Десет торби
Има 10 торби с монети. Всички монети в една торба са фалшиви. Истинската монета тежи 10 грама, а фалшивата монета тежи 9 грама. Как можете да идентифицирате торба с фалшиви монети само с едно претегляне на градуирана скала?
Решение
Първо, трябва да номерирате всички торби от 1 до 10, след което трябва да вземете от всяка торба толкова монети, колкото е серийният й номер (от 1 до 10). Ако всички монети бяха истински, тогава купчината монети щеше да тежи 550 грама (1 + 2 + 3 ... + 10) * 10 = 550. Ако една торба с фалшиви монети има числото N (N = от 1 до 10 ), тогава взетите от торбите монети ще тежат N грама по-малко, следователно взетата купчина монети ще тежи N грама по-малко. Тези. С колко грама купчина тегло се различава от 550 грама, такава торба съдържа фалшиви монети.
Осем торби
Имате 8 торби с монети, всяка от които съдържа 48 монети. В пет чувала има истински монети, а в останалите фалшиви монети. Фалшивите монети са с 1 грам по-леки от истинските. С едно претегляне на прецизна скала идентифицирайте всички торби с фалшиви монети, като използвате минималния брой монети.
Решение
Няма нужда да взимате монети от първата торба (0), от втората торба трябва да вземете една монета (1), от третата две (2), от четвъртата - четири (4), от петата - седем (7), от шестия - тринадесет (13), на седмия - двадесет и четири (24), на осмия - четиридесет и четири (44). Всеки три „купчини“ монети, взети заедно, са уникални по това, че дават определено точно тегло, което позволява да се идентифицират торби с фалшиви монети (общо 95 монети). Ако всички монети в предложеното решение бяха истински, тогава общото им тегло би било 95 куб. (0+1+2+4+7+13+24+44). Сравнете показанието на мащаба с това, което би било в идеалния случай, ако всички монети бяха истински. Получената разлика (брой условни единици) ще покаже броя на торбите с фалшиви монети. Например, ако разликата е 21, то монетите във втората, петата и шестата торба са фалшиви, т.к. Именно от тях взехме 21 монети (1+7+13).
Коледни топки
На коледна елхаИма три чифта окачени топки: две бели, две сини и две червени. Външно топките са еднакви. Всяка двойка обаче има една лека и една тежка топка. Всички леки топки тежат еднакво, както и всички тежки топки. Като използвате две везни за чаши, определете всички леки и всички тежки топки.
Решение
Поставете една червена и една бяла топка на лявата скала и една синя и една бяла топка на дясната скала. Ако се постигне равновесие, тогава е очевидно, че на всяка купа има една тежка и една светлинна топка. Следователно е достатъчно да сравним две бели топки, за да разберем отговора на въпроса, който ни интересува. Въпреки това, ако след първото претегляне не се постигне равновесие, тогава от по-тежката страна лежи тежка бяла топка. Следващата логична стъпка е да сравните теглото на червената топка, която вече е претеглена, и тази, която все още не е претеглена. синя топка. След това ще ви стане ясно кои топки са леки и кои тежки.
Девет торби
Има девет торби: осем с пясък и една със злато. Торбата със злато е малко по-тежка. Имате две претегляния на везните, за да намерите торбата със злато.
Решение
Разделете деветте торбички на три групи по три торбички всяка. Претеглете двете групи. По този начин ще разберете коя група съдържа торбата със злато. Сега изберете 2 торби от групата, която определено съдържа торба злато и ги претеглете.
27 топки за тенис
Има 27 топки за тенис. 26 тежи същото, но 27-ия е малко по-тежък. Какъв е минималният брой претегляния на кантар за чаши, който гарантира, че ще бъде намерена тежка топка?
Решение
Достатъчно е да използвате везната три пъти. Разделете 27-те топки на 3 групи по 9 топки всяка. Сравнете две групи - тежката топка ще бъде в групата, която превъзхожда. Ако везните са достигнали равновесие, тогава тежката топка е в трета група. Така ще определим група от 9 топки, една от които е желаната. Разделете тази група на 3 подгрупи, всяка с по три топки. Подобно на първата стъпка, сравнете теглото на всеки две подгрупи. Сега сравнете две топки (две от три, сред които определено трябва да е тази, която търсите).
Разбито тегло
Търговец изпусна тежест от 40 паунда и тя се счупи на 4 неравни части. Когато тези части бяха претеглени, се оказа, че теглото на всяка от тях (в паундове) е цяло число. Нещо повече, тези части могат да се използват за претегляне на всяко тегло (представляващо цяло число) до 40 паунда на кантар. Колко тежи всяка част?
