Si nous désignons la masse d'une molécule d'un corps et la vitesse de son mouvement de translation, alors l'énergie cinétique du mouvement de translation de la molécule sera égale à
Les molécules du corps peuvent avoir des vitesses et des tailles différentes, c'est pourquoi elles sont utilisées pour caractériser l'état du corps ; énergie moyenne mouvement vers l'avant
où est le nombre total de molécules dans le corps. Si toutes les molécules sont identiques, alors
Désigne ici la vitesse quadratique moyenne du mouvement chaotique des molécules :
Puisqu'il existe des forces d'interaction entre les molécules, les molécules du corps, en plus de l'énergie cinétique, ont de l'énergie potentielle. Nous supposerons que l’énergie potentielle d’une molécule solitaire qui n’interagit pas avec d’autres molécules est égale à zéro. Ensuite, lors de l'interaction de deux molécules, l'énergie potentielle provoquée par les forces répulsives sera positive et les forces attractives seront négatives (Fig. 2.1, b), car lorsque les molécules se réunissent, une certaine quantité de travail doit être fait pour vaincre les forces répulsives, et les forces attractives, au contraire, font le travail elles-mêmes . En figue. 2.1, b montre le graphique de changement énergie potentielle interactions de deux molécules en fonction de la distance qui les sépare. La partie du graphique d'énergie potentielle proche de sa valeur la plus basse est appelée puits de potentiel, et la valeur de la valeur d'énergie la plus basse est appelée la profondeur du puits de potentiel.
En l'absence d'énergie cinétique, les molécules seraient situées à une distance qui correspond à leur équilibre stable, puisque la résultante des forces moléculaires dans ce cas est nulle (Fig. 2.1, a) et que l'énergie potentielle est minime. Pour séparer les molécules les unes des autres, vous devez travailler pour surmonter les forces d'interaction entre les molécules,
de taille égale (en d’autres termes, les molécules doivent surmonter une barrière potentielle de hauteur
Puisqu'en réalité les molécules ont toujours de l'énergie cinétique, la distance qui les sépare change continuellement et peut être plus ou moins grande. Si l'énergie cinétique de la molécule B est inférieure, par exemple sur la Fig. alors la molécule se déplacera dans le puits de potentiel. Surmontant la réaction des forces d'attraction (ou de répulsion), la molécule B peut s'éloigner de A (ou s'approcher) de distances auxquelles toute son énergie cinétique est convertie en énergie potentielle d'interaction. Ces positions extrêmes de la molécule sont déterminées par des points sur la courbe de potentiel au niveau du fond du puits de potentiel (Fig. 2.1, b). Les forces attractives (ou répulsives) éloignent alors la molécule B de ces positions extrêmes. Ainsi, les forces d’interaction maintiennent les molécules proches les unes des autres à une certaine distance moyenne.
Si l'énergie cinétique de la molécule B est supérieure à Yamiv (Epost" sur la Fig. 2.1, b), alors elle surmontera la barrière de potentiel et la distance entre les molécules pourra augmenter sans limite.
Lorsqu'une molécule se déplace dans un puits de potentiel, plus son énergie cinétique est grande (sur la Fig. 2.1, b), c'est-à-dire que plus la température du corps est élevée, plus la distance moyenne entre les molécules est grande. Cela explique l'expansion des solides et. liquides lorsqu'ils sont chauffés.
L'augmentation de la distance moyenne entre les molécules s'explique par le fait que le graphique de l'énergie potentielle à gauche du graphique s'élève beaucoup plus fortement qu'à droite. Cette asymétrie du graphique est due au fait que les forces répulsives diminuent avec une augmentation beaucoup plus rapide que les forces attractives (Fig. 2.1, a).
Collision molécules que nous appellerons le processus de leur interaction, à la suite duquel les vitesses des molécules changent .
