Δέκα σακούλες
Υπάρχουν 10 σακούλες με κέρματα. Όλα τα νομίσματα σε μια τσάντα είναι πλαστά. Ένα γνήσιο κέρμα ζυγίζει 10 γραμμάρια και ένα πλαστό νόμισμα ζυγίζει 9 γραμμάρια. Πώς μπορείτε να αναγνωρίσετε μια σακούλα με πλαστά νομίσματα με ένα μόνο που ζυγίζει σε βαθμονομημένη ζυγαριά;
Λύση
Πρώτα, πρέπει να αριθμήσετε όλες τις τσάντες από το 1 έως το 10 και, στη συνέχεια, πρέπει να πάρετε από κάθε τσάντα τόσα κέρματα όσο ο αύξων αριθμός της (από το 1 έως το 10). Αν όλα τα νομίσματα ήταν αληθινά, τότε η στοίβα των νομισμάτων θα ζύγιζε 550 γραμμάρια (1 + 2 + 3 ... + 10) * 10 = 550. Εάν μια σακούλα με πλαστά νομίσματα έχει τον αριθμό Ν (Ν = από 1 έως 10 ), τότε τα κέρματα που λαμβάνονται από τις σακούλες θα ζυγίζουν N γραμμάρια λιγότερο, επομένως ο σωρός των κερμάτων που λαμβάνονται θα ζυγίζουν N γραμμάρια λιγότερο. Εκείνοι. Κατά πόσα γραμμάρια διαφέρει ένας σωρός βάρους από 550 γραμμάρια, μια τέτοια τσάντα περιέχει πλαστά νομίσματα.
Οκτώ σακούλες
Έχετε 8 σακούλες με νομίσματα, το καθένα από τα οποία περιέχει 48 νομίσματα. Πέντε σακούλες περιέχουν πραγματικά νομίσματα και οι υπόλοιπες περιέχουν πλαστά νομίσματα. Τα πλαστά νομίσματα είναι 1 γραμμάριο ελαφρύτερα από τα αληθινά. Με ένα ζύγισμα σε ζυγαριά ακριβείας, αναγνωρίστε όλες τις σακούλες με πλαστά νομίσματα χρησιμοποιώντας τον ελάχιστο αριθμό κερμάτων.
Λύση
Δεν χρειάζεται να πάρετε κέρματα από την πρώτη τσάντα (0), από τη δεύτερη τσάντα πρέπει να πάρετε ένα κέρμα (1), από την τρίτη δύο (2), από την τέταρτη - τέσσερα (4), από την πέμπτη - επτά (7), από το έκτο - δεκατρείς (13), το έβδομο - είκοσι τέσσερα (24), το όγδοο - σαράντα τέσσερα (44). Κάθε τρεις «σωρούς» κερμάτων, μαζί, είναι μοναδικοί στο ότι δίνουν ένα συγκεκριμένο ακριβές βάρος, επιτρέποντας σε κάποιον να αναγνωρίσει σακούλες με πλαστά νομίσματα (95 νομίσματα συνολικά). Εάν όλα τα νομίσματα στην προτεινόμενη λύση ήταν πραγματικά, τότε το συνολικό τους βάρος θα ήταν 95 cu. (0+1+2+4+7+13+24+44). Συγκρίνετε την ένδειξη της κλίμακας με αυτό που θα ήταν ιδανικά αν όλα τα νομίσματα ήταν αληθινά. Η διαφορά που προκύπτει (αριθμός συμβατικών μονάδων) θα δείχνει τον αριθμό των σακουλών με πλαστά νομίσματα. Για παράδειγμα, εάν η διαφορά είναι 21, τότε τα νομίσματα στη δεύτερη, πέμπτη και έκτη σακούλα είναι πλαστά, επειδή Από αυτούς πήραμε 21 νομίσματα (1+7+13).
Χριστουγεννιάτικες μπάλες
Επί χριστουγεννιάτικο δέντροΥπάρχουν τρία ζευγάρια μπάλες που κρέμονται: δύο λευκές, δύο μπλε και δύο κόκκινες. Εξωτερικά οι μπάλες είναι πανομοιότυπες. Ωστόσο, κάθε ζευγάρι έχει μία ελαφριά και μία βαριά μπάλα. Όλες οι ελαφριές μπάλες ζυγίζουν το ίδιο, όπως και όλες οι βαριές μπάλες. Χρησιμοποιώντας δύο ζυγαριές φλυτζανιών, προσδιορίστε όλες τις ελαφριές και όλες τις βαριές μπάλες.
Λύση
Τοποθετήστε μια κόκκινη και μια λευκή μπάλα στην αριστερή κλίμακα και μια μπλε και μια λευκή μπάλα στη δεξιά κλίμακα. Αν επιτευχθεί ισορροπία, τότε είναι προφανές ότι σε κάθε μπολ υπάρχει ένα βαρύ και ένα ελαφριά μπάλα. Επομένως, αρκεί να συγκρίνουμε δύο λευκές μπάλες για να μάθουμε την απάντηση στην ερώτηση που μας ενδιαφέρει. Ωστόσο, εάν μετά την πρώτη ζύγιση δεν επιτευχθεί ισορροπία, τότε στη βαρύτερη πλευρά βρίσκεται μια βαριά λευκή μπάλα. Το επόμενο λογικό βήμα είναι να συγκρίνετε το βάρος της κόκκινης μπάλας που έχει ήδη ζυγιστεί και αυτής που δεν έχει ακόμη ζυγιστεί. μπλε μπάλα. Μετά από αυτό, θα είναι σαφές ποιες μπάλες είναι ελαφριές και ποιες βαριές.
Εννέα σακούλες
Υπάρχουν εννέα σακούλες: οκτώ με άμμο και μία με χρυσό. Η σακούλα του χρυσού είναι λίγο πιο βαριά. Σου δίνονται δύο ζυγίσματα στη ζυγαριά για να βρεις τη σακούλα με το χρυσό.
Λύση
Χωρίστε τις εννέα σακούλες σε τρεις ομάδες των τριών σακουλών η καθεμία. Ζυγίστε τις δύο ομάδες. Έτσι θα μάθετε ποια ομάδα περιέχει το σακουλάκι με χρυσό. Επιλέξτε τώρα 2 σακούλες από την ομάδα που περιέχει οπωσδήποτε ένα σακουλάκι χρυσό και ζυγίστε τις.
27 μπάλες τένις
Υπάρχουν 27 μπάλες τένις. Το 26 ζυγίζει το ίδιο, αλλά το 27ο είναι ελαφρώς πιο βαρύ. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός ζυγισμάτων σε μια ζυγαριά κυπέλλου που εγγυάται ότι θα βρεθεί μια βαριά μπάλα;
Λύση
Αρκεί να χρησιμοποιήσετε τη ζυγαριά τρεις φορές. Χωρίστε τις 27 μπάλες σε 3 ομάδες των 9 μπάλες η καθεμία. Συγκρίνετε δύο ομάδες - η βαριά μπάλα θα είναι στην ομάδα που υπερτερεί. Αν η ζυγαριά έχει φτάσει σε ισορροπία, τότε η βαριά μπάλα είναι στην τρίτη ομάδα. Έτσι, θα ορίσουμε μια ομάδα 9 μπάλες, εκ των οποίων η μία είναι η επιθυμητή. Χωρίστε αυτήν την ομάδα σε 3 υποομάδες, η καθεμία με τρεις μπάλες. Παρόμοια με το πρώτο βήμα, συγκρίνετε το βάρος οποιωνδήποτε δύο υποομάδων. Συγκρίνετε τώρα δύο μπάλες (δύο στις τρεις, μεταξύ των οποίων πρέπει οπωσδήποτε να είναι αυτή που ψάχνετε).
Σπασμένο Βάρος
Ένας έμπορος έριξε ένα βάρος 40 κιλών και το έσπασε σε 4 άνισα κομμάτια. Όταν ζυγίστηκαν αυτά τα μέρη, αποδείχθηκε ότι το βάρος καθενός από αυτά (σε λίβρες) ήταν ένας ακέραιος αριθμός. Επιπλέον, αυτά τα μέρη θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν για τη ζύγιση οποιουδήποτε βάρους (που αντιπροσωπεύει έναν ακέραιο αριθμό) έως και 40 λίβρες σε μια ζυγαριά τηγανιού. Πόσο ζύγιζε το κάθε μέρος;
Λύση
Τα θραύσματα ζύγιζαν: 1 λίβρα, 3 λίβρες, 9 λίβρες και 27 λίβρες, για ένα σύνολο 40 λίβρες.
