اعتماد الطاقة الكامنة للتفاعل بين الجزيئات على المسافة بين الجزيئات. القوى والطاقة الكامنة في التفاعل بين الجزيئات اعتماد الطاقة الكامنة على المسافة بين الجزيئات

إذا دلنا على كتلة جزيء الجسم وسرعة حركته الانتقالية، فإن الطاقة الحركية للحركة الانتقالية للجزيء ستكون مساوية لـ

يمكن أن يكون لجزيئات الجسم سرعات وأحجام مختلفة، لذلك يتم استخدامها لتوصيف حالة الجسم متوسط ​​الطاقةحركة امامية

أين هو العدد الإجمالي للجزيئات في الجسم. إذا كانت جميع الجزيئات متشابهة، إذن

يشير هنا إلى جذر متوسط ​​مربع السرعة للحركة الفوضوية للجزيئات:

وبما أن هناك قوى تفاعل بين الجزيئات، فإن جزيئات الجسم، بالإضافة إلى الطاقة الحركية، لديها طاقة كامنة. سنفترض أن طاقة الوضع لجزيء منفرد لا يتفاعل مع جزيئات أخرى تساوي صفرًا. بعد ذلك، أثناء تفاعل جزيئين، ستكون الطاقة الكامنة الناجمة عن قوى التنافر موجبة، وستكون قوى التجاذب سالبة (الشكل 2.1، ب)، لأنه عندما تتجمع الجزيئات معًا، يجب بذل قدر معين من الشغل يتم القيام به للتغلب على القوى الطاردة، والقوى الجاذبة، على العكس من ذلك، تقوم بالعمل بنفسها. في التين. 2.1، ب يظهر الرسم البياني للتغيير الطاقة الكامنةتفاعل جزيئين اعتمادا على المسافة بينهما. ويسمى الجزء من الرسم البياني للطاقة المحتملة بالقرب من أدنى قيمة له البئر المحتملة، وتسمى قيمة أدنى قيمة للطاقة عمق البئر المحتملة.

في غياب الطاقة الحركية، ستكون الجزيئات موجودة على مسافة تتوافق مع توازنها المستقر، حيث أن محصلة القوى الجزيئية في هذه الحالة هي صفر (الشكل 2.1، أ)، والطاقة الكامنة ضئيلة. لإزالة الجزيئات من بعضها البعض، عليك بذل شغل للتغلب على قوى التفاعل بين الجزيئات،

متساوية في الحجم (وبعبارة أخرى، يجب أن تتغلب الجزيئات على حاجز الارتفاع المحتمل

وبما أن الجزيئات في الواقع لديها دائمًا طاقة حركية، فإن المسافة بينها تتغير باستمرار ويمكن أن تكون أكبر أو أقل. إذا كانت الطاقة الحركية للجزيء B أقل، على سبيل المثال في الشكل. ثم سيتحرك الجزيء داخل البئر المحتملة. من خلال التغلب على قوى الجذب (أو التنافر) المضادة، يمكن للجزيء B أن يتحرك بعيدًا عن A (أو الاقتراب) إلى مسافات تتحول عندها كل طاقته الحركية إلى طاقة تفاعل محتملة. يتم تحديد هذه المواضع المتطرفة للجزيء بنقاط على منحنى الجهد عند مستوى من أسفل البئر المحتمل (الشكل 2.1، ب). تقوم القوى الجاذبة (أو التنافرية) بعد ذلك بدفع الجزيء B بعيدًا عن هذه المواضع المتطرفة. وبالتالي، فإن قوى التفاعل تبقي الجزيئات بالقرب من بعضها البعض على مسافة متوسطة معينة.

إذا كانت الطاقة الحركية للجزيء B أكبر من طاقة ياميف (Epost" في الشكل 2.1، ب)، فسوف تتغلب على حاجز الجهد ويمكن أن تزيد المسافة بين الجزيئات بلا حدود.

عندما يتحرك الجزيء داخل بئر محتمل، كلما زادت طاقته الحركية (في الشكل 2.1، ب)، أي أنه كلما ارتفعت درجة حرارة الجسم، زاد متوسط ​​المسافة بين الجزيئات. وهذا ما يفسر تمدد المواد الصلبة و السوائل عند تسخينها.

