Temperatura este o măsură cantitativă a încălzirii corpurilor. Se măsoară cu ajutorul unui termometru și se exprimă în grade Celsius (? C). Temperatura corpului depinde de viteza de mișcare a moleculelor.
Energia cinetică a tuturor moleculelor care alcătuiesc corpul și energia potențială a interacțiunii lor constituie energia internă a corpului. Energie interna depinde de temperatura corpului, de starea de agregare a substanței și de alți factori și nu depinde de poziția mecanică a corpului și de mișcarea lui mecanică. Pe măsură ce temperatura crește, energia internă a corpului crește.
Energia internă a unui corp se modifică în timpul procesului de transfer de căldură și atunci când se efectuează muncă.
Modificarea energiei interne a unui corp fără a lucra se numește transfer de căldură. Transferul de căldură are loc întotdeauna în direcția de la un corp cu o temperatură mai mare către un corp cu o temperatură mai scăzută. Există trei tipuri de transfer de căldură.
Conductivitate termică– transferul de energie de la un corp la altul. În acest caz, substanța nu se mișcă, se transferă doar energie. Conductivitatea termică depinde de tipul de substanță. Rata de transfer de energie este proporțională cu diferența de temperatură.
Convecția este transferul de energie prin fluxuri de lichid sau gaz. Convecția se explică prin acțiunea forței lui Arhimede. O substanță care este încălzită mai puternic are o densitate mai mică și se mișcă sub influența acestei forțe în raport cu o substanță mai puțin încălzită.
A treia metodă de transfer de energie este radiația. Este posibil și în vid. Energia este emisă de toate corpurile încălzite. Cu cât temperatura este mai mare, cu atât radiația termică este mai puternică.
Energia pe care un corp o câștigă sau o pierde în timpul transferului de căldură se numește cantitatea de căldură Q. Cantitatea de căldură depinde de greutatea corpului, de tipul de substanță și de modificările temperaturii corpului. Cantitatea de căldură se măsoară în jouli (J).
Se numește o cantitate fizică egală cu cantitatea de căldură care trebuie transferată unui corp care cântărește 1 kg pentru ca temperatura acestuia să crească cu 1 C capacitatea termică specifică a substanței c. Prin urmare,
Se numește o cantitate fizică care arată cât de multă căldură este eliberată în timpul arderii unui kilogram de combustibil
căldură specifică de ardere q.
Q=qm
Legea conservării și transformării energiei.
Energia mecanică și internă se pot muta de la un corp la altul. În toate fenomenele care apar în natură, energia nici nu apare, nici nu dispare. Se transformă doar de la un tip la altul, în timp ce sensul său rămâne același
Proces termodinamic - orice modificare a unui sistem termodinamic care duce la modificarea a cel puțin unuia dintre parametrii termodinamici ai acestuia.Echilibru termodinamic- o stare a unui sistem macroscopic când parametrii termodinamici ai acestuia nu se modifică în timp.Procese de echilibru - procese care au loc în așa fel încât modificarea parametrilor termodinamici într-o perioadă finită de timp este infinit de mică.
Izoprocese - sunt procese de echilibru în care unul dintre principalii parametri de stare rămâne constant.
Procesul izobar - un proces care are loc la presiune constantă (în coordonate V,t (este portretizat izobară).
Procesul izocor- un proces care are loc la un volum constant (în coordonate p,t el este portretizat izocor). Proces izotermic - un proces care are loc la o temperatură constantă (în coordonate p,V el este portretizat izotermă).
Proces adiabaticeste un proces în care nu există schimb de căldură între sistem și mediu (în coordonate p,V el este portretizat adiabatic).
constanta lui Avogadro (număr) - numărul de molecule dintr-un mol NA = 6,022. 10 23 .
Condiții normale: p = 101300 Pa, T = 273,16 K.
Legile experimentale ale gazelor ideale
Legea Boyle-Mariotte : la T=const, m=const pV = const ( proces izotermic
Legea lui Gay-Lussac : cu p=const, m=const V=V o aT ( proces izobar ,), cu V=const, m=const p=p o aT ( proces izocor ).
legea lui Avogadro : un mol de orice gaz la aceeași temperatură și presiune ocupă același volum Vm (în condiții normale Vm = 22,41. 10 -3 m 3 )
Ecuația de stare a unui gaz ideal (ecuația Clapeyron-Mendeleev)Relația funcțională dintre presiune, volum și temperatură se numește ecuația de stare. Pentru un gaz ideal, folosind legile Boyle-Mariotte, Gay-Lussac și Avogadro, se poate obține:
Ecuația Clapeyron-Mendeleev pentru un mol de gaz pV m = RT, (1a)
unde R = 8,31 J/mol. LA - constanta de gaz(se găsește după înlocuirea condițiilor normale în ultima ecuație)
Ecuația Clapeyron-Mendeleev pentru o masă de gaz arbitrară pV =(m/M)RT = nRT, (1b)
unde M este masa unui mol (masa molară), n = m/M este cantitatea de substanță.
