Hitung cacat massa dan energi ikat barium. Energi pengikatan nuklir. Cacat massal. Energi reaksi nuklir

Inti atom adalah sistem yang terikat kuat jumlah besar nukleon.
Untuk membagi inti secara sempurna menjadi bagian-bagian komponennya dan memindahkannya pada jarak yang jauh satu sama lain, perlu dilakukan sejumlah usaha A.

Energi ikat adalah energi yang sama dengan usaha yang harus dilakukan untuk memecah inti menjadi nukleon bebas.

Sambungan E = - A

Menurut hukum kekekalan, energi ikat sama dengan energi yang dilepaskan selama pembentukan inti dari masing-masing nukleon bebas.

Energi pengikatan spesifik

Ini adalah energi ikat per nukleon.

Selain inti yang paling ringan, energi ikat spesifiknya kira-kira konstan dan sama dengan 8 MeV/nukleon. Energi ikat spesifik maksimum (8,6 MeV/nukleon) terdapat pada unsur-unsur dengan nomor massa 50 hingga 60. Inti unsur-unsur ini adalah yang paling stabil.

Ketika inti atom dipenuhi dengan neutron, energi ikat spesifiknya menurun.
Untuk unsur-unsur di akhir tabel periodik sama dengan 7,6 MeV/nukleon (misalnya untuk uranium).

Pelepasan energi akibat fisi atau fusi nuklir

Untuk membelah inti atom, sejumlah energi tertentu harus dikeluarkan untuk mengatasi gaya nuklir.
Untuk mensintesis inti dari partikel-partikel individual, gaya tolak Coulomb harus diatasi (untuk ini, energi harus dikeluarkan untuk mempercepat partikel-partikel ini ke kecepatan tinggi).
Artinya, untuk melakukan fisi nuklir atau sintesis nuklir, harus dikeluarkan sejumlah energi.

Ketika sebuah inti menyatu pada jarak pendek, gaya nuklir mulai bekerja pada nukleon, yang menyebabkannya bergerak dengan percepatan.
Nukleon yang dipercepat memancarkan sinar gamma, yang memiliki energi sama dengan energi ikat.

Pada saat keluarnya reaksi fisi atau fusi nuklir, energi dilepaskan.

Masuk akal untuk melakukan fisi nuklir atau sintesis nuklir jika hasilnya, yaitu. energi yang dilepaskan akibat fisi atau fusi akan lebih besar daripada energi yang dikeluarkan
Berdasarkan grafik, perolehan energi dapat diperoleh melalui fisi (pemisahan) inti-inti berat, atau melalui fusi inti-inti ringan, dan hal ini dilakukan dalam praktiknya.

Cacat massal

Pengukuran massa inti menunjukkan bahwa massa inti (Nm) selalu lebih kecil dari jumlah massa sisa neutron bebas dan proton penyusunnya.

Selama fisi nuklir: massa inti selalu lebih kecil dari jumlah massa sisa partikel bebas yang terbentuk.

Selama sintesis nuklir: massa inti yang dihasilkan selalu lebih kecil dari jumlah massa sisa partikel bebas yang membentuknya.

Cacat massa adalah ukuran energi ikat inti atom.

Cacat massa sama dengan selisih antara massa total semua nukleon inti dalam keadaan bebas dan massa inti:

dimana Mya adalah massa inti (dari buku referensi)
Z – jumlah proton dalam inti
mp – massa diam proton bebas (dari buku referensi)
N – jumlah neutron dalam inti
mn – massa diam neutron bebas (dari buku referensi)

Penurunan massa selama pembentukan inti berarti energi sistem nukleon berkurang.

Perhitungan energi ikat nuklir

Energi ikat inti secara numerik sama dengan usaha yang harus dikeluarkan untuk memecah inti menjadi nukleon individu, atau energi yang dilepaskan selama sintesis inti dari nukleon.
Ukuran energi ikat suatu inti adalah cacat massa.

Rumus untuk menghitung energi ikat suatu inti adalah rumus Einstein:
jika ada suatu sistem partikel yang mempunyai massa, maka perubahan energi sistem tersebut menyebabkan perubahan massanya.

Di sini energi ikat inti dinyatakan dengan hasil kali cacat massa dan kuadrat kecepatan cahaya.

Dalam fisika nuklir, massa partikel dinyatakan dalam satuan massa atom (amu)

dalam fisika nuklir, energi biasanya dinyatakan dalam elektronvolt (eV):

Mari kita hitung korespondensi 1 sma. elektronvolt:

Sekarang rumus perhitungan energi ikat (dalam elektronvolt) akan terlihat seperti ini:

CONTOH MENGHITUNG energi ikat inti atom helium (He)

15. Contoh pemecahan masalah

1. Hitung massa inti isotop.

Larutan. Mari kita gunakan rumusnya

.

Massa atom oksigen
=15,9949 sma;

itu. Hampir seluruh berat atom terkonsentrasi di dalam inti.

2. Hitung cacat massa dan energi ikat nuklir 3 Li 7 .

Larutan. Massa inti selalu lebih kecil dari jumlah massa proton dan neutron bebas (terletak di luar inti) yang membentuk inti. Cacat massa inti ( M) dan merupakan selisih antara jumlah massa nukleon bebas (proton dan neutron) dan massa inti, yaitu.

Di mana Z– nomor atom (jumlah proton dalam inti); A– nomor massa (jumlah nukleon penyusun inti); M P , M N , M adalah massa proton, neutron, dan inti atom.

Tabel referensi selalu memberikan massa atom netral, tetapi tidak inti atom, sehingga disarankan untuk mengubah rumus (1) agar mencakup massa M atom netral.

,

.

Menyatakan massa inti dalam persamaan (1) menggunakan rumus terakhir, kita peroleh

,

Memperhatikan itu M P +m e =M H, Di mana M H– massa atom hidrogen, akhirnya kita akan menemukannya

Mengganti nilai numerik massa ke dalam ekspresi (2) (menurut data dalam tabel referensi), kita memperoleh

Energi komunikasi
inti adalah energi yang dilepaskan dalam satu atau lain bentuk selama pembentukan inti dari nukleon bebas.

Sesuai dengan hukum proporsionalitas massa dan energi

(3)

Di mana Dengan– kecepatan cahaya dalam ruang hampa.

Faktor proporsionalitas Dengan 2 dapat diungkapkan dalam dua cara: atau

Jika kita menghitung energi ikat menggunakan satuan ekstrasistemik, maka

Mengingat hal ini, rumus (3) akan berbentuk

(4)

Mengganti nilai cacat massa inti yang ditemukan sebelumnya ke dalam rumus (4), kita peroleh

3. Dua partikel elementer - proton dan antiproton, memiliki massa
Setiap kg, jika digabungkan, berubah menjadi dua kuanta gamma. Berapa banyak energi yang dilepaskan dalam kasus ini?

Larutan. Menemukan energi kuantum gamma menggunakan rumus Einstein
, di mana c adalah kecepatan cahaya dalam ruang hampa.

4. Tentukan energi yang diperlukan untuk memisahkan inti 10 Ne 20 menjadi inti karbon 6 C 12 dan dua partikel alfa, jika diketahui energi ikat spesifik inti 10 Ne 20; 6 C 12 dan 2 He 4 masing-masing sama: 8,03; 7,68 dan 7,07 MeV per nukleon.

Larutan. Selama pembentukan inti 10 Ne 20, energi akan dilepaskan dari nukleon bebas:

W Ne = W c y ·A = 8,03 20 = 160,6 MeV.

Oleh karena itu, untuk inti 6 12 C dan dua inti 2 4 He:

W c = 7,68 12 = 92,16 MeV,

WHe = 7,07·8 = 56,56 MeV.

Kemudian, selama pembentukan 10 20 Ne dari dua inti 2 4 He dan inti 6 12 C, energi akan dilepaskan:

W = W Ne – W c – W Dia

W= 160,6 – 92,16 – 56,56 = 11,88 MeV.

Energi yang sama harus dikeluarkan untuk proses pembelahan inti 10 20 Ne menjadi 6 12 C dan 2 2 4 H.

Menjawab. E = 11,88 MeV.

5 . Carilah energi ikat inti atom aluminium 13 Al 27, carilah energi ikat spesifiknya.

Larutan. Inti 13 Al 27 terdiri dari proton Z=13 dan

A-Z = 27 - 13 neutron.