يتم تفسير الزيادة في متوسط ​​المسافة بين الجزيئات من خلال حقيقة أن الرسم البياني للطاقة المحتملة على يسار الرسم البياني يرتفع بشكل أكثر حدة من اليمين. يرجع عدم تناسق الرسم البياني هذا إلى حقيقة أن القوى التنافرية تتناقص مع الزيادة بشكل أسرع بكثير من القوى الجذابة (الشكل 2.1، أ).

الاصطدام الجزيئات سوف نسميها عملية تفاعلها، ونتيجة لذلك تتغير سرعات الجزيئات .

يمكن تخيل طبيعة تفاعل الجزيئات إذا أخذنا في الاعتبار اعتماد الطاقة الكامنة لتفاعل الجزيئات على المسافة بين مراكزها. هذا الاعتماد له الشكل الموضح تقريبًا في الشكل 11.2.

لنتخيل أن جزيءًا واحدًا هو عند أصل الإحداثيات، والثاني يقترب منه من "اللانهاية"، وله طاقة حركية قليلة جدًا. على مسافات تتجاوز تفاعل الجزيئات له طبيعة الجذب. في الواقع ل كلما زادت المسافة بين الجزيئات، زادت الطاقة الكامنة. وهذا يعني أن انحدارها موجه نحو زيادة المسافة بين الجزيئات، وقوة التفاعل () موجهة نحو تقليل المسافة بين الجزيئات. لذلك، عندما تقترب الجزيئات من بعضها البعض، تزداد سرعتها المتبادلة: تتحول طاقة التفاعل المحتملة إلى طاقة حركية، ويتسارع الجزيء المقترب.

على مسافات أقل من يتم استبدال الجذب بالتنافر المتزايد بسرعة. تزداد طاقة التفاعل الكامنة بشكل حاد (تتحول الحركية إلى طاقة محتملة)، وعندما تساوي الطاقة الحركية الأولية، تتوقف الجزيئات. ثم تحدث عمليات عكسية، حيث تتطاير الجزيئات بعيدًا.

تسمى المسافة الدنيا d التي تقترب بها مراكز الجزيئات من بعضها البعض أثناء الاصطدام القطر الجزيئي الفعال . الكمية تسمى المقطع العرضي الفعال للجزيء . تساوي مساحة مقطع الأسطوانة على طول المحور الذي يتحرك فيه جزيء معين، بحيث إذا وقع مركز جزيء آخر في حجم الأسطوانة، فيجب أن تتصادم الجزيئات.

ومن الواضح أنه مع زيادة درجة الحرارة فإن مراكز الجزيئات أثناء التصادمات تقترب من بعضها البعض القطر الفعال يعتمد على درجة الحرارة . ويجب أن يؤخذ في الاعتبار أن نمو طاقة التنافر المحتملة يحدث بسرعة كبيرة، وبالتالي فإن اعتماد القطر الفعال على درجة الحرارة يحدث بالضرورة، ولكن ليس واضحا جدا .

في الثانية، يقطع الجزيء مسافة متوسطة تساوي سرعته المتوسطة. إذا تعرضت في الثانية للاصطدامات، ثم متوسط ​​المسار الحر جزيئات

لإجراء الحساب، نفترض أن جميع الجزيئات، باستثناء هذا الجزيء، في حالة راحة في أماكنها. بعد اصطدامه بأحد الجزيئات الثابتة، سيطير هذا الجزيء في خط مستقيم حتى يصطدم بالآخر. سيحدث الاصطدام التالي إذا كان المركز بلا حراكستكون الجزيئات من الخط المستقيم الذي تطير على طوله منحالجزيء على مسافة أقل من قطره الفعال. وفي ثانية سيصطدم الجزيء بجميع الجزيئات التي يقع مركزها ضمن حجم أسطوانة ذات قاعدة وطول يساوي السرعة المتوسطة. إذا كان تركيز الجزيئات ن، ثم عدد الاصطدامات على طول هذا المسار

من الضروري أن نأخذ في الاعتبار أنه في الواقع جميع الجزيئات تتحرك، وفي (11.9) من الضروري أن نأخذ في الاعتبار ليس، ولكن المتوسط نسبي سرعة حركة الجزيئات وهي أكبر بعدة مرات. ثم بالنسبة لمتوسط ​​المسار الحر l يمكننا أن نكتب:

من اهتمام الكمي ل و . سنفترض أن الجزيئات في السائل تكون على مسافات صغيرة من بعضها البعض. ثم الجذر الثالث للحجم لكل جزيء سيعطينا تقديرًا لحجم الجزيء. يحتل مول واحد من الماء حجم 18*10 -10 م3 ويحتوي على رقم أفوجادرو 6*1023 جزيء. ثم هناك "30*10 -30 م3 لكل جزيء، وقطر الجزيء هو" 3*10 -10 م. وفي ظل ظروف قريبة من الوضع الطبيعي، يشغل مول واحد من الغاز حجمًا. ثم يمكن تقدير تركيز الجزيئات في الظروف العادية بالصيغة و متوسط ​​الطولالمسار الحر وفقا للصيغة (11.10)

عند دراسة سلوك مجموعة كبيرة من الجزيئات، يكون من الملائم أكثر استخدام الطاقة الكامنة بدلاً من قوة التفاعل بين الجزيئات.

ومن الضروري حساب متوسط ​​خصائص النظام، ومفهوم متوسط ​​قوة التفاعل بين الجزيئات لا معنى له، لأن مجموع كل القوى المؤثرة بين الجزيئات، وفقا لقانون نيوتن الثالث، هو صفر. يحدد متوسط ​​الطاقة الكامنة إلى حد كبير حالة المادة وخصائصها.

اعتماد الطاقة الكامنة على المسافة بين الجزيئات

وبما أن التغير في الطاقة الكامنة يتحدد بعمل القوة، فمن الاعتماد المعروف للقوة على المسافة يمكن العثور على اعتماد الطاقة الكامنة على المسافة. ولكن يكفي أن نعرف فقط الشكل التقريبي للمنحنى المحتمل ه ر (ص). بادئ ذي بدء، دعونا نتذكر أن الطاقة الكامنة يتم تحديدها حتى ثابت اعتباطي، لأن المعنى المباشر ليس الطاقة الكامنة نفسها، ولكن الفرق بين الطاقات المحتملة عند نقطتين، يساوي العمل المأخوذ بالعلامة المعاكسة. سنفترض، كما هي العادة في الفيزياء، ه = 0في ص→ ∞. يمكن اعتبار الطاقة الكامنة لنظام ما بمثابة العمل الذي يمكن للنظام القيام به، ويتم تحديد الطاقة الكامنة من خلال موقع الأجسام، ولكن ليس من خلال سرعاتها. كلما زادت المسافة بين الجزيئات عمل عظيمسيخلق قوى جاذبة بينهما عند اقترابهما. ولذلك، عند التناقص صبدءًا من القيم الكبيرة جدًا، ستنخفض الطاقة الكامنة. لقد قبلنا ذلك ص→ ∞ طاقة الوضع تساوي صفرًا، وبالتالي فهي متناقصة صتصبح الطاقة الكامنة سلبية (الشكل 2.12).

عند هذه النقطة ص = ص 0 القوة صفر (انظر الشكل 2.10). لذلك، إذا كانت الجزيئات موجودة على هذه المسافة، فستكون في حالة راحة، ولن يتمكن النظام من أداء أي عمل. وهذا يعني أنه عندما ص = ص 0 الطاقة الكامنة لديها الحد الأدنى. يمكن أن نحصل على قيمة الطاقة المحتملة هذه ه صخذ 0 كأصل الطاقة المحتملة. عندها سيكون موجبًا في كل مكان (الشكل 2.13). كلا المنحنيين (انظر الشكل 2.12 و2.13) يميزان بشكل متساوٍ تفاعل الجزيئات. اختلاف القيم ه ر لأن النقطتين هي نفسها بالنسبة لكلا المنحنيين، وهذا فقط منطقي.

في ص < ص 0 تظهر قوى تنافر سريعة النمو. يمكنهم أيضًا القيام بالعمل. ولذلك، فإن الطاقة الكامنة تزداد مع اقتراب الجزيئات، وبسرعة كبيرة.