La nature de l'interaction des molécules peut être imaginée si l'on considère la dépendance de l'énergie potentielle d'interaction des molécules sur la distance entre leurs centres. Cette dépendance a la forme approximativement représentée sur la figure 11.2.
Imaginons qu'une molécule soit à l'origine et que la seconde s'en approche depuis « l'infini », ayant très peu d'énergie cinétique. À des distances dépassant , l'interaction des molécules a le caractère de l'attraction. En effet, pour À mesure que la distance entre les molécules augmente, l’énergie potentielle augmente. Cela signifie que son gradient vise à augmenter la distance entre les molécules et que la force d'interaction () vise à diminuer la distance entre les molécules. Par conséquent, à mesure que les molécules se rapprochent, leur vitesse mutuelle augmente : l'énergie potentielle d'interaction est convertie en énergie cinétique et la molécule qui s'approche accélère.
À des distances inférieures à l’attraction est remplacée par une répulsion qui augmente rapidement. L'énergie potentielle d'interaction augmente fortement (la cinétique est convertie en potentiel), et lorsqu'elle est égale à l'énergie cinétique initiale, les molécules s'arrêtent. Ensuite, des processus inverses se produisent, les molécules se séparent.
La distance minimale d par laquelle les centres des molécules se rapprochent lors d'une collision est appelée diamètre moléculaire effectif . La quantité s'appelle section efficace efficace de la molécule . est égal à la section transversale du cylindre le long de l'axe duquel se déplace une molécule donnée, de telle sorte que si le centre d'une autre molécule tombe dans le volume du cylindre, alors les molécules doivent entrer en collision.
Il est clair qu'avec l'augmentation de la température, les centres des molécules lors des collisions se rapprocheront donc le diamètre effectif dépend de la température . Il convient de garder à l'esprit que la croissance de l'énergie potentielle de répulsion se produit très rapidement, d'où la dépendance du diamètre effectif sur la température. se produit nécessairement, mais n'est pas très prononcé .
En une seconde, une molécule parcourt une distance moyenne égale à sa vitesse moyenne. Si en une seconde elle subit des collisions, alors le libre parcours moyen molécules
Pour le calcul, nous supposons que toutes les molécules, sauf celle-ci, sont au repos à leur place. Après avoir heurté l'une des molécules stationnaires, celle-ci volera en ligne droite jusqu'à entrer en collision avec l'autre. La prochaine collision se produira si le centre immobile les molécules proviendront de la ligne droite le long de laquelle elles volent donné molécule à une distance inférieure à son diamètre effectif. En une seconde, une molécule entrera en collision avec toutes les molécules dont les centres se situent dans le volume d'un cylindre coudé avec une base et une longueur égales à la vitesse moyenne. Si la concentration des molécules est n, alors le nombre de collisions le long de ce chemin
Il faut tenir compte du fait qu'en fait toutes les molécules se déplacent, et dans (11.9) il faut prendre en compte non pas , mais la moyenne relatif la vitesse de déplacement des molécules, qui est plusieurs fois supérieure. Alors pour le libre parcours moyen l on peut écrire :
D'intérêt quantification de l Et . Nous supposerons que dans un liquide, les molécules sont à faible distance les unes des autres. Ensuite, la troisième racine du volume par molécule nous donnera une estimation de la taille de la molécule. Une mole d'eau occupe un volume de 18 * 10 -10 m3 et contient le nombre d'Avogadro 6 * 10 23 molécules. Il y a alors « 30*10 -30 m3 par molécule, et le diamètre de la molécule est de » 3*10 -10 m Dans des conditions proches de la normale, une mole de gaz occupe un volume de . Ensuite, la concentration de molécules dans des conditions normales peut être estimée à l'aide de la formule, et longueur moyenne libre parcours selon la formule (11.10)
Lors de l’étude du comportement d’un grand ensemble de molécules, il est plus pratique d’utiliser l’énergie potentielle plutôt que la force d’interaction entre les molécules.
