गतिज और स्थितिज ऊर्जा. गतिज और स्थितिज ऊर्जा, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम गतिज ऊर्जा यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम

गतिज ऊर्जाएक यांत्रिक प्रणाली की इस प्रणाली की यांत्रिक गति की ऊर्जा है।

ताकत एफ, आराम कर रहे किसी पिंड पर कार्य करना और उसे गतिमान करना, कार्य करता है, और गतिशील पिंड की ऊर्जा खर्च किए गए कार्य की मात्रा से बढ़ जाती है। तो काम दाताकत एफ 0 से v तक की गति में वृद्धि के दौरान शरीर जिस पथ से गुजरा है, वह गतिज ऊर्जा को बढ़ाने के लिए जाता है डीटीशरीर, यानी

न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करना एफ=एमडी वी/dt

और समानता के दोनों पक्षों को विस्थापन d से गुणा करना आर, हम पाते हैं

एफडी आर=एम(डी वी/डीटी)डॉ=डीए

इस प्रकार, द्रव्यमान का एक पिंड टी,गति से चल रहा है वी,गतिज ऊर्जा है

टी = टीवी 2 /2. (12.1)

सूत्र (12.1) से यह स्पष्ट है कि गतिज ऊर्जा केवल पिंड के द्रव्यमान और गति पर निर्भर करती है, अर्थात। गतिज ऊर्जाकिसी प्रणाली का उसकी गति की स्थिति पर निर्भर करता है।

सूत्र (12.1) निकालते समय, यह माना गया कि गति को संदर्भ के एक जड़त्वीय ढांचे में माना गया था, अन्यथा न्यूटन के नियमों का उपयोग करना असंभव होगा। एक दूसरे के सापेक्ष गतिमान विभिन्न जड़त्वीय संदर्भ प्रणालियों में, शरीर की गति, और इसलिए इसकी गतिज ऊर्जा, समान नहीं होगी। इस प्रकार, गतिज ऊर्जा संदर्भ फ्रेम की पसंद पर निर्भर करती है।

संभावित ऊर्जा -निकायों की एक प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा, उनकी पारस्परिक व्यवस्था और उनके बीच परस्पर क्रिया बलों की प्रकृति से निर्धारित होती है।

मान लें कि पिंडों की परस्पर क्रिया बल क्षेत्रों (उदाहरण के लिए, लोचदार बलों का क्षेत्र, गुरुत्वाकर्षण बलों का क्षेत्र) के माध्यम से की जाती है, इस तथ्य की विशेषता है कि किसी पिंड को एक स्थान से दूसरे स्थान पर ले जाने पर अभिनय बलों द्वारा किया गया कार्य होता है यह उस प्रक्षेप पथ पर निर्भर नहीं है जिसके साथ यह गति हुई है, और केवल आरंभ और अंत स्थिति पर निर्भर करता है। ऐसे फ़ील्ड कहलाते हैं संभावना,और उनमें कार्य करने वाली शक्तियां हैं रूढ़िवादी।यदि किसी बल द्वारा किया गया कार्य एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक जाने वाले पिंड के प्रक्षेप पथ पर निर्भर करता है, तो ऐसे बल को कहा जाता है विघटनकारी;इसका एक उदाहरण घर्षण बल है।

एक पिंड, बलों के संभावित क्षेत्र में होने के कारण, संभावित ऊर्जा II रखता है। सिस्टम के विन्यास में एक प्रारंभिक (अनंत) परिवर्तन के दौरान रूढ़िवादी बलों द्वारा किया गया कार्य ऋण चिह्न के साथ ली गई संभावित ऊर्जा में वृद्धि के बराबर है, क्योंकि कार्य संभावित ऊर्जा में कमी के कारण किया जाता है:

कार्य डी एबल के डॉट उत्पाद के रूप में व्यक्त किया गया एफस्थानांतरित करने के लिए डी आरऔर व्यंजक (12.2) को इस प्रकार लिखा जा सकता है

एफडी आर=-डीपी. (12.3)

इसलिए, यदि फ़ंक्शन P( आर), तो सूत्र (12.3) से कोई बल ज्ञात कर सकता है एफमॉड्यूल और दिशा द्वारा.

संभावित ऊर्जा को (12.3) के आधार पर निर्धारित किया जा सकता है

जहां C एकीकरण स्थिरांक है, यानी संभावित ऊर्जा कुछ मनमाने स्थिरांक तक निर्धारित होती है। हालाँकि, यह भौतिक कानूनों में प्रतिबिंबित नहीं होता है, क्योंकि उनमें या तो शरीर की दो स्थितियों में संभावित ऊर्जा में अंतर, या निर्देशांक के संबंध में पी का व्युत्पन्न शामिल होता है। इसलिए, एक निश्चित स्थिति में किसी पिंड की संभावित ऊर्जा को शून्य के बराबर माना जाता है (शून्य संदर्भ स्तर चुना जाता है), और अन्य स्थितियों में शरीर की ऊर्जा को शून्य स्तर के सापेक्ष मापा जाता है। रूढ़िवादी ताकतों के लिए

या वेक्टर रूप में

एफ=-ग्रेडपी, (12.4) कहां

(मैं, जे, के- निर्देशांक अक्षों की इकाई सदिश)। अभिव्यक्ति (12.5) द्वारा परिभाषित वेक्टर को कहा जाता है अदिश P का ढाल.

इसके लिए पदनाम grad П के साथ पदनाम П का भी प्रयोग किया जाता है।  ("नबला") का अर्थ है एक प्रतीकात्मक वेक्टर जिसे कहा जाता है ऑपरेटरहैमिल्टन या नाबला ऑपरेटर द्वारा:

फ़ंक्शन P का विशिष्ट रूप बल क्षेत्र की प्रकृति पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, किसी द्रव्यमान वाले पिंड की स्थितिज ऊर्जा टी,ऊंचाई तक उठाया गया एचपृथ्वी की सतह के ऊपर के बराबर है

पी = एमजीएच,(12.7)

ऊंचाई कहां है एचशून्य स्तर से मापा जाता है, जिसके लिए P 0 = 0. अभिव्यक्ति (12.7) सीधे इस तथ्य से आती है कि जब कोई पिंड ऊंचाई से गिरता है तो स्थितिज ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण द्वारा किए गए कार्य के बराबर होती है एचपृथ्वी की सतह तक.

