La température est une mesure quantitative de l'échauffement des corps. Elle est mesurée à l'aide d'un thermomètre et exprimée en degrés Celsius (? C). La température corporelle dépend de la vitesse de déplacement des molécules.
L'énergie cinétique de toutes les molécules qui composent le corps et l'énergie potentielle de leur interaction constituent l'énergie interne du corps. Énergie interne dépend de la température corporelle, de l'état d'agrégation de la substance et d'autres facteurs et ne dépend pas de la position mécanique du corps ni de son mouvement mécanique. À mesure que la température augmente, l’énergie interne du corps augmente.
L'énergie interne d'un corps change au cours du processus de transfert de chaleur et lorsque le travail est effectué.
Changer l’énergie interne d’un corps sans effectuer de travail est appelé transfert de chaleur. Le transfert de chaleur se produit toujours dans la direction d’un corps ayant une température plus élevée vers un corps ayant une température plus basse. Il existe trois types de transfert de chaleur.
Conductivité thermique– transfert d’énergie d’un corps à un autre. Dans ce cas, la substance ne bouge pas, seule l’énergie est transférée. La conductivité thermique dépend du type de substance. Le taux de transfert d'énergie est proportionnel à la différence de température.
La convection est le transfert d'énergie par des flux de liquide ou de gaz. La convection s'explique par l'action de la force d'Archimède. Une substance chauffée plus fortement a une densité plus faible et se déplace sous l'influence de cette force par rapport à une substance moins chauffée.
La troisième méthode de transfert d’énergie est le rayonnement. C’est également possible sous vide. L'énergie est émise par tous les corps chauffés. Plus la température est élevée, plus le rayonnement thermique est fort.
L’énergie qu’un corps gagne ou perd lors du transfert de chaleur est appelée quantité de chaleur Q. La quantité de chaleur dépend du poids corporel, du type de substance et des changements de température corporelle. La quantité de chaleur est mesurée en joules (J).
Une quantité physique égale à la quantité de chaleur qui doit être transférée à un corps pesant 1 kg pour que sa température augmente de 1 C s'appelle ? capacité thermique spécifique de la substance c. Ainsi,
Une grandeur physique indiquant la quantité de chaleur dégagée lors de la combustion d'un kilogramme de carburant est appelée
chaleur spécifique de combustion q.
Q=qm
La loi de conservation et de transformation de l'énergie.
L'énergie mécanique et interne peut se déplacer d'un corps à un autre. Dans tous les phénomènes naturels, l’énergie n’apparaît ni ne disparaît. Il se transforme seulement d'un type à un autre, tandis que sa signification reste la même.
Processus thermodynamique - toute modification d'un système thermodynamique entraînant une modification d'au moins un de ses paramètres thermodynamiques.Equilibre thermodynamique- un état d'un système macroscopique lorsque ses paramètres thermodynamiques n'évoluent pas dans le temps.Processus d'équilibre - des processus qui se produisent de telle manière que la modification des paramètres thermodynamiques sur une période de temps finie est infiniment petite.
Isoprocessus - ce sont des processus d'équilibre dans lesquels l'un des principaux paramètres d'état reste constant.
Processus isobare - un processus se produisant à pression constante (en coordonnées Vermont (il est représenté isobare).
Processus isochore- un processus se produisant à volume constant (en coordonnées p,t il est représenté isochore). Processus isotherme - un processus se produisant à température constante (en coordonnées p,V il est représenté isotherme).
Processus adiabatiqueest un processus dans lequel il n'y a pas d'échange thermique entre le système et l'environnement (en coordonnées p,V il est représenté adiabatique).
Constante d'Avogadro (nombre) - nombre de molécules dans une mole N A = 6,022. 10 23 .
Conditions normales: p = 101300 Pa, T = 273,16 K.
Lois expérimentales des gaz parfaits
Loi Boyle-Marriott : à T=const, m=const pV = const ( processus isotherme
Loi de Gay-Lussac : avec p=const, m=const V=V o àT ( processus isobare ,), avec V=const, m=const p=p o àT ( processus isochore ).
La loi d'Avogadro : une mole de n'importe quel gaz à la même température et pression occupe le même volume Vm (sous des conditions normales Vm = 22,41. 10 -3 m3 )
Équation d'état d'un gaz parfait (équation de Clapeyron-Mendeleev)La relation fonctionnelle entre la pression, le volume et la température est appelée équation d'état. Pour un gaz parfait, en utilisant les lois de Boyle-Mariotte, Gay-Lussac et Avogadro, on peut obtenir :
Équation de Clapeyron-Mendeleev pour une mole de gaz pVm = RT, (1a)
où R = 8,31 J/mol. À - constante de gaz(on le trouve après avoir substitué les conditions normales dans la dernière équation)
Équation de Clapeyron-Mendeleev pour une masse de gaz arbitraire pV =(m/M)RT = nRT, (1b)
où M est la masse d'une mole (masse molaire), n = m/M est la quantité de substance.