Καρφιά σε τσάντα
Υπάρχουν 24 κιλά καρφιά σε μια τσάντα. Πώς μπορείς να μετρήσεις 9 κιλά καρφιά σε ζυγαριά κύπελλου χωρίς βάρη;
Λύση
Μία επιλογή: χωρίστε 24 κιλά σε δύο ίσα μέρη των 12 κιλών, ισορροπώντας τα στη ζυγαριά. Στη συνέχεια, χωρίστε τα 12 κιλά σε δύο ίσα μέρη των 6 κιλών. Μετά από αυτό, αφήστε στην άκρη το ένα μέρος και χωρίστε το άλλο με τον ίδιο τρόπο σε μέρη των 3 κιλών. Τέλος, προσθέστε αυτά τα 3 κιλά στο μέρος των έξι κιλών. Το αποτέλεσμα θα είναι 9 κιλά καρφιά.
Κάθε μία από τις 10 σακούλες περιέχει 10 νομίσματα. Κάθε νόμισμα ζυγίζει 10 γραμμάρια Αλλά σε ένα σάκο όλα τα κέρματα είναι πλαστά - όχι 10, αλλά 11 γραμμάρια το καθένα. ? m, κ.λπ.) υπάρχουν πλαστά νομίσματα (όλες οι σακούλες είναι αριθμημένες από το 1 έως το 10); Οι σακούλες μπορούν να ανοίξουν και να τραβηχτεί οποιοσδήποτε αριθμός νομισμάτων από το καθένα.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Πρέπει να βγάλετε ένα νόμισμα από την πρώτη τσάντα, δύο από τη δεύτερη, τρία από την τρίτη κ.λπ. (από τη δέκατη τσάντα - και τα δέκα νομίσματα). Στη συνέχεια, όλα αυτά τα νομίσματα θα πρέπει να ζυγιστούν μαζί μία φορά. Αν μεταξύ τους δεν υπήρχαν πλαστά νομίσματα, δηλ. Όλα αυτά ζύγιζαν 10 γραμμάρια, τότε το συνολικό τους βάρος θα ήταν 550 γραμμάρια Αλλά επειδή μεταξύ των ζυγισμένων νομισμάτων υπάρχουν και πλαστά (11 γραμμάρια το καθένα), το συνολικό βάρος τους θα ήταν περισσότερο από 550 γραμμάρια 551 γραμμάρια, τότε τα κέρματα είναι πλαστά είναι στην πρώτη σακούλα, γιατί πήραμε ένα νόμισμα από αυτό, που έδωσε επιπλέον 1 γρ δύο νομίσματα από αυτό. Εάν το συνολικό βάρος είναι 553 g, τότε τα πλαστά νομίσματα βρίσκονται στην τρίτη τσάντα κ.λπ. Έτσι, με ένα μόνο ζύγισμα είναι δυνατό να προσδιοριστεί με ακρίβεια ποια τσάντα περιέχει πλαστά νομίσματα.
Δέκα σακούλες
Υπάρχουν 10 σακούλες με κέρματα. Όλα τα νομίσματα σε μια τσάντα είναι πλαστά. Ένα γνήσιο κέρμα ζυγίζει 10 γραμμάρια και ένα πλαστό κέρμα ζυγίζει 9 γραμμάρια. Πώς μπορείτε να αναγνωρίσετε μια σακούλα με πλαστά νομίσματα με ένα μόνο που ζυγίζει σε βαθμονομημένη ζυγαριά;
Πρώτα, πρέπει να αριθμήσετε όλες τις τσάντες από το 1 έως το 10, στη συνέχεια θα πρέπει να πάρετε από κάθε τσάντα τόσα νομίσματα όσο ο αύξων αριθμός του (από το 1 έως το 10). Αν όλα τα νομίσματα ήταν αληθινά, τότε η στοίβα των νομισμάτων θα ζύγιζε 550 γραμμάρια (1 + 2 + 3 ... + 10) * 10 = 550. Εάν μια σακούλα με πλαστά νομίσματα έχει τον αριθμό Ν (Ν = από 1 έως 10 ), τότε τα κέρματα που λαμβάνονται από τις σακούλες θα ζυγίζουν N γραμμάρια λιγότερο, επομένως, ο σωρός των κερμάτων που λαμβάνονται θα ζυγίζει N γραμμάρια λιγότερο. Εκείνοι. Κατά πόσα γραμμάρια διαφέρει ένας σωρός βάρους από 550 γραμμάρια, μια τέτοια τσάντα περιέχει πλαστά νομίσματα.
Οκτώ σακούλες
Έχετε 8 σακούλες με νομίσματα, το καθένα από τα οποία περιέχει 48 νομίσματα. Πέντε σακούλες περιέχουν πραγματικά νομίσματα και οι υπόλοιπες περιέχουν πλαστά νομίσματα. Τα πλαστά νομίσματα είναι 1 γραμμάριο ελαφρύτερα από τα αληθινά. Με ένα ζύγισμα σε ζυγαριά ακριβείας, αναγνωρίστε όλες τις σακούλες με πλαστά νομίσματα χρησιμοποιώντας τον ελάχιστο αριθμό κερμάτων.
Δεν χρειάζεται να πάρετε κέρματα από την πρώτη τσάντα (0), από τη δεύτερη τσάντα πρέπει να πάρετε ένα κέρμα (1), από την τρίτη δύο (2), από την τέταρτη - τέσσερα (4), από την πέμπτη - επτά (7), από το έκτο - δεκατρείς (13), το έβδομο - είκοσι τέσσερα (24), το όγδοο - σαράντα τέσσερα (44). Κάθε τρεις «σωρούς» κερμάτων, μαζί, είναι μοναδικοί στο ότι δίνουν ένα συγκεκριμένο ακριβές βάρος, επιτρέποντας σε κάποιον να αναγνωρίσει σακούλες με πλαστά νομίσματα (95 νομίσματα συνολικά). Εάν όλα τα νομίσματα στην προτεινόμενη λύση ήταν πραγματικά, τότε το συνολικό τους βάρος θα ήταν 95 cu. (0+1+2+4+7+13+24+44). Συγκρίνετε την ένδειξη της κλίμακας με αυτό που θα ήταν ιδανικά αν όλα τα νομίσματα ήταν αληθινά. Η διαφορά που προκύπτει (αριθμός συμβατικών μονάδων) θα δείχνει τον αριθμό των σακουλών με πλαστά νομίσματα. Για παράδειγμα, εάν η διαφορά είναι 21, τότε τα νομίσματα στη δεύτερη, πέμπτη και έκτη σακούλα είναι πλαστά, επειδή Από αυτούς πήραμε 21 νομίσματα (1+7+13).
Χριστουγεννιάτικες μπάλες
Υπάρχουν τρία ζευγάρια μπάλες που κρέμονται στο δέντρο της Πρωτοχρονιάς: δύο λευκές, δύο μπλε και δύο κόκκινες. Εξωτερικά οι μπάλες είναι πανομοιότυπες. Ωστόσο, κάθε ζευγάρι έχει μία ελαφριά και μία βαριά μπάλα. Όλες οι ελαφριές μπάλες ζυγίζουν το ίδιο, όπως και όλες οι βαριές μπάλες. Χρησιμοποιώντας δύο ζυγαριές φλυτζανιών, προσδιορίστε όλες τις ελαφριές και όλες τις βαριές μπάλες.