चूंकि मूल को मनमाने ढंग से चुना जाता है, संभावित ऊर्जा का मूल्य नकारात्मक हो सकता है (गतिज ऊर्जा हमेशा सकारात्मक होती है. !}यदि हम पृथ्वी की सतह पर पड़े किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा को शून्य मानते हैं, तो शाफ्ट के नीचे स्थित किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा (गहराई h"), P = - एमजीएच"।

आइए एक प्रत्यास्थ रूप से विकृत पिंड (स्प्रिंग) की स्थितिज ऊर्जा ज्ञात करें। लोचदार बल विरूपण के समानुपाती होता है:

एफ एक्स नियंत्रण = -केएक्स,

कहाँ एफ एक्स नियंत्रण - अक्ष पर लोचदार बल का प्रक्षेपण एक्स;के- लोच गुणांक(एक वसंत के लिए - कठोरता),और ऋण चिह्न यह दर्शाता है एफ एक्स नियंत्रण विरूपण के विपरीत दिशा में निर्देशित एक्स।

न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, विकृत करने वाला बल लोचदार बल के परिमाण के बराबर होता है और इसके विपरीत निर्देशित होता है, अर्थात।

एफ एक्स =-एफ एक्स नियंत्रण =kxप्राथमिक कार्य डीए,बल F x द्वारा निष्पादित एक अतिसूक्ष्म विरूपण पर dx, के बराबर है

डीए = एफ एक्स डीएक्स = केएक्सडीएक्स,

एक पूर्ण कार्य

स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा को बढ़ाने के लिए जाता है। इस प्रकार, प्रत्यास्थ रूप से विकृत शरीर की स्थितिज ऊर्जा

पी =kx 2 /2.

किसी प्रणाली की स्थितिज ऊर्जा, गतिज ऊर्जा की तरह, प्रणाली की स्थिति का एक कार्य है। यह केवल सिस्टम के विन्यास और बाहरी निकायों के संबंध में उसकी स्थिति पर निर्भर करता है।

सिस्टम की कुल यांत्रिक ऊर्जा- यांत्रिक गति और अंतःक्रिया की ऊर्जा:

यानी, गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं के योग के बराबर।

यांत्रिकी का वह भाग जिसमें गति के इस या उस चरित्र को उत्पन्न करने वाले कारणों पर विचार किए बिना गति का अध्ययन किया जाता है, कहलाता है गतिकी.
यांत्रिक गतिअन्य पिंडों के सापेक्ष किसी पिंड की स्थिति में परिवर्तन कहलाता है
संदर्भ प्रणालीइसे संदर्भ निकाय, उससे जुड़ी समन्वय प्रणाली और घड़ी कहा जाता है।
संदर्भ का मुख्य भागउस निकाय का नाम बताएं जिसके सापेक्ष अन्य निकायों की स्थिति पर विचार किया जाता है।
सामग्री बिंदुएक ऐसा निकाय है जिसके आयामों को इस समस्या में उपेक्षित किया जा सकता है।
प्रक्षेपवक्रएक मानसिक रेखा कहलाती है जिसका वर्णन कोई भौतिक बिंदु अपनी गति के दौरान करता है।

प्रक्षेप पथ के आकार के अनुसार गति को निम्न में विभाजित किया गया है:
ए) सीधा- प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा खंड है;
बी) वक्रीय- प्रक्षेपवक्र एक वक्र का एक खंड है।

पथप्रक्षेपवक्र की लंबाई है जो एक भौतिक बिंदु किसी निश्चित समयावधि में वर्णन करता है। यह एक अदिश राशि है.
चल रहा हैएक वेक्टर है जो किसी भौतिक बिंदु की प्रारंभिक स्थिति को उसकी अंतिम स्थिति से जोड़ता है (चित्र देखें)।

यह समझना बहुत महत्वपूर्ण है कि एक पथ एक आंदोलन से कैसे भिन्न होता है। सबसे मुख्य अंतरक्या यह आंदोलन एक वेक्टर है जिसकी शुरुआत प्रस्थान बिंदु पर होती है और अंत गंतव्य बिंदु पर होता है (इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि इस आंदोलन ने कौन सा मार्ग अपनाया)। और पथ, इसके विपरीत, एक अदिश राशि है जो यात्रा किए गए प्रक्षेपवक्र की लंबाई को दर्शाता है।

एकसमान रैखिक गतिवह गति कहलाती है जिसमें कोई भौतिक बिंदु किसी भी समान समयावधि में समान गति करता है
एकसमान रेखीय गति की गतिउस समय की गति का अनुपात कहा जाता है जिसके दौरान यह गति हुई:

असमान गति के लिए वे इस अवधारणा का उपयोग करते हैं औसत गति।औसत गति को अक्सर एक अदिश राशि के रूप में पेश किया जाता है। यह ऐसी एकसमान गति की गति है जिसमें वस्तु असमान गति के साथ एक ही समय में एक ही पथ पर चलती है:

तुरंत गतिप्रक्षेपवक्र में किसी दिए गए बिंदु पर या किसी निश्चित समय पर किसी पिंड की गति को कॉल करें।
समान रूप से त्वरित रैखिक गति- यह एक सीधीरेखीय गति है जिसमें किसी भी समान अवधि के लिए तात्कालिक गति समान मात्रा में बदलती है

त्वरणकिसी पिंड की तात्कालिक गति में परिवर्तन और उस समय के दौरान यह परिवर्तन होने का अनुपात है:

एकसमान सीधीरेखीय गति में समय पर पिंड के निर्देशांक की निर्भरता का रूप होता है: एक्स = एक्स 0 + वी एक्स टी, जहां x 0 शरीर का प्रारंभिक निर्देशांक है, V x गति की गति है।
निर्बाध गिरावटस्थिर त्वरण के साथ एकसमान त्वरित गति कहलाती है जी = 9.8 मी/से 2, गिरते हुए पिंड के द्रव्यमान से स्वतंत्र। यह गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में ही घटित होता है।

मुक्त गिरावट की गति की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

ऊर्ध्वाधर गति की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

किसी भौतिक बिंदु की एक प्रकार की गति वृत्त में गति है। इस तरह की गति के साथ, शरीर की गति उस बिंदु पर वृत्त पर खींची गई स्पर्शरेखा के साथ निर्देशित होती है जहां शरीर स्थित है (रैखिक गति)। आप वृत्त के केंद्र से पिंड तक खींची गई त्रिज्या का उपयोग करके वृत्त पर किसी पिंड की स्थिति का वर्णन कर सकते हैं। किसी वृत्त में घूमते समय किसी पिंड के विस्थापन का वर्णन वृत्त के केंद्र को पिंड से जोड़ने वाले वृत्त की त्रिज्या को घुमाकर किया जाता है। त्रिज्या के घूर्णन के कोण और उस समय की अवधि का अनुपात जिसके दौरान यह घूर्णन हुआ, एक वृत्त में पिंड की गति की गति को दर्शाता है और इसे कहा जाता है कोणीय वेग ω:

कोणीय वेग संबंध द्वारा रैखिक वेग से संबंधित है

जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है।
किसी पिंड को पूर्ण क्रांति पूरा करने में लगने वाले समय को कहा जाता है संचलन अवधि.आवर्त का व्युत्क्रम परिसंचरण आवृत्ति है - ν

चूँकि एक वृत्त में एक समान गति के दौरान वेग मापांक नहीं बदलता है, लेकिन वेग की दिशा बदल जाती है, ऐसी गति के साथ त्वरण होता है। वे उसे बुलाते हैं केन्द्राभिमुख त्वरण, यह वृत्त के केंद्र की ओर रेडियल रूप से निर्देशित है:

गतिशीलता की बुनियादी अवधारणाएँ और नियम

यांत्रिकी का वह भाग जो उन कारणों का अध्ययन करता है जिनके कारण पिंडों में त्वरण उत्पन्न हुआ, कहलाता है गतिकी

न्यूटन का पहला नियम:
ऐसी संदर्भ प्रणालियाँ हैं जिनके सापेक्ष एक पिंड अपनी गति स्थिर रखता है या आराम की स्थिति में होता है यदि अन्य पिंड उस पर कार्य नहीं करते हैं या अन्य पिंडों की क्रिया की भरपाई की जाती है।
किसी पिंड का उस पर कार्य करने वाले संतुलित बाह्य बलों के साथ आराम की स्थिति या एकसमान रैखिक गति बनाए रखने के गुण को कहा जाता है जड़ता.संतुलित बाह्य बलों के अधीन किसी पिंड की गति बनाए रखने की घटना को जड़त्व कहा जाता है। जड़त्वीय संदर्भ प्रणालीऐसी प्रणालियाँ हैं जिनमें न्यूटन का पहला नियम संतुष्ट होता है।

गैलीलियो का सापेक्षता का सिद्धांत:
सभी जड़त्वीय संदर्भ प्रणालियों में एक समान प्रारंभिक शर्तेंसभी यांत्रिक घटनाएँ एक ही तरह से आगे बढ़ती हैं, अर्थात्। समान कानूनों के अधीन
वज़नशरीर की जड़ता का माप है
ताकतनिकायों की परस्पर क्रिया का एक मात्रात्मक माप है।

न्यूटन का दूसरा नियम:
किसी पिंड पर लगने वाला बल पिंड के द्रव्यमान और इस बल द्वारा लगाए गए त्वरण के गुणनफल के बराबर होता है:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$

बलों के योग में कई बलों का परिणाम ज्ञात करना शामिल है, जो एक साथ कार्य करने वाले कई बलों के समान प्रभाव उत्पन्न करता है।

न्यूटन का तीसरा नियम:
वे बल जिनके साथ दो पिंड एक दूसरे पर कार्य करते हैं, एक ही सीधी रेखा पर स्थित होते हैं, परिमाण में बराबर और दिशा में विपरीत:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $

न्यूटन का तृतीय नियम इस बात पर जोर देता है कि एक दूसरे पर पिंडों की क्रिया अंतःक्रिया की प्रकृति में होती है। यदि शरीर A शरीर B पर कार्य करता है, तो शरीर B शरीर A पर कार्य करता है (चित्र देखें)।

या संक्षेप में, क्रिया का बल प्रतिक्रिया के बल के बराबर होता है। प्रश्न अक्सर उठता है: यदि ये शरीर समान बलों के साथ परस्पर क्रिया करते हैं तो घोड़ा स्लेज क्यों खींचता है? यह केवल तीसरे शरीर - पृथ्वी - के साथ अंतःक्रिया से ही संभव है। जिस बल से खुर जमीन में दबाते हैं वह बल जमीन पर स्लेज के घर्षण बल से अधिक होना चाहिए। अन्यथा, खुर फिसल जाएंगे और घोड़ा आगे नहीं बढ़ेगा।
यदि किसी पिंड में विकृति आती है, तो ऐसी शक्तियां उत्पन्न होती हैं जो इस विकृति को रोकती हैं। ऐसी ताकतें कहलाती हैं लोचदार बल.

हुक का नियमफॉर्म में लिखा है

जहां k स्प्रिंग की कठोरता है, x शरीर की विकृति है। "-" चिह्न इंगित करता है कि बल और विरूपण अलग-अलग दिशाओं में निर्देशित हैं।

जब पिंड एक दूसरे के सापेक्ष गति करते हैं, तो बल उत्पन्न होते हैं जो गति में बाधा डालते हैं। इन बलों को कहा जाता है घर्षण बल.स्थैतिक घर्षण और फिसलन घर्षण के बीच अंतर किया जाता है। फिसलन घर्षण बलसूत्र द्वारा गणना की गई

जहां N समर्थन प्रतिक्रिया बल है, µ घर्षण गुणांक है।
यह बल रगड़ने वाले पिंडों के क्षेत्र पर निर्भर नहीं करता है। घर्षण गुणांक उस सामग्री पर निर्भर करता है जिससे शरीर बनाए जाते हैं और उनकी सतह के उपचार की गुणवत्ता पर निर्भर करता है।

स्थैतिक घर्षणतब होता है जब पिंड एक दूसरे के सापेक्ष गति नहीं करते हैं। स्थैतिक घर्षण बल शून्य से एक निश्चित अधिकतम मान तक भिन्न हो सकता है

गुरुत्वाकर्षण बल द्वारावे ताकतें हैं जिनकी मदद से कोई भी दो पिंड एक-दूसरे की ओर आकर्षित होते हैं।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम:
कोई भी दो पिंड एक-दूसरे की ओर आकर्षित होते हैं, जो उनके द्रव्यमान के गुणनफल के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती बल से होता है।

यहाँ R पिंडों के बीच की दूरी है। इस रूप में सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम या तो भौतिक बिंदुओं या गोलाकार निकायों के लिए मान्य है।

शरीर का वजनवह बल कहलाता है जिसके साथ शरीर क्षैतिज समर्थन पर दबाव डालता है या निलंबन को फैलाता है।

गुरुत्वाकर्षण- यह वह बल है जिससे सभी पिंड पृथ्वी की ओर आकर्षित होते हैं:

एक स्थिर समर्थन के साथ, शरीर का वजन गुरुत्वाकर्षण बल के परिमाण के बराबर होता है:

यदि कोई पिंड त्वरण के साथ लंबवत चलता है, तो उसका वजन बदल जाएगा।
जब कोई वस्तु ऊपर की ओर त्वरण के साथ चलती है, तो उसका भार

यह देखा जा सकता है कि शरीर का वजन आराम की स्थिति में शरीर के वजन से अधिक है।

जब कोई पिंड नीचे की ओर त्वरण के साथ चलता है, तो उसका वजन

इस मामले में, शरीर का वजन आराम के समय शरीर के वजन से कम होता है।

भारहीनताकिसी पिंड की गति है जिसमें उसका त्वरण गुरुत्वाकर्षण के त्वरण के बराबर होता है, अर्थात। ए = जी. यह तभी संभव है जब शरीर पर केवल एक ही बल कार्य करे - गुरुत्वाकर्षण।
कृत्रिम पृथ्वी उपग्रह- यह एक ऐसा पिंड है जिसकी गति V1 है जो पृथ्वी के चारों ओर एक चक्र में घूमने के लिए पर्याप्त है
पृथ्वी के उपग्रह पर केवल एक ही बल कार्यरत है - पृथ्वी के केंद्र की ओर निर्देशित गुरुत्वाकर्षण बल
पहला पलायन वेग- यह वह गति है जो पिंड को प्रदान की जानी चाहिए ताकि वह ग्रह के चारों ओर एक गोलाकार कक्षा में घूम सके।

जहाँ R ग्रह के केंद्र से उपग्रह की दूरी है।
पृथ्वी के लिए, उसकी सतह के निकट, प्रथम पलायन वेग बराबर है

1.3. स्थैतिकी और हाइड्रोस्टैटिक्स की बुनियादी अवधारणाएँ और नियम

एक पिंड (भौतिक बिंदु) संतुलन की स्थिति में है यदि उस पर कार्य करने वाले बलों का वेक्टर योग शून्य के बराबर है। संतुलन 3 प्रकार के होते हैं: स्थिर, अस्थिर और उदासीन.यदि, जब किसी पिंड को संतुलन की स्थिति से हटाया जाता है, तो ऐसी शक्तियां उत्पन्न होती हैं जो इस पिंड को वापस लाती हैं, यह स्थिर संतुलन.यदि बल उत्पन्न होते हैं जो शरीर को संतुलन स्थिति से आगे ले जाते हैं, तो यह अस्थिर स्थिति; यदि कोई बल उत्पन्न न हो - उदासीन(चित्र 3 देखें)।


जब हम किसी भौतिक बिंदु के बारे में बात नहीं कर रहे हैं, बल्कि एक ऐसे पिंड के बारे में बात कर रहे हैं जिसमें घूर्णन की धुरी हो सकती है, तो एक संतुलन स्थिति प्राप्त करने के लिए, शरीर पर कार्य करने वाले बलों के योग की समानता को शून्य करने के अलावा, यह है यह आवश्यक है कि शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों के क्षणों का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर हो।

यहाँ d बल भुजा है। ताकत का कंधा d घूर्णन अक्ष से बल की क्रिया रेखा तक की दूरी है।

लीवर संतुलन की स्थिति:
शरीर को घुमाने वाले सभी बलों के क्षणों का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर है।
दबावएक भौतिक मात्रा है जो एक प्लेटफ़ॉर्म पर लंबवत कार्य करने वाले बल और इस बल के प्लेटफ़ॉर्म के क्षेत्र के अनुपात के बराबर है:

तरल पदार्थ और गैसों के लिए मान्य पास्कल का नियम:
दबाव बिना परिवर्तन के सभी दिशाओं में फैलता है।
यदि कोई तरल या गैस गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में है, तो ऊपर की प्रत्येक परत नीचे की परतों पर दबाव डालती है, और जैसे ही तरल या गैस अंदर डूबती है, दबाव बढ़ जाता है। तरल पदार्थ के लिए

जहाँ ρ तरल का घनत्व है, h तरल में प्रवेश की गहराई है।

संचार वाहिकाओं में एक सजातीय द्रव समान स्तर पर स्थापित होता है। यदि विभिन्न घनत्व वाले तरल को संचार वाहिकाओं की कोहनी में डाला जाता है, तो उच्च घनत्व वाले तरल को कम ऊंचाई पर स्थापित किया जाता है। इस मामले में

तरल स्तंभों की ऊंचाई घनत्व के व्युत्क्रमानुपाती होती है:

हाइड्रोलिक प्रेसतेल या अन्य तरल से भरा एक बर्तन है, जिसमें दो छेद काटे जाते हैं, जिन्हें पिस्टन द्वारा बंद किया जाता है। पिस्टन के अलग-अलग क्षेत्र होते हैं। यदि एक पिस्टन पर एक निश्चित बल लगाया जाता है, तो दूसरे पिस्टन पर लगाया गया बल भिन्न हो जाता है।
इस प्रकार, हाइड्रोलिक प्रेस बल के परिमाण को परिवर्तित करने का कार्य करता है। चूँकि पिस्टन के नीचे दबाव समान होना चाहिए

तब ए1 = ए2.
किसी तरल या गैस में डूबे हुए पिंड पर इस तरल या गैस की ओर से एक ऊपर की ओर उत्प्लावन बल कार्य करता है, जिसे कहा जाता है आर्किमिडीज़ की शक्ति से
उत्प्लावन बल का परिमाण किसके द्वारा निर्धारित होता है? आर्किमिडीज़ का नियम: किसी तरल या गैस में डूबे हुए शरीर पर ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर निर्देशित और शरीर द्वारा विस्थापित तरल या गैस के वजन के बराबर उत्प्लावन बल द्वारा कार्य किया जाता है:

जहां ρ तरल उस तरल का घनत्व है जिसमें शरीर डूबा हुआ है; V जलमग्नता शरीर के जलमग्न भाग का आयतन है।

शरीर तैरने की स्थिति- कोई पिंड किसी तरल या गैस में तब तैरता है जब उस पर लगने वाला उत्प्लावन बल उस पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होता है।

1.4. संरक्षण कानून

शरीर का आवेगकिसी पिंड के द्रव्यमान और उसकी गति के गुणनफल के बराबर एक भौतिक मात्रा है:

संवेग एक सदिश राशि है. [पी] = किग्रा मी/से. शरीर के आवेग के साथ-साथ इनका प्रयोग प्रायः किया जाता है शक्ति का आवेग.यह बल का उत्पाद और उसकी क्रिया की अवधि है
किसी पिंड के संवेग में परिवर्तन इस पिंड पर लगने वाले बल के संवेग के बराबर होता है। निकायों की एक पृथक प्रणाली के लिए (एक प्रणाली जिसके शरीर केवल एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं) संवेग के संरक्षण का नियम: अंतःक्रिया से पहले किसी पृथक प्रणाली के पिंडों के आवेगों का योग अंतःक्रिया के बाद उन्हीं पिंडों के आवेगों के योग के बराबर होता है।
यांत्रिक कार्यवह भौतिक मात्रा कहलाती है जो पिंड पर लगने वाले बल, पिंड के विस्थापन और बल की दिशा तथा विस्थापन के बीच के कोण के कोसाइन के गुणनफल के बराबर होती है:

शक्तिसमय की प्रति इकाई किया गया कार्य है:

किसी शरीर की कार्य करने की क्षमता को एक मात्रा से जाना जाता है ऊर्जा।यांत्रिक ऊर्जा को विभाजित किया गया है गतिज और क्षमता.यदि कोई पिंड अपनी गति के कारण कार्य कर सकता है, तो उसे ऐसा कहा जाता है गतिज ऊर्जा।किसी भौतिक बिंदु की स्थानांतरीय गति की गतिज ऊर्जा की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

यदि कोई पिंड अन्य पिंडों के सापेक्ष अपनी स्थिति बदलकर या शरीर के अंगों की स्थिति बदलकर कार्य कर सकता है, तो उसने ऐसा किया है संभावित ऊर्जा।संभावित ऊर्जा का एक उदाहरण: जमीन से ऊपर उठा हुआ एक पिंड, इसकी ऊर्जा की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है

जहाँ h लिफ्ट की ऊँचाई है

संपीड़ित वसंत ऊर्जा:

जहां k स्प्रिंग कठोरता गुणांक है, x स्प्रिंग का पूर्ण विरूपण है।

स्थितिज एवं गतिज ऊर्जा का योग है मेकेनिकल ऊर्जा।यांत्रिकी में निकायों की एक पृथक प्रणाली के लिए, संरक्षण कानून मेकेनिकल ऊर्जा : यदि किसी पृथक प्रणाली के पिंडों के बीच कोई घर्षण बल (या ऊर्जा अपव्यय के लिए अग्रणी अन्य बल) नहीं हैं, तो इस प्रणाली के पिंडों की यांत्रिक ऊर्जा का योग नहीं बदलता है (यांत्रिकी में ऊर्जा के संरक्षण का नियम) . यदि किसी पृथक प्रणाली के पिंडों के बीच घर्षण बल होते हैं, तो परस्पर क्रिया के दौरान पिंडों की यांत्रिक ऊर्जा का कुछ हिस्सा आंतरिक ऊर्जा में बदल जाता है।

1.5. यांत्रिक कंपन और तरंगें

दोलनोंऐसे आंदोलन जिनमें समय के साथ दोहराव की अलग-अलग डिग्री होती है, कहलाते हैं। दोलनों को आवधिक कहा जाता है यदि दोलन प्रक्रिया के दौरान परिवर्तित होने वाली भौतिक मात्राओं के मान नियमित अंतराल पर दोहराए जाते हैं।
हार्मोनिक कंपनऐसे दोलन कहलाते हैं जिनमें दोलनशील भौतिक मात्रा x साइन या कोसाइन के नियम के अनुसार बदलती है, अर्थात।

उतार-चढ़ाव वाली भौतिक मात्रा x के सबसे बड़े निरपेक्ष मान के बराबर की मात्रा A कहलाती है दोलनों का आयाम. अभिव्यक्ति α = ωt + ϕ एक निश्चित समय पर x का मान निर्धारित करता है और इसे दोलन चरण कहा जाता है। अवधि टीवह समय है जो एक दोलनशील पिंड को एक पूर्ण दोलन पूरा करने में लगता है। आवधिक दोलनों की आवृत्तिप्रति इकाई समय में पूर्ण दोलनों की संख्या कहलाती है:

आवृत्ति को s -1 में मापा जाता है। इस इकाई को हर्ट्ज़ (Hz) कहा जाता है।

गणितीय पेंडुलमद्रव्यमान m का एक भौतिक बिंदु एक भारहीन अवितानीय धागे पर लटका हुआ है और एक ऊर्ध्वाधर विमान में दोलन कर रहा है।
यदि स्प्रिंग का एक सिरा गतिहीन रूप से स्थिर है, और द्रव्यमान m का एक पिंड उसके दूसरे सिरे से जुड़ा हुआ है, तो जब शरीर को संतुलन स्थिति से हटा दिया जाता है, तो स्प्रिंग खिंच जाएगा और स्प्रिंग पर शरीर का दोलन होगा क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर तल. ऐसे पेंडुलम को स्प्रिंग पेंडुलम कहा जाता है।

गणितीय पेंडुलम के दोलन की अवधिसूत्र द्वारा निर्धारित किया गया है

जहाँ l लोलक की लंबाई है।

स्प्रिंग पर भार के दोलन की अवधिसूत्र द्वारा निर्धारित किया गया है

जहां k स्प्रिंग की कठोरता है, m भार का द्रव्यमान है।

लोचदार मीडिया में कंपन का प्रसार।
एक माध्यम को लोचदार कहा जाता है यदि उसके कणों के बीच परस्पर क्रिया बल हों। तरंगें लोचदार मीडिया में कंपन के प्रसार की प्रक्रिया हैं।
लहर कहा जाता है आड़ा, यदि माध्यम के कण तरंग के प्रसार की दिशा के लंबवत दिशाओं में दोलन करते हैं। लहर कहा जाता है अनुदैर्ध्य, यदि माध्यम के कणों का कंपन तरंग प्रसार की दिशा में होता है।
वेवलेंथएक ही चरण में दोलन करने वाले दो निकटतम बिंदुओं के बीच की दूरी है:

जहाँ v तरंग प्रसार की गति है।

ध्वनि तरंगेंवे तरंगें कहलाती हैं जिनमें 20 से 20,000 हर्ट्ज की आवृत्ति के साथ दोलन होते हैं।
ध्वनि की गति अलग-अलग होती है विभिन्न वातावरण. हवा में ध्वनि की गति 340 मीटर/सेकेंड है।
अल्ट्रासोनिक तरंगेंवे तरंगें कहलाती हैं जिनकी दोलन आवृत्ति 20,000 हर्ट्ज से अधिक होती है। अल्ट्रासोनिक तरंगें मानव कान द्वारा नहीं सुनी जाती हैं।

