Beobachtungen zeigen, dass bei den meisten elastischen Körpern wie Stahl, Bronze, Holz usw. die Größe der Verformungen proportional zur Größe der wirkenden Kräfte ist. Ein typisches Beispiel zur Erklärung dieser Eigenschaft ist eine Federwaage, bei der die Dehnung der Feder proportional zur wirkenden Kraft ist. Dies lässt sich daran erkennen, dass die Teilungsskala solcher Skalen einheitlich ist. Als allgemeine Eigenschaft elastischer Körper wurde das Gesetz der Proportionalität zwischen Kraft und Verformung erstmals 1660 von R. Hooke formuliert und 1678 im Werk „De potentia restitutiva“ veröffentlicht. In der modernen Formulierung dieses Gesetzes werden nicht Kräfte und Bewegungen ihrer Angriffspunkte berücksichtigt, sondern Spannungen und Verformungen.
Für reine Spannung wird daher angenommen:
Hier ist die relative Dehnung eines beliebigen Segments in Streckrichtung angegeben. Wenn zum Beispiel die in Abb. 11 Die Prismen waren vor dem Aufbringen der Last a, b und c, wie in der Zeichnung gezeigt, und nach der Verformung sind sie dann jeweils .
Die Konstante E, die die Dimension der Spannung hat, wird Elastizitätsmodul oder Young-Modul genannt.
Die Spannung der Elemente parallel zu den wirkenden Spannungen o geht mit einer Kontraktion der senkrechten Elemente einher, also einer Abnahme der Querabmessungen des Stabes (Abmessungen in der Zeichnung). Relative Querdehnung
wird ein negativer Wert sein. Es stellt sich heraus, dass Längs- und Querverformungen in einem elastischen Körper in einem konstanten Verhältnis zueinander stehen:
Die für jedes Material konstante dimensionslose Größe v wird als Querkompressionsverhältnis oder Poissonzahl bezeichnet. Poisson selbst glaubte dies für alle Materialien, ausgehend von theoretischen Überlegungen, die sich später als falsch herausstellten (1829). Tatsächlich sind die Werte dieses Koeffizienten unterschiedlich. Ja, für Stahl
Wenn wir den Ausdruck in der letzten Formel ersetzen, erhalten wir:
Das Hookesche Gesetz ist kein exaktes Gesetz. Bei Stahl sind Abweichungen von der Proportionalität zwischen ihnen unbedeutend, während Gusseisen oder Schnitzereien diesem Gesetz eindeutig nicht gehorchen. Für sie kann eine lineare Funktion nur in grober Näherung angenähert werden.
Lange Zeit befasste sich die Festigkeitslehre nur mit Materialien, die dem Hookeschen Gesetz gehorchen, und die Anwendung von Festigkeitsformeln auf andere Körper war nur mit großer Zurückhaltung möglich. Derzeit beginnt man, nichtlineare Elastizitätsgesetze zu untersuchen und zur Lösung spezifischer Probleme anzuwenden.
Aktion äußere Kräfte an einem festen Körper führt zum Auftreten von punktuellen Spannungen und Verformungen in seinem Volumen. In diesem Fall wird der Spannungszustand an einem Punkt, das Verhältnis zwischen Spannungen in verschiedenen Bereichen, die durch diesen Punkt verlaufen, durch die Gleichungen der Statik bestimmt und hängt nicht davon ab physikalische Eigenschaften Material. Der Verformungszustand, der Zusammenhang zwischen Verschiebungen und Verformungen, wird anhand geometrischer oder kinematischer Überlegungen ermittelt und ist zudem unabhängig von den Eigenschaften des Materials. Um einen Zusammenhang zwischen Spannungen und Dehnungen herzustellen, ist es notwendig, die tatsächlichen Eigenschaften des Materials und die Belastungszustände zu berücksichtigen. Basierend auf experimentellen Daten werden mathematische Modelle entwickelt, die die Beziehungen zwischen Spannungen und Dehnungen beschreiben. Diese Modelle müssen die tatsächlichen Materialeigenschaften und Belastungszustände mit ausreichender Genauigkeit widerspiegeln.