سيكون للمنحنى المحتمل الشكل الموضح في الشكل 2.12 إذا اقتربت الجزيئات من بعضها البعض في المستوى أعلى طول الخط الذي يربط مراكزهم (الشكل 2.14). إذا اقتربت الجزيئات من بعضها البعض في مستوى فيأو في الطائرة مع،عندها سيكون للمنحنى المحتمل الشكل الموضح في الشكل 2.15، على التوالي، أو 2.15، ب.

المهمة الرئيسية

يمكن تفسير وفهم الكثير بناءً على أفكار معينة حول طبيعة تفاعل الجزيئات في المادة. سنركز فقط على سؤال واحد عام للغاية: كيف تسمح لنا معرفة اعتماد الطاقة الكامنة على المسافة بين الجزيئات بوضع معيار كمي للفرق بين الغازات والسوائل والجزيئات؟ المواد الصلبةمن وجهة نظر النظرية الحركية الجزيئية.

دعونا أولا ننظر في حركة الجزيئات من وجهة نظر الطاقة.

الرابطة الكيميائية. اعتماد الطاقة الكامنة على المسافة بين النواة في جزيء ثنائي الذرة. أنواع الروابط الكيميائية. الخصائص الرئيسية للرابطة الكيميائية: الطول، الطاقة، تعدد الروابط، زاوية الرابطة. أنواع الروابط الكيميائية. الرابطة الأيونية. اتصال معدني. التفاعلات بين الجزيئات. رابطة الهيدروجين.

يرجع تكوين المركبات الكيميائية إلى ظهور الروابط الكيميائية بين الذرات في الجزيئات والبلورات.

الرابطة الكيميائية– مجموعة من التفاعلات بين الذرات تؤدي إلى تكوين أنظمة مستقرة (جزيئات، مجمعات، بلورات، الخ). تحدث الرابطة الكيميائية إذا حدث انخفاض نتيجة تداخل السحب الإلكترونية للذرات إجمالي الطاقةأنظمة.

مقياس لقوة الرابطة الكيميائية بين الذرات A و B هو طاقة الربط E A-B، والذي يتم تحديده حسب العمل المطلوب لتدمير اتصال معين. وبالتالي، لتفتيت 1 مول من غاز الهيدروجين، من الضروري استهلاك طاقة E = 436 كيلوجول، وبالتالي تكوين جزيء H 2 من الذرات

H+H=H 2 يرافقه إطلاق نفس الكمية من الطاقة، أي. E H-H = 436 كيلوجول/مول.

خاصية هامةالتواصل لها طول، أي. المسافة بين مراكز الذرات A و B في الجزيء. تعتمد طاقة وطول الروابط على طبيعة توزيع كثافة الإلكترون بين الذرات. يتأثر توزيع كثافة الإلكترون بالمكانية التوجه الكيميائيمجال الاتصالات. إذا كانت الجزيئات ثنائية الذرة خطية دائمًا، فإن أشكال الجزيئات متعددة الذرات يمكن أن تكون مختلفة. لذلك يمكن أن يكون للجزيء الثلاثي الذرة شكل خطي أو زاوي. ركنيسمى بين الخطوط الوهمية التي يمكن رسمها من خلال مراكز الذرات المترابطة التكافؤ

يعتمد توزيع كثافة الإلكترون بين الذرات أيضًا على حجم الذرات وتكوينها كهرسلبية– قدرة الذرات على جذب الكثافة الإلكترونية للشركاء. في الجزيئات المتجانسة (أي التي تتكون من ذرات متطابقة)، يتم توزيع كثافة الإلكترون بالتساوي بين الذرات. في الجزيئات غير المتجانسة (التي تتكون من ذرات عناصر مختلفة)، تتحول كثافة الإلكترون في الاتجاه الذي يساعد على تقليل طاقة النظام (نحو عنصر أكثر سالبية كهربية). تزداد كثافة الإلكترون بالقرب من نواة ذرة عنصر أكثر سالبية كهربية. يكون الترابط في الجزيئات غير المتجانسة دائمًا إلى حد ما القطبيةلأن كثافة الإلكترون فيها موزعة بشكل غير متماثل.

