Sepuluh tas
Ada 10 kantong koin. Semua koin dalam satu tas palsu. Koin asli beratnya 10 gram dan koin palsu beratnya 9 gram. Bagaimana Anda bisa mengidentifikasi sekantong koin palsu hanya dengan satu timbangan yang ditimbang?
Larutan
Pertama, Anda perlu memberi nomor pada semua tas dari 1 hingga 10, lalu Anda perlu mengambil koin dari setiap tas sebanyak nomor serinya (dari 1 hingga 10). Jika semua uang logam itu asli, maka tumpukan uang logam tersebut beratnya 550 gram (1 + 2 + 3 ... + 10) * 10 = 550. Jika sekantong uang logam palsu bernomor N (N = 1 sampai 10 ), maka uang logam yang diambil dari kantongnya akan lebih ringan N gramnya, oleh karena itu, tumpukan uang logam yang diambil akan lebih ringan beratnya N gram. Itu. Berapa gram perbedaan berat tumpukan dengan 550 gram, tas tersebut berisi koin palsu.
Delapan tas
Anda mempunyai 8 kantong koin, masing-masing berisi 48 koin. Lima tas berisi koin asli, dan sisanya berisi koin palsu. Koin palsu lebih ringan 1 gram dari koin asli. Dengan timbangan yang presisi, identifikasi semua kantong koin palsu menggunakan jumlah koin minimum.
Larutan
Tidak perlu mendapatkan koin dari kantong pertama (0), dari kantong kedua Anda perlu mendapatkan satu koin (1), dari kantong ketiga dua (2), dari kantong keempat - empat (4), dari kantong kelima - tujuh (7), dari yang keenam - tiga belas (13), yang ketujuh - dua puluh empat (24), yang kedelapan - empat puluh empat (44). Masing-masing tiga "tumpukan" koin, jika digabungkan, bersifat unik karena memberikan berat tertentu, memungkinkan seseorang untuk mengidentifikasi kantong koin palsu (total 95 koin). Jika semua koin dalam solusi yang diusulkan adalah nyata, maka berat totalnya adalah 95 cu. (0+1+2+4+7+13+24+44). Bandingkan pembacaan skala dengan idealnya jika semua koin itu asli. Selisih yang dihasilkan (jumlah satuan konvensional) akan menunjukkan jumlah tas berisi koin palsu. Misal selisihnya 21, maka uang logam pada kantong kedua, kelima, dan keenam adalah palsu, karena Dari mereka kami mengambil 21 koin (1+7+13).
bola Natal
Pada Pohon Tahun Baru Ada tiga pasang bola yang digantung: dua putih, dua biru, dan dua merah. Secara eksternal, bola-bola itu identik. Namun, setiap pasangan memiliki satu bola ringan dan satu bola berat. Semua bola ringan memiliki berat yang sama, begitu pula semua bola berat. Dengan menggunakan dua timbangan cangkir, tentukan semua bola ringan dan semua bola berat.
Larutan
Tempatkan satu bola merah dan satu bola putih pada skala kiri dan satu bola biru dan satu bola putih pada skala kanan. Jika keseimbangan tercapai, maka jelas bahwa pada setiap mangkuk ada satu yang berat dan satu lagi bola ringan. Oleh karena itu, membandingkan dua bola putih saja sudah cukup untuk mengetahui jawaban atas pertanyaan yang kita minati. Akan tetapi, jika setelah penimbangan pertama keseimbangan tidak tercapai, maka pada sisi yang lebih berat terdapat sebuah bola putih yang berat. Langkah logis selanjutnya adalah membandingkan berat bola merah yang sudah ditimbang dengan yang belum ditimbang. bola biru. Setelah ini, akan jelas bagi Anda bola mana yang ringan dan mana yang berat.
Sembilan tas
Ada sembilan tas: delapan berisi pasir dan satu berisi emas. Kantong emasnya sedikit lebih berat. Anda diberikan dua timbangan pada timbangan untuk menemukan kantong emas.
Larutan
Bagilah sembilan kantong menjadi tiga kelompok yang masing-masing terdiri dari tiga kantong. Timbang kedua kelompok. Dengan cara ini Anda akan mengetahui kelompok mana yang berisi kantong emas tersebut. Sekarang pilih 2 kantong dari kelompok yang pasti berisi sekantong emas dan timbanglah.
27 bola tenis
Ada 27 bola tenis. 26 beratnya sama, tetapi yang ke 27 sedikit lebih berat. Berapa jumlah minimal penimbangan pada timbangan cawan yang menjamin ditemukannya bola yang berat?
Larutan
Cukup menggunakan timbangan sebanyak tiga kali. Bagilah 27 bola menjadi 3 kelompok yang masing-masing terdiri dari 9 bola. Bandingkan dua grup - bola yang berat akan berada di grup yang lebih berat. Jika timbangan sudah mencapai keseimbangan, maka bola berat berada pada kelompok ketiga. Jadi, kita akan menentukan sekelompok 9 bola, salah satunya adalah bola yang diinginkan. Bagilah kelompok ini menjadi 3 subkelompok, masing-masing dengan tiga bola. Mirip dengan langkah pertama, bandingkan bobot dua subkelompok mana pun. Sekarang bandingkan dua bola (dua dari tiga, di antaranya pasti yang Anda cari).
Berat yang Hancur
Seorang pedagang menjatuhkan beban seberat 40 pon dan pecah menjadi 4 bagian yang tidak sama. Ketika bagian-bagian tersebut ditimbang, ternyata berat masing-masing bagian tersebut (dalam pon) adalah bilangan bulat. Selain itu, bagian-bagian ini dapat digunakan untuk menimbang beban apa pun (mewakili bilangan bulat) hingga 40 pon pada skala panci. Berapa berat setiap bagiannya?
Larutan
Fragmen tersebut memiliki berat: 1 pon, 3 pon, 9 pon, dan 27 pon, dengan total 40 pon.