Τοποθετήστε μια κόκκινη και μια λευκή μπάλα στην αριστερή κλίμακα και μια μπλε και μια λευκή μπάλα στη δεξιά κλίμακα. Αν επιτευχθεί ισορροπία, τότε είναι προφανές ότι σε κάθε μπολ υπάρχει μία βαριά και μία ελαφριά μπάλα. Επομένως, αρκεί να συγκρίνουμε δύο λευκές μπάλες για να μάθουμε την απάντηση στην ερώτηση που μας ενδιαφέρει. Ωστόσο, εάν μετά την πρώτη ζύγιση δεν επιτευχθεί ισορροπία, τότε στη βαρύτερη πλευρά βρίσκεται μια βαριά λευκή μπάλα. Το επόμενο λογικό βήμα είναι να συγκρίνετε το βάρος της κόκκινης μπάλας που έχει ήδη ζυγιστεί και της μπλε μπάλας που δεν έχει ακόμη ζυγιστεί. Μετά από αυτό, θα είναι σαφές ποιες μπάλες είναι ελαφριές και ποιες βαριές.
Εννέα σακούλες
Υπάρχουν εννέα σακούλες: οκτώ με άμμο και μία με χρυσό. Η σακούλα του χρυσού είναι λίγο πιο βαριά. Σου δίνονται δύο ζυγίσματα στη ζυγαριά για να βρεις το σακουλάκι με το χρυσό.
Χωρίστε τις εννέα σακούλες σε τρεις ομάδες των τριών σακουλών η καθεμία. Ζυγίστε τις δύο ομάδες. Έτσι θα μάθετε ποια ομάδα περιέχει το σακουλάκι με χρυσό. Επιλέξτε τώρα 2 σακούλες από την ομάδα που περιέχει οπωσδήποτε ένα σακουλάκι χρυσό και ζυγίστε τις.
27 μπάλες τένις
Υπάρχουν 27 μπάλες τένις. Το 26 ζυγίζει το ίδιο, αλλά το 27ο είναι ελαφρώς βαρύτερο. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός ζυγισμάτων σε μια ζυγαριά κυπέλλου που εγγυάται ότι θα βρεθεί μια βαριά μπάλα;
Αρκεί να χρησιμοποιήσετε τη ζυγαριά τρεις φορές. Χωρίστε τις 27 μπάλες σε 3 ομάδες των 9 μπάλες η καθεμία. Συγκρίνετε δύο ομάδες - η βαριά μπάλα θα είναι στην ομάδα που υπερτερεί. Αν η ζυγαριά έχει φτάσει σε ισορροπία, τότε η βαριά μπάλα είναι στην τρίτη ομάδα. Έτσι, θα ορίσουμε μια ομάδα 9 μπάλες, εκ των οποίων η μία είναι η επιθυμητή. Χωρίστε αυτήν την ομάδα σε 3 υποομάδες, η καθεμία με τρεις μπάλες. Παρόμοια με το πρώτο βήμα, συγκρίνετε το βάρος οποιωνδήποτε δύο υποομάδων. Συγκρίνετε τώρα δύο μπάλες (δύο στις τρεις, μεταξύ των οποίων πρέπει οπωσδήποτε να είναι αυτή που ψάχνετε).
Σπασμένο Βάρος
Ένας έμπορος έριξε ένα βάρος 40 κιλών και το έσπασε σε 4 άνισα κομμάτια. Όταν ζυγίστηκαν αυτά τα μέρη, αποδείχθηκε ότι το βάρος καθενός από αυτά (σε λίβρες) ήταν ένας ακέραιος αριθμός. Επιπλέον, αυτά τα μέρη θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν για τη ζύγιση οποιουδήποτε βάρους (που αντιπροσωπεύει έναν ακέραιο αριθμό) έως και 40 λίβρες σε μια ζυγαριά τηγανιού. Πόσο ζύγιζε το κάθε μέρος;
Τα θραύσματα ζύγιζαν: 1 λίβρα, 3 λίβρες, 9 λίβρες και 27 λίβρες, για ένα σύνολο 40 λίβρες.
Καρφιά σε τσάντα
Υπάρχουν 24 κιλά καρφιά σε μια τσάντα. Πώς μπορείς να μετρήσεις 9 κιλά καρφιά σε ζυγαριά κύπελλου χωρίς βάρη;
Μία επιλογή: χωρίστε 24 κιλά σε δύο ίσα μέρη των 12 κιλών, ισορροπώντας τα στη ζυγαριά. Έπειτα χωρίζουμε 12 κιλά σε δύο ίσα μέρη των 6 κιλών. Μετά από αυτό, αφήστε στην άκρη το ένα μέρος και χωρίστε το άλλο με τον ίδιο τρόπο σε μέρη των 3 κιλών. Τέλος, προσθέστε αυτά τα 3 κιλά στο μέρος των έξι κιλών. Το αποτέλεσμα θα είναι 9 κιλά καρφιά.
Δέκα καπέλα
Υπάρχουν δέκα αριθμημένα καπέλα στο τραπέζι. Κάθε καπέλο περιέχει δέκα χρυσά νομίσματα. Ένα από τα καπέλα περιέχει πλαστά νομίσματα. Ένα πραγματικό νόμισμα ζυγίζει 10 γραμμάρια και ένα ψεύτικο μόνο 9. Μια ζυγαριά με ζυγαριά σε γραμμάρια παρέχεται για βοήθεια. Πώς να προσδιορίσετε ποιο καπέλο περιέχει πλαστά νομίσματα χρησιμοποιώντας τη ζυγαριά μόνο για ένα ζύγισμα; Η ζυγαριά δεν μπορεί να ζυγίζει περισσότερο από 750 γραμμάρια.
Παίρνουμε 1 νόμισμα από το πρώτο καπέλο, 2 από το δεύτερο, 3 από το τρίτο κ.λπ. Όλα αυτά τα ζυγίζουμε και αφαιρούμε το αποτέλεσμα από το ιδανικό βάρος (στην περίπτωσή μας, 55 × 10 = 550 γραμμάρια). Ο αριθμός που προκύπτει θα ταιριάζει με τον αριθμό του καπέλου με τα πλαστά νομίσματα.
81 νομίσματα
Υπάρχουν 81 νομίσματα της ίδιας ονομαστικής αξίας. Ένα από αυτά είναι πλαστό και είναι πιο ελαφρύ από ένα πραγματικό νόμισμα. Πώς μπορείτε να βρείτε αυτό το νόμισμα χρησιμοποιώντας τέσσερις ζυγίσεις σε μια ζυγαριά για κύπελλο;
Είναι απαραίτητο κάθε φορά να χωρίζετε ολόκληρο τον όγκο των νομισμάτων σε 3 ίσους σωρούς και να ζυγίζετε 2 από αυτούς. Εάν οι σωροί είναι ίσοι σε βάρος, τότε το επιθυμητό νόμισμα βρίσκεται στον τρίτο σωρό, αλλά εάν ένας από τους δύο σωρούς είναι ελαφρύτερος, τότε το πλαστό νόμισμα βρίσκεται σε αυτό. Στη συνέχεια, ο σωρός που βρέθηκε πρέπει να χωριστεί και πάλι σε 3 μέρη και να ζυγιστούν οποιαδήποτε 2 Στην πρώτη ζύγιση μετρώνται σωροί των 27 νομισμάτων, στη δεύτερη ζύγιση μετρώνται σωροί των 9 νομισμάτων, στην τρίτη ζύγιση σωροί των 3 νομισμάτων. μετρώνται και στο τέταρτο ζύγισμα τοποθετείται το ένα στη ζυγαριά
Ζυγαριά παζλ
Στις δύο εικόνες, η ζυγαριά βρίσκεται σε ισορροπία. Πόσα αχλάδια πιστεύετε ότι πρέπει να χρησιμοποιηθούν για να ισορροπήσουν έξι πορτοκάλια στην τρίτη κλίμακα;
Η πρώτη ζυγαριά δείχνει ότι 2 μήλα + 1 πορτοκάλι ζυγίζουν όσο ένα αχλάδι. Η δεύτερη κλίμακα δείχνει ότι 2 μήλα + 2 πορτοκάλια = 6 μήλα, δηλ. 2 πορτοκάλια ίσα με 4 μήλα ή 1 πορτοκάλι = 2 μήλα. Με βάση τα δεδομένα της πρώτης και της δεύτερης κλίμακας, διαπιστώνουμε ότι 1 αχλάδι ισούται με 4 μήλα ή 2 πορτοκάλια. Ως εκ τούτου, 6 πορτοκάλια θα ισορροπήσουν με 3 αχλάδια.
