बलों की कार्रवाई के क्षेत्र में इसके स्थान के कारण। एक अन्य परिभाषा: संभावित ऊर्जा निर्देशांक का एक कार्य है, जो सिस्टम के लैग्रेंजियन में एक शब्द है और सिस्टम के तत्वों की बातचीत का वर्णन करता है। "संभावित ऊर्जा" शब्द 19वीं शताब्दी में स्कॉटिश इंजीनियर और भौतिक विज्ञानी विलियम रैंकिन द्वारा गढ़ा गया था।
ऊर्जा की SI इकाई जूल है।
अंतरिक्ष में पिंडों के एक निश्चित विन्यास के लिए संभावित ऊर्जा को शून्य माना जाता है, जिसका विकल्प आगे की गणना की सुविधा से निर्धारित होता है। इस कॉन्फ़िगरेशन को चुनने की प्रक्रिया को सामान्यीकरण कहा जाता है संभावित ऊर्जा.
स्थितिज ऊर्जा की सही परिभाषा केवल बलों के क्षेत्र में ही दी जा सकती है, जिसका कार्य केवल पिंड की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है, न कि उसके गति के प्रक्षेपवक्र पर। ऐसी ताकतों को रूढ़िवादी कहा जाता है।
साथ ही, स्थितिज ऊर्जा कई पिंडों या एक पिंड और एक क्षेत्र की परस्पर क्रिया की विशेषता है।
कोई भी भौतिक प्रणाली सबसे कम संभावित ऊर्जा वाली स्थिति की ओर प्रवृत्त होती है।
अधिक सख्ती से, गतिज ऊर्जा एक प्रणाली की कुल ऊर्जा और इसकी बाकी ऊर्जा के बीच का अंतर है; इस प्रकार, गतिज ऊर्जा गति के कारण कुल ऊर्जा का हिस्सा है।
गतिज ऊर्जा
आइए एक कण से युक्त प्रणाली पर विचार करें और गति का समीकरण लिखें:
किसी पिंड पर कार्य करने वाली सभी शक्तियों का परिणाम होता है।
आइए हम समीकरण को कण के विस्थापन से गुणा करें। उस पर विचार करते हुए, हमें मिलता है:
- शरीर की जड़ता का क्षण
- शरीर का कोणीय वेग.
ऊर्जा संरक्षण का नियम.
मौलिक दृष्टिकोण से, नोएथर के प्रमेय के अनुसार, ऊर्जा संरक्षण का नियम समय की एकरूपता का परिणाम है और इस अर्थ में सार्वभौमिक है, अर्थात बहुत भिन्न भौतिक प्रकृति की प्रणालियों में अंतर्निहित है। दूसरे शब्दों में, प्रत्येक विशिष्ट बंद प्रणाली के लिए, उसकी प्रकृति की परवाह किए बिना, ऊर्जा नामक एक निश्चित मात्रा निर्धारित करना संभव है, जिसे समय के साथ संरक्षित किया जाएगा। इसके अलावा, प्रत्येक विशिष्ट प्रणाली में इस संरक्षण कानून की पूर्ति इस प्रणाली की गतिशीलता के विशिष्ट कानूनों के अधीनता द्वारा उचित है, जो आम तौर पर विभिन्न प्रणालियों के लिए भिन्न होती है।
हालाँकि, ऐतिहासिक कारणों से भौतिकी की विभिन्न शाखाओं में ऊर्जा संरक्षण का नियम अलग-अलग तरीके से तैयार किया गया है, और इसलिए विभिन्न प्रकार की ऊर्जा के संरक्षण की बात की जाती है। उदाहरण के लिए, ऊष्मागतिकी में ऊर्जा संरक्षण के नियम को ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के रूप में व्यक्त किया जाता है।
चूँकि ऊर्जा संरक्षण का नियम विशिष्ट मात्राओं और घटनाओं पर लागू नहीं होता है, बल्कि एक सामान्य पैटर्न को दर्शाता है जो हर जगह और हमेशा लागू होता है, इसलिए इसे कानून नहीं बल्कि ऊर्जा संरक्षण का सिद्धांत कहना अधिक सही है।
गणितीय दृष्टिकोण से, ऊर्जा के संरक्षण का नियम इस कथन के समतुल्य है कि किसी दिए गए भौतिक प्रणाली की गतिशीलता का वर्णन करने वाले अंतर समीकरणों की एक प्रणाली में गति का पहला अभिन्न अंग जुड़ा होता है
शरीर का आवेग
किसी पिंड का संवेग, पिंड के द्रव्यमान और उसकी गति के गुणनफल के बराबर मात्रा है।
यह याद रखना चाहिए कि हम एक ऐसे शरीर के बारे में बात कर रहे हैं जिसे एक भौतिक बिंदु के रूप में दर्शाया जा सकता है। पिंड की गति ($p$) को संवेग भी कहा जाता है। गति की अवधारणा को रेने डेसकार्टेस (1596-1650) द्वारा भौतिकी में पेश किया गया था। शब्द "आवेग" बाद में सामने आया (लैटिन में आवेग का अर्थ है "धकेलना")। संवेग एक सदिश राशि (गति की तरह) है और इसे सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है:
$p↖(→)=mυ↖(→)$
संवेग सदिश की दिशा सदैव वेग की दिशा से मेल खाती है।
आवेग की एसआई इकाई $1$ किलोग्राम द्रव्यमान वाले किसी पिंड का आवेग है जो $1$ मी/से. की गति से गति कर रहा है, इसलिए आवेग की इकाई $1$ किग्रा $·$ मी/से. है।
यदि $∆t$ की अवधि के दौरान एक स्थिर बल किसी पिंड (भौतिक बिंदु) पर कार्य करता है, तो त्वरण भी स्थिर होगा:
$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$
जहां $(υ_1)↖(→)$ और $(υ_2)↖(→)$ पिंड के प्रारंभिक और अंतिम वेग हैं। इस मान को न्यूटन के दूसरे नियम की अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है:
$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$
कोष्ठक खोलने और शरीर की गति के लिए अभिव्यक्ति का उपयोग करने पर, हमारे पास है:
$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$
यहां $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ समय के साथ गति में परिवर्तन $∆t$ है। तब पिछला समीकरण रूप लेगा:
$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$
अभिव्यक्ति $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ न्यूटन के दूसरे नियम का गणितीय प्रतिनिधित्व है।
किसी बल के गुणनफल और उसकी क्रिया की अवधि को कहते हैं बल का आवेग. इसीलिए किसी बिंदु के संवेग में परिवर्तन उस पर लगने वाले बल के संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है।
व्यंजक $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ कहलाता है शरीर की गति का समीकरण. यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक ही क्रिया - एक बिंदु की गति में परिवर्तन - एक छोटे बल द्वारा लंबी अवधि में और एक बड़े बल द्वारा थोड़े समय में प्राप्त किया जा सकता है।
सिस्टम का आवेग दूरभाष. संवेग परिवर्तन का नियम
एक यांत्रिक प्रणाली का आवेग (गति की मात्रा) इस प्रणाली के सभी भौतिक बिंदुओं के आवेगों के योग के बराबर एक वेक्टर है:
$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$
परिवर्तन और संवेग संरक्षण के नियम न्यूटन के दूसरे और तीसरे नियम का परिणाम हैं।
आइए हम दो निकायों से बनी एक प्रणाली पर विचार करें। चित्र में बल ($F_(12)$ और $F_(21)$ जिसके साथ सिस्टम के निकाय एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं, आंतरिक कहलाते हैं।
मान लीजिए, आंतरिक बलों के अलावा, बाहरी बल $(F_1)↖(→)$ और $(F_2)↖(→)$ सिस्टम पर कार्य करते हैं। प्रत्येक निकाय के लिए हम समीकरण $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ लिख सकते हैं। इन समीकरणों के बाएँ और दाएँ पक्षों को जोड़ने पर, हमें मिलता है:
$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$
न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.