يحدث تكوين الرابطة التساهمية بسبب الإلكترونات غير المتزاوجة لكل ذرة، والتي تشكل زوجًا مشتركًا. إذا نشأت رابطة واحدة (زوج مشترك واحد) بين الذرات، مثل الاتصال يسمى واحد.مثال حمض الهيدروكلوريك، HBr، كلوريد الصوديوم، H 2

إذا ظهر أكثر من زوج إلكتروني مشترك بين الذرات تسمى الرابطة المضاعفات: مزدوجة (زوجان مشتركان)، ثلاثية (ثلاثة أزواج مشتركة).مثال على الجزيء ذو الرابطة الثلاثية هو جزيء النيتروجين. تحتوي كل ذرة نيتروجين على ثلاثة إلكترونات p غير متزاوجة. كل واحد منهم يشارك في تكوين الاتصال. هناك ثلاث روابط بين الذرات في جزيء N2. يفسر وجود الرابطة الثلاثية الثبات الكيميائي العالي للجزيء. مثال مع رابطة O2 المزدوجة. تحتوي كل ذرة أكسجين على إلكترونين غير متزاوجين، يشاركان في تكوين الروابط.

يتم التعبير عن اعتماد الطاقة الكامنة على المسافة بين الذرات في الجزيء ثنائي الذرة بالعلاقة التالية: (صفحة 112 الشكل والمعادلة)

U = 1∕4πε 0 × (e 2 ∕ r A-B + e 2 ∕ r 12 - e 2 ∕ r A1 - e 2 ∕ r B2 - e 2 ∕ r A2 - e 2 ∕ r B1)، حيث ε 0 - كهربائي ثابت. ولذلك، فإن الطاقة الكامنة تتناسب عكسيا مع المسافة بين النوى في جزيء ثنائي الذرة.

الرابطة الكيميائية الأيونية هي رابطة تتكون من الجذب الكهروستاتيكي للكاتيونات (أيونات موجبة الشحنة) إلى الأنيونات (أيونات سالبة الشحنة).

إن التكوين الإلكتروني الأكثر استقرارًا للذرات هو الذي تكون فيه الذرات، على المستوى الإلكتروني الخارجي، مثل الغازات النبيلة. سيكون هناك 8 إلكترونات (أو للدورة الأولى 2). أثناء التفاعلات الكيميائية، تسعى الذرات للحصول على مثل هذا التكوين الإلكتروني المستقر وغالبًا ما تحقق ذلك إما نتيجة لاكتساب إلكترونات التكافؤ من الذرات الأخرى (عملية الاختزال)، أو نتيجة للتخلي عن إلكترونات التكافؤ الخاصة بها (فتح طبقة مكتملة ) - عملية الأكسدة. الذرات التي أضافت إلكترونات أجنبية تتحول إلى أيونات سالبة - أنيونات. تتحول الذرات التي تتبرع بإلكتروناتها إلى أيونات موجبة - كاتيونات. تنشأ قوى الجذب الكهروستاتيكية بين الأنيونات والكاتيونات، والتي ستجعلهم بالقرب من بعضهم البعض، وبالتالي إنشاء رابطة أيونية. نظرًا لأن الكاتيونات تشكل بشكل أساسي ذرات معدنية، والأنيونات تشكل ذرات غير معدنية، فإن هذا النوع من الروابط يعتبر نموذجيًا لمركبات المعادن النموذجية (عناصر المجموعة الفرعية الرئيسية للمجموعات 1-2 باستثناء Mg، Be) مع اللافلزات النموذجية (عناصر المجموعة الفرعية الرئيسية للمجموعة 7) NaCl. المواد ذات الروابط الأيونية لها شبكة بلورية أيونية. المركبات الأيونية أصعب وأقوى وأكثر مقاومة للحرارة. محاليل وذوبان معظم المركبات الأيونية هي إلكتروليتات. يتميز هذا النوع من الروابط بهيدروكسيدات المعادن النموذجية والعديد من أملاح الأحماض المحتوية على الأكسجين (القابلة للذوبان). عندما تتشكل الرابطة الأيونية، لا يحدث انتقال كامل (مثالي) للإلكترونات. تفاعل الأيونات لا يعتمد على الاتجاه، على عكس الرابطة التساهمية، فهي غير اتجاهية. توجد الرابطة الأيونية في أملاح الأمونيوم، حيث يلعب دور الكاتيون NH 4 + - أيون الأمونيوم. (NH 4) OH، NH 4 Cl.