बलों की कार्रवाई के क्षेत्र में इसके स्थान के कारण। एक अन्य परिभाषा: संभावित ऊर्जा निर्देशांक का एक कार्य है, जो सिस्टम के लैग्रेंजियन में एक शब्द है और सिस्टम के तत्वों की बातचीत का वर्णन करता है। "संभावित ऊर्जा" शब्द 19वीं शताब्दी में स्कॉटिश इंजीनियर और भौतिक विज्ञानी विलियम रैंकिन द्वारा गढ़ा गया था।

ऊर्जा की SI इकाई जूल है।

अंतरिक्ष में पिंडों के एक निश्चित विन्यास के लिए संभावित ऊर्जा को शून्य माना जाता है, जिसका विकल्प आगे की गणना की सुविधा से निर्धारित होता है। इस विन्यास को चुनने की प्रक्रिया को संभावित ऊर्जा सामान्यीकरण कहा जाता है।

स्थितिज ऊर्जा की सही परिभाषा केवल बलों के क्षेत्र में ही दी जा सकती है, जिसका कार्य केवल पिंड की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है, न कि उसके गति के प्रक्षेपवक्र पर। ऐसी ताकतों को रूढ़िवादी कहा जाता है।

साथ ही, स्थितिज ऊर्जा कई पिंडों या एक पिंड और एक क्षेत्र की परस्पर क्रिया की विशेषता है।

कोई भी भौतिक प्रणाली सबसे कम संभावित ऊर्जा वाली स्थिति की ओर प्रवृत्त होती है।

अधिक सख्ती से, गतिज ऊर्जा एक प्रणाली की कुल ऊर्जा और इसकी बाकी ऊर्जा के बीच का अंतर है; इस प्रकार, गतिज ऊर्जा गति के कारण कुल ऊर्जा का हिस्सा है।

गतिज ऊर्जा

आइए एक कण से युक्त प्रणाली पर विचार करें और गति का समीकरण लिखें:

किसी पिंड पर कार्य करने वाली सभी शक्तियों का परिणाम होता है।

आइए हम समीकरण को कण के विस्थापन से गुणा करें। उस पर विचार करते हुए, हमें मिलता है:

- शरीर की जड़ता का क्षण

- शरीर का कोणीय वेग.

ऊर्जा संरक्षण का नियम.

ऊर्जा संरक्षण का नियम अनुभवजन्य रूप से स्थापित प्रकृति का एक मौलिक नियम है, जो बताता है कि एक पृथक (बंद) भौतिक प्रणाली की ऊर्जा समय के साथ संरक्षित होती है। दूसरे शब्दों में, ऊर्जा शून्य से उत्पन्न नहीं हो सकती और शून्य में विलीन नहीं हो सकती, यह केवल एक रूप से दूसरे रूप में जा सकती है।

मौलिक दृष्टिकोण से, नोएथर के प्रमेय के अनुसार, ऊर्जा संरक्षण का नियम समय की एकरूपता का परिणाम है और इस अर्थ में सार्वभौमिक है, अर्थात बहुत भिन्न भौतिक प्रकृति की प्रणालियों में अंतर्निहित है। दूसरे शब्दों में, प्रत्येक विशिष्ट बंद प्रणाली के लिए, उसकी प्रकृति की परवाह किए बिना, ऊर्जा नामक एक निश्चित मात्रा निर्धारित करना संभव है, जिसे समय के साथ संरक्षित किया जाएगा। इसके अलावा, प्रत्येक विशिष्ट प्रणाली में इस संरक्षण कानून की पूर्ति इस प्रणाली की गतिशीलता के विशिष्ट कानूनों के अधीनता द्वारा उचित है, जो आम तौर पर विभिन्न प्रणालियों के लिए भिन्न होती है। हालाँकि, भौतिकी की विभिन्न शाखाओं में, ऐतिहासिक कारणों से, ऊर्जा के संरक्षण का नियम अलग-अलग तरीके से तैयार किया गया है, और इसलिए वे संरक्षण की बात करते हैंविभिन्न प्रकार

ऊर्जा। उदाहरण के लिए, ऊष्मागतिकी में ऊर्जा संरक्षण के नियम को ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के रूप में व्यक्त किया जाता है।

चूँकि ऊर्जा संरक्षण का नियम विशिष्ट मात्राओं और घटनाओं पर लागू नहीं होता है, बल्कि एक सामान्य पैटर्न को दर्शाता है जो हर जगह और हमेशा लागू होता है, इसलिए इसे कानून नहीं बल्कि ऊर्जा संरक्षण का सिद्धांत कहना अधिक सही है।

गणितीय दृष्टिकोण से, ऊर्जा के संरक्षण का नियम इस कथन के समतुल्य है कि किसी दिए गए भौतिक प्रणाली की गतिशीलता का वर्णन करने वाले अंतर समीकरणों की एक प्रणाली में गति का पहला अभिन्न अंग जुड़ा होता है- पदार्थ की उसके सभी रूपों में गति का माप। सभी प्रकार की ऊर्जा का मुख्य गुण अंतरपरिवर्तनीयता है। शरीर के पास जो ऊर्जा भंडार है वह उस अधिकतम कार्य से निर्धारित होता है जो शरीर अपनी ऊर्जा का पूरी तरह से उपयोग करने के बाद कर सकता है। ऊर्जा संख्यात्मक रूप से एक पिंड द्वारा किए जा सकने वाले अधिकतम कार्य के बराबर होती है और इसे कार्य के समान इकाइयों में मापा जाता है। जब ऊर्जा एक प्रकार से दूसरे प्रकार में स्थानांतरित होती है, तो आपको संक्रमण से पहले और बाद में शरीर या प्रणाली की ऊर्जा की गणना करने और उनका अंतर लेने की आवश्यकता होती है। इस अंतर को आमतौर पर कहा जाता है काम:

इस प्रकार, किसी पिंड की कार्य करने की क्षमता को दर्शाने वाली भौतिक मात्रा को ऊर्जा कहा जाता है।

किसी पिंड की यांत्रिक ऊर्जा या तो एक निश्चित गति से शरीर की गति के कारण हो सकती है, या बलों के संभावित क्षेत्र में शरीर की उपस्थिति के कारण हो सकती है।

गतिज ऊर्जा।

किसी पिंड में उसकी गति के कारण जो ऊर्जा होती है उसे गतिज ऊर्जा कहते हैं। किसी पिंड पर किया गया कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में वृद्धि के बराबर होता है।