इस तरह,
$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$
बाईं ओर सिस्टम के सभी निकायों के आवेगों में परिवर्तन का एक ज्यामितीय योग है, जो सिस्टम के आवेग में परिवर्तन के बराबर है - $(∆p_(syst))↖(→)$ इसे लेते हुए खाता, समानता $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ लिखा जा सकता है:
$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$
जहां $F↖(→)$ सभी का योग है बाहरी ताकतें, शरीर पर कार्य करना। प्राप्त परिणाम का अर्थ है कि सिस्टम की गति को केवल बाहरी ताकतों द्वारा बदला जा सकता है, और सिस्टम की गति में परिवर्तन कुल बाहरी बल के समान ही निर्देशित होता है।
यह किसी यांत्रिक प्रणाली के संवेग में परिवर्तन के नियम का सार है।
आंतरिक बल प्रणाली की कुल गति को नहीं बदल सकते। वे केवल सिस्टम के व्यक्तिगत निकायों के आवेगों को बदलते हैं।
संवेग संरक्षण का नियम
समीकरण $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ से संवेग संरक्षण का नियम अनुसरण करता है। यदि सिस्टम पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं करता है, तो समीकरण का दायां पक्ष $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ शून्य हो जाता है, जिसका अर्थ है कि सिस्टम की कुल गति अपरिवर्तित रहती है :
वह प्रणाली जिस पर कोई बाह्य बल कार्य नहीं करता अथवा बाह्य बलों का परिणाम शून्य होता है, कहलाता है बंद किया हुआ।
संवेग संरक्षण का नियम कहता है:
निकायों की एक बंद प्रणाली की कुल गति प्रणाली के निकायों की एक दूसरे के साथ किसी भी बातचीत के लिए स्थिर रहती है।
प्राप्त परिणाम एक ऐसी प्रणाली के लिए मान्य है जिसमें निकायों की मनमानी संख्या होती है। यदि बाहरी बलों का योग शून्य के बराबर नहीं है, लेकिन किसी दिशा में उनके प्रक्षेपण का योग शून्य के बराबर है, तो इस दिशा में सिस्टम की गति का प्रक्षेपण नहीं बदलता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, पृथ्वी की सतह पर पिंडों की एक प्रणाली को सभी पिंडों पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के कारण बंद नहीं माना जा सकता है, हालांकि, क्षैतिज दिशा पर आवेगों के प्रक्षेपण का योग अपरिवर्तित रह सकता है (अनुपस्थिति में) घर्षण का), क्योंकि इस दिशा में गुरुत्वाकर्षण बल कार्य नहीं करता है।
जेट प्रणोदन
आइए उन उदाहरणों पर विचार करें जो संवेग के संरक्षण के नियम की वैधता की पुष्टि करते हैं।
आइए बच्चों की रबर की गेंद लें, उसे फुलाएं और छोड़ें। हम देखेंगे कि जब हवा एक दिशा में जाने लगेगी तो गेंद स्वयं दूसरी दिशा में उड़ जाएगी। गेंद की गति जेट गति का एक उदाहरण है। इसे संवेग के संरक्षण के नियम द्वारा समझाया गया है: हवा के बाहर निकलने से पहले "गेंद और उसमें हवा" प्रणाली का कुल संवेग शून्य है; गति के दौरान यह शून्य के बराबर रहना चाहिए; इसलिए, गेंद जेट के प्रवाह की दिशा के विपरीत दिशा में चलती है, और इतनी गति से कि इसकी गति वायु जेट की गति के परिमाण के बराबर होती है।
जेट गतिकिसी पिंड की उस गति को कहते हैं जो तब होती है जब उसका कोई भाग किसी भी गति से उससे अलग हो जाता है। संवेग संरक्षण के नियम के कारण पिंड की गति की दिशा अलग हुए भाग की गति की दिशा के विपरीत होती है।
रॉकेट उड़ानें जेट प्रणोदन के सिद्धांत पर आधारित हैं। आधुनिक अंतरिक्ष रॉकेटएक बहुत ही जटिल विमान है. रॉकेट के द्रव्यमान में कार्यशील तरल पदार्थ का द्रव्यमान (यानी, ईंधन के दहन के परिणामस्वरूप बनने वाली और जेट स्ट्रीम के रूप में उत्सर्जित होने वाली गर्म गैसें) और अंतिम, या, जैसा कि वे कहते हैं, "शुष्क" द्रव्यमान शामिल होता है। रॉकेट से कार्यशील तरल पदार्थ बाहर निकलने के बाद बचा हुआ रॉकेट।
जब किसी रॉकेट से तेज़ गति से गैस का जेट छोड़ा जाता है, तो रॉकेट स्वयं विपरीत दिशा में चला जाता है। संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार, रॉकेट द्वारा प्राप्त संवेग $m_(p)υ_p$ उत्सर्जित गैसों के संवेग $m_(gas)·υ_(gas)$ के बराबर होना चाहिए:
$m_(p)υ_p=m_(गैस)·υ_(गैस)$
यह रॉकेट की गति का अनुसरण करता है
$υ_p=((m_(गैस))/(m_p))·υ_(गैस)$
इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि रॉकेट की गति जितनी अधिक होगी, उत्सर्जित गैसों की गति उतनी ही अधिक होगी और कार्यशील तरल पदार्थ के द्रव्यमान (यानी, ईंधन का द्रव्यमान) का अंतिम ("शुष्क") से अनुपात होगा। रॉकेट का द्रव्यमान.