Il est nécessaire de calculer les caractéristiques moyennes du système, et le concept de force moyenne d’interaction entre molécules n’a aucun sens, puisque la somme de toutes les forces agissant entre les molécules, conformément à la troisième loi de Newton, est nulle. L'énergie potentielle moyenne détermine en grande partie l'état et les propriétés d'une substance.
Dépendance de l'énergie potentielle sur la distance entre les molécules
Puisque le changement de l'énergie potentielle est déterminé par le travail d'une force, alors à partir de la dépendance connue de la force sur la distance, on peut trouver la dépendance de l'énergie potentielle sur la distance. Mais il nous suffit de connaître seulement la forme approximative de la courbe de potentiel E R. (r). Tout d'abord, rappelons que l'énergie potentielle est déterminée à une constante arbitraire près, car le sens direct n'est pas l'énergie potentielle elle-même, mais la différence entre les énergies potentielles en deux points, égale au travail pris avec le signe opposé. Nous supposerons, comme c'est l'usage en physique, E = 0à r→ ∞. L'énergie potentielle d'un système peut être considérée comme le travail que le système peut effectuer, et l'énergie potentielle est déterminée par l'emplacement des corps, mais pas par leurs vitesses. Plus la distance entre les molécules est grande, plus bon travail créera des forces attractives entre eux à mesure qu’ils se rapprochent. Ainsi, en diminuant r, à partir de valeurs très élevées, l’énergie potentielle va diminuer. Nous avons accepté que r→ ∞ l'énergie potentielle est donc nulle lorsque l'on décroît r l'énergie potentielle devient négative (Fig. 2.12).
À ce point r = r 0 la force est nulle (voir Fig. 2.10). Par conséquent, si les molécules sont situées à cette distance, elles seront alors au repos et le système ne pourra effectuer aucun travail. Cela signifie que lorsque r = r 0 l'énergie potentielle a un minimum. Nous pourrions avoir cette valeur énergétique potentielle E p Prenez 0 comme origine de l’énergie potentielle. Il serait alors positif partout (Fig. 2.13). Les deux courbes (voir Fig. 2.12 et 2.13) caractérisent également l'interaction des molécules. Différence de valeurs E R. pour deux points, c'est la même chose pour les deux courbes, et seulement cela a du sens.
À r < r 0 des forces répulsives croissantes apparaissent. Ils peuvent aussi travailler. Par conséquent, l’énergie potentielle augmente avec l’approche des molécules, et très rapidement.
La courbe de potentiel aura la forme montrée sur la figure 2.12 si les molécules se rapprochent dans un plan UN le long de la ligne reliant leurs centres (Fig. 2.14). Si les molécules se rapprochent dans un plan DANS ou dans l'avion AVEC, alors la courbe de potentiel aura la forme indiquée sur la figure 2.15, respectivement, UN et 2.15, b.
la tâche principale
Beaucoup de choses peuvent être expliquées et comprises sur la base de certaines idées sur la nature de l'interaction des molécules dans une substance. Nous nous concentrerons uniquement sur une question très générale : comment la connaissance de la dépendance de l'énergie potentielle à la distance entre molécules permet-elle d'établir un critère quantitatif de la différence entre les gaz, les liquides et solides du point de vue de la théorie de la cinétique moléculaire.
Considérons d'abord le mouvement des molécules d'un point de vue énergétique.
Liaison chimique. Dépendance de l'énergie potentielle sur la distance internucléaire dans une molécule diatomique. Types de liaisons chimiques. Principales caractéristiques d'une liaison chimique : longueur, énergie, multiplicité de liaison, angle de liaison. Types de liaisons chimiques. Liaison ionique. Connexion métallique. Interactions intermoléculaires. Liaison hydrogène.
La formation de composés chimiques est due à l'émergence de liaisons chimiques entre les atomes des molécules et des cristaux.
