسب مع الشكل المظلل في الشكل. 4 مربعات: 
. إذا أهملت الطاقة الحركيةوالخسائر المرتبطة بالظواهر الحرارية والكهرومغناطيسية وغيرها، وبالتالي، بسبب قانون الحفاظ على الطاقة، سوف يتحول العمل المنجز إلى الطاقة المحتملة,المتراكمة أثناء التشوه: .
القيمة Ф= دو / دي فيمُسَمًّى إمكانات محددة طاقة التشوه,
ذات معنى الطاقة المحتملةالمتراكمة لكل وحدة حجم الجسم. في حالة حالة الإجهاد أحادي المحور
قانون هوكتسمى عادة العلاقات الخطية بين مكونات الإجهاد ومكونات الإجهاد.
لنأخذ متوازي سطوح مستطيل أولي بأوجه موازية لمحاور الإحداثيات، محملة بضغط عادي σ س، موزعة بالتساوي على وجهين متقابلين (الشكل 1). في نفس الوقت σy = σ ض = τ س ص = τ س ض = τ ذ = 0.
حتى حد التناسب، يتم إعطاء الاستطالة النسبية بواسطة الصيغة
أين ه- معامل الشد للمرونة. للصلب ه = 2*10 5 MPaولذلك فإن التشوهات تكون صغيرة جداً ويتم قياسها كنسبة مئوية أو 1*105 (في أجهزة قياس الضغط التي تقيس التشوهات).
تمديد عنصر في اتجاه المحور Xيرافقه تضييق في الاتجاه العرضي تحدده مكونات التشوه
أين μ - ثابت يسمى نسبة الضغط الجانبي أو نسبة بواسون. للصلب μ عادة ما يكون 0.25-0.3.
إذا تم تحميل العنصر المعني في وقت واحد مع الضغوط العادية σx, σy, σ ض، موزعة بالتساوي على طول وجوهها، ثم تضاف التشوهات
وبتركيب مكونات التشوه الناتجة عن كل من الضغوط الثلاثة، نحصل على العلاقات
تم تأكيد هذه العلاقات من خلال العديد من التجارب. مُطبَّق طريقة التراكبأو التراكباتإن العثور على مجموع الانفعالات والإجهادات الناتجة عن عدة قوى أمر مشروع طالما أن الانفعالات والإجهادات صغيرة وتعتمد خطيًا على القوى المطبقة. في مثل هذه الحالات، نهمل التغييرات الصغيرة في أبعاد الجسم المشوه والحركات الصغيرة لنقاط تطبيق القوى الخارجية ونبني حساباتنا على الأبعاد الأولية والشكل الأولي للجسم.
تجدر الإشارة إلى أن صغر الإزاحات لا يعني بالضرورة أن العلاقات بين القوى والتشوهات خطية. لذلك، على سبيل المثال، في قوة مضغوطة سقضيب محمل بشكل إضافي بقوة القص ر، حتى مع انحراف صغير δ ينشأ نقطة اضافية م = سδمما يجعل المشكلة غير خطية. في مثل هذه الحالات، لا تكون الانحرافات الإجمالية دوالً خطية للقوى ولا يمكن الحصول عليها عن طريق التراكب البسيط.
لقد ثبت تجريبيًا أنه إذا كانت إجهادات القص تعمل على طول جميع وجوه العنصر، فإن تشويه الزاوية المقابلة يعتمد فقط على المكونات المقابلة لإجهاد القص.
ثابت زويسمى معامل القص للمرونة أو معامل القص.