सूत्र $υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$ अनुमानित है। इसमें इस बात पर ध्यान नहीं दिया गया कि जैसे-जैसे ईंधन जलता है, उड़ने वाले रॉकेट का द्रव्यमान कम होता जाता है। रॉकेट की गति का सटीक सूत्र 1897 में के. ई. त्सोल्कोवस्की द्वारा प्राप्त किया गया था और उसका नाम उन्हीं के नाम पर रखा गया है।
बल का कार्य
"कार्य" शब्द को भौतिकी में 1826 में फ्रांसीसी वैज्ञानिक जे. पोंसलेट द्वारा पेश किया गया था। यदि रोजमर्रा की जिंदगी में केवल मानव श्रम को ही कार्य कहा जाता है, तो भौतिकी में और विशेष रूप से यांत्रिकी में यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि कार्य बल द्वारा किया जाता है। कार्य की भौतिक मात्रा को आमतौर पर $A$ अक्षर से दर्शाया जाता है।
बल का कार्ययह किसी बल की क्रिया का माप है, जो उसके परिमाण और दिशा के साथ-साथ बल के अनुप्रयोग बिंदु के विस्थापन पर निर्भर करता है। एक स्थिर बल और रैखिक विस्थापन के लिए, कार्य समानता द्वारा निर्धारित किया जाता है:
$A=F|∆r↖(→)|cosα$
जहां $F$ शरीर पर लगने वाला बल है, $∆r↖(→)$ विस्थापन है, $α$ बल और विस्थापन के बीच का कोण है।
बल का कार्य बल और विस्थापन के मापांक और उनके बीच के कोण के कोसाइन के उत्पाद के बराबर है, यानी, वैक्टर $F↖(→)$ और $∆r↖(→)$ का अदिश उत्पाद।
कार्य एक अदिश राशि है. यदि $α 0$, और यदि $90°
जब किसी पिंड पर कई बल कार्य करते हैं, तो कुल कार्य (सभी बलों के कार्य का योग) परिणामी बल के कार्य के बराबर होता है।
SI में कार्य की इकाई है जौल($1$ जे). $1$ J, $1$ N के बल द्वारा इस बल की कार्रवाई की दिशा में $1$ m के पथ पर किया गया कार्य है। इस इकाई का नाम अंग्रेजी वैज्ञानिक जे. जूल (1818-1889) के नाम पर रखा गया है: $1$ J = $1$ N $·$ m किलोजूल और मिलीजूल का भी अक्सर उपयोग किया जाता है: $1$ kJ $= 1,000$ J, $1$ mJ $। = $0.001 जे.
गुरुत्वाकर्षण का कार्य
आइए एक झुकाव कोण $α$ और ऊंचाई $H$ के साथ झुके हुए विमान पर फिसलने वाले एक पिंड पर विचार करें।
आइए $∆x$ को $H$ और $α$ के रूप में व्यक्त करें:
$∆x=(H)/(sinα)$
यह ध्यान में रखते हुए कि गुरुत्वाकर्षण बल $F_т=mg$ गति की दिशा के साथ एक कोण ($90° - α$) बनाता है, सूत्र $∆x=(H)/(sin)α$ का उपयोग करके, हम इसके लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं गुरुत्वाकर्षण का कार्य $A_g$:
$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$
इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य ऊँचाई पर निर्भर करता है न कि विमान के झुकाव के कोण पर।
यह इस प्रकार है:
- गुरुत्वाकर्षण का कार्य प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है जिसके साथ शरीर चलता है, बल्कि केवल शरीर की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है;
- जब कोई पिंड एक बंद प्रक्षेपवक्र के साथ चलता है, तो गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है, अर्थात, गुरुत्वाकर्षण एक रूढ़िवादी बल है (जिन बलों में यह गुण होता है उन्हें रूढ़िवादी कहा जाता है)।
प्रतिक्रिया बलों का कार्य, शून्य के बराबर है, क्योंकि प्रतिक्रिया बल ($N$) विस्थापन $∆x$ के लंबवत निर्देशित है।
घर्षण बल का कार्य
घर्षण बल विस्थापन $∆x$ के विपरीत निर्देशित होता है और इसके साथ $180°$ का कोण बनाता है, इसलिए घर्षण बल का कार्य नकारात्मक होता है:
$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$
चूँकि $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ तो
$A_(tr)=μmgHctgα$
लोचदार बल का कार्य
मान लीजिए एक बाहरी बल $F↖(→)$ लंबाई $l_0$ के एक बिना खिंचे हुए स्प्रिंग पर कार्य करता है, और इसे $∆l_0=x_0$ तक खींचता है। स्थिति में $x=x_0F_(नियंत्रण)=kx_0$. बल $F↖(→)$ के बिंदु $x_0$ पर कार्य करना बंद करने के बाद, स्प्रिंग बल $F_(नियंत्रण)$ की कार्रवाई के तहत संपीड़ित होता है।
आइए लोचदार बल का कार्य निर्धारित करें जब स्प्रिंग के दाहिने छोर का निर्देशांक $x_0$ से $x$ में बदल जाता है। चूँकि इस क्षेत्र में लोचदार बल रैखिक रूप से बदलता है, हुक का नियम इस क्षेत्र में इसके औसत मूल्य का उपयोग कर सकता है:
$F_(नियंत्रण av.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$
फिर कार्य (इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि दिशाएँ $(F_(control av.))↖(→)$ और $(∆x)↖(→)$ मेल खाती हैं) इसके बराबर है:
$A_(नियंत्रण)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$
यह दिखाया जा सकता है कि अंतिम सूत्र का रूप $(F_(control av.))↖(→)$ और $(∆x)↖(→)$ के बीच के कोण पर निर्भर नहीं करता है। लोचदार बलों का कार्य केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्था में स्प्रिंग के विरूपण पर निर्भर करता है।
इस प्रकार, गुरुत्वाकर्षण की तरह लोचदार बल, एक रूढ़िवादी बल है।
शक्ति शक्ति
शक्ति एक भौतिक मात्रा है जिसे काम के अनुपात और उस समय की अवधि के दौरान मापा जाता है जिसके दौरान इसका उत्पादन किया जाता है।
दूसरे शब्दों में, शक्ति दर्शाती है कि समय की प्रति इकाई कितना काम किया गया है (SI में - प्रति $1$ s)।
शक्ति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:
जहां $N$ शक्ति है, $A$ $∆t$ के दौरान किया गया कार्य है।
सूत्र $N=(A)/(∆t)$ में कार्य $A$ के स्थान पर इसकी अभिव्यक्ति $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:
$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$
शक्ति बल और वेग सदिशों के परिमाण और इन सदिशों के बीच के कोण की कोज्या के गुणनफल के बराबर है।
SI प्रणाली में शक्ति को वाट (W) में मापा जाता है। एक वाट ($1$ W) वह शक्ति है जिस पर $1$ J का कार्य $1$ s के लिए किया जाता है: $1$ W $= 1$ J/s।
इस इकाई का नाम अंग्रेजी आविष्कारक जे. वॉट (वाट) के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने पहला भाप इंजन बनाया था। स्वयं जे. वॉट (1736-1819) ने शक्ति की एक भिन्न इकाई का प्रयोग किया - घोड़े की शक्ति(एचपी), जिसे उन्होंने पेश किया ताकि भाप इंजन और घोड़े के प्रदर्शन की तुलना की जा सके: $1$ एचपी। $= 735.5$ डब्ल्यू.