Решение
Фрагментите тежаха: 1 паунд, 3 паунда, 9 паунда и 27 паунда, за общо 40 паунда.
Гвоздеи в торба
В една торба има 24 кг пирони. Как можете да измерите 9 кг пирони на кантар без тежести?
Решение
Един вариант: разделете 24 кг на две равни части по 12 кг, като ги уравновесите на везната. След това разделете 12 кг на две равни части по 6 кг. След това отделете едната част, а другата разделете по същия начин на части от по 3 кг. Накрая добавете тези 3 кг към частта от шест килограма. Резултатът ще бъде 9 кг нокти.
Всяка от 10-те торбички съдържа 10 монети. Всяка монета тежи 10 гр. Но в една торба всички монети са фалшиви - не по 10, а по 11 гр. Как с едно теглене можете да определите в коя торба (в 1-ва, във 2-ра или в 3-та). ? m и т.н.) има ли фалшиви монети (всички торби са номерирани от 1 до 10)? Чантите могат да се отварят и произволен брой монети могат да бъдат извадени от всяка.
ОТГОВОР
Трябва да вземете една монета от първата торба, две от втората, три от третата и т.н. (от десетата торба - всичките десет монети). След това всички тези монети трябва да бъдат претеглени заедно веднъж. Ако сред тях нямаше фалшиви монети, т.е. всички те са били с тегло 10 гр., то общото им тегло ще бъде 550 гр. Но тъй като сред претеглените монети има и фалшиви (по 11 гр.), общото им тегло ще бъде повече от 550 гр 551 g, то монетите са фалшиви са в първата торбичка, защото от нея взехме една монета, което даде допълнително 1 g. Ако общото тегло е 552 g, то фалшивите монети са във втората торба, защото взехме две монети от него. Ако общото тегло е 553 g, то фалшивите монети са в третата торба и т.н. Така само с едно претегляне е възможно точно да се определи в коя чанта има фалшиви монети.
Десет торби
Има 10 торби с монети. Всички монети в една торба са фалшиви. Истинската монета тежи 10 грама, а фалшивата монета тежи 9 грама. Как можете да идентифицирате торба с фалшиви монети само с едно претегляне на градуирана скала?
Първо, трябва да номерирате всички торби от 1 до 10, след което трябва да вземете от всяка торба толкова монети, колкото е серийният й номер (от 1 до 10). Ако всички монети бяха истински, тогава купчината монети щеше да тежи 550 грама (1 + 2 + 3 ... + 10) * 10 = 550. Ако една торба с фалшиви монети има числото N (N = от 1 до 10 ), тогава взетите от торбите монети ще тежат N грама по-малко, следователно взетата купчина монети ще тежи N грама по-малко. Тези. С колко грама купчина тегло се различава от 550 грама, такава торба съдържа фалшиви монети.
Осем торби
Имате 8 торби с монети, всяка от които съдържа 48 монети. В пет чувала има истински монети, а в останалите фалшиви монети. Фалшивите монети са с 1 грам по-леки от истинските. С едно претегляне на прецизна скала идентифицирайте всички торби с фалшиви монети, като използвате минималния брой монети.
Няма нужда да взимате монети от първата торба (0), от втората торба трябва да вземете една монета (1), от третата две (2), от четвъртата - четири (4), от петата - седем (7), от шестия - тринадесет (13), на седмия - двадесет и четири (24), на осмия - четиридесет и четири (44). Всеки три „купчини“ монети, взети заедно, са уникални по това, че дават определено точно тегло, което позволява да се идентифицират торби с фалшиви монети (общо 95 монети). Ако всички монети в предложеното решение бяха истински, тогава общото им тегло би било 95 куб. (0+1+2+4+7+13+24+44). Сравнете показанието на скалата с това, което би било в идеалния случай, ако всички монети бяха истински. Получената разлика (брой условни единици) ще покаже броя на торбите с фалшиви монети. Например, ако разликата е 21, то монетите във втората, петата и шестата торба са фалшиви, т.к. Именно от тях взехме 21 монети (1+7+13).
Коледни топки
На новогодишната елха са окачени три чифта топки: две бели, две сини и две червени. Външно топките са еднакви. Всяка двойка обаче има една лека и една тежка топка. Всички леки топки тежат еднакво, както и всички тежки топки. Като използвате две везни за чаши, определете всички леки и всички тежки топки.