Die gebräuchlichsten Modelle für Strukturmaterialien sind Elastizität und Plastizität. Unter Elastizität versteht man die Eigenschaft eines Körpers, unter dem Einfluss äußerer Belastungen Form und Größe zu verändern und bei Wegnahme der Belastung wieder seine ursprüngliche Konfiguration einzunehmen. Mathematisch drückt sich die Eigenschaft der Elastizität in der Herstellung einer eins-zu-eins-funktionalen Beziehung zwischen den Komponenten des Spannungstensors und des Dehnungstensors aus. Die Eigenschaft der Elastizität spiegelt nicht nur die Eigenschaften von Materialien, sondern auch die Belastungsbedingungen wider. Bei den meisten Strukturmaterialien manifestiert sich die Eigenschaft der Elastizität bei moderaten Werten äußerer Kräfte, die zu kleinen Verformungen führen, und bei niedrigen Belastungsraten, wenn Energieverluste aufgrund von Temperatureffekten vernachlässigbar sind. Ein Material heißt linear elastisch, wenn die Komponenten des Spannungstensors und des Dehnungstensors durch lineare Beziehungen zusammenhängen.
Bei hohe Levels Unter Belastung verliert das Material bei erheblichen Verformungen im Körper teilweise seine elastischen Eigenschaften: Bei Entlastung werden seine ursprünglichen Abmessungen und seine ursprüngliche Form nicht vollständig wiederhergestellt, und bei vollständiger Entfernung äußerer Belastungen werden Restverformungen aufgezeichnet. In diesem Fall Der Zusammenhang zwischen Belastungen und Belastungen ist nicht mehr eindeutig. Diese Materialeigenschaft heißt Plastizität. Restverformungen, die sich bei der plastischen Verformung ansammeln, werden als plastisch bezeichnet.
Hohe Belastung kann dazu führen Zerstörung, d.h. Teilung des Körpers in Teile. Feststoffe, hergestellt aus Verschiedene Materialien, werden bei unterschiedlichem Ausmaß der Verformung zerstört. Der Bruch ist bei kleinen Verformungen spröde und erfolgt in der Regel ohne erkennbare plastische Verformungen. Eine solche Zerstörung ist typisch für Gusseisen, legierte Stähle, Beton, Glas, Keramik und einige andere Baumaterialien. Kohlenstoffarme Stähle, Nichteisenmetalle und Kunststoffe zeichnen sich durch ein plastisches Versagen bei Vorhandensein erheblicher Restverformungen aus. Die Einteilung der Materialien in spröde und duktile Materialien nach der Art ihrer Zerstörung ist jedoch sehr willkürlich und bezieht sich normalerweise auf einige Standardbetriebsbedingungen. Derselbe Werkstoff kann sich je nach Bedingungen (Temperatur, Art der Belastung, Fertigungstechnologie etc.) spröde oder duktil verhalten. Zum Beispiel Kunststoff bei normale Temperatur Materialien werden als spröde zerstört, wenn niedrige Temperaturen. Daher ist es richtiger, nicht von spröden und duktilen Materialien zu sprechen, sondern vom spröden oder plastischen Zustand des Materials.
Das Material sei linear elastisch und isotrop. Betrachten wir ein Elementarvolumen unter Bedingungen eines einachsigen Spannungszustands (Abb. 1), so dass der Spannungstensor die Form hat
Bei einer solchen Belastung nehmen die Abmessungen in Richtung der Achse zu Oh, gekennzeichnet durch eine lineare Verformung, die proportional zur Größe der Spannung ist
Abb.1. Einachsiger Spannungszustand
Diese Beziehung ist eine mathematische Notation Hookes Gesetz, Herstellung eines proportionalen Zusammenhangs zwischen Spannung und der entsprechenden linearen Verformung in einem einachsigen Spannungszustand. Der Proportionalitätskoeffizient E wird als Längselastizitätsmodul oder Young-Modul bezeichnet. Es hat die Dimension von Stress.