Vous pouvez entrer Constante de Boltzmann
k = R/N A = 1,38 . 10 -23 J/K et alors l'équation de Clapeyron-Mendeleev a la forme p = nkT,
où n = N A /V m - le nombre de molécules par unité de volume (concentration de molécules), c'est-à-dire à la même température et pression, tous les gaz contiennent le même nombre de molécules par unité de volume (1 m3 dans des conditions normales contient
N L = 2,68. 10 25 molécules - Numéro de Loschmidt ).
Équation de base de la théorie cinétique moléculaire des gaz parfaits est dérivé de l'hypothèse que les molécules de gaz se déplacent de manière chaotique, que le nombre de collisions mutuelles entre les molécules est négligeable par rapport au nombre d'impacts sur les parois du récipient et que les collisions de molécules avec les parois du récipient sont absolument élastiques.
p = (1/3) nm
où n = N/V est la concentration de molécules de gaz, N est le nombre de molécules de gaz, V est le volume de gaz,
L'énergie cinétique totale du mouvement de translation de toutes les molécules de gaz
E = N et donc l'équation p = (1/3)nm
Pour énergie cinétique moyenne mouvement de translation d'une molécule de gaz parfait
Ainsi, température thermodynamique T est une mesure de l'énergie cinétique moyenne du mouvement de translation des molécules de gaz parfait et la formule révèle l'interprétation cinétique moléculaire de la température.
Énergie interne U - l'énergie du mouvement chaotique (thermique) des microparticules du système (molécules, atomes, électrons, noyaux, etc.) et l'énergie d'interaction de ces particules. L'énergie interne n'inclut pas l'énergie cinétique de mouvement du système dans son ensemble ni l'énergie potentielle du système dans les champs externes.Énergie interne - fonction sans ambiguïté de l'état thermodynamique du système, c'est à dire. dans chaque état, le système a une énergie (unique) très spécifique.Énergie internene dépend pas de la manière dont le système est arrivé à cet état : lors du passage de l'état (1) à l'état (2) le changement d'énergie interne D.U. est déterminé uniquement par la différence des valeurs énergétiques internes de ces états DU = U 1 - U 2 et ne dépend pas du chemin de transition.
Énergie interne de 1 mole de gaz parfait égal à la somme des énergies cinétiques N / A molécules
U m = ikTN A = iRT/2,
Et changement d'énergie interne de 1 mole de gaz parfait
dU m =(iR/2)dT
(les molécules n'interagissent pas entre elles et donc l'énergie potentielle mutuelle des molécules de gaz est nulle).
Énergie interne d'une masse arbitraire m d'un gaz parfait
U = (m/M)(iRT/2)=n(iRT/2), où M - masse molaire (masse d'une mole),
n = m/M - une quantité de substance.
Première loi de la thermodynamique :L'énergie interne d'un gaz parfait peut changer soit à la suite de travaux sur le système, soit en lui transmettant de la chaleur. Autrement dit, Il existe deux formes de transfert d’énergie d’un corps à un autre : le travail et la chaleur. L'énergie du mouvement mécanique peut être convertie en énergie du mouvement thermique, et vice versa.. Lors de ces transformations, la loi de conservation de l'énergie est observée : la chaleur Q , communiqué au système, est dépensé pour changer son énergie interne D.U. et qu'elle effectue le travail A contre forces externes UN(première loi de la thermodynamique)
Q = DU + A,
où DU - changement d'énergie interne du système, Q - quantité de chaleur reçue par le système(on suppose que Q > 0 si de la chaleur est fournie au système, et Q< 0, если система отдает теплоту), А - travail du système sur l'environnement extérieur(on considère que A>0 si le système le fait contre des forces extérieures et A<0, если над системой внешними силами совершается работа). В СИ количество теплоты Q выражается в джоулях [Дж].
Lors d’un transfert d’un montant infinitésimal loi thermique de conservation de l'énergie (première loi de la thermodynamique) a la forme dQ = dU + dA, (3b)
où dU - changement infinitésimal de l'énergie interne du système (différentiel total), dA- travail de base, dQ - une quantité infinitésimale de chaleur.
Première loi de la thermodynamiqueégalement formulé de cette façon : il est impossible de construire un moteur fonctionnant périodiquement qui ferait plus de travail que l'énergie fournie au moteur de l'extérieur(un tel moteur s'appelle machine à mouvement perpétuel du premier type, Et l'impossibilité de créer une machine à mouvement perpétuel du premier type est l'une des formulations de la première loi de la thermodynamique).
