Zece saci
Sunt 10 pungi de monede. Toate monedele dintr-o pungă sunt false. O monedă autentică cântărește 10 grame, iar o monedă contrafăcută cântărește 9 grame. Cum poți identifica o pungă de monede contrafăcute cu o singură cântărire pe o cântar gradat?
Soluţie
În primul rând, trebuie să numerotați toate pungile de la 1 la 10, apoi trebuie să luați din fiecare pungă atâtea monede câte numărul de serie (de la 1 la 10). Dacă toate monedele ar fi reale, atunci teancul de monede ar cântări 550 de grame (1 + 2 + 3 ... + 10) * 10 = 550. Dacă o pungă de monede contrafăcute are numărul N (N = de la 1 la 10 ), apoi luate din pungi, monedele vor cântări cu N grame mai puțin, prin urmare, grămada de monede luată va cântări cu N grame mai puțin. Acestea. Cu câte grame diferă o grămadă de greutate de 550 de grame, o astfel de pungă conține monede contrafăcute.
Opt saci
Ai 8 pungi de monede, fiecare conținând 48 de monede. Cinci pungi conțin monede reale, iar restul conțin monede contrafăcute. Monedele false sunt cu 1 gram mai ușoare decât cele reale. Cu o cântărire pe o cântar de precizie, identificați toate pungile de monede contrafăcute folosind numărul minim de monede.
Soluţie
Nu este nevoie să obțineți monede din prima pungă (0), din a doua pungă trebuie să obțineți o monedă (1), din a treia două (2), din a patra - patru (4), din a cincea - șapte (7), din al șaselea - treisprezece (13), al șaptelea - douăzeci și patru (24), al optulea - patruzeci și patru (44). Fiecare trei „grămezi” de monede, luate împreună, sunt unice prin faptul că oferă o anumită greutate exactă, permițând să identifice pungi de monede contrafăcute (95 de monede în total). Dacă toate monedele din soluția propusă ar fi reale, atunci greutatea lor totală ar fi de 95 cu. (0+1+2+4+7+13+24+44). Comparați citirea scalei cu ceea ce ar fi în mod ideal dacă toate monedele ar fi reale. Diferența rezultată (numărul de unități convenționale) va indica numărul de pungi cu monede contrafăcute. De exemplu, dacă diferența este de 21, atunci monedele din a doua, a cincea și a șasea pungă sunt contrafăcute, deoarece De la ei am luat 21 de monede (1+7+13).
bile de Crăciun
Pe Pomul de Anul Nou Sunt trei perechi de bile atârnate: două albe, două albastre și două roșii. La exterior bilele sunt identice. Cu toate acestea, fiecare pereche are o minge ușoară și una grea. Toate bilele ușoare cântăresc la fel, la fel și toate bilele grele. Folosind două cântare de ceașcă, determinați toate bilele ușoare și toate cele grele.
Soluţie
Așezați o bilă roșie și una albă pe scara din stânga și una albastră și una albă pe scara dreaptă. Dacă se atinge echilibrul, atunci este evident că pe fiecare vas există unul greu și unul bec. Prin urmare, este suficient să comparăm două bile albe pentru a afla răspunsul la întrebarea care ne interesează. Cu toate acestea, dacă după primul echilibru de cântărire nu este atins, atunci pe partea mai grea se află o minge albă grea. Următorul pas logic este să comparați greutatea bilei roșii care a fost deja cântărită și a celei care nu a fost încă cântărită. bila albastra. După aceasta, îți va fi clar care bile sunt ușoare și care sunt grele.
Nouă pungi
Sunt nouă pungi: opt cu nisip și unul cu aur. Punga de aur este puțin mai grea. Vi se dau două cântăriri pe cântar pentru a găsi punga cu aur.
Soluţie
Împărțiți cele nouă pungi în trei grupuri de câte trei pungi fiecare. Cântăriți cele două grupuri. Astfel vei afla ce grup contine punga de aur. Acum selectați 2 pungi din grupul care conține cu siguranță o pungă de aur și cântăriți-le.
27 de mingi de tenis
Sunt 27 de mingi de tenis. 26 cântăresc la fel, dar al 27-lea este puțin mai greu. Care este numărul minim de cântăriri pe o cântar de cană care garantează că va fi găsită o minge grea?
Soluţie
Este suficient să folosiți cântarul de trei ori. Împărțiți cele 27 de bile în 3 grupuri a câte 9 bile fiecare. Comparați două grupuri - mingea grea va fi în grupul care depășește. Dacă cântarul a ajuns la echilibru, atunci mingea grea se află în grupa a treia. Astfel, vom defini un grup de 9 bile, dintre care una este cea dorită. Împărțiți acest grup în 3 subgrupe, fiecare cu trei bile. Similar cu primul pas, comparați greutatea oricăror două subgrupuri. Acum compară două bile (două din trei, printre care trebuie să fie și cea pe care o cauți).
Greutate spartă
Un comerciant a scăpat o greutate de 40 de lire și s-a rupt în 4 bucăți inegale. Când aceste părți au fost cântărite, s-a dovedit că greutatea fiecăreia dintre ele (în lire sterline) era un număr întreg. Mai mult, aceste piese ar putea fi folosite pentru a cântări orice greutate (reprezentând un număr întreg) de până la 40 de lire sterline pe o cântar. Cât a cântărit fiecare parte?
Soluţie
Fragmentele au cântărit: 1 lire, 3 lire, 9 lire și 27 de lire, pentru un total de 40 de lire.
Unghii într-o pungă
Într-o pungă sunt 24 kg de cuie. Cum poți măsura 9 kg de unghii pe o cântar fără greutăți?
Soluţie
O opțiune: împărțiți 24 kg în două părți egale de 12 kg, echilibrându-le pe cântar. Apoi împărțiți 12 kg în două părți egale de 6 kg. După aceasta, puneți deoparte o parte și împărțiți cealaltă în același mod în părți de 3 kg. În cele din urmă, adăugați aceste 3 kg la partea de șase kilograme. Rezultatul va fi 9 kg de unghii.
Fiecare dintre cele 10 pungi contine 10 monede. Fiecare monedă cântărește 10 g. Dar într-o singură pungă toate monedele sunt contrafăcute - nu 10, ci 11 g fiecare. Cum poți determina în ce pungă (în prima, sau în a 2-a sau în a 3-a) folosind o singură cântărire ? m, etc.) există monede contrafăcute (toate pungile sunt numerotate de la 1 la 10)? Pungile pot fi deschise și orice număr de monede pot fi scoase din fiecare.
RĂSPUNS
Trebuie să scoți o monedă din primul sac, două din a doua, trei din a treia etc. (din al zecelea sac - toate cele zece monede). Apoi, toate aceste monede ar trebui cântărite împreună o dată. Dacă nu ar exista monede contrafăcute printre ele, adică. toate au cântărit 10 g, atunci greutatea lor totală ar fi de 550 g. Dar întrucât printre monedele cântărite se numără și unele contrafăcute (11 g fiecare), greutatea lor totală ar fi mai mare de 550 g. Mai mult, dacă se dovedește a fi 551 g, atunci monedele sunt contrafăcute sunt în prima pungă, pentru că am luat o monedă din ea, ceea ce a dat în plus 1 g. Dacă greutatea totală este de 552 g, atunci monedele falsificate sunt în a doua pungă, pentru că am luat două monede din el. Dacă greutatea totală este de 553 g, atunci monedele contrafăcute sunt în a treia pungă etc. Astfel, cu o singură cântărire este posibil să se determine cu exactitate ce pungă conține monede contrafăcute.
Zece saci
Sunt 10 pungi de monede. Toate monedele dintr-o pungă sunt false. O monedă autentică cântărește 10 grame, iar o monedă contrafăcută cântărește 9 grame. Cum poți identifica o pungă de monede contrafăcute cu o singură cântărire pe o cântar gradat?
În primul rând, trebuie să numerotați toate pungile de la 1 la 10, apoi trebuie să luați din fiecare pungă atâtea monede câte numărul de serie (de la 1 la 10). Dacă toate monedele ar fi reale, atunci teancul de monede ar cântări 550 de grame (1 + 2 + 3 ... + 10) * 10 = 550. Dacă o pungă de monede contrafăcute are numărul N (N = de la 1 la 10 ), apoi luate din pungi, monedele vor cântări cu N grame mai puțin, prin urmare, grămada de monede luată va cântări cu N grame mai puțin. Acestea. Cu câte grame diferă o grămadă de greutate de 550 de grame, o astfel de pungă conține monede contrafăcute.
Opt saci
Ai 8 pungi de monede, fiecare conținând 48 de monede. Cinci pungi conțin monede reale, iar restul conțin monede contrafăcute. Monedele false sunt cu 1 gram mai ușoare decât cele reale. Cu o cântărire pe o cântar de precizie, identificați toate pungile de monede contrafăcute folosind numărul minim de monede.
Nu este nevoie să obțineți monede din prima pungă (0), din a doua pungă trebuie să obțineți o monedă (1), din a treia două (2), din a patra - patru (4), din a cincea - șapte (7), din al șaselea - treisprezece (13), al șaptelea - douăzeci și patru (24), al optulea - patruzeci și patru (44). Fiecare trei „grămezi” de monede, luate împreună, sunt unice prin faptul că oferă o anumită greutate exactă, permițând să identifice pungi de monede contrafăcute (95 de monede în total). Dacă toate monedele din soluția propusă ar fi reale, atunci greutatea lor totală ar fi de 95 cu. (0+1+2+4+7+13+24+44). Comparați citirea scalei cu ceea ce ar fi în mod ideal dacă toate monedele ar fi reale. Diferența rezultată (numărul de unități convenționale) va indica numărul de pungi cu monede contrafăcute. De exemplu, dacă diferența este de 21, atunci monedele din a doua, a cincea și a șasea pungă sunt contrafăcute, deoarece De la ei am luat 21 de monede (1+7+13).
bile de Crăciun
Pe pomul de Anul Nou sunt atârnate trei perechi de bile: două albe, două albastre și două roșii. La exterior bilele sunt identice. Cu toate acestea, fiecare pereche are o minge ușoară și una grea. Toate bilele ușoare cântăresc la fel, la fel și toate bilele grele. Folosind două cântare de ceașcă, determinați toate bilele ușoare și toate cele grele.
Așezați o bilă roșie și una albă pe scara din stânga și una albastră și una albă pe scara dreaptă. Dacă se atinge echilibrul, atunci este evident că pe fiecare bol există o minge grea și una ușoară. Prin urmare, este suficient să comparăm două bile albe pentru a afla răspunsul la întrebarea care ne interesează. Cu toate acestea, dacă după primul echilibru de cântărire nu este atins, atunci pe partea mai grea se află o minge albă grea. Următorul pas logic este să comparați greutatea bilei roșii care a fost deja cântărită și a bilei albastre care nu a fost încă cântărită. După aceasta, îți va fi clar care bile sunt ușoare și care sunt grele.
Nouă pungi
Sunt nouă pungi: opt cu nisip și unul cu aur. Punga de aur este puțin mai grea. Vi se dau două cântăriri pe cântar pentru a găsi punga cu aur.
Împărțiți cele nouă pungi în trei grupuri de câte trei pungi fiecare. Cântăriți cele două grupuri. Astfel vei afla ce grup contine punga de aur. Acum selectați 2 pungi din grupul care conține cu siguranță o pungă de aur și cântăriți-le.
27 de mingi de tenis
Sunt 27 de mingi de tenis. 26 cântăresc la fel, dar al 27-lea este puțin mai greu. Care este numărul minim de cântăriri pe o cântar de cană care garantează că va fi găsită o minge grea?
Este suficient să folosiți cântarul de trei ori. Împărțiți cele 27 de bile în 3 grupuri a câte 9 bile fiecare. Comparați două grupuri - mingea grea va fi în grupul care depășește. Dacă cântarul a ajuns la echilibru, atunci mingea grea se află în grupa a treia. Astfel, vom defini un grup de 9 bile, dintre care una este cea dorită. Împărțiți acest grup în 3 subgrupe, fiecare cu trei bile. Similar cu primul pas, comparați greutatea oricăror două subgrupuri. Acum compară două bile (două din trei, printre care trebuie să fie și cea pe care o cauți).
Greutate spartă
Un comerciant a scăpat o greutate de 40 de lire și s-a rupt în 4 bucăți inegale. Când aceste părți au fost cântărite, s-a dovedit că greutatea fiecăreia dintre ele (în lire sterline) era un număr întreg. Mai mult, aceste piese ar putea fi folosite pentru a cântări orice greutate (reprezentând un număr întreg) de până la 40 de lire sterline pe o cântar. Cât a cântărit fiecare parte?
Fragmentele au cântărit: 1 lire, 3 lire, 9 lire și 27 de lire, pentru un total de 40 de lire.
Unghii într-o pungă
Într-o pungă sunt 24 kg de cuie. Cum poți măsura 9 kg de unghii pe o cântar fără greutăți?
O opțiune: împărțiți 24 kg în două părți egale de 12 kg, echilibrându-le pe cântar. Apoi împărțiți 12 kg în două părți egale de 6 kg. După aceasta, puneți deoparte o parte și împărțiți cealaltă în același mod în părți de 3 kg. În cele din urmă, adăugați aceste 3 kg la partea de șase kilograme. Rezultatul va fi 9 kg de unghii.
Zece pălării
Pe masă sunt zece pălării numerotate. Fiecare pălărie conține zece monede de aur. Una dintre pălării conține monede contrafăcute. O monedă adevărată cântărește 10 grame, iar una falsă doar 9. Este furnizat un cântar cu o cântar în grame. Cum să determinați ce pălărie conține monede contrafăcute folosind cântarul pentru o singură cântărire? Cantarul nu poate cantari mai mult de 750 de grame.
Luăm 1 monedă din prima pălărie, 2 din a doua, 3 din a treia etc. Cântărim toate acestea și scădem rezultatul din greutatea ideală (în cazul nostru, 55 × 10 = 550 grame). Numărul rezultat se va potrivi cu numărul pălăriei cu monede contrafăcute.
81 de monede
Există 81 de monede de aceeași valoare nominală. Unul dintre ele este contrafăcut și este mai ușor decât o monedă adevărată. Cum poți găsi această monedă folosind patru cântăriri pe o cântar?
Este necesar de fiecare dată să împărțiți întregul volum de monede în 3 grămezi egale și să cântăriți 2 dintre ele. Dacă mormanele sunt egale ca greutate, atunci moneda dorită se află în a treia grămadă, dar dacă unul dintre cele două grămezi este mai ușor, atunci moneda contrafăcută se află în ea. În continuare, grămada găsită trebuie din nou împărțită în 3 părți și cântărite oricare 2. În prima cântărire se măsoară grămezi de 27 de monede, în a doua cântărire se măsoară grămezi de 9 monede, în a treia cântărire grămezi de 3 monede se măsoară, iar în a patra cântărire, se pune una pe cântar.monedă.
Cântare puzzle
În cele două imagini, scalele sunt în echilibru. Câte pere crezi că ar trebui folosite pentru a echilibra cele șase portocale de pe scara a treia?
Primul cântar arată că 2 mere + 1 portocală cântăresc la fel ca o peră. A doua scară arată că 2 mere + 2 portocale = 6 mere, adică. 2 portocale echivalează cu 4 mere sau 1 portocală = 2 mere. Pe baza datelor primei și celei de-a doua cântare, constatăm că 1 peră este egală cu 4 mere sau 2 portocale. Prin urmare, 6 portocale vor fi echilibrate de 3 pere.
În cele două imagini, scalele sunt în echilibru. Câte pere crezi că ar trebui folosite pentru a echilibra două mere și o portocală?
Conform datelor celei de-a doua scale, este clar că un măr este egal cu o peră și o portocală. Dacă înlocuim aceste date pe primele scale, aflăm că două portocale sunt egale cu o portocală și două pere, prin urmare, o portocală este egală cu două pere. Înlocuind două pere în loc de o portocală pe a doua scară, constatăm că un măr este egal cu trei pere. Prin urmare, pentru a echilibra a treia cântare, sunt necesare 8 pere.
În cele două imagini, scalele sunt în echilibru. Câte pere crezi că ar trebui folosite pentru a echilibra două mere și două portocale?
Este necesar să creșteți fructele pe prima scară de trei ori, obțineți 12 pere + 3 mere = 15 portocale. Pe al doilea cântar cunoaștem greutatea a 3 mere = 3 portocale și 6 pere, să le transferăm în loc de 3 mere pe primul cântar. Obținem: 18 pere = 12 portocale sau 3 pere = 2 portocale. Apoi, înmulțim solzii B cu 2. Obținem: 6 mere = 6 portocale + 12 pere. Înlocuiți 6 portocale cu echivalentul în pere, obținem: 6 mere = 21 pere sau 2 mere = 7 pere. Astfel, 2 mere + 2 portocale = 7 pere + 3 pere = 10 pere.
De câte portocale sunt necesare pentru a echilibra cântarul din ultima poză? Articolele pot fi livrate numai în partea dreaptă a cântarului.
Pentru a echilibra cântarul veți avea nevoie de 5 portocale.
Zahăr în pungi
Sunt două pungi, unul gol și celălalt conținând 9 kg de zahăr. Cum se distribuie zahărul în pungi în proporție de 2 kg într-un sac și 7 kg în celălalt în 3 cântăriri pe o cântar de cană folosind greutăți de 50g și 200g?
1. Este necesar să cântăriți zahărul în pungi în 2 părți egale de 4,5 kg fiecare. 2. Împărțiți din nou zahărul într-o pungă în jumătăți, câte 2,25 kg fiecare și împrăștiați-le în pungi (un sac va conține 2,25 kg, iar celălalt va conține 6,75 kg). 3. Folosind două greutăți în valoare totală de 250 g, separați 250 g de zahăr din punga de 2,25 kg și transferați-l într-o altă pungă. Ca urmare, o pungă va conține 7 kg, cealaltă 2 kg de zahăr.
4 monede
Sunt 4 monede, dintre care una este contrafăcută și diferă de cele autentice ca greutate mai mult sau mai puțin. Cum să identifici o monedă contrafăcută după 2 cântăriri pe o cântar?
Să punem monedele 1 și 2 pe cântar: 1) dacă nu sunt echilibrate, atunci o scoatem pe a doua și o punem pe a treia la locul ei. Dacă cântarul este în echilibru, atunci moneda 2 este contrafăcută. Dacă cântarul nu se echilibrează, atunci moneda 1 este contrafăcută. 2) cântarul este echilibrat, apoi scoatem moneda 2 și punem în locul ei moneda 3. Dacă cântarul este echilibrat, atunci moneda contrafăcută este 4. Dacă cântarul nu este echilibrat, atunci moneda falsă este 3.
Două greutăți
Există cântare standard cu cupe și două greutăți: 10 și 2 kg. Cum le poți folosi pentru a cântări 3 kg de prune?
Inițial, cântăriți 2 kg de prune. Apoi le împărțim în mod egal între cântare, astfel încât cântarul să fie echilibrat. 1 kg de prune primit. Numiți 1 kg și o greutate de 2 kg, puteți măsura orice cantitate dorită, inclusiv 3 kg.
68 de monede
Există 68 de monede, toate diferite ca greutate. Cum să găsiți cel mai ușor și mai greu în 100 de cântăriri?
Cântărim toate monedele în perechi, punându-le pe cele ușoare într-o grămadă, pe cele grele în alta, pentru un total de 34 de cântăriri. În prima grămadă, cântărim pe rând toate monedele cu cea mai ușoară în momentul de față, adică. dacă se găsește una mai ușoară, atunci următoarele monede sunt cântărite cu ea și așa mai departe de 33 de ori. Cu teancul potrivit - același lucru, dar identificăm doar cea mai grea monedă, tot 33 de cântăriri. Total - exact 100 de cântăriri.
Cântare deteriorate
Printre cele 100 de monede cu aspect identic, există mai multe contrafăcute. Toate monedele contrafăcute cântăresc la fel, toate cele reale fac la fel, iar o monedă falsă este mai ușoară decât una reală. Există, de asemenea, cântare (cu două castroane fără arătător), fiecare castron ține doar o monedă. În același timp, cântarul este ușor deteriorat: dacă monedele au greutăți diferite, moneda mai grea depășește, dar dacă sunt aceleași, orice cană poate depăși. Cum poți găsi cel puțin o monedă falsă folosind aceste cântare?