يمكن الحصول على الحالة العامة لتشوه عنصر ما بسبب عمل ثلاثة مكونات إجهاد طبيعية وثلاثة عرضية باستخدام التراكب: يتم فرض ثلاث سلالات قص، تحددها العلاقات (5.2 ب)، على ثلاثة تشوهات خطية تحددها التعبيرات ( 5.2 أ). تحدد المعادلتان (5.2 أ) و (5.2 ب) العلاقة بين مكونات السلالات والإجهادات وتسمى قانون هوك المعمم. دعونا الآن نظهر أن معامل القص زمعبراً عنها بمعامل الشد للمرونة هونسبة بواسون μ . للقيام بذلك، فكر في الحالة الخاصة عندما σ س = σ , σy = -σ و σ ض = 0.
دعونا نقطع العنصر abcdطائرات موازية للمحور ضويميل بزاوية 45 درجة على المحاور Xو في(الشكل 3). على النحو التالي من شروط التوازن للعنصر 0 بكالوريوس، الإجهاد العادي σ ضدعلى جميع وجوه العنصر abcdهي صفر وضغوط القص متساوية
وتسمى هذه الحالة من التوتر القص النقي. من المعادلات (5.2 أ) يتبع ذلك
أي أن امتداد العنصر الأفقي هو 0 جيساوي تقصير العنصر الرأسي 0 ب: εy = -εx.
الزاوية بين الوجوه أبو قبل الميلادالتغييرات، وقيمة سلالة القص المقابلة γ يمكن العثور عليها من المثلث 0 بكالوريوس:
ويترتب على ذلك
تم اكتشاف قانون هوك في القرن السابع عشر على يد الإنجليزي روبرت هوك. يعد هذا الاكتشاف حول تمدد الزنبرك أحد قوانين نظرية المرونة ويلعب دورًا مهمًا في العلوم والتكنولوجيا.
تعريف وصيغة قانون هوك
وصياغة هذا القانون هي كما يلي: القوة المرنة التي تظهر في لحظة تشوه الجسم تتناسب طرديا مع استطالة الجسم وموجهة عكس حركة جزيئات هذا الجسم بالنسبة إلى الجزيئات الأخرى أثناء التشوه.
يبدو التدوين الرياضي للقانون كما يلي:
أرز. 1. صيغة قانون هوك
أين فوبر- وفقا لذلك، القوة المرنة، س– استطالة الجسم (المسافة التي يتغير بها الطول الأصلي للجسم)، و ك- معامل التناسب ويسمى بصلابة الجسم. تقاس القوة بالنيوتن، ويقاس استطالة الجسم بالأمتار.
للكشف عن المعنى المادي للصلابة، تحتاج إلى استبدال الوحدة التي يتم فيها قياس الاستطالة في صيغة قانون هوك - 1 م، بعد الحصول مسبقًا على تعبير لـ k.
أرز. 2. صيغة تصلب الجسم
توضح هذه الصيغة أن صلابة الجسم تساوي عدديا القوة المرنة التي تحدث في الجسم (الزنبرك) عندما يتشوه بمقدار 1 م. ومن المعروف أن صلابة الزنبرك تعتمد على شكله وحجمه والمادة الذي يتكون منه الجسم .
قوة مرنة
الآن بعد أن عرفنا ما هي الصيغة التي تعبر عن قانون هوك، فمن الضروري أن نفهم قيمته الأساسية. الكمية الرئيسية هي القوة المرنة. ويظهر في لحظة معينة عندما يبدأ الجسم بالتشوه، على سبيل المثال، عندما يتم ضغط الزنبرك أو تمديده. يتم إرساله إلى الجانب العكسيمن الجاذبية. عندما تتساوى القوة المرنة وقوة الجاذبية المؤثرة على الجسم، يتوقف الدعم والجسم.
التشوه هو تغير لا رجعة فيه يحدث في حجم الجسم وشكله. وترتبط بحركة الجزيئات بالنسبة لبعضها البعض. إذا جلس الإنسان على كرسي ناعم سيحدث تشوه للكرسي أي ستتغير خصائصه. يحدث ذلك أنواع مختلفة: الانحناء، التمدد، الضغط، القص، الالتواء.
