Énergie cinétique d'un système mécanique est l'énergie du mouvement mécanique de ce système.
Forcer F, agissant sur un corps au repos et le faisant bouger, effectue un travail, et l'énergie d'un corps en mouvement augmente de la quantité de travail dépensée. Alors le travail dA force F sur le chemin parcouru par le corps lors de l'augmentation de la vitesse de 0 à v, il va augmenter l'énergie cinétique dT corps, c'est-à-dire
Utiliser la deuxième loi de Newton F=md v/dt
et en multipliant les deux côtés de l'égalité par le déplacement d r, on a
F d r=m(d v/dt)dr=dA
Ainsi, un corps de masse T, se déplacer à grande vitesse v, a de l'énergie cinétique
T = tv 2 /2. (12.1)
D'après la formule (12.1), il est clair que l'énergie cinétique dépend uniquement de la masse et de la vitesse du corps, c'est-à-dire énergie cinétique d’un système est fonction de l’état de son mouvement.
Lors de l’élaboration de la formule (12.1), il a été supposé que le mouvement était considéré dans un référentiel inertiel, car autrement il serait impossible d’utiliser les lois de Newton. Dans différents systèmes de référence inertiels se déplaçant les uns par rapport aux autres, la vitesse du corps, et donc son énergie cinétique, ne sera pas la même. Ainsi, l'énergie cinétique dépend du choix du référentiel.
Énergie potentielle -énergie mécanique d'un système de corps, déterminée par leur disposition mutuelle et la nature des forces d'interaction entre eux.
Supposons que l'interaction des corps s'effectue à travers des champs de force (par exemple, un champ de forces élastiques, un champ de forces gravitationnelles), caractérisé par le fait que le travail effectué par les forces agissant lors du déplacement d'un corps d'une position à une autre fait ne dépend pas de la trajectoire le long de laquelle ce mouvement s'est produit, mais dépend uniquement des positions de départ et d'arrivée. De tels champs sont appelés potentiel, et les forces qui y agissent sont conservateur. Si le travail effectué par une force dépend de la trajectoire du corps se déplaçant d'un point à un autre, alors une telle force est appelée dissipatif; un exemple en est la force de frottement.
Un corps, étant dans un champ potentiel de forces, possède une énergie potentielle II. Le travail effectué par les forces conservatrices lors d'un changement élémentaire (infinitésimal) de la configuration du système est égal à l'augmentation de l'énergie potentielle prise avec un signe moins, puisque le travail se fait en raison de la diminution de l'énergie potentielle :
Travail d UN exprimé comme le produit scalaire de la force F déplacer d r et l’expression (12.2) peut s’écrire
F d r=-dP. (12.3)
Par conséquent, si la fonction P( r), alors à partir de la formule (12.3) on peut trouver la force F par module et direction.
L'énergie potentielle peut être déterminée sur la base de (12.3) comme
où C est la constante d'intégration, c'est-à-dire que l'énergie potentielle est déterminée jusqu'à une constante arbitraire. Cependant, cela ne se reflète pas dans les lois physiques, puisqu'elles incluent soit la différence des énergies potentielles dans deux positions du corps, soit la dérivée de P par rapport aux coordonnées. Par conséquent, l'énergie potentielle d'un corps dans une certaine position est considérée comme égale à zéro (le niveau de référence zéro est choisi) et l'énergie du corps dans d'autres positions est mesurée par rapport au niveau zéro. Pour les forces conservatrices
ou sous forme vectorielle
F=-gradP, (12.4) où
(je, j, k- vecteurs unitaires des axes de coordonnées). Le vecteur défini par l'expression (12.5) est appelé gradient du scalaire P.
Pour cela, outre la désignation grad P, la désignation P est également utilisée. (« nabla ») désigne un vecteur symbolique appelé opérateurHamilton ou par opérateur nabla :
La forme spécifique de la fonction P dépend de la nature du champ de force. Par exemple, l'énergie potentielle d'un corps de masse T,élevé à une hauteur h au-dessus de la surface de la Terre est égal à
P. = mgh,(12.7)
où est la hauteur h est mesurée à partir du niveau zéro, pour lequel P 0 = 0. L'expression (12.7) découle directement du fait que l'énergie potentielle est égale au travail effectué par la gravité lorsqu'un corps tombe d'une hauteur hà la surface de la Terre.
L'origine étant choisie arbitrairement, l'énergie potentielle peut avoir une valeur négative (l'énergie cinétique est toujours positive. !} Si l'on prend l'énergie potentielle d'un corps allongé à la surface de la Terre comme nulle, alors l'énergie potentielle d'un corps situé au fond du puits (profondeur h"), P = - mgh".