Liaison chimique– un ensemble d'interactions d'atomes conduisant à la formation de systèmes stables (molécules, complexes, cristaux, etc.). Une liaison chimique se produit si, à la suite de nuages d'électrons d'atomes qui se chevauchent, une diminution de énergie totale systèmes.
Une mesure de la force de la liaison chimique entre les atomes A et B est énergie de liaison E A-B, qui est déterminé par le travail requis pour détruire une connexion donnée. Ainsi, pour atomiser 1 mole d'hydrogène gazeux, il faut dépenser de l'énergie E = 436 kJ, donc la formation d'une molécule H 2 à partir d'atomes
H+H=H 2 s'accompagne de la libération de la même quantité d'énergie, c'est-à-dire EHH = 436 kJ/mol.
Caractéristique importante la communication est à elle longueur, c'est à dire. la distance entre les centres des atomes A et B dans une molécule. L'énergie et la longueur des liaisons dépendent de la nature de la distribution de la densité électronique entre les atomes. La distribution de la densité électronique est influencée par l'espace orientation chimique communications. Si les molécules diatomiques sont toujours linéaires, alors les formes des molécules polyatomiques peuvent être différentes. Ainsi, une molécule triatomique peut avoir une forme linéaire ou angulaire. Coin entre les lignes imaginaires qui peuvent être tracées à travers les centres des atomes liés est appelé valence
La distribution de la densité électronique entre les atomes dépend également de la taille des atomes et de leur électronégativité– la capacité des atomes à attirer la densité électronique des partenaires. Dans les molécules homoatomiques (c’est-à-dire constituées d’atomes identiques), la densité électronique est répartie uniformément entre les atomes. Dans les molécules hétéroatomiques (constituées d'atomes de différents éléments), la densité électronique se déplace dans la direction qui contribue à réduire l'énergie du système (vers un élément plus électronégatif). La densité électronique augmente à proximité du noyau d’un atome d’un élément plus électronégatif. La liaison dans les molécules hétéroatomiques est toujours dans une certaine mesure polaire, puisque la densité électronique en eux est distribuée de manière asymétrique.
La formation d'une liaison covalente se produit grâce aux électrons non appariés de chaque atome, qui forment une paire commune. Si une liaison (une paire commune) est née entre des atomes, telle la connexion est dite unique. Exemple HCl, HBr, NaCl, H 2
Si plusieurs paires d’électrons communes apparaissent entre les atomes, alors la liaison est appelée multiples : double (deux paires communes), triple (trois paires communes). Un exemple de molécule avec une triple liaison est la molécule d’azote. Chaque atome d'azote possède trois électrons p non appariés. Chacun d'eux participe à la formation de la connexion. Il existe trois liaisons entre les atomes de la molécule N2. La présence d'une triple liaison explique la grande stabilité chimique de la molécule. Exemple avec une double liaison O2. Chaque atome d'oxygène possède 2 électrons p non appariés, qui participent à la formation des liaisons.
La dépendance de l'énergie potentielle sur la distance entre les atomes dans une molécule diatomique est exprimée par la relation suivante : (page 112 figure et équation)
U = 1∕4πε 0 × (e 2 ∕ r A-B + e 2 ∕ r 12 - e 2 ∕ r A1 - e 2 ∕ r B2 - e 2 ∕ r A2 - e 2 ∕ r B1), où ε 0 - électrique constante. Par conséquent, l’énergie potentielle est inversement proportionnelle à la distance entre les noyaux d’une molécule diatomique.
Une liaison chimique ionique est une liaison formée par l'attraction électrostatique de cations (ions chargés positivement) vers des anions (ions chargés négativement).