Împărțiți monedele în 33 de grămezi de 3 monede + 1 monedă. Cântărim fiecare trio între ei, obținem 3 inegalități, în urma cărora vedem, fie fiecare monedă va cântări mai puțin decât celelalte două o dată, fie va cântări mai puțin decât celelalte două de două ori. 1>2 (sunt posibile următoarele opțiuni: n=n, f=f, 2-fals) 1<3 (н=н, ф=ф, 1- фальшивка)
2>3 (n=n, f=f, 3-fals) acest lucru este posibil dacă toate cele trei monede au aceeași greutate între ele, adică punem deoparte oricare dintre ele 1<2(н=н,ф=ф,1-ф)
1<3(н=н,ф=ф,1-ф)
2>3(n=n,f=f,3-f) 1 este mai probabil să fie fals, așa că îl lăsăm deoparte. Și facem asta cu fiecare dintre cele 33 de grămezi, drept urmare vom pune deoparte 11 monede +1 care nu au ajuns în niciuna dintre grămezi. Împărțim din nou aceste 12 monede în 4 grămezi a câte 3 monede fiecare, facem aceleași manipulări, ca rezultat obținem 4 monede, le împărțim în 1 grămadă + 1, moneda din grămada care se dovedește a fi mai ușoară este pusă din nou deoparte și comparat cu o singură monedă. Cel care este mai ușor va fi fals.
80 de monede
Sunt 80 de monede, dintre care una este contrafăcută și este mai ușoară decât celelalte. În ce număr minim de cântăriri pe o cântar fără greutăți poți găsi o monedă contrafăcută?
O monedă contrafăcută poate fi identificată în 4 cântăriri. Algoritmul este după cum urmează. Prima cântărire: puneți 27 de monede pe boluri. În cazul echilibrului, cel fals este printre restul de 26. Dacă un vas este mai ușor, atunci cel fals dintre cei culcați pe el este 27. A doua cântărire: punem 9 monede din numărul de „suspecți” pe ambele boluri. și raționați într-un mod similar. În a treia cântărire vom pune 3 monede pe boluri, iar în a patra - câte o monedă. După cum puteți vedea, aici împărțirea nu este în jumătate, ci în trei, dacă este posibil, părți egale.
Salvie
Când domnitorul țării a hotărât să răsplătească un om inteligent pentru o faptă bună, a vrut să ia atât aur cât cântărește un elefant. Dar cum cântărești un elefant? Nu existau astfel de cântare în acele vremuri. Ce ai putea veni într-o astfel de situație?
Înțeleptul a făcut asta: a așezat elefantul în barcă, apoi a marcat nivelul apei pe lateral. Când elefantul a fost scos din barcă, nu a mai rămas decât să pună acolo aurul.
Cinci articole
Cinci obiecte cu greutăți diferite trebuie aranjate în ordinea descrescătoare a greutății lor. Puteți folosi doar cele mai simple cântare fără greutăți, care vă permit doar să determinați care dintre cele două obiecte comparate în greutate este mai greu. Cum ar trebui să procedați pentru a rezolva problema în mod optim, adică astfel încât numărul de cântăriri să fie minim? Câte cântăriri vor trebui făcute?
Prima cântărire este de a compara oricare două dintre cele cinci articole date. Fie A obiectul mai ușor și B obiectul mai greu. Apoi scriem rezultatul primei cântăriri sub forma A Apoi comparați celelalte două obiecte și notați-l pe cel mai ușor ca D și pe cel mai greu ca E: D Să notăm al cincilea element C. A treia cântărire este de a compara obiectele B și E. Ambele posibilități care apar aici conduc la raționamente similare, așa că ne vom limita la a lua în considerare cazul B Prin a patra cântărire comparăm al cincilea obiect C cu obiectul B. Este necesar să distingem două cazuri: a) B b) C În primul caz (B A Să comparăm (aceasta va necesita o a cincea cântărire) obiectele C și E. Aici este, de asemenea, necesar să facem distincția între două cazuri posibile: E În cazul în care o În cazul A În al doilea caz (C A Să comparăm articolele A și C (a cincea cântărire). În ambele cazuri posibile (A Deoarece am epuizat toate cazurile posibile, dovada se termină aici.
Două cântare
Sunt 9 monede identice, dintre care una este contrafăcută și din acest motiv este mai ușoară decât celelalte. Avem două cântare fără greutăți, care ne permit să comparăm greutatea oricărui grup de monede. Cu toate acestea, unele dintre cântarile disponibile sunt brute; nu pot distinge o monedă contrafăcută de una reală. Precizia lor nu le permite să detecteze diferențe de greutate. Dar alte scale sunt exacte. Dar care cântare sunt aspre și care sunt exacte nu se știe. În această situație, cum puteți identifica o monedă contrafăcută folosind trei cântăriri?
Să punem câte patru monede pentru fiecare cană pe cântarul nr. 1. Dacă un grup de monede depășește, atunci restul este clar - aceste cântare sunt precise și știm 4 monede, dintre care una este contrafăcută. Lăsați cântarul să fie în echilibru. Să notăm a noua monedă cu A și să adăugăm la ea monedele B și C - câte una din fiecare patru. Punem cele două triplete de monede rămase pe cântarul nr. 2. Cea mai proastă opțiune este din nou echilibrul. Apoi pe scara nr. 2 comparăm monedele B și C. În cazul echilibrului, moneda A va fi contrafăcută.
2000 de bile
Există 6 greutăți care cântăresc 1, 2, 3, 4, 5 și 6 g. Sunt marcate corespunzător. Cu toate acestea, există motive să credem că a fost făcută o greșeală la marcarea greutăților. Cum puteți determina dacă marcajele de pe greutăți sunt corecte folosind două cântăriri pe o balanță de pahar, unde puteți compara greutățile oricărui grup de greutăți?