आइए इस कार्य को उस स्थिति के लिए खोजें जब शरीर पर लगाए गए सभी बलों का परिणाम बराबर हो।

गतिज ऊर्जा के कारण शरीर द्वारा किया गया कार्य इस ऊर्जा की हानि के बराबर होता है।

संभावित ऊर्जा।

यदि अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर अन्य पिंड किसी पिंड पर कार्य करते हैं, तो कहा जाता है कि वह पिंड बलों के क्षेत्र या बल क्षेत्र में है।

यदि इन सभी बलों की कार्रवाई की रेखा एक बिंदु - क्षेत्र का बल केंद्र - से होकर गुजरती है और बल का परिमाण केवल इस केंद्र की दूरी पर निर्भर करता है, तो ऐसे बलों को केंद्रीय कहा जाता है, और ऐसे बलों का क्षेत्र होता है केंद्रीय (गुरुत्वाकर्षण, एक बिंदु आवेश का विद्युत क्षेत्र) कहा जाता है।

बलों का वह क्षेत्र जो समय में स्थिर रहता है, स्थिर कहलाता है।

एक क्षेत्र जिसमें बलों की कार्रवाई की रेखाएं एक दूसरे से समान दूरी पर स्थित समानांतर सीधी रेखाएं होती हैं, सजातीय होती हैं।

यांत्रिकी में सभी बलों को रूढ़िवादी और गैर-रूढ़िवादी (या विघटनकारी) में विभाजित किया गया है।

वे बल जिनका कार्य प्रक्षेप पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि अंतरिक्ष में पिंड की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति से ही निर्धारित होता है, कहलाते हैं रूढ़िवादी।

बंद रास्ते पर रूढ़िवादी बलों द्वारा किया गया कार्य शून्य है। सभी केंद्रीय बल रूढ़िवादी हैं। पॉवर्स लोचदार विकृतिरूढ़िवादी ताकतें भी हैं. यदि क्षेत्र में केवल रूढ़िवादी बल कार्य करते हैं, तो क्षेत्र को संभावित (गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र) कहा जाता है।

वे बल जिनका कार्य पथ के आकार पर निर्भर करता है, असंरक्षी (घर्षण बल) कहलाते हैं।

संभावित ऊर्जा- यह वह ऊर्जा है जो पिंडों या शरीर के अंगों में उनकी सापेक्ष स्थिति के कारण होती है।

स्थितिज ऊर्जा की अवधारणा इस प्रकार प्रस्तुत की गई है। यदि कोई पिंड बलों के संभावित क्षेत्र में है (उदाहरण के लिए, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में), तो क्षेत्र में प्रत्येक बिंदु को एक निश्चित फ़ंक्शन (जिसे संभावित ऊर्जा कहा जाता है) से जोड़ा जा सकता है ताकि कार्य ए 12, जब शरीर एक मनमानी स्थिति 1 से दूसरी मनमानी स्थिति 2 में जाता है, तो क्षेत्र बलों द्वारा शरीर पर प्रदर्शन किया जाता है, जो पथ 1®2 के साथ इस फ़ंक्शन में कमी के बराबर था:

,

स्थिति 1 और 2 में सिस्टम की संभावित ऊर्जा के मान कहां और हैं।

प्रत्येक विशिष्ट समस्या में, यह सहमति है कि शरीर की एक निश्चित स्थिति की संभावित ऊर्जा शून्य के बराबर है, और अन्य स्थितियों की ऊर्जा को शून्य स्तर के संबंध में लिया जाता है। फ़ंक्शन का विशिष्ट रूप बल क्षेत्र की प्रकृति और शून्य स्तर की पसंद पर निर्भर करता है। चूँकि शून्य स्तर मनमाने ढंग से चुना जाता है, इसमें नकारात्मक मान हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि हम पृथ्वी की सतह पर स्थित किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा को शून्य मानते हैं, तो पृथ्वी की सतह के निकट गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में, सतह से h ऊँचाई तक उठाए गए m द्रव्यमान के पिंड की स्थितिज ऊर्जा बराबर होती है से (चित्र 5)।

गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में शरीर की गति कहाँ होती है;

गहराई H के एक छेद के तल पर पड़े समान पिंड की स्थितिज ऊर्जा बराबर होती है

विचारित उदाहरण में, हम पृथ्वी-पिंड प्रणाली की संभावित ऊर्जा के बारे में बात कर रहे थे।

गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा -पिंडों (कणों) की एक प्रणाली की ऊर्जा उनके पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के कारण होती है।

m 1 और m 2 द्रव्यमान वाले दो गुरुत्वाकर्षण बिंदु पिंडों के लिए, गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा बराबर है:

,

जहाँ =6.67·10 -11 गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है,

r पिंडों के द्रव्यमान केंद्रों के बीच की दूरी है।

गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा की अभिव्यक्ति न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम से प्राप्त की जाती है, बशर्ते कि अनंत पर पिंडों के लिए गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा 0 के बराबर है। गुरुत्वाकर्षण बल की अभिव्यक्ति का रूप इस प्रकार है:

दूसरी ओर, स्थितिज ऊर्जा की परिभाषा के अनुसार:

तब .

संभावित ऊर्जा न केवल परस्पर क्रिया करने वाले निकायों की एक प्रणाली द्वारा, बल्कि एक व्यक्तिगत शरीर द्वारा भी धारण की जा सकती है। इस मामले में, संभावित ऊर्जा शरीर के हिस्सों की सापेक्ष स्थिति पर निर्भर करती है।

आइए हम प्रत्यास्थ रूप से विकृत पिंड की स्थितिज ऊर्जा को व्यक्त करें।

लोचदार विरूपण की संभावित ऊर्जा, यदि हम मान लें कि एक विकृत शरीर की संभावित ऊर्जा शून्य है;

कहाँ के- लोच का गुणांक, एक्स- शरीर की विकृति.