Поставете една червена и една бяла топка на лявата скала и една синя и една бяла топка на дясната скала. Ако се постигне равновесие, тогава е очевидно, че във всяка купа има една тежка и една лека топка. Следователно е достатъчно да сравним две бели топки, за да разберем отговора на въпроса, който ни интересува. Въпреки това, ако след първото претегляне не се постигне равновесие, тогава от по-тежката страна лежи тежка бяла топка. Следващата логична стъпка е да сравните теглото на червената топка, която вече е претеглена, и синята топка, която все още не е претеглена. След това ще ви стане ясно кои топки са леки и кои тежки.
Девет торби
Има девет торби: осем с пясък и една със злато. Торбата със злато е малко по-тежка. Имате две претегляния на везните, за да намерите торбата със злато.
Разделете деветте торбички на три групи по три торбички всяка. Претеглете двете групи. По този начин ще разберете коя група съдържа торбата със злато. Сега изберете 2 торби от групата, която определено съдържа торба злато и ги претеглете.
27 топки за тенис
Има 27 топки за тенис. 26 тежи същото, но 27-ия е малко по-тежък. Какъв е минималният брой претегляния на кантар за чаши, който гарантира, че ще бъде намерена тежка топка?
Достатъчно е да използвате везната три пъти. Разделете 27-те топки на 3 групи по 9 топки всяка. Сравнете две групи - тежката топка ще бъде в групата, която превъзхожда. Ако везните са достигнали равновесие, тогава тежката топка е в трета група. Така ще определим група от 9 топки, една от които е желаната. Разделете тази група на 3 подгрупи, всяка с по три топки. Подобно на първата стъпка, сравнете теглото на всеки две подгрупи. Сега сравнете две топки (две от три, сред които определено трябва да е тази, която търсите).
Разбито тегло
Търговец изпусна тежест от 40 паунда и тя се счупи на 4 неравни части. Когато тези части бяха претеглени, се оказа, че теглото на всяка от тях (в паундове) е цяло число. Нещо повече, тези части могат да се използват за претегляне на всяко тегло (представляващо цяло число) до 40 паунда на кантар. Колко тежи всяка част?
Фрагментите тежаха: 1 паунд, 3 паунда, 9 паунда и 27 паунда, за общо 40 паунда.
Гвоздеи в торба
В една торба има 24 кг пирони. Как можете да измерите 9 кг пирони на кантар без тежести?
Един вариант: разделете 24 кг на две равни части по 12 кг, като ги уравновесите на везната. След това разделете 12 кг на две равни части по 6 кг. След това отделете едната част, а другата разделете по същия начин на части от по 3 кг. Накрая добавете тези 3 кг към частта от шест килограма. Резултатът ще бъде 9 кг нокти.
Десет шапки
На масата има десет номерирани шапки. Всяка шапка съдържа десет златни монети. Една от шапките съдържа фалшиви монети. Истинската монета тежи 10 грама, а фалшивата само 9. За помощ е осигурена везна със скала в грамове. Как да определите коя шапка съдържа фалшиви монети, като използвате везната само за едно претегляне? Кантарът може да претегли не повече от 750 грама.
Взимаме 1 монета от първата шапка, 2 от втората, 3 от третата и т.н. Претегляме всичко това и изваждаме резултата от идеалното тегло (в нашия случай 55 × 10 = 550 грама). Полученото число ще съответства на номера на шапката с фалшиви монети.
81 монети
Има 81 монети от една и съща номинална стойност. Една от тях е фалшива и е по-лека от истинска монета. Как можете да намерите тази монета с четири претегляния на кантар?
Необходимо е всеки път да разделяте целия обем монети на 3 равни купчини и да претегляте 2 от тях. Ако купчините са еднакви по тегло, тогава желаната монета е в третата купчина, но ако една от двете купчини е по-лека, тогава фалшивата монета е в нея. След това намерената купчина трябва отново да се раздели на 3 части и да се претеглят произволни 2. При първото претегляне се измерват купчини от 27 монети, при второто претегляне се измерват купчини от 9 монети, при третото претегляне се измерват купчини от 3 монети. се измерват, а при четвъртото теглене се поставя една на везната.
Пъзел везни
На двете снимки везните са в равновесие. Колко круши смятате, че трябва да се използват за балансиране на шест портокала на третата скала?
Първият кантар показва, че 2 ябълки + 1 портокал тежат колкото една круша. Втората скала показва, че 2 ябълки + 2 портокала = 6 ябълки, т.е. 2 портокала се равняват на 4 ябълки или 1 портокал = 2 ябълки. Въз основа на данните от първата и втората скала намираме, че 1 круша е равна на 4 ябълки или 2 портокала. Следователно 6 портокала ще бъдат балансирани от 3 круши.
На двете снимки везните са в равновесие. Колко круши смятате, че трябва да се използват, за да се балансират две ябълки и един портокал?
Според данните от втората скала е ясно, че ябълката е равна на круша и портокал. Ако заместим тези данни на първите везни, ще открием, че два портокала са равни на един портокал и две круши, следователно един портокал е равен на две круши. Като заместим две круши вместо портокал на втората скала, откриваме, че една ябълка е равна на три круши. Следователно, за да се балансира третата везна, са необходими 8 круши.
На двете снимки везните са в равновесие. Колко круши смятате, че трябва да се използват, за да се балансират две ябълки и два портокала?
Необходимо е да увеличите плодовете на първата скала три пъти, получавате 12 круши + 3 ябълки = 15 портокала. На втората скала знаем теглото на 3 ябълки = 3 портокала и 6 круши, нека ги прехвърлим вместо 3 ябълки на първата скала. Получаваме: 18 круши = 12 портокала или 3 круши = 2 портокала. След това умножете везните B по 2. Получаваме: 6 ябълки = 6 портокала + 12 круши. Ако заменим 6 портокала с еквивалента в круши, получаваме: 6 ябълки = 21 круши или 2 ябълки = 7 круши. Така 2 ябълки + 2 портокала = 7 круши + 3 круши = 10 круши.
Колко портокала са необходими, за да се балансират везните на последната снимка? Артикулите могат да се доставят само от дясната страна на скалата.
За балансиране на везните ще ви трябват 5 портокала.
Захар в торби
Има два чувала, единият празен, а другият съдържа 9 кг захар. Как да разпределя захарта в торби в съотношение 2 кг в една торба и 7 кг в друга в 3 претегляния на чашна везна с тежести от 50 г и 200 г?
1. Необходимо е захарта да се претегли в торби на 2 равни части по 4,5 kg всяка. 2. Разделете захарта в една торба отново на половинки по 2,25 кг всяка и ги разпръснете в чували (едната торба ще съдържа 2,25 кг, а другата ще съдържа 6,75 кг). 3. Използвайки две тежести с обща маса 250 g, отделете 250 g захар от торбата от 2,25 kg и я прехвърлете в друга торба. В резултат на това една торба ще съдържа 7 кг, другата 2 кг захар.
4 монети
Има 4 монети, едната от които е фалшива и се различава от истинските повече или по-малко по тегло. Как да разпознаете фалшива монета след 2 претегляния на кантар?
Нека поставим монети 1 и 2 на везните: 1) ако не са балансирани, извадете втората и поставете третата на нейно място. Ако везните са в равновесие, тогава монета 2 е фалшива. Ако везните не се балансират, тогава монета 1 е фалшива. 2) везните са балансирани, тогава премахваме монета 2 и поставяме монета 3 на нейно място. Ако везните са балансирани, тогава фалшивата монета е 4. Ако везните не са балансирани, тогава фалшивата монета е 3.
Две тежести
Предлагат се стандартни везни с чаши и две теглилки: 10 и 2 кг. Как с тях можете да претеглите 3 кг сливи?
Първоначално се претеглят 2 кг сливи. След това ги разделяме по равно между везните, така че везните да са балансирани. 1 кг получени сливи. Назовете 1 кг и 2 кг тежест, можете да измерите произволно количество, включително 3 кг.
68 монети
Има 68 монети, всички с различно тегло. Как да намерим най-лекия и най-тежкия в 100 претегляния?
Претегляме всички монети по двойки, като поставяме леките в една купчина, тежките в друга, за общо 34 претегляния. В първата купчина претегляме последователно всички монети с най-леката в момента, т.е. ако се намери по-лека, с нея се претеглят следващите монети и така 33 пъти. С дясната купчина - същото, но идентифицираме само най-тежката монета, също 33 претегляния. Общо - точно 100 претегляния.
Повредени люспи
Сред 100-те еднакви на вид монети има и няколко фалшиви. Всички фалшиви монети тежат еднакво, всички истински имат еднакво тегло, а фалшивата монета е по-лека от истинската. Има и везни (с две купи без показалец), всяка купа съдържа само една монета. В същото време везните са леко повредени: ако монетите са с различно тегло, по-тежката монета надвишава, но ако са еднакви, всяка чаша може да надмине. Как можете да намерите поне една фалшива монета с помощта на тези везни?
Разделете монетите на 33 купчини по 3 монети + 1 монета. Претегляме всяко трио помежду си, получаваме 3 неравенства, в резултат на което виждаме, че или всяка монета ще тежи по-малко от другите две веднъж, или ще тежи по-малко от другите две два пъти. 1>2 (възможни са следните опции: n=n, f=f, 2-фалшив) 1<3 (н=н, ф=ф, 1- фальшивка)
2>3 (n=n, f=f, 3-фалшив) това е възможно, ако и трите монети имат еднакво тегло помежду си, т.е. отделяме всяка една от тях 1<2(н=н,ф=ф,1-ф)
1<3(н=н,ф=ф,1-ф)
2>3(n=n,f=f,3-f) 1 е по-вероятно да е фалшив, така че го оставяме настрана. И правим това с всяка от 33-те купчини, като в резултат ще отделим 11 +1 монети, които не са попаднали в нито една от купчините. Отново разделяме тези 12 монети на 4 купчини по 3 монети всяка, правим същите манипулации, в резултат получаваме 4 монети, разделяме ги на 1 купчина + 1, монетата от купчината, която се оказа по-лека, отново се оставя настрана и в сравнение с една монета. Този, който е по-лек, ще бъде фалшив.
80 монети
Има 80 монети, една от които е фалшива и е по-лека от останалите. При какъв минимален брой претегляния на кантар без теглилки можете да намерите фалшива монета?
Една фалшива монета може да бъде идентифицирана след 4 претегляния. Алгоритъмът е следният. Първо претегляне: поставете 27 монети върху купите. В случай на равновесие фалшивата е сред останалите 26. Ако една купа е по-лека, тогава фалшивата сред лежащите върху нея е 27. Второ претегляне: поставяме 9 монети от броя на „заподозрените“ върху двете купи и разсъждавайте по подобен начин. При третото претегляне ще сложим 3 монети върху купичките, а при четвъртото - по една монета. Както виждате, тук разделянето не е наполовина, а на три по възможност равни части.
градински чай
Когато владетелят на страната решил да възнагради интелигентен човек за добро дело, той искал да вземе толкова злато, колкото тежи слон. Но как да претеглите един слон? По онова време нямаше такива везни. Какво бихте могли да измислите в такава ситуация?
Мъдрецът направил това: поставил слона в лодката, след което отбелязал нивото на водата отстрани. Когато слонът беше изваден от лодката, остана само да се постави златото там.
Пет предмета
Пет предмета с различно тегло трябва да бъдат подредени в низходящ ред според теглото им. Можете да използвате само най-простите везни без тежести, които ви позволяват само да определите кой от двата сравнявани обекта е по-тежък. Как трябва да продължите, за да решите проблема оптимално, т.е. така че броят на претеглянията да е минимален? Колко претегляния ще трябва да се направят?
Първото претегляне е да се сравнят всеки два от петте дадени елемента. Нека A е по-лекият обект и B по-тежкият обект. След това записваме резултата от първото претегляне във формата A След това сравнете другите два обекта и означете по-лекия като D и по-тежкия като E: D Нека обозначим петия елемент C. Третото претегляне е да се сравнят обекти B и E. И двете възможности, възникващи тук, водят до подобни разсъждения, така че ще се ограничим до разглеждането на случай B Чрез четвъртото претегляне сравняваме петия обект C с обект B. Необходимо е да се разграничат два случая: а) Б б) В В първия случай (Б А Нека сравним (това ще изисква пето претегляне) обекти C и E. Тук също е необходимо да се прави разлика между два възможни случая: E Ако В случай А Във втория случай (C А Нека сравним елементите A и C (пето претегляне). И в двата възможни случая (А Тъй като изчерпахме всички възможни случаи, доказателството приключва тук.
Две везни
Има 9 еднакви монети, една от които е фалшива и поради тази причина е по-лека от останалите. Имаме две везни без тежести, които ни позволяват да сравним теглото на всяка група монети. Някои от наличните везни обаче не могат да различат фалшива монета от истинска. Тяхната точност не им позволява да открият разлики в теглото. Но други скали са точни. Но кои везни са груби и кои са точни, не е известно. В тази ситуация, как можете да идентифицирате фалшива монета чрез три претегляния?
Нека сложим четири монети за всяка чаша на кантар №1. Ако една група монети превишава, то останалото е ясно - тези везни са точни и знаем 4 монети, сред които една е фалшива. Нека везните са в равновесие. Нека означим деветата монета с A и добавим към нея монети B и C - по една от всяка четири. Останалите две тройки монети слагаме на кантар №2. Най-лошият вариант е отново равновесие. След това на везни № 2 сравняваме монети B и C. В случай на равновесие монета A ще бъде фалшива.
2000 топки
Теглилките са 6 с тегло 1, 2, 3, 4, 5 и 6 гр. Те са съответно маркирани. Въпреки това има основание да се смята, че е допусната една грешка при маркирането на тежестите. Как можете да определите дали маркировките върху теглилките са правилни, като използвате две претегляния на чашна везна, където можете да сравните теглата на всяка група теглилки?