Travail d'un gaz lorsque son volume changeSi un gaz se dilate et déplace le piston sur une distance dl , puis il travaille sur le piston
dA = Fdl = pSdl = pdV,
où S est la surface du piston, dV = Sdl est la modification du volume du système
L'expérience montre que l'énergie interne d'un gaz parfait dépend uniquement de la température :
Ici B est le coefficient de proportionnalité, qui reste constant sur une très large plage de température.
L'absence de dépendance de l'énergie interne sur le volume occupé par le gaz indique que les molécules d'un gaz parfait n'interagissent pas la plupart du temps entre elles. En effet, si les molécules interagissaient entre elles, l'énergie interne inclurait l'énergie potentielle d'interaction, qui dépendrait de la distance moyenne entre les molécules, c'est-à-dire de .
Notez que l’interaction doit avoir lieu lors de collisions, c’est-à-dire lorsque les molécules s’approchent d’une très petite distance. Cependant, de telles collisions se produisent rarement dans les gaz raréfiés. Chaque molécule passe la grande majorité de son temps en vol libre.
La capacité thermique d'un corps est une valeur égale à la quantité de chaleur qui doit être transmise au corps pour augmenter sa température d'un kelvin. Si le fait de transmettre une quantité de chaleur à un corps augmente sa température, alors la capacité thermique, par définition, est égale à
Cette valeur est mesurée en joules par kelvin (J/K).
Nous désignerons la capacité thermique d'une mole d'une substance, appelée capacité thermique molaire, par la lettre majuscule C. Elle se mesure en joules par mole kelvin (J/(mol K)).
La capacité thermique d’une unité de masse d’une substance est appelée capacité thermique spécifique. Nous le désignerons par la lettre minuscule c. Mesuré en joules par kilogramme Kelvin
Il existe une relation entre les capacités thermiques molaire et spécifique d'une même substance.
( - masse molaire).
L'ampleur de la capacité thermique dépend des conditions dans lesquelles le corps est chauffé. La capacité thermique est du plus grand intérêt dans les cas où le chauffage se produit à volume constant ou à pression constante. Dans le premier cas, la capacité thermique est appelée capacité thermique à volume constant (notée), dans le second - capacité thermique à pression constante
Si le chauffage se produit à volume constant, le corps ne travaille pas sur les corps externes et, par conséquent, selon la première loi de la thermodynamique (voir (83.4)), toute la chaleur va augmenter l'énergie interne du corps :
De (87.4), il s'ensuit que la capacité thermique de tout corps à volume constant est égale à
Cette notation souligne le fait que lors de la différenciation de l'expression de U par rapport à T, le volume doit être considéré comme constant. Dans le cas d'un gaz parfait, U ne dépend que de T, donc l'expression (87.5) peut être représentée par
(pour obtenir la capacité thermique molaire, il faut prendre l'énergie interne d'une mole de gaz).
L'expression (87.1) pour une mole de gaz a la forme. En la différenciant par rapport à T, nous obtenons que Ainsi, l'expression de l'énergie interne d'une mole d'un gaz parfait peut être représentée sous la forme.
où est la capacité calorifique molaire du gaz à volume constant.
L'énergie interne d'une masse arbitraire de gaz sera égale à l'énergie interne d'une mole multipliée par le nombre de moles de gaz contenues dans la masse :
Si le chauffage du gaz se produit à pression constante, le gaz se dilatera, effectuant un travail positif sur les corps externes. Par conséquent, pour augmenter la température du gaz d'un kelvin dans ce cas, il faudra plus de chaleur que lorsqu'il est chauffé à volume constant - une partie de la chaleur sera dépensée pour effectuer le travail du gaz. Par conséquent, la capacité thermique à pression constante doit être supérieure à la capacité thermique à volume constant.
Écrivons l'équation (84.4) de la première loi de la thermodynamique pour une mole de gaz :
Dans cette expression, l'indice at indique que la chaleur est transférée au gaz dans des conditions où elle est constante. En divisant (87,8) par on obtient l'expression de la capacité thermique molaire d'un gaz à pression constante :
Le terme est égal, comme nous l'avons vu, à la capacité calorifique molaire à volume constant. Par conséquent, la formule (87.9) peut s’écrire comme suit :
(87.10)
La valeur représente l'augmentation du volume d'une mole de gaz avec une augmentation de la température d'un kelvin, ce qui entraîne le cas où elle est constante. Conformément à l'équation d'état (86.3). En différenciant cette expression par rapport à T, en supposant p=const, on trouve
L'énergie interne de ce gaz sera alors constituée uniquement des énergies cinétiques des molécules individuelles. Calculons d’abord l’énergie interne d’une mole de gaz. Par conséquent, l’énergie interne Um d’une mole d’un gaz parfait est égale à : 1 puisque kN = R est la constante universelle des gaz.
