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एक लोचदार स्प्रिंग का संभावित ऊर्जा भंडार कैसे बदलेगा?

एक लोचदार स्प्रिंग का संभावित ऊर्जा भंडार कैसे बदलेगा?

01.07.2020

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परस्पर क्रिया करने वाले निकायों की एक प्रणाली में संभावित ऊर्जा होती है। लेकिन एक व्यक्तिगत विकृत शरीर में भी इस प्रकार की ऊर्जा होती है। इस मामले में, संभावित ऊर्जा शरीर के हिस्सों की सापेक्ष स्थिति पर निर्भर करती है।

लोचदार विरूपण ऊर्जा यदि किसी तार पर लटका हुआ भार निलंबन को खींचता है और गिरता है, तो इसका मतलब है कि गुरुत्वाकर्षण बल काम करता है। ऐसे कार्य से विकृत शरीर की ऊर्जा बढ़ती है, जो तनावग्रस्त अवस्था से तनावग्रस्त अवस्था में पहुंच चुका होता है। इससे पता चलता है कि विकृति के दौरान शरीर की आंतरिक ऊर्जा बढ़ जाती है। शरीर की आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि में वृद्धि होती हैसंभावित ऊर्जा , जो शरीर के अणुओं की सापेक्ष व्यवस्था से संबंधित है। यदि हम लोचदार विरूपण से निपट रहे हैं, तो भार हटा दिए जाने के बाद, अतिरिक्त ऊर्जा गायब हो जाती है, और इसके कारण, लोचदार बल काम करते हैं। लोचदार विरूपण के दौरान, ठोस पदार्थों का तापमान उल्लेखनीय रूप से नहीं बढ़ता है। यह गैसों से उनका महत्वपूर्ण अंतर है, जो संपीड़ित होने पर गर्म हो जाती हैं। प्लास्टिक विरूपण के दौरानएसएनएफ

उनके तापमान में उल्लेखनीय वृद्धि हो सकती है। तापमान में वृद्धि, और इसलिए अणुओं की गतिज ऊर्जा में, प्लास्टिक विरूपण के दौरान शरीर की आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि को दर्शाती है। इस मामले में, आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि विरूपण पैदा करने वाली ताकतों के काम के कारण भी होती है।

स्प्रिंग को खींचने या संपीड़ित करने के लिए, कार्य () बराबर किया जाना चाहिए:

स्प्रिंग की लंबाई (स्प्रिंग बढ़ाव) में परिवर्तन को दर्शाने वाला मान कहां है; - स्प्रिंग लोच गुणांक. इस कार्य का उपयोग स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा को बदलने के लिए किया जाता है ():

व्यंजक (2) लिखते समय, हम मानते हैं कि विरूपण के बिना स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा शून्य है।

प्रत्यास्थ रूप से विकृत छड़ की संभावित ऊर्जा

एक प्रत्यास्थ रूप से विकृत छड़ की उसके अनुदैर्ध्य विरूपण के दौरान स्थितिज ऊर्जा बराबर होती है:

यंग का मापांक कहाँ है; - सापेक्ष विस्तार; - छड़ का आयतन. एकसमान विरूपण वाली सजातीय छड़ के लिए, लोचदार विरूपण ऊर्जा घनत्व इस प्रकार पाया जा सकता है:

यदि छड़ का विरूपण असमान है, तो छड़ पर एक बिंदु पर ऊर्जा की खोज के लिए सूत्र (3) का उपयोग करते समय, प्रश्न में बिंदु का मान इस सूत्र में प्रतिस्थापित किया जाता है।

कतरनी मापांक कहाँ है; - सापेक्ष बदलाव.

समस्या समाधान के उदाहरण

उदाहरण 1

व्यायाम

गुलेल से दागे जाने पर द्रव्यमान वाला पत्थर की गति से उड़ने लगता है। गुलेल की रबर डोरी की लोच का गुणांक क्या है, यदि फायर करने पर डोरी में लम्बाई आ जाती है? विचार करें कि कॉर्ड के क्रॉस-सेक्शन में परिवर्तन को नजरअंदाज किया जा सकता है।

समाधान

शॉट के क्षण में, खिंची हुई रस्सी की स्थितिज ऊर्जा () में रूपांतरित हो जाती है गतिज ऊर्जापत्थर()। ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार हम लिख सकते हैं:

हम रबर कॉर्ड के लोचदार विरूपण की संभावित ऊर्जा को इस प्रकार पाते हैं:

रबर लोच गुणांक कहां है,

पत्थर की गतिज ऊर्जा:

इस तरह

आइए हम रबर की कठोरता के गुणांक को (1.4) से व्यक्त करें:

उत्तर

उदाहरण 2

व्यायाम

कठोरता वाले एक स्प्रिंग को एक बल द्वारा संपीड़ित किया जाता है जिसका परिमाण बराबर होता है। उसी स्प्रिंग के दूसरे द्वारा अतिरिक्त संपीड़न के साथ लगाए गए बल का कार्य () क्या है?

समाधान

आइए एक चित्र बनाएं.

एक विकृत लोचदार शरीर (उदाहरण के लिए, एक फैला हुआ या संपीड़ित स्प्रिंग) इसके संपर्क में आने वाले निकायों पर काम करने में सक्षम होता है, और एक विकृत अवस्था में लौट आता है। नतीजतन, प्रत्यास्थ रूप से विकृत शरीर में स्थितिज ऊर्जा होती है। यह शरीर के अंगों की सापेक्ष स्थिति पर निर्भर करता है, उदाहरण के लिए स्प्रिंग की कुंडलियाँ। एक फैला हुआ स्प्रिंग जो कार्य कर सकता है वह स्प्रिंग के प्रारंभिक और अंतिम खिंचाव पर निर्भर करता है। आइए वह कार्य खोजें जो एक फैला हुआ स्प्रिंग बिना खिंचे हुए अवस्था में लौटने पर कर सकता है, यानी, हम एक खिंचे हुए स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा का पता लगाएंगे।

एक तनी हुई स्प्रिंग को एक सिरे पर स्थिर कर दिया जाए और दूसरे सिरे को गतिमान करते हुए कार्य करने दिया जाए। यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि जिस बल के साथ स्प्रिंग कार्य करता है वह स्थिर नहीं रहता है, बल्कि खिंचाव के अनुपात में बदलता रहता है। यदि स्प्रिंग का प्रारंभिक खिंचाव, बिना खिंचे हुए अवस्था से गिना जाता है, के बराबर था, तो लोचदार बल का प्रारंभिक मूल्य था, आनुपातिकता गुणांक कहां है, जिसे स्प्रिंग कठोरता कहा जाता है। जैसे-जैसे स्प्रिंग सिकुड़ती है, यह बल मान से शून्य तक रैखिक रूप से घटता जाता है। इसका मतलब है कि बल का औसत मान है. यह दिखाया जा सकता है कि कार्य बल के अनुप्रयोग बिंदु के विस्थापन से गुणा किए गए इस औसत के बराबर है:

इस प्रकार, एक खिंचे हुए स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा

संपीड़ित स्प्रिंग के लिए भी यही अभिव्यक्ति प्राप्त होती है।

सूत्र (98.1) में, स्थितिज ऊर्जा को स्प्रिंग की कठोरता और उसके तनाव के रूप में व्यक्त किया जाता है। के साथ प्रतिस्थापित करके, जहां स्प्रिंग के तनाव (या संपीड़न) के अनुरूप लोचदार बल है, हम अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं

जो बल द्वारा खींचे गए (या संपीड़ित) स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा को निर्धारित करता है। इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि विभिन्न स्प्रिंग्स को एक ही बल से खींचकर, हम उन्हें संभावित ऊर्जा के विभिन्न भंडार देंगे: स्प्रिंग जितना सख्त होगा, यानी। इसकी लोच जितनी अधिक होगी, स्थितिज ऊर्जा उतनी ही कम होगी; और इसके विपरीत: स्प्रिंग जितना नरम होगा, किसी दिए गए तन्य बल के लिए वह उतनी ही अधिक ऊर्जा संग्रहीत करेगा। यदि हम इस पर विचार करें तो इसे स्पष्ट रूप से समझा जा सकता है वर्तमान ताकतेंनरम स्प्रिंग का खिंचाव कठोर स्प्रिंग की तुलना में अधिक होता है, और इसलिए बल का गुणनफल और बल के अनुप्रयोग बिंदु का विस्थापन अधिक होता है, अर्थात कार्य।

यह पैटर्न बहुत महत्वपूर्ण है, उदाहरण के लिए, विभिन्न स्प्रिंग्स और शॉक अवशोषक को डिजाइन करते समय: जमीन पर एक विमान उतरते समय, लैंडिंग गियर शॉक अवशोषक, संपीड़ित, का उत्पादन करना चाहिए अच्छा काम, विमान की ऊर्ध्वाधर गति को कम करना। कम कठोरता वाले शॉक अवशोषक में, संपीड़न अधिक होगा, लेकिन परिणामी लोचदार बल कम होंगे और विमान को क्षति से बेहतर सुरक्षा मिलेगी। इसी कारण से, जब साइकिल के टायरों को कस कर फुलाया जाता है, तो सड़क पर झटके कम फुलाए जाने की तुलना में अधिक तीव्र महसूस होते हैं।

लाओस में, जहां "नदियों का जनक" मेकांग सुचारू रूप से बहता है, वहां चमत्कारों का पर्वत स्थित है। माउंट फ़ौसी की चोटी तक 328 सीढ़ियाँ जाती हैं। सूरज की चिलचिलाती किरणों के तहत चमत्कारों के पहाड़ पर चढ़ना एक गंभीर परीक्षा है। लेकिन उसी समय एक चमत्कार घटित होता है: तीर्थयात्री सांसारिक चिंताओं के बोझ से मुक्त हो जाता है और पूर्ण आत्मविश्वास प्राप्त कर लेता है। शीर्ष पर स्थित शिवालय, किंवदंती के अनुसार, बुद्ध के व्यक्तिगत निर्देशों पर उस स्थान पर बनाया गया था जहां से पृथ्वी के केंद्र तक का मार्ग शुरू हुआ था। चिलचिलाती धूप की किरणों के नीचे उठने पर एक आम आदमी की सांसारिक चिंताएँ कम हो जाती हैं। वह क्या बढ़ा रहा है?

10वीं सदी प्रत्यास्थ रूप से विकृत शरीर की संभावित ऊर्जा

	30 N/m की कठोरता वाला एक विकृत स्प्रिंग 4 सेमी तक खींचा जाता है, खींचे गए स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा क्या है?


	जब किसी प्रत्यास्थ रूप से विकृत वस्तु का विरूपण 3 गुना बढ़ जाता है तो उसकी स्थितिज ऊर्जा कैसे बदल जाती है?
	1) 9 गुना बढ़ जायेगा	2) 3 गुना बढ़ जायेगा
	3) 3 गुना कम हो जायेगा	4) 9 गुना कम हो जायेगा

जब एक स्प्रिंग को 0.1 मीटर तक खींचा जाता है, तो इसमें 2.5 N के बराबर एक लोचदार बल उत्पन्न होता है। 0.08 मीटर तक खींचने पर इस स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा निर्धारित करें।

1) 25 जे 2) 0.16 जे

3) 0.08 जे 4) 0.04 जे

छात्र ने लोचदार बल के मापांक की निर्भरता की जांच की
उसके विस्तार से उत्पन्न होता है और निम्नलिखित परिणाम प्राप्त हुए:

0.08 मीटर तक खींचे जाने पर स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए

1) 0.04 जे 2) 0.16 जे

3) 25 जे 4) 0.08 जे

डायनेमोमीटर से 0.4 किलोग्राम वजन का भार लंबवत रूप से लटकाया गया था। डायनेमोमीटर स्प्रिंग 0.1 मीटर तक फैला हुआ था, और भार टेबल से 1 मीटर की ऊंचाई पर था। स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा क्या है?

1) 0.1 जे 2) 0.2 जे

3) 4 जे 4) 4.2 जे

11. गतिज ऊर्जा प्रमेय

	किसी भौतिक बिंदु पर कार्य करने वाले सभी बलों के परिणाम का कार्य तब होता है जब उसके वेग का मापांक बदलता है पहले के बराबर
	1)	2)
	3)	4)
	1 टन वजनी कार की गति 10 मीटर/सेकेंड से बढ़कर 20 मीटर/सेकेंड हो गई। परिणामी बल द्वारा किया गया कार्य बराबर होता है


	किसी स्थिर वस्तु को दी गई गति का संचार करना कार्य की आवश्यकता है .


	इस पिंड की गति को मान से मान 2 तक बढ़ाने के लिए क्या कार्य करना होगा? गेंद का द्रव्यमान
	1) 2)	3) 4) 0

गति से चलता है.

दीवार के साथ एक लोचदार टकराव के बाद, यह विपरीत दिशा में चलना शुरू कर दिया, लेकिन परिमाण में समान गति के साथ। दीवार से गेंद पर लगने वाले लोचदार बल द्वारा किया गया कार्य क्या है?

	50 N के बल के प्रभाव में, 1 किलो वजन का भार, लंबवत ऊपर की ओर निर्देशित, 3 मीटर की ऊंचाई तक बढ़ जाता है, भार की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन बराबर होता है
		2) 12. गुरुत्वाकर्षण का कार्य एवं स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन

	100 ग्राम वजन की एक गेंद क्षैतिज से 30° का कोण बनाते हुए 2 मीटर लंबी पहाड़ी से नीचे लुढ़की।


	गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य निर्धारित करें।


	जे


	छात्र ने मेज पर पड़े 0.5 मीटर लंबे रूलर को एक सिरे से उठाया ताकि वह ऊर्ध्वाधर स्थिति में रहे।
	यदि रूलर का द्रव्यमान 40 ग्राम है तो छात्र द्वारा किया गया न्यूनतम कार्य क्या है?	छात्र ने मेज पर पड़े 1 मीटर लंबे रूलर को एक सिरे से उठाया ताकि वह मेज पर 30 डिग्री के कोण पर झुका रहे।
	यदि रूलर का द्रव्यमान 40 ग्राम है तो छात्र द्वारा किया गया न्यूनतम कार्य क्या है?
	छात्र ने मेज पर रखे 0.5 मीटर लंबे रूलर को एक सिरे से उठाया ताकि वह मेज पर 30 डिग्री के कोण पर झुका रहे।	यदि रूलर का द्रव्यमान 40 ग्राम है तो छात्र द्वारा किया गया न्यूनतम कार्य क्या है?

एक आदमी ने जमीन पर पड़े 80 किलो वजन और 2 मीटर लंबे एक सजातीय लट्ठे के सिरे को पकड़ा और इस सिरे को ऊपर उठाया ताकि लट्ठा ऊर्ध्वाधर स्थिति में रहे।

उस व्यक्ति ने किस प्रकार का कार्य किया?

	1) 160 जे 2) 800 जे


	छत पर लगे एक स्थिर ब्लॉक का उपयोग करके, 20 किलो वजन का भार 1.5 मीटर की ऊंचाई तक उठाया जाता है, यदि ब्लॉक की दक्षता 90% है तो कितना काम होगा?


	ब्लॉकों की एक प्रणाली का उपयोग करते हुए, 55 एन (चित्र) का बल लगाकर 10 किलो वजन का भार समान रूप से उठाया जाता है। ऐसे तंत्र की दक्षता बराबर है
	1) 5,5 % 2) 45 %	3) 55 % 4) 91 %
	भार को 2 मीटर लंबे झुके हुए विमान के साथ समान रूप से ले जाया जाता है, विमान के साथ निर्देशित 2.5 एन के बल की कार्रवाई के तहत, भार को 0.4 मीटर की ऊंचाई तक उठाया जाता है, यदि हम काम के उस हिस्से को उपयोगी मानते हैं भार की स्थितिज ऊर्जा को बढ़ाने के लिए, तो इस प्रक्रिया में झुके हुए तल की दक्षता 40% के बराबर होती है। कार्गो का द्रव्यमान कितना है?

	क्षितिज की ओर विमान के झुकाव का कोण 30 डिग्री है। 90 किलोग्राम द्रव्यमान वाले एक बक्से को इस विमान के समानांतर और 600 N के बराबर निर्देशित बल लगाकर इस विमान के ऊपर खींचा जाता है। उपयोगी क्रियाझुका हुआ तल बराबर है


	एक झुके हुए विमान की दक्षता 80% है। क्षितिज की ओर विमान के झुकाव का कोण 30 डिग्री है।


	इस विमान के साथ 120 किलोग्राम वजन वाले एक बॉक्स को ऊपर खींचने के लिए, उस पर एक बल लगाया जाना चाहिए, जो विमान के समानांतर और बराबर हो क्षैतिज से एक कोण पर झुका हुआ समतल , का उपयोग भार को एक निश्चित ऊंचाई तक समान रूप से खींचने के लिए किया जाता है। बल समतल के अनुदिश लगाया जाता है।

	समतल पर भार का घर्षण गुणांक बराबर होता है . ऐसे तंत्र की दक्षता
	5 मीटर की ऊंचाई पर लगी यह तोप क्षैतिज दिशा में 10 किलो वजनी गोले दागती है। रीकॉइल के कारण, इसका बैरल, जिसका द्रव्यमान 1000 किलोग्राम है, स्प्रिंग को 1 मीटर तक संपीड़ित करता है, जो बंदूक को फिर से लोड करता है। जिसमें
	सापेक्ष हिस्सेदारी रिकॉइल ऊर्जा इस स्प्रिंग को संपीड़ित करने में जाती है।
	5 मीटर की ऊंचाई पर लगी यह तोप क्षैतिज दिशा में 10 किलो वजनी गोले दागती है। रीकॉइल के कारण, इसका बैरल, जिसका द्रव्यमान 1000 किलोग्राम है, 6000 N/m की कठोरता वाले स्प्रिंग को 1 मीटर तक संपीड़ित करता है, जो बंदूक को फिर से लोड करता है। यदि प्रक्षेप्य की उड़ान सीमा 600 मीटर है तो रिकॉइल ऊर्जा का कितना अंश स्प्रिंग को संपीड़ित करने के लिए उपयोग किया जाता है?

15. यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम

एक कार नदी पर बने पुल पर समान रूप से चलती है।

कार की यांत्रिक ऊर्जा निर्धारित होती है

केवल इसकी गति और द्रव्यमान से

नदी में जल स्तर से केवल पुल की ऊंचाई ऊपर है

केवल इसकी गति, द्रव्यमान, नदी में जल स्तर से ऊपर पुल की ऊंचाई से

इसकी गति, द्रव्यमान, संभावित ऊर्जा संदर्भ स्तर और इस स्तर से ऊपर की ऊंचाई

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम लागू होता है

1) संदर्भ के किसी भी फ्रेम में निकायों की कोई भी प्रणाली

2) जड़त्वीय संदर्भ प्रणालियों में किसी भी बल द्वारा बातचीत के दौरान निकायों की कोई भी प्रणाली

3) निकायों की एक बंद प्रणाली जो केवल लोच की ताकतों और सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की ताकतों के साथ जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में बातचीत करती है

	4) जड़त्वीय संदर्भ प्रणालियों में किसी भी बल द्वारा परस्पर क्रिया करने वाले निकायों की एक बंद प्रणाली
	गेंद को तीन अलग-अलग चिकने खांचे (उत्तल, सीधा और अवतल) के साथ पहाड़ी से नीचे लुढ़काया गया था। पथ के आरंभ में गेंद की गति समान होती है। किस स्थिति में पथ के अंत में गेंद की गति सबसे अधिक होती है? घर्षण पर ध्यान न दें. 1) प्रथम में 2) दूसरे में

	3) तीसरे में
	4) सभी मामलों में गति समान है	एक पत्थर उर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। फेंकने के समय, इसकी गतिज ऊर्जा 30 J थी। पृथ्वी की सतह के सापेक्ष पत्थर की स्थितिज ऊर्जा उसके उड़ान पथ के शीर्ष बिंदु पर क्या होगी? वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें।
	1) 0 जे 2) 15 जे
	3) 30 जे 4) 60 जे	एक पत्थर उर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। फेंकने के समय इसकी गतिज ऊर्जा 20 J थी। पत्थर की उड़ान पथ के शीर्ष बिंदु पर कितनी गतिज ऊर्जा होगी? वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें।
	1) 0 जे 2) 10 जे
	3) 20 जे 4) 40 जे
	0.1 किलोग्राम द्रव्यमान वाला एक पिंड पृथ्वी की सतह के सापेक्ष 2 मीटर की ऊंचाई से 4 मीटर/सेकेंड की गति से क्षैतिज रूप से फेंका जाता है। अवतरण के समय पिंड की गतिज ऊर्जा क्या है?