La configuration électronique des atomes la plus stable est celle dans laquelle, au niveau électronique externe, les atomes ressemblent à des gaz rares. Il y aura 8 électrons (ou pour la première période 2). Au cours des interactions chimiques, les atomes s'efforcent d'acquérir une telle configuration électronique stable et y parviennent souvent soit en gagnant des électrons de valence provenant d'autres atomes (le processus de réduction), soit en abandonnant leurs électrons de valence (l'ouverture d'une couche terminée). ) - le processus d'oxydation. Les atomes auxquels ont ajouté des électrons étrangers se transforment en ions négatifs - des anions. Les atomes qui donnent leurs électrons se transforment en ions positifs – cations. Des forces d'attraction électrostatiques apparaissent entre les anions et les cations, qui les maintiennent proches les uns des autres, créant ainsi une liaison ionique. Étant donné que les cations forment principalement des atomes métalliques et que les anions forment des atomes non métalliques, ce type de liaison est typique des composés de métaux typiques (éléments du sous-groupe principal des groupes 1-2, à l'exception de Mg, Be) avec des non-métaux typiques (éléments de le sous-groupe principal du groupe 7) NaCl. Les substances possédant des liaisons ioniques ont un réseau cristallin ionique. Les composés ioniques sont plus durs, plus résistants et plus réfractaires. Les solutions et les fusions de la plupart des composés ioniques sont des électrolytes. Ce type de liaison est caractéristique des hydroxydes de métaux typiques et de nombreux sels d'acides oxygénés (solubles). Lorsqu’une liaison ionique se forme, un transfert complet (idéal) d’électrons ne se produit pas. L’interaction des ions ne dépend pas de la direction ; contrairement à une liaison covalente, elle est non directionnelle. Une liaison ionique existe dans les sels d'ammonium, où le rôle de cation est joué par l'ion NH 4 + - ammonium. (NH 4)OH, NH 4 Cl.
La liaison dans les métaux et les alliages qui est réalisée par des électrons relativement libres (généralisés) entre des ions métalliques dans un réseau cristallin métallique est appelée métallique. Une telle liaison est non directionnelle, insaturée, caractérisée par un petit nombre d'électrons de valence (externes non appariés) et un grand nombre d'orbitales libres, ce qui est typique des atomes métalliques. La présence d'une liaison métallique est due à propriétés physiques métaux et alliages : dureté, conductivité électrique et thermique, malléabilité, ductilité, brillance. Les substances ayant une liaison métallique ont un réseau cristallin métallique. Ses nœuds contiennent des atomes ou des ions entre lesquels les électrons (électrons gazeux) se déplacent librement (au sein du cristal). La liaison métallique n'est caractéristique que de l'état condensé de la matière. À l'état vapeur et gazeux, les atomes de toutes les substances, y compris les métaux, ne sont reliés les uns aux autres que par des liaisons covalentes. La densité électronique d’une liaison métallique est uniformément répartie dans toutes les directions. Une liaison métallique n'exclut pas un certain degré de covalence. Sous leur forme fréquente, les liaisons métalliques ne sont caractéristiques que des métaux alcalins et alcalino-terreux. Dans les métaux de transition, seule une petite partie des électrons de valence est en état de partage. Le nombre d’électrons appartenant à l’ensemble du cristal est faible. Les électrons restants réalisent des liaisons covalentes dirigées entre atomes voisins. La formation de liaisons peut se produire non seulement entre atomes, mais aussi entre molécules. Elle provoque la condensation des gaz et leur transformation en liquides et solides. La première formulation des forces d’interaction intermoléculaire a été donnée en 1871 par Van der Waals. (Forces de Van der Waals). Les molécules polaires, en raison de l'attraction électrostatique des extrémités des dipôles, sont orientées dans l'espace de telle sorte que les extrémités négatives des dipôles de certaines molécules sont tournées vers les extrémités positives des dipôles d'autres molécules. L'énergie d'une telle interaction est déterminée par l'attraction électrostatique de deux dipôles. Plus le dipôle est grand, plus l’attraction intermoléculaire est forte. Sous l'influence du dipôle d'une molécule, le dipôle d'une autre peut augmenter et une molécule non polaire peut devenir polaire. Un tel moment dipolaire qui apparaît sous l'influence d'un dipôle d'une autre molécule est appelé moment dipolaire induit, et le phénomène lui-même est appelé induction. On sait que H 2, O 2, N 2 et les gaz rares sont liquéfiés. Pour expliquer ce fait, le concept de forces de dispersion d'interaction intermoléculaire a été introduit. Ces forces agissent entre tous les atomes et molécules, quelle que soit leur structure. Ces forces et celles de Van der Waals sont très faibles.