प्रौद्योगिकी में, बड़ी बिजली इकाइयों का अक्सर उपयोग किया जाता है - किलोवाट और मेगावाट: $1$ किलोवाट $= 1000$ डब्ल्यू, $1$ मेगावाट $= 1000000$ डब्ल्यू।
गतिज ऊर्जा। गतिज ऊर्जा परिवर्तन का नियम
यदि एक पिंड या कई परस्पर क्रिया करने वाले पिंड (पिंडों की एक प्रणाली) कार्य कर सकते हैं, तो कहा जाता है कि उनमें ऊर्जा है।
शब्द "ऊर्जा" (ग्रीक एनर्जिया से - क्रिया, गतिविधि) अक्सर रोजमर्रा की जिंदगी में उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, जो लोग काम को तेजी से कर सकते हैं, उन्हें ऊर्जावान, महान ऊर्जा वाले कहा जाता है।
गति के कारण किसी पिंड में मौजूद ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है।
जैसा कि सामान्यतः ऊर्जा की परिभाषा के मामले में होता है, गतिज ऊर्जा के बारे में हम कह सकते हैं कि गतिज ऊर्जा किसी गतिमान पिंड की कार्य करने की क्षमता है।
आइए हम $υ$ की गति से गतिमान $m$ द्रव्यमान के एक पिंड की गतिज ऊर्जा ज्ञात करें। चूँकि गतिज ऊर्जा गति के कारण होने वाली ऊर्जा है, इसकी शून्य अवस्था वह अवस्था है जिसमें शरीर आराम की स्थिति में होता है। किसी पिंड को दी गई गति प्रदान करने के लिए आवश्यक कार्य का पता लगाने के बाद, हम उसकी गतिज ऊर्जा ज्ञात करेंगे।
ऐसा करने के लिए, आइए विस्थापन $∆r↖(→)$ के क्षेत्र में कार्य की गणना करें जब बल वैक्टर $F↖(→)$ और विस्थापन $∆r↖(→)$ की दिशाएं मेल खाती हैं। ऐसे में काम बराबर है
जहां $∆x=∆r$
त्वरण $α=const$ के साथ एक बिंदु की गति के लिए, विस्थापन की अभिव्यक्ति का रूप है:
$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$
जहां $υ_1$ प्रारंभिक गति है।
$∆x$ के लिए अभिव्यक्ति को समीकरण $A=F·∆x$ में $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ से प्रतिस्थापित करने और न्यूटन के दूसरे नियम $F=ma$ का उपयोग करने पर, हम प्राप्त करते हैं:
$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$
प्रारंभिक $υ_1$ और अंतिम $υ_2$ वेगों के माध्यम से त्वरण व्यक्त करना $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ और $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat) में प्रतिस्थापित करना )/ (2)(2υ_1+at)$ हमारे पास है:
$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$
$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$
अब प्रारंभिक गति को शून्य के बराबर करने पर: $υ_1=0$, हमें इसके लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त होती है गतिज ऊर्जा:
$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$
इस प्रकार, एक गतिशील वस्तु में गतिज ऊर्जा होती है। यह ऊर्जा उस कार्य के बराबर है जो शरीर की गति को शून्य से $υ$ तक बढ़ाने के लिए किया जाना चाहिए।
$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ से यह निष्कर्ष निकलता है कि किसी पिंड को एक स्थान से दूसरे स्थान पर ले जाने के लिए बल द्वारा किया गया कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है:
$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$
समानता $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ व्यक्त करती है गतिज ऊर्जा में परिवर्तन पर प्रमेय.
शरीर की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन(भौतिक बिंदु) एक निश्चित अवधि के लिए शरीर पर कार्य करने वाले बल द्वारा इस समय के दौरान किए गए कार्य के बराबर है।
संभावित ऊर्जा
संभावित ऊर्जा वह ऊर्जा है जो परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों या एक ही पिंड के भागों की सापेक्ष स्थिति से निर्धारित होती है।
चूँकि ऊर्जा को किसी पिंड की कार्य करने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया जाता है, संभावित ऊर्जा को स्वाभाविक रूप से किसी बल द्वारा किए गए कार्य के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो केवल पिंडों की सापेक्ष स्थिति पर निर्भर करता है। यह गुरुत्वाकर्षण का कार्य $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ और लोच का कार्य है:
$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$
शरीर की संभावित ऊर्जापृथ्वी के साथ बातचीत करते हुए, वे मुक्त गिरावट $g$ के त्वरण और पृथ्वी की सतह के ऊपर शरीर की ऊंचाई $h$ द्वारा इस शरीर के द्रव्यमान $m$ के उत्पाद के बराबर मात्रा कहते हैं:
प्रत्यास्थ रूप से विकृत शरीर की संभावित ऊर्जा शरीर के लोच (कठोरता) गुणांक $k$ और वर्ग विरूपण $∆l$ के आधे उत्पाद के बराबर मूल्य है:
$E_p=(1)/(2)k∆l^2$
$E_p=mgh$ और $E_p=(1)/(2)k∆l^2$ को ध्यान में रखते हुए रूढ़िवादी बलों (गुरुत्वाकर्षण और लोच) का कार्य, इस प्रकार व्यक्त किया गया है:
$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$
यह फ़ॉर्मूला आपको देने की अनुमति देता है सामान्य परिभाषासंभावित ऊर्जा।
किसी प्रणाली की संभावित ऊर्जा एक मात्रा है जो निकायों की स्थिति पर निर्भर करती है, जिसमें प्रारंभिक स्थिति से अंतिम स्थिति तक प्रणाली के संक्रमण के दौरान परिवर्तन प्रणाली की आंतरिक रूढ़िवादी ताकतों के काम के बराबर होता है, विपरीत चिन्ह के साथ लिया गया।
समीकरण के दाईं ओर ऋण चिह्न $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ का अर्थ है कि जब कार्य आंतरिक बलों द्वारा किया जाता है ( उदाहरण के लिए, "चट्टान-पृथ्वी" प्रणाली में गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में जमीन पर गिरते पिंडों से) प्रणाली की ऊर्जा कम हो जाती है। किसी प्रणाली में कार्य और संभावित ऊर्जा में परिवर्तन के संकेत हमेशा विपरीत होते हैं।
चूँकि कार्य केवल स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन को निर्धारित करता है, तो यांत्रिकी में केवल ऊर्जा में परिवर्तन का ही भौतिक अर्थ होता है। इसलिए, शून्य ऊर्जा स्तर का चुनाव मनमाना है और केवल सुविधा के विचारों से निर्धारित होता है, उदाहरण के लिए, संबंधित समीकरण लिखने में आसानी।
यांत्रिक ऊर्जा के परिवर्तन और संरक्षण का नियम
सिस्टम की कुल यांत्रिक ऊर्जाइसकी गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं का योग कहलाता है:
यह पिंडों की स्थिति (संभावित ऊर्जा) और उनकी गति (गतिज ऊर्जा) द्वारा निर्धारित होता है।
गतिज ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,
$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$
जहां $A_p$ संभावित बलों का कार्य है, $A_(pr)$ गैर-संभावित बलों का कार्य है।
बदले में, संभावित बलों का कार्य प्रारंभिक $E_(p_1)$ और अंतिम $E_p$ अवस्थाओं में शरीर की संभावित ऊर्जा के अंतर के बराबर होता है। इसे ध्यान में रखते हुए, हमें एक अभिव्यक्ति प्राप्त होती है परिवर्तन का नियम मेकेनिकल ऊर्जा:
$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$
जहां समानता का बाईं ओर कुल यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन है, और दाईं ओर गैर-संभावित बलों का कार्य है।
इसलिए, यांत्रिक ऊर्जा परिवर्तन का नियमपढ़ता है:
सिस्टम की यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन सभी गैर-संभावित बलों के कार्य के बराबर है।
एक यांत्रिक प्रणाली जिसमें केवल संभावित ताकतें, रूढ़िवादी कहा जाता है।
एक रूढ़िवादी प्रणाली में $A_(pr) = 0$. यह इस प्रकार है यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम:
एक बंद रूढ़िवादी प्रणाली में, कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है (समय के साथ नहीं बदलती):
$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$
यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम न्यूटन के यांत्रिकी के नियमों से लिया गया है, जो भौतिक बिंदुओं (या मैक्रोपार्टिकल्स) की एक प्रणाली पर लागू होते हैं।
हालाँकि, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम सूक्ष्म कणों की प्रणाली के लिए भी मान्य है, जहाँ न्यूटन के नियम अब लागू नहीं होते हैं।
यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण का नियम समय की एकरूपता का परिणाम है।
समय की एकरूपताक्या वह उसी के लिए है? प्रारंभिक शर्तेंभौतिक प्रक्रियाओं का क्रम इस पर निर्भर नहीं करता कि ये परिस्थितियाँ किस समय निर्मित होती हैं।
कुल यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम का अर्थ है कि जब एक रूढ़िवादी प्रणाली में गतिज ऊर्जा बदलती है, तो इसकी संभावित ऊर्जा भी बदलनी चाहिए, ताकि उनका योग स्थिर रहे। इसका अर्थ है एक प्रकार की ऊर्जा को दूसरे प्रकार की ऊर्जा में परिवर्तित करने की संभावना।
के अनुसार विभिन्न रूपपदार्थ की गतिविधियों पर विचार किया जाता है विभिन्न प्रकारऊर्जा: यांत्रिक, आंतरिक (शरीर के द्रव्यमान के केंद्र के सापेक्ष अणुओं की अराजक गति की गतिज ऊर्जा और एक दूसरे के साथ अणुओं की बातचीत की संभावित ऊर्जा के योग के बराबर), विद्युत चुम्बकीय, रासायनिक (जिसमें शामिल हैं) इलेक्ट्रॉनों की गति की गतिज ऊर्जा और एक दूसरे के साथ और परमाणु नाभिक के साथ उनकी बातचीत की विद्युत ऊर्जा, परमाणु, आदि। ऊपर से यह स्पष्ट है कि ऊर्जा का विभाजन अलग - अलग प्रकारबिल्कुल सशर्त.