Поставяме тежести с маркировка 1, 2 и 3 g на едната част на везната, а 6 g на другата. Равновесието означава, че грешка в маркировката е възможна само в рамките на групи 1-2-3 и 4-5. При второто претегляне поставяме тежести от 3 и 5 g върху едната купа, а 6 и 1 g върху другата. Ако първата купа е с наднормено тегло, тогава няма грешка в маркировките.
8 монети
Има 8 привидно еднакви монети. Един от тях е фалшив и се знае, че е по-лек от истинския. Как можете да намерите фалшива монета само с две претегляния на везна?
Разделяме монетите на три купчини по 3, 3 и 2 монети. Претегляме купчините, съдържащи три монети. Ако теглото е същото, тогава претегляме помежду си 2 монети от третата купчина и идентифицираме фалшивата (по-леката). Ако една група от три монети е по-лека от другата, значи там има фалшива монета. Оставяме по-леката група от три монети и поставяме две монети на везната и процедираме по предишния алгоритъм: ако теглото е същото, значи третата е фалшива, а ако не, тогава тази, която е по-лека.
Пъзелът на Саладин
Тази история се случи преди много време, още по време на кръстоносните походи. Един от рицарите бил заловен от мюсюлманите и се явил пред техния лидер султан Саладин, който обявил, че ще освободи затворника и коня му, ако получи откуп от 100 хиляди златни монети. — О, велики Саладин — обърна се тогава рицарят, който нямаше нито стотинка към султана, — ти лишаваш последната надежда в моята родина един мъдър и изобретателен пленник получава шанс да бъде освободен. Ако реши даден пъзел, той се освобождава от четирите страни, ако не, сумата на откупа се удвоява!“
„Така да бъде“, отвърна Саладин, който обичаше пъзелите, „ще ти дадат дванадесет златни монети и обикновени везни с две чаши, но една от монетите е фалшива по-леки или по-тежки от истинските. Трябва да го намерите само за три претегляния. Ако не изпълните задачата преди сутринта, ще трябва да се обвинявате!“ Можеш ли да излезеш?
Необходимо е да разделите 12 монети на 4 купчини по 3 монети всяка. Нека сложим 2 купчини на везните (една по една в различни купи). Тогава са възможни два случая: 1) Ако везните не са в равновесие, тогава фалшивата монета е в една от тези купчини. Отстраняваме по-лекия куп и на негово място поставяме трети. Ако везните са в равновесие, тогава фалшивата монета е в купчината, премахната от везните. Ако везните не са в равновесие, тогава фалшивата монета е в по-тежката купчина. (до момента са направени 2 претегляния). 2) Ако везните са в равновесие след първото претегляне, отстранете всяка купчина и поставете трета на нейно място. Ако везните са в равновесие, тогава фалшивата монета е в четвъртата купчина. Ако везните не са в равновесие, тогава фалшивата монета е в третата купчина. (до момента са направени 2 претегляния). След като намерим купчина от 3 монети, след това определяме коя от 3-те монети е фалшива: трябва да поставите 2 монети в третото претегляне и ако те са в баланс, тогава третата монета е фалшива. Ако не балансират, тогава вместо по-лека монета трябва да поставите трета. Ако везните се балансират, тогава фалшивата монета се отстранява. Ако не балансират, значи по-тежката монета е фалшива.
20 паунда чай
Как да претеглите 20 паунда чай в 10 кутии по 2 паунда всяка в девет тегла, като имате само 5 и 9 паунда теглилки, като използвате обикновена везна за чаши?
1) Поставете тежест от 5 паунда на едната част на везната и тежест от 9 паунда на другата. След това балансирайте везната, като изсипете 4 паунда чай в купа с тежест от 5 паунда. 2) Отстранете тежестите от везните, оставете 4 паунда в един тиган и балансирайте везните, като изсипете още 4 паунда във втория. 3) Отново претеглете 4 паунда. 4) И отново 4 паунда. Така след четири претегляния остатъкът също ще бъде 4 паунда. 5-9) Разделете 4 паунда наполовина, като балансирате везните.
101 монети
Сред 101 еднакви монети една е фалшива и се различава по тегло. Как можете да използвате кантар без тежести, за да определите в две претегляния дали фалшивата монета е по-лека или по-тежка? Няма нужда да намирате фалшива монета.