Paku di dalam tas
Ada 24 kg paku di dalam tas. Bagaimana cara mengukur paku seberat 9 kg pada timbangan cangkir tanpa beban?
Larutan
Salah satu pilihan: bagi 24 kg menjadi dua bagian yang sama yaitu 12 kg, seimbangkan pada timbangan. Kemudian bagi 12 kg menjadi dua bagian yang sama yaitu 6 kg. Setelah itu, sisihkan satu bagian dan bagi bagian lainnya dengan cara yang sama menjadi 3 kg. Terakhir, tambahkan 3 kg ini ke bagian enam kilogram. Hasilnya adalah 9 kg paku.
Masing-masing dari 10 tas berisi 10 koin. Setiap koin beratnya 10 g. Tetapi dalam satu kantong semua koin itu palsu - bukan 10, tetapi masing-masing 11 g. Bagaimana Anda bisa menentukan di kantong mana (di kantong ke-1, atau ke-2, atau ke-3) hanya dengan menggunakan satu penimbangan. ?m, dll.) apakah ada koin palsu (semua tas diberi nomor 1 sampai 10)? Kantongnya dapat dibuka dan sejumlah koin dapat ditarik keluar dari masing-masing kantong.
MENJAWAB
Anda perlu mengeluarkan satu koin dari kantong pertama, dua dari kantong kedua, tiga dari kantong ketiga, dan seterusnya. (dari tas kesepuluh - sepuluh koin). Selanjutnya, semua koin ini harus ditimbang satu kali. Jika tidak ada koin palsu di antara mereka, mis. semuanya berbobot 10 g, maka berat totalnya adalah 550 g. Tetapi karena di antara koin-koin yang ditimbang ada yang palsu (masing-masing 11 g), maka berat totalnya akan lebih dari 550 g 551 g, maka koin palsu ada di kantong pertama, karena kita mengambil satu koin, yang memberi tambahan 1 g. Jika berat totalnya 552 g, maka koin palsu ada di kantong kedua, karena kita ambil dua koin darinya. Jika berat totalnya 553 gram, maka uang logam palsu itu ada di kantong ketiga, dst. Jadi, hanya dengan satu kali penimbangan, Anda dapat menentukan secara akurat tas mana yang berisi koin palsu.
Sepuluh tas
Ada 10 kantong koin. Semua koin dalam satu tas palsu. Koin asli beratnya 10 gram dan koin palsu beratnya 9 gram. Bagaimana Anda bisa mengidentifikasi sekantong koin palsu hanya dengan satu timbangan yang ditimbang?
Pertama, Anda perlu memberi nomor pada semua tas dari 1 hingga 10, lalu Anda perlu mengambil koin dari setiap tas sebanyak nomor serinya (dari 1 hingga 10). Jika semua uang logam itu asli, maka tumpukan uang logam tersebut beratnya 550 gram (1 + 2 + 3 ... + 10) * 10 = 550. Jika sekantong uang logam palsu bernomor N (N = 1 sampai 10 ), maka uang logam yang diambil dari kantongnya akan lebih ringan N gramnya, oleh karena itu, tumpukan uang logam yang diambil akan lebih ringan beratnya N gram. Itu. Berapa gram perbedaan berat tumpukan dengan 550 gram, tas tersebut berisi koin palsu.
Delapan tas
Anda mempunyai 8 kantong koin, masing-masing berisi 48 koin. Lima tas berisi koin asli, dan sisanya berisi koin palsu. Koin palsu lebih ringan 1 gram dari koin asli. Dengan timbangan yang presisi, identifikasi semua kantong koin palsu menggunakan jumlah koin minimum.
Tidak perlu mendapatkan koin dari kantong pertama (0), dari kantong kedua Anda perlu mendapatkan satu koin (1), dari kantong ketiga dua (2), dari kantong keempat - empat (4), dari kantong kelima - tujuh (7), dari yang keenam - tiga belas (13), yang ketujuh - dua puluh empat (24), yang kedelapan - empat puluh empat (44). Masing-masing tiga "tumpukan" koin, jika digabungkan, bersifat unik karena memberikan berat tertentu, memungkinkan seseorang untuk mengidentifikasi kantong koin palsu (total 95 koin). Jika semua koin dalam solusi yang diusulkan adalah nyata, maka berat totalnya adalah 95 cu. (0+1+2+4+7+13+24+44). Bandingkan pembacaan skala dengan idealnya jika semua koin itu asli. Selisih yang dihasilkan (jumlah satuan konvensional) akan menunjukkan jumlah tas berisi koin palsu. Misal selisihnya 21, maka uang logam pada kantong kedua, kelima, dan keenam adalah palsu, karena Dari mereka kami mengambil 21 koin (1+7+13).
bola Natal
Ada tiga pasang bola yang tergantung di pohon Tahun Baru: dua putih, dua biru, dan dua merah. Secara eksternal, bola-bola itu identik. Namun, setiap pasangan memiliki satu bola ringan dan satu bola berat. Semua bola ringan memiliki berat yang sama, begitu pula semua bola berat. Dengan menggunakan dua timbangan cangkir, tentukan semua bola ringan dan semua bola berat.
Tempatkan satu bola merah dan satu bola putih pada skala kiri dan satu bola biru dan satu bola putih pada skala kanan. Jika keseimbangan tercapai, maka jelas bahwa pada setiap mangkuk terdapat satu bola berat dan satu bola ringan. Oleh karena itu, membandingkan dua bola putih saja sudah cukup untuk mengetahui jawaban atas pertanyaan yang menarik minat kita. Namun jika setelah penimbangan pertama keseimbangan tidak tercapai, maka pada sisi yang lebih berat terletak sebuah bola putih yang berat. Langkah logis selanjutnya adalah membandingkan berat bola merah yang sudah ditimbang dengan bola biru yang belum ditimbang. Setelah ini, akan jelas bagi Anda bola mana yang ringan dan mana yang berat.
Sembilan tas
Ada sembilan tas: delapan berisi pasir dan satu berisi emas. Kantong emasnya sedikit lebih berat. Anda diberikan dua timbangan pada timbangan panci untuk menemukan kantong emas.
Bagilah sembilan kantong menjadi tiga kelompok yang masing-masing terdiri dari tiga kantong. Timbang kedua kelompok. Dengan cara ini Anda akan mengetahui kelompok mana yang berisi kantong emas tersebut. Sekarang pilih 2 kantong dari kelompok yang pasti berisi sekantong emas dan timbanglah.
27 bola tenis
Ada 27 bola tenis. 26 beratnya sama, tetapi yang ke 27 sedikit lebih berat. Berapa jumlah minimal penimbangan pada timbangan cawan yang menjamin ditemukannya bola yang berat?
Cukup menggunakan timbangan sebanyak tiga kali. Bagilah 27 bola menjadi 3 kelompok yang masing-masing terdiri dari 9 bola. Bandingkan dua grup - bola yang berat akan berada di grup yang lebih berat. Jika timbangan sudah mencapai keseimbangan, maka bola berat berada pada kelompok ketiga. Jadi, kita akan menentukan sekelompok 9 bola, salah satunya adalah bola yang diinginkan. Bagilah kelompok ini menjadi 3 subkelompok, masing-masing dengan tiga bola. Mirip dengan langkah pertama, bandingkan bobot dua subkelompok mana pun. Sekarang bandingkan dua bola (dua dari tiga, di antaranya pasti yang Anda cari).
Berat yang Hancur
Seorang pedagang menjatuhkan beban seberat 40 pon dan pecah menjadi 4 bagian yang tidak sama. Ketika bagian-bagian tersebut ditimbang, ternyata berat masing-masing bagian tersebut (dalam pon) adalah bilangan bulat. Selain itu, bagian-bagian ini dapat digunakan untuk menimbang beban apa pun (mewakili bilangan bulat) hingga 40 pon pada skala panci. Berapa berat setiap bagiannya?
Fragmen tersebut memiliki berat: 1 pon, 3 pon, 9 pon, dan 27 pon, dengan total 40 pon.
Paku di dalam tas
Ada 24 kg paku di dalam tas. Bagaimana cara mengukur paku seberat 9 kg pada timbangan cangkir tanpa beban?
Salah satu pilihan: bagi 24 kg menjadi dua bagian yang sama yaitu 12 kg, seimbangkan pada timbangan. Kemudian bagi 12 kg menjadi dua bagian yang sama yaitu 6 kg. Setelah itu, sisihkan satu bagian dan bagi bagian lainnya dengan cara yang sama menjadi 3 kg. Terakhir, tambahkan 3 kg ini ke bagian enam kilogram. Hasilnya adalah 9 kg paku.
Sepuluh topi
Ada sepuluh topi bernomor di atas meja. Setiap topi berisi sepuluh koin emas. Salah satu topinya berisi koin palsu. Koin asli beratnya 10 gram, dan yang palsu hanya 9 gram. Sebuah timbangan dengan timbangan dalam gram disediakan untuk membantu. Bagaimana cara menentukan topi mana yang berisi koin palsu dengan menggunakan timbangan hanya untuk satu kali penimbangan? Berat timbangannya tidak lebih dari 750 gram.
Kami mengambil 1 koin dari topi pertama, 2 dari topi kedua, 3 dari topi ketiga, dst. Kami menimbang semua ini dan mengurangi hasilnya dari berat ideal (dalam kasus kami, 55 × 10 = 550 gram). Nomor yang dihasilkan akan sesuai dengan nomor topi dengan koin palsu.
81 koin
Ada 81 koin dengan pecahan yang sama. Salah satunya palsu dan lebih ringan dari koin asli. Bagaimana Anda bisa menemukan koin ini menggunakan empat timbangan pada skala cangkir?
Setiap kali perlu membagi seluruh volume koin menjadi 3 tumpukan yang sama dan menimbang 2 di antaranya. Jika tumpukannya sama beratnya, maka koin yang diinginkan ada di tumpukan ketiga, tetapi jika salah satu dari dua tumpukan itu lebih ringan, maka koin palsu ada di dalamnya. Selanjutnya tumpukan yang ditemukan harus dibagi lagi menjadi 3 bagian dan ditimbang 2 bagian. Pada penimbangan pertama, tumpukan 27 koin diukur, pada penimbangan kedua, tumpukan 9 koin diukur, pada penimbangan ketiga, tumpukan 3 koin. diukur, dan pada penimbangan keempat, satu koin ditempatkan pada timbangan.
Skala teka-teki
Pada kedua gambar, timbangan berada dalam keadaan setimbang. Menurut Anda berapa banyak buah pir yang harus digunakan untuk menyeimbangkan enam buah jeruk pada skala ketiga?
Skala pertama menunjukkan bahwa 2 buah apel + 1 buah jeruk memiliki berat yang sama dengan satu buah pir. Skala kedua menunjukkan bahwa 2 apel + 2 jeruk = 6 apel, mis. 2 jeruk sama dengan 4 apel atau 1 jeruk = 2 apel. Berdasarkan data skala pertama dan kedua diperoleh bahwa 1 buah pir sama dengan 4 buah apel atau 2 buah jeruk. Jadi, 6 buah jeruk akan seimbang dengan 3 buah pir.
Pada kedua gambar, timbangan berada dalam keadaan setimbang. Menurut Anda, berapa banyak buah pir yang harus digunakan untuk menyeimbangkan dua apel dan satu jeruk?
