مجموعة مرتبة بالكامل من الأعداد الحقيقية. مجموعة مرتبة جزئيًا. نظريات حول المجموعات المرتبة جزئيا

مجموعة Рс المعطاة عليها من خلال علاقة ثنائية تستوفي الشروط: 4) في أي مجموعة فرعية غير فارغة ~ يوجد عنصر من هذا القبيل للجميع؛ هكذا V. u. m هي مجموعة مرتبة خطيًا تستوفي شرط الحد الأدنى. مفهوم V. في. م تم تقديمه بواسطة G. Kantor. مثال على V. u. م بمثابة مجموعة مرتبة بشكل طبيعي الأعداد الطبيعية. من ناحية أخرى، قطعة من الأعداد الحقيقية ذات الترتيب الطبيعي ليست V. م. م في حد ذاته منظم تماما. المنتج الديكارتي لعدد محدود من V. u. م أمر تماما من خلال علاقة الترتيب المعجمي. يتم ترتيب المجموعة المرتبة خطيًا بشكل كامل إذا وفقط إذا كانت لا تحتوي على مجموعة فرعية مضادة للتماثل (انظر ضد التماثل للمجموعات المرتبة جزئيًا) لمجموعة الأعداد الطبيعية. أصغر عنصر في V. y. م.رناز. صفر (ويشار إليه بـ 0). لأي عنصر هناك العديد من الأسماء. الجزء الأولي من المجموعة P. بالنسبة لأي عنصر a ليس الأكبر في P، هناك عنصر يتبعه مباشرة؛ يُشار إليه عادةً بـ +1. العنصر الخامس ش. م، الذي ليس له سلف مباشر، يسمى الحد. نظرية المقارنة. لأي اثنين V. في. m P1 وP2، تحدث حالة واحدة فقط من الحالات التالية: 1) P 1 متماثل لـ P 2، 2) P 1 متماثل لبعض الأجزاء الأولية من المجموعة P 2، 3) P 2 متماثل لـ P. الجزء الأولي من المجموعة P1. وبأخذ بديهية مجموعات الاختيار كواحدة من بديهيات نظرية المجموعات، يمكن للمرء أن يثبت أنه في أي مجموعة غير فارغة يمكن للمرء إدخال علاقة ترتيبية تحولها إلى معادلة متغيرة. م (أي يمكن طلب أي مجموعة غير فارغة بالكامل). هذه النظرية، التي تسمى نظرية زيرميلو، تعادل في الواقع مسلمة الاختيار. تعمل نظرية زيرميلو ونظرية المقارنة كأساس لمقارنة المجموعات حسب أصلها. الأنواع الترتيبية لـ V. at. م Transfinite، أو أرقام Transfinite. مضاءة: كانتور جي، "ماث آن"، 1883، 21 دينار بحريني، س 51-8؛ ألكساندروف ب.س.، مقدمة للنظرية العامة للمجموعات والوظائف، M.-L.، 1948؛ هاوسدورف ف.، نظرية المجموعات، عبر. من الألمانية، M.-L.، 1937؛ بورباكي ن.، نظرية المجموعات، عبر. من الفرنسية، م.، 1965؛ Kuratovsky K.، Mostovsky A.، Set Theory، مترجم من الإنجليزية، M.، 1970. B. A. Efimov، T. S. Fofanova.

عرض القيمة مجموعة مرتبة بالكاملفي قواميس أخرى

مجموعة من- وزن
صفقة رائعة
هاوية
هاوية
مظلم
الظلام الظلام
ظلمة المواضيع
حفنة
من
النقل بالسكك الحديدية
اختراق
موت
قوة
قاموس المرادفات

تمامًا- حال. تماما، تماما، دون نقص، دون قياس. قم بقياسه بالكامل. | الإفراط، في القناعة، الوفرة. إنهم يعيشون بشكل جيد. | كل شيء دون أن يترك أثرا، كاملا، تماما، على الإطلاق، بوفرة.........
قاموس دال التوضيحي

مجموعة من- اضرب، إلخ. انظر الكثير.
قاموس دال التوضيحي

مجموعة من- الجموع، راجع. (كتاب). 1. وحدات فقط غير مؤكد عدد كبير من، عدد الشيء. عمال. حقائق. لقد سمعت العديد من المطربين الممتازين في حياتي. نيكراسوف. 2. الكلية ........
قاموس أوشاكوف التوضيحي

تماما- 1. تماما، تماما، تماما.
القاموس التوضيحي لإفريموفا

ليس تماما رازغ.- 1. ليس بشكل كامل.
القاموس التوضيحي لإفريموفا

تمامًا- حال. تماما، جدا، تماما. كن راضيا عن التفسير. رجل جدير. حتى لو لم أتذوق طعم السعادة بالكامل. بوشكين.
قاموس أوشاكوف التوضيحي

تمامًا- حال. تماما، تماما، تماما. V. راض. خامسا جاهز. ب- الجواب الأكيد. خامسا بما فيه الكفاية.
قاموس كوزنتسوف التوضيحي

مجموعة من- -أ؛ تزوج
1. عدد كبير جدًا، عدد شخص ما، شيء ما. م. الناس. م. حقائق. تنمو الكثير من الزهور. الأدلة وفيرة. أمثلة رائعة م .
قاموس كوزنتسوف التوضيحي

مجموعة يمكن الوصول إليها— العوائد المتوقعة المحتملة وأزواج الانحراف المعياري لجميع المحافظ التي يمكن تكوينها من مجموعة معينة من الأصول.
القاموس الاقتصادي

المجموعة الممكنة (أو مجموعة الفرص)- المحافظ المتنوعة التي يمكن تكوينها من الأوراق المالية التي يراها المستثمر.
القاموس الاقتصادي

مجموعة من- مجموعة من العناصر والمعلمات مجتمعة حسب بعضها
يصف
القاموس الاقتصادي

مجموعة من الحلول المقبولة- المنطقة التي يمكن إنتاجها فيها
اختيار الحلول محدود بالأهداف المحددة والموارد المتاحة.
القاموس الاقتصادي

مجموعة عالمية- في الرياضيات - مجموعة تحتوي على جميع العناصر ذات خاصية معينة. وتسمى هذه أيضًا المجموعة الافتراضية، والتي يجب أن تشمل كل ما هو ممكن........
القاموس الموسوعي العلمي والتقني

مجموعة من- في الرياضيات، انظر نظرية المجموعة.

مجموعة لا تعد ولا تحصى- مفهوم نظرية المجموعات؛ مجموعة لا نهائية ذات أصل أكبر من مجموعة قابلة للعد. على سبيل المثال، مجموعة جميع الأعداد الحقيقية هي مجموعة غير قابلة للعد.
قاموس موسوعي كبير

مجموعة فارغة- مفهوم نظرية المجموعات؛ مجموعة فارغة - مجموعة لا تحتوي على عنصر واحد؛ يشار؟ أو 0. ينشأ مفهوم المجموعة الفارغة (المشابه لمفهوم "الصفر") ........
قاموس موسوعي كبير

مجموعة قابلة للعد- مفهوم نظرية المجموعات؛ المجموعة القابلة للعد هي مجموعة لا نهائية يمكن ترقيم عناصرها بأعداد طبيعية. مجموعة جميع الأعداد النسبية ...........
قاموس موسوعي كبير

عدة أو العديد من الأسباب الضرورية- مخطط سببي يقدم سببين على الأقل لتفسير ما يحدث.
القاموس الاجتماعي

عدة أو العديد من الأسباب المرضية- مخطط سببي يتم تفعيله إذا كان الوضع، في غياب أي معلومات أولية، يوفر إمكانية مجموعة متنوعة من التفسيرات......
القاموس الاجتماعي

فئة، مجموعة (في المنطق والرياضيات)- - مجموعة محدودة أو لا حصر لها من الأشياء، التي تتميز بخاصية مشتركة (ملكية أو علاقة)، ​​يمكن تصورها كشيء كامل. الكائنات التي يتكون منها K..........
القاموس الفلسفي

مجموعة غامضة— - مجموعة ذات حدود غامضة، عندما يحدث الانتقال من العناصر التي تنتمي إلى المجموعة إلى العناصر التي لا تنتمي إلى المجموعة بشكل تدريجي وغير حاد. في الكلاسيكو........
القاموس الفلسفي

مجموعة عادية- انظر: التناقض في التعريف الصريح.
القاموس الفلسفي

بالكامل- تماما، ظ. تماما، تماما. V. مسرور.
قاموس أوزيجوف التوضيحي

مجموعة من- الكثير، -أ، راجع. 1. عدد كبير جدًا، عدد شخص ما أو شيء ما. م. الناس. م. الحالات. هناك الكثير من الأسهم بجميع أنواعها. 2. في الرياضيات : مجموعة من العناصر مجتمعة ...........
قاموس أوزيجوف التوضيحي

دعونا نفكر في المجموعة، حول بعضأزواج من العناصر التي من المعروف أن (أي المجموعة معطاة علاقة النظام). يمكن أيضًا تفسير علاقة الترتيب على أنها مجموعة فرعية من مربع المجموعة: في الجدول الذي تتوافق صفوفه وأعمدته مع عناصر المجموعة، تكون بعض الخلايا مظللة - إذا كانت الخلية عند تقاطع عمود وصف مظللة إذن .

العلاقة الترتيبية ليست بالطبع أي مجموعة فرعية، بل يجب أن تستوفي الخصائص التالية:

1) لأي ;

2) إذا و، ثم؛

3) إذا و، ثم.

علاقات الترتيب هي، على سبيل المثال، المقارنة المعتادة للأرقام على السطر ()، وتداخل المجموعات ()، والعلاقات "يقسم" ( - يقسم).

في بعض الأحيان تريد أن تفي علاقة الطلب ببعض الخصائص الإضافية، على سبيل المثال، إذا لم تكن هناك عناصر غير قابلة للمقارنة، أي حول أي عنصرين ويمكنك قول ذلك إما أو أو، فسيتم استدعاء ترتيب المجموعة الترتيب الخطي: يمكن ترتيب جميع عناصر المجموعة ترتيبًا تصاعديًا.

بالنظر إلى الأمام قليلاً، سنقول إن ترتيب عناصر المجموعة ضروري، على وجه الخصوص، لكي نتمكن من النظر إلى الأشياء عن طريق الحث: أريد أن أكون قادرًا على النظر أولاً في العنصر الأول، وإثبات عبارة معينة له، وبعد ذلك، باستخدام حقيقة أن هذه العبارة صحيحة بالنسبة للعناصر الأولى، استنتجها من أجل العنصر الرابع. بالنسبة للأعداد الطبيعية، يعتمد إثبات مبدأ الاستقراء الرياضي على حقيقة أن أي مجموعة فرعية غير فارغة من الأعداد الطبيعية لها أصغر عنصر.

من علاقة النظام التعسفي والمجموعة التعسفية، يرغب المرء في تحقيق خاصية مماثلة: في أي مجموعة فرعية من المجموعة قيد النظر، يوجد أصغر عنصر يتعلق بعلاقة الترتيب قيد النظر. إذا كانت المجموعة مرتبة خطيًا، وبالإضافة إلى ذلك، يمكن تحديد أصغر عنصر في أي من مجموعاتها الفرعية، فإنها تسمى منظم تمامًا.

دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة على مجموعات مرتبة جيدًا.

مجموعة فارغة.

مجموعة من .

مجموعة من .

لاحظ أن هذه المجموعات مرتبة فيما يتعلق بعلاقة العضوية (). ليس من الصعب تخمين الشكل الذي تبدو عليه مجموعة مرتبة بالكامل من ثلاثة عناصر لمثل هذه العلاقة الترتيبية:

يتم الحصول على المجموعة E من خلال الجمع بين المجموعات السابقة.

تعريف. تسمى المجموعات المبنية بهذه الطريقة الأعداد الطبيعية.

كل هذه المجموعات تشكل مجموعة الأعداد الطبيعية. فكر في سبب ضرورة بديهية اللانهاية لوجود هذه المجموعة (انظر بديهية اللانهاية).

ميخائيل راسكين

هناك العديد من الأسئلة الشهيرة في نظرية المجموعات حول ما إذا كانت بعض البديهيات تتضمن بديهية أخرى (أو فرضية؛ البديهية هي مجرد فرضية تستخدمها الغالبية العظمى). كما هو الحال في مجالات أخرى من الرياضيات، يمكن إثبات عدم القابلية للإثبات باستخدام نموذج تكون فيه الافتراضات صحيحة ولكن الفرضية غير صحيحة. ولبناء أحد أشهر هذه الأمثلة، وهو نموذج لنظرية المجموعات التي توجد فيها قوة وسطية بين قوى المتسلسلة الطبيعية والخط الحقيقي، طور كوهين طريقة التأثير.

فيكتور فيكتوروف

المفاهيم الأساسية، العمليات على المجموعات، المتطابقات، خصائص المتممة، قاعدة دي مورغان، خصائص الاختلاف المتماثل؛ رسم الخرائط (الدالة)، رسم خرائط العوامل، علاقة التكافؤ، مفارقة الحلاق؛ المجموعات المرتبة، العناصر الدنيا والأصغر والحد الأقصى والأكبر في مجموعة مرتبة، الرئيسية والثانوية؛ بديهية الاختيار، مجموعة مرتبة تمامًا.

مجموعة مرتبة جزئيًا- مفهوم رياضي يضفي طابعًا رسميًا على الأفكار البديهية حول ترتيب العناصر وترتيبها في تسلسل معين. بشكل غير رسمي، يتم ترتيب المجموعة جزئيًا إذا تم تحديد العناصر يتبعمن أجل (أي العناصر أكثراي واحدة). بشكل عام، قد يتبين أن بعض أزواج العناصر لا ترتبط بالعلاقة " يتبع».

كمثال مجرد، يمكننا إعطاء مجموعة من المجموعات الفرعية لمجموعة من ثلاثة عناصر (قيمة منطقية لمجموعة معينة)، مرتبة حسب علاقة التضمين.

التعريف والأمثلة

مرتب، أو طلب جزئى، على مجموعة هي علاقة ثنائية (محددة بواسطة مجموعة ما) تفي بالشروط التالية:

تسمى المجموعة التي يتم إعطاء علاقة الترتيب الجزئي عليها أمرت جزئيا(إنجليزي) مجموعة مرتبة جزئيًا، وضعية). لكي نكون دقيقين تمامًا، فإن المجموعة المرتبة جزئيًا هي زوج، حيث تكون المجموعة وa هي علاقة الترتيب الجزئي.

المصطلحات والرموز

عادةً ما يُشار إلى علاقة الترتيب الجزئي بالرمز، وهو مشابه للعلاقة أقل من أو يساوي مجموعة الأعداد الحقيقية. وعلاوة على ذلك، إذا، فإنهم يقولون أن العنصر لا يتجاوز، أو ماذا المرؤوس .

إذا و، ثم يكتبون ويقولون ذلك أقل، أو ماذا تابعة بدقة .

في بعض الأحيان للتمييز ترتيب عشوائيعلى مجموعة معينة من العلاقة المعروفة "أقل من أو يساوي" على مجموعة الأعداد الحقيقية، بدلاً من الاستخدام رموز خاصةوبالمقابل.

أمر صارم وغير صارم

وتسمى أيضًا العلاقة التي تحقق شروط الانعكاسية والعبورية وعدم التماثل ليست صارمة، أو ترتيب انعكاسي. إذا تم استبدال شرط الانعكاس بالشرط المضادة للانعكاس(ثم ​​سيتم استبدال خاصية عدم التماثل بعدم التماثل):

ثم نحصل على التعريف حازم، أو ترتيب مضاد للانعكاس.

لو - أمر فضفاضعلى المجموعة، ثم يتم تعريف العلاقة على النحو التالي:

يكون بترتيب صارمعلى . على العكس من ذلك، إذا كان أمرًا صارمًا، فسيتم تعريف العلاقة على أنها

هو أمر غير صارم.

لذلك، لا يوجد فرق بين تحديد أمر فضفاض أو أمر صارم على المجموعة. وستكون النتيجة نفس الهيكل. والفرق الوحيد هو في المصطلحات والتسميات.

أمثلة

دعونا نقدم علاقة الترتيب على النحو التالي: إذا كان عدم المساواة. من الواضح أن العلاقة المقدمة هي في الواقع علاقة ترتيب جزئية.

التعريفات ذات الصلة

عناصر لا تضاهى

إذا كانت و أعدادًا حقيقية، فإن واحدة فقط من العلاقات التالية صحيحة:

إذا كانت و عناصر مجموعة مرتبة جزئيًا، فهناك احتمال منطقي رابع: لم يتم استيفاء أي من العلاقات الثلاثة المذكورة أعلاه. في هذه الحالة، يتم استدعاء العناصر لا تضاهى. على سبيل المثال، إذا كانت هناك مجموعة من الدوال ذات القيمة الحقيقية على الفاصل الزمني، فستكون العناصر غير قابلة للمقارنة. إن احتمال وجود عناصر لا تضاهى يفسر معنى المصطلح "مجموعة مرتبة جزئيًا".

الحد الأدنى/الحد الأقصى والعناصر الأصغر/الأكبر

نظرًا لأن المجموعة المرتبة جزئيًا قد تحتوي على أزواج من العناصر غير القابلة للمقارنة، فقد تم تقديم تعريفين مختلفين: عنصر الحد الأدنىو أصغر عنصر.

يسمى العنصر الحد الأدنى(إنجليزي) عنصر الحد الأدنى) إذا كان العنصر غير موجود. بمعنى آخر، هو عنصر الحد الأدنى إذا كان أي عنصر إما أو أو و غير قابل للمقارنة. يسمى العنصر الأصغر(إنجليزي) العنصر الأصغر، الحد الأدنى (مقابل الحد العلوي) ) ، إذا كان عدم المساواة لأي عنصر. من الواضح أن كل عنصر أصغر هو أيضًا حد أدنى، لكن العكس ليس صحيحًا بشكل عام: قد لا يكون العنصر الأدنى هو الأصغر إذا كانت هناك عناصر لا يمكن مقارنتها بـ .

من الواضح أنه إذا كان هناك أصغر عنصر في المجموعة، فهو فريد. ولكن قد يكون هناك العديد من العناصر الدنيا. على سبيل المثال، النظر في مجموعة الأعداد الطبيعية دون واحد، مرتبة حسب علاقة القسمة. هنا سيكون الحد الأدنى من العناصر عبارة عن أعداد أولية، لكن أصغر عنصر غير موجود.

يتم تقديم المفاهيم بالمثل أقصى(إنجليزي) أقصى عنصر) و أعظم(إنجليزي) أعظم عنصر) عناصر.

الحواف العلوية والسفلية

اسمحوا أن تكون مجموعة فرعية من مجموعة مرتبة جزئيا. يسمى العنصر الحافة العلوية(إنجليزي) الحد الاعلى) إذا لم يتجاوز أي عنصر . يتم تقديم المفهوم بالمثل الحافة السفلية(إنجليزي) الأدنى) مجموعات.

وأي عنصر أكبر من عنصر أعلى سيكون عنصرًا أعلى أيضًا. وأي عنصر أصغر من بعض العناصر الأصغر سيكون أيضًا عنصرًا أصغر. هذه الاعتبارات تؤدي إلى إدخال المفاهيم الحد الأعلى الأصغر(إنجليزي) الحد الأعلى الأدنى) و الحد الأدنى الأكبر(إنجليزي) الحد الأدنى الأكبر).

مجموعة علوية وسفلية

لعنصر من مجموعة مرتبة جزئيا المجموعة العلوية(إنجليزي) المجموعة العلوية، مستاءة) هي مجموعة جميع العناصر المسبوقة بـ ().

مجموعة كاملة مرتبة جزئيا(إنجليزي) كامل أمر جزئي، ω-كامل أمر جزئي ) هي مجموعة مرتبة جزئيًا تحتوي على قاعهو العنصر الوحيد الذي يسبق كل عنصر آخر ولكل مجموعة فرعية موجهة منها حد أعلى محدد. تُستخدم المجموعات الكاملة المرتبة جزئيًا في حساب التفاضل والتكامل وعلوم الكمبيوتر، على وجه الخصوص، يتم تقديم طوبولوجيا سكوت عليها، والتي على أساسها تم بناء نموذج ثابت لحساب التفاضل والتكامل والدلالات الدلالية للحسابات. هناك حالة خاصة للمجموعة الكاملة المرتبة جزئيًا وهي الشبكة الكاملة - إذا كانت أي مجموعة فرعية، غير موجهة بالضرورة، لها مجموعة عليا، فيتبين أنها شبكة كاملة.

تكتمل المجموعة المرتبة بشكل جزئي إذا وفقط إذا كانت كل وظيفة رتيبة فيما يتعلق بالترتيب () تحتوي على واحدة على الأقل

مفهوم يضفي طابعًا رسميًا على الأفكار البديهية المتعلقة بالترتيب والترتيب في تسلسل معين، وما إلى ذلك. بشكل غير رسمي، يتم ترتيب المجموعة جزئيًا إذا تم تحديد العناصر يتبع (أكثرالخ) لمن. في هذه الحالة، في الحالة العامة، قد يتبين أن بعض أزواج العناصر لا ترتبط بعلاقة "يتبع".

وكمثال مجرد، يمكننا إعطاء مجموعة من المجموعات الفرعية لمجموعة من ثلاثة عناصر $\backslash (\; س،\; ص،\; ض\backslash )$، مرتبة حسب علاقة التضمين.

كمثال "من الحياة"، يمكننا أن نستشهد بمجموعة من الأشخاص مرتبة فيما يتعلق بـ "كونهم سلفًا".

التعريف والأمثلة

مرتب، أو طلب جزئى، على المجموعة $م$مُسَمًّى العلاقة الثنائية $\backslash varphi$على $م$(تم تحديده بواسطة بعض المجموعات $R\_(\backslash varphi)\; \backslash مجموعة\; فرعية\; M\; \backslash times\; M$)، مستوفية الشروط التالية:

• الانعكاسية: $\backslash للجميع\backslash ;\; (أ\; \backslash فارفي\; أ)$
• عبورية: $\backslash للجميع\; أ،\; ب،\; ج\backslash ؛\; (a\; \backslash varphi\; b)\; \backslash wedge\; (b\; \backslash varphi\; c)\; \backslash Rightarrow\; a\; \backslash varphi\; c$
• عدم التماثل: $\backslash للجميع\; أ،\; ب\backslash ؛\; (a\; \backslash varphi\; b)\; \backslash wedge\; (b\; \backslash varphi\; a)\; \backslash Rightarrow\; a\; =\; b$

مجموعة من $م$، والتي يتم تحديد علاقة الترتيب الجزئي عليها، يتم استدعاؤها أمرت جزئيا(إنجليزي) مجموعة مرتبة جزئيًا، وضعية). لكي نكون دقيقين تمامًا، المجموعة المرتبة جزئيًا هي زوج $\backslash langle\; M،\; \backslash varphi\; \backslash rangle$، أين $م$- الكثير، و $\backslash varphi$- علاقة النظام الجزئي على $م$.

المصطلحات والرموز

عادةً ما يُشار إلى علاقة الترتيب الجزئي بالرمز $\backslash leqslant$وذلك قياسا على العلاقة "أقل من أو يساوي" في مجموعة الأعداد الحقيقية. وفي نفس الوقت إذا $أ\backslash leqslant\; ب$، ثم يقولون أن العنصر $أ$ لا يتجاوز $ب$، أو ماذا $أ$ المرؤوس $ب$.

لو $أ\backslash leqslant\; ب$و $أ\; \backslash neq\; ب$، ثم يكتبون ، وهم يقولون ذلك $أ$ أقل $ب$، أو ماذا $أ$ تابعة بدقة $ب$.

في بعض الأحيان، من أجل التمييز بين ترتيب اعتباطي لمجموعة معينة من العلاقة المعروفة "أقل من أو يساوي" لمجموعة الأعداد الحقيقية، بدلاً من $\backslash leqslant$و استخدام أحرف خاصة $\backslash preccurlyeq$و $\backslash prec$على التوالى.

أمر صارم وغير صارم

وتسمى أيضًا العلاقة التي تحقق شروط الانعكاسية والعبورية وعدم التماثل ليست صارمة، أو ترتيب انعكاسي. إذا تم استبدال شرط الانعكاس بالشرط المضادة للانعكاس:

$\backslash للجميع\backslash ;\; \backslash neg\; (أ\; \backslash varphi\; أ)$

ثم نحصل على التعريف حازم، أو ترتيب مضاد للانعكاس.

لو $\backslash leqslant$- ترتيب فضفاض على المجموعة $م$، ثم العلاقة ، معرف ك:

هو أمر صارم على $م$. العودة إذا - النظام الصارم ثم الموقف $\backslash leqslant$، معرف ك

هو أمر غير صارم.

لذلك، لا يوجد فرق بين تحديد أمر فضفاض أو أمر صارم على المجموعة. وستكون النتيجة نفس الهيكل. والفرق الوحيد هو في المصطلحات والتسميات.

أمثلة

$\backslash vartriangleright$كما ذكرنا أعلاه، مجموعة الأعداد الحقيقية $\backslash mathbb(ص)$مرتبة جزئيًا بمقدار أقل من أو يساوي $\backslash leqslant$.

$\backslash vartriangleright$يترك $م$- مجموعة جميع الدوال ذات القيمة الحقيقية المحددة في الفترة $$أي وظائف النموذج

f \colon \to \mathbb(R)

دعونا نقدم علاقة الطلب $\backslash leqslant$على $م$بالطريقة الآتية. سنقول ذلك $f\backslash leqslant\; ز$، إذا للجميع $س\backslash في$يتم استيفاء عدم المساواة $و\; (خ)\; \backslash leqslant\; ز\; (خ)$. من الواضح أن العلاقة المقدمة هي في الواقع علاقة ترتيب جزئية.

$\backslash vartriangleright$يترك $م$- بعض المجموعة. مجموعة من $\backslash mathcal(P)(M)$جميع المجموعات الفرعية $م$(تسمى منطقية)، مرتبة جزئيًا عن طريق التضمين $م\backslash سوبسيتيق\; ن$.

$\backslash vartriangleright$مجموعة جميع الأعداد الطبيعية $\backslash mathbb(N)$أمر جزئيا فيما يتعلق بقابلية القسمة $م\backslash منتصف\; ن$.

التعريفات ذات الصلة

عناصر لا تضاهى

لو $أ$و $ب$أعداد حقيقية، فإن إحدى العلاقات الوحيدة هي:

أ< b, \qquad a=b, \qquad b