الرابطة في المعادن والسبائك التي يتم إجراؤها بواسطة إلكترونات حرة (معممة) نسبيًا بين أيونات المعادن في شبكة بلورية معدنية تسمى معدنية. مثل هذه الرابطة غير اتجاهية، وغير مشبعة، وتتميز بعدد صغير من إلكترونات التكافؤ (غير الزوجية الخارجية) وعدد كبير من المدارات الحرة، وهو أمر نموذجي للذرات المعدنية. يرجع وجود الرابطة المعدنية إلى الخصائص الفيزيائيةالمعادن والسبائك: الصلابة، التوصيل الكهربائي والحراري، القابلية للطرق، الليونة، اللمعان. المواد ذات الرابطة المعدنية لها شبكة بلورية معدنية. تحتوي عقدها على ذرات أو أيونات، تتحرك فيما بينها الإلكترونات (غاز الإلكترون) بحرية (داخل البلورة). الرابطة المعدنية مميزة فقط للحالة المكثفة للمادة. في الحالة البخارية والغازية، ترتبط ذرات جميع المواد، بما في ذلك المعادن، ببعضها البعض فقط عن طريق الروابط التساهمية. يتم توزيع كثافة الإلكترون للرابطة المعدنية بالتساوي في جميع الاتجاهات. الرابطة المعدنية لا تستبعد درجة معينة من التساهل. في شكلها المتكرر، تعتبر الروابط المعدنية مميزة فقط للمعادن القلوية والقلوية الأرضية. في المعادن الانتقالية، يوجد جزء صغير فقط من إلكترونات التكافؤ في حالة مشاركة. عدد الإلكترونات التي تنتمي إلى البلورة بأكملها صغير. تنفذ الإلكترونات المتبقية روابط تساهمية موجهة بين الذرات المجاورة. يمكن أن يحدث تكوين الروابط ليس فقط بين الذرات، ولكن أيضًا بين الجزيئات.يسبب تكثيف الغازات وتحولها إلى سوائل ومواد صلبة. تم تقديم الصيغة الأولى لقوى التفاعل بين الجزيئات في عام 1871 من قبل فان دير فالس. (قوات فان دير فالس). يتم توجيه الجزيئات القطبية، بسبب الجذب الكهروستاتيكي لنهايات ثنائيات القطب، في الفضاء بحيث تتحول الأطراف السالبة لثنائيات أقطاب بعض الجزيئات إلى الأطراف الموجبة لثنائيات أقطاب الجزيئات الأخرى. يتم تحديد طاقة هذا التفاعل من خلال الجذب الكهروستاتيكي لاثنين من ثنائيات القطب. كلما كان ثنائي القطب أكبر، كلما كان الجذب بين الجزيئات أقوى. تحت تأثير ثنائي القطب لجزيء واحد، يمكن أن يزيد ثنائي القطب لجزيء آخر، ويمكن أن يصبح الجزيء غير القطبي قطبيًا. تسمى هذه اللحظة ثنائية القطب التي تظهر تحت تأثير ثنائي القطب لجزيء آخر بعزم ثنائي القطب المستحث، وتسمى الظاهرة نفسها بالحث. ومن المعروف أن H 2، O 2، N 2 والغازات النبيلة هي مواد مسالة. لشرح هذه الحقيقة، تم تقديم مفهوم قوى التشتت للتفاعل بين الجزيئات. تعمل هذه القوى بين الذرات والجزيئات، بغض النظر عن بنيتها. هذه القوى وقوات فان دير فالس ضعيفة للغاية.