Berdasarkan data skala kedua terlihat jelas bahwa apel sama dengan pir dan jeruk. Jika kita mengganti data ini pada skala pertama, kita menemukan bahwa dua jeruk sama dengan satu jeruk dan dua pir, oleh karena itu, satu jeruk sama dengan dua pir. Mengganti dua buah pir sebagai pengganti jeruk pada skala kedua, kita menemukan bahwa sebuah apel sama dengan tiga buah pir. Oleh karena itu, untuk menyeimbangkan skala ketiga diperlukan 8 buah pir.
Pada kedua gambar, timbangan berada dalam keadaan setimbang. Menurut Anda, berapa banyak buah pir yang harus digunakan untuk menyeimbangkan dua apel dan dua jeruk?
Buah pada skala pertama perlu diperbesar tiga kali lipat, Anda mendapatkan 12 pir + 3 apel = 15 jeruk. Pada timbangan kedua kita mengetahui berat 3 buah apel = 3 jeruk dan 6 buah pir, mari kita pindahkan 3 buah apel ke timbangan pertama. Didapatkan: 18 buah pir = 12 jeruk atau 3 buah pir = 2 jeruk. Selanjutnya kalikan skala B dengan 2. Didapatkan: 6 apel = 6 jeruk + 12 pir. Gantikan 6 buah jeruk dengan buah pir yang setara, kita peroleh: 6 buah apel = 21 buah pir atau 2 buah apel = 7 buah pir. Jadi, 2 apel + 2 jeruk = 7 pir + 3 pir = 10 pir.
Berapa banyak buah jeruk yang diperlukan untuk menyeimbangkan timbangan pada gambar terakhir? Barang hanya dapat dikirimkan ke sisi kanan timbangan.
Untuk menyeimbangkan timbangan, Anda membutuhkan 5 buah jeruk.
Gula dalam tas
Ada dua kantong, satu kosong dan satu lagi berisi 9 kg gula pasir. Bagaimana cara mendistribusikan gula ke dalam kantong dengan perbandingan 2 kg dalam satu kantong dan 7 kg di kantong lainnya dalam 3 penimbangan pada skala cangkir menggunakan timbangan 50g dan 200g?
1. Gula harus ditimbang ke dalam kantong menjadi 2 bagian yang sama, masing-masing 4,5 kg. 2. Bagi lagi gula dalam satu kantong menjadi dua bagian, masing-masing 2,25 kg, dan sebarkan ke dalam kantong (satu kantong berisi 2,25 kg, dan kantong lainnya berisi 6,75 kg). 3. Dengan menggunakan dua pemberat yang berjumlah 250g, pisahkan 250g gula dari kantong 2,25kg dan pindahkan ke kantong lain. Hasilnya, satu kantong berisi 7 kg, yang lain 2 kg gula.
4 koin
Ada 4 koin, salah satunya palsu dan beratnya berbeda dengan yang asli, entah lebih atau kurang. Bagaimana cara mengidentifikasi koin palsu setelah 2 kali ditimbang pada skala cangkir?
Mari kita letakkan koin 1 dan 2 pada timbangan: 1) jika tidak seimbang, keluarkan koin kedua dan letakkan koin ketiga pada tempatnya. Jika timbangannya seimbang, maka koin 2 itu palsu. Jika timbangan tidak seimbang, maka koin 1 palsu. 2) timbangannya seimbang, lalu kita keluarkan koin 2 dan menaruh koin 3 pada tempatnya. Jika timbangannya seimbang, maka koin palsunya adalah 4. Jika timbangannya tidak seimbang, maka koin palsunya adalah 3.
Dua beban
Ada timbangan standar dengan cangkir dan dua beban: 10 dan 2 kg. Bagaimana cara menggunakannya untuk menimbang 3 kg buah plum?
Awalnya, timbang 2 kg buah plum. Kemudian kita bagi rata ke dalam timbangan agar timbangannya seimbang. 1 kg plum diterima. Sebutkan 1 kg dan berat 2 kg, Anda bisa mengukur berapa pun jumlah yang diinginkan, termasuk 3 kg.
68 koin
Ada 68 koin, semuanya berbeda beratnya. Bagaimana menemukan yang paling ringan dan terberat dalam 100 penimbangan?
Kami menimbang semua koin secara berpasangan, meletakkan koin ringan di satu tumpukan, dan koin berat di tumpukan lain, dengan total 34 penimbangan. Di tumpukan pertama, kami menimbang semua koin secara bergantian dengan yang paling ringan saat ini, yaitu. jika ditemukan yang lebih ringan, maka uang logam berikutnya ditimbang, begitu seterusnya sebanyak 33 kali. Dengan tumpukan yang tepat - hal yang sama, tetapi kami hanya mengidentifikasi koin terberat, juga 33 bobotnya. Total - tepat 100 penimbangan.
Sisik yang rusak
Di antara 100 koin yang tampak identik, ada beberapa koin palsu. Semua koin palsu memiliki berat yang sama, semua koin asli mempunyai berat yang sama, dan koin palsu lebih ringan dari koin asli. Ada juga timbangan (dengan dua mangkok tanpa penunjuk), tiap mangkok hanya menampung satu koin. Pada saat yang sama, timbangannya sedikit rusak: jika koin memiliki berat yang berbeda, koin yang lebih berat akan lebih berat, tetapi jika sama, cangkir apa pun bisa lebih berat. Bagaimana Anda bisa menemukan setidaknya satu koin palsu menggunakan timbangan ini?