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CONFÉRENCE N°16
ÉNERGIE INTERNE D'UN GAZ IDÉAL
Considérons l'énergie interne d'un gaz parfait. Dans un gaz parfait, il n’y a pas d’attraction entre les molécules. Leur énergie potentielle est donc nulle. L'énergie interne de ce gaz sera alors constituée uniquement des énergies cinétiques des molécules individuelles. Calculons d’abord l’énergie interne d’une mole de gaz. On sait que le nombre de molécules dans une mole d’une substance est égal au nombre d’Avogadro. N / A . L'énergie cinétique moyenne d'une molécule est trouvée par la formule. Par conséquent, l’énergie interne Euh une mole de gaz parfait est égale à :
(1)
puisque kN A = R Constante du gaz universel. Énergie interne U masse arbitraire de gaz M. égale à l'énergie interne d'une mole multipliée par le nombre de taupes n, égal à n = M / m, où m masse molaire du gaz, c'est-à-dire
(2)
Ainsi, l’énergie interne d’une masse donnée de gaz parfait dépend uniquement de la température et ne dépend pas du volume ni de la pression.
QUANTITÉ DE CHALEUR
L'énergie interne d'un système thermodynamique peut changer sous l'influence d'un certain nombre de facteurs externes qui, comme le montre la formule (2), peuvent être jugés par le changement de température de ce système. Par exemple, si l’on comprime rapidement un gaz, sa température augmente. Lors du perçage du métal, il chauffe également. Si deux corps ayant des températures différentes sont mis en contact, la température du corps le plus froid augmente et la température du corps le plus chaud diminue. Dans les deux premiers cas, l'énergie interne change en raison du travail de forces externes et dans le dernier, les énergies cinétiques des molécules sont échangées, ce qui entraîne une diminution de l'énergie cinétique totale des molécules du corps chauffé. et celui qui est moins chauffé augmente. L'énergie est transférée d'un corps chaud à un corps froid sans effectuer de travail mécanique. Le processus de transfert d'énergie d'un corps à un autre sans effectuer de travail mécanique est appelé transfert de chaleur ou transfert de chaleur . Le transfert d'énergie entre des corps ayant des températures différentes est caractérisé par une quantité appeléequantité de chaleur ou de la chaleur, c'est-à-dire quantité de chaleur ce énergie transférée par échange thermique d’un système thermodynamique à un autre en raison de la différence de température entre ces systèmes.
PREMIÈRE LOI DE LA THERMODYNAMIQUE
existe dans la natureloi de conservation et de transformation de l'énergie, Par lequell'énergie ne disparaît pas et n'apparaît pas à nouveau, mais passe seulement d'un type à un autre. Cette loi s'applique àprocédés thermiques, c'est à dire. les processus associés aux changements de température d'un système thermodynamique, ainsi qu'aux changements de l'état d'agrégation d'une substance, sont appelés la première loi de la thermodynamique.
Si un système thermodynamique reçoit une certaine quantité de chaleur Q , c'est à dire. une certaine énergie, alors en raison de cette énergie dans le cas général il y a un changement dans son énergie interne D.U. et le système, en expansion, effectue un certain travail mécanique UN . Il est évident que, selon la loi de conservation de l'énergie, l'égalité doit être satisfaite :
ceux. la quantité de chaleur transmise à un système thermodynamique est dépensée pour modifier son énergie interne et effectuer un travail mécanique sur le système pendant son expansion.La relation (4) est appeléepremière loi de la thermodynamique.
Il est pratique d'écrire l'expression de la première loi pour un petit changement dans l'état du système lorsqu'une quantité élémentaire de chaleur lui est transmise dQ et le système effectue un travail élémentaire dA, c'est-à-dire
(4)
où dU changement élémentaire dans l'énergie interne du système. La formule (4) est une représentation de la première loi de la thermodynamique sous forme différentielle.
TRAVAIL D'UN GAZ LORS DU CHANGEMENT DE SON VOLUME
Riz. 1
Laissez le gaz être dans un récipient cylindrique fermé par un piston mobile. Chauffons le gaz, ce qui entraîne une modification de son volume. Notons le volume initial et final de gaz par V1 et V2 , et la section transversale du piston à travers S (Fig. 1). Retrouvons le travail effectué par le gaz lors de sa détente. Il est égal au travail effectué par les forces agissant sur le piston lors de son mouvement. À mesure que le piston bouge, la pression du gaz change. Par conséquent, la force appliquée au piston change également. Puis travaux mécaniques UN se trouve par la formule :
(5)
Dans ce cas a = 0 (a angle entre force et déplacement élémentaire) et cos a = 1. Module de force F trouver grâce à la pression P. , que le gaz exerce sur le piston : F=PS . En tenant compte de cela, pour le travail de base dA on obtient que dA = F dl cos a = PS dl = P dV , où dV = S dl incrément de volume élémentaire. En substituant cette expression dans (5), nous avons :
(6)
APPLICATION DE LA PREMIÈRE LOI DE LA THERMODYNAMIQUE À DIVERS PROCÉDÉS
1. Processus isochore.Un processus se produisant à volume constant ( V = const), est dit isochore (isochorique). Puisque V = const, alors le changement élémentaire de volume dV = 0, et travail au gaz élémentaire dA = P dV = 0, c'est-à-dire Durant ce processus, le gaz n’effectue aucun travail mécanique. Alors la première loi de la thermodynamique s’écrira :
DQ V = dU . (7)
Par conséquent, au cours d'un processus isochore, la quantité de chaleur transmise au gaz est entièrement consacrée à la modification de son énergie interne. A noter qu'en (7) la notation acceptée en thermodynamique est utilisée. Si un paramètre ne change pas au cours d'un processus donné, il sert alors d'indice pour la valeur qui nous intéresse.
La quantité de chaleur transférée ou libérée vers un système thermodynamique est déterminée par sa capacité thermique. Capacité thermique il s'agit d'une grandeur physique mesurée par la quantité de chaleur qui doit être fournie pour chauffer le système d'un degré. Évidemment, la quantité de chaleur nécessaire pour chauffer le système d'un degré dépend de la masse de la substance. Par conséquent, le concept de capacité thermique spécifique et molaire est introduit.Chaleur spécifique c caractérisé par la quantité de chaleur nécessaire pour augmenter la température d'une unité de masse d'une substance d'un degré.Capacité thermique molaire C est la quantité de chaleur nécessaire pour élever la température d’une mole d’une substance d’un degré. Ces capacités thermiques sont liées entre elles par la relation
C = m c , (8)
où m masse molaire.
Si on donne à une mole d’une substance la quantité de chaleur dQm et en même temps sa température changera de dT degrés, alors par définition
(9)
La capacité thermique dépend des conditions extérieures dans lesquelles le système thermodynamique est chauffé. Il existe des capacités thermiques à pression constante (capacité thermique isobare) et à volume constant (capacité thermique isochore). Notons la capacité thermique isochore molaire par CmV . D’après l’expression (9), il est égal à :
(10)
puisque de (7) il résulte que dQ V = dU . De la formule (10) on obtient que
DU m = C m V dT . (onze)
Pour trouver l'énergie interne d'une mole d'une substance, il faut intégrer l'expression (11), c'est-à-dire
(12)
Dans des plages de températures pas trop larges CmV reste constant. Alors il peut être retiré du signe intégral et (12) s'écrira
U m = C m V T. (13)
Pour une masse arbitraire de matière M. énergie interne U égale à l'énergie interne Euh une mole fois le nombre de taupes n = M / m, c'est-à-dire
(14)
2. Processus isobare.Un processus se produisant à pression constante ( P = const), est dit isobare (isobaric ). Le travail du gaz lorsque le volume augmente de V1 à V2 on trouve à l'aide de la formule (6) :
(15)
puisque P = const, alors il a été retiré du signe intégral. La première loi de la thermodynamique sous forme différentielle, étant donné que dA = P dV , sera écrit sous la forme
DQ = dU + P dV . (16)
Capacité thermique isobare molaire C m P est égal à
(17)
Les capacités calorifiques du gaz à pression et volume constants sont liées par la relation :
C m P = C m V + R . (18)
La relation (18) est appeléeLes équations de Mayer. Il s'ensuit que la capacité thermique lors d'un processus isobare est supérieure à celle lors d'un processus isochore.
3. Relation entre la capacité thermique d'un gaz parfait et les degrés de liberté des molécules.Comparer des expressions et U m = C m V T , on trouve que la capacité thermique isochore molaire est égale à :
(19)
Où je nombre de degrés de liberté de la molécule. Nous trouvons la capacité thermique isobare molaire en utilisant l’équation de Mayer et la formule (19) :
(20)
Si la molécule est considérée comme rigide, alors pour les gaz monoatomiques je = 3, pour diatomique je = 5 et pour polyatomique je = 6. En remplaçant ces valeurs dans (19) et (20), nous pouvons calculer les capacités calorifiques molaires des gaz. Il résulte des données expérimentales que la capacité calorifique des gaz monoatomiques réels (hélium, argon, néon, etc.) est proche des valeurs calculées dans une plage de température assez large. La capacité calorifique des gaz diatomiques et polyatomiques n'est proche des valeurs calculées qu'à des températures légèrement différentes de la température ambiante. Dans une large plage de températures, on observe une dépendance de la capacité thermique en fonction de la température, alors que, du point de vue de la théorie classique, elle devrait être constante. Une explication de ce comportement de la capacité thermique est donnée par la mécanique quantique.