هناك نوع خاص من الروابط الكيميائية هو الرابطة الهيدروجينية.. الهيدروجين عبارة عن رابطة كيميائية بين ذرات الهيدروجين المستقطبة بشكل إيجابي لجزيء واحد (أو جزء منه) والذرات المستقطبة سلباً للعناصر ذات السالبية الكهربية القوية والتي تحتوي على أزواج وحيدة من الإلكترونات. آلية تكوين رابطة الهيدروجين هي جزئيًا كهروستاتيكية، وجزئيًا مانح ومتقبل بطبيعتها (صفحة 147 الشكل)؛ في وجود مثل هذه الرابطة، حتى المواد ذات الجزيئات المنخفضة يمكن أن تكون سوائل في الظروف العادية. في البروتينات، توجد رابطة هيدروجينية داخل الجزيء بين أكسجين الكربونيل ومجموعة الهيدروجين الأمينية. في الحمض النووي، ترتبط سلسلتان من النيوكليوتيدات ببعضهما البعض بواسطة روابط هيدروجينية. المواد التي لها روابط هيدروجينية لها شبكة بلورية جزيئية. طاقة الرابطة الهيدروجينية (21-29 كيلو جول∕مول) أقل بحوالي 10 مرات من طاقة الرابطة الكيميائية التقليدية. لكنها تربط جميع الجزيئات، وعندما تسخن تكون أول من ينكسر.

يسمح لك بتحليل الأنماط العامة للحركة إذا كان اعتماد الطاقة الكامنة على الإحداثيات معروفًا. دعونا نفكر، على سبيل المثال، في الحركة أحادية البعد لنقطة مادية (جسيم) على طول المحور 0xفي المجال المحتمل الموضح في الشكل. 4.12.

الشكل 4.12. حركة الجسيم بالقرب من مواقع التوازن المستقرة وغير المستقرة

نظرًا لأن الطاقة الكامنة في مجال الجاذبية المنتظم تتناسب مع ارتفاع ارتفاع الجسم، فيمكن للمرء أن يتخيل شريحة جليدية (مع تجاهل الاحتكاك) مع ملف تعريف يتوافق مع الوظيفة ف (س)على الصورة.

من قانون حفظ الطاقة ه = ك + فومن حقيقة أن الطاقة الحركية ك = ه - صدائمًا غير سلبي، ويترتب على ذلك أن الجسيم لا يمكن أن يكون إلا في المناطق التي ه> ص. يوضح الشكل جسيمًا له طاقة إجمالية هيمكن أن تتحرك فقط في المناطق

في المنطقة الأولى، ستكون حركتها محدودة (متناهية): مع وجود مصدر معين من الطاقة الإجمالية، لا يستطيع الجسيم التغلب على "الشرائح" في طريقه (وتسمى الحواجز المحتملة) ومحكوم عليه بالبقاء إلى الأبد في "الوادي" بينهما. الأبدية - من وجهة نظر الميكانيكا الكلاسيكية التي ندرسها الآن. في نهاية الدورة سنرى كيف تساعد ميكانيكا الكم الجسيم على الهروب من السجن في بئر محتمل - منطقة

في المنطقة الثانية، حركة الجسيم ليست محدودة (لا نهائية)، فيمكنه التحرك بشكل لا نهائي عن نقطة الأصل إلى اليمين، أما على اليسار فإن حركته لا تزال محدودة بحاجز الإمكان:

فيديو 4.6. إظهار الحركات المحدودة واللانهائية.

عند نقاط الطاقة القصوى المحتملة × دقيقةو × ماكسالقوة المؤثرة على الجسيم تساوي صفرًا لأن مشتقة طاقة الوضع تساوي صفرًا:

إذا وضعت جسيمًا في حالة سكون عند هذه النقاط، فإنه سيبقى هناك... مرة أخرى إلى الأبد، لولا التقلبات في موضعه. لا يوجد شيء ساكن تمامًا في هذا العالم؛ يمكن لجسيم أن يختبره صغيرًا الانحرافات (التقلبات) من وضع التوازن. في هذه الحالة، بطبيعة الحال، تنشأ القوى. إذا أعادوا الجسيم إلى موضع التوازن، فسيتم استدعاء هذا التوازن مستمر. إذا انحرف الجسيم، فإن القوى الناتجة تأخذه أبعد من موضع توازنه، فإننا نتعامل مع غير مستقرالتوازن، وعادةً لا يبقى الجسيم في هذا الوضع لفترة طويلة. من خلال القياس مع الشريحة الجليدية، يمكن للمرء أن يخمن أن الوضع المستقر سيكون عند الحد الأدنى من الطاقة المحتملة، وغير المستقر عند الحد الأقصى.