Στις δύο εικόνες, η ζυγαριά βρίσκεται σε ισορροπία. Πόσα αχλάδια πιστεύετε ότι πρέπει να χρησιμοποιηθούν για να εξισορροπηθούν δύο μήλα και ένα πορτοκάλι;
Σύμφωνα με τη δεύτερη ζυγαριά, είναι σαφές ότι ένα μήλο είναι ίσο με ένα αχλάδι και ένα πορτοκάλι. Αν αντικαταστήσουμε αυτά τα δεδομένα στις πρώτες κλίμακες, διαπιστώνουμε ότι δύο πορτοκάλια είναι ίσα με ένα πορτοκάλι και δύο αχλάδια, επομένως, ένα πορτοκάλι είναι ίσο με δύο αχλάδια. Αντικαθιστώντας δύο αχλάδια αντί για ένα πορτοκάλι στη δεύτερη κλίμακα, διαπιστώνουμε ότι ένα μήλο ισούται με τρία αχλάδια. Ως εκ τούτου, για να εξισορροπηθεί η τρίτη κλίμακα, χρειάζονται 8 αχλάδια.
Στις δύο εικόνες, η ζυγαριά βρίσκεται σε ισορροπία. Πόσα αχλάδια πιστεύετε ότι πρέπει να χρησιμοποιηθούν για την ισορροπία δύο μήλων και δύο πορτοκαλιών;
Είναι απαραίτητο να αυξήσετε τα φρούτα στην πρώτη κλίμακα τρεις φορές, παίρνετε 12 αχλάδια + 3 μήλα = 15 πορτοκάλια. Στη δεύτερη ζυγαριά γνωρίζουμε το βάρος 3 μήλων = 3 πορτοκαλιών και 6 αχλαδιών, ας τα μεταφέρουμε αντί για 3 μήλα στην πρώτη ζυγαριά. Παίρνουμε: 18 αχλάδια = 12 πορτοκάλια ή 3 αχλάδια = 2 πορτοκάλια. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάζουμε τις κλίμακες Β με 2. Παίρνουμε: 6 μήλα = 6 πορτοκάλια + 12 αχλάδια. Αντικαθιστούμε 6 πορτοκάλια με τα αντίστοιχα στα αχλάδια, παίρνουμε: 6 μήλα = 21 αχλάδια ή 2 μήλα = 7 αχλάδια. Έτσι, 2 μήλα + 2 πορτοκάλια = 7 αχλάδια + 3 αχλάδια = 10 αχλάδια.
Πόσα πορτοκάλια χρειάζονται για να ισορροπήσει η ζυγαριά στην τελευταία εικόνα; Τα είδη μπορούν να παραδοθούν μόνο στη δεξιά πλευρά της ζυγαριάς.
Για να ισορροπήσετε τη ζυγαριά θα χρειαστείτε 5 πορτοκάλια.
Ζάχαρη σε σακουλάκια
Υπάρχουν δύο σακουλάκια, το ένα άδειο και το άλλο περιέχει 9 κιλά ζάχαρη. Πώς να κατανείμετε τη ζάχαρη σε σάκους σε αναλογία 2 κιλών στη μια σακούλα και 7 κιλών στην άλλη σε 3 ζυγίσματα σε μια ζυγαριά φλιτζανιού χρησιμοποιώντας βάρη 50 g και 200 g;
1. Είναι απαραίτητο να ζυγίσουμε τη ζάχαρη σε σακουλάκια σε 2 ίσα μέρη των 4,5 κιλών το καθένα. 2. Χωρίζουμε ξανά τη ζάχαρη σε ένα σακουλάκι στα μισά, 2,25 κιλά το καθένα, και τα σκορπίζουμε σε σακουλάκια (το ένα σακουλάκι θα περιέχει 2,25 κιλά και το άλλο 6,75 κιλά). 3. Χρησιμοποιώντας δύο βάρη συνολικού βάρους 250 γρ., χωρίστε 250 γρ ζάχαρη από τη σακούλα των 2,25 κιλών και μεταφέρετέ την σε άλλη σακούλα. Ως αποτέλεσμα, το ένα σακουλάκι θα περιέχει 7 κιλά, το άλλο 2 κιλά ζάχαρη.
4 νομίσματα
Υπάρχουν 4 νομίσματα εκ των οποίων το ένα είναι πλαστό και διαφέρει από τα γνήσια σε βάρος είτε περισσότερο είτε λιγότερο. Πώς να αναγνωρίσετε ένα πλαστό νόμισμα μετά από 2 ζυγίσεις σε μια ζυγαριά;
Ας βάλουμε τα κέρματα 1 και 2 στη ζυγαριά: 1) αν δεν είναι ισορροπημένα, αφαιρέστε το δεύτερο και βάλτε το τρίτο στη θέση του. Εάν η ζυγαριά είναι σε ισορροπία, τότε το νόμισμα 2 είναι πλαστό. Εάν η ζυγαριά δεν ισορροπεί, τότε το νόμισμα 1 είναι πλαστό. 2) η ζυγαριά είναι ζυγισμένη, τότε αφαιρούμε το κέρμα 2 και βάζουμε το κέρμα 3 στη θέση του, τότε το πλαστό νόμισμα είναι 4. Εάν η ζυγαριά δεν είναι ζυγισμένη, τότε το πλαστό κέρμα είναι 3.
Δύο βάρη
Υπάρχουν τυπικές ζυγαριές με κύπελλα και δύο βάρη: 10 και 2 κιλά. Πώς μπορείτε να τα χρησιμοποιήσετε για να ζυγίσετε 3 κιλά δαμάσκηνα;
Αρχικά ζυγίστε 2 κιλά δαμάσκηνα. Στη συνέχεια τα μοιράζουμε ισόποσα στη ζυγαριά ώστε να ισορροπήσει η ζυγαριά. Παρελήφθη 1 κιλό δαμάσκηνα. Ονομάστε 1 κιλό και βάρος 2 κιλών, μπορείτε να μετρήσετε οποιαδήποτε επιθυμητή ποσότητα, συμπεριλαμβανομένων των 3 κιλών.
68 νομίσματα
Υπάρχουν 68 νομίσματα, όλα διαφορετικά σε βάρος. Πώς να βρείτε το ελαφρύτερο και βαρύτερο σε 100 ζυγίσματα;
Ζυγίζουμε όλα τα κέρματα ανά δύο, βάζοντας τα ελαφριά σε ένα σωρό, τα βαριά σε ένα άλλο, συνολικά 34 ζυγίσματα. Στο πρώτο σωρό ζυγίζουμε με τη σειρά όλα τα κέρματα με το ελαφρύτερο αυτή τη στιγμή, δηλ. αν βρεθεί πιο ελαφρύ, τότε τα επόμενα νομίσματα ζυγίζονται μαζί του και ούτω καθεξής 33 φορές. Με το σωστό σωρό - το ίδιο πράγμα, αλλά προσδιορίζουμε μόνο το βαρύτερο νόμισμα, επίσης 33 ζυγίσματα. Σύνολο - ακριβώς 100 ζυγίσματα.