4. Processus isotherme.Processus qui se produit à température constante ( T = const), dit isotherme.
a) Considérons la première loi de la thermodynamique pour ce processus. L'énergie interne d'un gaz parfait dépend uniquement de la température. Par conséquent, à température constante, l’énergie interne est constante ( U = const), et donc DU = 0 . Alors la première loi de la thermodynamique prend la forme :
Q T = AT , (21)
ceux. la quantité de chaleur transmise au gaz au cours d'un processus isotherme est entièrement convertie en travail effectué par le gaz.
b) Calculons le travail effectué par un gaz parfait au cours de ce processus lorsque le volume passe de V1 à V2 . La dépendance de la pression du gaz sur le volume et la température est trouvée à partir de l'équation de Mendeleev Clapeyron : Alors, en tenant compte de l'expression (3), nous avons que
(22)
puisque T = const, alors il a également été retiré du signe intégral.
7. Processus adiabatique. L'équation de Poisson.
a) Un processus se produisant dans un système thermodynamique sans échange thermique avec l'environnement est appelé adiabatique (adiabatique ). Pour la mise en œuvre pratique d'un tel procédé, le gaz est placé dans une cuve aux parois calorifuges. Étant donné que tout matériau conduit la chaleur à un degré ou à un autre, le processus ne peut être considéré comme adiabatique qu'approximativement. Les processus rapides constituent une bonne approximation du processus adiabatique. La courte durée du processus conduit au fait que le système n'a pas le temps d'échanger de la chaleur avec l'environnement. Au cours d'un processus adiabatique, le gaz ne cède ni ne reçoit aucune quantité de chaleur, c'est-à-dire dQ = 0. Alors la première loi de la thermodynamique a la forme :
0 = dU + dA ou dA = dU, (23)
ceux. le travail effectué par un gaz au cours d'un processus adiabatique est effectué uniquement en raison d'un changement dans son énergie interne. Si le gaz se dilate, alors dV > 0 et dA = P dV > 0. Des formules (23), il s'ensuit que dU< 0, et donc la température du gaz diminue. Si le gaz est comprimé, alors dA< 0 и dU > 0, et sa température augmente. Ceci explique par exemple l'échauffement de l'air dans un cylindre de moteur diesel lorsqu'il est comprimé.
b) L'équation qui décrit le processus adiabatique se produisant dans un gaz est :
PV = const, (24)
Riz. 2
où P Pression du gaz, V volume occupé par le gaz, g = C m P / C m V rapport des capacités thermiques molaires pour les processus isobares et isochoriques. Cette relation s'appelle l'équation Poisson . L'équation de Poisson peut être écrite sous une forme différente en utilisant l'équation de Mendeleïev Clapeyron. De là, nous trouvons qu'en substituant cette expression dans (24) et en tenant compte du fait que les quantités M, m et R constantes, on obtient :
TV 1 = const. (25)
A l'aide des expressions (19) et (20), on trouve : où je nombre de degrés de liberté de la molécule. Le graphique correspondant à l'équation de Poisson s'appelle adiabatique (Fig.2). Parce que toujours g > 1, alors la pente adiabatique est plus forte que l'isotherme correspondant à la loi de Boyle et à la loi de Mariotte.