Bagilah koin menjadi 33 tumpukan yang terdiri dari 3 koin + 1 koin. Kami menimbang masing-masing trio di antara mereka sendiri, kami mendapatkan 3 ketidaksetaraan, sebagai akibatnya kami melihat, masing-masing koin akan berbobot kurang dari dua koin lainnya satu kali, atau akan berbobot kurang dari dua koin lainnya sebanyak dua kali. 1>2 (opsi berikut dimungkinkan: n=n, f=f, 2-palsu) 1<3 (н=н, ф=ф, 1- фальшивка)
2>3 (n=n, f=f, 3-palsu) Hal ini dimungkinkan jika ketiga koin tersebut memiliki berat yang sama, yaitu kita menyisihkan salah satu dari koin tersebut 1<2(н=н,ф=ф,1-ф)
1<3(н=н,ф=ф,1-ф)
2>3(n=n,f=f,3-f) 1 lebih mungkin palsu, jadi kami kesampingkan. Dan kami melakukan ini dengan masing-masing dari 33 tumpukan, sebagai hasilnya kami akan menyisihkan 11 +1 koin yang tidak berakhir di tumpukan mana pun. 12 koin ini kita bagi lagi menjadi 4 tumpukan masing-masing 3 koin, lakukan manipulasi yang sama, alhasil kita mendapat 4 koin, bagi menjadi 1 tumpukan + 1, koin dari tumpukan yang ternyata lebih ringan disisihkan lagi dan dibandingkan dengan satu koin. Yang lebih ringan adalah yang palsu.
80 koin
Ada 80 koin, salah satunya palsu, dan lebih ringan dari yang lain. Berapa jumlah minimum penimbangan pada timbangan tanpa timbangan Anda dapat menemukan koin palsu?
Koin palsu dapat diidentifikasi dalam 4 penimbangan. Algoritmanya adalah sebagai berikut. Penimbangan pertama: masukkan 27 koin ke dalam mangkuk. Dalam hal keseimbangan, yang palsu ada di antara 26 yang tersisa. Jika satu mangkuk lebih ringan, maka yang palsu di antara mereka yang berbaring di atasnya adalah 27. Penimbangan kedua: kami menaruh 9 koin dari jumlah "tersangka" di kedua mangkuk dan bernalar dengan cara yang sama. Pada penimbangan ketiga kami akan menaruh 3 koin di mangkuk, dan pada penimbangan keempat - masing-masing satu koin. Seperti yang Anda lihat, di sini pembagiannya tidak menjadi dua, tetapi menjadi tiga, jika mungkin, bagian yang sama.
Sage
Ketika penguasa negara memutuskan untuk memberi penghargaan kepada orang cerdas atas perbuatan baiknya, dia ingin mengambil emas sebanyak berat seekor gajah. Tapi bagaimana cara menimbang seekor gajah? Tidak ada skala seperti itu pada masa itu. Apa yang dapat Anda pikirkan dalam situasi seperti ini?
Orang bijak melakukan ini: dia menempatkan gajah di dalam perahu, lalu menandai ketinggian air di sampingnya. Ketika gajah dikeluarkan dari perahu, yang tersisa hanyalah meletakkan emas di sana.
Lima item
Lima benda dengan berat berbeda harus disusun menurut beratnya. Anda hanya dapat menggunakan timbangan paling sederhana tanpa beban, yang hanya memungkinkan Anda menentukan mana dari dua benda yang dibandingkan beratnya yang lebih berat. Bagaimana cara mengatasi masalah tersebut secara optimal, yaitu agar jumlah penimbangannya minimal? Berapa banyak penimbangan yang harus dilakukan?
Penimbangan pertama adalah membandingkan dua dari lima item yang diberikan. Misalkan A adalah benda yang lebih ringan dan B adalah benda yang lebih berat. Kemudian hasil penimbangan pertama kita tuliskan dalam bentuk A Kemudian bandingkan dua benda lainnya dan nyatakan benda yang lebih ringan sebagai D dan benda yang lebih berat sebagai E:D Mari kita nyatakan item kelima C. Penimbangan ketiga adalah membandingkan benda B dan E. Kedua kemungkinan yang muncul di sini mengarah pada pemikiran yang sama, jadi kami akan membatasi diri untuk mempertimbangkan kasus B Pada penimbangan keempat kita membandingkan benda kelima C dengan benda B. Perlu dibedakan dua kasus: a)B b)C Dalam kasus pertama (B A Mari kita bandingkan (ini memerlukan penimbangan seperlima) benda C dan E. Di sini juga perlu dibedakan antara dua kemungkinan kasus: E Jika sebuah Dalam kasus A Dalam kasus kedua (C A Mari kita bandingkan barang A dan C (penimbangan kelima). Dalam kedua kemungkinan kasus (A Karena kita telah kehabisan semua kemungkinan kasus, pembuktiannya berakhir di sini.
Dua skala
Ada 9 koin identik, salah satunya palsu dan karena itu lebih ringan dari yang lain. Kami memiliki dua timbangan tanpa bobot, yang memungkinkan kami membandingkan berat kelompok koin mana pun. Namun, beberapa timbangan yang tersedia masih kasar; tidak dapat membedakan koin palsu dan koin asli. Akurasinya tidak memungkinkan mereka mendeteksi perbedaan berat. Namun skala lain akurat. Namun timbangan mana yang kasar dan mana yang akurat masih belum diketahui. Dalam situasi ini, bagaimana Anda dapat mengidentifikasi koin palsu menggunakan tiga penimbangan?
Mari kita taruh empat koin untuk setiap cangkir pada timbangan No.1. Jika satu kelompok koin lebih berat, maka sisanya jelas - timbangan ini akurat, dan kita mengetahui 4 koin, salah satunya palsu. Biarkan timbangannya seimbang. Mari kita nyatakan koin kesembilan dengan A dan tambahkan koin B dan C ke dalamnya - satu dari masing-masing empat. Kami menempatkan dua koin kembar tiga yang tersisa pada timbangan No.2. Pilihan terburuk adalah keseimbangan lagi. Kemudian pada skala No. 2 kita membandingkan koin B dan C. Dalam hal keseimbangan, koin A adalah palsu.
2000 bola
Ada 6 anak timbangan dengan berat 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 g. Mereka diberi tanda yang sesuai. Namun, ada alasan untuk percaya bahwa ada satu kesalahan yang dilakukan saat menandai beban. Bagaimana Anda dapat menentukan apakah penandaan pada anak timbangan sudah benar dengan menggunakan dua anak timbangan pada timbangan cangkir, tempat Anda dapat membandingkan anak timbangan dari kelompok anak timbangan mana pun?
Kami menempatkan beban bertanda 1, 2 dan 3 g pada satu panci timbangan, dan 6 g di sisi lain. Kesetimbangan berarti bahwa kesalahan dalam penandaan hanya mungkin terjadi dalam kelompok 1-2-3 dan 4-5. Pada penimbangan kedua, kami menempatkan beban 3 dan 5 g pada satu mangkuk, dan 6 dan 1 g pada mangkuk lainnya. Jika mangkuk pertama kelebihan berat, maka tidak ada kesalahan dalam penandaan.
8 koin
Ada 8 koin yang tampak identik. Salah satunya palsu dan diketahui lebih ringan dari yang asli. Bagaimana Anda bisa menemukan koin palsu hanya dengan dua timbangan di timbangan?
Kami membagi koin menjadi tiga tumpukan 3, 3 dan 2 koin. Kami menimbang tumpukan yang berisi tiga koin. Jika beratnya sama, maka kami menimbang 2 koin dari tumpukan ketiga dan mengidentifikasi yang palsu (lebih ringan). Jika satu kelompok yang terdiri dari tiga koin lebih ringan dari yang lain, maka ada koin palsu di sana. Kami meninggalkan kelompok tiga koin yang lebih ringan dan meletakkan dua koin pada timbangan dan melanjutkan sesuai dengan algoritma sebelumnya: jika beratnya sama, maka yang ketiga palsu, dan jika tidak, maka yang lebih ringan.
Teka-teki Saladin
Kisah ini terjadi dahulu kala, pada masa Perang Salib. Salah satu ksatria ditangkap oleh umat Islam dan muncul di hadapan pemimpin mereka, Sultan Saladin, yang mengumumkan bahwa dia akan membebaskan tahanan dan kudanya jika dia menerima uang tebusan 100 ribu koin emas. “Oh, Saladin yang agung,” sang ksatria, yang tidak mempunyai uang sepeser pun, kemudian berkata kepada Sultan, “Anda menghilangkan harapan terakhir. Di tanah air saya, seorang tawanan yang bijaksana dan banyak akal diberi kesempatan untuk dibebaskan. Jika dia memecahkan teka-teki tertentu, dia dibebaskan di keempat sisinya, jika tidak, jumlah tebusannya berlipat ganda!”
“Baiklah,” jawab Saladin, yang juga menyukai teka-teki. “Dengar. Mereka akan memberimu dua belas koin emas dan timbangan sederhana dengan dua cangkir, tapi tanpa pemberat lebih ringan atau lebih berat dari yang asli. Anda harus menemukannya hanya dalam tiga penimbangan. Jika Anda tidak menyelesaikan tugas sebelum pagi, Anda harus menyalahkan diri sendiri!” Bisakah kamu keluar?
Anda perlu membagi 12 koin menjadi 4 tumpukan yang masing-masing berisi 3 koin. Mari kita taruh 2 tumpukan di timbangan (satu per satu di mangkuk berbeda). Maka ada dua kemungkinan yang mungkin terjadi: 1) Jika timbangan tidak seimbang, maka uang logam palsu ada di salah satu tumpukan tersebut. Kami menghapus tumpukan yang lebih ringan dan meletakkan tumpukan ketiga di tempatnya. Jika timbangannya seimbang, maka uang logam palsu itu ada di tumpukan yang dikeluarkan dari timbangannya. Jika timbangannya tidak seimbang, maka koin palsu tersebut berada di tumpukan yang lebih berat. (2 penimbangan telah dilakukan sejauh ini). 2) Jika timbangan sudah seimbang setelah penimbangan pertama, singkirkan tumpukan yang ada dan letakkan tumpukan ketiga di tempatnya. Jika timbangannya seimbang, maka uang logam palsu tersebut berada pada tumpukan keempat. Apabila timbangannya tidak seimbang, maka uang logam palsu tersebut berada pada tumpukan ketiga. (2 penimbangan telah dilakukan sejauh ini). Setelah menemukan tumpukan 3 koin, selanjutnya kita tentukan yang mana dari 3 koin tersebut yang palsu: Anda perlu memasukkan 2 koin ke dalam penimbangan ketiga dan jika seimbang, maka koin ketiga adalah palsu. Jika tidak seimbang, maka alih-alih koin yang lebih ringan, Anda harus meletakkan koin ketiga. Jika timbangannya seimbang, maka koin palsu tersebut dikeluarkan. Jika tidak seimbang, maka koin yang lebih berat adalah palsu.
20 pon teh
Bagaimana cara menimbang 20 pon teh ke dalam 10 kotak berisi 2 pon masing-masing dalam sembilan bobot, yang hanya memiliki bobot 5 dan 9 pon, menggunakan timbangan cangkir biasa?
1) Tempatkan beban seberat 5 pon pada satu loyang timbangan dan beban seberat 9 pon pada loyang lainnya. Kemudian seimbangkan timbangan dengan menuangkan 4 pon teh ke dalam mangkuk berbobot 5 pon. 2) Keluarkan beban dari timbangan, sisakan 4 pon dalam satu panci dan seimbangkan timbangan dengan menuangkan 4 pon lagi ke dalam panci kedua. 3) Timbang 4 pon lagi. 4) Dan lagi 4 pon. Jadi, setelah empat kali penimbangan, sisanya juga akan menjadi 4 pon. 5-9) Bagilah 4 pon menjadi dua, seimbangkan timbangannya.
101 koin
Di antara 101 koin identik, satu koin palsu dan beratnya berbeda. Bagaimana Anda bisa menggunakan timbangan cangkir tanpa pemberat untuk menentukan dalam dua penimbangan apakah koin palsu lebih ringan atau lebih berat? Tidak perlu menemukan koin palsu.