Trouvons l'énergie potentielle d'un corps déformé élastiquement (ressort). La force élastique est proportionnelle à la déformation :
F X contrôle = -kx,
Où F X contrôle - projection d'une force élastique sur l'axe X;k- coefficient d'élasticité(pour un printemps - rigidité), et le signe moins indique que F X contrôle dirigé dans la direction opposée à la déformation X.
Selon la troisième loi de Newton, la force déformante est égale en grandeur à la force élastique et dirigée à l’opposé de celle-ci, c’est-à-dire :
F X =-F X contrôle =kx Travail élémentaire dA, effectué par la force F x à une déformation infinitésimale dx, est égal à
dA = F X dx = kxdx,
un travail complet
va augmenter l’énergie potentielle du ressort. Ainsi, l'énergie potentielle d'un corps déformé élastiquement
P. =kx 2 /2.
L'énergie potentielle d'un système, comme l'énergie cinétique, est fonction de l'état du système. Cela dépend uniquement de la configuration du système et de sa position par rapport aux corps extérieurs.
Énergie mécanique totale du système- énergie du mouvement mécanique et de l'interaction :
c'est-à-dire égal à la somme des énergies cinétiques et potentielles.
La partie de la mécanique dans laquelle le mouvement est étudié sans considérer les raisons provoquant tel ou tel caractère du mouvement s'appelle cinématique.Mouvement mécanique appelé changement de position d'un corps par rapport à d'autres corps
Système de référence appelé corps de référence, le système de coordonnées qui lui est associé et l'horloge.
Corps de référence nommer le corps par rapport auquel la position des autres corps est prise en compte.
Point matériel est un corps dont les dimensions peuvent être négligées dans ce problème.
Trajectoire appelée la ligne mentale qu'un point matériel décrit lors de son mouvement.
Selon la forme de la trajectoire, le mouvement se divise en :
UN) rectiligne- la trajectoire est un segment de droite ;
b) curviligne- la trajectoire est un segment de courbe.
Chemin est la longueur de la trajectoire qu'un point matériel décrit sur une période de temps donnée. Il s'agit d'une quantité scalaire.
En mouvement est un vecteur reliant la position initiale d'un point matériel à sa position finale (voir figure).
Il est très important de comprendre en quoi un chemin diffère d’un mouvement. Le plus différence principale est que le mouvement est un vecteur avec un début au point de départ et une fin au point de destination (peu importe du tout l'itinéraire emprunté par ce mouvement). Et le chemin est au contraire une grandeur scalaire qui reflète la longueur de la trajectoire parcourue.
Mouvement linéaire uniforme appelé mouvement dans lequel un point matériel effectue les mêmes mouvements sur des périodes de temps égales
Vitesse de mouvement linéaire uniforme s'appelle le rapport du mouvement au temps pendant lequel ce mouvement s'est produit :
Pour les mouvements inégaux, ils utilisent le concept vitesse moyenne. La vitesse moyenne est souvent présentée comme une quantité scalaire. Il s'agit de la vitesse d'un tel mouvement uniforme à laquelle le corps parcourt le même chemin en même temps que dans un mouvement irrégulier :
Vitesse instantanée appeler la vitesse d'un corps à un point donné de la trajectoire ou à un instant donné.
Mouvement linéaire uniformément accéléré- il s'agit d'un mouvement rectiligne dans lequel la vitesse instantanée pour des périodes de temps égales change du même montant
La dépendance des coordonnées du corps au temps dans un mouvement rectiligne uniforme a la forme : x = x 0 + V x t, où x 0 est la coordonnée initiale du corps, V x est la vitesse de déplacement.
Chute libre appelé mouvement uniformément accéléré avec une accélération constante g = 9,8 m/s2, indépendant de la masse du corps qui tombe. Cela se produit uniquement sous l’influence de la gravité.
La vitesse de chute libre est calculée à l'aide de la formule :
Le mouvement vertical est calculé à l'aide de la formule :
Un type de mouvement d’un point matériel est le mouvement en cercle. Avec un tel mouvement, la vitesse du corps est dirigée le long d'une tangente tracée au cercle au point où se trouve le corps (vitesse linéaire). Vous pouvez décrire la position d'un corps sur un cercle en utilisant un rayon tracé du centre du cercle au corps. Le déplacement d'un corps lors d'un déplacement en cercle est décrit en tournant le rayon du cercle reliant le centre du cercle au corps. Le rapport de l'angle de rotation du rayon à la période de temps pendant laquelle cette rotation s'est produite caractérise la vitesse de déplacement du corps en cercle et est appelé vitesse angulaire ω:
La vitesse angulaire est liée à la vitesse linéaire par la relation
où r est le rayon du cercle.