Zusammen mit der Vergrößerung in Wirkungsrichtung; Bei gleicher Belastung nimmt die Größe in zwei orthogonalen Richtungen ab (Abb. 1). Die entsprechenden Verformungen bezeichnen wir mit und , und diese Verformungen sind negativ, während sie positiv sind und proportional zu:
Bei gleichzeitiger Einwirkung von Spannungen entlang dreier orthogonaler Achsen, wenn keine Tangentialspannungen vorliegen, gilt für ein linear elastisches Material das Prinzip der Superposition (Überlagerung von Lösungen):
Unter Berücksichtigung der Formeln (1 4) erhalten wir
|
Tangentialspannungen verursachen Winkelverformungen, und bei kleinen Verformungen haben sie keinen Einfluss auf die Änderung der linearen Abmessungen und damit auf lineare Verformungen. Sie gelten daher auch bei einem beliebigen Spannungszustand und drücken das sogenannte aus verallgemeinerte das Hookesche Gesetz.
Die Winkelverformung wird durch die Tangentialspannung und die Verformung bzw. durch die Spannungen und verursacht. Für einen linear elastischen isotropen Körper bestehen proportionale Beziehungen zwischen den entsprechenden Tangentialspannungen und Winkelverformungen
die das Gesetz zum Ausdruck bringen Hookes Schere. Der Proportionalitätsfaktor G heißt Schermodul. Wichtig ist, dass die Normalspannung keinen Einfluss auf Winkelverformungen hat, da sich in diesem Fall nur die Längenmaße der Segmente ändern und nicht die Winkel zwischen ihnen (Abb. 1).
Es besteht auch eine lineare Beziehung zwischen der durchschnittlichen Spannung (2.18), proportional zur ersten Invariante des Spannungstensors, und der volumetrischen Dehnung (2.32), die mit der ersten Invariante des Dehnungstensors zusammenfällt:
Abb.2. Ebene Scherdehnung
Entsprechender Proportionalitätsfaktor ZU angerufen volumetrischer Elastizitätsmodul.
Formeln (1 7) berücksichtigen die elastischen Eigenschaften des Materials E, , G Und ZU, Bestimmung seiner elastischen Eigenschaften. Diese Merkmale sind jedoch nicht unabhängig. Für ein isotropes Material gibt es zwei unabhängige elastische Eigenschaften, die üblicherweise als Elastizitätsmodul gewählt werden E und Poissonzahl. Um den Schubmodul auszudrücken G durch E Und , Betrachten wir die ebene Schubverformung unter Einwirkung tangentialer Spannungen (Abb. 2). Um die Berechnungen zu vereinfachen, verwenden wir ein quadratisches Element mit einer Seite A. Berechnen wir die Hauptspannungen , . Diese Spannungen wirken auf Bereiche, die in einem Winkel zu den ursprünglichen Bereichen liegen. Aus Abb. In Abb. 2 finden wir den Zusammenhang zwischen linearer Verformung in Spannungsrichtung und Winkelverformung . Die große Diagonale der Raute, die die Verformung charakterisiert, ist gleich
Für kleine Verformungen
Unter Berücksichtigung dieser Beziehungen
Vor der Verformung hatte diese Diagonale die Größe . Dann werden wir es haben
Aus dem verallgemeinerten Hookeschen Gesetz (5) erhalten wir
Der Vergleich der resultierenden Formel mit der Notation des Hookeschen Gesetzes für die Verschiebung (6) ergibt
Als Ergebnis bekommen wir
Wenn wir diesen Ausdruck mit dem Hookeschen Volumengesetz (7) vergleichen, kommen wir zu dem Ergebnis
Mechanische Eigenschaften E, , G Und ZU werden nach der Verarbeitung experimenteller Daten aus Testproben für gefunden Verschiedene Arten Ladungen Aus physikalischer Sicht können alle diese Eigenschaften nicht negativ sein. Darüber hinaus folgt aus dem letzten Ausdruck, dass die Poissonzahl für ein isotropes Material 1/2 nicht überschreitet. Somit erhalten wir folgende Einschränkungen für die elastischen Konstanten eines isotropen Materials:
Grenzwert führt zum Grenzwert , was einem inkompressiblen Material (at) entspricht. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass wir anhand der Elastizitätsbeziehungen (5) die Spannung als Verformung ausdrücken. Schreiben wir die erste der Beziehungen (5) in das Formular
Mit Gleichheit (9) erhalten wir
Ähnliche Beziehungen können für und abgeleitet werden. Als Ergebnis bekommen wir
|
Hier verwenden wir die Beziehung (8) für den Schubmodul. Außerdem die Bezeichnung
POTENZIELLE ENERGIE DER ELASTISCHEN VERFORMUNG
Betrachten wir zunächst das Elementarvolumen dV=dxdydz unter einachsigen Belastungsbedingungen (Abb. 1). Reparieren Sie die Site im Geiste x=0(Abb. 3). Auf die gegenüberliegende Fläche wirkt eine Kraft .