सामान्य स्थिति में, एक पिंड में एक साथ गतिज और स्थितिज दोनों ऊर्जाएँ हो सकती हैं। इन ऊर्जाओं का योग कहलाता है कुल यांत्रिक ऊर्जाशरीर: ।

किसी निकाय की कुल यांत्रिक ऊर्जा उसकी गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं के योग के बराबर होती है। किसी सिस्टम की कुल ऊर्जा सिस्टम में मौजूद सभी प्रकार की ऊर्जा के योग के बराबर होती है।

ऊर्जा संरक्षण का नियम कई प्रायोगिक आंकड़ों के सामान्यीकरण का परिणाम है। इस कानून का विचार लोमोनोसोव का है, जिन्होंने पदार्थ और गति के संरक्षण के कानून की रूपरेखा तैयार की और मात्रात्मक सूत्रीकरण जर्मन चिकित्सक मेयर और प्रकृतिवादी हेल्महोल्ट्ज़ द्वारा दिया गया था।

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम: केवल रूढ़िवादी बलों के क्षेत्र में, निकायों की एक पृथक प्रणाली में कुल यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है। विघटनकारी बलों (घर्षण बल) की उपस्थिति से ऊर्जा का अपव्यय (अपव्यय) होता है, अर्थात। इसे अन्य प्रकार की ऊर्जा में परिवर्तित करना और यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम का उल्लंघन करना।

कुल ऊर्जा के संरक्षण और परिवर्तन का नियम: किसी पृथक प्रणाली की कुल ऊर्जा एक स्थिर मात्रा है।

ऊर्जा कभी गायब नहीं होती या दोबारा प्रकट नहीं होती, बल्कि केवल एक प्रकार से दूसरे प्रकार में समान मात्रा में परिवर्तित होती है। यह ऊर्जा के संरक्षण और परिवर्तन के नियम का भौतिक सार है: पदार्थ की अविनाशीता और उसकी गति।

ऊर्जा संरक्षण के नियम का एक उदाहरण:

गिरावट के दौरान स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है और कुल ऊर्जा बराबर हो जाती है एमजीएच, स्थिर रहता है.

ऊर्जा एक अदिश राशि है. ऊर्जा की SI इकाई जूल है।

गतिज और स्थितिज ऊर्जा

ऊर्जा दो प्रकार की होती है - गतिज और स्थितिज।

परिभाषा

गतिज ऊर्जा- यह वह ऊर्जा है जो किसी पिंड में उसकी गति के कारण होती है:

परिभाषा

संभावित ऊर्जावह ऊर्जा है जो पिंडों की सापेक्ष स्थिति के साथ-साथ इन पिंडों के बीच परस्पर क्रिया बलों की प्रकृति से निर्धारित होती है।

पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में संभावित ऊर्जा पृथ्वी के साथ किसी पिंड के गुरुत्वाकर्षण संपर्क के कारण होने वाली ऊर्जा है। यह पृथ्वी के सापेक्ष पिंड की स्थिति से निर्धारित होता है और पिंड को इधर-उधर ले जाने के कार्य के बराबर होता है यह प्रावधानशून्य स्तर तक:

संभावित ऊर्जा वह ऊर्जा है जो शरीर के अंगों के एक दूसरे के साथ संपर्क से उत्पन्न होती है। यह एक विकृत स्प्रिंग के तनाव (संपीड़न) में बाहरी बलों के कार्य के बराबर है:

एक पिंड में एक साथ गतिज और स्थितिज ऊर्जा दोनों हो सकती हैं।

किसी पिंड या पिंडों के तंत्र की कुल यांत्रिक ऊर्जा पिंड (पिंडों के तंत्र) की गतिज और संभावित ऊर्जाओं के योग के बराबर होती है:

ऊर्जा संरक्षण का नियम

निकायों की एक बंद प्रणाली के लिए, ऊर्जा संरक्षण का नियम मान्य है:

ऐसे मामले में जब बाहरी बल किसी पिंड (या पिंडों की प्रणाली) पर कार्य करते हैं, उदाहरण के लिए, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम संतुष्ट नहीं होता है। इस मामले में, शरीर की कुल यांत्रिक ऊर्जा (निकायों की प्रणाली) में परिवर्तन बाहरी ताकतों के बराबर है:

ऊर्जा संरक्षण का नियम हमें इनके बीच मात्रात्मक संबंध स्थापित करने की अनुमति देता है विभिन्न रूपपदार्थ की गति. जैसे, यह न केवल सभी प्राकृतिक घटनाओं के लिए, बल्कि सभी के लिए भी मान्य है। ऊर्जा संरक्षण का नियम कहता है कि प्रकृति में ऊर्जा को उसी प्रकार नष्ट नहीं किया जा सकता, जिस प्रकार इसे शून्य से निर्मित नहीं किया जा सकता।

सबसे ज्यादा में सामान्य रूप से देखेंऊर्जा संरक्षण का नियम इस प्रकार तैयार किया जा सकता है:

• प्रकृति में ऊर्जा न तो लुप्त होती है और न ही दोबारा बनती है, बल्कि केवल एक प्रकार से दूसरे प्रकार में परिवर्तित होती है।

समस्या समाधान के उदाहरण

उदाहरण 1

व्यायाम	400 मीटर/सेकंड की गति से उड़ती हुई एक गोली एक मिट्टी के शाफ्ट से टकराती है और 0.5 मीटर की दूरी तय करके रुक जाती है, यदि गोली का द्रव्यमान 24 ग्राम है तो गोली की गति के लिए शाफ्ट का प्रतिरोध निर्धारित करें।
समाधान	शाफ्ट का प्रतिरोध बल है बाहरी बल, इसलिए इस बल द्वारा किया गया कार्य गोली की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है: चूँकि शाफ्ट का प्रतिरोध बल गोली की गति की दिशा के विपरीत है, इस बल द्वारा किया गया कार्य है: बुलेट गतिज ऊर्जा में परिवर्तन: इस प्रकार, हम लिख सकते हैं: मिट्टी की प्राचीर का प्रतिरोध बल कहाँ से आता है: आइए इकाइयों को एसआई प्रणाली में बदलें: जी किग्रा। आइए प्रतिरोध बल की गणना करें:
उत्तर	शाफ्ट प्रतिरोध बल 3.8 kN है।

उदाहरण 2

व्यायाम	0.5 किलोग्राम वजन का भार एक निश्चित ऊंचाई से 1 किलोग्राम वजन वाली प्लेट पर गिरता है, जो 980 N/m के कठोरता गुणांक के साथ एक स्प्रिंग पर लगा होता है। स्प्रिंग के उच्चतम संपीड़न का परिमाण निर्धारित करें यदि प्रभाव के समय भार की गति 5 मीटर/सेकेंड थी। प्रभाव बेलोचदार है.
समाधान	आइए एक बंद सिस्टम के लिए लोड + प्लेट लिखें। चूँकि प्रभाव बेलोचदार है, हमारे पास है: प्रभाव के बाद भार के साथ प्लेट का वेग कहाँ से आता है: ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार, प्रभाव के बाद प्लेट सहित भार की कुल यांत्रिक ऊर्जा संपीड़ित स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा के बराबर है: