En raison de sa localisation dans le champ d'action des forces. Autre définition : l'énergie potentielle est fonction des coordonnées, qui est un terme en lagrangien d'un système et décrit l'interaction des éléments du système. Le terme « énergie potentielle » a été inventé au XIXe siècle par l’ingénieur et physicien écossais William Rankine.
L'unité SI d'énergie est le Joule.
L'énergie potentielle est supposée nulle pour une certaine configuration de corps dans l'espace, dont le choix est déterminé par la commodité de calculs ultérieurs. Le processus de choix de cette configuration est appelé normalisation énergie potentielle.
Une définition correcte de l'énergie potentielle ne peut être donnée que dans un champ de forces dont le travail ne dépend que de la position initiale et finale du corps, mais pas de la trajectoire de son mouvement. De telles forces sont dites conservatrices.
De plus, l'énergie potentielle est une caractéristique de l'interaction de plusieurs corps ou d'un corps et d'un champ.
Tout système physique tend vers un état avec l’énergie potentielle la plus faible.
Plus strictement, l'énergie cinétique est la différence entre l'énergie totale d'un système et son énergie au repos ; ainsi, l’énergie cinétique est la partie de l’énergie totale due au mouvement.
Énergie cinétique
Considérons un système constitué d'une particule et écrivons l'équation du mouvement :
Il existe une résultante de toutes les forces agissant sur un corps.
Multiplions scalairement l'équation par le déplacement de la particule. En considérant cela, on obtient :
- moment d'inertie du corps
- vitesse angulaire du corps.
Loi de conservation de l'énergie.
D’un point de vue fondamental, selon le théorème de Noether, la loi de conservation de l’énergie est une conséquence de l’homogénéité du temps et en ce sens elle est universelle, c’est-à-dire inhérente à des systèmes de natures physiques très différentes. Autrement dit, pour chaque système fermé spécifique, quelle que soit sa nature, il est possible de déterminer une certaine quantité appelée énergie, qui sera conservée dans le temps. De plus, le respect de cette loi de conservation dans chaque système spécifique est justifié par la subordination de ce système à ses lois spécifiques de dynamique, qui diffèrent généralement selon les systèmes.
Cependant, dans différentes branches de la physique, pour des raisons historiques, la loi de conservation de l'énergie est formulée différemment et on parle donc de conservation de différents types d'énergie. Par exemple, en thermodynamique, la loi de conservation de l'énergie s'exprime comme la première loi de la thermodynamique.
Étant donné que la loi de conservation de l'énergie ne s'applique pas à des quantités et à des phénomènes spécifiques, mais reflète un modèle général applicable partout et toujours, il est plus correct de l'appeler non pas une loi, mais le principe de conservation de l'énergie.
D'un point de vue mathématique, la loi de conservation de l'énergie équivaut à l'affirmation selon laquelle un système d'équations différentielles décrivant la dynamique d'un système physique donné a une première intégrale de mouvement associée à
Impulsion corporelle
La quantité de mouvement d'un corps est une quantité égale au produit de la masse du corps et de sa vitesse.
Il ne faut pas oublier que nous parlons d’un corps qui peut être représenté comme un point matériel. L'élan du corps ($p$) est également appelé élan. Le concept de quantité de mouvement a été introduit en physique par René Descartes (1596-1650). Le terme « impulsion » est apparu plus tard (impulsion en latin signifie « pousser »). L'élan est une quantité vectorielle (comme la vitesse) et est exprimé par la formule :
$p↖(→)=mυ↖(→)$
La direction du vecteur impulsion coïncide toujours avec la direction de la vitesse.
L'unité SI d'impulsion est l'impulsion d'un corps d'une masse de $1$ kg se déplaçant à une vitesse de $1$ m/s, donc l'unité d'impulsion est $1$ kg $·$ m/s ;
Si une force constante agit sur un corps (point matériel) pendant une période de temps $∆t$, alors l'accélération sera également constante :
$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$
où $(υ_1)↖(→)$ et $(υ_2)↖(→)$ sont les vitesses initiale et finale du corps. En substituant cette valeur dans l'expression de la deuxième loi de Newton, on obtient :
$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$
En ouvrant les parenthèses et en utilisant l’expression de l’élan du corps, nous avons :
$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$
Ici $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ est le changement d'élan au fil du temps $∆t$. L’équation précédente prendra alors la forme :
$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$
L'expression $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ est une représentation mathématique de la deuxième loi de Newton.
Le produit d’une force par la durée de son action s’appelle impulsion de force. C'est pourquoi la variation de l'impulsion d'un point est égale à la variation de l'impulsion de la force agissant sur lui.
L'expression $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ est appelée équation du mouvement du corps. Il convient de noter que la même action - une modification de la quantité de mouvement d'un point - peut être réalisée par une petite force sur une longue période de temps et par une force importante sur une courte période de temps.
Impulsion du système tél. Loi du changement d'élan
L'impulsion (quantité de mouvement) d'un système mécanique est un vecteur égal à la somme des impulsions de tous les points matériels de ce système :
$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$
Les lois du changement et de la conservation de la quantité de mouvement sont une conséquence des deuxième et troisième lois de Newton.
Considérons un système composé de deux corps. Les forces ($F_(12)$ et $F_(21)$ sur la figure avec lesquelles les corps du système interagissent les uns avec les autres sont dites internes.
Supposons qu'en plus des forces internes, les forces externes $(F_1)↖(→)$ et $(F_2)↖(→)$ agissent sur le système. Pour chaque corps on peut écrire l'équation $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. En additionnant les côtés gauche et droit de ces équations, nous obtenons :
$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$
D'après la troisième loi de Newton, $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.
Ainsi,
$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$
Sur le côté gauche, il y a une somme géométrique des changements dans les impulsions de tous les corps du système, égale au changement dans l'impulsion du système lui-même - $(∆p_(syst))↖(→)$ En prenant cela en compte. compte, l'égalité $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ peut s'écrire :
$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$
où $F↖(→)$ est la somme de tous forces externes, agissant sur le corps. Le résultat obtenu signifie que la quantité de mouvement du système ne peut être modifiée que par des forces externes, et que le changement de quantité de mouvement du système est dirigé de la même manière que la force externe totale.
C’est l’essence de la loi du changement de quantité de mouvement d’un système mécanique.
Les forces internes ne peuvent pas modifier la dynamique totale du système. Ils ne modifient que les impulsions des organes individuels du système.
Loi de conservation de la quantité de mouvement
De l'équation $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ découle la loi de conservation de la quantité de mouvement. Si aucune force externe n'agit sur le système, alors le côté droit de l'équation $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ devient nul, ce qui signifie que l'impulsion totale du système reste inchangée. :
Un système sur lequel aucune force extérieure n’agit ou sur lequel la résultante des forces extérieures est nulle est appelé fermé.
La loi de conservation de la quantité de mouvement énonce :
La quantité de mouvement totale d'un système fermé de corps reste constante pour toute interaction des corps du système entre eux.
Le résultat obtenu est valable pour un système contenant un nombre arbitraire de corps. Si la somme des forces externes n’est pas égale à zéro, mais que la somme de leurs projections dans une direction est égale à zéro, alors la projection de l’impulsion du système dans cette direction ne change pas. Ainsi, par exemple, un système de corps à la surface de la Terre ne peut pas être considéré comme fermé en raison de la force de gravité agissant sur tous les corps, cependant, la somme des projections d'impulsions dans la direction horizontale peut rester inchangée (en l'absence de frottement), puisque dans cette direction la force de gravité ne fonctionne pas.
Propulsion à réaction
Considérons des exemples qui confirment la validité de la loi de conservation de la quantité de mouvement.
Prenons un ballon en caoutchouc pour enfants, gonflez-le et relâchez-le. Nous verrons que lorsque l'air commence à le quitter dans un sens, la balle elle-même volera dans l'autre. Le mouvement d'une balle est un exemple de mouvement de jet. Cela s'explique par la loi de conservation de la quantité de mouvement : la quantité de mouvement totale du système « balle plus air dedans » avant que l'air ne s'échappe est nulle ; il doit rester égal à zéro pendant le mouvement ; par conséquent, la balle se déplace dans la direction opposée à la direction d'écoulement du jet, et à une vitesse telle que son élan soit égal en amplitude à l'élan du jet d'air.
Mouvement du jet appeler le mouvement d'un corps qui se produit lorsqu'une partie de celui-ci en est séparée à n'importe quelle vitesse. En raison de la loi de conservation de la quantité de mouvement, la direction du mouvement du corps est opposée à la direction du mouvement de la partie séparée.
Les vols de fusées sont basés sur le principe de la propulsion à réaction. Moderne Fusée spatiale est un avion très complexe. La masse de la fusée est constituée de la masse du fluide de travail (c'est-à-dire des gaz chauds formés à la suite de la combustion du carburant et émis sous la forme d'un jet stream) et de la masse finale, ou, comme on dit, « sèche » de la fusée restant après que le fluide de travail soit éjecté de la fusée.
Lorsqu’un jet de gaz est éjecté d’une fusée à grande vitesse, la fusée elle-même se précipite dans la direction opposée. D'après la loi de conservation de l'impulsion, l'impulsion $m_(p)υ_p$ acquise par la fusée doit être égale à l'impulsion $m_(gas)·υ_(gas)$ des gaz éjectés :
$m_(p)υ_p=m_(gaz)·υ_(gaz)$
Il s'ensuit que la vitesse de la fusée
$υ_p=((m_(gaz))/(m_p))·υ_(gaz)$
De cette formule, il ressort clairement que plus la vitesse de la fusée est grande, plus la vitesse des gaz émis et le rapport entre la masse du fluide de travail (c'est-à-dire la masse du carburant) et la masse finale (« sèche ») sont élevés. masse de la fusée.
La formule $υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$ est approximative. Cela ne tient pas compte du fait qu’à mesure que le carburant brûle, la masse de la fusée volante diminue de plus en plus. La formule exacte de la vitesse d'une fusée a été obtenue en 1897 par K. E. Tsiolkovsky et porte son nom.
Travail de force
Le terme « travail » a été introduit en physique en 1826 par le scientifique français J. Poncelet. Si dans la vie quotidienne seul le travail humain est appelé travail, alors en physique et, en particulier, en mécanique, il est généralement admis que le travail est effectué par la force. La quantité physique de travail est généralement désignée par la lettre $A$.
Travail de force est une mesure de l'action d'une force, en fonction de son ampleur et de sa direction, ainsi que du déplacement du point d'application de la force. Pour une force constante et un déplacement linéaire, le travail est déterminé par l'égalité :
$A=F|∆r↖(→)|cosα$
où $F$ est la force agissant sur le corps, $∆r↖(→)$ est le déplacement, $α$ est l'angle entre la force et le déplacement.
Le travail de force est égal au produit des modules de force et de déplacement et du cosinus de l'angle entre eux, c'est-à-dire le produit scalaire des vecteurs $F↖(→)$ et $∆r↖(→)$.
Le travail est une quantité scalaire. Si $α 0$, et si $90°
Lorsque plusieurs forces agissent sur un corps, le travail total (la somme du travail de toutes les forces) est égal au travail de la force résultante.
L'unité de travail en SI est joule(1$J). $1$ J est le travail effectué par une force de $1$ N le long d'une trajectoire de $1$ m dans la direction d'action de cette force. Cette unité porte le nom du scientifique anglais J. Joule (1818-1889) : $1$ J = $1$ N $·$ m Les kilojoules et millijoules sont également souvent utilisés : $1$ kJ $= 1 000$ J, $1$ mJ $. = 0,001 $ J.
Travail de gravité
Considérons un corps glissant le long d'un plan incliné d'angle d'inclinaison $α$ et de hauteur $H$.
Exprimons $∆x$ en termes de $H$ et $α$ :
$∆x=(H)/(sinα)$
Considérant que la force de gravité $F_т=mg$ fait un angle ($90° - α$) avec la direction du mouvement, en utilisant la formule $∆x=(H)/(sin)α$, on obtient une expression pour le travail de gravité $A_g$ :
$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$
De cette formule il ressort clairement que le travail effectué par la gravité dépend de la hauteur et ne dépend pas de l'angle d'inclinaison de l'avion.
Il s'ensuit que :
- le travail de la gravité ne dépend pas de la forme de la trajectoire le long de laquelle le corps se déplace, mais uniquement de la position initiale et finale du corps ;
- lorsqu'un corps se déplace le long d'une trajectoire fermée, le travail effectué par la gravité est nul, c'est-à-dire que la gravité est une force conservatrice (les forces qui ont cette propriété sont appelées conservatrices).
Travail des forces de réaction, est égal à zéro, puisque la force de réaction ($N$) est dirigée perpendiculairement au déplacement $∆x$.
Travail de force de frottement
La force de frottement est dirigée à l'opposé du déplacement $∆x$ et fait avec lui un angle de $180°$, donc le travail de la force de frottement est négatif :
$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$
Puisque $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ alors
$A_(tr)=μmgHctgα$
Travail de force élastique
Laissez une force externe $F↖(→)$ agir sur un ressort non étiré de longueur $l_0$, en l'étirant de $∆l_0=x_0$. En position $x=x_0F_(control)=kx_0$. Une fois que la force $F↖(→)$ cesse d'agir au point $x_0$, le ressort est comprimé sous l'action de la force $F_(control)$.
Déterminons le travail de la force élastique lorsque la coordonnée de l'extrémité droite du ressort passe de $x_0$ à $x$. Puisque la force élastique dans cette zone change de manière linéaire, la loi de Hooke peut utiliser sa valeur moyenne dans cette zone :
$F_(moy. de contrôle)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$
Alors le travail (en tenant compte du fait que les directions $(F_(control av.))↖(→)$ et $(∆x)↖(→)$ coïncident) est égal à :
$A_(contrôle)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$
On peut montrer que la forme de la dernière formule ne dépend pas de l'angle entre $(F_(control av.))↖(→)$ et $(∆x)↖(→)$. Le travail des forces élastiques dépend uniquement des déformations du ressort dans les états initial et final.
Ainsi, la force élastique, comme la force de gravité, est une force conservatrice.
Puissance de puissance
La puissance est une grandeur physique mesurée par le rapport du travail à la période de temps pendant laquelle il est produit.
En d'autres termes, la puissance montre la quantité de travail effectuée par unité de temps (en SI - par $1$ s).
La puissance est déterminée par la formule :
où $N$ est la puissance, $A$ est le travail effectué pendant le temps $∆t$.
En substituant dans la formule $N=(A)/(∆t)$ au lieu de l'œuvre $A$ son expression $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$, on obtient :
$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$
La puissance est égale au produit des grandeurs des vecteurs force et vitesse et du cosinus de l'angle entre ces vecteurs.
La puissance dans le système SI est mesurée en watts (W). Un watt ($1$ W) est la puissance à laquelle 1$ J de travail est effectué pendant $1$ s : $1$ W $= 1$ J/s.
Cette unité porte le nom de l'inventeur anglais J. Watt (Watt), qui a construit la première machine à vapeur. J. Watt lui-même (1736-1819) a utilisé une unité de puissance différente - puissance(hp), qu'il a introduit pour pouvoir comparer les performances d'une machine à vapeur et d'un cheval : $1$ hp. $= 735,5$ W.
En technologie, des unités de puissance plus grandes sont souvent utilisées - kilowatt et mégawatt : 1 $ kW $ = 1 000 $ W, 1 $ MW $ = 1 000 000 $ W.
Énergie cinétique. Loi de changement d'énergie cinétique
Si un corps ou plusieurs corps en interaction (un système de corps) peuvent effectuer un travail, alors on dit qu'ils ont de l'énergie.
Le mot « énergie » (du grec energia – action, activité) est souvent utilisé dans la vie de tous les jours. Par exemple, les personnes capables de travailler rapidement sont appelées énergiques, ayant une grande énergie.
L'énergie que possède un corps en raison du mouvement est appelée énergie cinétique.
Comme dans le cas de la définition de l’énergie en général, on peut dire de l’énergie cinétique que l’énergie cinétique est la capacité d’un corps en mouvement à effectuer un travail.
Trouvons l'énergie cinétique d'un corps de masse $m$ se déplaçant avec une vitesse $υ$. Puisque l’énergie cinétique est l’énergie due au mouvement, son état zéro est l’état dans lequel le corps est au repos. Après avoir trouvé le travail nécessaire pour transmettre une vitesse donnée à un corps, nous trouverons son énergie cinétique.
Pour ce faire, calculons le travail dans la zone de déplacement $∆r↖(→)$ lorsque les directions des vecteurs force $F↖(→)$ et déplacement $∆r↖(→)$ coïncident. Dans ce cas le travail est égal
où $∆x=∆r$
Pour le mouvement d'un point avec accélération $α=const$, l'expression du déplacement a la forme :
$∆x=υ_1t+(à^2)/(2),$
où $υ_1$ est la vitesse initiale.
En substituant dans l'équation $A=F·∆x$ l'expression de $∆x$ de $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ et en utilisant la deuxième loi de Newton $F=ma$, nous obtenons :
$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$
Exprimer l'accélération à travers les vitesses initiale $υ_1$ et finale $υ_2$ $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ et en substituant $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat )/ (2)(2υ_1+at)$ on a :
$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$
$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$
En assimilant maintenant la vitesse initiale à zéro : $υ_1=0$, nous obtenons une expression pour énergie cinétique:
$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$
Ainsi, un corps en mouvement possède de l’énergie cinétique. Cette énergie est égale au travail qu'il faut effectuer pour augmenter la vitesse du corps de zéro à la valeur $υ$.
De $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ il s'ensuit que le travail effectué par une force pour déplacer un corps d'une position à une autre est égal à la variation de l'énergie cinétique :
$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$
L'égalité $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ exprime théorème sur le changement d’énergie cinétique.
Modification de l'énergie cinétique du corps(point matériel) pendant un certain temps est égal au travail effectué pendant ce temps par la force agissant sur le corps.
Énergie potentielle
L'énergie potentielle est l'énergie déterminée par la position relative des corps en interaction ou des parties d'un même corps.
Puisque l’énergie est définie comme la capacité d’un corps à effectuer un travail, l’énergie potentielle est naturellement définie comme le travail effectué par une force, dépendant uniquement de la position relative des corps. C'est le travail de la gravité $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ et le travail de l'élasticité :
$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$
Énergie potentielle du corps en interaction avec la Terre, ils appellent une quantité égale au produit de la masse $m$ de ce corps par l'accélération de la chute libre $g$ et la hauteur $h$ du corps au-dessus de la surface de la Terre :
L'énergie potentielle d'un corps déformé élastiquement est une valeur égale à la moitié du produit du coefficient d'élasticité (rigidité) $k$ du corps et de la déformation carrée $∆l$ :
$E_p=(1)/(2)k∆l^2$
Le travail des forces conservatrices (gravité et élasticité), prenant en compte $E_p=mgh$ et $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, s'exprime comme suit :
$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$
Cette formule permet de donner définition généraleénergie potentielle.
L'énergie potentielle d'un système est une quantité qui dépend de la position des corps, dont le changement lors du passage du système de l'état initial à l'état final est égal au travail des forces conservatrices internes du système, pris avec le signe opposé.
Le signe moins sur le côté droit de l'équation $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ signifie que lorsque le travail est effectué par des forces internes ( par exemple, une chute de corps au sol sous l'influence de la gravité dans le système « roche-Terre »), l'énergie du système diminue. Le travail et les changements d'énergie potentielle dans un système ont toujours des signes opposés.
Puisque le travail détermine uniquement le changement d’énergie potentielle, alors seul le changement d’énergie a une signification physique en mécanique. Par conséquent, le choix du niveau d'énergie nul est arbitraire et déterminé uniquement par des considérations de commodité, par exemple la facilité d'écriture des équations correspondantes.
Loi du changement et conservation de l'énergie mécanique
Énergie mécanique totale du système la somme de ses énergies cinétique et potentielle s'appelle :
Elle est déterminée par la position des corps (énergie potentielle) et leur vitesse (énergie cinétique).
D'après le théorème de l'énergie cinétique,
$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$
où $A_p$ est le travail de forces potentielles, $A_(pr)$ est le travail de forces non potentielles.
À son tour, le travail des forces potentielles est égal à la différence d'énergie potentielle du corps dans les états $E_(p_1)$ initial et final $E_p$. En tenant compte de cela, nous obtenons une expression pour loi du changement énergie mécanique:
$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$
où le côté gauche de l’égalité est la variation de l’énergie mécanique totale et le côté droit est le travail de forces non potentielles.
Donc, loi du changement de l'énergie mécanique lit :
La variation de l'énergie mécanique du système est égale au travail de toutes les forces non potentielles.
Un système mécanique dans lequel seulement forces potentielles, est dit conservateur.
Dans un système conservateur $A_(pr) = 0$. cela implique loi de conservation de l'énergie mécanique :
Dans un système conservateur fermé, l'énergie mécanique totale est conservée (ne change pas avec le temps) :
$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$
La loi de conservation de l'énergie mécanique dérive des lois de la mécanique de Newton, applicables à un système de points matériels (ou macroparticules).
Cependant, la loi de conservation de l’énergie mécanique est également valable pour un système de microparticules, où les lois de Newton elles-mêmes ne s’appliquent plus.
La loi de conservation de l'énergie mécanique est une conséquence de l'uniformité du temps.
Uniformité du temps est-ce pour la même chose conditions initiales le déroulement des processus physiques ne dépend pas du moment où ces conditions sont créées.
La loi de conservation de l'énergie mécanique totale signifie que lorsque l'énergie cinétique dans un système conservateur change, son énergie potentielle doit également changer, de sorte que leur somme reste constante. Cela signifie la possibilité de convertir un type d’énergie en un autre.
Conformément à Formes variées les mouvements de la matière sont considérés différentes sortesénergie : mécanique, interne (égale à la somme de l'énergie cinétique du mouvement chaotique des molécules par rapport au centre de masse du corps et de l'énergie potentielle d'interaction des molécules entre elles), électromagnétique, chimique (qui consiste en énergie cinétique du mouvement des électrons et énergie électrique de leur interaction entre eux et avec les noyaux atomiques ), nucléaire, etc. De ce qui précède, il est clair que la division de l'énergie en différents types assez conditionnel.
Les phénomènes naturels s'accompagnent généralement de la transformation d'un type d'énergie en un autre. Par exemple, le frottement de pièces de divers mécanismes conduit à la conversion de l'énergie mécanique en chaleur, c'est-à-dire énergie interne. Dans les moteurs thermiques, au contraire, l’énergie interne est convertie en énergie mécanique ; dans les cellules galvaniques, l'énergie chimique est convertie en énergie électrique, etc.
Actuellement, la notion d’énergie est l’un des concepts fondamentaux de la physique. Ce concept est inextricablement lié à l’idée detransformation d’une forme de mouvement en une autre.
C'est ainsi que le concept d'énergie est formulé dans la physique moderne :
L'énergie est une mesure quantitative générale du mouvement et de l'interaction de tous les types de matière. L'énergie ne surgit pas de rien et ne disparaît pas, elle ne peut que passer d'une forme à une autre. Le concept d’énergie relie tous les phénomènes naturels.
Mécanismes simples. Efficacité du mécanisme
Les mécanismes simples sont des dispositifs qui modifient l'ampleur ou la direction des forces appliquées à un corps.
Ils sont utilisés pour déplacer ou soulever de grosses charges avec peu d’effort. Ceux-ci incluent le levier et ses variétés - blocs (mobiles et fixes), portails, plan incliné et ses variétés - cale, vis, etc.
Bras de levier. Règle de levier
Le levier est solide, capable de tourner autour d'un support fixe.
La règle de l’effet de levier dit :
Un levier est en équilibre si les forces qui lui sont appliquées sont inversement proportionnelles à leurs bras :
$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$
A partir de la formule $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, en lui appliquant la propriété de proportion (le produit des termes extrêmes d'une proportion est égal au produit de ses termes médians), on peut obtenir la formule suivante :
Mais $F_1l_1=M_1$ est le moment de force tendant à tourner le levier dans le sens des aiguilles d'une montre, et $F_2l_2=M_2$ est le moment de force essayant de tourner le levier dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Ainsi, $M_1=M_2$, c'est ce qu'il fallait prouver.
Le levier a commencé à être utilisé par les gens dans les temps anciens. Avec son aide, il était possible de soulever des charges lourdes dalles de pierre lors de la construction des pyramides de l'Égypte ancienne. Sans effet de levier, cela ne serait pas possible. Après tout, par exemple, pour la construction de la pyramide de Khéops, qui a une hauteur de 147$ m, plus de deux millions de blocs de pierre ont été utilisés, dont le plus petit pesait 2,5$ tonnes !
De nos jours, les leviers sont largement utilisés aussi bien dans la production (par exemple, les grues) que dans la vie quotidienne (ciseaux, coupe-fil, balances).
Bloc fixe
L'action d'un bloc fixe est similaire à l'action d'un levier à bras égaux : $l_1=l_2=r$. La force appliquée $F_1$ est égale à la charge $F_2$, et la condition d'équilibre est :
Bloc fixe utilisé lorsque vous devez changer la direction d’une force sans changer son ampleur.
Bloc mobile
Le bloc mobile agit de la même manière qu'un levier dont les bras sont : $l_2=(l_1)/(2)=r$. Dans ce cas, la condition d’équilibre a la forme :
où $F_1$ est la force appliquée, $F_2$ est la charge. L'utilisation d'un bloc mobile donne un double gain de force.
Palan à poulie (système de blocage)
Un palan à chaîne conventionnel se compose de $n$ blocs mobiles et de $n$ blocs fixes. Son utilisation donne un gain de force de 2n$ fois :
$F_1=(F_2)/(2n)$
Palan à chaîne mécanique se compose de n blocs mobiles et d’un bloc fixe. L'utilisation d'une poulie de puissance donne un gain de résistance de $2^n$ fois :
$F_1=(F_2)/(2^n)$
Vis
Une vis est un plan incliné enroulé autour d'un axe.
La condition d'équilibre des forces agissant sur l'hélice est de la forme :
$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$
où $F_1$ est la force externe appliquée à l'hélice et agissant à une distance $R$ de son axe ; $F_2$ est la force agissant dans la direction de l'axe de l'hélice ; $h$ — pas de l'hélice ; $r$ est le rayon moyen du filetage ; $α$ est l'angle d'inclinaison du fil. $R$ — longueur du levier ( clé), faisant tourner la vis avec une force $F_1$.
Efficacité
Coefficient action utile(efficacité) - le rapport entre le travail utile et tout le travail dépensé.
L'efficacité est souvent exprimée en pourcentage et est désignée par la lettre grecque $η$ (« ceci ») :
$η=(A_p)/(A_3)·100%$
où $A_n$ est un travail utile, $A_3$ est tout le travail dépensé.
Le travail utile ne constitue toujours qu'une partie du travail total qu'une personne dépense en utilisant l'un ou l'autre mécanisme.
Une partie du travail effectué est consacrée à vaincre les forces de friction. Puisque $A_3 > A_n$, l'efficacité est toujours inférieure à 1$ (ou $< 100%$).
Puisque chacun des travaux de cette égalité peut être exprimé comme le produit de la force correspondante et de la distance parcourue, il peut être réécrit comme suit : $F_1s_1≈F_2s_2$.
Il s'ensuit que, en gagnant à l'aide d'un mécanisme en vigueur, on perd le même nombre de fois en cours de route, et vice versa. Cette loi est appelée la règle d’or de la mécanique.
La règle d'or de la mécanique est une loi approximative, puisqu'elle ne prend pas en compte le travail de lutte contre le frottement et la gravité des pièces des appareils utilisés. Néanmoins, cela peut être très utile pour analyser le fonctionnement de n’importe quel mécanisme simple.
Ainsi, par exemple, grâce à cette règle, on peut immédiatement dire que l'ouvrier représenté sur la figure, avec un double gain de force de levage de la charge de 10$ cm, devra abaisser l'extrémité opposée du levier de 20$ $ cm.
Collision de corps. Impacts élastiques et inélastiques
Les lois de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie mécanique sont utilisées pour résoudre le problème du mouvement des corps après une collision : à partir des impulsions et énergies connues avant la collision, les valeurs de ces quantités après la collision sont déterminées. Considérons les cas d'impacts élastiques et inélastiques.
Un impact est dit absolument inélastique, après quoi les corps forment un seul corps se déplaçant à une certaine vitesse. Le problème de la vitesse de ce dernier est résolu à l'aide de la loi de conservation de la quantité de mouvement d'un système de corps de masses $m_1$ et $m_2$ (si l'on parle de deux corps) avant et après l'impact :
$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$
Il est évident que l'énergie cinétique des corps lors d'un impact inélastique n'est pas conservée (par exemple, pour $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ et $m_1=m_2$ elle devient égale à zéro après l'impact).
Un impact dans lequel non seulement la somme des impulsions est conservée, mais aussi la somme des énergies cinétiques des corps impactants est dit absolument élastique.
Pour un impact absolument élastique, les équations suivantes sont valables :
$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$
$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$
où $m_1, m_2$ sont les masses des balles, $υ_1, υ_2$ sont les vitesses des balles avant l'impact, $υ"_1, υ"_2$ sont les vitesses des balles après l'impact.
Si les forces, les forces de friction et de résistance n'agissent pas dans un système fermé, alors la somme de l'énergie cinétique et potentielle de tous les corps du système reste une valeur constante.
Considérons un exemple de manifestation de cette loi. Supposons qu'un corps élevé au-dessus de la Terre ait une énergie potentielle E 1 = mgh 1 et une vitesse v 1 dirigée vers le bas. À la suite de la chute libre, le corps s'est déplacé vers un point de hauteur h 2 (E 2 = mgh 2), tandis que sa vitesse a augmenté de v 1 à v 2. Par conséquent, son énergie cinétique est passée de
Écrivons l'équation cinématique :
En multipliant les deux côtés de l'égalité par mg, on obtient :
Après transformation on obtient :
Considérons les restrictions formulées dans la loi de conservation de l'énergie mécanique totale.
Qu'arrive-t-il à l'énergie mécanique si une force de frottement agit dans le système ?
Dans les processus réels où agissent les forces de frottement, un écart par rapport à la loi de conservation de l'énergie mécanique est observé.
Par exemple, lorsqu’un corps tombe sur Terre, l’énergie cinétique du corps augmente initialement à mesure que la vitesse augmente.
La force de résistance augmente également, ce qui augmente avec l'augmentation de la vitesse. Au fil du temps, il compensera la force de gravité et, à l'avenir, à mesure que l'énergie potentielle diminuera par rapport à la Terre, l'énergie cinétique n'augmentera pas.
Un changement d'énergie thermique (ou interne) se produit à la suite du travail des forces de friction ou de résistance. C’est égal à la variation de l’énergie mécanique. Ainsi, la somme de l'énergie totale des corps lors de l'interaction est une valeur constante (en tenant compte de la conversion de l'énergie mécanique en énergie interne).
L'énergie est mesurée dans les mêmes unités que le travail. En conséquence, nous constatons qu'il n'y a qu'une seule façon de modifier l'énergie mécanique : effectuer un travail.
Les muscles qui déplacent les parties du corps effectuent un travail mécanique.
Le travail dans une certaine direction est le produit de la force (F) agissant dans la direction du mouvement du corps le long du chemin qu'il a parcouru (S) : A = F * S.
Faire un travail demande de l’énergie. Par conséquent, à mesure que le travail est effectué, l’énergie du système diminue. Puisque pour qu'un travail soit effectué, un apport d'énergie est nécessaire, cette dernière peut être définie comme suit : L'énergie est la capacité d'effectuer un travail, c'est une certaine mesure de la « ressource » disponible dans un système mécanique pour l'exécuter. . De plus, l’énergie est une mesure de la transition d’un type de mouvement à un autre.
En biomécanique, les principaux types d’énergie suivants sont considérés :
- * potentiel, selon la position relative des éléments du système mécanique du corps humain ;
- * mouvement de translation cinétique ;
- * mouvement de rotation cinétique ;
- * déformation potentielle des éléments du système ;
- * thermique ;
- * processus métaboliques.
L'énergie totale d'un système biomécanique est égale à la somme de tous les types d'énergie répertoriés.
En soulevant un corps et en comprimant un ressort, vous pouvez accumuler de l'énergie sous une forme potentielle pour une utilisation ultérieure. L'énergie potentielle est toujours associée à une force ou une autre agissant d'un corps sur un autre. Par exemple, la Terre agit par gravité sur un objet qui tombe, un ressort comprimé agit sur une balle et une corde d'arc tirée agit sur une flèche.
L'énergie potentielle est l'énergie qu'un corps possède en raison de sa position par rapport à d'autres corps ou de la position relative des parties d'un corps.
Par conséquent, la force gravitationnelle et la force élastique sont potentielles.
Énergie potentielle gravitationnelle : Ep = m * g * h
Énergie potentielle des corps élastiques :
où k est la rigidité du ressort ; x est sa déformation.
D’après les exemples ci-dessus, il ressort clairement que l’énergie peut être stockée sous forme d’énergie potentielle (soulever un corps, comprimer un ressort) pour une utilisation ultérieure.
En biomécanique, deux types d’énergie potentielle sont considérés et pris en compte : due à la position relative des liens du corps avec la surface terrestre (énergie potentielle gravitationnelle) ; relatif à déformation élastiqueéléments du système biomécanique (os, muscles, ligaments) ou tout objet extérieur (équipement sportif, équipement).
L'énergie cinétique est stockée dans le corps lors du mouvement. Un corps en mouvement fonctionne grâce à sa perte. Puisque les parties du corps et le corps humain effectuent des mouvements de translation et de rotation, l'énergie cinétique totale (Ek) sera égale à :
où m est la masse, V est la vitesse linéaire, J est le moment d'inertie du système, u est la vitesse angulaire.
L'énergie pénètre dans le système biomécanique en raison des processus métaboliques métaboliques se produisant dans les muscles. Le changement d'énergie qui entraîne l'exécution d'un travail n'est pas un processus très efficace dans un système biomécanique, c'est-à-dire que toute l'énergie ne va pas dans travail utile. Une partie de l'énergie est perdue de manière irréversible et se transforme en chaleur : seulement 25 % sont utilisés pour effectuer un travail, les 75 % restants sont convertis et dissipés dans l'organisme.
Pour un système biomécanique, la loi de conservation de l'énergie du mouvement mécanique s'applique sous la forme :
Epol = Ek + Epot + U,
où Epol est l'énergie mécanique totale du système ; Ek est l'énergie cinétique du système ; Epot - énergie potentielle du système ; U- énergie interne systèmes qui représentent principalement de l’énergie thermique.
L'énergie totale du mouvement mécanique d'un système biomécanique repose sur les deux sources d'énergie suivantes : les réactions métaboliques dans le corps humain et l'énergie mécanique de l'environnement extérieur (éléments déformables des équipements sportifs, équipements, surfaces d'appui ; adversaires lors des interactions de contact). Cette énergie est transmise par des forces extérieures.
Une caractéristique de la production d'énergie dans un système biomécanique est qu'une partie de l'énergie pendant le mouvement est dépensée pour effectuer l'action motrice nécessaire, l'autre va à la dissipation irréversible de l'énergie stockée, la troisième est économisée et utilisée lors du mouvement ultérieur. Lors du calcul de l'énergie dépensée lors des mouvements et du travail mécanique effectué au cours de ce processus, le corps humain est représenté sous la forme d'un modèle d'un système biomécanique multi-liens, similaire à la structure anatomique. Les mouvements d'un maillon individuel et les mouvements du corps dans son ensemble sont considérés sous la forme de deux types de mouvements plus simples : la translation et la rotation.
L'énergie mécanique totale d'un i-ième lien (Epol) peut être calculée comme la somme de l'énergie potentielle (Epot) et cinétique (Ek). À son tour, Ek peut être représenté comme la somme de l'énergie cinétique du centre de masse du lien (Ec.c.m.), dans lequel toute la masse du lien est concentrée, et de l'énergie cinétique de rotation du lien par rapport à le centre de masse (Ec.Vr.).