Punem greutăți marcate cu 1, 2 și 3 g pe o tavă a cântarului, iar pe cealaltă 6 g. Echilibrul înseamnă că o eroare de marcare este posibilă numai în cadrul grupelor 1-2-3 și 4-5. În timpul celei de-a doua cântăriri, punem greutăți de 3 și 5 g pe un vas, iar pe celălalt 6 și 1 g. Dacă primul vas este supraponderal, atunci nu există nicio eroare în marcaje.
8 monede
Există 8 monede aparent identice. Unul dintre ele este fals și se știe că este mai ușor decât cel real. Cum poți găsi o monedă contrafăcută cu doar două cântăriri pe o cântar?
Împărțim monedele în trei grămezi de 3, 3 și 2 monede. Cântărim grămezile care conțin trei monede. Dacă greutatea este aceeași, atunci cântărim 2 monede din a treia grămadă între ele și identificăm pe cea contrafăcută (mai ușoară). Dacă un grup de trei monede este mai ușor decât celălalt, atunci există o monedă contrafăcută acolo. Lăsăm grupul mai ușor de trei monede și punem două monede pe cântar și procedăm conform algoritmului anterior: dacă greutatea este aceeași, atunci al treilea este contrafăcut, iar dacă nu, atunci cel care este mai ușor.
Puzzle-ul lui Saladin
Această poveste s-a întâmplat cu mult timp în urmă, în timpul cruciadelor. Unul dintre cavaleri a fost capturat de musulmani și a apărut în fața liderului lor, sultanul Saladin, care a anunțat că va elibera prizonierul și calul său dacă va primi o răscumpărare de 100 de mii de monede de aur. „O, mare Saladin,” cavalerul, care nu avea nici un ban în numele său, s-a întors apoi către sultan, „tu privești ultima speranță. În patria mea, unui captiv înțelept și plin de resurse i se oferă șansa de a fi liber. Dacă rezolvă puzzle-ul dat, el este eliberat pe toate cele patru părți, dacă nu, suma răscumpărării se dublează!”
"Așa să fie", a răspuns Saladin, care însuși iubea puzzle-urile. "Ascultă. Vă vor da douăsprezece monede de aur și cântare simple cu două pahare, dar fără greutăți. Una dintre monede este falsă, dar nu se știe dacă este mai usoare sau mai grele decat cele reale.Trebuie sa "Găsiți în doar trei cântăriri. Dacă nu finalizați sarcina înainte de dimineață, aveți voi înșivă de vină!" Ai putea să ieși?
Este necesar să împărțiți 12 monede în 4 grămezi a câte 3 monede fiecare. Să punem 2 grămezi pe cântar (pe rând în boluri diferite). Atunci sunt posibile două cazuri: 1) Dacă cântarul nu este în echilibru, atunci moneda falsă se află într-unul dintre aceste grămezi. Scoatem grămada mai ușoară și punem una a treia la locul ei. Dacă cântarul este în echilibru, atunci moneda contrafăcută se află în grămada scoasă de pe cântar. Dacă cântarul nu este în echilibru, atunci moneda contrafăcută se află în grămada mai grea. (Până acum s-au făcut 2 cântăriri). 2) Dacă cântarul este în echilibru după prima cântărire, atunci îndepărtați orice grămadă și puneți o treime în locul ei. Dacă cântarul este în echilibru, atunci moneda falsă se află în a patra grămadă. Dacă cântarul nu este în echilibru, atunci moneda falsă se află în a treia grămadă. (Până acum s-au făcut 2 cântăriri). După ce găsim o grămadă de 3 monede, apoi determinăm care dintre cele 3 monede este contrafăcută: trebuie să puneți 2 monede în a treia cântărire și dacă sunt în echilibru, atunci a treia monedă este falsă. Dacă nu se echilibrează, atunci în loc de o monedă mai ușoară trebuie să puneți una a treia. Dacă cântarul se echilibrează, atunci moneda falsă este îndepărtată. Dacă nu se echilibrează, atunci moneda mai grea este contrafăcută.
20 de kilograme de ceai
Cum să cântărești 20 de kilograme de ceai în 10 cutii de câte 2 kilograme fiecare în nouă greutăți, având doar 5 și 9 kilograme, folosind o cântar obișnuit de ceașcă?
1) Puneți o greutate de 5 lire pe o tigaie a cântarului și o greutate de 9 lire pe cealaltă. Apoi echilibrați cântarul turnând 4 kilograme de ceai într-un castron cu o greutate de 5 kilograme. 2) Scoateți greutățile de pe cântar, lăsați 4 kilograme într-o tigaie și echilibrați cântarul turnând alte 4 kilograme în a doua. 3) Cântărește din nou 4 kilograme. 4) Și din nou 4 lire sterline. Astfel, după patru cântăriri, restul va fi tot de 4 lire. 5-9) Împărțiți 4 kilograme în jumătate, echilibrând cântarul.
101 monede
Dintre 101 de monede identice, una este contrafăcută și diferă în greutate. Cum poți folosi o cântar pentru pahare fără greutăți pentru a determina în două cântăriri dacă o monedă falsă este mai ușoară sau mai grea? Nu este nevoie să găsiți o monedă falsă.