Kami menimbang 50 dan 50 koin: 1) Kesetaraan: Kami mengambil sisa koin dan menaruhnya di tumpukan kiri, bukan di salah satu tumpukan di sana 1.1 Tumpukan kiri lebih berat => koin palsu lebih berat 1.2 Tumpukan kiri lebih ringan => koin palsu lebih ringan 2) Ketimpangan: Kami mengambil tumpukan yang lebih berat dan membaginya menjadi dua tumpukan berisi 25 koin. 2.1 Berat tumpukannya sama => uang logam palsu lebih ringan 2.2 Berat tumpukan tidak sama => uang logam palsu lebih berat
Masalah Baron Munchausen
Baron Munchausen memiliki delapan anak timbangan yang tampak identik dengan berat 1 g, 2 g, 3 g, ..., 8 g. Dia ingat berapa beratnya, tetapi Count Sclerosis tidak mempercayainya. Akankah baron dapat melakukan satu penimbangan pada timbangan cangkir, sehingga bobot setidaknya salah satu timbangan akan ditentukan dengan jelas?
7+8=1+2+3+4+5, tersisa 6.
koin 2N
Koin yang diberi nomor 2N, dan: semua koin asli memiliki berat yang sama, semua koin palsu juga memiliki berat yang sama, koin palsu lebih ringan dari yang asli. koin dengan angka dari 1 sampai N adalah asli, dan koin dengan angka dari N+1 sampai 2N adalah palsu. Dari kedua pernyataan tersebut, hakim hanya mengetahui yang pertama, dan ahli mengetahui keduanya. Bagaimana seorang ahli dapat meyakinkan hakim tentang kebenaran pernyataan kedua setelah tiga kali penimbangan pada timbangan gelas tanpa timbangan?
Sebuah: N=7
b: N=9
Soal "a" diajukan pada salah satu Olimpiade Matematika All-Union pada tahun 1970-an. Sejak itu, N=7 (dan secara umum, N=2^K-1 untuk bobot K) dianggap tidak dapat diperbaiki. Namun, kenyataannya tidak demikian. Perbaikan (masalah "b") ditemukan oleh S. Tokarev pada tahun 1997.
a) 1) Ahli menimbang uang logam 1 dan 8. (1 > 8) Hakim yakin bahwa angka 8 itu salah. 2) Ahli menimbang 1+8 dan 9+10. (1+8 > 9+10) Hakim yakin bahwa 9+10 lebih mudah daripada yang palsu dan yang asli. Oleh karena itu, ia menyimpulkan bahwa angka 9 dan 10 keduanya salah. 3) Ahli menimbang 1+8+9+10 dan 11+12+13+14. Demikian pula, hakim dapat membuat penilaian terhadap semua koin 11-14. Perhatikan bahwa dibutuhkan satu koin asli. b) Tindakan pendahuluan: ahli mengelompokkan uang logam ke dalam tiga tumpukan berikut: A (1, 2; 10, 11); B (3, 4, 5; 12, 13, 14); B (6, 7, 8, 9; 15, 16, 17, 18); Setiap tumpukan berisi uang logam asli dan palsu dalam jumlah yang sama, hal ini diketahui oleh ahli, tetapi hal ini akan dibuktikan kepada hakim melalui penimbangan. 1) Koin asli dari tumpukan A dan koin palsu dari tumpukan B ditempatkan di loyang kiri, dan koin palsu dari tumpukan A dan koin asli dari tumpukan B ditempatkan di loyang kanan lebih berat dari yang kiri satu. 2) Uang logam asli dari tumpukan B dan uang logam palsu dari tumpukan C ditempatkan pada wadah sebelah kiri timbangan, dan uang logam palsu dari tumpukan B dan uang logam asli dari tumpukan C ditempatkan pada wadah sebelah kanan lebih berat dari pada bagian kiri satu. 3) Koin asli dari tumpukan B dan koin palsu dari tumpukan A dan B ditempatkan pada loyang sebelah kiri timbangan, dan uang logam palsu dari tumpukan B dan uang logam asli dari tumpukan A dan B ditempatkan pada loyang sebelah kanan lebih berat dari yang kiri. Misal x menyatakan selisih berat uang logam asli dan uang palsu dalam tumpukan A, yaitu. (1+2) -(10+11), y - sama untuk tumpukan B, yaitu (3+4+5)-(12+13+14), z - (6+7+8+9)- (15+16+17+18). Penimbangan kami membuktikan tiga ketidaksetaraan berikut kepada hakim: kamu > x; z > kamu; x+y > z. Karena x,y,z adalah bilangan bulat, pertidaksamaan tegas dapat diganti dengan pertidaksamaan tidak ketat: kamu >= x+1 z >= kamu+1 x+y >= z+1. Jadi: x+y >= y+2 => x >= 2; x+kamu >= x+3 => kamu >= 3; 2z >= x+y+3 >= z+4 => z >= 4. Di sisi lain, jelas bahwa perbedaan antara K koin asli dan K koin yang tidak diketahui tidak boleh lebih besar dari K, dan kesetaraan hanya terjadi jika semua koin yang tidak diketahui adalah palsu. Ini membuktikan semua yang dibutuhkan hakim... Perhatikan bahwa dalam kasus ini, 9 koin asli tidak diperlukan! Berapa banyak dari mereka yang sebenarnya dibutuhkan? Memikirkan... Masalah yang lebih menarik lagi adalah untuk empat penimbangan. Algoritme dari soal a) memungkinkan seorang ahli membuktikan bahwa 15 koin itu palsu. Generalisasi algoritma Tokarev memungkinkan kami meningkatkan perkiraan ini menjadi 27.