poti intra constanta Boltzmann
k = R/N A = 1,38. 10 -23 J/K și atunci ecuația Clapeyron-Mendeleev are forma p = nkT,
unde n = N A /V m - numărul de molecule pe unitate de volum (concentrația de molecule), adică. la aceeași temperatură și presiune, toate gazele conțin același număr de molecule pe unitatea de volum (1 m3 in conditii normale contine
NL = 2,68. 10 25 molecule - Numărul Loschmidt ).
Ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare a gazelor ideale este derivat din ipoteza că moleculele de gaz se mișcă haotic, numărul de ciocniri reciproce între molecule este neglijabil în comparație cu numărul de impacturi asupra pereților vasului, iar ciocnirile moleculelor cu pereții vasului sunt absolut elastice.
p = (1/3)nm
unde n = N/V este concentrația de molecule de gaz, N este numărul de molecule de gaz, V este volumul de gaz,
Energia cinetică totală a mișcării de translație a tuturor moleculelor de gaz
E = N și deci ecuația p = (1/3)nm
Pentru energie cinetică medie mișcarea de translație a unei molecule de gaz ideal
Prin urmare, temperatura termodinamica T este o măsură a energiei cinetice medii a mișcării de translație a moleculelor de gaz ideal iar formula dezvăluie interpretarea cinetică moleculară a temperaturii.
Energie interna U - energia mișcării haotice (termice) a microparticulelor din sistem (molecule, atomi, electroni, nuclee etc.) și energia de interacțiune a acestor particule. Energia internă nu include energia cinetică de mișcare a sistemului ca întreg și energia potențială a sistemului în câmpuri externe.Energie interna - funcţia neechivocă a stării termodinamice a sistemului, adică în fiecare stare sistemul are o energie (singura) foarte specifică.Energie internanu depinde de modul în care sistemul a ajuns în această stare: în timpul tranziției de la starea (1) la starea (2) schimbarea energiei interne D.U. este determinată doar de diferența dintre valorile energetice interne ale acestor stări DU = U 1 - U 2 și nu depinde de calea de tranziție.
Energia internă a 1 mol de gaz ideal egală cu suma energiilor cinetice N / A molecule
U m = ikTN A = iRT/2,
Și modificarea energiei interne a 1 mol de gaz ideal
dU m =(iR/2)dT
(moleculele nu interacționează între ele și, prin urmare, energia potențială reciprocă a moleculelor de gaz este zero).
Energia internă a unei mase arbitrare m a unui gaz ideal
U = (m/M)(iRT/2)=n(iRT/2), unde M - masa molara (masa unui mol),
n = m/M - cantitate de substanță.
Prima lege a termodinamicii:Energia internă a unui gaz ideal se poate modifica fie ca urmare a efectuării lucrărilor asupra sistemului, fie ca urmare a transmiterii căldurii acestuia. Cu alte cuvinte, Există două forme de transfer de energie de la un corp la altul: munca și căldura. Energia mișcării mecanice poate fi convertită în energia mișcării termice și invers. În timpul acestor transformări se respectă legea conservării energiei: căldura Q , comunicat sistemului, este cheltuit pentru schimbarea energiei sale interne D.U. iar ea să execute lucrarea A împotriva forțe externe A(prima lege a termodinamicii)
Q = DU + A,
unde DU - modificarea energiei interne a sistemului,Q - cantitatea de căldură primită de sistem(se presupune că Q > 0 dacă căldura este furnizată sistemului și Q< 0, если система отдает теплоту), А - lucrul sistemului asupra mediului extern(se consideră că A>0 dacă sistemul o face împotriva forțelor externe și A<0, если над системой внешними силами совершается работа). В СИ количество теплоты Q выражается в джоулях [Дж].
La transferul unei sume infinitezimale legea termică a conservării energiei (prima lege a termodinamicii) are forma dQ = dU + dA, (3b)
unde dU - modificare infinitezimală a energiei interne a sistemului (diferențială totală), dA- munca de baza, dQ - o cantitate infinitezimală de căldură.
Prima lege a termodinamicii de asemenea formulat astfel: este imposibil să construiești un motor care funcționează periodic care să lucreze mai mult decât energia furnizată motorului din exterior(un astfel de motor se numește mașină cu mișcare perpetuă de primul fel, Și imposibilitatea creării unei mașini cu mișcare perpetuă de primul fel este una dintre formulările primei legi a termodinamicii).