प्राकृतिक घटनाएं आमतौर पर एक प्रकार की ऊर्जा के दूसरे प्रकार में परिवर्तन के साथ होती हैं। उदाहरण के लिए, विभिन्न तंत्रों के हिस्सों के घर्षण से यांत्रिक ऊर्जा का ऊष्मा में रूपांतरण होता है, अर्थात। आंतरिक ऊर्जा.इसके विपरीत, ऊष्मा इंजनों में, आंतरिक ऊर्जा को यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है; गैल्वेनिक कोशिकाओं में, रासायनिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा आदि में परिवर्तित किया जाता है।
वर्तमान में, ऊर्जा की अवधारणा भौतिकी की बुनियादी अवधारणाओं में से एक है। यह अवधारणा आंदोलन के एक रूप को दूसरे रूप में बदलने के विचार से अटूट रूप से जुड़ी हुई है।
आधुनिक भौतिकी में ऊर्जा की अवधारणा इस प्रकार तैयार की गई है:
ऊर्जा सभी प्रकार के पदार्थों की गति और अंतःक्रिया का एक सामान्य मात्रात्मक माप है। ऊर्जा न तो शून्य से प्रकट होती है और न ही लुप्त होती है, यह केवल एक रूप से दूसरे रूप में जा सकती है। ऊर्जा की अवधारणा सभी प्राकृतिक घटनाओं को एक साथ जोड़ती है।
सरल तंत्र. तंत्र दक्षता
सरल तंत्र ऐसे उपकरण हैं जो किसी पिंड पर लागू बलों के परिमाण या दिशा को बदलते हैं।
इनका उपयोग कम प्रयास से बड़े भार को उठाने या स्थानांतरित करने के लिए किया जाता है। इनमें लीवर और इसकी किस्में - ब्लॉक (चल और स्थिर), गेट, झुका हुआ विमान और इसकी किस्में - वेज, स्क्रू आदि शामिल हैं।
लीवर. उत्तोलन नियम
लीवर है ठोस, एक निश्चित समर्थन के चारों ओर घूमने में सक्षम।
उत्तोलन का नियम कहता है:
एक लीवर संतुलन में होता है यदि उस पर लागू बल उनकी भुजाओं के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं:
$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$
सूत्र $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$ से, इसमें अनुपात के गुण को लागू करते हुए (किसी अनुपात के चरम पदों का गुणनफल उसके मध्य पदों के गुणनफल के बराबर होता है), हम निम्नलिखित सूत्र प्राप्त कर सकते हैं:
लेकिन $F_1l_1=M_1$ बल का वह क्षण है जो लीवर को दक्षिणावर्त घुमाने की कोशिश करता है, और $F_2l_2=M_2$ बल का वह क्षण है जो लीवर को वामावर्त घुमाने की कोशिश करता है। इस प्रकार, $M_1=M_2$, जिसे सिद्ध करने की आवश्यकता है।
लीवर का उपयोग प्राचीन काल में लोगों द्वारा किया जाने लगा। इसकी सहायता से भारी सामान उठाना संभव हो सका पत्थर की पट्टीप्राचीन मिस्र में पिरामिडों के निर्माण के दौरान। बिना उत्तोलन के यह संभव नहीं होगा। आखिरकार, उदाहरण के लिए, चेप्स पिरामिड के निर्माण के लिए, जिसकी ऊंचाई $147$ मीटर है, दो मिलियन से अधिक पत्थर के ब्लॉक का उपयोग किया गया था, जिनमें से सबसे छोटे का वजन $2.5$ टन था!
आजकल, लीवर का व्यापक रूप से उत्पादन (उदाहरण के लिए, क्रेन) और रोजमर्रा की जिंदगी (कैंची, तार कटर, तराजू) दोनों में उपयोग किया जाता है।
निश्चित ब्लॉक
एक निश्चित ब्लॉक की क्रिया समान भुजाओं वाले लीवर की क्रिया के समान है: $l_1=l_2=r$। लागू बल $F_1$ भार $F_2$ के बराबर है, और संतुलन की स्थिति है:
निश्चित ब्लॉकइसका उपयोग तब किया जाता है जब आपको किसी बल का परिमाण बदले बिना उसकी दिशा बदलने की आवश्यकता होती है।
चल ब्लॉक
गतिशील ब्लॉक एक लीवर के समान कार्य करता है, जिसकी भुजाएँ हैं: $l_2=(l_1)/(2)=r$। इस मामले में, संतुलन की स्थिति का रूप है:
जहां $F_1$ लगाया गया बल है, $F_2$ भार है। गतिशील ब्लॉक के उपयोग से ताकत में दोगुना लाभ मिलता है।
चरखी लहरा (ब्लॉक प्रणाली)
एक साधारण चेन होइस्ट में $n$ गतिशील और $n$ स्थिर ब्लॉक होते हैं। इसका उपयोग करने से ताकत में $2n$ गुना का लाभ मिलता है:
$F_1=(F_2)/(2n)$
पावर चेन लहराइसमें n चल और एक स्थिर ब्लॉक शामिल है। पावर पुली के उपयोग से $2^n$ गुना ताकत का लाभ मिलता है:
$F_1=(F_2)/(2^n)$
पेंच
पेंच एक अक्ष के चारों ओर लपेटा हुआ एक झुका हुआ समतल है।
प्रोपेलर पर कार्य करने वाली शक्तियों के लिए संतुलन की स्थिति इस प्रकार है:
$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$
जहां $F_1$ प्रोपेलर पर लगाया गया बाहरी बल है और अपनी धुरी से $R$ की दूरी पर कार्य करता है; $F_2$ प्रोपेलर अक्ष की दिशा में कार्य करने वाला बल है; $h$ - प्रोपेलर पिच; $r$ औसत थ्रेड त्रिज्या है; $α$ धागे के झुकाव का कोण है। $R$ - लीवर की लंबाई ( रिंच), स्क्रू को $F_1$ के बल से घुमाना।
क्षमता
गुणक उपयोगी क्रिया(दक्षता) - सभी खर्च किए गए कार्यों के लिए उपयोगी कार्य का अनुपात।
दक्षता को अक्सर प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है और इसे ग्रीक अक्षर $η$ ("यह") द्वारा दर्शाया जाता है:
$η=(A_p)/(A_3)·100%$
जहां $A_n$ उपयोगी कार्य है, $A_3$ संपूर्ण व्यय किया गया कार्य है।
उपयोगी कार्य हमेशा कुल कार्य का केवल एक हिस्सा होता है जिसे एक व्यक्ति किसी न किसी तंत्र का उपयोग करके खर्च करता है।
किए गए कार्य का एक भाग घर्षण बलों पर काबू पाने में खर्च किया जाता है। चूँकि $A_3 > A_n$, दक्षता हमेशा $1$ (या $) से कम होती है< 100%$).