Pelarian Penjara Bawah Tanah
Raja, putranya sang pangeran, dan putrinya sang putri berada di ruang bawah tanah sebuah menara tinggi. Beratnya masing-masing 195, 105 dan 90 pon. Makanan itu diangkat kepada mereka dalam dua keranjang yang diikatkan pada ujung tali panjang. Tali itu dilemparkan ke atas balok yang didorong ke bawah atap itu sendiri. Ternyata ketika satu keranjang berada di tanah, keranjang kedua berada setinggi jendela sel tahanan. Keranjang-keranjang ini tetap menjadi satu-satunya harapan keselamatan. Tentu saja, begitu satu keranjang menjadi lebih berat dari yang lain, keranjang itu tenggelam. Namun, jika perbedaan beratnya melebihi 15 pon, keranjang akan jatuh ke bawah. Satu-satunya hal yang akan membantu para tahanan melarikan diri dari penangkaran adalah peluru meriam seberat 75 pon di dalam sel - mereka dapat mencoba menggunakannya sebagai penyeimbang. Bagaimana para tahanan berhasil melarikan diri?
1. Sang putri turun, menggunakan peluru meriam sebagai penyeimbang. 2. Sang putri, setelah mencapai tanah, tidak keluar dari keranjang. Pangeran menggantikan inti dan turun, menggunakan sang putri sebagai penyeimbang. 3. Sang putri bangkit dan bersama raja memasukkan bola meriam ke dalam keranjang. 4. Pangeran duduk di keranjang yang diturunkan dengan bola meriam, yang memungkinkan raja diturunkan. 5. Saat raja berada di tanah, pangeran dengan peluru meriam berada di atas. Pangeran keluar dari keranjang dan keranjang berisi peluru meriam jatuh. 6. Sang putri duduk di keranjang kosong dekat penjara bawah tanah dan turun ke tanah. 7. Pangeran mengeluarkan peluru meriam dari keranjang yang ditinggikan dan turun sendiri, menggunakan sang putri sebagai penyeimbang. 8. Sang putri menurunkan bola meriam ke dalam keranjang kosong, dan dia duduk di keranjang yang ditinggikan dan turun, menggunakan bola meriam sebagai penyeimbang.
koin tahun 1999
Ada satu set koin tahun 1999. Diketahui 1.410 di antaranya palsu. Koin palsu berbeda beratnya 1 g dengan koin asli, dan beberapa koin palsu mungkin lebih ringan dan koin lainnya lebih berat daripada koin asli. Kami memiliki timbangan cup yang dapat menunjukkan perbedaan berat. Bagaimana cara menentukan keaslian koin apa pun dari satu set dalam satu penimbangan?
Kami menimbang semua koin kecuali yang ini dan melihat perbedaan beratnya. Mari kita nyatakan berat koin normal sebagai N, maka semua koin akan memiliki berat 1998*N+2x (dimana 0=<705) - в данном случае наша монета настоящая, либо 1998*N+(2x-1) (где 0=<705) - в этом случае наша монета фальшивая.
Kantong polipropilen 10 kg dengan pegangan
Kami menawarkan tas Polypropylene 10 kg kualitas premium untuk produk grosir kecil dengan harga bersaing. Ini adalah kemasan modern ramah lingkungan yang digunakan dalam industri makanan, perdagangan grosir dan eceran, serta pertanian. Wadahnya terbuat dari polipropilena primer, bahan sintetis dengan sifat konsumen yang tinggi.
Kantong PP putih 10 kg dengan pegangan dirancang untuk mengemas produk dengan struktur curah: gula, garam, tepung, pati, sereal, pasta, kacang-kacangan, biji-bijian, teh, kopi. Pegangan yang dapat dipotong memudahkan untuk diangkut dan dibawa dengan tangan. Katalog PromTrust menyajikan kantong makanan polipropilen dengan tenunan berkualitas tinggi, diproduksi sesuai dengan Gost.
Produk aman jika bersentuhan dengan makanan, tidak mengeluarkan zat berbahaya, dan tidak menyerap bau. Kemasannya memenuhi persyaratan sanitasi dan higienis, yang dikonfirmasi oleh sertifikat Pengawasan Sanitasi dan Epidemiologi Negara.
Lingkup penerapan tas polipropilen 10 kg
Kantong polipropilena seberat 10 kg cocok untuk mengemas, menyimpan, dan mengangkut kargo curah kering. Dapat digunakan untuk produk makanan dan non makanan. Wadah melindungi isinya dari kelembapan, debu, polusi, radiasi matahari, perubahan suhu, dan kerusakan akibat serangga. Produk dituangkan melalui bagian bawah atau atas (tergantung modelnya) dan kemasannya dijahit. Benang jahitan tas LSh-210, mesin GK-9 dan model lainnya cocok untuk menjahit.
Keunggulan Kantong Polypropylene 10 Kg
Bahan ini ditandai dengan ketahanan benturan, tahan terhadap pembengkokan dan gesekan berulang kali. Kemasannya cocok untuk penyimpanan produk jangka panjang di gudang. Keunggulan produk:
- kelembaman kimia;
- struktur padat;
- ringan;
- kemudahan penggunaan;
- ketahanan terhadap suhu rendah dan tinggi, radiasi UV;
- kemampuan bernapas;
- ketahanan terhadap pembusukan, bakteri, alkali, pelarut organik;
- sifat dielektrik;
- tidak hancur dalam air mendidih;
- dapat digunakan kembali dan didaur ulang;
- harga ekonomis
Berkat teksturnya yang kasar, kemasannya tidak tergelincir. Kontainer tidak rusak selama pengangkutan sehingga mencegah kerugian produksi.
Beli tas polipropilen 10 kg di Moskow dengan pengiriman
Di perusahaan PromTrust Anda dapat membeli tas polipropilena 10 kg secara grosir, grosir besar dan eceran. Kami mengirimkan pesanan di Moskow, wilayah Moskow dan mengirimkannya ke wilayah tersebut dimungkinkan; Kantong dikompres dan dipasok dalam kemasan 500 buah.