Le temps qu'il faut à un corps pour accomplir une révolution complète s'appelle période de circulation. L'inverse de la période est la fréquence de circulation - ν
Étant donné que lors d'un mouvement uniforme dans un cercle, le module de vitesse ne change pas, mais la direction de la vitesse change, un tel mouvement entraîne une accélération. Il est appelé accélération centripète, il est dirigé radialement vers le centre du cercle :
Concepts de base et lois de la dynamique
La partie de la mécanique qui étudie les raisons qui ont provoqué l'accélération des corps s'appelle dynamique
Première loi de Newton :
Il existe de tels systèmes de référence par rapport auxquels un corps maintient sa vitesse constante ou est au repos si d'autres corps n'agissent pas sur lui ou si l'action des autres corps est compensée.
La propriété d'un corps de maintenir un état de repos ou un mouvement linéaire uniforme avec des forces externes équilibrées agissant sur lui est appelée inertie. Le phénomène de maintien de la vitesse d'un corps sous des forces extérieures équilibrées est appelé inertie. Systèmes de référence inertiels sont des systèmes dans lesquels la première loi de Newton est satisfaite.
Le principe de relativité de Galilée :
dans tous les systèmes de référence inertiels en même temps conditions initiales tous les phénomènes mécaniques se déroulent de la même manière, c'est-à-dire soumis aux mêmes lois
Poids est une mesure de l'inertie du corps
Forcer est une mesure quantitative de l’interaction des corps.
Deuxième loi de Newton :
La force agissant sur un corps est égale au produit de la masse du corps et de l'accélération conférée par cette force :
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$
L'addition de forces consiste à trouver la résultante de plusieurs forces, qui produit le même effet que plusieurs forces agissant simultanément.
Troisième loi de Newton :
Les forces avec lesquelles deux corps agissent l'un sur l'autre sont situées sur une même ligne droite, de même ampleur et de direction opposée :
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $
La loi III de Newton souligne que l'action des corps les uns sur les autres est de la nature de l'interaction. Si le corps A agit sur le corps B, alors le corps B agit sur le corps A (voir figure).
En bref, la force d’action est égale à la force de réaction. La question se pose souvent : pourquoi un cheval tire-t-il un traîneau si ces corps interagissent avec des forces égales ? Cela n'est possible que grâce à l'interaction avec le troisième corps - la Terre. La force avec laquelle les sabots s'enfoncent dans le sol doit être supérieure à la force de friction du traîneau au sol. Sinon, les sabots glisseront et le cheval ne bougera pas.
Si un corps est soumis à une déformation, des forces apparaissent qui empêchent cette déformation. De telles forces sont appelées forces élastiques.
la loi de Hookeécrit sous la forme
où k est la raideur du ressort, x est la déformation du corps. Le signe « - » indique que la force et la déformation sont dirigées dans des directions différentes.
Lorsque les corps bougent les uns par rapport aux autres, des forces apparaissent qui entravent le mouvement. Ces forces sont appelées forces de frottement. On distingue le frottement statique et le frottement de glissement. Force de friction de glissement calculé par la formule
où N est la force de réaction du support, µ est le coefficient de frottement.
Cette force ne dépend pas de la surface des corps frottants. Le coefficient de frottement dépend du matériau dans lequel les carrosseries sont fabriquées et de la qualité de leur traitement de surface.
Frottement statique se produit si les corps ne bougent pas les uns par rapport aux autres. La force de frottement statique peut varier de zéro à une certaine valeur maximale
Par les forces gravitationnelles sont les forces avec lesquelles deux corps quelconques sont attirés l’un vers l’autre.
Loi de la gravitation universelle :Deux corps quelconques sont attirés l'un vers l'autre avec une force directement proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.
Ici R est la distance entre les corps. La loi de la gravitation universelle sous cette forme est valable soit pour les points matériels, soit pour les corps sphériques.
Poids appelée force avec laquelle le corps appuie sur un support horizontal ou étire la suspension.
La gravité- c'est la force avec laquelle tous les corps sont attirés vers la Terre :
Avec un support fixe, le poids du corps est égal en grandeur à la force de gravité :
Si un corps se déplace verticalement avec une accélération, son poids changera.