Cântărim 50 și 50 de monede: 1) Egalitatea: Luăm moneda rămasă și o punem în teancul din stânga în loc de una dintre cele de acolo 1.1 Teancul din stânga este mai greu => moneda falsă este mai grea 1.2 Teancul din stânga este mai ușor => moneda falsă este mai ușoară 2) Inegalitatea: Luăm grămada mai grea și o împărțim în două grămezi de 25 de monede. 2.1 Greutatea grămezilor este aceeași => moneda falsă este mai ușoară 2.2 Greutatea grămezilor nu este aceeași => moneda falsă este mai grea
Problema baronului Munchausen
Baronul Munchausen are opt greutăți identice în exterior cântărind 1 g, 2 g, 3 g, ..., 8 g. Își amintește ce greutate cântărește cât de mult, dar Contele Scleroză nu îl crede. Va putea baronul să efectueze o cântărire pe o cântar de cupă, în urma căreia se va stabili fără ambiguitate greutatea a cel puțin uneia dintre greutăți?
7+8=1+2+3+4+5, rămânând 6.
2N monede
Există 2N monede numerotate și: toate monedele reale cântăresc la fel, toate monedele false cântăresc la fel, moneda falsă este mai ușoară decât cea reală. monedele cu numere de la 1 la N sunt reale, iar monedele cu numere de la N+1 la 2N sunt false. Dintre aceste două declarații, judecătorul o știe doar pe prima, iar expertul le cunoaște pe amândouă. Cum poate un expert să convingă un judecător de adevărul celei de-a doua afirmații după trei cântăriri pe cântare de pahare fără greutăți?
a: N=7
b: N=9
Problema „a” a fost propusă la una dintre olimpiadele de matematică ale întregii uniuni din anii 1970. De atunci, N=7 (și în general, N=2^K-1 pentru ponderi K) a fost considerat neîmbunătățibil. Și totuși, acesta nu este cazul. Îmbunătățirea (problema „b”) a fost inventată de S. Tokarev în 1997.
a) 1) Expertul cântărește monedele 1 și 8. (1 > 8) Judecătorul este convins că 8 este fals. 2) Expertul cântărește 1+8 și 9+10. (1+8 > 9+10) Judecătorul este convins că 9+10 este mai ușor decât unul fals și unul real. Prin urmare, el concluzionează că atât 9, cât și 10 sunt false. 3) Expertul cântărește 1+8+9+10 și 11+12+13+14. La fel, judecătorul poate face o judecată asupra tuturor monedelor 11-14. Rețineți că este nevoie de o singură monedă reală. b) Acţiune prealabilă: expertul grupează monedele în următoarele trei grămezi: A (1, 2; 10, 11); B (3, 4, 5; 12, 13, 14); B (6, 7, 8, 9; 15, 16, 17, 18); Fiecare grămadă conține un număr egal de monede reale și contrafăcute, acest lucru este cunoscut de expert, dar acest lucru va fi dovedit judecătorului ca urmare a cântăririi. 1) Monedele reale din teancul A și monedele false din teancul B sunt așezate pe panoul din stânga cântarului, iar monedele false din teancul A și monedele reale din teancul B sunt plasate pe tigaia din dreapta. unu. 2) Monedele reale din teancul B și monedele false din teancul C sunt așezate pe panoul din stânga cântarului, iar monedele false din teancul B și monedele reale din teancul C sunt plasate pe tigaia din dreapta. unu. 3) Monedele reale din teancul B și monedele contrafăcute din teancurile A și B sunt așezate pe panoul din stânga cântarului, iar monedele false din teancul B și monedele reale din grămezile A și B sunt plasate pe tava din dreapta. mai greu decât cel din stânga. Fie x să desemneze diferența de greutăți a monedelor reale și contrafăcute din grămada A, adică (1+2) -(10+11), y - la fel pentru grămada B, adică (3+4+5)-(12+13+14), z - (6+7+8+9)- (15+16+17+18). Cântăririle noastre au dovedit judecătorului următoarele trei inegalități: y > x; z > y; x+y > z. Deoarece x,y,z sunt numere întregi, inegalitățile stricte pot fi înlocuite cu altele nestrictive: y >= x+1 z >= y+1 x+y >= z+1. Prin urmare: x+y >= y+2 => x >= 2; x+y >= x+3 => y >= 3; 2z >= x+y+3 >= z+4 => z >= 4. Pe de altă parte, este evident că diferența dintre K monede reale și K monede necunoscute nu poate fi mai mare decât K, iar egalitatea are loc numai atunci când toate monedele necunoscute sunt contrafăcute. Asta dovedește tot ce are nevoie judecătorul... Rețineți că, în acest caz, nu sunt necesare 9 monede reale! Câte dintre ele sunt de fapt necesare? Gândi... O problemă și mai interesantă este pentru patru cântăriri. Algoritmul din problema a) permite unui expert să demonstreze că 15 monede sunt false. O generalizare a algoritmului lui Tokarev ne permite să îmbunătățim această estimare la 27.