Massa inti adalah

m i = m pada - Z·m e = 27/6.02·10 26 -13·9.1·10 -31 = 4.484·10 -26 kg=

27.012 sma

Cacat massa inti sama dengan ∆m = Z m p + (A-Z) m n - m i

Nilai numerik

∆m = 13·1,00759 + 14×1,00899 - 26,99010 = 0,23443 sma

Energi ikat Wst = 931,5 ∆m = 931,5 0,23443 = 218,37 MeV

Energi ikat spesifik Wsp = 218,37/27 = 8,08 MeV/nukleon.

Menjawab: energi ikat Wb = 218,37 MeV; energi ikat spesifik Wsp = 8,08 MeV/nukleon.

16. Reaksi nuklir

Reaksi nuklir adalah proses transformasi inti atom yang disebabkan oleh interaksinya satu sama lain atau dengan partikel elementer.

Saat menulis reaksi nuklir, jumlah partikel awal ditulis di sebelah kiri, kemudian diberi tanda panah, diikuti dengan jumlah produk akhir. Misalnya,

Reaksi yang sama dapat ditulis dalam bentuk simbol yang lebih pendek

Saat mempertimbangkan reaksi nuklir, tepat sekali hukum konservasi: energi, impuls, momentum sudut, muatan listrik dan lain-lain. Jika hanya neutron, proton, dan kuanta yang muncul sebagai partikel elementer dalam reaksi nuklir, maka jumlah nukleon juga dipertahankan selama reaksi. Maka keseimbangan neutron dan keseimbangan proton pada keadaan awal dan akhir harus diperhatikan. Untuk reaksi
kita mendapatkan:

Jumlah proton 3+1 = 0+4;

Jumlah neutron 4 + 0 = 1 + 3.

Dengan menggunakan aturan ini, Anda dapat mengidentifikasi salah satu peserta dalam reaksi, mengetahui yang lain. Peserta yang cukup sering dalam reaksi nuklir adalah α – partikel (
- inti helium), deuteron (
- inti isotop hidrogen berat, selain mengandung proton, satu neutron) dan triton (
- inti isotop hidrogen superberat yang mengandung, selain proton, dua neutron).

Perbedaan antara energi diam partikel awal dan akhir menentukan energi reaksi. Ini bisa lebih besar dari nol atau kurang dari nol. Lebih lanjut wujud sempurna Reaksi yang dibahas di atas ditulis sebagai berikut:

Di mana Q– energi reaksi. Untuk menghitungnya menggunakan tabel sifat nuklir, bandingkan perbedaan antara massa total peserta awal reaksi dan massa total produk reaksi. Perbedaan massa yang dihasilkan (biasanya dinyatakan dalam sma) kemudian diubah menjadi satuan energi (1 sma setara dengan 931,5 MeV).

17. Contoh pemecahan masalah

1. Tentukan unsur tak dikenal yang terbentuk selama pemboman inti isotop aluminium Al-partikel, jika diketahui salah satu produk reaksinya adalah neutron.

Larutan. Mari kita tuliskan reaksi nuklirnya:

Al+ 
X+n.

Menurut hukum kekekalan bilangan massa: 27+4 = SEBUAH+1. Oleh karena itu nomor massa unsur yang tidak diketahui SEBUAH = 30. Demikian pula menurut hukum kekekalan muatan 13+2 = Z+0 Dan Z = 15.

Dari tabel periodik kita menemukan bahwa ini adalah isotop fosfor R.

2. Reaksi nuklir apa yang dituliskan persamaannya

?

Larutan. Angka-angka di sebelah lambang suatu unsur kimia berarti: di bawah adalah nomor suatu unsur kimia tertentu dalam tabel D.I. jumlah nukleon dalam inti (proton dan neutron bersama-sama). Berdasarkan tabel periodik, kita memperhatikan bahwa unsur boron B berada di peringkat kelima, helium He di peringkat kedua, dan nitrogen N di peringkat ketujuh - neutron. Artinya reaksinya dapat dibaca sebagai berikut: inti atom boron dengan nomor massa 11 (boron-11) setelah ditangkap
- partikel (satu inti atom helium) memancarkan neutron dan berubah menjadi inti atom nitrogen dengan nomor massa 14 (nitrogen-14).

3. Saat menyinari inti aluminium – 27 keras – inti magnesium dibentuk oleh kuanta – 26. Partikel manakah yang dilepaskan dalam reaksi ini? Tuliskan persamaan reaksi nuklirnya.

Larutan.

Menurut hukum kekekalan muatan: 13+0=12+Z;

4. Ketika inti suatu unsur kimia tertentu disinari dengan proton, inti natrium terbentuk - 22 dan - partikel (satu untuk setiap tindakan transformasi). Inti manakah yang diiradiasi? Tuliskan persamaan reaksi nuklirnya.

Larutan. Menurut sistem periodik unsur kimia Mendeleev:

Menurut hukum kekekalan muatan:

Menurut hukum kekekalan nomor massa:

5 . Ketika isotop nitrogen 7 N 14 dibombardir dengan neutron, diperoleh isotop karbon 6 C 14, yang ternyata merupakan radioaktif β. Tuliskan persamaan untuk kedua reaksi tersebut.

Larutan . 7 N 14 + 0 n 1 → 6 C 14 + 1 H 1 ; 6 C 14 → -1 e 0 + 7 N 14 .

6. Produk peluruhan stabil 40 Zr 97 adalah 42 Mo 97. Akibat transformasi radioaktif apa dari 40 Zr 97 yang terbentuk?

Larutan. Mari kita tuliskan dua reaksi peluruhan β yang terjadi secara berurutan:

1) 40 Zr 97 →β→ 41 X 97 + -1 e 0, X ≡ 41 Nb 97 (niobium),

2) 41 Nb 97 →β→ 42 Y 97 + -1 e 0, Y ≡ 42 Mo 97 (molibdenum).

Menjawab : Sebagai hasil dari dua peluruhan β, atom molibdenum terbentuk dari atom zirkonium.

18. Energi reaksi nuklir

Energi reaksi nuklir (atau efek termal suatu reaksi)

Di mana
- jumlah massa partikel sebelum reaksi,
- jumlah massa partikel setelah reaksi.

Jika
, reaksinya disebut eksoenergi, karena terjadi dengan pelepasan energi. Pada Q < 0 реакция называется эндоэнергетической и для ее возбуждения необходимо затратить энергию (например, ускорить частицы, т.е. сообщить им достаточную energi kinetik).

Fisi nuklir oleh neutron – reaksi eksoenergik , di mana inti, menangkap sebuah neutron, terpecah menjadi dua (kadang-kadang menjadi tiga) fragmen radioaktif yang sebagian besar tidak sama, memancarkan kuanta gamma dan 2 - 3 neutron. Neutron ini, jika terdapat cukup bahan fisil disekitarnya, pada gilirannya dapat menyebabkan inti atom disekitarnya melakukan fisi. Dalam hal ini terjadi reaksi berantai yang disertai dengan pelepasan jumlah besar energi. Energi dilepaskan karena fakta bahwa inti fisi memiliki cacat massa yang sangat kecil, atau bahkan kelebihan massa alih-alih cacat, yang merupakan alasan ketidakstabilan inti tersebut terhadap fisi.

Inti - produk fisi - memiliki cacat massa yang jauh lebih besar, akibatnya energi dilepaskan dalam proses yang sedang dipertimbangkan.

19. Contoh pemecahan masalah

1. Energi apa yang setara dengan 1 sma?

Larutan . Karena m= 1 sma= 1,66 10 -27 kg, maka

Q = 1,66·10 -27 (3·10 8) 2 =14,94·10-11 J ≈ 931 (MeV).

2. Tuliskan persamaan reaksi termonuklir dan tentukan hasil energinya jika diketahui bahwa fusi dua inti deuterium menghasilkan sebuah neutron dan inti yang tidak diketahui.

Larutan.

menurut hukum kekekalan muatan listrik:

1 + 1=0+Z; Z = 2

menurut hukum kekekalan nomor massa:

2+2=1+SEBUAH; SEBUAH=3

energi dilepaskan

=- 0,00352 sma.

3. Selama fisi inti uranium - 235, sebagai hasil penangkapan neutron lambat, terbentuk fragmen: xenon - 139 dan strontium - 94. Tiga neutron dilepaskan secara bersamaan. Temukan energi yang dilepaskan selama satu tindakan fisi.