Lucrul unui gaz atunci când volumul acestuia se modificăDacă un gaz se dilată și mișcă pistonul pe o distanță dl , apoi lucrează la piston
dA = Fdl = pSdl = pdV,
unde S este aria pistonului, dV = Sdl este modificarea volumului sistemului
Experiența arată că energia internă a unui gaz ideal depinde numai de temperatură:
Aici B este coeficientul de proporționalitate, care rămâne constant pe un interval de temperatură foarte larg.
Absența dependenței energiei interne de volumul ocupat de gaz indică faptul că moleculele unui gaz ideal nu interacționează între ele de cele mai multe ori. Într-adevăr, dacă moleculele ar interacționa între ele, energia internă ar include energia potențială de interacțiune, care ar depinde de distanța medie dintre molecule, adică de .
Rețineți că interacțiunea trebuie să aibă loc în timpul coliziunilor, adică atunci când moleculele se apropie de o distanță foarte mică. Cu toate acestea, astfel de ciocniri apar rar în gazul rarefiat. Fiecare moleculă își petrece marea majoritate a timpului în zbor liber.
Capacitatea termică a unui corp este o valoare egală cu cantitatea de căldură care trebuie transmisă corpului pentru a-i crește temperatura cu un kelvin. Dacă împărțirea unei cantități de căldură unui corp crește temperatura acestuia, atunci capacitatea termică, prin definiție, este egală cu
Această valoare este măsurată în jouli pe kelvin (J/K).
Vom nota capacitatea termică a unui mol dintr-o substanță, numită capacitate termică molară, cu litera C. Se măsoară în jouli pe mol kelvin (J/(mol K)).
Capacitatea termică a unei unități de masă a unei substanțe se numește capacitate termică specifică. O vom nota cu litera c. Măsurată în jouli pe kilogram kelvin
Există o relație între capacitățile termice molare și specifice ale aceleiași substanțe
( - Masă molară).
Mărimea capacității termice depinde de condițiile în care corpul este încălzit. Capacitatea termică este de cel mai mare interes pentru cazurile în care încălzirea are loc la un volum constant sau la o presiune constantă. În primul caz, capacitatea termică se numește capacitatea termică la volum constant (notat), în al doilea - capacitatea termică la presiune constantă
Dacă încălzirea are loc la un volum constant, corpul nu lucrează asupra corpurilor externe și, prin urmare, conform primei legi a termodinamicii (vezi (83.4)), toată căldura merge pentru a crește energia internă a corpului:
Din (87.4) rezultă că capacitatea termică a oricărui corp la volum constant este egală cu
Această notație subliniază faptul că atunci când se diferențiază expresia pentru U față de T, volumul trebuie considerat constant. În cazul unui gaz ideal, U depinde doar de T, deci expresia (87.5) poate fi reprezentată ca
(pentru a obține capacitatea de căldură molară, trebuie să luați energia internă a unui mol de gaz).
Expresia (87.1) pentru un mol de gaz are forma Diferențiându-l față de T, obținem că. Astfel, expresia pentru energia internă a unui mol de gaz ideal poate fi reprezentată sub forma.
unde este capacitatea de căldură molară a gazului la volum constant.
Energia internă a unei mase arbitrare de gaz va fi egală cu energia internă a unui mol înmulțită cu numărul de moli de gaz conținute în masă:
Dacă încălzirea cu gaz are loc la presiune constantă, atunci gazul se va extinde, efectuând o muncă pozitivă asupra corpurilor externe. În consecință, pentru a crește temperatura gazului cu un kelvin în acest caz, va fi necesară mai multă căldură decât atunci când este încălzit la un volum constant - o parte din căldură va fi cheltuită pentru a lucra de către gaz. Prin urmare, capacitatea termică la presiune constantă trebuie să fie mai mare decât capacitatea termică la volum constant.
Să scriem ecuația (84.4) a primei legi a termodinamicii pentru un mol de gaz:
În această expresie, indicele la indică faptul că căldura este transferată gazului în condițiile în care aceasta este constantă. Împărțind (87.8) la obținem expresia pentru capacitatea de căldură molară a unui gaz la presiune constantă:
Termenul este egal, după cum am văzut, cu capacitatea de căldură molară la volum constant. Prin urmare, formula (87.9) poate fi scrisă după cum urmează:
(87.10)
Valoarea reprezintă creșterea volumului unui mol de gaz cu o creștere a temperaturii cu un kelvin, rezultând în cazul în care acesta este constant. În conformitate cu ecuația de stare (86.3). Diferențiând această expresie față de T, presupunând p=const, găsim
Atunci energia internă a acestui gaz va consta numai din energiile cinetice ale moleculelor individuale. Să calculăm mai întâi energia internă a unui mol de gaz. Prin urmare, energia internă Um a unui mol dintr-un gaz ideal este egală cu: 1 deoarece kN = R este constanta universală a gazului.