वायु प्रतिरोध पर ध्यान न दें.
1 किलोग्राम द्रव्यमान वाला एक पिंड, पृथ्वी की सतह से ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर फेंका गया, 20 मीटर की अधिकतम ऊंचाई तक पहुंच गया, यह पिंड 10 मीटर की ऊंचाई पर किस पूर्ण गति से चला? वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें।		1) 7 मी/से 2) 10 मी/से
3) 14.1 मी/से. 4) 20 मी./से
स्केटर, त्वरित होकर, क्षितिज से 30° के कोण पर झुके हुए एक बर्फीले पहाड़ में प्रवेश करता है और 10 मीटर तक चलता है जब तक कि वह पूरी तरह से रुक न जाए। चढ़ाई शुरू होने से पहले स्केटर की गति क्या थी?		घर्षण की उपेक्षा करें
1) 5 मी/से 2) 10 मी/से

3) 20 मी/से 4) 40 मी/से
	3 किलोग्राम वजनी एक प्रक्षेप्य, क्षितिज से 45° के कोण पर दागा गया, 10 किमी की दूरी तक क्षैतिज रूप से उड़ गया। पृथ्वी से टकराने से ठीक पहले प्रक्षेप्य की गतिज ऊर्जा क्या होगी? वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें
200 ग्राम वजन का एक प्रक्षेप्य, क्षितिज से 30° के कोण पर दागा गया, 4 मीटर की ऊँचाई तक उठा, पृथ्वी से टकराने से ठीक पहले प्रक्षेप्य की गतिज ऊर्जा क्या होगी? वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें
4) समस्या के प्रश्न का उत्तर देना असंभव है, क्योंकि प्रक्षेप्य का प्रारंभिक वेग अज्ञात है 0.1 किलोग्राम द्रव्यमान वाला एक पिंड क्षैतिज से 30° के कोण पर 4 मीटर/सेकेंड की गति से ऊपर की ओर फेंका जाता है। किसी पिंड के उत्थान के उच्चतम बिंदु पर उसकी स्थितिज ऊर्जा क्या है? मान लीजिए कि पृथ्वी की सतह पर किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा शून्य है।
1)
3)		4)

	गतिज ऊर्जा ज्ञात करने के लिए किस सूत्र का उपयोग किया जा सकता है? , जो शरीर प्रक्षेपवक्र के शीर्ष बिंदु पर था?


	यह चित्र एक समान समय अंतराल के बाद स्वतंत्र रूप से गिरती हुई गेंद की स्थिति को दर्शाता है
	1) 2)	3) 4)
	साथ। गेंद का द्रव्यमान 100 ग्राम है। ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए, गेंद जिस ऊंचाई से गिरी उसका अनुमान लगाएं
	संतुलन स्थिति में स्थित स्ट्रिंग पर गेंद को एक छोटी क्षैतिज गति दी गई थी (आंकड़ा देखें)। गेंद कितनी ऊँचाई तक उठेगी?	संतुलन में एक स्ट्रिंग पर एक गेंद को 20 मीटर/सेकेंड की एक छोटी क्षैतिज गति दी जाती है। गेंद कितनी ऊँचाई तक उठेगी?

		1) 40 मीटर 2) 20 मीटर


		3) 10 मीटर 4) 5 मीटर


		गेंद को लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है। यह चित्र फेंकने वाले बिंदु से ऊपर उठने पर गेंद की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन का एक ग्राफ दिखाता है। 2 मीटर की ऊंचाई पर गेंद की कुल ऊर्जा कितनी है?


		एन यह चित्र झूले पर झूलते हुए एक बच्चे की गतिज ऊर्जा में समय के साथ परिवर्तन का एक ग्राफ दिखाता है। फिलहाल ग्राफ पर बिंदु A के अनुरूप इसकी गतिज ऊर्जा बराबर है

	एक मालवाहक कार कम गति से क्षैतिज ट्रैक पर चलती हुई दूसरी कार से टकराकर रुक जाती है।
	इस स्थिति में, बफ़र स्प्रिंग संपीड़ित होता है। इस प्रक्रिया में निम्नलिखित में से कौन सा ऊर्जा परिवर्तन होता है? 1) कार की गतिज ऊर्जा स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है 2) कार की गतिज ऊर्जा उसकी स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है

	3) स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है 4) स्प्रिंग की आंतरिक ऊर्जा कार की गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है संलग्न स्प्रिंग गन लंबवत ऊपर की ओर फायर करती है। यदि गोली का द्रव्यमान है तो वह कितनी ऊँचाई तक उठेगी? , स्प्रिंग में कठोरता
	1) 2)	3) 4)
	, और शॉट से पहले विकृति
	?
	स्प्रिंग के घर्षण और द्रव्यमान को बहुत कम मानकर उपेक्षा करें।	जब एक स्प्रिंग पिस्तौल को ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर फायर किया जाता है, तो 100 ग्राम वजन की एक गेंद 2 मीटर की ऊंचाई तक उठ जाती है, यदि शॉट से पहले स्प्रिंग को 5 सेमी तक दबाया गया था तो स्प्रिंग की कठोरता क्या है?
	एक स्प्रिंग से लटकाया गया वजन उसे 2 सेमी तक खींचता है। छात्र ने वजन को ऊपर उठाया ताकि स्प्रिंग का खिंचाव शून्य हो, और फिर उसे अपने हाथों से छोड़ दिया।
	झरने का अधिकतम विस्तार है 1) 3 सेमी 2) 1 सेमी 3) 2 सेमी 4) 4 सेमी एक गेंद मछलीघर के नीचे से तैरती है और पानी से बाहर कूदती है। हवा में इसकी गतिज ऊर्जा होती है, जिसे यह कम करके प्राप्त करता है

1) पानी की आंतरिक ऊर्जा

2) गेंद की स्थितिज ऊर्जा

	3) जल की स्थितिज ऊर्जा 4) पानी की गतिज ऊर्जा 16. लोचदार केंद्रीय झटका 17. संवेग संरक्षण का नियम और ऊर्जा संरक्षण का नियम जिन पर निकायों की प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा और गति के संरक्षण के नियम हैं काम नहीं करते बाहरी ताक़तें?
	1) दोनों कानून हमेशा संतुष्ट होते हैं
	2) यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम हमेशा संतुष्ट होता है, संवेग के संरक्षण का नियम संतुष्ट नहीं हो सकता है 0.1 किलोग्राम वजन वाली एक प्लास्टिसिन गेंद की गति 1 मीटर/सेकेंड है।


	यह एक स्प्रिंग से जुड़ी 0.1 किलोग्राम द्रव्यमान की एक स्थिर गाड़ी से टकराता है और गाड़ी से चिपक जाता है (चित्र देखें)। इसके आगे के दोलनों के दौरान सिस्टम की कुल यांत्रिक ऊर्जा क्या है? घर्षण पर ध्यान न दें. द्रव्यमान का एक खंड 0.8 मीटर की ऊंचाई से एक झुकी हुई सतह से नीचे फिसलता है और, एक क्षैतिज सतह के साथ चलते हुए, द्रव्यमान के एक स्थिर ब्लॉक से टकराता है
	.