Lorsqu'un corps se déplace avec une accélération vers le haut, son poids
On constate que le poids du corps est supérieur au poids du corps au repos.
Lorsqu'un corps se déplace avec une accélération vers le bas, son poids
Dans ce cas, le poids du corps est inférieur au poids du corps au repos.
Apesanteur est le mouvement d'un corps dans lequel son accélération est égale à l'accélération de la gravité, c'est-à-dire une = g. Cela est possible si une seule force agit sur le corps : la gravité.
Satellite terrestre artificiel- c'est un corps qui a une vitesse V1 suffisante pour se déplacer en cercle autour de la Terre
Il n'y a qu'une seule force agissant sur le satellite terrestre : la force de gravité dirigée vers le centre de la Terre.
Première vitesse de fuite- c'est la vitesse qu'il faut communiquer au corps pour qu'il tourne autour de la planète sur une orbite circulaire.
où R est la distance du centre de la planète au satellite.
Pour la Terre, près de sa surface, la première vitesse de fuite est égale à
1.3. Concepts de base et lois de la statique et de l'hydrostatique
Un corps (point matériel) est en état d'équilibre si la somme vectorielle des forces agissant sur lui est égale à zéro. Il existe 3 types d'équilibre : stable, instable et indifférent. Si, lorsqu'un corps est éloigné d'une position d'équilibre, des forces apparaissent qui tendent à ramener ce corps à nouveau, cela équilibre stable. Si des forces apparaissent qui tendent à éloigner le corps de la position d'équilibre, cela position instable; si aucune force ne surgit - indifférent(voir fig. 3).
Lorsqu'on ne parle pas d'un point matériel, mais d'un corps qui peut avoir un axe de rotation, alors pour atteindre une position d'équilibre, en plus de l'égalité de la somme des forces agissant sur le corps à zéro, il faut Il est nécessaire que la somme algébrique des moments de toutes les forces agissant sur le corps soit égale à zéro.
Ici d est le bras de force. Épaule de force d est la distance entre l'axe de rotation et la ligne d'action de la force.
Condition d'équilibre du levier :
la somme algébrique des moments de toutes les forces faisant tourner le corps est égale à zéro.
Pression est une grandeur physique égale au rapport de la force agissant sur une plateforme perpendiculaire à cette force à l'aire de la plateforme :
Valable pour les liquides et les gaz La loi de Pascal :
la pression se propage dans toutes les directions sans changement.
Si un liquide ou un gaz se trouve dans un champ de gravité, chaque couche supérieure appuie sur les couches inférieures et, à mesure que le liquide ou le gaz est immergé à l'intérieur, la pression augmente. Pour les liquides
où ρ est la densité du liquide, h est la profondeur de pénétration dans le liquide.
Un liquide homogène dans les vases communicants s'établit au même niveau. Si un liquide de densités différentes est versé dans les coudes des vases communicants, le liquide de densité plus élevée est installé à une hauteur inférieure. Dans ce cas
Les hauteurs des colonnes de liquide sont inversement proportionnelles aux densités :
Presse hydraulique est un récipient rempli d'huile ou d'un autre liquide, dans lequel sont percés deux trous, fermés par des pistons. Les pistons ont des zones différentes. Si une certaine force est appliquée à un piston, alors la force appliquée au deuxième piston s'avère être différente.
Ainsi, la presse hydraulique sert à convertir l’ampleur de la force. Puisque la pression sous les pistons doit être la même, alors 
Alors A1 = A2.
Un corps immergé dans un liquide ou un gaz est soumis à une force de poussée ascendante provenant du côté de ce liquide ou de ce gaz, appelée par le pouvoir d'Archimède
L'ampleur de la force de flottabilité est déterminée par Loi d'Archimède: un corps immergé dans un liquide ou un gaz subit l'action d'une force de poussée dirigée verticalement vers le haut et égale au poids du liquide ou du gaz déplacé par le corps :
où ρ liquide est la densité du liquide dans lequel le corps est immergé ; V submersion est le volume de la partie immergée du corps.
Condition de flottaison du corps- un corps flotte dans un liquide ou un gaz lorsque la force de poussée agissant sur le corps est égale à la force de gravité agissant sur le corps.
1.4. Lois de conservation
Impulsion corporelle est une grandeur physique égale au produit de la masse d’un corps et de sa vitesse :L'élan est une quantité vectorielle. [p] = kg m/s. Parallèlement à l'impulsion corporelle, ils utilisent souvent impulsion de pouvoir. C'est le produit de la force et de la durée de son action
La variation de l’élan d’un corps est égale à l’élan de la force agissant sur ce corps. Pour un système de corps isolé (un système dont les corps interagissent uniquement entre eux) loi de conservation de la quantité de mouvement: la somme des impulsions des corps d'un système isolé avant interaction est égale à la somme des impulsions des mêmes corps après l'interaction.