चूँकि इस समानता में प्रत्येक कार्य को संबंधित बल और तय की गई दूरी के उत्पाद के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, इसे निम्नानुसार फिर से लिखा जा सकता है: $F_1s_1≈F_2s_2$।
यह इस प्रकार है, प्रभावी तंत्र की मदद से जीतने पर, हम रास्ते में समान संख्या में हारते हैं, और इसके विपरीत. इस नियम को यांत्रिकी का स्वर्णिम नियम कहा जाता है।
यांत्रिकी का सुनहरा नियम एक अनुमानित कानून है, क्योंकि यह उपयोग किए गए उपकरणों के हिस्सों के घर्षण और गुरुत्वाकर्षण पर काबू पाने के काम को ध्यान में नहीं रखता है। फिर भी, यह किसी भी सरल तंत्र के संचालन का विश्लेषण करने में बहुत उपयोगी हो सकता है।
इसलिए, उदाहरण के लिए, इस नियम के लिए धन्यवाद, हम तुरंत कह सकते हैं कि चित्र में दिखाए गए कार्यकर्ता को $10$ सेमी भार उठाने के बल में दोगुने लाभ के साथ, लीवर के विपरीत छोर को $20 कम करना होगा $ सेमी.
निकायों का टकराव. लोचदार और बेलोचदार प्रभाव
टकराव के बाद पिंडों की गति की समस्या को हल करने के लिए संवेग और यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियमों का उपयोग किया जाता है: टकराव से पहले ज्ञात आवेगों और ऊर्जाओं से, टकराव के बाद इन मात्राओं का मान निर्धारित किया जाता है। आइए हम लोचदार और बेलोचदार प्रभावों के मामलों पर विचार करें।
एक प्रभाव को पूर्णतया बेलोचदार कहा जाता है, जिसके बाद पिंड एक निश्चित गति से चलते हुए एक पिंड का निर्माण करते हैं। उत्तरार्द्ध की गति की समस्या को प्रभाव से पहले और बाद में $m_1$ और $m_2$ (यदि हम दो निकायों के बारे में बात कर रहे हैं) द्रव्यमान वाले निकायों की प्रणाली के संवेग के संरक्षण के नियम का उपयोग करके हल किया जाता है:
$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$
यह स्पष्ट है कि एक बेलोचदार प्रभाव के दौरान पिंडों की गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं होती है (उदाहरण के लिए, $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ और $m_1=m_2$ के लिए यह शून्य के बराबर हो जाती है प्रभाव के बाद)।
ऐसा प्रभाव जिसमें न केवल आवेगों का योग संरक्षित रहता है, बल्कि प्रभावित करने वाले पिंडों की गतिज ऊर्जाओं का योग भी पूर्णतया लोचदार कहलाता है।
बिल्कुल लोचदार प्रभाव के लिए, निम्नलिखित समीकरण मान्य हैं:
$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$
$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$
जहां $m_1, m_2$ गेंदों का द्रव्यमान है, $υ_1, υ_2$ प्रभाव से पहले गेंदों का वेग है, $υ"_1, υ"_2$ प्रभाव के बाद गेंदों का वेग है।
यदि बल, घर्षण और प्रतिरोध बल किसी बंद प्रणाली में कार्य नहीं करते हैं, तो प्रणाली के सभी पिंडों की गतिज और स्थितिज ऊर्जा का योग एक स्थिर मान रहता है.
आइए इस कानून की अभिव्यक्ति के एक उदाहरण पर विचार करें। मान लीजिए कि पृथ्वी से ऊपर उठाए गए किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा E 1 = mgh 1 है और वेग v 1 नीचे की ओर निर्देशित है। मुक्त रूप से गिरने के परिणामस्वरूप, पिंड ऊँचाई h 2 (E 2 = mgh 2) वाले एक बिंदु पर चला गया, जबकि इसकी गति v 1 से v 2 तक बढ़ गई। परिणामस्वरूप, इसकी गतिज ऊर्जा में वृद्धि हुई
आइए गतिकी समीकरण लिखें:
समानता के दोनों पक्षों को mg से गुणा करने पर, हमें मिलता है:
परिवर्तन के बाद हमें मिलता है:
आइए उन प्रतिबंधों पर विचार करें जो कुल यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के कानून में तैयार किए गए थे।
यदि तंत्र में घर्षण बल कार्य करता है तो यांत्रिक ऊर्जा का क्या होता है?