Contenu du devoir de pratique Le but de la pratique de l'économie de l'éducation et de l'informatique est de consolider, d'élargir, d'approfondir et de systématiser les connaissances acquises dans l'étude des disciplines professionnelles et spéciales, y compris les statistiques mathématiques, ainsi que sur la base de la préparation d'une base de connaissances de compétences et aptitudes pour les disciplines et cours suivant année scolaire Objectifs de la pratique : consolidation des connaissances théoriques acquises lors de l'étude des disciplines d'ingénierie complétées des disciplines économiques Économie des organisations... A SKORNYAKOV Orientations pour les économies d'énergie et l'augmentation de l'efficacité énergétique dans les principales entreprises de transport de gaz Le problème des économies d'énergie est complexe, ce qui signifie que sa solution n’est possible qu’avec une approche systématique accordant une attention appropriée à chacun des sous-systèmes constitutifs du processus de production. Tous les processus de production sont réalisés par des personnes ; toute conception technique est un outil de travail humain ; c'est pourquoi, lorsqu'on pose systématiquement le problème de l'économie d'énergie et de la consommation d'énergie, il est nécessaire de prêter attention au système... Université technique d'État de Mourmansk Savelyeva APPROCHE D'OPTIMISATION DANS LE PROCESSUS DE DÉVELOPPEMENT DES RESSOURCES PÉTROLIÈRES ET GAZIÈRES SUR LE PLATEAU CONTINENTAL Actuellement plus de 50 pays Ils produisent du pétrole et du gaz sur le plateau continental. La Russie, bien qu’avec un retard d’environ un demi-siècle, s’est également lancée dans le processus de développement de gisements d’hydrocarbures offshore. Lors du développement des gisements d’hydrocarbures offshore, de nombreux sous-systèmes et composants interagissent. Le rythme même du développement du plateau continental constitue un problème d’optimisation. L'environnement opérationnel de l'entreprise : externe et interne. L'environnement externe est divisé en Fig. 1 : microenvironnement, l'environnement d'influence directe sur l'entreprise, qui est créé par les fournisseurs de ressources matérielles et techniques, les consommateurs des produits et services de l'entreprise. , intermédiaires commerciaux et marketing, concurrents, agences gouvernementales, institutions financières, compagnies d'assurance ; macroenvironnement influençant l’entreprise et son microenvironnement. Environnement externe et interne de l'entreprise Environnement microenvironnement externe d'influence directe Environnement externe de l'organisation...Énergie interne du corpségal à la somme de l'énergie cinétique du mouvement de translation et de rotation des molécules de ce corps, et énergie potentielle leur position relative
. (12.23)
L'énergie interne d'un gaz est constituée de l'énergie de molécules individuelles. Un kilomole de n'importe quel gaz contient des molécules N A (NA est le nombre d'Avogadro). Par conséquent, un kilomole d’un gaz parfait a une énergie interne égale à
(12.24)
Énergie interne d'une masse de gaz arbitraire m
(12.25)
où m est la masse molaire du gaz.
Ainsi, L'énergie interne d'un gaz parfait dépend uniquement de son volume et de sa pression.
En utilisant le concept d'énergie interne d'un gaz, nous trouvons une expression de sa capacité thermique.
Capacité thermique il s'agit d'une quantité physique numériquement égale à la quantité de chaleur qui doit être transmise à une substance pour la chauffer d'un degré.
La capacité thermique spécifique« c » d'un gaz est une quantité physique qui est numériquement égale à la quantité de chaleur qui doit être transmise à une unité de masse de gaz pour la chauffer d'un degré.
En plus de la capacité thermique spécifique des gaz, la notion de capacité thermique molaire est introduite.
Capacité thermique molaire"C" est une grandeur physique numériquement égale à la quantité de chaleur qui doit être transmise à une mole de gaz afin d'augmenter sa température d'un degré
Pour les gaz, les capacités calorifiques molaires à volume constant "C v" et à pression constante "C p" sont prises en compte.
Si un gaz est chauffé à volume constant, la chaleur fournie au gaz augmente son énergie interne. Par conséquent, dans ce cas, la variation de l'énergie interne d'un gaz lorsqu'il est chauffé d'un degré sera égale à la capacité thermique molaire
, c'est à dire. 
(12.27)
Ainsi, pour déterminer C v il faut connaître le nombre de degrés de liberté des molécules de gaz.
Lorsqu'une mole de gaz est chauffée sous pression constante, la chaleur qui lui est transmise de l'extérieur sert non seulement à augmenter son énergie interne, mais également à effectuer un travail contre les forces externes. Ainsi,
(12.28)
Le travail effectué sur la libre expansion d'une mole de gaz dans un cylindre sous le piston est égal à
où S h = DV est l'augmentation du volume initial lorsque le gaz est chauffé d'un degré (DV = V 2 - V 1).
Basé sur l'équation de Mendeleev-Clapeyron pour une mole de gaz parfait .
Dans notre cas, où T 2 = T 1 + 1, c'est-à-dire 
Où alors 
, ainsi
ou 
. (12.30)
Puisque c p = c v + R/m, alors
. (12.31)
Très souvent, la relation est utilisée pour caractériser un gaz
. (12.32)
Selon de nombreuses études sur la détermination de C p et C v, il existe un accord satisfaisant entre théorie et expérience pour les molécules monoatomiques et diatomiques. Selon la théorie que nous avons considérée, les capacités calorifiques des gaz devraient être des entiers et des multiples de R/2. Il existe cependant un certain écart entre les données théoriques et expérimentales.