Distribuiți-vă munca pe rețelele sociale
Dacă această lucrare nu vă convine, în partea de jos a paginii există o listă cu lucrări similare. De asemenea, puteți utiliza butonul de căutare
PRELEGERE Nr. 16
ENERGIA INTERNĂ A UNUI GAZ IDEAL
Să luăm în considerare energia internă a unui gaz ideal. Într-un gaz ideal nu există atracție între molecule. Prin urmare, energia lor potențială este zero. Atunci energia internă a acestui gaz va consta numai din energiile cinetice ale moleculelor individuale. Să calculăm mai întâi energia internă a unui mol de gaz. Se știe că numărul de molecule dintr-un mol de substanță este egal cu numărul lui Avogadro. N / A . Energia cinetică medie a unei molecule se găsește prin formula. Prin urmare, energie internă U m un mol de gaz ideal este egal cu:
(1)
deoarece kNA = R constanta universală a gazului. Energie interna U masa arbitrară de gaz M egală cu energia internă a unui mol înmulțită cu numărul de moli n, egal cu n = M / m, unde m masa molară a gazului, adică
(2)
Astfel, energia internă a unei mase date de gaz ideal depinde doar de temperatură și nu depinde de volum și presiune.
CANTITATE DE CĂLDURĂ
Energia internă a unui sistem termodinamic se poate modifica sub influența unui număr de factori externi, care, după cum se poate observa din formula (2), pot fi judecati prin modificarea temperaturii acestui sistem. De exemplu, dacă comprimați rapid un gaz, temperatura acestuia crește. Când găuriți metalul, se încălzește și. Dacă două corpuri având temperaturi diferite sunt aduse în contact, temperatura corpului mai rece crește, iar temperatura celui mai fierbinte scade. În primele două cazuri, energia internă se modifică datorită muncii forțelor externe, iar în ultimul, energiile cinetice ale moleculelor sunt schimbate, în urma căruia energia cinetică totală a moleculelor corpului încălzit scade, iar cea mai putin incalzita creste. Energia este transferată de la un corp fierbinte la un corp rece fără a efectua lucrări mecanice. Se numește procesul de transfer de energie de la un corp la altul fără a efectua lucrări mecanice transfer de căldură sau schimb de căldură . Transferul de energie între corpuri cu temperaturi diferite se caracterizează printr-o mărime numităcantitatea de căldură sau căldură, adică cantitatea de căldură acest energie transferată prin schimbul de căldură de la un sistem termodinamic la altul datorită diferenței de temperatură dintre aceste sisteme.
PRIMA LEGEA A TERMODINAMICII
există în naturălegea conservării și transformării energiei, Prin careenergia nu dispare și nu mai apare, ci trece doar de la un tip la altul. Această lege se aplicăprocese termice, adică procesele asociate cu modificările temperaturii unui sistem termodinamic, precum și cu modificările stării de agregare a unei substanțe, se numesc prima lege a termodinamicii.
Dacă unui sistem termodinamic i se dă o anumită cantitate de căldură Q , adică ceva energie, atunci datorită acestei energii în cazul general are loc o schimbare a energiei sale interne D U iar sistemul, extinzându-se, efectuează un anumit lucru mecanic A . Este evident că, conform legii conservării energiei, egalitatea trebuie îndeplinită:
acestea. cantitatea de căldură transmisă unui sistem termodinamic este cheltuită pentru schimbarea energiei sale interne și pentru efectuarea de lucrări mecanice asupra sistemului în timpul expansiunii sale.Relația (4) se numeșteprima lege a termodinamicii.
Este convenabil să scrieți expresia primei legi pentru o mică schimbare a stării sistemului atunci când i se transmite o cantitate elementară de căldură. dQ iar sistemul efectuează lucrări elementare dA, adică
(4)
unde dU modificare elementară a energiei interne a sistemului. Formula (4) este o reprezentare a primei legi a termodinamicii în formă diferențială.