Travail mécanique appelée grandeur physique qui est égale au produit de la force agissant sur le corps, du déplacement du corps et du cosinus de l'angle entre la direction de la force et le déplacement :
Pouvoir est le travail effectué par unité de temps :
La capacité d’un corps à effectuer un travail est caractérisée par une quantité appelée énergie. L'énergie mécanique est divisée en cinétique et potentiel. Si un corps peut effectuer un travail grâce à son mouvement, on dit qu'il a énergie cinétique. L'énergie cinétique du mouvement de translation d'un point matériel est calculée par la formule
Si un corps peut effectuer un travail en changeant sa position par rapport à d'autres corps ou en changeant la position de parties du corps, il a énergie potentielle. Un exemple d'énergie potentielle : un corps élevé au-dessus du sol, son énergie est calculée à l'aide de la formule
où h est la hauteur de levage
Énergie du ressort comprimé :
où k est le coefficient de raideur du ressort, x est la déformation absolue du ressort.
La somme de l'énergie potentielle et cinétique est énergie mécanique. Pour un système isolé de corps en mécanique, loi sur la conservation énergie mécanique : s'il n'y a pas de forces de frottement entre les corps d'un système isolé (ou d'autres forces conduisant à une dissipation d'énergie), alors la somme des énergies mécaniques des corps de ce système ne change pas (la loi de conservation de l'énergie en mécanique) . S'il existe des forces de friction entre les corps d'un système isolé, alors lors de l'interaction, une partie de l'énergie mécanique des corps se transforme en énergie interne.
1.5. Vibrations et ondes mécaniques
Oscillations on appelle les mouvements qui ont différents degrés de répétabilité dans le temps. Les oscillations sont dites périodiques si les valeurs des grandeurs physiques qui changent au cours du processus d'oscillation sont répétées à intervalles réguliers.Vibrations harmoniques sont appelés de telles oscillations dans lesquelles la grandeur physique oscillante x change selon la loi du sinus ou du cosinus, c'est-à-dire
La quantité A égale à la plus grande valeur absolue de la quantité physique fluctuante x est appelée amplitude des oscillations. L'expression α = ωt + ϕ détermine la valeur de x à un instant donné et est appelée phase d'oscillation. Période T est le temps qu'il faut à un corps oscillant pour effectuer une oscillation complète. Fréquence des oscillations périodiques Le nombre d'oscillations complètes effectuées par unité de temps s'appelle :
La fréquence est mesurée en s -1. Cette unité s'appelle hertz (Hz).
Pendule mathématique est un point matériel de masse m suspendu à un fil inextensible en apesanteur et oscillant dans un plan vertical.
Si une extrémité du ressort est fixée immobile et qu'un corps de masse m est attaché à son autre extrémité, alors lorsque le corps est retiré de la position d'équilibre, le ressort s'étire et des oscillations du corps sur le ressort se produisent dans le plan horizontal ou vertical. Un tel pendule est appelé pendule à ressort.
Période d'oscillation d'un pendule mathématique déterminé par la formule 
où l est la longueur du pendule.
Période d'oscillation d'une charge sur un ressort déterminé par la formule 
où k est la raideur du ressort, m est la masse de la charge.
Propagation des vibrations dans les milieux élastiques.
Un milieu est dit élastique s’il existe des forces d’interaction entre ses particules. Les ondes sont le processus de propagation des vibrations dans un milieu élastique.
La vague s'appelle transversal, si les particules du milieu oscillent dans des directions perpendiculaires à la direction de propagation de l'onde. La vague s'appelle longitudinal, si les vibrations des particules du milieu se produisent dans le sens de propagation des ondes.
Longueur d'onde est la distance entre deux points les plus proches oscillant dans la même phase :
où v est la vitesse de propagation des ondes.
Les ondes sonores sont appelées ondes dans lesquelles des oscillations se produisent avec des fréquences de 20 à 20 000 Hz.
La vitesse du son est différente selon environnements différents. La vitesse du son dans l'air est de 340 m/s.
Ondes ultrasoniques sont appelées ondes dont la fréquence d'oscillation dépasse 20 000 Hz. Les ondes ultrasonores ne sont pas perçues par l'oreille humaine.