Si la cinématique de mouvement du lien est connue, cette expression générale de l'énergie totale du lien aura la forme :
Impulsion cinétique de Newton
où mi est la masse du i-ème maillon ; g - accélération de chute libre ; hi est la hauteur du centre de masse au-dessus d’un certain niveau zéro (par exemple, au-dessus de la surface de la Terre à un endroit donné) ; - vitesse de déplacement en translation du centre de masse ; Ji est le moment d'inertie du ième maillon par rapport à l'axe de rotation instantané passant par le centre de masse ; u - vitesse angulaire instantanée de rotation par rapport à l'axe instantané.
Le travail pour modifier l'énergie mécanique totale du lien (Ai) pendant le fonctionnement de l'instant t1 à l'instant t2 est égal à la différence des valeurs d'énergie aux instants final (Ep(t2)) et initial (Ep(t1)) de mouvement :
Naturellement, dans dans ce cas des travaux sont consacrés à la modification de l'énergie potentielle et cinétique du lien.
Si la quantité de travail Ai > 0, c'est-à-dire que l'énergie a augmenté, alors on dit qu'un travail positif a été effectué sur la liaison. Si l'IA< 0, то есть энергия звена уменьшилась, - отрицательная работа.
Le mode de travail pour modifier l'énergie d'un lien donné est appelé dépassement si les muscles effectuent un travail positif sur le lien ; inférieur si les muscles effectuent un travail négatif sur le lien.
Un travail positif est effectué lorsque le muscle se contracte face à une charge externe, va accélérer des parties du corps, le corps dans son ensemble, des équipements sportifs, etc. Un travail négatif est effectué si les muscles résistent à l'étirement sous l'action de forces extérieures. Cela se produit lors de l'abaissement d'une charge, de la descente d'un escalier ou de la résistance à une force qui dépasse la force des muscles (par exemple, lors d'un bras de fer).
Repéré Faits intéressants ratio de travail musculaire positif et négatif : le travail musculaire négatif est plus économique que positif ; l'exécution préliminaire d'un travail négatif augmente l'ampleur et l'efficacité du travail positif qui le suit.
Plus la vitesse de déplacement du corps humain est grande (pendant la course d'athlétisme, le patinage, le ski, etc.), plus la partie du travail consacrée non pas au résultat utile - déplacer le corps dans l'espace, mais au déplacement des liens est importante par rapport au GCM. Par conséquent, dans les modes à grande vitesse, le travail principal est consacré à l'accélération et au freinage des parties du corps, car avec l'augmentation de la vitesse, l'accélération du mouvement des parties du corps augmente fortement.
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L'une des lois les plus importantes selon laquelle la quantité physique - l'énergie - est conservée dans un système isolé. Tous les processus naturels connus, sans exception, obéissent à cette loi. Dans un système isolé, l’énergie ne peut être convertie que d’une forme à une autre, mais sa quantité reste constante.
Afin de comprendre ce qu’est la loi et d’où elle vient, prenons un corps de masse m que nous laissons tomber sur Terre. Au point 1, notre corps est à la hauteur h et est au repos (la vitesse est 0). Au point 2 le corps a une certaine vitesse v et se trouve à une distance h-h1. Au point 3, le corps a une vitesse maximale et il repose presque sur notre Terre, c'est-à-dire h = 0
Au point 1, le corps n’a que de l’énergie potentielle, puisque la vitesse du corps est nulle, donc l’énergie mécanique totale est égale.
Après avoir relâché le corps, il a commencé à tomber. Lors d'une chute, l'énergie potentielle d'un corps diminue à mesure que la hauteur du corps au-dessus de la Terre diminue, et son énergie cinétique augmente à mesure que la vitesse du corps augmente. Dans la section 1-2 égale à h1, l'énergie potentielle sera égale à
Et l'énergie cinétique sera égale à ce moment ( - la vitesse du corps au point 2) :
Plus un corps se rapproche de la Terre, moins son énergie potentielle diminue, mais en même temps la vitesse du corps augmente, et de ce fait, l'énergie cinétique. C'est-à-dire qu'au point 2 la loi de conservation de l'énergie fonctionne : l'énergie potentielle diminue, l'énergie cinétique augmente.
Au point 3 (à la surface de la Terre), l'énergie potentielle est nulle (puisque h = 0), et l'énergie cinétique est maximale (où v3 est la vitesse du corps au moment de tomber sur Terre). Puisque , l'énergie cinétique au point 3 sera égale à Wk=mgh. Par conséquent, au point 3 l’énergie totale du corps est W3=mgh et est égale à l’énergie potentielle à la hauteur h. La formule finale de la loi de conservation de l'énergie mécanique sera :
La formule exprime la loi de conservation de l'énergie dans un système fermé dans lequel seules des forces conservatrices agissent : l'énergie mécanique totale d'un système fermé de corps interagissant entre eux uniquement par des forces conservatrices ne change avec aucun mouvement de ces corps. Seules des transformations mutuelles de l'énergie potentielle des corps en leur énergie cinétique et vice versa se produisent.
Dans la formule, nous avons utilisé.