Des écarts particulièrement importants entre la théorie et l’expérience sont observés lorsqu’on considère la dépendance de la capacité thermique en fonction de la température. Selon la théorie énoncée, la capacité thermique ne devrait pas dépendre de la température ; en fait, cela ne s'avère vrai que dans certains intervalles de température, alors que dans différents intervalles, la capacité thermique a des valeurs correspondant à un nombre différent de degrés de liberté (Fig. 12.4, 12.5).
Cela est dû au fait que le nombre de degrés de liberté d’un même gaz change avec la température. À basses températures les molécules de gaz n'ont que des degrés de liberté en translation, à des températures moyennes, elles ont des degrés de liberté en translation et en rotation, et à des températures moyennes, elles ont des degrés de liberté en translation et en rotation. hautes températures- degrés de liberté en translation, en rotation et en vibration. Dans ce cas, le passage d'un nombre de degrés de liberté à un autre nombre s'effectue de manière brutale. La modification du nombre de degrés de liberté entraîne une modification de la capacité thermique du gaz. Ce comportement des capacités thermiques est expliqué par la théorie quantique. Selon cette explication, l’énergie du mouvement de rotation et d’oscillation change brusquement – elle est quantifiée, mais pas l’énergie du mouvement de translation.
Les molécules de gaz, ou plutôt l'écrasante majorité d'entre elles, ont une énergie proche en valeur de l'énergie cinétique moyenne du mouvement de translation (<Е к >). Une petite partie d'entre eux a une énergie dépassant largement<Е к >. À basse température, les molécules de gaz avancent pratiquement, la capacité thermique du gaz est donc de 3R/2.
Une augmentation de la température s'accompagne d'une augmentation<Е к >à la suite de quoi de plus en plus de molécules sont impliquées dans un mouvement de rotation et à une certaine température (ou plutôt dans une certaine plage de température), toutes les molécules tourneront. Cela correspond à une augmentation de leur capacité calorifique à 5R/2. Enfin, avec une nouvelle augmentation de la température, certaines molécules commencent à subir un mouvement vibratoire, et donc la capacité thermique deviendra égale à 7R/2.
Ainsi, la théorie classique des capacités thermiques n'est correcte que pour des intervalles de température individuels, et chaque intervalle a son propre nombre de degrés de liberté.
Les formules pour l'énergie cinétique des molécules de gaz et les capacités thermiques molaires dans la théorie classique de la capacité thermique, basées sur le théorème de Boltzmann sur la distribution uniforme de l'énergie sur les degrés de liberté, sont présentées dans les tableaux 12.1 et 12.2.
Comme indiqué au § 4.1, il n'y a pas de forces d'interaction entre les molécules dans un gaz parfait. Cela signifie qu’un gaz parfait n’a pas d’énergie potentielle moléculaire. De plus, les atomes d’un gaz parfait sont des points matériels, c’est-à-dire qu’ils n’ont pas structure interne, ce qui signifie qu'ils n'ont pas l'énergie associée au mouvement et à l'interaction des particules à l'intérieur de l'atome. Ainsi, l'énergie interne
d'un gaz parfait n'est que la somme des valeurs de l'énergie cinétique du mouvement chaotique de toutes ses molécules
Puisqu’un point matériel ne peut pas avoir de mouvement de rotation, alors dans les gaz monoatomiques (une molécule est constituée d’un atome), les molécules n’ont qu’un mouvement de translation. Puisque la valeur moyenne de l'énergie du mouvement de translation des molécules est déterminée par la relation (4.8) : alors l'énergie interne d'une mole d'un gaz parfait monoatomique sera exprimée par la formule où est la constante d'Avogadro. Si nous prenons en compte quelque chose, nous obtenons
Pour une masse arbitraire d’un gaz parfait monoatomique, nous avons
Si une molécule de gaz est constituée de deux atomes liés de manière rigide (gaz diatomique), alors les molécules, lors d'un mouvement chaotique, acquièrent également un mouvement de rotation, qui se produit autour de deux axes mutuellement perpendiculaires. Par conséquent, à la même température, l'énergie interne d'un gaz diatomique est supérieure à celle d'un gaz monoatomique, et s'exprime par la formule
Enfin, l'énergie interne d'un gaz polyatomique (une molécule contenant trois atomes ou plus) est le double de celle d'un gaz monoatomique à la même température :
puisque la rotation d'une molécule autour de trois axes mutuellement perpendiculaires apporte la même contribution à l'énergie du mouvement thermique que le mouvement de translation d'une molécule dans trois directions mutuellement perpendiculaires.
Notez que les formules (5.23) et (5.24) perdent leur validité pour les gaz réels à haute température, puisque dans ce cas des vibrations atomiques apparaissent également dans les molécules, ce qui entraîne une augmentation de l'énergie interne du gaz. (Pourquoi cela ne s'applique-t-il pas à la formule