En raison de sa localisation dans le champ d'action des forces. Autre définition : l'énergie potentielle est fonction des coordonnées, qui est un terme en lagrangien d'un système et décrit l'interaction des éléments du système. Le terme « énergie potentielle » a été inventé au XIXe siècle par l’ingénieur et physicien écossais William Rankine.
L'unité SI d'énergie est le Joule.
L'énergie potentielle est supposée nulle pour une certaine configuration de corps dans l'espace, dont le choix est déterminé par la commodité de calculs ultérieurs. Le processus de choix de cette configuration est appelé normalisation de l’énergie potentielle.
Une définition correcte de l'énergie potentielle ne peut être donnée que dans un champ de forces dont le travail ne dépend que de la position initiale et finale du corps, mais pas de la trajectoire de son mouvement. De telles forces sont dites conservatrices.
De plus, l'énergie potentielle est une caractéristique de l'interaction de plusieurs corps ou d'un corps et d'un champ.
Tout système physique tend vers un état avec l’énergie potentielle la plus faible.
Plus strictement, l'énergie cinétique est la différence entre l'énergie totale d'un système et son énergie au repos ; ainsi, l’énergie cinétique est la partie de l’énergie totale due au mouvement.
Énergie cinétique
Considérons un système constitué d'une particule et écrivons l'équation du mouvement :
Il existe une résultante de toutes les forces agissant sur un corps. Multiplions scalairement l'équation par le déplacement de la particule. En considérant cela, on obtient :
- moment d'inertie du corps
- vitesse angulaire du corps.
Loi de conservation de l'énergie.
La loi de conservation de l'énergie est une loi fondamentale de la nature, établie empiriquement, qui stipule que l'énergie d'un système physique isolé (fermé) se conserve dans le temps. En d’autres termes, l’énergie ne peut pas provenir de rien ni disparaître dans le néant, elle ne peut que passer d’une forme à une autre.
D’un point de vue fondamental, selon le théorème de Noether, la loi de conservation de l’énergie est une conséquence de l’homogénéité du temps et en ce sens elle est universelle, c’est-à-dire inhérente à des systèmes de natures physiques très différentes. Autrement dit, pour chaque système fermé spécifique, quelle que soit sa nature, il est possible de déterminer une certaine quantité appelée énergie, qui sera conservée dans le temps. De plus, le respect de cette loi de conservation dans chaque système spécifique est justifié par la subordination de ce système à ses lois spécifiques de dynamique, qui diffèrent généralement selon les systèmes.
Cependant, dans différentes branches de la physique, pour des raisons historiques, la loi de conservation de l'énergie est formulée différemment, et on parle donc de conservation divers typesénergie. Par exemple, en thermodynamique, la loi de conservation de l'énergie s'exprime comme la première loi de la thermodynamique.
Étant donné que la loi de conservation de l'énergie ne s'applique pas à des quantités et à des phénomènes spécifiques, mais reflète un modèle général applicable partout et toujours, il est plus correct de l'appeler non pas une loi, mais le principe de conservation de l'énergie.
D'un point de vue mathématique, la loi de conservation de l'énergie équivaut à l'affirmation selon laquelle un système d'équations différentielles décrivant la dynamique d'un système physique donné a une première intégrale de mouvement associée à
Énergie- une mesure du mouvement de la matière sous toutes ses formes. La propriété principale de tous les types d’énergie est l’interconvertibilité. La réserve d'énergie que possède le corps est déterminée par le travail maximum que le corps peut effectuer après avoir complètement épuisé son énergie. L'énergie est numériquement égale au travail maximum qu'un corps peut effectuer et est mesurée dans les mêmes unités que le travail. Lorsque l'énergie est transférée d'un type à un autre, vous devez calculer l'énergie du corps ou du système avant et après la transition et prendre leur différence. Cette différence est généralement appelée travail:
Ainsi, la grandeur physique caractérisant la capacité d’un corps à effectuer un travail est appelée énergie.
L'énergie mécanique d'un corps peut être provoquée soit par le mouvement du corps à une certaine vitesse, soit par la présence du corps dans un champ de forces potentiel.
Énergie cinétique.
L’énergie qu’un corps possède en raison de son mouvement est appelée cinétique. Le travail effectué sur un corps est égal à l’augmentation de son énergie cinétique.
Trouvons ce travail pour le cas où la résultante de toutes les forces appliquées au corps est égale à .
Le travail effectué par le corps grâce à l'énergie cinétique est égal à la perte de cette énergie.
Énergie potentielle.
Si en chaque point de l’espace d’autres corps agissent sur un corps, alors on dit que le corps se trouve dans un champ de forces ou un champ de force.