FUNCȚIONAREA UNUI GAZ CÂND Își MODIFICA VOLUMUL
Orez. 1
Lăsați gazul să fie într-un vas cilindric închis de un piston mobil. Să încălzim gazul, în urma căruia volumul acestuia se modifică. Să notăm volumul inițial și final de gaz cu V 1 și V 2 , și aria secțiunii transversale a pistonului prin S (Fig. 1). Să găsim munca făcută de gaz în timpul expansiunii sale. Este egală cu munca efectuată de forțele care acționează asupra pistonului în mișcare. Pe măsură ce pistonul se mișcă, presiunea gazului se modifică. Prin urmare, se modifică și forța aplicată pistonului. Apoi lucrari mecanice A se gaseste prin formula:
(5)
În acest caz a = 0 (a unghiul dintre forţă şi deplasarea elementară) şi cos a = 1. Modulul de forță F găsi prin presiune P , pe care gazul îl exercită asupra pistonului: F=PS . Ținând cont de acest lucru, pentru munca de bază dA obținem că dA = F dl cos a = PS dl = P dV , unde dV = S dl increment elementar de volum. Înlocuind această expresie în (5), avem:
(6)
APLICAREA PRIMEI LEGII A TERMODINAMICII LA DIVERSE PROCESE
1. Procesul izocor.Un proces care are loc la volum constant ( V = const), se numește izocor (izochoric). Deoarece V = const, apoi modificarea elementară a volumului dV = 0, iar gazul elementar dA = P dV = 0, adică În timpul acestui proces, gazul nu efectuează lucrări mecanice. Atunci prima lege a termodinamicii se va scrie:
DQ V = dU . (7)
În consecință, în timpul unui proces izocor, cantitatea de căldură transmisă gazului este cheltuită complet pentru schimbarea energiei sale interne. Rețineți că în (7) se folosește notația acceptată în termodinamică. Dacă vreun parametru nu se modifică în timpul unui anumit proces, atunci acesta servește ca indice pentru valoarea de interes pentru noi.
Cantitatea de căldură transferată sau eliberată către un sistem termodinamic este determinată prin capacitatea acestuia de căldură. Capacitate termica aceasta este o mărime fizică măsurată prin cantitatea de căldură care trebuie furnizată pentru a încălzi sistemul cu un grad. Evident, cantitatea de căldură necesară pentru încălzirea sistemului cu un grad depinde de masa substanței. Prin urmare, este introdus conceptul de capacitate termică specifică și molară.Căldura specifică c caracterizată prin cantitatea de căldură necesară pentru a crește temperatura unei unități de masă a unei substanțe cu un grad.Capacitate de căldură molară C este cantitatea de căldură necesară pentru a crește temperatura unui mol dintr-o substanță cu un grad. Aceste capacități termice sunt legate între ele prin relație
C = m c , (8)
unde m Masă molară.
Dacă unui mol dintr-o substanță i se dă cantitatea de căldură dQ m și în același timp temperatura acestuia se va schimba cu dT grade, apoi prin definiție
(9)
Capacitatea termică depinde de condițiile externe în care este încălzit sistemul termodinamic. Există capacități termice la presiune constantă (capacitate termică izobară) și la volum constant (capacitate termică izocoră). Să notăm capacitatea de căldură izocorică molară cu C m V . Conform expresiei (9), este egal cu:
(10)
întrucât din (7) rezultă că dQ V = dU . Din formula (10) obținem că
DU m = C m V dT . (unsprezece)
Pentru a găsi energia internă a unui mol dintr-o substanță, este necesar să se integreze expresia (11), i.e.
(12)
În intervale de temperatură nu prea largi C m V ramane constant. Apoi poate fi scos din semnul integral și se va scrie (12).
U m = C m V T. (13)
Pentru o masă arbitrară de materie M energie interna U egală cu energia internă U m un mol ori numărul de moli n = M/m, adică
(14)
2. Procesul izobaric.Un proces care are loc la presiune constantă ( P = const), se numește izobar (izobaric ). Lucrul gazului atunci când volumul crește de la V 1 până la V 2 găsim folosind formula (6):
(15)
deoarece P = const, apoi a fost scos din semnul integral. Prima lege a termodinamicii în formă diferențială, având în vedere că dA = P dV , se va scrie în formular
DQ = dU + P dV . (16)
Capacitate termică izobară molară C m P este egal cu
(17)
Capacitatile termice ale gazului la presiune si volum constante sunt legate prin relatia:
C m P = C m V + R . (18)
Relația (18) se numeșteecuațiile lui Mayer. De aici rezultă că capacitatea termică în timpul unui proces izobaric este mai mare decât în timpul unui proces izocor.