Diese Kraft wirkt auf die Verschiebung .
Wenn die Spannung vom Nullpegel auf den Wert ansteigt
die entsprechende Verformung aufgrund des Hookeschen Gesetzes nimmt ebenfalls von Null auf den Wert zu ,
und die Arbeit ist proportional zur schattierten Zahl in Abb. 4 Quadrate: 
. Wenn Sie es vernachlässigen kinetische Energie und Verluste im Zusammenhang mit thermischen, elektromagnetischen und anderen Phänomenen, dann wird die geleistete Arbeit aufgrund des Energieerhaltungssatzes zu potenzielle Energie, während der Verformung angesammelt: .
Wert Ф= dU/dV angerufen spezifisches Potenzial Verformungsenergie,
sinnvoll potenzielle Energie pro Volumeneinheit des Körpers angesammelt. Bei einachsigem Spannungszustand
Hookes Gesetzüblicherweise als lineare Beziehungen zwischen Dehnungskomponenten und Spannungskomponenten bezeichnet.
Nehmen wir ein elementares rechteckiges Parallelepiped mit Flächen parallel zu den Koordinatenachsen, das mit Normalspannung belastet ist σ x, gleichmäßig auf zwei gegenüberliegende Flächen verteilt (Abb. 1). Dabei σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.
Bis zur Proportionalitätsgrenze ergibt sich die relative Dehnung aus der Formel
Wo E— Zugelastizitätsmodul. Für Stahl E = 2*10 5 MPa Daher sind die Verformungen sehr gering und werden als Prozentsatz oder 1 * 10 5 (in Dehnungsmessinstrumenten, die Verformungen messen) gemessen.
Verlängern eines Elements in Richtung der Achse X begleitet von seiner Verengung in Querrichtung, bestimmt durch die Verformungskomponenten
Wo μ - eine Konstante, die als seitliches Kompressionsverhältnis oder Poisson-Verhältnis bezeichnet wird. Für Stahl μ Normalerweise wird ein Wert von 0,25–0,3 angenommen.
Wenn das betreffende Element gleichzeitig mit Normalspannungen belastet wird σ x, σy, σ z, gleichmäßig entlang seiner Flächen verteilt, dann werden Verformungen hinzugefügt
Durch Überlagerung der Verformungskomponenten, die durch jede der drei Spannungen verursacht werden, erhalten wir die Beziehungen
Diese Zusammenhänge werden durch zahlreiche Experimente bestätigt. Angewandt Overlay-Methode oder Überlagerungen Es ist legitim, die gesamten Dehnungen und Spannungen zu ermitteln, die durch mehrere Kräfte verursacht werden, solange die Dehnungen und Spannungen klein sind und linear von den angewendeten Kräften abhängen. In solchen Fällen vernachlässigen wir kleine Änderungen der Abmessungen des verformten Körpers und kleine Bewegungen der Angriffspunkte äußerer Kräfte und stützen unsere Berechnungen auf die Ausgangsabmessungen und die Ausgangsform des Körpers.
Es ist zu beachten, dass die Kleinheit der Verschiebungen nicht zwangsläufig bedeutet, dass die Beziehungen zwischen Kräften und Verformungen linear sind. So zum Beispiel bei einer komprimierten Kraft Q Stab zusätzlich mit Scherkraft belastet R, auch bei kleiner Auslenkung δ entsteht Extrapunkt M = Qδ, was das Problem nichtlinear macht. In solchen Fällen sind die Gesamtauslenkungen keine linearen Funktionen der Kräfte und können nicht durch einfache Überlagerung ermittelt werden.
Es wurde experimentell festgestellt, dass, wenn Scherspannungen entlang aller Flächen des Elements wirken, die Verzerrung des entsprechenden Winkels nur von den entsprechenden Komponenten der Scherspannung abhängt.
Konstante G wird Schubelastizitätsmodul oder Schubmodul genannt.
Der allgemeine Fall der Verformung eines Elements aufgrund der Einwirkung von drei Normal- und drei Tangentialspannungskomponenten auf das Element kann durch Überlagerung erhalten werden: Drei durch die Beziehungen (5.2b) bestimmte Scherdehnungen werden drei durch die Ausdrücke bestimmten linearen Verformungen überlagert ( 5.2a). Die Gleichungen (5.2a) und (5.2b) bestimmen den Zusammenhang zwischen den Komponenten von Dehnungen und Spannungen und werden aufgerufen verallgemeinerte das Hookesche Gesetz. Lassen Sie uns nun zeigen, dass der Schubmodul G ausgedrückt als Zugelastizitätsmodul E und Poissonzahl μ . Betrachten Sie dazu den Sonderfall when σ x = σ , σy = -σ Und σ z = 0.
Schneiden wir das Element aus A B C D Ebenen parallel zur Achse z und in einem Winkel von 45° zu den Achsen geneigt X Und bei(Abb. 3). Wie folgt aus den Gleichgewichtsbedingungen des Elements 0 bс, normaler Stress σ v auf allen Seiten des Elements A B C D sind Null und die Schubspannungen sind gleich
Diesen Spannungszustand nennt man reine Scherung. Aus den Gleichungen (5.2a) folgt das
das heißt, die Ausdehnung des horizontalen Elements ist 0 C gleich der Verkürzung des vertikalen Elements 0 B: εy = -ε x.
Winkel zwischen Flächen ab Und v. ChrÄnderungen und der entsprechende Scherdehnungswert γ kann ab Dreieck 0 gefunden werden bс:
Es folgt dem
Das Hookesche Gesetz wurde im 17. Jahrhundert vom Engländer Robert Hooke entdeckt. Diese Entdeckung über die Dehnung einer Feder ist eines der Gesetze der Elastizitätstheorie und spielt eine wichtige Rolle in Wissenschaft und Technik.
Definition und Formel des Hookeschen Gesetzes
Die Formulierung dieses Gesetzes lautet wie folgt: Die elastische Kraft, die im Moment der Verformung eines Körpers auftritt, ist proportional zur Dehnung des Körpers und ist der Bewegung von Partikeln dieses Körpers relativ zu anderen Partikeln während der Verformung entgegengesetzt.
Die mathematische Schreibweise des Gesetzes sieht folgendermaßen aus:
Reis. 1. Formel des Hookeschen Gesetzes
Wo Fupr– dementsprechend die elastische Kraft, X– Dehnung des Körpers (der Abstand, um den sich die ursprüngliche Länge des Körpers ändert) und k– Proportionalitätskoeffizient, genannt Körpersteifigkeit. Die Kraft wird in Newton gemessen und die Dehnung eines Körpers wird in Metern gemessen.
Um die physikalische Bedeutung der Steifigkeit aufzudecken, müssen Sie die Einheit, in der die Dehnung gemessen wird, in der Formel für das Hookesche Gesetz einsetzen – 1 m, nachdem Sie zuvor einen Ausdruck für k erhalten haben.
Reis. 2. Formel für die Körpersteifigkeit
Diese Formel zeigt, dass die Steifigkeit eines Körpers numerisch gleich der elastischen Kraft ist, die im Körper (Feder) auftritt, wenn er um 1 m verformt wird. Es ist bekannt, dass die Steifigkeit einer Feder von ihrer Form, Größe und dem Material abhängt aus dem der Körper besteht.
Elastische Kraft
Nachdem wir nun wissen, welche Formel das Hookesche Gesetz ausdrückt, ist es notwendig, seinen grundlegenden Wert zu verstehen. Die Hauptgröße ist die elastische Kraft. Es tritt zu einem bestimmten Zeitpunkt auf, wenn sich der Körper zu verformen beginnt, beispielsweise wenn eine Feder zusammengedrückt oder gedehnt wird. Es wird an gesendet Rückseite aus der Schwerkraft. Wenn die elastische Kraft und die auf den Körper wirkende Schwerkraft gleich werden, stoppen die Stütze und der Körper.
Eine Verformung ist eine irreversible Veränderung der Körpergröße und -form. Sie sind mit der Bewegung von Partikeln relativ zueinander verbunden. Wenn eine Person auf einem weichen Stuhl sitzt, kommt es zu einer Verformung des Stuhls, das heißt, seine Eigenschaften ändern sich. Es passiert verschiedene Typen: Biegung, Dehnung, Kompression, Scherung, Torsion.