Si la ligne d'action de toutes ces forces passe par un point - le centre de force du champ - et que l'ampleur de la force ne dépend que de la distance à ce centre, alors ces forces sont dites centrales et le champ de ces forces est appelé central (champ gravitationnel et électrique d'une charge ponctuelle).
Un champ de forces constant dans le temps est dit stationnaire.
Un champ dans lequel les lignes d'action des forces sont des droites parallèles situées à la même distance les unes des autres est homogène.
Toutes les forces en mécanique sont divisées en forces conservatrices et non conservatrices (ou dissipatives).
Les forces dont le travail ne dépend pas de la forme de la trajectoire, mais est déterminé uniquement par la position initiale et finale du corps dans l'espace, sont appelées conservateur.
Le travail effectué par les forces conservatrices le long d’un chemin fermé est nul. Toutes les forces centrales sont conservatrices. Pouvoirs déformation élastique sont également des forces conservatrices. Si seules des forces conservatrices agissent dans le champ, le champ est appelé potentiel (champs gravitationnels).
Les forces dont le travail dépend de la forme du chemin sont dites non conservatrices (forces de frottement).
Énergie potentielle- c'est l'énergie que possèdent les corps ou parties du corps en raison de leur position relative.
Le concept d'énergie potentielle est introduit comme suit. Si un corps se trouve dans un champ de forces potentiel (par exemple, dans le champ gravitationnel de la Terre), chaque point du champ peut être associé à une certaine fonction (appelée énergie potentielle) afin que le travail Un 12, effectué sur le corps par les forces de champ lorsqu'il se déplace d'une position arbitraire 1 à une autre position arbitraire 2, était égal à la diminution de cette fonction le long du trajet 1®2 :
,
où et sont les valeurs de l'énergie potentielle du système en positions 1 et 2.
 |
Dans chaque problème spécifique, il est convenu que l'énergie potentielle d'une certaine position du corps est égale à zéro et que l'énergie des autres positions est prise par rapport au niveau zéro. La forme spécifique de la fonction dépend de la nature du champ de force et du choix du niveau zéro. Le niveau zéro étant choisi arbitrairement, il peut avoir des valeurs négatives. Par exemple, si nous prenons l'énergie potentielle d'un corps situé à la surface de la Terre comme nulle, alors dans le champ de gravité près de la surface de la Terre, l'énergie potentielle d'un corps de masse m élevé à une hauteur h au-dessus de la surface est égale à (Fig. 5).
où est le mouvement du corps sous l'influence de la gravité ;
L'énergie potentielle d'un même corps situé au fond d'un trou de profondeur H est égale à
Dans l’exemple considéré, nous parlions de l’énergie potentielle du système Terre-corps.
Énergie potentielle gravitationnelle -énergie d'un système de corps (particules) provoquée par leur attraction gravitationnelle mutuelle.
Pour deux corps ponctuels gravitationnels de masses m 1 et m 2, l'énergie potentielle gravitationnelle est égale à :
,
où =6,67·10 -11 est la constante gravitationnelle,
r est la distance entre les centres de masse des corps.
L’expression de l’énergie potentielle gravitationnelle est obtenue à partir de la loi de la gravitation de Newton, à condition que pour les corps à l’infini énergie gravitationnelle est égal à 0. L'expression de la force gravitationnelle a la forme :
Par contre, selon la définition de l’énergie potentielle :
Alors .
L'énergie potentielle peut être possédée non seulement par un système de corps en interaction, mais aussi par un corps individuel. Dans ce cas, l’énergie potentielle dépend de la position relative des parties du corps.
Exprimons l'énergie potentielle d'un corps déformé élastiquement.
Énergie potentielle de déformation élastique, si l'on suppose que l'énergie potentielle d'un corps non déformé est nulle ;
Où k- coefficient d'élasticité, X- déformation du corps.
Dans le cas général, un corps peut posséder simultanément des énergies cinétiques et potentielles. La somme de ces énergies s’appelle énergie mécanique totale corps: .
L'énergie mécanique totale d'un système est égale à la somme de ses énergies cinétique et potentielle. L’énergie totale d’un système est égale à la somme de tous les types d’énergie que possède le système.
La loi de conservation de l'énergie est le résultat d'une généralisation de nombreuses données expérimentales. L'idée de cette loi appartient à Lomonossov, qui a exposé la loi de conservation de la matière et du mouvement, et la formulation quantitative a été donnée par le médecin allemand Mayer et le naturaliste Helmholtz.