Κατεστραμμένα λέπια
Ανάμεσα στα 100 πανομοιότυπα νομίσματα, υπάρχουν αρκετά πλαστά. Όλα τα πλαστά νομίσματα ζυγίζουν το ίδιο, όλα τα αληθινά το ίδιο και ένα πλαστό νόμισμα είναι ελαφρύτερο από ένα πραγματικό. Υπάρχουν και ζυγαριές (με δύο μπολ χωρίς δείκτη), κάθε μπολ χωράει μόνο ένα νόμισμα. Ταυτόχρονα, η ζυγαριά είναι ελαφρώς κατεστραμμένη: εάν τα νομίσματα είναι διαφορετικού βάρους, το βαρύτερο νόμισμα υπερτερεί, αλλά αν είναι το ίδιο, οποιοδήποτε κύπελλο μπορεί να υπερτερεί. Πώς μπορείτε να βρείτε τουλάχιστον ένα πλαστό νόμισμα χρησιμοποιώντας αυτές τις ζυγαριές;
Χωρίστε τα κέρματα σε 33 στοίβες των 3 νομισμάτων + 1 κέρμα. Ζυγίζουμε κάθε τρίο μεταξύ τους, παίρνουμε 3 ανισότητες, με αποτέλεσμα να δούμε, είτε κάθε νόμισμα θα ζυγίζει λιγότερο από τα άλλα δύο μία φορά, είτε θα ζυγίζει λιγότερο από τα άλλα δύο δύο φορές. 1>2 (οι ακόλουθες επιλογές είναι δυνατές: n=n, f=f, 2-ψεύτικο) 1<3 (н=н, ф=ф, 1- фальшивка)
2>3 (n=n, f=f, 3-ψεύτικο) Αυτό είναι δυνατό αν και τα τρία νομίσματα έχουν το ίδιο βάρος μεταξύ τους, δηλαδή αφήσουμε οποιοδήποτε από αυτά στην άκρη 1<2(н=н,ф=ф,1-ф)
1<3(н=н,ф=ф,1-ф)
2>3(n=n,f=f,3-f) Το 1 είναι πιο πιθανό να είναι ψεύτικο, οπότε το αφήνουμε στην άκρη. Και αυτό το κάνουμε με καθεμία από τις 33 στοίβες, με αποτέλεσμα να αφήσουμε στην άκρη 11 +1 νομίσματα που δεν κατέληξαν σε καμία από τις στοίβες. Χωρίζουμε και πάλι αυτά τα 12 νομίσματα σε 4 στοίβες των 3 νομισμάτων το καθένα, κάνουμε τους ίδιους χειρισμούς, ως αποτέλεσμα παίρνουμε 4 νομίσματα, τα χωρίζουμε σε 1 σωρό + 1, το κέρμα από το σωρό που αποδεικνύεται πιο ελαφρύ το αφήνουμε ξανά στην άκρη. και σε σύγκριση με ένα μόνο νόμισμα. Αυτό που είναι πιο ελαφρύ θα είναι ψευδές.
80 νομίσματα
Υπάρχουν 80 νομίσματα, ένα από τα οποία είναι πλαστό και είναι ελαφρύτερο από τα άλλα. Σε ποιον ελάχιστο αριθμό ζυγισμάτων σε μια ζυγαριά χωρίς βάρη μπορείτε να βρείτε ένα πλαστό νόμισμα;
Ένα πλαστό νόμισμα μπορεί να αναγνωριστεί σε 4 ζυγίσεις. Ο αλγόριθμος είναι ο εξής. Πρώτο ζύγισμα: βάλτε 27 νομίσματα στα μπολ. Στην περίπτωση ισορροπίας, το ψεύτικο είναι ανάμεσα στα υπόλοιπα 26. Αν το ένα μπολ είναι ελαφρύτερο, τότε το ψεύτικο από αυτά που βρίσκονται πάνω του είναι 27. Δεύτερη ζύγιση: βάζουμε 9 κέρματα από τον αριθμό των «ύποπτων» και στα δύο μπολ και συλλογισμός με παρόμοιο τρόπο. Στο τρίτο ζύγισμα θα βάλουμε 3 νομίσματα στα μπολ, και στο τέταρτο - ένα νόμισμα το καθένα. Όπως μπορείτε να δείτε, εδώ η διαίρεση δεν είναι στο μισό, αλλά σε τρία, αν είναι δυνατόν, ίσα μέρη.
ΣΟΦΌΣ
Όταν ο ηγεμόνας της χώρας αποφάσισε να ανταμείψει έναν έξυπνο άνθρωπο για μια καλή πράξη, θέλησε να πάρει όσο χρυσάφι ζυγίζει ένας ελέφαντας. Πώς όμως ζυγίζετε έναν ελέφαντα; Δεν υπήρχαν τέτοιες ζυγαριές εκείνες τις μέρες. Τι θα μπορούσατε να σκεφτείτε σε μια τέτοια κατάσταση;
Ο σοφός έκανε αυτό: τοποθέτησε τον ελέφαντα στη βάρκα και μετά σημάδεψε τη στάθμη του νερού στο πλάι. Όταν έβγαλαν τον ελέφαντα από τη βάρκα, το μόνο που έμενε ήταν να τοποθετηθεί εκεί ο χρυσός.
Πέντε στοιχεία
Πέντε αντικείμενα διαφορετικού βάρους πρέπει να είναι διατεταγμένα σε φθίνουσα σειρά του βάρους τους. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μόνο τις απλούστερες ζυγαριές χωρίς βάρη, οι οποίες σας επιτρέπουν μόνο να προσδιορίσετε ποιο από τα δύο αντικείμενα που συγκρίνονται σε βάρος είναι βαρύτερο. Πώς πρέπει να προχωρήσει κανείς στην επίλυση του προβλήματος με βέλτιστο τρόπο, ώστε ο αριθμός των ζυγισμάτων να είναι ελάχιστος; Πόσες ζυγίσεις θα πρέπει να γίνουν;
Η πρώτη στάθμιση είναι να συγκρίνετε δύο από τα πέντε δεδομένα. Έστω Α το ελαφρύτερο αντικείμενο και Β το βαρύτερο αντικείμενο. Στη συνέχεια γράφουμε το αποτέλεσμα της πρώτης ζύγισης με τη μορφή Α Στη συνέχεια συγκρίνετε τα άλλα δύο αντικείμενα και χαρακτηρίστε το ελαφρύτερο ως D και το βαρύτερο ως E: D Ας συμβολίσουμε το πέμπτο στοιχείο Γ. Η τρίτη στάθμιση είναι να συγκρίνουμε τα αντικείμενα Β και Ε. Και οι δύο πιθανότητες που προκύπτουν εδώ οδηγούν σε παρόμοια συλλογιστική, επομένως θα περιοριστούμε στην εξέταση της περίπτωσης Β Με την τέταρτη ζύγιση συγκρίνουμε το πέμπτο αντικείμενο Γ με το αντικείμενο Β. Είναι απαραίτητο να διακρίνουμε δύο περιπτώσεις: α) Β προ ΧΡΙΣΤΟΥ Στην πρώτη περίπτωση (Β ΕΝΑ Ας συγκρίνουμε (αυτό θα απαιτήσει μια πέμπτη ζύγιση) τα αντικείμενα C και E. Εδώ είναι επίσης απαραίτητο να γίνει διάκριση μεταξύ δύο πιθανών περιπτώσεων: E Αν ένα Στην περίπτωση Α Στη δεύτερη περίπτωση (C ΕΝΑ Ας συγκρίνουμε τα στοιχεία Α και Γ (πέμπτη ζύγιση). Και στις δύο πιθανές περιπτώσεις (Α Εφόσον έχουμε εξαντλήσει όλες τις πιθανές περιπτώσεις, η απόδειξη τελειώνει εδώ.
Δύο ζυγαριές
Υπάρχουν 9 πανομοιότυπα νομίσματα, εκ των οποίων το ένα είναι πλαστό και για το λόγο αυτό είναι πιο ελαφρύ από τα άλλα. Έχουμε δύο ζυγαριές χωρίς βάρη, που μας επιτρέπουν να συγκρίνουμε το βάρος οποιασδήποτε ομάδας νομισμάτων. Ωστόσο, ορισμένες από τις διαθέσιμες κλίμακες είναι ακατέργαστες και δεν μπορούν να διακρίνουν ένα πλαστό νόμισμα από ένα πραγματικό. Η ακρίβειά τους δεν τους επιτρέπει να ανιχνεύσουν διαφορές στο βάρος. Αλλά οι άλλες κλίμακες είναι ακριβείς. Αλλά ποιες ζυγαριές είναι πρόχειρες και ποιες ακριβείς είναι άγνωστο. Σε αυτήν την περίπτωση, πώς μπορείτε να αναγνωρίσετε ένα πλαστό νόμισμα χρησιμοποιώντας τρεις ζυγίσεις;
Ας βάλουμε τέσσερα νομίσματα για κάθε φλιτζάνι στη ζυγαριά Νο 1. Εάν μια ομάδα νομισμάτων υπερτερεί, τότε τα υπόλοιπα είναι ξεκάθαρα - αυτές οι κλίμακες είναι ακριβείς και γνωρίζουμε 4 νομίσματα, μεταξύ των οποίων το ένα είναι πλαστό. Αφήστε τη ζυγαριά να είναι σε ισορροπία. Ας συμβολίσουμε το ένατο νόμισμα με Α και ας προσθέσουμε σε αυτό κέρματα Β και Γ - ένα από κάθε τέσσερα. Βάζουμε τις υπόλοιπες δύο τρίδυμες νομίσματα στη ζυγαριά Νο 2. Η χειρότερη επιλογή είναι πάλι η ισορροπία. Στη συνέχεια, στις κλίμακες Νο. 2 συγκρίνουμε τα κέρματα Β και Γ. Στην περίπτωση ισορροπίας, το κέρμα Α θα είναι πλαστό.