Larutan. Jelasnya, selama pembelahan, jumlah massa atom partikel yang dihasilkan lebih kecil dari jumlah massa partikel awal dengan jumlah

Dengan asumsi bahwa semua energi yang dilepaskan selama fisi diubah menjadi energi kinetik fragmen, kita peroleh setelah mengganti nilai numerik:

4. Berapa jumlah energi yang dilepaskan akibat reaksi termonuklir fusi 1 g helium dari deuterium dan tritium?

Larutan . Reaksi termonuklir fusi inti helium dari deuterium dan tritium berlangsung menurut persamaan berikut:

.

Mari kita tentukan cacat massalnya

m=(2,0474+3,01700)-(4,00387+1,0089)=0,01887(a.m.u.)

1 amu sesuai dengan energi 931 MeV, oleh karena itu, energi yang dilepaskan selama fusi atom helium adalah

Q=931.0.01887(MeV)

1 g helium mengandung
/A atom, dimana adalah bilangan Avogadro; A adalah berat atom.

Energi total Q= (/A)Q; Q=42410 9 J.

5 . Setelah terkena dampak -partikel dengan inti boron 5 B 10 terjadi reaksi nuklir, yang mengakibatkan terbentuknya inti atom hidrogen dan inti yang tidak diketahui. Identifikasi inti ini dan temukan efek energi dari reaksi nuklir.

Larutan. Mari kita tulis persamaan reaksinya:

5 V 10 + 2 Bukan 4
1 N 1 + z X A

Dari hukum kekekalan jumlah nukleon berikut ini:

10+4+1+SEBUAH; SEBUAH = 13

Dari hukum kekekalan muatan berikut ini:

5 + 2 = 1 +Z; Z=6

Berdasarkan tabel periodik, kita menemukan bahwa inti yang tidak diketahui adalah inti dari isotop karbon 6 C 13.

Mari kita hitung pengaruh energi reaksi menggunakan rumus (18.1). Pada kasus ini:

Mari kita substitusikan massa isotop dari tabel (3.1):

Menjawab: z X A = 6 C 13; Q = 4,06 MeV.

6. Berapa jumlah kalor yang dilepaskan selama peluruhan 0,01 mol isotop radioaktif dalam waktu yang sama dengan separuh waktu paruh? Ketika inti meluruh, energi sebesar 5,5 MeV dilepaskan.

Larutan. Menurut hukum peluruhan radioaktif:

=
.

Maka jumlah inti yang meluruh adalah:

.

Karena
ν 0, maka:

.

Karena satu peluruhan melepaskan energi sebesar E 0 = 5,5 MeV = 8,8·10 -13 J, maka:

Q = E o N p = N A  o E o (1 -
),

Q = 6,0210 23 0,018,810 -13 (1 -
) = 1,5510 9 J

Menjawab: Q = 1,55 GJ.

20. Reaksi fisi inti berat

Inti atom berat, ketika berinteraksi dengan neutron, dapat dibagi menjadi dua bagian yang kira-kira sama - pecahan fisi. Reaksi ini disebut reaksi fisi inti berat , Misalnya

Dalam reaksi ini, penggandaan neutron diamati. Kuantitas yang paling penting adalah faktor perkalian neutron k . Ini sama dengan rasio jumlah total neutron pada suatu generasi dengan jumlah total neutron pada generasi sebelumnya yang menghasilkannya. Jadi kalau di generasi pertama ada N 1 neutron, maka jumlahnya masuk generasi ke-n akan

N N = N 1 k N .

Pada k=1 Reaksi fisi bersifat stasioner, yaitu. jumlah neutron di semua generasi adalah sama - tidak ada perkalian neutron. Keadaan reaktor yang sesuai disebut kritis.

Pada k>1 pembentukan reaksi berantai seperti longsoran salju yang tidak terkendali mungkin terjadi, seperti yang terjadi pada bom atom. Di pembangkit listrik tenaga nuklir, reaksi terkendali dipertahankan, di mana karena peredam grafit, jumlah neutron dipertahankan pada tingkat konstan tertentu.

Mungkin reaksi fusi nuklir atau reaksi termonuklir, ketika dua inti ringan membentuk satu inti yang lebih berat. Misalnya, sintesis inti isotop hidrogen - deuterium dan tritium serta pembentukan inti helium:

Dalam hal ini, 17.6 dirilis SayaV energi, yaitu sekitar empat kali lebih banyak per nukleon dibandingkan reaksi fisi nuklir. Reaksi fusi terjadi selama ledakan bom hidrogen. Selama lebih dari 40 tahun, para ilmuwan telah berupaya menerapkan reaksi termonuklir terkendali, yang akan memberikan akses umat manusia ke “gudang” energi nuklir yang tidak ada habisnya.

21. Dampak biologis dari radiasi radioaktif

Radiasi dari zat radioaktif mempunyai pengaruh yang sangat kuat terhadap semua organisme hidup. Bahkan radiasi yang relatif lemah, yang bila diserap seluruhnya, meningkatkan suhu tubuh hanya sebesar 0,00 1 ° C, mengganggu aktivitas vital sel.

Sel hidup adalah mekanisme kompleks yang tidak mampu melanjutkan aktivitas normal bahkan dengan kerusakan kecil pada bagian-bagiannya. Sementara itu, radiasi yang lemah sekalipun dapat menyebabkan kerusakan dan penyebab yang signifikan pada sel penyakit berbahaya(penyakit radiasi). Pada intensitas radiasi yang tinggi, organisme hidup mati. Bahaya radiasi diperparah karena tidak menimbulkan efek apa pun nyeri bahkan pada dosis yang mematikan.

Mekanisme radiasi yang mempengaruhi objek biologis belum cukup dipahami. Tapi jelas bahwa hal ini terjadi karena ionisasi atom dan molekul dan ini menyebabkan perubahan aktivitas kimianya. Inti sel paling sensitif terhadap radiasi, terutama sel yang membelah dengan cepat. Oleh karena itu, radiasi terutama mempengaruhi sumsum tulang, sehingga mengganggu proses pembentukan darah. Berikutnya adalah kerusakan sel-sel saluran pencernaan dan organ lainnya.

Dan partikel dasar Energi... Danilov (dalam novel karya V. Orlov) dihukum dengan peningkatan... dia melihat. Ya, tidak mungkin untuk dipahami atominti Danilov"

Nukleon dalam inti berada dalam keadaan yang berbeda secara signifikan dari keadaan bebasnya. Kecuali inti hidrogen biasa, di semua core setidaknya ada dua nukleon, di antaranya ada nukleon khusus kekuatan nuklir yang kuat – gaya tarik menarik yang menjamin kestabilan inti meskipun terdapat gaya tolak menolak dari proton yang bermuatan serupa.

· Energi pengikatan nukleon dalam inti adalah besaran fisis yang sama dengan usaha yang harus dilakukan untuk mengeluarkan nukleon dari inti tanpa memberikan energi kinetik padanya.

· Energi pengikatan nuklir ditentukan oleh jumlah pekerjaan,yang perlu dilakukan,untuk memecah inti menjadi nukleon penyusunnya tanpa memberikan energi kinetik kepada mereka.

Dari hukum kekekalan energi dapat disimpulkan bahwa selama pembentukan inti, harus dilepaskan energi yang harus dikeluarkan selama pembelahan inti menjadi nukleon-nukleon penyusunnya. Energi ikat suatu inti adalah selisih antara energi seluruh nukleon bebas yang menyusun inti dengan energinya di dalam inti.

Ketika sebuah inti terbentuk, massanya berkurang: massa inti lebih kecil dari jumlah massa nukleon penyusunnya. Penurunan massa inti selama pembentukannya dijelaskan oleh pelepasan energi ikat. Jika W sv adalah jumlah energi yang dilepaskan selama pembentukan inti, kemudian massa yang sesuai

ditelepon cacat massal dan mencirikan penurunan massa total selama pembentukan inti dari nukleon penyusunnya.

Jika inti mempunyai massa M racun terbentuk dari Z proton dengan massa m hal dan dari ( A – Z) neutron dengan massa M N, Itu:

Alih-alih massa inti M nilai racun ∆ M dapat dinyatakan dalam massa atom M pada:

Di mana MN– massa atom hidrogen. Dalam perhitungan praktis ∆ M massa semua partikel dan atom dinyatakan dalam satuan massa atom (a.e.m.). Satu satuan massa atom sama dengan satuan energi atom (a.u.e.): 1 a.u.e. = 931,5016 MeV.