دعونا نثبت أن هذا هو الحال بالفعل. لجسيم عند النقطة القصوى × م (× دقيقةأو × ماكس) القوة المؤثرة عليه و س (س م) = 0. دع تنسيق الجسيم يتغير بمقدار صغير بسبب التقلب س. مع هذا التغيير في الإحداثيات، ستبدأ القوة في التأثير على الجسيم

(الرئيسي يشير إلى المشتق بالنسبة للإحداثيات س). معتبرا أن و س =-P"، نحصل على التعبير عن القوة

عند النقطة الدنيا، يكون المشتق الثاني لطاقة الوضع موجبًا: U"(x دقيقة) > 0. ثم للانحرافات الإيجابية عن موضع التوازن س > 0 القوة الناتجة سلبية، ومتى س<0 القوة إيجابية. وفي كلتا الحالتين، تمنع القوة الجسيم من تغيير إحداثياته، ويكون موضع التوازن عند أدنى طاقة محتملة مستقرًا.

على العكس من ذلك، عند النقطة القصوى يكون المشتق الثاني سالبًا: U"(× الحد الأقصى)<0 . ثم تؤدي الزيادة في إحداثيات الجسيم Δx إلى ظهور قوة موجبة، مما يزيد من الانحراف عن موضع التوازن. في س<0 القوة سلبية، أي أنها في هذه الحالة تساهم في زيادة انحراف الجسيم. موقف التوازن هذا غير مستقر.

وبالتالي يمكن إيجاد موضع التوازن المستقر عن طريق حل المعادلة والمتباينة معًا

فيديو 4.7. الفجوات المحتملة والحواجز المحتملة والتوازن: مستقرة وغير مستقرة.

مثال. الطاقة الكامنة لجزيء ثنائي الذرة (على سبيل المثال، ح 2أو يا 2) موصوف بتعبير النموذج

أين صهي المسافة بين الذرات، و أ, ب- الثوابت الإيجابية. تحديد مسافة التوازن ص مبين ذرات الجزيء. هل الجزيء ثنائي الذرة مستقر؟

حل. يصف المصطلح الأول تنافر الذرات على مسافات قصيرة (الجزيء يقاوم الضغط)، والثاني يصف التجاذب على مسافات كبيرة (الجزيء يقاوم الانكسار). ووفقا لما سبق، يتم إيجاد مسافة التوازن من خلال حل المعادلة

بتفريق الطاقة الكامنة نحصل على

نوجد الآن المشتقة الثانية للطاقة الكامنة

ونعوض بقيمة مسافة التوازن هناك ص م :

موقف التوازن مستقر.

في التين. يقدم الشكل 4.13 تجربة لدراسة المنحنيات المحتملة وظروف التوازن للكرة. إذا تم وضع كرة، في نموذج منحنى الجهد، على ارتفاع أكبر من ارتفاع حاجز الجهد (طاقة الكرة أكبر من طاقة الحاجز)، فإن الكرة تتغلب على حاجز الجهد. إذا كان الارتفاع الأولي للكرة أقل من ارتفاع الحاجز، فستظل الكرة ضمن البئر المحتمل.

الكرة الموضوعة عند أعلى نقطة من حاجز الجهد تكون في حالة توازن غير مستقر، حيث أن أي تأثير خارجي يؤدي إلى تحرك الكرة إلى أدنى نقطة من بئر الجهد. عند النقطة السفلية من البئر المحتملة، تكون الكرة في حالة توازن مستقر، حيث أن أي تأثير خارجي يؤدي إلى عودة الكرة إلى النقطة السفلية من البئر المحتملة.

أرز. 4.13. دراسة تجريبية للمنحنيات المحتملة

معلومات إضافية

http://vivovoco.rsl.ru/quantum/2001.01/KALEID.PDF - ملحق لمجلة "Quantum" - مناقشات حول التوازن المستقر وغير المستقر (أ. ليونوفيتش)؛

http://mehanika.3dn.ru/load/24-1-0-3278 - Targ S.M. دورة قصيرة في الميكانيكا النظرية، دار النشر، المدرسة العليا، 1986 – ص 11-15، §2 – الأحكام الأولية للإحصائيات.