2000 μπάλες
Υπάρχουν 6 βάρη βάρους 1, 2, 3, 4, 5 και 6 g. Ωστόσο, υπάρχει λόγος να πιστεύουμε ότι έγινε ένα λάθος κατά τη σήμανση των βαρών. Πώς μπορείτε να προσδιορίσετε εάν οι σημάνσεις στα βάρη είναι σωστές χρησιμοποιώντας δύο ζυγίσεις σε μια ζυγαριά κυπέλλου, όπου μπορείτε να συγκρίνετε τα βάρη οποιασδήποτε ομάδας βαρών;
Τοποθετούμε βάρη με σήμανση 1, 2 και 3 g σε ένα ταψί της ζυγαριάς και 6 g στο άλλο. Κατά το δεύτερο ζύγισμα τοποθετούμε βάρη 3 και 5 g στο ένα μπολ και 6 και 1 g στο άλλο αν το πρώτο μπολ είναι υπέρβαρο, τότε δεν υπάρχει λάθος στα σημάδια.
8 νομίσματα
Υπάρχουν 8 φαινομενικά πανομοιότυπα νομίσματα. Ένα από αυτά είναι ψεύτικο και είναι γνωστό ότι είναι πιο ελαφρύ από το πραγματικό. Πώς μπορείτε να βρείτε ένα πλαστό νόμισμα με δύο μόνο ζυγίσματα σε μια ζυγαριά;
Χωρίζουμε τα κέρματα σε τρεις στοίβες των 3, 3 και 2 νομισμάτων. Ζυγίζουμε τους σωρούς που περιέχουν τρία νομίσματα. Εάν το βάρος είναι το ίδιο, τότε ζυγίστε 2 νομίσματα από τον τρίτο σωρό μεταξύ τους και αναγνωρίστε το πλαστό (ελαφρύτερο). Εάν μια ομάδα τριών νομισμάτων είναι ελαφρύτερη από την άλλη, τότε υπάρχει ένα πλαστό κέρμα εκεί. Αφήνουμε την ελαφρύτερη ομάδα των τριών νομισμάτων και βάζουμε δύο νομίσματα στη ζυγαριά και προχωράμε σύμφωνα με τον προηγούμενο αλγόριθμο: αν το βάρος είναι το ίδιο, τότε το τρίτο είναι πλαστό και αν όχι, τότε αυτό που είναι ελαφρύτερο.
Το παζλ του Saladin
Αυτή η ιστορία συνέβη πριν από πολύ καιρό, κατά τη διάρκεια των Σταυροφοριών. Ένας από τους ιππότες αιχμαλωτίστηκε από τους Μουσουλμάνους και εμφανίστηκε ενώπιον του αρχηγού τους, Σουλτάνου Σαλαντίν, ο οποίος ανακοίνωσε ότι θα απελευθέρωνε τον αιχμάλωτο και το άλογό του εάν λάμβανε λύτρα 100 χιλιάδων χρυσών νομισμάτων. «Ω, μεγάλε Σαλαντίν», ο ιππότης, που δεν είχε ούτε μια δεκάρα στο όνομά του, απευθυνόμενος στον Σουλτάνο, «στερείς την τελευταία ελπίδα Στην πατρίδα μου, δίνεται η ευκαιρία σε έναν σοφό και πολυμήχανο αιχμάλωτο να απελευθερωθεί. Αν λύσει ένα δεδομένο παζλ, απελευθερώνεται και από τις τέσσερις πλευρές, αν όχι, το ποσό των λύτρων διπλασιάζεται!».
«Έτσι», απάντησε ο Σαλαντίν, που ο ίδιος λάτρευε τους γρίφους «Ακούστε δώδεκα χρυσά νομίσματα και απλές ζυγαριές με δύο φλιτζάνια, αλλά δεν είναι γνωστό αν είναι Πιο ελαφρύ ή βαρύ από τα αληθινά Πρέπει να το βρείτε σε μόλις τρία ζυγίσματα, αν δεν ολοκληρώσετε την εργασία πριν από το πρωί, θα πρέπει να κατηγορήσετε τον εαυτό σας. Θα μπορούσατε να βγείτε;
Είναι απαραίτητο να χωρίσετε 12 νομίσματα σε 4 στοίβες των 3 νομισμάτων το καθένα. Ας βάλουμε 2 σωρούς στη ζυγαριά (έναν κάθε φορά σε διαφορετικά μπολ). Τότε είναι δυνατές δύο περιπτώσεις: 1) Εάν η ζυγαριά δεν είναι σε ισορροπία, τότε το πλαστό νόμισμα βρίσκεται σε έναν από αυτούς τους σωρούς. Αφαιρούμε τον αναπτήρα και στη θέση του βάζουμε ένα τρίτο. Εάν η ζυγαριά είναι σε ισορροπία, τότε το πλαστό νόμισμα βρίσκεται στο σωρό που έχει αφαιρεθεί από τη ζυγαριά. Εάν η ζυγαριά δεν είναι σε ισορροπία, τότε το πλαστό νόμισμα βρίσκεται στον βαρύτερο σωρό. (Έχουν γίνει 2 ζυγίσεις μέχρι στιγμής). 2) Εάν η ζυγαριά είναι σε ισορροπία μετά το πρώτο ζύγισμα, τότε αφαιρέστε τυχόν σωρό και βάλτε ένα τρίτο στη θέση του. Εάν η ζυγαριά είναι σε ισορροπία, τότε το πλαστό νόμισμα βρίσκεται στον τέταρτο σωρό. Εάν η ζυγαριά δεν είναι σε ισορροπία, τότε το πλαστό νόμισμα βρίσκεται στον τρίτο σωρό. (Έχουν γίνει 2 ζυγίσεις μέχρι στιγμής). Αφού βρούμε ένα σωρό 3 νομισμάτων, στη συνέχεια προσδιορίζουμε ποιο από τα 3 νομίσματα είναι πλαστό: πρέπει να βάλετε 2 νομίσματα στο τρίτο ζύγισμα και αν είναι σε ισορροπία, τότε το τρίτο νόμισμα είναι πλαστό. Εάν δεν ισορροπούν, τότε αντί για ένα ελαφρύτερο νόμισμα πρέπει να βάλετε ένα τρίτο. Εάν η ζυγαριά ισορροπήσει, τότε το πλαστό νόμισμα αφαιρείται. Εάν δεν ισορροπούν, τότε το βαρύτερο νόμισμα είναι πλαστό.
20 κιλά τσάι
Πώς να ζυγίσετε 20 κιλά τσάι σε 10 κουτιά των 2 κιλών το καθένα σε εννέα βάρη, έχοντας μόνο βάρη 5 και 9 λιβρών, χρησιμοποιώντας μια κανονική ζυγαριά για φλιτζάνι;
1) Τοποθετήστε ένα βάρος 5 λιβρών σε ένα ταψί της ζυγαριάς και ένα βάρος 9 λιβρών στο άλλο. Στη συνέχεια, ισορροπήστε τη ζυγαριά ρίχνοντας 4 κιλά τσάι σε ένα μπολ με βάρος 5 κιλών. 2) Αφαιρέστε τα βάρη από τη ζυγαριά, αφήστε 4 λίβρες σε ένα ταψί και ισορροπήστε τη ζυγαριά ρίχνοντας άλλα 4 λίβρες στο δεύτερο. 3) Ζυγίστε ξανά 4 κιλά. 4) Και πάλι 4 λίρες. Έτσι, μετά από τέσσερις ζυγίσεις, το υπόλοιπο θα είναι επίσης 4 λίβρες. 5-9) Χωρίστε 4 κιλά στη μέση, ισορροπώντας τη ζυγαριά.