Cacat massa berfungsi sebagai ukuran energi ikat inti:

Energi pengikatan nuklir spesifik ω St disebut energi ikat,per nukleon:

Nilai ωb rata-rata 8 MeV/nukleon. Pada Gambar. Gambar 9.2 menunjukkan ketergantungan energi ikat spesifik pada nomor massa A, mencirikan perbedaan kekuatan ikatan nukleon dalam inti unsur kimia yang berbeda. Inti unsur di bagian tengah tabel periodik (), yaitu. dari sampai , yang paling tahan lama.

Dalam inti ini, ωb mendekati 8,7 MeV/nukleon. Ketika jumlah nukleon dalam inti meningkat, energi ikat spesifik menurun. Inti atom unsur kimia yang terletak di akhir tabel periodik (misalnya inti uranium) memiliki ω ringan ≈ 7,6 MeV/nukleon. Hal ini menjelaskan kemungkinan pelepasan energi selama fisi inti berat. Di wilayah dengan jumlah massa kecil terdapat “puncak” tajam energi ikat spesifik. Maxima khas untuk inti dengan jumlah proton dan neutron genap ( , , ), minimum adalah karakteristik inti dengan jumlah proton dan neutron ganjil ( , , ).

Jika inti mempunyai energi paling rendah, maka inti tersebut berada V keadaan energi dasar . Jika inti mempunyai energi, maka inti tersebut berada V keadaan energi tereksitasi . Kasus ini berhubungan dengan pembelahan inti menjadi nukleon penyusunnya. Berbeda dengan tingkat energi atom yang diberi jarak satuan elektronvolt, tingkat energi inti diberi jarak megaelektronvolt (MeV). Hal ini menjelaskan asal usul dan sifat radiasi gamma.

Data tentang energi ikat inti atom dan penggunaan model tetesan inti memungkinkan untuk menetapkan beberapa keteraturan dalam struktur inti atom.

Kriteria kestabilan inti atom adalah perbandingan antara jumlah proton dan neutron dalam inti yang stabil untuk data isobar (). Kondisi energi nuklir minimum menimbulkan hubungan antara berikut ini Z mulut dan A:

.

(9.2.6)

Ambil bilangan bulat Z mulut yang paling dekat dengan yang diperoleh dengan formula ini.

Pada nilai kecil dan menengah A jumlah neutron dan proton dalam inti stabil kira-kira sama: Z ≈ A – Z.

Dengan pertumbuhan Z gaya tolak-menolak Coulomb proton meningkat secara proporsional Z·( Z – 1) ~ Z 2 (interaksi pasangan proton), dan untuk mengimbangi gaya tolak-menolak akibat gaya tarik-menarik nuklir, jumlah neutron harus bertambah lebih cepat daripada jumlah proton.

Untuk melihat demo, klik hyperlink yang sesuai:

KEMENTERIAN PENDIDIKAN FEDERASI RUSIA

NEGARA BLAGOVESCHENSK

UNIVERSITAS PEDAGOGIS

Departemen Fisika Umum

Mengikat energi dan cacat massa

Pekerjaan kursus
Diselesaikan oleh: mahasiswa tahun ke-3 FMF, kelompok “E”, Podorvan A.N. Diperiksa oleh: Associate Professor Karatsuba L.P. Blagoveshchensk 2000 Isi

§1. Cacat massal - karakteristik

inti atom, energi ikat. 3

§ 2 Metode spektroskopi massa

pengukuran massa dan peralatan. 7

§ 3. Rumus semi empiris untuk

perhitungan massa nuklir dan energi ikat nuklir. 12

ayat 3.1. Rumus semi empiris lama. 12

klausa 3.2. Rumus semi empiris baru

memperhitungkan pengaruh cangkang 16

Sastra 24

§1. Cacat massa – karakteristik inti atom, energi ikat.

Masalah berat atom non-integer dari isotop telah lama mengkhawatirkan para ilmuwan, tetapi teori relativitas, yang menetapkan hubungan antara massa dan energi suatu benda (E = mc 2), memberikan kunci untuk memecahkan masalah ini. , dan model inti atom proton-neutron ternyata adalah kunci yang menghasilkan kunci ini. Untuk mengatasi masalah ini, Anda memerlukan beberapa informasi tentang massa partikel elementer dan inti atom (Tabel 1.1).

Tabel 1.1

Massa dan berat atom beberapa partikel

(Massa nuklida dan perbedaannya ditentukan secara empiris dengan menggunakan: pengukuran spektroskopi massa; pengukuran energi berbagai reaksi nuklir; pengukuran energi peluruhan β- dan α; pengukuran gelombang mikro, yang memberikan rasio massa atau perbedaannya. )

Mari kita bandingkan massa partikel , mis. inti helium, dengan massa dua proton dan dua neutron yang menyusunnya. Untuk melakukan ini, dari jumlah massa ganda proton dan massa ganda neutron, kita kurangi massa partikel α dan sebut nilai yang dihasilkan sebagai cacat massa.

m=2M p +2M n -M  =0,03037 sma. (1.1)

Satuan massa atom

m aum. = (1,65970,0004)10 -27kg. (1.2)

Dengan menggunakan rumus hubungan antara massa dan energi yang dibuat berdasarkan teori relativitas, seseorang dapat menentukan jumlah energi yang sesuai dengan massa ini dan menyatakannya dalam joule atau, lebih mudahnya, dalam megaelektronvolt (1 MeV = 10 6 eV). 1 MeV sama dengan energi yang diperoleh elektron yang melewati beda potensial satu juta volt.

Energi yang sesuai dengan satu satuan massa atom sama dengan

E = m a.m.u.  s 2 =1,6597 10 -27  8,99  10 16 =1,49  10 -10 J=931 MeV. (1.3)

Adanya cacat massa pada atom helium (m = 0,03037 sma) berarti selama pembentukannya energi dipancarkan (E = mс 2 = 0,03037 ​​​​931 = 28 MeV). Energi inilah yang harus diterapkan pada inti atom helium untuk menguraikannya menjadi partikel-partikel individual. Oleh karena itu, satu partikel memiliki energi empat kali lebih sedikit. Energi ini mencirikan kekuatan inti dan merupakan karakteristik pentingnya. Disebut energi ikat per partikel atau per nukleon (p). Untuk inti atom helium p=28/4=7 MeV; untuk inti atom lainnya memiliki nilai yang berbeda.

DI DALAM

Pada empat puluhan abad ke-20, berkat karya Aston, Dempster, dan ilmuwan lainnya, nilai cacat massa ditentukan dengan sangat akurat dan energi pengikatan dihitung untuk sejumlah isotop. Pada Gambar 1.1, hasil ini disajikan dalam bentuk grafik di mana berat atom isotop diplot sepanjang sumbu absis, dan energi ikat rata-rata suatu partikel dalam inti diplot sepanjang sumbu ordinat.

Analisis kurva ini menarik dan penting karena Hal ini menunjukkan dengan sangat jelas proses nuklir mana yang menghasilkan energi dalam jumlah besar. Pada dasarnya, energi nuklir Matahari dan bintang-bintang, pembangkit listrik tenaga nuklir dan senjata nuklir merupakan realisasi dari kemungkinan-kemungkinan yang melekat dalam hubungan yang ditunjukkan oleh kurva ini. Ini memiliki beberapa area karakteristik. Untuk hidrogen ringan
energi ikatnya nol, karena hanya ada satu partikel di intinya. Untuk helium
energi ikat per partikel adalah 7 MeV. Jadi, transisi dari hidrogen ke helium dikaitkan dengan lompatan energi yang besar. Isotop dengan berat atom rata-rata: besi, nikel, dll. memiliki energi pengikatan partikel tertinggi di dalam inti (8,6 MeV) dan, oleh karena itu, inti dari unsur-unsur ini adalah yang terkuat. Unsur-unsur yang lebih berat memiliki energi pengikatan partikel di dalam inti yang lebih sedikit sehingga inti atomnya relatif lebih lemah. Inti tersebut termasuk inti atom uranium-235.

Semakin besar cacat massa inti, semakin besar pula energi yang dipancarkan selama pembentukannya. Akibatnya, transformasi nuklir, di mana terjadi peningkatan cacat massa, disertai dengan radiasi energi tambahan. Gambar 1.1 menunjukkan bahwa terdapat dua wilayah di mana kondisi ini terpenuhi: transisi dari isotop paling ringan ke isotop yang lebih berat, seperti hidrogen ke helium, dan transisi dari isotop terberat, seperti uranium, ke inti atom rata-rata. berat.