3. Relația dintre capacitatea termică a unui gaz ideal și gradele de libertate ale moleculelor.Comparând expresii și U m = C m V T , aflăm că capacitatea termică izocorică molară este egală cu:
(19)
unde eu numărul de grade de libertate ale moleculei. Găsim capacitatea de căldură izobară molară folosind ecuația și formula lui Mayer (19):
(20)
Dacă molecula este considerată rigidă, atunci pentru gazele monoatomice i = 3, pentru diatomic i = 5 și pentru poliatomic i = 6. Înlocuind aceste valori în (19) și (20), putem calcula capacitățile de căldură molare ale gazelor. Din datele experimentale rezultă că capacitatea termică a gazelor monoatomice reale (heliu, argon, neon etc.) este apropiată de valorile calculate într-un interval de temperatură destul de larg. Capacitatea termică a gazelor diatomice și poliatomice este aproape de valorile calculate numai la temperaturi ușor diferite de temperatura camerei. Într-un domeniu larg de temperatură, se observă o dependență a capacității termice de temperatură, în timp ce, din punctul de vedere al teoriei clasice, aceasta ar trebui să fie constantă. O explicație pentru acest comportament al capacității termice este dată de mecanica cuantică.
4. Proces izotermic.Un proces care are loc la o temperatură constantă ( T = const), numit izotermă.
a) Luați în considerare prima lege a termodinamicii pentru acest proces. Energia internă a unui gaz ideal depinde doar de temperatură. Prin urmare, la o temperatură constantă, energia internă este constantă ( U = const), și prin urmare D U = 0 . Atunci prima lege a termodinamicii ia forma:
Q T = A T , (21)
acestea. cantitatea de căldură transmisă gazului în timpul unui proces izoterm este complet transformată în muncă efectuată de gaz.
b) Să calculăm munca efectuată de un gaz ideal în timpul acestui proces când volumul se schimbă de la V 1 până la V 2 . Dependența presiunii gazului de volum și temperatură se găsește din ecuația lui Mendeleev Clapeyron: Atunci, ținând cont de expresia (3), avem că
(22)
deoarece T = const, atunci a fost scos și din semnul integral.
7. Proces adiabatic. ecuația lui Poisson.
a) Un proces care are loc într-un sistem termodinamic fără schimb de căldură cu mediul se numește adiabatic (adiabatic ). Pentru implementarea practică a unui astfel de proces, gazul este plasat într-un vas cu pereți termoizolanti. Deoarece orice material conduce căldura într-un grad sau altul, procesul poate fi considerat adiabatic doar aproximativ. Procesele rapide sunt o bună aproximare a unui proces adiabatic. Durata scurtă a procesului duce la faptul că sistemul nu are timp să facă schimb de căldură cu mediul. În timpul unui proces adiabatic, gazul nu renunță și nu primește nicio cantitate de căldură, adică. dQ = 0. Atunci prima lege a termodinamicii are forma:
0 = dU + dA sau dA = dU, (23)
acestea. munca efectuată de un gaz în timpul unui proces adiabatic se realizează numai datorită unei modificări a energiei sale interne. Dacă gazul se dilată, atunci dV > 0 și dA = P dV > 0. Din formulele (23) rezultă că dU< 0 și, prin urmare, temperatura gazului scade. Dacă gazul este comprimat, atunci dA< 0 и dU > 0, iar temperatura acestuia crește. Așa se explică, de exemplu, încălzirea aerului într-un cilindru de motor diesel atunci când este comprimat.
b) Ecuația care descrie procesul adiabatic care are loc într-un gaz este:
PV = const, (24)
Orez. 2
unde P presiunea gazului, V volumul ocupat de gaz, g = C m P / C m V raportul capacităților de căldură molare pentru procesele izobare și izocorice. Această relație se numește ecuație Poisson . Ecuația Poisson poate fi scrisă într-o formă diferită folosind ecuația lui Mendeleev Clapeyron. Din aceasta constatam ca Inlocuind aceasta expresie in (24) si tinand cont ca marimile M, m și R constante, obținem:
TV 1 = const. (25)
Folosind expresiile (19) și (20), găsim: unde i numărul de grade de libertate ale moleculei. Graficul corespunzător ecuației lui Poisson se numește adiabatic (Fig. 2). Pentru că întotdeauna g > 1, atunci panta adiabatică este mai abruptă decât izoterma corespunzătoare legii lui Boyle și legii lui Mariotte.