Претегляме 50 и 50 монети: 1) Равенство: Взимаме останалата монета и я поставяме в лявата купчина вместо една от тези там 1.1 Лявата купчина е по-тежка => фалшивата монета е по-тежка 1.2 Лявата купчина е по-светла => фалшивата монета е по-лека 2) Неравенство: Вземаме по-тежката купчина и я разделяме на две купчини по 25 монети. 2.1 Теглото на купчините е еднакво => фалшивата монета е по-лека 2.2 Теглото на купчините не е еднакво => фалшивата монета е по-тежка
Проблемът на барон Мюнхаузен
Барон Мюнхаузен има осем външно еднакви гири с тегло 1 g, 2 g, 3 g, ..., 8 g. Той помни коя тежест колко тежи, но граф Склероз не му вярва. Ще успее ли баронът да извърши едно претегляне на кантар, в резултат на което теглото на поне една от теглилките ще бъде недвусмислено установено?
7+8=1+2+3+4+5, остават 6.
2N монети
Има 2N номерирани монети и: всички истински монети тежат еднакво, всички фалшиви монети също тежат еднакво, фалшивата монета е по-лека от истинската. монетите с номера от 1 до N са истински, а монетите с номера от N+1 до 2N са фалшиви. От тези две твърдения съдията знае само първото, а експертът знае и двете. Как един експерт може да убеди съдия в истинността на второто твърдение след три претегляния на везни за чаши без тежести?
а: N=7
b: N=9
Проблем "а" беше предложен на една от Всесъюзните математически олимпиади през 70-те години. Оттогава N=7 (и като цяло N=2^K-1 за K претегляния) се счита за неподобрено. И все пак това не е така. Подобрението (задача "b") е изобретено от С. Токарев през 1997 г.
а) 1) Експертът претегля монети 1 и 8. (1 > 8) Съдията е убеден, че 8-те са фалшиви. 2) Експертът претегля 1+8 и 9+10. (1+8 > 9+10) Съдията е убеден, че 9+10 е по-лесно от една фалшива и една истинска. Следователно той заключава, че и 9, и 10 са неверни. 3) Експертът претегля 1+8+9+10 и 11+12+13+14. По същия начин съдията може да направи преценка за всички монети 11-14. Имайте предвид, че е необходима точно една истинска монета. б) Предварително действие: експертът групира монетите в следните три купчини: A (1, 2; 10, 11); B (3, 4, 5; 12, 13, 14); B (6, 7, 8, 9; 15, 16, 17, 18); Всяка купчина съдържа равен брой истински и фалшиви монети, това е известно на експерта, но това ще бъде доказано на съдията в резултат на претегляне. 1) Истинските монети от купчина A и фалшивите монети от купчината B се поставят в лявата част на везната, а фалшивите монети от купчината A и истинските монети от купчината B се поставят в дясната чаша един. 2) Истинските монети от купчина B и фалшивите монети от купчината C се поставят в лявата част на везната, а фалшивите монети от купчината B и истинските монети от купчината C се поставят в дясната чаша един. 3) Истинските монети от купчина B и фалшивите монети от купчините A и B се поставят в лявата част на везната, а фалшивите монети от купчината B и истинските монети от купчините A и B се поставят в дясната част по-тежка от лявата. Нека x означава разликата в теглата на истинските и фалшивите монети в купчина A, т.е. (1+2) -(10+11), y - същото за купчина B, тоест (3+4+5)-(12+13+14), z - (6+7+8+9)- (15+16+17+18). Нашите претегляния доказаха на съдията следните три неравенства: y > x; z > y; x+y > z. Тъй като x,y,z са цели числа, строгите неравенства могат да бъдат заменени с нестроги: y >= x+1 z >= y+1 x+y >= z+1. Следователно: x+y >= y+2 => x >= 2; x+y >= x+3 => y >= 3; 2z >= x+y+3 >= z+4 => z >= 4. От друга страна, очевидно е, че разликата между K реални монети и K неизвестни монети не може да бъде по-голяма от K и равенство възниква само когато всички неизвестни монети са фалшиви. Това доказва всичко необходимо на съдията... Имайте предвид, че в този случай не са необходими 9 реални монети! Колко от тях всъщност са необходими? Мисля... Още по-интересна задача е за четири претегляния. Алгоритъмът от задача а) позволява на експерт да докаже, че 15 монети са фалшиви. Обобщението на алгоритъма на Токарев ни позволява да подобрим тази оценка до 27.
Бягство от подземието
Царят, синът му принцът и дъщеря му принцесата били в подземието на висока кула. Тежаха съответно 195, 105 и 90 паунда. Храната беше вдигната до тях в две кошници, прикрепени към краищата на дълго въже. Въжето беше преметнато върху греда, забита под самия покрив. Оказа се, че когато единият кош е на земята, вторият е на нивото на прозореца в килията на затворниците. Тези кошници останаха единствената надежда за спасение. Естествено, щом едната кошница станеше по-тежка от другата, тя потъна. Въпреки това, ако разликата в теглото надвишава 15 паунда, кошницата ще падне рязко надолу. Единственото нещо, което би помогнало на затворниците да избягат от плен, беше 75-килограмовото гюле в килията - те можеха да се опитат да го използват като противотежест. Как са успели да избягат затворниците?