Ada juga besaran yang sering digunakan yang membawa informasi yang sama dengan cacat massal - koefisien pengepakan (atau pengali). Faktor pengepakan mencirikan stabilitas inti; grafiknya ditunjukkan pada Gambar 1.2.

R

adalah. 1.2. Ketergantungan koefisien pengepakan pada nomor massa

§ 2. Metode pengukuran spektroskopi massa

massa dan peralatan.

Pengukuran massa nuklida yang paling akurat, dilakukan dengan metode doublet dan digunakan untuk menghitung massa, dilakukan pada spektroskop massa dengan pemfokusan ganda dan pada perangkat dinamis - sinkrometer.

Salah satu spektograf massa Soviet dengan fokus ganda tipe Bainbridge – Jordan dibuat oleh M. Ardenne, G. Yeger, R. A. Demirkhanov, T. I. Gutkin dan V. V. Dorokhov. Semua spektroskop massa pemfokusan ganda memiliki tiga bagian utama: sumber ion, penganalisis elektrostatis, dan penganalisis magnetik. Alat analisa elektrostatis menguraikan berkas ion berdasarkan energi menjadi suatu spektrum, yang darinya sebuah celah memotong bagian tengah tertentu. Penganalisis magnetik memfokuskan ion-ion dengan energi berbeda pada satu titik, karena ion-ion dengan energi berbeda menempuh jalur berbeda dalam medan magnet sektor.

Spektrum massa direkam pada pelat fotografi yang terletak di dalam kamera. Skala perangkat ini hampir linier, dan saat menentukan dispersi di tengah pelat, tidak perlu menggunakan rumus dengan suku koreksi kuadrat. Resolusi rata-rata adalah sekitar 70.000.

Spektograf massa domestik lainnya dirancang oleh V. Schütze dengan partisipasi R. A. Demirkhanov, T. I. Gutkin, O. A. Samadashvili dan I. K. Karpenko. Itu digunakan untuk mengukur massa nuklida timah dan antimon, yang hasilnya digunakan dalam tabel massa. Instrumen ini memiliki skala kuadrat dan memberikan pemfokusan ganda untuk seluruh skala massa. Resolusi rata-rata perangkat ini adalah sekitar 70.000.

Dari spektroskop massa pemfokusan ganda asing, yang paling akurat adalah spektrometer massa Neer–Roberts baru dengan pemfokusan ganda dan metode deteksi ion baru (Gbr. 2.1). Ia memiliki penganalisis elektrostatik 90 derajat dengan radius kelengkungan R e =50,8 cm dan penganalisis magnetik 60 derajat dengan radius kelengkungan sumbu berkas ion R

m = 40,6 cm.

Beras. 2.1. Spektrometer Massa Fokus Ganda Besar Universitas Minnesota Neer–Roberts:

1 – sumber ion; 2 – penganalisis elektrostatis; 3 – penganalisis magnetik; 4 – pengganda elektron untuk perekaman saat ini; S 1 – slot masuk; S 2 – celah bukaan; S 3 – celah pada bidang gambar penganalisis elektrostatis; S 4 – celah pada bidang gambar penganalisis magnetik.

Ion-ion yang dihasilkan dalam sumber dipercepat oleh beda potensial U a = 40 kV dan terfokus pada celah masuk S 1 dengan lebar sekitar 13 μm; lebar celah S 4 yang sama dengan tempat bayangan celah S 1 diproyeksikan. Celah bukaan S2 memiliki lebar sekitar 200 mikron, celah S3, tempat gambar celah S1 diproyeksikan oleh penganalisis elektrostatis, memiliki lebar sekitar 400 mikron. Di belakang slot S 3 terdapat probe yang memudahkan pemilihan rasio U a / U d, yaitu potensial percepatan U a dari sumber ion dan potensial penganalisis U d .

Gambar sumber ion diproyeksikan ke celah S4 menggunakan penganalisis magnetik. Arus ion dengan kekuatan 10 – 12 – 10 – 9 A dicatat oleh pengali elektron. Anda dapat menyesuaikan lebar semua celah dan memindahkannya dari luar tanpa merusak ruang hampa, sehingga memudahkan penyesuaian perangkat.

Perbedaan signifikan antara perangkat ini dan perangkat sebelumnya adalah penggunaan osiloskop dan penyebaran bagian spektrum massa, yang pertama kali digunakan oleh Smith untuk sinkrometer. Dalam hal ini, pulsa tegangan gigi gergaji digunakan secara bersamaan untuk menggerakkan berkas dalam tabung osiloskop dan untuk memodulasi medan magnet dalam alat analisa. Kedalaman modulasi dipilih sedemikian rupa sehingga spektrum massa terbentang pada celah kira-kira dua kali lebar satu garis doublet. Penyebaran puncak massa secara instan ini membuat pemfokusan menjadi lebih mudah.

Sebagaimana diketahui, jika massa suatu ion M telah berubah sebesar ΔM, maka agar lintasan ion dalam medan elektromagnetik tertentu tetap sama, semua potensial listrik harus diubah sebesar ΔM/M kali. Jadi, untuk berpindah dari satu komponen ringan dari doublet bermassa M ke komponen lain yang bermassa ΔM lebih besar, perlu untuk mengubah beda potensial awal yang diterapkan pada penganalisis Ud dan ke sumber ion Ua, masing-masing, menjadi ΔUd dan ΔUa jadi, untuk

(2.1)

Oleh karena itu, perbedaan massa ΔM dari doublet dapat diukur dengan beda potensial ΔU d, yang diperlukan untuk memfokuskan komponen lain dari satu komponen doublet.

Beda potensial disuplai dan diukur sesuai dengan rangkaian yang ditunjukkan pada Gambar. 2.2. Semua resistansi, kecuali R*, adalah manganin, standar, dan terbungkus dalam termostat. R= R" = 3,371,630 ± 65 ohm. ΔR dapat bervariasi dari 0 hingga 100.000 ohm, sehingga rasio ΔR/R diketahui dengan akurasi 1/50.000. Resistansi ΔR dipilih sehingga ketika relai dihubungkan ke pin A, pada celah S 4, satu garis doublet menjadi fokus, dan ketika relai diposisikan pada kontak B, garis doublet lainnya terfokus osiloskop, sehingga pemindaian kedua garis tersebut dapat dilihat di layar secara bersamaan. tinta ganda. Perubahan potensial ΔU d yang disebabkan oleh tambahan resistansi ΔR dapat dianggap dipilih jika kedua pemindaian bertepatan. Dalam hal ini, rangkaian serupa lainnya dengan relai tersinkronisasi harus memastikan perubahan tegangan percepatan U a sebesar ΔU a sehingga

(2.2)

Kemudian selisih massa doublet ΔM dapat ditentukan dengan menggunakan rumus dispersi

(2.3)

Frekuensi sapuan biasanya cukup tinggi (misalnya, 30 detik -1), sehingga kebisingan dari sumber tegangan harus minimal, namun stabilitas jangka panjang tidak diperlukan. Dalam kondisi seperti ini, baterai adalah sumber yang ideal.

Kekuatan penyelesaian sinkrometer dibatasi oleh kebutuhan arus ion yang relatif besar, karena frekuensi sapuan yang tinggi. Pada perangkat ini, nilai daya resolusi tertinggi adalah 75000, namun biasanya lebih kecil; nilai terendah adalah 30000. Daya pisah ini memungkinkan pemisahan ion utama dari ion pengotor di hampir semua kasus.

Dalam pengukuran, diasumsikan bahwa kesalahan terdiri dari kesalahan statistik dan kesalahan yang disebabkan oleh kalibrasi resistansi yang tidak tepat.

Sebelum memulai pengoperasian spektrometer dan ketika menentukan berbagai perbedaan massa, serangkaian pengukuran kontrol dilakukan. Jadi, pada interval tertentu pengoperasian perangkat, doublet kontrol O 2 – S dan C 2 H 4 – CO diukur, dan hasilnya ditetapkan bahwa tidak ada perubahan yang terjadi dalam beberapa bulan.

Untuk memeriksa linearitas skala, perbedaan massa yang sama ditentukan pada nomor massa yang berbeda, misalnya dari doublet CH 4 - O, C 2 H 4 - CO dan S (C 3 H 8 - CO 2). Dari hasil pengukuran kendali tersebut diperoleh nilai-nilai yang berbeda satu sama lain hanya dalam batas kesalahan. Pengujian ini dilakukan untuk empat perbedaan massa, dan kesesuaiannya sangat baik.