	यह मानते हुए कि टक्कर पूरी तरह बेलोचदार है, टक्कर के परिणामस्वरूप पहले ब्लॉक की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन निर्धारित करें। आंदोलन के दौरान घर्षण की उपेक्षा करें। मान लें कि झुका हुआ विमान आसानी से क्षैतिज में बदल जाता है। 400 मीटर/सेकंड की क्षैतिज गति से उड़ती हुई एक गोली फोम रबर से भरे 4 किलोग्राम वजनी धागे से भरे एक बैग से टकराती है। यदि बैग में गोली फंस जाए तो बैग की ऊंचाई 5 सेमी होगी, गोली का द्रव्यमान क्या है? उत्तर को ग्राम में व्यक्त करें। 200 ग्राम वजनी प्लास्टिसिन का एक टुकड़ा प्रारंभिक गति से ऊपर की ओर फेंका जाता है = 9 मी/से. 0.3 सेकंड की मुक्त उड़ान के बाद, प्लास्टिसिन अपने रास्ते में एक धागे पर लटके हुए 200 ग्राम वजन वाले ब्लॉक से मिलता है (चित्र)। प्लास्टिसिन से चिपके ब्लॉक की गतिज ऊर्जा क्या है?


	तुरंत प्रभाव के बाद?

	प्रभाव को तात्कालिक मानें, वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें। 200 ग्राम वजन वाले प्लास्टिसिन के एक टुकड़े को प्रारंभिक गति = 8 मीटर/सेकेंड से ऊपर की ओर फेंका जाता है। 0.4 सेकंड की मुक्त उड़ान के बाद, प्लास्टिसिन अपने रास्ते में 200 ग्राम वजन वाले एक कटोरे से मिलता है, जो एक भारहीन स्प्रिंग (चित्र) पर लगा होता है। उनकी परस्पर क्रिया के तुरंत बाद कटोरे और उसमें चिपकी प्लास्टिसिन की गतिज ऊर्जा क्या है?प्रभाव को तात्कालिक मानें, वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें। उत्तर को ग्राम में व्यक्त करें। 100 ग्राम वजन वाली चिपचिपी पोटीन का एक टुकड़ा शून्य प्रारंभिक वेग से ऊंचाई से गिराया जाता है एन.
	= 80 सेमी (चित्र) प्रति कटोरा जिसका वजन 100 ग्राम है, एक स्प्रिंग पर लगा हुआ। कटोरे और उस पर चिपकी पोटीन की गतिज ऊर्जा क्या है?	उनकी बातचीत के बाद?

	प्रभाव को तात्कालिक मानें, वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें 1) 0.4 जे 2) 0.8 जे


	200 ग्राम वजन वाले प्लास्टिसिन के एक टुकड़े को प्रारंभिक गति = 10 मीटर/सेकेंड से ऊपर की ओर फेंका जाता है। 0.4 सेकंड की मुक्त उड़ान के बाद, प्लास्टिसिन अपने रास्ते में एक धागे पर लटके हुए 200 ग्राम वजन वाले ब्लॉक से मिलता है, उस समय ब्लॉक की प्रारंभिक स्थिति के सापेक्ष प्लास्टिसिन से चिपके ब्लॉक की संभावित ऊर्जा क्या है पूर्ण विराम? प्रभाव को तात्कालिक मानें, वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें।

एक तोप से ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर दागे गए प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति 10 मीटर/सेकेंड है। अधिकतम चढ़ाई के बिंदु पर, प्रक्षेप्य दो टुकड़ों में फट गया, जिनका द्रव्यमान 1:2 के अनुपात में है। एक छोटा टुकड़ा 20 मीटर/सेकेंड की गति से पृथ्वी पर गिरा। जब बड़ा टुकड़ा पृथ्वी पर गिरता है तो उसकी गति क्या होती है?