Un type particulier de liaison chimique est la liaison hydrogène.. L'hydrogène est une liaison chimique entre des atomes d'hydrogène polarisés positivement d'une molécule (ou une partie de celle-ci) et des atomes polarisés négativement d'éléments fortement électronégatifs ayant des paires d'électrons isolées. Le mécanisme de formation de la liaison hydrogène est en partie électrostatique, en partie donneur-accepteur (figure de la page 147) ; en présence d'une telle liaison, même les substances de faible poids moléculaire peuvent être liquides dans des conditions normales. Dans les protéines, il existe une liaison hydrogène à l’intérieur de la molécule entre l’oxygène carbonyle et le groupe hydrogène amino. Dans l’ADN, deux chaînes de nucléotides sont liées entre elles par des liaisons hydrogène. Les substances possédant une liaison hydrogène ont un réseau cristallin moléculaire. L'énergie d'une liaison hydrogène (21-29 kJ∕mol) est presque 10 fois inférieure à l'énergie d'une liaison chimique conventionnelle. Mais il réticule toutes les molécules et lorsqu’elles sont chauffées, elles sont les premières à se briser.
Vous permet d'analyser les schémas généraux de mouvement si la dépendance de l'énergie potentielle sur les coordonnées est connue. Considérons, par exemple, le mouvement unidimensionnel d'un point matériel (particule) le long de l'axe 0x dans le champ de potentiel représenté sur la Fig. 4.12.
Figure 4.12. Mouvement d'une particule près des positions d'équilibre stables et instables
Puisque dans un champ de gravité uniforme l'énergie potentielle est proportionnelle à la hauteur d'élévation du corps, on peut imaginer une glissade de glace (en négligeant les frottements) avec un profil correspondant à la fonction P(x) sur l'image.
De la loi de conservation de l'énergie E = K + P et du fait que l'énergie cinétique K = E - P est toujours non négatif, il s'ensuit que la particule ne peut se trouver que dans des régions où E > P. La figure montre une particule avec une énergie totale E ne peut se déplacer que dans des zones
Dans la première région, son mouvement sera limité (finiment) : avec un apport d'énergie totale donné, la particule ne peut pas surmonter les « glissements » sur son chemin (on les appelle obstacles potentiels) et est condamné à rester à jamais dans la « vallée » qui les sépare. Éternellement - du point de vue de la mécanique classique, que nous étudions actuellement. A la fin du cours nous verrons comment la mécanique quantique aide une particule à s'échapper de son emprisonnement dans un puits potentiel - une région
Dans la deuxième région, le mouvement de la particule n’est pas limité (à l’infini), elle peut se déplacer infiniment loin de l’origine vers la droite, mais à gauche son mouvement est toujours limité par la barrière de potentiel :
Vidéo 4.6. Démonstration de mouvements finis et infinis.
Aux points extrêmes d’énergie potentielle xMIN Et x MAXIMUM la force agissant sur la particule est nulle car la dérivée de l'énergie potentielle est nulle :
Si vous placez une particule au repos à ces points, elle y restera... encore une fois pour toujours, sans les fluctuations de sa position. Il n'y a rien de strictement au repos dans ce monde ; une particule peut expérimenter de petites écarts (fluctuations) à partir de la position d’équilibre. Dans ce cas, naturellement, des forces apparaissent. S'ils ramènent la particule à la position d'équilibre, alors cet équilibre est appelé durable. Si, lorsque la particule s'écarte, les forces qui en résultent l'éloignent encore plus de sa position d'équilibre, alors nous avons affaire à instableéquilibre, et la particule ne reste généralement pas longtemps dans cette position. Par analogie avec une glissade de glace, on peut deviner qu'une position stable sera à un minimum d'énergie potentielle, et une position instable au maximum.