Kebenaran hasil pengukuran juga dipastikan dengan mengukur tiga perbedaan massa triplet. Jumlah aljabar tiga perbedaan massa dalam suatu triplet harus sama dengan nol. Hasil pengukuran tiga kembar tiga pada nomor massa berbeda, yaitu pada bagian skala berbeda, ternyata memuaskan.

Pengukuran kontrol terakhir dan sangat penting untuk memeriksa kebenaran rumus dispersi (2.3) adalah pengukuran massa atom hidrogen pada bilangan massa yang besar. Pengukuran ini dilakukan satu kali untuk A = 87, sebagai selisih massa doublet C 4 H 8 O 2 – C 4 H 7 O 2. Hasil 1,00816±2a. e.m., dengan kesalahan hingga 1/50000, sesuai dengan massa terukur H, sama dengan 1,0081442±2 a. e.m., dalam batas kesalahan pengukuran resistansi ΔR dan kesalahan kalibrasi resistansi untuk bagian skala ini.

Kelima rangkaian pengukuran kontrol ini menunjukkan bahwa rumus dispersi cocok untuk perangkat ini, dan hasil pengukuran cukup dapat diandalkan. Data dari pengukuran yang dilakukan pada instrumen ini digunakan untuk menyusun tabel.

§ 3. Rumus semi empiris untuk menghitung massa inti dan energi ikat nuklir.

ayat 3.1. Rumus semi empiris lama.

Seiring berkembangnya teori struktur inti dan munculnya berbagai model inti, muncullah upaya untuk membuat rumus untuk menghitung massa inti dan energi ikat inti. Rumus-rumus ini didasarkan pada gagasan teoretis yang ada tentang struktur inti, tetapi koefisien di dalamnya dihitung dari massa inti percobaan yang ditemukan. Rumus seperti itu, sebagian berdasarkan teori dan sebagian lagi berasal dari data eksperimen, disebut rumus semi empiris.

Rumus massa semi empiris berbentuk:

M(Z, N)=Zm H +Nm n -EB (Z, N), (3.1.1)

dimana M(Z, N) adalah massa nuklida dengan proton Z dan N – neutron; m H – massa nuklida H 1; m n – massa neutron; E B (Z, N) – energi pengikat nuklir.

Rumus ini, berdasarkan model statistik dan tetesan inti, diusulkan oleh Weizsäcker. Weizsäcker membuat daftar hukum perubahan massa yang diketahui dari pengalaman:

Energi pengikatan inti yang paling ringan meningkat sangat cepat seiring dengan bertambahnya jumlah massa.

Energi pengikatan E B dari semua inti sedang dan berat meningkat kira-kira linier dengan nomor massa A.

Energi ikat rata-rata per nukleon E B /A inti ringan meningkat menjadi A≈60.

Energi pengikatan rata-rata per nukleon E B /A inti yang lebih berat setelah A≈60 perlahan menurun.

Inti dengan jumlah proton genap dan jumlah neutron genap memiliki beberapa energi tinggi ikatan dibandingkan inti yang jumlah nukleonnya ganjil.

Energi ikat cenderung maksimum jika jumlah proton dan neutron dalam inti sama.

Weizsäcker mempertimbangkan hukum-hukum ini ketika membuat formula semi-empiris untuk energi ikat. Bethe dan Becher menyederhanakan rumus ini:

E B (Z, N)=E 0 +E I +E S +EC +E P . (3.1.2)

dan sering disebut rumus Bethe-Weizsäcker. Suku pertama E 0 adalah bagian energi yang sebanding dengan jumlah nukleon; E I – istilah energi ikat isotop atau isobarik, menunjukkan bagaimana energi inti berubah ketika menyimpang dari garis inti yang paling stabil; E S – energi permukaan atau bebas dari setetes cairan nukleonik; Е С – energi Coulomb inti; E R – energi pasangan.

Istilah pertama adalah

E 0 = αA. (3.1.3)

Suku isotop E I adalah fungsi dari selisih N–Z. Karena pengaruh muatan listrik proton disediakan oleh anggota E C, E I hanya merupakan konsekuensi dari gaya nuklir. Independensi muatan gaya nuklir, terutama yang sangat terasa pada inti ringan, mengarah pada fakta bahwa inti paling stabil pada N=Z. Karena penurunan stabilitas nuklir tidak bergantung pada tanda N–Z, ketergantungan E I pada N–Z setidaknya harus berbentuk kuadrat. Teori statistik memberikan ungkapan berikut:

Е Saya = –β(N–Z) 2 А –1. (3.1.4)

Energi permukaan jatuh dengan koefisien tegangan permukaan σ sama dengan

E S =4πr 2 σ. (3.1.5)

Suku Coulomb adalah energi potensial sebuah bola yang bermuatan seragam di seluruh volumenya dengan muatan Ze:

(3.1.6)

Substitusikan jari-jari inti r=r 0 A 1/3 ke dalam persamaan (3.1.5) dan (3.1.6), kita peroleh

(3.1.8)

dan mengganti (3.1.7) dan (3.1.8) menjadi (3.1.2), kita peroleh

Konstanta α, β dan γ dipilih sedemikian rupa sehingga rumus (3.1.9) paling memenuhi semua nilai energi ikat yang dihitung dari data eksperimen.

Suku kelima, yang mewakili energi pasangan, bergantung pada paritas jumlah nukleon:

Fermi juga mengklarifikasi konstanta berdasarkan data eksperimen baru. Rumus semi-empiris Bethe-Weizsäcker, yang menyatakan massa nuklida dalam satuan lama (16 O = 16), ternyata adalah:

M(A, Z) = 0,99391A – 0,00085 + 0,014A 2/3 +

0,083(A/2 – Z) 2 SEBUAH -1 + 0,000627Z 2 SEBUAH -1/3 + π0,036A -3/4

Sayangnya rumus ini sudah cukup ketinggalan jaman: perbedaan dengan nilai massa sebenarnya bahkan bisa mencapai 20 MeV dan memiliki nilai rata-rata sekitar 10 MeV.

Dalam banyak karya selanjutnya, awalnya mereka hanya memperjelas koefisien atau memperkenalkan beberapa istilah tambahan yang tidak terlalu penting. Metropolis dan Reitwiesner sekali lagi menyempurnakan rumus Bethe–Weizsäcker:

M(A, Z) = 1,01464A + 0,014A 2/3 + +0,041905
+ π0,036A -3/4

Untuk nuklida genap π = –1; untuk nuklida dengan A ganjil π = 0; untuk nuklida ganjil π = +1.

Wapstra menyarankan untuk memperhitungkan pengaruh cangkang dengan menggunakan istilah seperti ini:

(3.1.13)

dimana A i, Z i dan Wi adalah konstanta empiris yang dipilih dari data eksperimen untuk setiap cangkang.

Green dan Edwards memperkenalkan istilah berikut ke dalam rumus massa, yang mencirikan pengaruh cangkang:

dimana α i, α j dan K ij adalah konstanta yang diperoleh dari pengalaman; Dan – nilai rata-rata N dan Z dalam interval tertentu antara cangkang yang terisi.

klausa 3.2. Formula semi-empiris baru dengan mempertimbangkan pengaruh cangkang

Cameron memulai dari rumus Bethe-Weizsäcker dan mempertahankan dua suku pertama rumus (3.1.9). Istilah yang menyatakan energi permukaan E S (3.1.7) telah dimodifikasi.

Beras. 3.2.1. Distribusi kepadatan materi nuklir ρ menurut Cameron tergantung pada jarak ke pusat inti. A adalah radius rata-rata inti; Z adalah setengah ketebalan lapisan permukaan inti.