वास्तविक प्रक्रियाओं में जहां घर्षण बल कार्य करते हैं, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम से विचलन देखा जाता है।
उदाहरण के लिए, जब कोई पिंड पृथ्वी पर गिरता है, तो प्रारंभ में गति बढ़ने के साथ-साथ पिंड की गतिज ऊर्जा भी बढ़ती है।
प्रतिरोध बल भी बढ़ता है, जो बढ़ती गति के साथ बढ़ता है। समय के साथ, यह गुरुत्वाकर्षण बल की भरपाई करेगा, और भविष्य में, जैसे-जैसे पृथ्वी के सापेक्ष संभावित ऊर्जा घटती जाएगी, गतिज ऊर्जा में वृद्धि नहीं होगी।
तापीय (या आंतरिक) ऊर्जा में परिवर्तन घर्षण या प्रतिरोध बलों के कार्य के परिणामस्वरूप होता है। यह यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है। इस प्रकार, अंतःक्रिया के दौरान पिंडों की कुल ऊर्जा का योग एक स्थिर मान है (यांत्रिक ऊर्जा के आंतरिक ऊर्जा में रूपांतरण को ध्यान में रखते हुए)।
ऊर्जा को कार्य के समान इकाइयों में मापा जाता है। परिणामस्वरूप, हम देखते हैं कि यांत्रिक ऊर्जा को बदलने का केवल एक ही तरीका है - कार्य करना।
शरीर के अंगों को गति देने वाली मांसपेशियाँ यांत्रिक कार्य करती हैं।
एक निश्चित दिशा में कार्य उस पथ (एस) के साथ शरीर की गति की दिशा में कार्य करने वाले बल (एफ) का उत्पाद है: ए = एफ * एस।
कार्य करने के लिए ऊर्जा की आवश्यकता होती है। इसलिए, जैसे-जैसे कार्य किया जाता है, सिस्टम में ऊर्जा कम होती जाती है। चूँकि कार्य करने के लिए, ऊर्जा की आपूर्ति आवश्यक है, ऊर्जा को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है: ऊर्जा कार्य करने की क्षमता है, यह इसे निष्पादित करने के लिए एक यांत्रिक प्रणाली में उपलब्ध "संसाधन" का एक निश्चित माप है। . इसके अलावा, ऊर्जा एक प्रकार की गति से दूसरे प्रकार की गति में संक्रमण का एक माप है।
बायोमैकेनिक्स में, निम्नलिखित मुख्य प्रकार की ऊर्जा पर विचार किया जाता है:
- * क्षमता, मानव शरीर की यांत्रिक प्रणाली के तत्वों की सापेक्ष स्थिति पर निर्भर करती है;
- * गतिज अनुवादात्मक गति;
- *गतिज घूर्णी गति;
- * सिस्टम तत्वों की संभावित विकृति;
- * थर्मल;
- * चयापचय प्रक्रियाएं।
बायोमैकेनिकल प्रणाली की कुल ऊर्जा सभी सूचीबद्ध प्रकार की ऊर्जा के योग के बराबर है।
किसी पिंड को उठाकर, स्प्रिंग को दबाकर, आप बाद में उपयोग के लिए संभावित रूप में ऊर्जा जमा कर सकते हैं। संभावित ऊर्जा हमेशा एक पिंड से दूसरे पिंड पर कार्य करने वाले किसी न किसी बल से जुड़ी होती है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी एक गिरती हुई वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण द्वारा कार्य करती है, एक संपीड़ित स्प्रिंग एक गेंद पर कार्य करती है, और एक खींची हुई धनुष की डोरी एक तीर पर कार्य करती है।
संभावित ऊर्जा वह ऊर्जा है जो किसी पिंड में अन्य पिंडों के संबंध में उसकी स्थिति के कारण, या किसी पिंड के हिस्सों की सापेक्ष स्थिति के कारण होती है।
इसलिए, गुरुत्वाकर्षण बल और लोचदार बल संभावित हैं।
गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा: ईपी = एम * जी * एच
लोचदार निकायों की संभावित ऊर्जा:
जहां k स्प्रिंग की कठोरता है; x इसका विरूपण है.
उपरोक्त उदाहरणों से यह स्पष्ट है कि ऊर्जा को बाद में उपयोग के लिए संभावित ऊर्जा (किसी पिंड को उठाना, स्प्रिंग को संपीड़ित करना) के रूप में संग्रहीत किया जा सकता है।
बायोमैकेनिक्स में, दो प्रकार की संभावित ऊर्जा पर विचार किया जाता है और ध्यान में रखा जाता है: पृथ्वी की सतह के साथ शरीर के लिंक की सापेक्ष स्थिति (गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा) के कारण; संदर्भ के लोचदार विकृतिबायोमैकेनिकल सिस्टम के तत्व (हड्डियां, मांसपेशियां, स्नायुबंधन) या कोई बाहरी वस्तु (खेल उपकरण, उपकरण)।
गति के दौरान शरीर में गतिज ऊर्जा संग्रहित होती है। गतिशील शरीर अपनी हानि के कारण कार्य करता है। चूँकि शरीर और मानव शरीर के अंग अनुवादात्मक और घूर्णी गति करते हैं, कुल गतिज ऊर्जा (Ek) इसके बराबर होगी:
जहाँ m द्रव्यमान है, V रैखिक वेग है, J निकाय का जड़त्व आघूर्ण है, u कोणीय वेग है।
मांसपेशियों में होने वाली चयापचय चयापचय प्रक्रियाओं के कारण ऊर्जा बायोमैकेनिकल प्रणाली में प्रवेश करती है। काम करने के परिणामस्वरूप होने वाली ऊर्जा में परिवर्तन बायोमैकेनिकल प्रणाली में अत्यधिक कुशल प्रक्रिया नहीं है, अर्थात, सारी ऊर्जा काम में नहीं जाती है उपयोगी कार्य. ऊर्जा का एक हिस्सा अपरिवर्तनीय रूप से नष्ट हो जाता है, गर्मी में बदल जाता है: केवल 25% काम करने के लिए उपयोग किया जाता है, शेष 75% शरीर में परिवर्तित और नष्ट हो जाता है।
बायोमैकेनिकल प्रणाली के लिए, यांत्रिक गति की ऊर्जा के संरक्षण का नियम इस रूप में लागू किया जाता है:
एपोल = एक + एपोट + यू,
जहां एपोल प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा है; एक प्रणाली की गतिज ऊर्जा है; ईपोट - सिस्टम की संभावित ऊर्जा; यू के आकार आंतरिक ऊर्जाप्रणालियाँ जो मुख्य रूप से तापीय ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करती हैं।
एक बायोमैकेनिकल प्रणाली के यांत्रिक आंदोलन की कुल ऊर्जा निम्नलिखित दो ऊर्जा स्रोतों पर आधारित है: मानव शरीर में चयापचय प्रतिक्रियाएं और बाहरी वातावरण की यांत्रिक ऊर्जा (खेल उपकरण, उपकरण, सहायक सतहों के विकृत तत्व; संपर्क बातचीत के दौरान प्रतिद्वंद्वी)। यह ऊर्जा बाहरी शक्तियों के माध्यम से प्रसारित होती है।
बायोमैकेनिकल प्रणाली में ऊर्जा उत्पादन की एक विशेषता यह है कि गति के दौरान ऊर्जा का एक हिस्सा आवश्यक मोटर क्रिया करने पर खर्च होता है, दूसरा संग्रहीत ऊर्जा के अपरिवर्तनीय अपव्यय में जाता है, तीसरा बचाया जाता है और बाद के आंदोलन के दौरान उपयोग किया जाता है। आंदोलनों के दौरान खर्च की गई ऊर्जा और इस प्रक्रिया के दौरान किए गए यांत्रिक कार्यों की गणना करते समय, मानव शरीर को शारीरिक संरचना के समान एक मल्टी-लिंक बायोमैकेनिकल सिस्टम के मॉडल के रूप में दर्शाया जाता है। एक व्यक्तिगत लिंक की गतिविधियों और संपूर्ण शरीर की गतिविधियों को दो सरल प्रकार के आंदोलन के रूप में माना जाता है: अनुवादात्मक और घूर्णी।
कुछ i-th लिंक (Epol) की कुल यांत्रिक ऊर्जा की गणना संभावित (Epot) और गतिज ऊर्जा (Ek) के योग के रूप में की जा सकती है। बदले में, एक को लिंक के द्रव्यमान के केंद्र (ईसी.सी.एम.) की गतिज ऊर्जा के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिसमें लिंक का पूरा द्रव्यमान केंद्रित है, और लिंक के सापेक्ष घूर्णन की गतिज ऊर्जा द्रव्यमान का केंद्र (Ec.Vr.)।
यदि लिंक की गति की गतिकी ज्ञात है, तो लिंक की कुल ऊर्जा के लिए इस सामान्य अभिव्यक्ति का रूप होगा:
न्यूटन गतिज आवेग
जहां mi i-वें लिंक का द्रव्यमान है; जी - मुक्त गिरावट त्वरण; हाय कुछ शून्य स्तर से ऊपर द्रव्यमान के केंद्र की ऊंचाई है (उदाहरण के लिए, किसी दिए गए स्थान पर पृथ्वी की सतह से ऊपर); - द्रव्यमान के केंद्र की अनुवादात्मक गति की गति; जी द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाले घूर्णन के तात्कालिक अक्ष के सापेक्ष ith लिंक की जड़ता का क्षण है; यू - तात्कालिक अक्ष के सापेक्ष घूर्णन का तात्कालिक कोणीय वेग।
ऑपरेशन के दौरान लिंक (Ai) की कुल यांत्रिक ऊर्जा को क्षण t1 से क्षण t2 में बदलने का कार्य अंतिम (Ep(t2)) और प्रारंभिक (Ep(t1)) क्षणों पर ऊर्जा मूल्यों के अंतर के बराबर है। आंदोलन का:
स्वाभाविक रूप से, में इस मामले मेंलिंक की स्थितिज और गतिज ऊर्जा को बदलने पर काम किया जाता है।
यदि कार्य की मात्रा Ai > 0 अर्थात ऊर्जा बढ़ गई है तो वे कहते हैं कि लिंक पर सकारात्मक कार्य हुआ है। यदि ए.आई< 0, то есть энергия звена уменьшилась, - отрицательная работа.