Da die elastische Kraft ihrem Ursprung nach mit elektromagnetischen Kräften zusammenhängt, sollten Sie wissen, dass sie dadurch entsteht, dass Moleküle und Atome – die kleinsten Teilchen, aus denen alle Körper bestehen – sich gegenseitig anziehen und abstoßen. Wenn der Abstand zwischen den Teilchen sehr gering ist, wirkt auf sie die Abstoßungskraft. Wenn dieser Abstand vergrößert wird, wirkt die Anziehungskraft auf sie. Somit manifestiert sich der Unterschied zwischen anziehenden und abstoßenden Kräften in elastischen Kräften.
Die elastische Kraft umfasst die Bodenreaktionskraft und das Körpergewicht. Von besonderem Interesse ist die Stärke der Reaktion. Dies ist die Kraft, die auf einen Körper wirkt, wenn er auf einer beliebigen Oberfläche platziert wird. Wenn der Körper aufgehängt ist, wird die auf ihn wirkende Kraft als Spannungskraft des Fadens bezeichnet.
Merkmale elastischer Kräfte
Wie wir bereits herausgefunden haben, entsteht bei der Verformung eine elastische Kraft, die darauf abzielt, die ursprünglichen Formen und Größen streng senkrecht zur verformten Oberfläche wiederherzustellen. Auch elastische Kräfte weisen eine Reihe von Merkmalen auf.
- sie treten während der Verformung auf;
- sie erscheinen gleichzeitig in zwei deformierbaren Körpern;
- Sie stehen senkrecht zur Oberfläche, gegenüber der der Körper verformt wird.
- Sie sind in entgegengesetzter Richtung zur Verschiebung der Körperteilchen gerichtet.
Rechtsanwendung in der Praxis
Das Hookesche Gesetz findet sowohl in technischen und hochtechnologischen Geräten als auch in der Natur selbst Anwendung. Elastische Kräfte finden sich beispielsweise in Uhrwerken, in Stoßdämpfern im Transportwesen, in Seilen, Gummibändern und sogar in menschlichen Knochen. Das Prinzip des Hookeschen Gesetzes liegt dem Dynamometer zugrunde, einem Gerät zur Kraftmessung.
Bildungsministerium der Autonomen Republik Krim
Tauride National University benannt nach. Wernadski
Studium des physikalischen Rechts
HOOKES GESETZ
Abgeschlossen von: Student im 1. Studienjahr
Fakultät für Physik Gr. F-111
Potapov Evgeniy
Simferopol-2010
Planen:
Der Zusammenhang zwischen welchen Phänomenen oder Größen wird durch das Gesetz ausgedrückt.
Erklärung des Gesetzes
Mathematischer Ausdruck des Gesetzes.
Wie wurde das Gesetz entdeckt: basierend auf experimentellen Daten oder theoretisch?
Erlebte Tatsachen, auf deren Grundlage das Gesetz formuliert wurde.
Experimente, die die Gültigkeit des auf der Grundlage der Theorie formulierten Gesetzes bestätigen.
Beispiele für die Anwendung des Gesetzes und die Berücksichtigung der Wirkung des Gesetzes in der Praxis.
Literatur.
Der Zusammenhang zwischen welchen Phänomenen oder Größen wird durch das Gesetz ausgedrückt:
Das Hookesche Gesetz verknüpft Phänomene wie Spannung und Verformung eines Festkörpers, Elastizitätsmodul und Dehnung. Der Modul der elastischen Kraft, die bei der Verformung eines Körpers entsteht, ist proportional zu seiner Dehnung. Die Dehnung ist ein Merkmal der Verformbarkeit eines Materials und wird anhand der Längenzunahme einer Probe dieses Materials bei Dehnung beurteilt. Eine elastische Kraft ist eine Kraft, die bei der Verformung eines Körpers entsteht und dieser Verformung entgegenwirkt. Spannung ist ein Maß für innere Kräfte, die in einem verformbaren Körper unter dem Einfluss äußerer Einflüsse entstehen. Eine Verformung ist eine Änderung der relativen Position von Partikeln eines Körpers, die mit ihrer Bewegung relativ zueinander verbunden ist. Diese Konzepte sind durch den sogenannten Steifigkeitskoeffizienten miteinander verbunden. Sie hängt von den elastischen Eigenschaften des Materials und der Körpergröße ab.