Ketika mempertimbangkan hamburan elektron pada inti, kita dapat menyimpulkan bahwa distribusi massa jenis materi inti dalam inti ρ n berbentuk trapesium (Gbr. 16). Jari-jari inti rata-rata m dapat diambil sebagai jarak dari pusat ke titik di mana kepadatannya berkurang setengahnya (lihat Gambar 3.2.1). Sebagai hasil pengolahan percobaan Hofstaedter. Cameron mengusulkan rumus berikut untuk jari-jari rata-rata inti atom:

Ia percaya bahwa energi permukaan inti sebanding dengan kuadrat jari-jari rata-rata r 2, dan memperkenalkan koreksi yang diusulkan oleh Finberg, dengan mempertimbangkan simetri inti. Menurut Cameron, energi permukaan dapat dinyatakan sebagai berikut:

H

yang keempat, Coulomb, suku rumus (3.1.9) juga dikoreksi karena distribusi kerapatan inti berbentuk trapesium. Ekspresi suku Coulomb adalah

KE
lebih-lebih lagi. Cameron memperkenalkan istilah pertukaran Coulomb kelima, yang mencirikan korelasi pergerakan proton dalam inti dan rendahnya kemungkinan proton saling mendekat. Anggota Bursa

Dengan demikian, kelebihan massa, menurut Cameron, akan diungkapkan sebagai berikut:

M - A = 8,367A - 0,783Z + αA +β
+

E S + E C + E α = P (Z, N). (3.2.5)

Mengganti nilai eksperimen MA menggunakan metode kuadrat terkecil, kami memperoleh nilai koefisien empiris (dalam MeV) yang paling dapat diandalkan berikut ini:

=–17,0354; =– 31,4506; =25,8357; φ=44,2355. (3.2.5a)

Dengan menggunakan koefisien ini, massa dihitung. Perbedaan antara massa yang dihitung dan massa eksperimental ditunjukkan pada Gambar. 3.2.2. Seperti terlihat, dalam beberapa kasus perbedaannya mencapai 8 MeV. Mereka sangat besar untuk nuklida dengan cangkang tertutup.

Cameron memperkenalkan istilah tambahan: istilah yang memperhitungkan pengaruh cangkang nuklir S(Z, N), dan istilah P(Z, N), yang mencirikan energi pasangan dan memperhitungkan perubahan massa bergantung pada paritas N dan Z:

MA=P(Z, N)+S(Z, N)+P(Z, N). (3.2.6)

Beras. 3.2.2. Perbedaan antara nilai massa yang dihitung menggunakan rumus dasar Cameron (3.2.5) dan nilai eksperimen massa yang sama bergantung pada nomor massa A.

Pada saat yang sama, karena teorinya tidak dapat menawarkan jenis istilah yang mencerminkan perubahan massa secara tiba-tiba, ia menggabungkannya menjadi satu ekspresi

T(Z, N)=T(Z) +T(N). (3.2.8)

Ini adalah usulan yang masuk akal, karena data eksperimen mengkonfirmasi bahwa kulit proton terisi secara independen dari kulit neutron dan pasangan energi untuk proton dan neutron dapat dianggap independen pada perkiraan pertama.

Berdasarkan tabel massa Wapstra dan Huizeng, Cameron menyusun tabel koreksi T(Z) dan T(N) untuk paritas dan pengisian cangkang.

G. F. Dranitsyna, menggunakan pengukuran baru massa Bano, R. A. Demirkhanov dan berbagai pengukuran baru peluruhan β- dan α, mengklarifikasi nilai koreksi T(Z) dan T(N) di wilayah tanah jarang dari Ba ke Pb. Dia menyusun tabel baru kelebihan massa (M-A), dihitung menggunakan rumus Cameron yang dikoreksi di area ini. Tabel juga menunjukkan energi peluruhan β nuklida yang baru dihitung di wilayah yang sama (56≤Z≤82).

Rumus semi-empiris lama, yang mencakup seluruh rentang A, ternyata terlalu tidak akurat dan memberikan perbedaan yang sangat besar dengan massa yang diukur (sekitar 10 MeV). Tabel yang dibuat oleh Cameron dengan lebih dari 300 koreksi mengurangi perbedaan tersebut menjadi 1 MeV, namun perbedaan tersebut masih ratusan kali lebih besar daripada kesalahan dalam mengukur massa dan perbedaannya. Kemudian muncul ide untuk membagi seluruh wilayah nuklida menjadi subwilayah dan untuk masing-masing subwilayah tersebut dibuat rumus semi empiris dengan penerapan terbatas. Ini adalah jalur yang dipilih oleh Levi, yang, alih-alih menggunakan satu rumus dengan koefisien universal yang cocok untuk semua A dan Z, mengusulkan rumus untuk masing-masing bagian rangkaian nuklida.

Adanya ketergantungan parabola pada Z energi ikat nuklida isobar mengharuskan rumus tersebut memuat suku-suku sampai derajat kedua inklusif. Oleh karena itu, Levy mengusulkan fungsi ini:

M(A, Z)=α 0 + α 1 A+ α 2 Z+ α 3 АZ+ α 4 Z 2 + α 5 A 2 +δ; (3.2.9)

di mana α 0 , α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 adalah koefisien numerik yang ditemukan dari data eksperimen untuk beberapa interval, dan δ adalah suku yang memperhitungkan pasangan nukleon dan bergantung pada paritas N dan Z.

Semua massa nuklida dibagi menjadi sembilan subwilayah, dibatasi oleh cangkang dan subkulit inti, dan nilai semua koefisien rumus (3.2.9) dihitung dari data eksperimen untuk masing-masing subwilayah tersebut. Nilai koefisien m yang ditemukan dan suku yang ditentukan oleh paritas diberikan dalam Tabel. 3.2.1 dan 3.2.2. Seperti dapat dilihat dari tabel, tidak hanya kulit dengan 28, 50, 82 dan 126 proton atau neutron yang diperhitungkan, tetapi juga subkulit dengan 40, 64 dan 140 proton atau neutron.

Tabel 3.2.1

Koefisien α dalam rumus Retribusi (3.2.9), ma. e.m (16 O =16)

Menggunakan rumus Levy dengan koefisien ini (lihat Tabel 3.2.1 dan 3.2.2), Riddell menghitung tabel massa sekitar 4000 nuklida pada komputer elektronik. Perbandingan 340 nilai massa eksperimental dengan yang dihitung menggunakan rumus (3.2.9) menunjukkan kesesuaian yang baik: dalam 75% kasus, perbedaannya tidak melebihi ±0,5 ma. e.m., dalam 86% kasus - tidak lebih dari ±1,0 ma.e.m. dan dalam 95% kasus tidak melampaui ±1,5 mA. e.m. Untuk energi peluruhan β, kesepakatannya bahkan lebih baik. Pada saat yang sama, jumlah koefisien dan suku konstan Levi hanya 81, sedangkan Cameron memiliki lebih dari 300.

Suku koreksi T(Z) dan T(N) dalam rumus Retribusi diganti pada bagian tertentu antar kulit dengan fungsi kuadrat Z atau N. Hal ini tidak mengherankan, karena di antara kulit terdapat fungsi T(Z) dan T (N) adalah fungsi mulus Z dan N dan tidak memiliki fitur yang tidak memungkinkannya direpresentasikan pada bagian ini dengan polinomial derajat kedua.

Zeldes mempertimbangkan teori cangkang nuklir dan menerapkan bilangan kuantum baru s—yang disebut senioritas—yang diperkenalkan oleh Raka. Bilangan kuantum “senioritas” bukanlah bilangan kuantum eksak; ia sama dengan jumlah nukleon yang tidak berpasangan dalam inti atom atau, sebaliknya, sama dengan jumlah seluruh nukleon dalam inti dikurangi jumlah nukleon yang berpasangan dengan momentum nol keadaan dasar pada semua inti genap s = 0; pada inti dengan A s=1 ganjil dan inti ganjil s=2. Dengan menggunakan bilangan kuantum “senioritas” dan gaya delta dengan jarak yang sangat pendek, Zeldes menunjukkan bahwa rumus seperti (3.2. 9) sesuai dengan harapan teoritis. Semua koefisien rumus Levy dinyatakan oleh Zeldes melalui berbagai parameter teoritis kernel. semi-empiris, seperti semua yang sebelumnya.

Rumus Levy tampaknya merupakan yang terbaik dari rumus-rumus yang sudah ada, namun rumus ini memiliki satu kelemahan yang signifikan: rumus ini kurang dapat diterapkan pada batas rentang aksi koefisien. Di sekitar Z dan N, sama dengan 28, 40, 50, 64, 82, 126 dan 140, rumus Retribusi memberikan perbedaan terbesar, terutama jika energi peluruhan beta dihitung dari rumus tersebut. Selain itu, koefisien rumus Retribusi dihitung tanpa memperhitungkan nilai massa terkini dan tampaknya harus diperjelas. Menurut B. S. Dzhelepov dan G. F. Dranitsina, selama penghitungan ini, jumlah subkawasan dengan kumpulan koefisien α dan δ yang berbeda harus dikurangi, dengan membuang subkulit Z=64 dan N=140.