मान लीजिए कि पृथ्वी की सतह समतल और क्षैतिज है।

		एक तोप से ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर दागे गए प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति 10 मीटर/सेकेंड है। अधिकतम चढ़ाई के बिंदु पर, प्रक्षेप्य दो टुकड़ों में फट गया, जिनका द्रव्यमान 2:1 के अनुपात में है। बड़ा टुकड़ा सबसे पहले 20 मीटर/सेकेंड की गति से पृथ्वी पर गिरा। छोटे द्रव्यमान का एक टुकड़ा अधिकतम कितनी ऊँचाई तक उठ सकता है?
		मान लीजिए कि पृथ्वी की सतह समतल और क्षैतिज है। ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर दागे गए प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति 160 मीटर/सेकेंड है। अधिकतम चढ़ाई के बिंदु पर, प्रक्षेप्य दो टुकड़ों में फट गया, जिनका द्रव्यमान 1:4 के अनुपात में है। टुकड़े ऊर्ध्वाधर दिशाओं में बिखरे हुए हैं, जबकि छोटा टुकड़ा 200 मीटर/सेकेंड की गति से उड़कर जमीन पर गिर रहा है। वह गति निर्धारित करें जो बड़े टुकड़े के जमीन से टकराने के समय थी। वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें। 1 ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर दागे गए प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति 300 मीटर/सेकेंड है। अधिकतम वृद्धि के बिंदु पर, शेल दो टुकड़ों में फट गया। पहले टुकड़े का वजन होता है ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर दागे गए प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति 160 मीटर/सेकेंड है। अधिकतम चढ़ाई के बिंदु पर, प्रक्षेप्य दो टुकड़ों में फट गया, जिनका द्रव्यमान 1:4 के अनुपात में है। टुकड़े ऊर्ध्वाधर दिशाओं में बिखरे हुए हैं, जबकि छोटा टुकड़ा 200 मीटर/सेकेंड की गति से उड़कर जमीन पर गिर रहा है। वह गति निर्धारित करें जो बड़े टुकड़े के जमीन से टकराने के समय थी। वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें। 2 एम
		शॉट के बिंदु के पास जमीन पर गिर गया, जिसकी गति प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति से 2 गुना अधिक थी। दूसरे टुकड़े का वजन होता है ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर दागे गए प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति 160 मीटर/सेकेंड है। अधिकतम चढ़ाई के बिंदु पर, प्रक्षेप्य दो टुकड़ों में फट गया, जिनका द्रव्यमान 1:4 के अनुपात में है। टुकड़े ऊर्ध्वाधर दिशाओं में बिखरे हुए हैं, जबकि छोटा टुकड़ा 200 मीटर/सेकेंड की गति से उड़कर जमीन पर गिर रहा है। वह गति निर्धारित करें जो बड़े टुकड़े के जमीन से टकराने के समय थी। वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें। 1 पृथ्वी की सतह पर इसकी गति 600 मीटर/सेकेंड है। द्रव्यमान अनुपात क्या है ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर दागे गए प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति 160 मीटर/सेकेंड है। अधिकतम चढ़ाई के बिंदु पर, प्रक्षेप्य दो टुकड़ों में फट गया, जिनका द्रव्यमान 1:4 के अनुपात में है। टुकड़े ऊर्ध्वाधर दिशाओं में बिखरे हुए हैं, जबकि छोटा टुकड़ा 200 मीटर/सेकेंड की गति से उड़कर जमीन पर गिर रहा है। वह गति निर्धारित करें जो बड़े टुकड़े के जमीन से टकराने के समय थी। वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें। 2 ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर दागे गए प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति 100 मीटर/सेकेंड है। अधिकतम वृद्धि के बिंदु पर, शेल दो टुकड़ों में फट गया। पहले टुकड़े का वजन होता है शॉट के बिंदु के पास जमीन पर गिर गया, जिसकी गति प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति से 3 गुना अधिक थी। दूसरे टुकड़े का वजन होता है
		1.5 किमी की ऊंचाई तक बढ़ गया। द्रव्यमान अनुपात क्या है ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर दागे गए प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति 160 मीटर/सेकेंड है। अधिकतम चढ़ाई के बिंदु पर, प्रक्षेप्य दो टुकड़ों में फट गया, जिनका द्रव्यमान 1:4 के अनुपात में है। टुकड़े ऊर्ध्वाधर दिशाओं में बिखरे हुए हैं, जबकि छोटा टुकड़ा 200 मीटर/सेकेंड की गति से उड़कर जमीन पर गिर रहा है। वह गति निर्धारित करें जो बड़े टुकड़े के जमीन से टकराने के समय थी। वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें। 1 प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति से 1.25 गुना अधिक गति के साथ लंबवत नीचे की ओर बढ़ते हुए जमीन पर गिर गया, और दूसरे टुकड़े का वजन बढ़ गया ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर दागे गए प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति 160 मीटर/सेकेंड है। अधिकतम चढ़ाई के बिंदु पर, प्रक्षेप्य दो टुकड़ों में फट गया, जिनका द्रव्यमान 1:4 के अनुपात में है। टुकड़े ऊर्ध्वाधर दिशाओं में बिखरे हुए हैं, जबकि छोटा टुकड़ा 200 मीटर/सेकेंड की गति से उड़कर जमीन पर गिर रहा है। वह गति निर्धारित करें जो बड़े टुकड़े के जमीन से टकराने के समय थी। वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें। 2 पृथ्वी की सतह को छूते समय गति 1.8 गुना अधिक थी।
		इन टुकड़ों के द्रव्यमान का अनुपात क्या है? वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें।
		ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर दागे गए प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति 120 मीटर/सेकेंड है। अधिकतम लिफ्ट के बिंदु पर, प्रक्षेप्य दो समान टुकड़ों में फट गया। पहला शॉट के बिंदु के पास जमीन पर गिर गया, जिसकी गति प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति से 1.5 गुना थी। दूसरा टुकड़ा विस्फोट स्थल से कितनी अधिकतम ऊँचाई तक उठा? वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें।
		ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर दागे गए प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति 200 मीटर/सेकेंड है। अधिकतम लिफ्ट के बिंदु पर, प्रक्षेप्य दो समान टुकड़ों में फट गया। पहला शॉट के बिंदु के पास जमीन पर गिर गया, जिसकी गति प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति से 2 गुना अधिक थी। दूसरा टुकड़ा कितनी अधिकतम ऊँचाई तक उठा?
		वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें।
		एक तोप से ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर दागे गए प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति 10 मीटर/सेकेंड है। अधिकतम चढ़ाई के बिंदु पर, प्रक्षेप्य दो टुकड़ों में फट गया, जिनका द्रव्यमान 1:2 के अनुपात में है। छोटे द्रव्यमान का एक टुकड़ा 20 मीटर/सेकेंड की गति से क्षैतिज रूप से उड़ गया। गोली के बिंदु से दूसरा टुकड़ा कितनी दूरी पर गिरेगा? मान लीजिए कि पृथ्वी की सतह समतल और क्षैतिज है। एक तोप से ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर दागे गए प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति 20 मीटर/सेकेंड है। अधिकतम चढ़ाई के बिंदु पर, प्रक्षेप्य दो टुकड़ों में फट गया, जिनका द्रव्यमान 1:4 के अनुपात में है। छोटे द्रव्यमान का एक टुकड़ा 10 मीटर/सेकेंड की गति से क्षैतिज रूप से उड़ गया। गोली के बिंदु से दूसरा टुकड़ा कितनी दूरी पर गिरेगा? मान लीजिए कि पृथ्वी की सतह समतल और क्षैतिज है।
		= 500 ग्राम द्रव्यमान का एक गुटका = 0.8 मीटर की ऊंचाई से एक झुके हुए तल पर फिसलता है और, एक क्षैतिज सतह के साथ चलते हुए, = 300 ग्राम द्रव्यमान के एक स्थिर गुटके से टकराता है, यह मानते हुए कि टकराव बिल्कुल बेलोचदार है, इसमें परिवर्तन निर्धारित करें टक्कर के परिणामस्वरूप पहले ब्लॉक की गतिज ऊर्जा। आंदोलन के दौरान घर्षण की उपेक्षा करें। मान लें कि झुका हुआ विमान आसानी से क्षैतिज में बदल जाता है।
	दो गेंदें, जिनका द्रव्यमान 200 ग्राम और 600 ग्राम है, 80 सेमी लंबे समान धागे पर संपर्क में लटकती हैं। पहली गेंद को 90° के कोण पर विक्षेपित किया जाता है और छोड़ दिया जाता है। यदि प्रभाव बिल्कुल बेलोचदार है तो प्रभाव के बाद गेंदें कितनी ऊँचाई तक उठेंगी?