Conținutul lucrării de practică Scopul economiei educaționale și practicii de calcul este de a consolida, extinde, aprofunda și sistematizează cunoștințele dobândite în studiul disciplinelor profesionale și speciale, inclusiv statistica matematică, precum și pe baza pregătirii unei baze de cunoștințe de aptitudini şi abilităţi pentru discipline şi cursuri Următorul an scolar Obiectivele practicii: consolidarea cunoștințelor teoretice dobândite în timpul studiului disciplinelor de inginerie finalizate ale disciplinelor economice Economia organizațiilor... A SKORNYAKOV Direcții pentru economisirea energiei și creșterea eficienței energetice la întreprinderile principale de transport de gaze Problema economisirii energiei este complexă, care înseamnă că soluția sa este posibilă numai printr-o abordare sistematică, cu o atenție adecvată tuturor din subsistemele constitutive ale procesului de producție. Orice proces de producție este realizat de oameni; orice proiectare tehnică este un instrument al muncii umane, prin urmare, atunci când se pune sistematic problema economisirii energiei și a consumului de energie, este necesar să se acorde atenție sistemului... Universitatea Tehnică de Stat din Savelyeva Murmansk; ABORDAREA OPTIMIZĂRII ÎN PROCESUL DE DEZVOLTARE A RESURSELOR DE PETROLIE ȘI GAZ DE PE PLATUL CONTINENTAL În prezent, peste 50 de țări Produce petrol și gaze pe platforma continentală. Rusia, deși cu o întârziere de aproximativ jumătate de secol, a intrat și ea în procesul de dezvoltare a zăcămintelor de hidrocarburi offshore. În timpul dezvoltării zăcămintelor de hidrocarburi offshore, multe subsisteme și componente interacționează. Însuși ritmul de dezvoltare al platformei continentale este o problemă de optimizare.Mediul de funcționare al întreprinderii: extern și intern Mediul extern este împărțit în Fig. 1: micromediu, mediul de influență directă asupra întreprinderii, care este creat de furnizorii de resurse materiale și tehnice, consumatorii de produse ale întreprinderii, de servicii. , intermediari comerciali și de marketing, concurenți, agenții guvernamentale, instituții financiare, companii de asigurări; macromediul influenţând întreprinderea şi micromediul acesteia. Mediul extern și intern al întreprinderii Mediul extern de micromediu de influență directă Mediul extern al organizației... Energia internă a corpului egal cu suma energiei cinetice a mișcării de translație și rotație a moleculelor acestui corp și energie potențială
. (12.23)
poziţia lor relativă
(12.24)
Energia internă a unui gaz constă din energia moleculelor individuale. Un kilomol din orice gaz conține molecule de N A (N A este numărul lui Avogadro). Prin urmare, un kilomol de gaz ideal are o energie internă egală cu
(12.25)
Energia internă a unei mase arbitrare de gaz m
Prin urmare, unde m este masa molară a gazului..
Energia internă a unui gaz ideal depinde doar de volumul și presiunea acestuia
Folosind conceptul de energie internă a unui gaz, găsim o expresie pentru capacitatea sa de căldură. aceasta este o mărime fizică egală numeric cu cantitatea de căldură care trebuie transmisă unei substanțe pentru a o încălzi cu un grad.
Capacitate termică specifică„c” al unui gaz este o mărime fizică care este numeric egală cu cantitatea de căldură care trebuie transmisă unei unități de masă de gaz pentru a o încălzi cu un grad.
Pe lângă capacitatea termică specifică pentru gaze, se introduce conceptul de capacitate termică molară.
Capacitate de căldură molară„C” este o mărime fizică egală numeric cu cantitatea de căldură care trebuie transmisă unui mol de gaz pentru a-i crește temperatura cu un grad.
Pentru gaze, se iau în considerare capacitățile de căldură molare la volum constant „C v” și la presiune constantă „C p”.
Dacă un gaz este încălzit la un volum constant, atunci căldura furnizată gazului crește energia internă. Prin urmare, în acest caz, modificarea energiei interne a unui gaz atunci când este încălzit cu un grad va fi egală cu capacitatea de căldură molară.
, adică 
(12.27)
Astfel, pentru a determina C v este necesar să se cunoască numărul de grade de libertate al moleculelor de gaz.
Atunci când un mol de gaz este încălzit în condiții de presiune constantă, căldura care îi este transmisă din exterior nu duce doar la creșterea energiei sale interne, ci și pentru a efectua un lucru împotriva forțelor externe. Prin urmare,
(12.28)
Lucrul efectuat asupra expansiunii libere a unui mol de gaz într-un cilindru sub piston este egal cu
unde S h = DV este creșterea volumului inițial atunci când gazul este încălzit cu un grad (DV = V 2 - V 1).
Pe baza ecuației Mendeleev-Clapeyron pentru un mol de gaz ideal .
În cazul nostru, unde T 2 = T 1 + 1, adică. 
atunci unde 
, prin urmare
sau 
. (12.30)
Deoarece c p = c v + R/m, atunci
. (12.31)
Foarte des relația este folosită pentru a caracteriza un gaz
. (12.32)
Conform numeroaselor studii privind determinarea C p și C v, există un acord satisfăcător între teorie și experiment pentru moleculele monoatomice și diatomice. Conform teoriei pe care am luat-o în considerare, capacitățile termice ale gazelor ar trebui să fie numere întregi și multipli de R/2. Cu toate acestea, există o anumită discrepanță între datele teoretice și cele experimentale.
Se observă discrepanțe deosebit de mari între teorie și experiment atunci când se ia în considerare dependența de temperatură a capacității de căldură. Conform teoriei enunțate, capacitatea termică nu ar trebui să depindă de temperatură; de fapt, acest lucru se dovedește a fi adevărat numai în anumite intervale de temperatură, în timp ce în diferite intervale capacitatea termică are valori corespunzătoare unui număr diferit de grade de libertate (Fig. 12.4, 12.5).
Acest lucru se datorează faptului că numărul de grade de libertate ale aceluiași gaz se modifică cu temperatura. La temperaturi scăzute moleculele de gaz au doar grade de libertate de translație la temperaturi medii, au grade de libertate de translație și de rotație, iar la temperaturi mari- grade de libertate de translație, rotație și vibrație. În acest caz, trecerea de la un număr de grade de libertate la un alt număr se realizează brusc. Modificarea numărului de grade de libertate duce la o modificare a capacității termice a gazului. Acest comportament al capacităților termice este explicat prin teoria cuantică. Conform acestei explicații, energia mișcării de rotație și oscilație se modifică brusc - este cuantificată, dar energia mișcării de translație nu.
Moleculele de gaz, sau mai degrabă majoritatea covârșitoare a acestora, au o energie apropiată ca valoare de energia cinetică medie a mișcării de translație (<Е к >). O mică parte dintre ele are o energie semnificativ mai mare<Е к >. La temperaturi scăzute, moleculele de gaz se deplasează practic înainte, astfel încât capacitatea de căldură a gazului este de 3R/2.
O creștere a temperaturii este însoțită de o creștere<Е к >drept urmare tot mai multe molecule sunt implicate în mișcarea de rotație și la o anumită temperatură (sau mai bine zis, într-un anumit interval de temperatură) toate moleculele se vor roti. Aceasta corespunde unei creșteri a capacității lor termice la 5R/2. În cele din urmă, odată cu o creștere suplimentară a temperaturii, unele dintre molecule încep să sufere mișcări vibraționale și, prin urmare, capacitatea de căldură va deveni egală cu 7R/2.
Astfel, teoria clasică a capacităților termice este corectă numai pentru intervale individuale de temperatură, iar fiecare interval are propriul său număr de grade de libertate.
Formulele pentru energia cinetică a moleculelor de gaz și capacitățile de căldură molare în teoria clasică a capacității termice, bazate pe teorema lui Boltzmann privind distribuția uniformă a energiei în grade de libertate, sunt prezentate în tabelele 12.1 și 12.2.
După cum sa menționat în § 4.1, nu există forțe de interacțiune între molecule dintr-un gaz ideal. Aceasta înseamnă că un gaz ideal nu are energie potențială moleculară. În plus, atomii unui gaz ideal sunt puncte materiale, adică nu au structura interna, ceea ce înseamnă că nu au energia asociată cu mișcarea și interacțiunea particulelor din interiorul atomului. Astfel, energia internă
a unui gaz ideal este doar suma valorilor energiei cinetice a mișcării haotice a tuturor moleculelor sale
Deoarece un punct material nu poate avea mișcare de rotație, atunci în gazele monoatomice (o moleculă este formată dintr-un atom) moleculele au doar mișcare de translație. Deoarece valoarea medie a energiei mișcării de translație a moleculelor este determinată de relația (4.8): atunci energia internă a unui mol de gaz ideal monoatomic va fi exprimată prin formula unde este constanta lui Avogadro. Dacă luăm în calcul ceva obținem
Pentru o masă arbitrară a unui gaz ideal monoatomic avem
Dacă o moleculă de gaz este formată din doi atomi legați rigid (gaz diatomic), atunci moleculele, în timpul mișcării haotice, capătă și mișcare de rotație, care are loc în jurul a două axe reciproc perpendiculare. Prin urmare, la aceeași temperatură, energia internă a unui gaz diatomic este mai mare decât cea a unui gaz monoatomic și este exprimată prin formula
În cele din urmă, energia internă a unui gaz poliatomic (o moleculă care conține trei sau mai mulți atomi) este de două ori mai mare decât a unui gaz monoatomic la aceeași temperatură:
deoarece rotația unei molecule în jurul a trei axe reciproc perpendiculare aduce aceeași contribuție la energia mișcării termice ca și mișcarea de translație a unei molecule în trei direcții reciproc perpendiculare.
Rețineți că formulele (5.23) și (5.24) își pierd valabilitatea pentru gazele reale la temperaturi ridicate, deoarece în acest caz apar și vibrații atomice în molecule, ceea ce duce la o creștere a energiei interne a gazului. (De ce nu se aplică acest lucru formulei