1. Принцесата се спуска, използвайки гюлето като противотежест. 2. Принцесата, стигайки до земята, не излиза от кошницата. Принцът заема мястото на ядрото и се спуска, използвайки принцесата като противотежест. 3. Принцесата се надига и заедно с краля пускат гюлето в кошницата. 4. Принцът седи в спуснатата кошница с гюлето, което позволява кралят да бъде спуснат. 5. Когато кралят е на земята, принцът с гюлето е отгоре. Принцът излиза от кошницата и кошницата с гюлето пада. 6. Принцесата сяда в празна кошница близо до тъмницата и се спуска на земята. 7. Принцът изважда гюлето от повдигнатия кош и сам се спуска, използвайки принцесата като противотежест. 8. Принцесата спуска гюлето в празна кошница, а тя сяда във вдигнатата и се спуска, използвайки гюлето като противотежест.
Монети от 1999 г
Има комплект монети от 1999г. Известно е, че 1410 от тях са фалшиви. Една фалшива монета се различава по тегло с 1 g от истинската, като някои фалшиви монети може да са по-леки, а други по-тежки от истинските. Имаме кантари, които могат да покажат разликата в теглото. Как да определите автентичността на всяка монета от комплект с едно претегляне?
Претегляме всички монети с изключение на тази и гледаме разликата в теглото. Нека обозначим теглото на нормална монета като N, тогава всички монети ще тежат или 1998*N+2x (където 0=<705) - в данном случае наша монета настоящая, либо 1998*N+(2x-1) (где 0=<705) - в этом случае наша монета фальшивая.
Полипропиленов чувал 10 кг с дръжка
Ние предлагаме висококачествени полипропиленови чували от 10 кг за продукти на дребно едро на конкурентни цени. Това е съвременна екологично чиста опаковка, използвана в хранително-вкусовата промишленост, търговията на едро и дребно и селското стопанство. Контейнерът е изработен от първичен полипропилен, синтетичен материал с високи потребителски свойства.
Бял РР чувал 10 кг с дръжка е предназначен за опаковане на продукти с обемна структура: захар, сол, брашно, нишесте, зърнени храни, тестени изделия, варива, семена, чай, кафе. Изрязаната дръжка го прави лесен за транспортиране и носене на ръка. Каталогът PromTrust представя полипропиленови хранителни торби с висококачествено тъкане, произведени в съответствие с GOST.
Продуктите са безопасни при контакт с храни, не отделят опасни вещества и не абсорбират миризми. Опаковката отговаря на санитарно-хигиенните изисквания, което се потвърждава от сертификати на Държавния санитарен и епидемиологичен надзор.
Обхват на приложение на полипропиленови чували 10 кг
Полипропиленова торба 10 кг е подходяща за опаковане, съхранение и транспортиране на сухи насипни товари. Може да се използва за хранителни и нехранителни продукти. Контейнерът предпазва съдържанието от влага, прах, замърсяване, слънчева радиация, температурни промени и увреждане от насекоми. Продуктът се излива отдолу или отгоре (в зависимост от модела) и опаковката се зашива. За зашиване са подходящи конци за шиене на торби LSh-210, машина GK-9 и други модели.
Предимства на полипропиленовите чували 10 кг
Материалът се характеризира с удароустойчивост, издържа на многократно огъване и триене. Опаковката е подходяща за дългосрочно съхранение на продуктите в складови условия. Предимства на продукта:
- химическа инертност;
- плътна структура;
- леко тегло;
- лекота на използване;
- устойчивост на ниски, високи температури, UV радиация;
- дишане;
- устойчивост на гниене, бактерии, основи, органични разтворители;
- диелектрични свойства;
- не се срутва във вряща вода;
- за многократна употреба и рециклиране;
- икономична цена
Благодарение на грубата текстура, опаковката не се плъзга. Контейнерът не се поврежда по време на транспортиране, предотвратявайки производствени загуби.
Купете полипропиленови торби 10 кг в Москва с доставка
В компанията PromTrust можете да закупите полипропиленова торба от 10 кг на едро, едро и дребно. Ние доставяме поръчки в Москва, Московска област и ги изпращаме до регионите. Торбите са компресирани и се доставят в опаковки от 500 броя.