18. ऊर्जा संरक्षण का नियम और न्यूटन का दूसरा नियम

	100 ग्राम वजन वाले भार को 1 मीटर लंबे धागे से बांधा जाता है। भार वाले धागे को ऊर्ध्वाधर से 90° के कोण पर ले जाया जाता है।
	उस समय भार का अभिकेन्द्रीय त्वरण क्या है जब धागा ऊर्ध्वाधर के साथ 60° का कोण बनाता है? पेंडुलम धागे की लंबाई ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर दागे गए प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति 160 मीटर/सेकेंड है। अधिकतम चढ़ाई के बिंदु पर, प्रक्षेप्य दो टुकड़ों में फट गया, जिनका द्रव्यमान 1:4 के अनुपात में है। टुकड़े ऊर्ध्वाधर दिशाओं में बिखरे हुए हैं, जबकि छोटा टुकड़ा 200 मीटर/सेकेंड की गति से उड़कर जमीन पर गिर रहा है। वह गति निर्धारित करें जो बड़े टुकड़े के जमीन से टकराने के समय थी। वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें। = 1 मीटर जिससे द्रव्यमान निलंबित है

= 0.1 किग्रा, ऊर्ध्वाधर स्थिति से एक कोण पर विक्षेपित किया गया और छोड़ा गया।

जिस समय लोलक संतुलन स्थिति से गुजरता है उस समय धागे T का तनाव बल 2 N होता है। कोण क्या है?

19. यांत्रिक ऊर्जा एवं बाह्य बलों के कार्य में परिवर्तन

1000 किलोग्राम वजन वाली एक कार 20 मीटर/सेकेंड की गति से 5 मीटर की ऊंचाई तक पहुंचती है। चढ़ाई के अंत में इसकी गति घटकर 6 मीटर/सेकेंड हो जाती है। कार की यांत्रिक ऊर्जा में क्या परिवर्तन हुआ?

दीवार से टकराने से ठीक पहले फेंकी गई गेंद की गति टकराने के तुरंत बाद की गति से दोगुनी थी। यदि प्रभाव से पहले गेंद की गतिज ऊर्जा 20 J थी तो प्रभाव के दौरान कितनी ऊष्मा निकली?

दीवार से टकराने से ठीक पहले फेंकी गई गेंद की गति टकराने के तुरंत बाद की गति से दोगुनी थी। प्रभाव के दौरान, 15 J के बराबर ऊष्मा निकली। प्रभाव से पहले गेंद की गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए।

पैराशूटिस्ट की स्थितिज ऊर्जा पूरी तरह से उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है

स्काइडाइवर की गतिज ऊर्जा पूरी तरह से उसकी स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है पैराशूटिस्ट की गतिज ऊर्जा पूरी तरह से पैराशूटिस्ट और वायु की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती हैपैराशूटिस्ट और पृथ्वी के बीच परस्पर क्रिया की ऊर्जा परिवर्तित हो जाती है

अफ़्रीकी बाओबाब की लकड़ी में, लगभग 20 मीटर की ऊंचाई वाला एक पेड़ और 20 मीटर की परिधि तक पहुंचने वाले तने में 120 हजार लीटर तक पानी जमा हो सकता है। बाओबाब की लकड़ी बहुत नरम और छिद्रपूर्ण होती है, यह आसानी से सड़ जाती है, जिससे खोखलापन आ जाता है। (उदाहरण के लिए, ऑस्ट्रेलिया में, 36 वर्ग मीटर क्षेत्रफल वाले एक बाओबाब पेड़ के खोखले हिस्से को जेल के रूप में इस्तेमाल किया जाता था।) पेड़ की कोमलता का संकेत इस तथ्य से मिलता है कि राइफल से निकली गोली आसानी से तने को भेद देती है। 10 मीटर व्यास वाले एक बाओबाब पेड़ का प्रतिरोध बल निर्धारित करें यदि प्रभाव के समय गोली की गति 800 मीटर/सेकेंड थी और पेड़ से बाहर निकलने से पहले पूरी तरह से गति खो गई थी। गोली का वजन 10 ग्राम.

	60 किलोग्राम वजन वाला एक स्कीयर 20 मीटर ऊंचे पहाड़ से उतरा, यदि वह 200 मीटर की यात्रा करने के बाद रुक गया तो उतरने के बाद क्षैतिज स्की ट्रैक पर उसकी गति के लिए प्रतिरोध बल क्या था? विचार करें कि वह बिना किसी घर्षण के पहाड़ी पर फिसल गया।
	स्लेज पर सवार एक लड़का जिसका कुल वजन 60 किलोग्राम है, एक बर्फीले पहाड़ से उतरता है और नीचे उतरने के बाद क्षैतिज सतह पर 40 मीटर की यात्रा करने के बाद रुक जाता है। यदि क्षैतिज खंड पर गति के प्रतिरोध का बल 60 N है तो पर्वत की ऊंचाई क्या है। मान लें कि स्लेज पर्वत ढलान पर बिना घर्षण के फिसलती है।
	स्लेज पर सवार एक लड़का 10 मीटर ऊंचे बर्फ के पहाड़ से उतरा और क्षैतिज रूप से 50 मीटर दूर जाकर रुका। जब वह क्षैतिज सतह पर चलता है तो घर्षण बल 80 N होता है। स्लेज वाले लड़के का कुल द्रव्यमान क्या है? मान लीजिए कि स्लेज बिना किसी घर्षण के पहाड़ी पर फिसलती है।
	क्षैतिज सड़क पर 30 मीटर/सेकेंड की गति से चल रही 1000 किलोग्राम वजन वाली कार की रुकने की दूरी क्या है? क्या सड़क और कार के टायरों के बीच फिसलने वाले घर्षण का गुणांक 0.3 के बराबर है?
	मेज पर लम्बाई का एक बोर्ड लगा हुआ है . बोर्ड के बायें सिरे पर एक छोटा सा ब्लॉक है। एक ब्लॉक और एक बोर्ड के बीच फिसलने वाले घर्षण का गुणांक