Prouvons que c'est bien le cas. Pour une particule au point extremum xM (xMIN ou x MAXIMUM) force agissant sur lui F x (x M) = 0. Laissez la coordonnée de la particule changer légèrement en raison de la fluctuation X. Avec un tel changement de coordonnées, une force commencera à agir sur la particule
(le premier indique la dérivée par rapport à la coordonnée X). Étant donné que F x =-P", on obtient l'expression de la force
Au point minimum, la dérivée seconde de l'énergie potentielle est positive : U"(x MIN) > 0. Alors, pour des écarts positifs par rapport à la position d'équilibre X > 0 la force résultante est négative, et quand X<0 la force est positive. Dans les deux cas, la force empêche la particule de changer ses coordonnées et la position d'équilibre à l'énergie potentielle minimale est stable.
Au contraire, au point maximum la dérivée seconde est négative : U"(x MAX)<0 . Ensuite, une augmentation de la coordonnée des particules Δx conduit à l'émergence d'une force positive, ce qui augmente encore l'écart par rapport à la position d'équilibre. À X<0 la force est négative, c'est-à-dire que dans ce cas elle contribue à une déviation supplémentaire de la particule. Cette position d'équilibre est instable.
Ainsi, la position d’équilibre stable peut être trouvée en résolvant ensemble l’équation et l’inégalité.
Vidéo 4.7. Trous potentiels, barrières potentielles et équilibre : stable et instable.
Exemple. L'énergie potentielle d'une molécule diatomique (par exemple, H2 ou O 2) est décrit par une expression de la forme
Où r est la distance entre les atomes, et UN, B- des constantes positives. Déterminer la distance d'équilibre rM entre les atomes d'une molécule. Une molécule diatomique est-elle stable ?
Solution. Le premier terme décrit la répulsion des atomes à courte distance (la molécule résiste à la compression), le second décrit l'attraction à grande distance (la molécule résiste à la rupture). Conformément à ce qui a été dit, la distance d'équilibre se trouve en résolvant l'équation
En différenciant l'énergie potentielle, on obtient
On trouve maintenant la dérivée seconde de l'énergie potentielle
et substituez-y la valeur de la distance d'équilibre rM :
La position d'équilibre est stable.
En figue. 4.13 présente une expérience d'étude des courbes de potentiel et des conditions d'équilibre d'une balle. Si, sur le modèle de courbe de potentiel, une balle est placée à une hauteur supérieure à la hauteur de la barrière de potentiel (l'énergie de la balle est supérieure à l'énergie de la barrière), alors la balle franchit la barrière de potentiel. Si la hauteur initiale de la balle est inférieure à la hauteur de la barrière, alors la balle reste dans le puits de potentiel.
Une boule placée au point le plus haut de la barrière de potentiel est en équilibre instable, puisque toute influence extérieure conduit la boule à se déplacer vers le point le plus bas du puits de potentiel. Au point bas du puits de potentiel, la boule est en équilibre stable, puisque toute influence extérieure entraîne le retour de la boule au point bas du puits de potentiel.
Riz. 4.13. Etude expérimentale des courbes de potentiel
Informations Complémentaires
http://vivovoco.rsl.ru/quantum/2001.01/KALEID.PDF – Supplément à la revue « Quantum » - discussions sur l'équilibre stable et instable (A. Leonovich) ;
http://mehanika.3dn.ru/load/24-1-0-3278 – Targ S.M. Cours court de mécanique théorique, Maison d'édition, Ecole supérieure, 1986 – pp. 11-15, §2 – dispositions initiales de la statique.