وبما أن القوة المرنة مرتبطة في الأصل بالقوى الكهرومغناطيسية، فيجب أن تعلم أنها تنشأ نتيجة لأن الجزيئات والذرات - أصغر الجزيئات التي تتكون منها جميع الأجسام - تتجاذب وتتنافر. إذا كانت المسافة بين الجزيئات صغيرة جدا، فإنها تتأثر بقوة التنافر. إذا زادت هذه المسافة، فإن قوة الجذب ستعمل عليها. وهكذا، فإن الفرق بين القوى الجذابة والتنافرية يتجلى في القوى المرنة.
تشمل القوة المرنة قوة رد الفعل الأرضي ووزن الجسم. قوة رد الفعل لها أهمية خاصة. هذه هي القوة التي تؤثر على الجسم عند وضعه على أي سطح. إذا كان الجسم معلقًا، فإن القوة المؤثرة عليه تسمى قوة شد الخيط.
ملامح القوى المرنة
كما اكتشفنا بالفعل، تنشأ القوة المرنة أثناء التشوه، وتهدف إلى استعادة الأشكال والأحجام الأصلية بشكل متعامد تمامًا مع السطح المشوه. تتمتع القوى المرنة أيضًا بعدد من الميزات.
- تحدث أثناء التشوه.
- تظهر في جسمين مشوهين في وقت واحد؛
- فهي متعامدة مع السطح الذي يتشوه الجسم بالنسبة إليه.
- فهي معاكسة في الاتجاه لإزاحة جزيئات الجسم.
تطبيق القانون على أرض الواقع
يتم تطبيق قانون هوك في كل من الأجهزة التقنية وعالية التقنية وفي الطبيعة نفسها. على سبيل المثال، توجد القوى المرنة في آليات المراقبة، وفي ممتصات الصدمات في وسائل النقل، وفي الحبال، والأشرطة المطاطية، وحتى في عظام الإنسان. مبدأ قانون هوك هو الأساس لمقياس الدينامومتر، وهو جهاز يستخدم لقياس القوة.
وزارة التعليم في جمهورية القرم المتمتعة بالحكم الذاتي
جامعة توريد الوطنية سميت باسم. فيرنادسكي
دراسة القانون الفيزيائي
قانون هوك
أكملها: طالب في السنة الأولى
كلية الفيزياء غرام. إف-111
بوتابوف يفجيني
سيمفيروبول 2010
يخطط:
العلاقة بين الظواهر أو الكميات التي يعبر عنها القانون.
بيان القانون
التعبير الرياضي للقانون.
كيف تم اكتشاف القانون: بناء على معطيات تجريبية أم نظرية؟
الوقائع المجربة التي على أساسها صيغ القانون.
التجارب التي تؤكد صحة القانون المصاغ على أساس النظرية.
أمثلة على استخدام القانون ومراعاة تأثير القانون على أرض الواقع.
الأدب.
العلاقة بين الظواهر أو الكميات التي يعبر عنها القانون:
ويرتبط قانون هوك بظواهر مثل الإجهاد وتشوه المعامل الصلب والمرن والاستطالة. يتناسب معامل القوة المرنة الناشئة أثناء تشوه الجسم مع استطالته. الاستطالة هي إحدى خصائص قابلية تشوه المادة، ويتم تقييمها من خلال الزيادة في طول عينة من هذه المادة عند تمددها. القوة المرنة هي القوة التي تنشأ أثناء تشوه الجسم وتقاوم هذا التشوه. الإجهاد هو مقياس للقوى الداخلية التي تنشأ في الجسم المشوه تحت تأثير التأثيرات الخارجية. التشوه هو تغيير في الموضع النسبي لجزيئات الجسم المرتبط بحركتها بالنسبة لبعضها البعض. ترتبط هذه المفاهيم بما يسمى بمعامل الصلابة. يعتمد ذلك على الخصائص المرنة للمادة وحجم الجسم.