	.
	ब्लॉक को कितनी न्यूनतम गति प्रदान की जानी चाहिए ताकि वह बोर्ड के दाहिने छोर से फिसल जाए?
	200 ग्राम वजन वाले एक पिंड को 5 मीटर की ऊंचाई से 2 मीटर/सेकेंड की प्रारंभिक गति से लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है। पृथ्वी पर गिरते समय, एक पिंड जमीन में 5 सेमी की गहराई तक चला जाता है, पिंड की गति के लिए मिट्टी का औसत प्रतिरोध बल ज्ञात कीजिए। (वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें)।
		5 मीटर की ऊंचाई से स्वतंत्र रूप से गिरने वाले 450 किलो वजन वाले ढेर चालक के प्रभाव से, 150 किलो वजन वाले ढेर को 10 सेमी तक जमीन में डुबोया जाता है, इसे स्थिर मानते हुए मिट्टी का प्रतिरोध बल निर्धारित करें , और प्रभाव बिल्कुल बेलोचदार है। ढेर की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन की उपेक्षा करें। .
	गेंद का द्रव्यमान ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर दागे गए प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति 160 मीटर/सेकेंड है। अधिकतम चढ़ाई के बिंदु पर, प्रक्षेप्य दो टुकड़ों में फट गया, जिनका द्रव्यमान 1:4 के अनुपात में है। टुकड़े ऊर्ध्वाधर दिशाओं में बिखरे हुए हैं, जबकि छोटा टुकड़ा 200 मीटर/सेकेंड की गति से उड़कर जमीन पर गिर रहा है। वह गति निर्धारित करें जो बड़े टुकड़े के जमीन से टकराने के समय थी। वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें। = 0.1 किग्रा लंबाई L = 0.4 मीटर के धागे पर इस तरह घुमाया जाता है कि हर बार जब गेंद संतुलन की स्थिति से गुजरती है, तो उस पर थोड़े समय के लिए प्रहार किया जाता है टी= 0.01 s बल लगाया गया एफ = 0.1 एन, दिशात्मक समानांतर
	गेंद का द्रव्यमान ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर दागे गए प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति 160 मीटर/सेकेंड है। अधिकतम चढ़ाई के बिंदु पर, प्रक्षेप्य दो टुकड़ों में फट गया, जिनका द्रव्यमान 1:4 के अनुपात में है। टुकड़े ऊर्ध्वाधर दिशाओं में बिखरे हुए हैं, जबकि छोटा टुकड़ा 200 मीटर/सेकेंड की गति से उड़कर जमीन पर गिर रहा है। वह गति निर्धारित करें जो बड़े टुकड़े के जमीन से टकराने के समय थी। वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें। = 0.2 किग्रा लंबाई एल = 0.9 मीटर के धागे पर इस तरह घुमाया जाता है कि हर बार जब गेंद संतुलन की स्थिति से गुजरती है, तो उस पर थोड़े समय के लिए प्रहार किया जाता है टी= 0.01 s बल लगाया गया एफ = 0.1 एन, दिशात्मक समानांतररफ़्तार। कितने पूर्ण दोलनों के बाद डोरी पर गेंद 60° विक्षेपित होती है?

20. संवेग के संरक्षण का नियम, यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन और बाह्य बलों का कार्य

4) यह स्थिति हमें गोली की प्रारंभिक गति निर्धारित करने की अनुमति नहीं देती है, क्योंकि गोली और ब्लॉक की परस्पर क्रिया के दौरान यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम संतुष्ट नहीं होता है

2 किग्रा द्रव्यमान का छोटा घन 0.5 मीटर की त्रिज्या के साथ एक बेलनाकार अवकाश के साथ घर्षण के बिना स्लाइड कर सकता है, ऊपर से चलना शुरू करने के बाद, यह नीचे आराम कर रहे एक और समान घन से टकराता है। पूर्णतः बेलोचदार टक्कर के परिणामस्वरूप निकलने वाली ऊष्मा की मात्रा क्या है?

	डी वा पिंड जिनका द्रव्यमान क्रमशः है ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर दागे गए प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति 160 मीटर/सेकेंड है। अधिकतम चढ़ाई के बिंदु पर, प्रक्षेप्य दो टुकड़ों में फट गया, जिनका द्रव्यमान 1:4 के अनुपात में है। टुकड़े ऊर्ध्वाधर दिशाओं में बिखरे हुए हैं, जबकि छोटा टुकड़ा 200 मीटर/सेकेंड की गति से उड़कर जमीन पर गिर रहा है। वह गति निर्धारित करें जो बड़े टुकड़े के जमीन से टकराने के समय थी। वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें। 1 = 1 किलो और ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर दागे गए प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति 160 मीटर/सेकेंड है। अधिकतम चढ़ाई के बिंदु पर, प्रक्षेप्य दो टुकड़ों में फट गया, जिनका द्रव्यमान 1:4 के अनुपात में है। टुकड़े ऊर्ध्वाधर दिशाओं में बिखरे हुए हैं, जबकि छोटा टुकड़ा 200 मीटर/सेकेंड की गति से उड़कर जमीन पर गिर रहा है। वह गति निर्धारित करें जो बड़े टुकड़े के जमीन से टकराने के समय थी। वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें। 2 = 2 किग्रा, एक चिकनी क्षैतिज मेज पर स्लाइड करें (चित्र देखें)। पहले पिंड की गति v 1 = 3 m/s है, दूसरे पिंड की गति v 2 = 6 m/s है। जब वे टकराएंगे और एक साथ चिपक कर आगे बढ़ेंगे तो कितनी गर्मी निकलेगी? सिस्टम में कोई रोटेशन नहीं है. बाहरी ताकतों की कार्रवाई पर ध्यान न दें.
		गोली =400 मीटर/सेकेंड की गति से क्षैतिज रूप से उड़ती है, क्षैतिज खुरदरी सतह पर खड़े एक बॉक्स को छेदती है और ¾ की गति से उसी दिशा में चलती रहती है।		बक्से का द्रव्यमान गोली के द्रव्यमान का 40 गुना है। बॉक्स और सतह के बीच फिसलने वाले घर्षण का गुणांक 1 किलो वजनी एक एपी को 90 सेमी लंबे धागे पर लटकाकर संतुलन स्थिति से 60° के कोण पर ले जाया जाता है और छोड़ दिया जाता है। जिस समय गेंद संतुलन की स्थिति से गुजरती है, उस पर 10 ग्राम वजन वाली एक गोली लगती है, जो 300 मीटर/सेकेंड की गति से गेंद की ओर उड़ती है। यह इसे तोड़ता है और 200 मीटर/सेकेंड की गति से क्षैतिज रूप से आगे बढ़ता रहता है, जिसके बाद गेंद उसी दिशा में चलती रहती है। अधिकतम कोण कितना है क्या गोली लगने के बाद गेंद विक्षेपित हो जाएगी? (गेंद का द्रव्यमान स्थिर माना जाता है, गेंद का व्यास धागे की लंबाई की तुलना में नगण्य है)।

बक्से का द्रव्यमान गोली के द्रव्यमान का 40 गुना है। बॉक्स और सतह के बीच फिसलने वाले घर्षण का गुणांक
1 किलो वजनी एक एपी को 90 सेमी लंबे धागे पर लटकाकर उसकी संतुलन स्थिति से हटा दिया जाता है और छोड़ दिया जाता है। जिस समय गेंद संतुलन की स्थिति से गुजरती है, उस पर 10 ग्राम वजन वाली एक गोली लगती है, जो 300 मीटर/सेकेंड की गति से गेंद की ओर उड़ती है। यह इसे तोड़ता है और 200 मीटर/सेकेंड की गति से क्षैतिज रूप से आगे बढ़ता रहता है, जिसके बाद गेंद उसी दिशा में चलती रहती है और 39 डिग्री के कोण पर विक्षेपित होती है। गेंद का प्रारंभिक विक्षेपण कोण निर्धारित करें।(गेंद का द्रव्यमान अपरिवर्तित माना जाता है, गेंद का व्यास धागे की लंबाई की तुलना में नगण्य है, क्योंकि 39 = तय की गई दूरी के बराबर शरीर...प्रभाव बल, यदि उसका अवधि 1 एस. ख) कब तक 100 शरीर द्रव्यमानजी बदल जाएगामेरा