Evadare din temniță
Regele, fiul său prințul și fiica sa prințesa se aflau în temnița unui turn înalt. Au cântărit 195, 105 și, respectiv, 90 de lire sterline. Mâncarea le era ridicată în două coșuri prinse de capetele unei frânghii lungi. Frânghia a fost aruncată peste o grindă bătută chiar sub acoperiș. S-a dovedit că atunci când un coș era pe pământ, al doilea era la nivelul ferestrei din celula prizonierilor. Aceste coșuri au rămas singura speranță de mântuire. Desigur, de îndată ce un coș a devenit mai greu decât celălalt, s-a scufundat. Cu toate acestea, dacă diferența de greutate ar depăși 15 lire sterline, coșul s-ar prăbuși în jos. Singurul lucru care i-ar ajuta pe prizonieri să scape din captivitate era ghiulele de 75 de lire din celulă - puteau încerca să o folosească ca contragreutate. Cum au reușit prizonierii să scape?
1. Prințesa coboară, folosind ghiulele ca contragreutate. 2. Prințesa, ajungând la pământ, nu iese din coș. Prințul ia locul miezului și coboară, folosindu-l pe prințesă ca contragreutate. 3. Prințesa se ridică și, împreună cu regele, pune ghiulele în coș. 4. Prințul stă în coșul coborât cu ghiulele, ceea ce permite regelui să fie coborât. 5. Când regele este la pământ, prințul cu ghiulele este deasupra. Prințul iese din coș și coșul cu ghiulele coboară. 6. Prințesa stă într-un coș gol lângă temniță și coboară la pământ. 7. Prințul scoate ghiulele din coșul ridicat și coboară el însuși, folosindu-l pe prințesă ca contragreutate. 8. Prințesa coboară ghiulele într-un coș gol, iar ea se așează în cel ridicat și coboară, folosind ghiulele ca contragreutate.
monede din 1999
Există un set de monede din 1999. Se știe că 1410 dintre ele sunt false. O monedă contrafăcută diferă în greutate cu 1 g de una autentică, iar unele monede contrafăcute pot fi mai ușoare, iar altele mai grele decât cele autentice. Avem cântare pentru pahare care pot arăta diferența de greutate. Cum se determină autenticitatea oricărei monede dintr-un set într-o singură cântărire?
Cântărim toate monedele cu excepția acesteia și ne uităm la diferența de greutate. Să notăm greutatea unei monede normale ca N, atunci toate monedele vor cântări fie 1998*N+2x (unde 0=<705) - в данном случае наша монета настоящая, либо 1998*N+(2x-1) (где 0=<705) - в этом случае наша монета фальшивая.
Geanta din polipropilena 10 kg cu maner
Oferim saci de polipropilenă de 10 kg de calitate premium pentru produse mici angro la prețuri competitive. Acesta este un ambalaj modern, prietenos cu mediul, utilizat în industria alimentară, comerțul cu ridicata și cu amănuntul și agricultură. Recipientul este fabricat din polipropilenă primară, un material sintetic cu proprietăți ridicate de consum.
Sacul PP alb de 10 kg cu maner este conceput pentru ambalarea produselor cu structura vrac: zahar, sare, faina, amidon, cereale, paste, leguminoase, seminte, ceai, cafea. Mânerul decupat îl face ușor de transportat și transportat cu mâna. Catalogul PromTrust prezintă pungi din polipropilenă pentru alimente de țesut de înaltă calitate, fabricate în conformitate cu GOST.
Produsele sunt sigure în contact cu alimentele, nu emit substanțe periculoase și nu absorb mirosurile. Ambalajul îndeplinește cerințele sanitare și igienice, ceea ce este confirmat de certificatele Supravegherii Sanitare și Epidemiologice de Stat.
Domeniul de aplicare al pungilor din polipropilenă 10 kg
Un sac de polipropilenă de 10 kg este potrivit pentru ambalarea, depozitarea și transportul mărfurilor uscate în vrac. Poate fi folosit pentru produse alimentare și nealimentare. Recipientul protejează conținutul de umiditate, praf, poluare, radiații solare, schimbări de temperatură și daune cauzate de insecte. Produsul se toarnă prin partea de jos sau de sus (în funcție de model) și ambalajul este cusut. Firele de cusut pentru pungi LSh-210, mașina GK-9 și alte modele sunt potrivite pentru cusătură.
Avantajele pungilor din polipropilenă de 10 kg
Materialul se caracterizează prin rezistență la impact, rezistă la îndoiri și frecări repetate. Ambalajul este potrivit pentru depozitarea pe termen lung a produselor în condiții de depozit. Avantajele produsului:
- inerție chimică;
- structură densă;
- o greutate ușoară;
- ușurință în utilizare;
- rezistență la temperaturi scăzute, ridicate, radiații UV;
- respirabilitate;
- rezistență la degradare, bacterii, alcalii, solvenți organici;
- proprietăți dielectrice;
- nu se prăbușește în apă clocotită;
- reutilizabile și reciclabile;
- pret economic
Datorită texturii aspre, ambalajul nu alunecă. Containerul nu este deteriorat în timpul transportului, prevenind pierderile de producție.
Cumpărați saci de polipropilenă 10 kg la Moscova cu livrare
La compania PromTrust puteți cumpăra o pungă de polipropilenă de 10 kg en-gros, en gros și cu amănuntul. Livrăm comenzi în Moscova, regiunea Moscovei și le trimitem în regiuni; ridicarea este posibilă. Sacii sunt comprimați și furnizați în pachete de 500 de bucăți.