Rumus Cameron mengandung banyak konstanta. Rumus Becker juga mempunyai kelemahan yang sama. Dalam rumus Becker versi pertama, berdasarkan fakta bahwa gaya nuklir bersifat jangka pendek dan memiliki sifat jenuh, mereka berasumsi bahwa inti harus terbagi menjadi nukleon terluar dan bagian dalam yang berisi cangkang terisi. Mereka menerima bahwa nukleon terluar tidak berinteraksi satu sama lain, kecuali energi yang dilepaskan ketika pasangan terbentuk. Dari model sederhana ini dapat disimpulkan bahwa nukleon dengan paritas yang sama memiliki energi ikat yang disebabkan oleh ikatan dengan inti, hanya bergantung pada kelebihan neutron I=N–Z. Jadi, untuk energi ikat, rumus versi pertama diusulkan

E B =b"(I)A+a" (I)+P" (A, I)[(-1) N +(-1) Z ]+S"(A, I)+R"(A, I ), (3.2.10)

di mana P" adalah suku yang memperhitungkan efek berpasangan, yang bergantung pada paritas N dan Z; S" adalah koreksi efek cangkang; R" adalah sisa kecil.

Dalam rumus ini, penting untuk mengasumsikan bahwa energi ikat per nukleon, sama dengan b", hanya bergantung pada kelebihan neutron I. Ini berarti bahwa penampang permukaan energi sepanjang garis I=N–Z, adalah bagian terpanjang yang mengandung 30-60 nuklida, harus memiliki kemiringan yang sama, yaitu harus dicirikan oleh garis lurus. Data eksperimen mengkonfirmasi asumsi ini dengan cukup baik. Belakangan, Beckers melengkapi rumus ini dengan istilah lain:

E B =b(I)A+a(I)+c(A)+P (A, I)[(-1) N +(-1) Z ]+S(A, I)+R(A, I ). (3.2.11)

Membandingkan nilai yang diperoleh menggunakan rumus ini dengan nilai eksperimen massa Wapstra dan Huizeng serta menyesuaikannya menggunakan metode kuadrat terkecil, keluarga Beckers memperoleh sejumlah nilai koefisien b dan a untuk 2≤I≤ 58 dan 6≤A≤258, yaitu lebih dari 400 konstanta digital. Untuk suku P dengan memperhitungkan paritas N dan Z, mereka juga mengadopsi himpunan beberapa nilai empiris.

Untuk mengurangi jumlah konstanta, diusulkan rumus yang koefisien a, b dan c direpresentasikan sebagai fungsi dari I dan A. Namun bentuk fungsi tersebut sangat kompleks, misalnya fungsi b(I) adalah a polinomial derajat kelima dalam I dan juga mengandung , dua suku dengan sinus.

Jadi, rumus ini ternyata tidak lebih sederhana dari rumus Cameron. Menurut Bekers, nilai tersebut memberikan nilai yang menyimpang dari massa terukur untuk nuklida ringan tidak lebih dari ±400 keV, dan untuk nuklida berat (A>180) tidak lebih dari ±200 keV. Dalam beberapa kasus, perbedaan antar cangkang bisa mencapai ±1000 keV. Kelemahan dari karya Beckers adalah tidak adanya tabel massa yang dihitung menggunakan rumus ini.

Sebagai kesimpulan, untuk meringkas, perlu dicatat bahwa terdapat sejumlah besar rumus semi-empiris dengan kualitas yang berbeda-beda. Meskipun rumus pertama, rumus Bethe-Weizsäcker, sepertinya sudah ketinggalan zaman, namun tetap dimasukkan sebagai bagian integral di hampir semua rumus terbaru, kecuali rumus tipe Levy-Zeldes. Rumus baru ini cukup rumit dan menghitung massa dengan menggunakannya cukup memakan waktu.

Cara-cara melindungi lingkungan alam dari pencemaran; 2) pemanfaatan sumber energi terbarukan ( radiasi sinar matahari, energi dalam bumi, energi angin, pasang surut air laut). Dalam mempertimbangkan permasalahan lingkungan hidup, siswa juga harus memperoleh pemahaman bahwa masalah pelestarian alam tidak dapat diselesaikan hanya berdasarkan capaian ilmu pengetahuan dan teknologi alam, perubahan...

Untuk memecah suatu inti menjadi nukleon-nukleon tersendiri (bebas) yang tidak berinteraksi satu sama lain, perlu dilakukan usaha untuk mengatasi gaya nuklir, yaitu memberikan energi tertentu pada inti. Sebaliknya, ketika nukleon bebas bergabung menjadi inti, energi yang sama akan dilepaskan (menurut hukum kekekalan energi).

• Energi minimum yang diperlukan untuk memecah inti menjadi nukleon individu disebut energi ikat inti

Bagaimana cara menentukan nilai energi ikat suatu inti?

Cara paling sederhana untuk mencari energi ini didasarkan pada penerapan hukum hubungan antara massa dan energi, yang ditemukan oleh ilmuwan Jerman Albert Einstein pada tahun 1905.

Albert Einstein (1879-1955)
Fisikawan teoretis Jerman, salah satu pendiri fisika modern. Menemukan hukum hubungan antara massa dan energi, menciptakan teori relativitas khusus dan umum

Menurut hukum ini, antara massa m suatu sistem partikel dan energi diam, yaitu. energi dalam E 0 sistem ini, terdapat hubungan berbanding lurus:

dimana c adalah kecepatan cahaya dalam ruang hampa.

Jika energi diam suatu sistem partikel sebagai akibat dari suatu proses berubah sebesar ΔE 0 1, maka hal ini akan menyebabkan perubahan yang sesuai dalam massa sistem ini sebesar Δm, dan hubungan antara besaran-besaran ini akan dinyatakan dengan persamaan:

ΔE 0 = Δmс 2.

Jadi, ketika nukleon bebas bergabung menjadi inti, sebagai akibat dari pelepasan energi (yang terbawa oleh foton yang dipancarkan selama proses ini), massa nukleon juga akan berkurang. Dengan kata lain, massa suatu inti selalu lebih kecil dari jumlah massa nukleon penyusunnya.

Kurangnya massa inti Δm dibandingkan massa total nukleon penyusunnya dapat dituliskan sebagai berikut:

m = (Zm p + Nm n) - M i,

dimana M i adalah massa inti, Z dan N adalah jumlah proton dan neutron dalam inti, dan mp dan m n adalah massa proton dan neutron bebas.

Besaran Δm disebut cacat massa. Kehadiran cacat massal dikonfirmasi oleh berbagai eksperimen.

Mari kita hitung, misalnya, energi ikat ΔE 0 inti atom deuterium (hidrogen berat), yang terdiri dari satu proton dan satu neutron. Dengan kata lain, mari kita hitung energi yang dibutuhkan untuk memecah inti menjadi proton dan neutron.

Untuk melakukan ini, pertama-tama kita menentukan cacat massa Δm inti ini, mengambil nilai perkiraan massa nukleon dan massa inti atom deuterium dari tabel yang sesuai. Menurut data tabel, massa proton kira-kira 1,0073 a. e.m., massa neutron - 1,0087 a. e.m., massa inti deuterium adalah 2,0141 sma. pagi Jadi, Δm = (1,0073 pagi + 1,0087 pagi) - 2,0141 pagi. em = 0,0019 a. makan.

Untuk mendapatkan energi ikat dalam joule, cacat massa harus dinyatakan dalam kilogram.

Mengingat 1 a. em = 1,6605 10 -27 kg, kita peroleh:

Δm = 1,6605 10 -27kg 0,0019 = 0,0032 10 -27kg.

Mengganti nilai cacat massa ini ke dalam rumus energi ikat, kita memperoleh:

Energi yang dilepaskan atau diserap dalam proses reaksi nuklir apa pun dapat dihitung jika massa inti dan partikel yang berinteraksi yang terbentuk sebagai hasil interaksi ini diketahui.

Pertanyaan

1. Berapa energi ikat inti?
2. Tuliskan rumus untuk menentukan cacat massa suatu inti.
3. Tuliskan rumus menghitung energi ikat inti.

1 Huruf Yunani Δ (“delta”) biasanya menunjukkan perubahan besaran fisika yang lambangnya diawali dengan huruf ini.