بيان القانون:
قانون هوك هو معادلة لنظرية المرونة التي تربط بين الإجهاد والتشوه في الوسط المرن.
صياغة القانون هي أن القوة المرنة تتناسب طرديا مع التشوه.
التعبير الرياضي للقانون:
بالنسبة لقضيب الشد الرفيع، يكون قانون هوك على الشكل التالي:
هنا فقوة شد القضيب، Δ ل- استطالة (ضغط)، و كمُسَمًّى معامل المرونة(أو الصلابة). يشير الطرح في المعادلة إلى أن قوة الشد موجهة دائمًا في الاتجاه المعاكس للتشوه.
إذا قمت بإدخال الاستطالة النسبية
والإجهاد الطبيعي في المقطع العرضي
عندها سيتم كتابة قانون هوك بهذا الشكل
في هذا النموذج يكون صالحًا لأي كميات صغيرة من المادة.
في الحالة العامة، يعتبر الإجهاد والانفعال موترات من المرتبة الثانية في الفضاء ثلاثي الأبعاد (يحتوي كل منهما على 9 مكونات). موتر الثوابت المرنة التي تربط بينها هو موتر من المرتبة الرابعة ج ijklويحتوي على 81 معاملا. بسبب تماثل الموتر ج ijklبالإضافة إلى موترات الإجهاد والانفعال، هناك 21 ثابتًا فقط مستقلة. يبدو قانون هوك كما يلي:
حيث σ أنا- موتر الإجهاد، - موتر الإجهاد. بالنسبة للمادة المتناحية، الموتر ج ijklيحتوي على معاملين مستقلين فقط.
كيف تم اكتشاف القانون: بناء على المعطيات التجريبية أو النظرية:
تم اكتشاف القانون عام 1660 على يد العالم الإنجليزي روبرت هوك (هوك) بناءً على الملاحظات والتجارب. الاكتشاف، كما ذكر هوك في مقالته “De Potentia Restitutiva” المنشورة عام 1678، تم تحقيقه قبل 18 عامًا، وفي عام 1676 تم وضعه في كتاب آخر من كتبه تحت ستار الجناس الناقص “ceiiinosssttuv” بمعنى "Ut Tensio sic vis". وفقًا لشرح المؤلف، فإن قانون التناسب المذكور أعلاه لا ينطبق على المعادن فحسب، بل ينطبق أيضًا على الخشب والأحجار والقرون والعظام والزجاج والحرير والشعر وما إلى ذلك.
الحقائق المجربة التي تم على أساسها صياغة القانون:
والتاريخ صامت عن هذا..
تجارب تؤكد صحة القانون المصاغ على أساس النظرية:
تمت صياغة القانون على أساس البيانات التجريبية. في الواقع، عند تمديد الجسم (السلك) بمعامل صلابة معين كإلى مسافة Δ ل،عندها سيكون منتجهم مساويا لقوة شد الجسم (السلك). ومع ذلك، فإن هذه العلاقة لن تنطبق على جميع التشوهات، بل على التشوهات الصغيرة. مع التشوهات الكبيرة، يتوقف قانون هوك عن التطبيق وينهار الجسم.
أمثلة على استخدام القانون ومراعاة تأثير القانون على أرض الواقع:
كما يلي من قانون هوك، يمكن استخدام استطالة الزنبرك للحكم على القوة المؤثرة عليه. تُستخدم هذه الحقيقة لقياس القوى باستخدام مقياس القوة - زنبرك بمقياس خطي تمت معايرته لقيم قوة مختلفة.
الأدب.
1. موارد الإنترنت: - موقع ويكيبيديا (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).
2. كتاب مدرسي عن الفيزياء بيريشكين أ.ف. الصف التاسع
3. كتاب مدرسي عن الفيزياء V.A. كاسيانوف الصف العاشر
4. محاضرات في الميكانيكا ريابوشكين د.س.