Stellungnahme zum Gesetz:
Das Hookesche Gesetz ist eine Gleichung der Elastizitätstheorie, die Spannung und Verformung eines elastischen Mediums in Beziehung setzt.
Die Formulierung des Gesetzes lautet, dass die elastische Kraft direkt proportional zur Verformung ist.
Mathematischer Ausdruck des Gesetzes:
Für einen dünnen Zugstab hat das Hookesche Gesetz die Form:
Hier F Stabspannungskraft, Δ l- seine Dehnung (Kompression) und k angerufen Elastizitätskoeffizient(oder Steifigkeit). Das Minus in der Gleichung gibt an, dass die Zugkraft immer in die der Verformung entgegengesetzte Richtung gerichtet ist.
Wenn Sie die relative Dehnung eingeben
und Normalspannung im Querschnitt
dann wird das Hookesche Gesetz so geschrieben
In dieser Form gilt es für beliebige kleine Materievolumina.
Im allgemeinen Fall sind Spannung und Dehnung Tensoren zweiten Ranges im dreidimensionalen Raum (sie haben jeweils 9 Komponenten). Der Tensor der sie verbindenden elastischen Konstanten ist ein Tensor vierten Ranges C ijkl und enthält 81 Koeffizienten. Aufgrund der Symmetrie des Tensors C ijkl sowie Spannungs- und Dehnungstensoren sind nur 21 Konstanten unabhängig. Das Hookesche Gesetz sieht folgendermaßen aus:
wo σ ij- Spannungstensor, - Dehnungstensor. Für ein isotropes Material der Tensor C ijkl enthält nur zwei unabhängige Koeffizienten.
Wie wurde das Gesetz entdeckt: basierend auf experimentellen Daten oder theoretisch:
Das Gesetz wurde 1660 vom englischen Wissenschaftler Robert Hooke (Hook) anhand von Beobachtungen und Experimenten entdeckt. Die Entdeckung, die Hooke in seinem 1678 veröffentlichten Werk „De potentia restitutiva“ feststellt, wurde von ihm 18 Jahre zuvor gemacht und 1676 in einem anderen seiner Bücher unter dem Deckmantel des Anagramms „ceiiinosssttuv“ platziert, was bedeutet „Ut tensio sic vis“ . Nach der Erläuterung des Autors gilt das obige Proportionalitätsgesetz nicht nur für Metalle, sondern auch für Holz, Steine, Horn, Knochen, Glas, Seide, Haare usw.
Erfahrungswerte, auf deren Grundlage das Gesetz formuliert wurde:
Die Geschichte schweigt darüber.
Experimente, die die Gültigkeit des auf der Grundlage der Theorie formulierten Gesetzes bestätigen:
Das Gesetz wird auf der Grundlage experimenteller Daten formuliert. In der Tat, wenn ein Körper (Draht) mit einem bestimmten Steifigkeitskoeffizienten gedehnt wird k auf einen Abstand Δ lch, dann ist ihr Produkt gleich groß wie die Kraft, die den Körper (Draht) dehnt. Dieser Zusammenhang gilt jedoch nicht für alle Verformungen, wohl aber für kleine. Bei großen Verformungen verliert das Hookesche Gesetz seine Gültigkeit und der Körper kollabiert.
Beispiele für die Anwendung des Gesetzes und die Berücksichtigung der Wirkung des Gesetzes in der Praxis:
Wie aus dem Hookeschen Gesetz hervorgeht, kann die Dehnung einer Feder verwendet werden, um die auf sie wirkende Kraft zu beurteilen. Diese Tatsache wird genutzt, um Kräfte mit einem Dynamometer zu messen – einer Feder mit einer linearen Skala, die für verschiedene Kraftwerte kalibriert ist.
Literatur.
1. Internetressourcen: - Wikipedia-Website (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).
2. Lehrbuch der Physik Peryshkin A.V. 9.Klasse
3. Lehrbuch der Physik V.A. Kasyanov 10. Klasse
4. Vorlesungen über Mechanik Ryabushkin D.S.