किसी दिए गए लिंक की ऊर्जा को बदलने के कार्य के तरीके को ओवरकमिंग कहा जाता है यदि मांसपेशियां लिंक पर सकारात्मक कार्य करती हैं; यदि मांसपेशियाँ लिंक पर नकारात्मक कार्य करती हैं तो निम्नतर।
सकारात्मक कार्य तब होता है जब मांसपेशियां किसी बाहरी भार के विरुद्ध सिकुड़ती हैं, शरीर के हिस्सों, संपूर्ण शरीर, खेल उपकरण आदि को गति देने के लिए जाती हैं। नकारात्मक कार्य तब होता है जब मांसपेशियां बाहरी ताकतों की कार्रवाई के कारण खिंचाव का विरोध करती हैं। यह तब होता है जब कोई भार कम करना, सीढ़ियों से नीचे जाना, या मांसपेशियों की ताकत से अधिक बल का विरोध करना (उदाहरण के लिए, हाथ की कुश्ती में)।
धब्बेदार रोचक तथ्यसकारात्मक और नकारात्मक मांसपेशीय कार्य का अनुपात: नकारात्मक मांसपेशीय कार्य सकारात्मक की तुलना में अधिक किफायती है; नकारात्मक कार्य के प्रारंभिक निष्पादन से उसके बाद होने वाले सकारात्मक कार्य की परिमाण और दक्षता बढ़ जाती है।
मानव शरीर की गति की गति जितनी अधिक होगी (ट्रैक और फील्ड रनिंग, स्केटिंग, स्कीइंग आदि के दौरान), काम का अधिक हिस्सा उपयोगी परिणाम पर नहीं - शरीर को अंतरिक्ष में ले जाने पर, बल्कि लिंक को हिलाने पर खर्च होता है जीसीएम के सापेक्ष. इसलिए, उच्च गति पर, मुख्य कार्य शरीर के अंगों को तेज करने और ब्रेक लगाने पर खर्च किया जाता है, क्योंकि जैसे-जैसे गति बढ़ती है, शरीर के अंगों की गति का त्वरण तेजी से बढ़ता है।
व्यवस्थापक का संदेश:
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सबसे महत्वपूर्ण कानूनों में से एक, जिसके अनुसार भौतिक मात्रा - ऊर्जा को एक पृथक प्रणाली में संरक्षित किया जाता है। प्रकृति में सभी ज्ञात प्रक्रियाएँ, बिना किसी अपवाद के, इस नियम का पालन करती हैं। एक पृथक प्रणाली में ऊर्जा को केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित किया जा सकता है, लेकिन इसकी मात्रा स्थिर रहती है।
यह समझने के लिए कि नियम क्या है और यह कहां से आता है, आइए m द्रव्यमान का एक पिंड लें, जिसे हम पृथ्वी पर गिराते हैं। बिंदु 1 पर, हमारा शरीर ऊँचाई h पर है और आराम की स्थिति में है (वेग 0 है)। बिंदु 2 पर शरीर की एक निश्चित गति v है और वह h-h1 की दूरी पर है। बिंदु 3 पर शरीर की अधिकतम गति होती है और यह लगभग हमारी पृथ्वी पर स्थित होता है, अर्थात h = 0
बिंदु 1 पर शरीर में केवल स्थितिज ऊर्जा है, चूँकि शरीर की गति 0 है, इसलिए कुल यांत्रिक ऊर्जा बराबर है।
जब हमने शरीर को छोड़ा तो वह गिरने लगा। गिरते समय, किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा कम हो जाती है, जैसे-जैसे पिंड की पृथ्वी से ऊंचाई कम होती जाती है, और जैसे-जैसे पिंड की गति बढ़ती है, उसकी गतिज ऊर्जा बढ़ती है। धारा 1-2 में h1 के बराबर स्थितिज ऊर्जा बराबर होगी
और उस क्षण गतिज ऊर्जा बराबर होगी (-बिंदु 2 पर शरीर की गति):
कोई पिंड पृथ्वी के जितना करीब होता जाता है, उसकी स्थितिज ऊर्जा उतनी ही कम हो जाती है, लेकिन उसी क्षण पिंड की गति बढ़ जाती है और इसके कारण गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है। अर्थात्, बिंदु 2 पर ऊर्जा संरक्षण का नियम काम करता है: स्थितिज ऊर्जा घटती है, गतिज ऊर्जा बढ़ती है।
बिंदु 3 (पृथ्वी की सतह पर) पर, संभावित ऊर्जा शून्य है (चूंकि h = 0), और गतिज ऊर्जा अधिकतम है (जहां v3 पृथ्वी पर गिरने के समय शरीर की गति है)। चूँकि, बिंदु 3 पर गतिज ऊर्जा Wk=mgh के बराबर होगी। नतीजतन, बिंदु 3 पर शरीर की कुल ऊर्जा W3=mgh है और ऊंचाई h पर संभावित ऊर्जा के बराबर है। यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम का अंतिम सूत्र होगा:
सूत्र एक बंद प्रणाली में ऊर्जा के संरक्षण के नियम को व्यक्त करता है जिसमें केवल रूढ़िवादी ताकतें कार्य करती हैं: केवल रूढ़िवादी ताकतों द्वारा एक दूसरे के साथ बातचीत करने वाले निकायों की एक बंद प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा इन निकायों के किसी भी आंदोलन के साथ नहीं बदलती है। केवल पिंडों की स्थितिज ऊर्जा का उनकी गतिज ऊर्जा में पारस्परिक परिवर्तन होता है और इसके विपरीत।
फॉर्मूला में हमने प्रयोग किया।