Loi de conservation de l'énergie mécanique: dans un champ de forces uniquement conservatrices, l'énergie mécanique totale reste constante dans un système de corps isolé. La présence de forces dissipatives (forces de frottement) entraîne une dissipation (dissipation) de l'énergie, c'est-à-dire en la convertissant en d'autres types d'énergie et en violant la loi de conservation de l'énergie mécanique.
Loi de conservation et de transformation de l'énergie totale: l'énergie totale d'un système isolé est une quantité constante.
L'énergie ne disparaît ni n'apparaît à nouveau, mais se transforme seulement d'un type à un autre en quantités équivalentes. C'est l'essence physique de la loi de conservation et de transformation de l'énergie : l'indestructibilité de la matière et de son mouvement.
Exemple de loi de conservation de l'énergie :
Lors de la chute, l'énergie potentielle est convertie en énergie cinétique et l'énergie totale est égale à mgH, reste constant.
L'énergie est une quantité scalaire. L'unité SI d'énergie est le Joule.
Énergie cinétique et potentielle
Il existe deux types d'énergie : l'énergie cinétique et l'énergie potentielle.
DÉFINITION
Énergie cinétique- c'est l'énergie que possède un corps du fait de son mouvement :
DÉFINITION
Énergie potentielle est une énergie déterminée par la position relative des corps, ainsi que par la nature des forces d'interaction entre ces corps.
L'énergie potentielle dans le champ gravitationnel de la Terre est l'énergie due à l'interaction gravitationnelle d'un corps avec la Terre. Elle est déterminée par la position du corps par rapport à la Terre et équivaut au travail de déplacement du corps depuis cette disposition au niveau zéro :
L'énergie potentielle est l'énergie générée par l'interaction des parties du corps les unes avec les autres. Il est égal au travail des forces extérieures en traction (compression) d'un ressort non déformé par la quantité :
Un corps peut posséder simultanément de l’énergie cinétique et potentielle.
L'énergie mécanique totale d'un corps ou d'un système de corps est égale à la somme des énergies cinétiques et potentielles du corps (système de corps) :
Loi de conservation de l'énergie
Pour un système fermé de corps, la loi de conservation de l'énergie est valable :
Dans le cas où un corps (ou un système de corps) est soumis à l'action de forces extérieures, par exemple, la loi de conservation de l'énergie mécanique n'est pas satisfaite. Dans ce cas, la variation de l'énergie mécanique totale du corps (système de corps) est égale aux forces extérieures :
La loi de conservation de l'énergie permet d'établir une relation quantitative entre Formes variées mouvement de la matière. Tout comme , cela vaut non seulement pour, mais aussi pour tous les phénomènes naturels. La loi de conservation de l’énergie dit que l’énergie dans la nature ne peut être détruite, tout comme elle ne peut être créée à partir de rien.
Dans la plupart vue générale La loi de conservation de l’énergie peut être formulée comme suit :
- L'énergie dans la nature ne disparaît pas et n'est pas recréée, mais se transforme seulement d'un type à un autre.
Exemples de résolution de problèmes
EXEMPLE 1
| Exercice | Une balle volant à une vitesse de 400 m/s heurte un puits de terre et parcourt 0,5 m jusqu'à s'arrêter. Déterminez la résistance du puits au mouvement de la balle si sa masse est de 24 g. |
| Solution | La force de résistance de l'arbre est force externe, donc le travail effectué par cette force est égal à la variation de l'énergie cinétique de la balle : Puisque la force de résistance de la tige est opposée à la direction de mouvement de la balle, le travail effectué par cette force est : Modification de l'énergie cinétique de la balle : Ainsi, nous pouvons écrire : d'où vient la force de résistance du rempart en terre : Convertissons les unités au système SI : g kg. Calculons la force de résistance : |
| Répondre | La force de résistance de l'arbre est de 3,8 kN. |
EXEMPLE 2
| Exercice | Une charge de 0,5 kg tombe d'une certaine hauteur sur une plaque de 1 kg, montée sur un ressort de coefficient de raideur de 980 N/m. Déterminez l’ampleur de la plus grande compression du ressort si, au moment de l’impact, la charge avait une vitesse de 5 m/s. L'impact est inélastique. |
| Solution | Écrivons une charge + plaque pour un système fermé. L’impact étant inélastique, on a : d'où vient la vitesse de la plaque avec la charge après impact :
Selon la loi de conservation de l'énergie, l'énergie mécanique totale de la charge avec la plaque après impact est égale à l'énergie potentielle du ressort comprimé : |