101 νομίσματα
Μεταξύ 101 πανομοιότυπων νομισμάτων, το ένα είναι πλαστό και διαφέρει σε βάρος. Πώς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια ζυγαριά κυπέλλου χωρίς βάρη για να προσδιορίσετε σε δύο ζυγίσεις εάν ένα πλαστό νόμισμα είναι ελαφρύτερο ή βαρύτερο; Δεν χρειάζεται να βρείτε ένα πλαστό νόμισμα.
Ζυγίζουμε 50 και 50 νομίσματα: 1) Ισότητα: Παίρνουμε το υπόλοιπο κέρμα και το βάζουμε στον αριστερό σωρό αντί για ένα από τα εκεί 1.1 Το αριστερό σωρό είναι βαρύτερο => το πλαστό νόμισμα είναι βαρύτερο 1.2 Το αριστερό σωρό είναι ελαφρύτερο => το πλαστό νόμισμα είναι ελαφρύτερο 2) Ανισότητα: Παίρνουμε το βαρύτερο σωρό και το χωρίζουμε σε δύο στοίβες των 25 νομισμάτων. 2.1 Το βάρος των πασσάλων είναι το ίδιο => το πλαστό κέρμα είναι ελαφρύτερο 2.2 Το βάρος των πασσάλων δεν είναι το ίδιο => το πλαστό νόμισμα είναι βαρύτερο
Το πρόβλημα του Βαρώνου Μουνχάουζεν
Ο Baron Munchausen έχει οκτώ εξωτερικά πανομοιότυπα βάρη που ζυγίζουν 1 g, 2 g, 3 g, ..., 8 g Θυμάται ποιο βάρος ζυγίζει, αλλά ο Count Sclerosis δεν τον πιστεύει. Θα μπορέσει ο βαρόνος να πραγματοποιήσει ένα ζύγισμα σε ζυγαριά κυπέλλου, με αποτέλεσμα να καθοριστεί αναμφισβήτητα το βάρος τουλάχιστον ενός από τα βάρη;
7+8=1+2+3+4+5, απομένουν 6.
2Ν νομίσματα
Υπάρχουν 2Ν αριθμημένα νομίσματα και: όλα τα πραγματικά κέρματα ζυγίζουν το ίδιο, όλα τα πλαστά νομίσματα ζυγίζουν επίσης το ίδιο, το πλαστό κέρμα είναι ελαφρύτερο από το πραγματικό. Τα κέρματα με αριθμούς από το 1 έως το Ν είναι πραγματικά και τα νομίσματα με αριθμούς από το Ν+1 έως το 2Ν είναι πλαστά. Από αυτές τις δύο δηλώσεις, ο δικαστής γνωρίζει μόνο την πρώτη και ο ειδικός γνωρίζει και τις δύο. Πώς μπορεί ένας ειδικός να πείσει τον κριτή για την αλήθεια της δεύτερης δήλωσης μετά από τρεις ζυγίσεις σε ζυγαριά κυπέλλου χωρίς βάρη;
α: N=7
β: Ν=9
Το πρόβλημα "α" προτάθηκε σε μια από τις Πανενωσιακές Μαθηματικές Ολυμπιάδες τη δεκαετία του 1970. Έκτοτε, το N=7 (και γενικά, το N=2^K-1 για τους συντελεστές στάθμισης K) θεωρείται μη βελτιωμένο. Κι όμως, αυτό δεν είναι έτσι. Το Improvement (πρόβλημα "β") επινοήθηκε από τον S. Tokarev το 1997.
α) 1) Ο ειδικός ζυγίζει τα κέρματα 1 και 8. (1 > 8) Ο δικαστής είναι πεπεισμένος ότι το 8 είναι ψευδές. 2) Ο ειδικός ζυγίζει 1+8 και 9+10. (1+8 > 9+10) Ο δικαστής είναι πεπεισμένος ότι το 9+10 είναι πιο εύκολο από ένα ψεύτικο και ένα αληθινό. Επομένως, συμπεραίνει ότι και το 9 και το 10 είναι ψευδή. 3) Ο ειδικός ζυγίζει 1+8+9+10 και 11+12+13+14. Ομοίως, ο κριτής μπορεί να κρίνει όλα τα νομίσματα 11-14. Σημειώστε ότι χρειάζεται ακριβώς ένα πραγματικό νόμισμα. β) Προκαταρκτική ενέργεια: ο εμπειρογνώμονας ομαδοποιεί τα κέρματα στις ακόλουθες τρεις στοίβες: A (1, 2; 10, 11). Β (3, 4, 5; 12, 13, 14); Β (6, 7, 8, 9; 15, 16, 17, 18); Κάθε σωρό περιέχει ίσο αριθμό πραγματικών και πλαστών νομισμάτων, αυτό είναι γνωστό στον ειδικό, αλλά αυτό θα αποδειχθεί στον δικαστή ως αποτέλεσμα της ζύγισης. 1) Πραγματικά νομίσματα από το σωρό Α και πλαστά νομίσματα από το σωρό Β τοποθετούνται στο αριστερό ταψί της ζυγαριάς, και πλαστά νομίσματα από το σωρό Α και πραγματικά νομίσματα από το σωρό Β τοποθετούνται στο δεξί ταψί ένας. 2) Πραγματικά νομίσματα από το σωρό Β και πλαστά νομίσματα από το σωρό Γ τοποθετούνται στο αριστερό ταψί της ζυγαριάς και τα πλαστά νομίσματα από το σωρό Β και τα πραγματικά νομίσματα από το σωρό Γ τοποθετούνται στο δεξί ταψί ένας. 3) Πραγματικά νομίσματα από το σωρό Β και πλαστά νομίσματα από τους σωρούς Α και Β τοποθετούνται στο αριστερό ταψί της ζυγαριάς και πλαστά νομίσματα από το σωρό Β και πραγματικά νομίσματα από τους σωρούς Α και Β τοποθετούνται στο δεξί ταψί πιο βαρύ από το αριστερό. Έστω x τη διαφορά στα βάρη των πραγματικών και των πλαστών νομισμάτων στο σωρό Α, δηλ. (1+2) -(10+11), y - το ίδιο για το σωρό Β, δηλαδή (3+4+5)-(12+13+14), z - (6+7+8+9)- (15+16+17+18). Οι ζυγίσεις μας απέδειξαν στον κριτή τις ακόλουθες τρεις ανισότητες: y > x; z > y; x+y > z. Εφόσον τα x,y,z είναι ακέραιοι, οι αυστηρές ανισότητες μπορούν να αντικατασταθούν με μη αυστηρές: y >= x+1 z >= y+1 x+y >= z+1. Ως εκ τούτου: x+y >= y+2 => x >= 2; x+y >= x+3 => y >= 3; 2z >= x+y+3 >= z+4 => z >= 4. Από την άλλη πλευρά, είναι προφανές ότι η διαφορά μεταξύ K πραγματικά νομισμάτων και K άγνωστων νομισμάτων δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από K, και η ισότητα εμφανίζεται μόνο όταν όλα τα άγνωστα νομίσματα είναι πλαστά. Αυτό αποδεικνύει όλα όσα χρειάζεται ο δικαστής... Σημειώστε ότι σε αυτή την περίπτωση δεν χρειάζονται 9 πραγματικά νομίσματα! Πόσα από αυτά χρειάζονται πραγματικά; Νομίζω... Ένα ακόμη πιο ενδιαφέρον πρόβλημα είναι για τέσσερις ζυγίσεις. Ο αλγόριθμος από το πρόβλημα α) επιτρέπει σε έναν ειδικό να αποδείξει ότι 15 νομίσματα είναι πλαστά. Μια γενίκευση του αλγορίθμου του Tokarev μας επιτρέπει να βελτιώσουμε αυτήν την εκτίμηση σε 27.
Απόδραση στο μπουντρούμι
Ο βασιλιάς, ο γιος του ο πρίγκιπας και η κόρη του η πριγκίπισσα ήταν στο μπουντρούμι ενός ψηλού πύργου. Ζύγιζαν 195, 105 και 90 κιλά αντίστοιχα. Το φαγητό τους σήκωναν σε δύο καλάθια κολλημένα στις άκρες ενός μακριού σχοινιού. Το σχοινί πετάχτηκε πάνω από μια δοκό που οδηγούσε κάτω από την ίδια την οροφή. Αποδείχθηκε ότι όταν το ένα καλάθι βρισκόταν στο έδαφος, το δεύτερο ήταν στο επίπεδο του παραθύρου στο κελί των κρατουμένων. Αυτά τα καλάθια έμειναν η μόνη ελπίδα σωτηρίας. Όπως ήταν φυσικό, μόλις το ένα καλάθι έγινε πιο βαρύ από το άλλο, βυθίστηκε. Ωστόσο, εάν η διαφορά βάρους ξεπερνούσε τα 15 κιλά, το καλάθι θα κατρακυλούσε προς τα κάτω. Το μόνο πράγμα που θα βοηθούσε τους κρατούμενους να ξεφύγουν από την αιχμαλωσία ήταν η βολίδα 75 λιβρών στο κελί - μπορούσαν να προσπαθήσουν να τη χρησιμοποιήσουν ως αντίβαρο. Πώς κατάφεραν να δραπετεύσουν οι κρατούμενοι;
1. Η πριγκίπισσα κατεβαίνει χρησιμοποιώντας την οβίδα ως αντίβαρο. 2. Η πριγκίπισσα, έχοντας φτάσει στο έδαφος, δεν βγαίνει από το καλάθι. Ο πρίγκιπας παίρνει τη θέση του πυρήνα και κατεβαίνει, χρησιμοποιώντας την πριγκίπισσα ως αντίβαρο. 3. Η πριγκίπισσα σηκώνεται και μαζί με τον βασιλιά βάζει την οβίδα στο καλάθι. 4. Ο πρίγκιπας κάθεται στο χαμηλωμένο καλάθι με την οβίδα, η οποία επιτρέπει στον βασιλιά να χαμηλώσει. 5. Όταν ο βασιλιάς είναι στο έδαφος, ο πρίγκιπας με την οβίδα είναι από πάνω. Ο πρίγκιπας βγαίνει από το καλάθι και το καλάθι με την οβίδα κατεβαίνει. 6. Η πριγκίπισσα κάθεται σε ένα άδειο καλάθι κοντά στο μπουντρούμι και κατεβαίνει στο έδαφος. 7. Ο πρίγκιπας βγάζει την οβίδα από το σηκωμένο καλάθι και κατεβαίνει ο ίδιος, χρησιμοποιώντας την πριγκίπισσα ως αντίβαρο. 8. Η πριγκίπισσα κατεβάζει την οβίδα σε ένα άδειο καλάθι, και κάθεται στο σηκωμένο και κατεβαίνει χρησιμοποιώντας την οβίδα ως αντίβαρο.
νομίσματα του 1999
Υπάρχει ένα σετ νομισμάτων του 1999. Είναι γνωστό ότι 1410 από αυτά είναι πλαστά. Ένα πλαστό κέρμα διαφέρει σε βάρος κατά 1 g από ένα γνήσιο και ορισμένα πλαστά νομίσματα μπορεί να είναι ελαφρύτερα και άλλα βαρύτερα από τα γνήσια. Έχουμε ζυγαριά κούπας που μπορεί να δείξει τη διαφορά στο βάρος. Πώς να προσδιορίσετε τη γνησιότητα οποιουδήποτε νομίσματος από ένα σετ σε ένα ζύγισμα;
Ζυγίζουμε όλα τα νομίσματα εκτός από αυτό και κοιτάμε τη διαφορά βάρους. Ας υποδηλώσουμε το βάρος ενός κανονικού νομίσματος ως N, τότε όλα τα νομίσματα θα ζυγίζουν είτε 1998*N+2x (όπου 0=<705) - в данном случае наша монета настоящая, либо 1998*N+(2x-1) (где 0=<705) - в этом случае наша монета фальшивая.
Σακούλα πολυπροπυλενίου 10 κιλών με λαβή
Προσφέρουμε υψηλής ποιότητας σακούλες πολυπροπυλενίου 10 κιλών για μικρά προϊόντα χονδρικής σε ανταγωνιστικές τιμές. Πρόκειται για μια σύγχρονη φιλική προς το περιβάλλον συσκευασία που χρησιμοποιείται στη βιομηχανία τροφίμων, στο χονδρικό και λιανικό εμπόριο και στη γεωργία. Το δοχείο είναι κατασκευασμένο από πρωτογενές πολυπροπυλένιο, ένα συνθετικό υλικό με υψηλές καταναλωτικές ιδιότητες.
Η λευκή τσάντα PP 10 kg με λαβή έχει σχεδιαστεί για συσκευασία προϊόντων με χύμα δομή: ζάχαρη, αλάτι, αλεύρι, άμυλο, δημητριακά, ζυμαρικά, όσπρια, σπόροι, τσάι, καφές. Η κομμένη λαβή διευκολύνει τη μεταφορά και τη μεταφορά με το χέρι. Ο κατάλογος PromTrust παρουσιάζει σακούλες τροφίμων από πολυπροπυλένιο υψηλής ποιότητας ύφανσης, κατασκευασμένες σύμφωνα με την GOST.
Τα προϊόντα είναι ασφαλή σε επαφή με τρόφιμα, δεν εκπέμπουν επικίνδυνες ουσίες και δεν απορροφούν οσμές. Η συσκευασία πληροί υγειονομικές και υγειονομικές απαιτήσεις, κάτι που επιβεβαιώνεται από πιστοποιητικά της Κρατικής Υγειονομικής και Επιδημιολογικής Εποπτείας.
Πεδίο εφαρμογής σακουλών πολυπροπυλενίου 10 kg
Μια σακούλα πολυπροπυλενίου 10 κιλών είναι κατάλληλη για συσκευασία, αποθήκευση και μεταφορά ξηρού φορτίου χύδην. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τρόφιμα και μη προϊόντα. Το δοχείο προστατεύει το περιεχόμενο από την υγρασία, τη σκόνη, τη ρύπανση, την ηλιακή ακτινοβολία, τις αλλαγές θερμοκρασίας και τη ζημιά από έντομα. Το προϊόν χύνεται από το κάτω ή το πάνω μέρος (ανάλογα με το μοντέλο) και η συσκευασία ράβεται. Τα νήματα ραψίματος τσαντών LSh-210, η μηχανή GK-9 και άλλα μοντέλα είναι κατάλληλα για ραφή.
Πλεονεκτήματα των σακουλών πολυπροπυλενίου 10 kg
Το υλικό χαρακτηρίζεται από αντοχή στην κρούση, αντέχει σε επαναλαμβανόμενες κάμψεις και τριβές. Η συσκευασία είναι κατάλληλη για μακροχρόνια αποθήκευση προϊόντων σε συνθήκες αποθήκης. Πλεονεκτήματα προϊόντος:
- χημική αδράνεια?
- πυκνή δομή?
- ένα μικρό βάρος?
- ευκολία στη χρήση;
- αντοχή σε χαμηλές, υψηλές θερμοκρασίες, υπεριώδη ακτινοβολία.
- αναπνοή?
- αντοχή σε αποσύνθεση, βακτήρια, αλκάλια, οργανικούς διαλύτες.
- διηλεκτρικές ιδιότητες?
- δεν καταρρέει σε βραστό νερό.
- επαναχρησιμοποιήσιμα και ανακυκλώσιμα·
- οικονομική τιμή
Χάρη στην τραχιά υφή, η συσκευασία δεν γλιστράει. Το δοχείο δεν καταστρέφεται κατά τη μεταφορά, αποτρέποντας τις απώλειες παραγωγής.
Αγοράστε σακούλες πολυπροπυλενίου 10 κιλών στη Μόσχα με παράδοση
Στην εταιρεία PromTrust μπορείτε να αγοράσετε μια σακούλα πολυπροπυλενίου 10 κιλών χονδρική, μεγάλη χονδρική και λιανική. Παραδίδουμε παραγγελίες στη Μόσχα, στην περιοχή της Μόσχας και είναι δυνατή η αποστολή τους στις περιοχές. Οι σακούλες είναι συμπιεσμένες και παρέχονται σε συσκευασίες των 500 τεμαχίων.
