Jika kita menyatakan massa suatu molekul suatu benda dan kecepatan gerak translasinya, maka energi kinetik gerak translasi molekul tersebut akan sama dengan
Molekul suatu benda dapat memiliki kecepatan dan ukuran yang berbeda; oleh karena itu, digunakan untuk mengkarakterisasi keadaan suatu benda energi rata-rata gerakan maju
dimana adalah jumlah total molekul dalam tubuh. Jika semua molekulnya sama, maka
Di sini menunjukkan akar rata-rata kecepatan kuadrat dari pergerakan molekul yang kacau:
Karena ada gaya interaksi antar molekul, maka molekul-molekul tubuh, selain energi kinetik, juga memiliki energi potensial. Kita asumsikan bahwa energi potensial suatu molekul soliter yang tidak berinteraksi dengan molekul lain sama dengan nol. Kemudian, selama interaksi dua molekul, energi potensial yang disebabkan oleh gaya tolak menolak akan menjadi positif, dan gaya tarik menarik akan menjadi negatif (Gbr. 2.1, b), karena ketika molekul-molekul tersebut bersatu, sejumlah kerja tertentu harus dilakukan. dilakukan untuk mengatasi gaya tolak menolak, sedangkan gaya tarik menarik, sebaliknya, melakukan pekerjaannya sendiri. Pada Gambar. 2.1, b menunjukkan grafik perubahan energi potensial interaksi dua molekul bergantung pada jarak antara keduanya. Bagian grafik energi potensial yang mendekati nilai terendahnya disebut sumur potensial, dan nilai yang nilai energinya paling rendah disebut kedalaman sumur potensial.
Dengan tidak adanya energi kinetik, molekul akan ditempatkan pada jarak yang sesuai dengan kesetimbangan stabilnya, karena resultan gaya molekul dalam hal ini adalah nol (Gbr. 2.1, a), dan energi potensialnya minimal. Untuk menghilangkan molekul satu sama lain, Anda perlu melakukan usaha untuk mengatasi gaya interaksi antar molekul,
berukuran sama (dengan kata lain, molekul harus mengatasi hambatan potensial ketinggian
Karena pada kenyataannya molekul selalu mempunyai energi kinetik, jarak antar molekul terus berubah dan bisa lebih besar atau lebih kecil. Jika energi kinetik molekul B lebih kecil, misalnya pada Gambar. maka molekul akan bergerak dalam sumur potensial. Mengatasi perlawanan gaya tarik-menarik (atau tolak-menolak), molekul B dapat menjauh dari A (atau mendekat) ke jarak di mana seluruh energi kinetiknya diubah menjadi energi potensial interaksi. Posisi ekstrim molekul ini ditentukan oleh titik-titik pada kurva potensial setinggi dasar sumur potensial (Gbr. 2.1, b). Gaya tarik menarik (atau tolak menolak) kemudian mendorong molekul B menjauh dari posisi ekstrim tersebut. Jadi, gaya interaksi menjaga molekul-molekul tetap berdekatan pada jarak rata-rata tertentu.
Jika energi kinetik molekul B lebih besar dari Yamiv (Epost" pada Gambar 2.1, b), maka ia akan mengatasi penghalang potensial dan jarak antar molekul dapat bertambah tanpa batas.
Ketika suatu molekul bergerak dalam sumur potensial, semakin besar energi kinetiknya (pada Gambar 2.1, b), yaitu semakin tinggi suhu benda, semakin besar jarak rata-rata antar molekul. Hal ini menjelaskan pemuaian zat padat dan cairan ketika dipanaskan.
Peningkatan jarak rata-rata antar molekul dijelaskan oleh fakta bahwa grafik energi potensial di sebelah kiri grafik meningkat jauh lebih curam daripada di sebelah kanan. Asimetri grafik ini disebabkan oleh fakta bahwa gaya tolak-menolak berkurang dengan bertambahnya jauh lebih cepat daripada gaya tarik-menarik (Gbr. 2.1, a).
Tabrakan molekul yang akan kita sebut proses interaksinya, akibatnya kecepatan molekul berubah .
Sifat interaksi molekul dapat dibayangkan jika kita memperhatikan ketergantungan energi potensial interaksi molekul pada jarak antara pusatnya. Ketergantungan ini memiliki bentuk yang kira-kira ditunjukkan pada Gambar 11.2.
Bayangkan satu molekul berada di titik asal, dan molekul kedua mendekatinya dari “tak terhingga”, dengan energi kinetik yang sangat kecil. Pada jarak melebihi , interaksi molekul mempunyai sifat tarik-menarik. Memang untuk Semakin jauh jarak antar molekul maka energi potensial semakin besar. Artinya gradiennya diarahkan untuk meningkatkan jarak antar molekul, dan gaya interaksi () diarahkan untuk mengurangi jarak antar molekul. Oleh karena itu, ketika molekul-molekul saling mendekat, kecepatan timbal baliknya meningkat: energi potensial interaksi diubah menjadi energi kinetik, dan molekul yang mendekat mengalami percepatan.
Pada jarak kurang dari gaya tarik-menarik digantikan oleh gaya tolak-menolak yang meningkat pesat. Energi potensial interaksi meningkat tajam (kinetik diubah menjadi energi potensial), dan bila sama dengan energi kinetik awal, molekul berhenti. Kemudian terjadi proses sebaliknya, molekul-molekulnya terbang terpisah.
Jarak minimum d dimana pusat-pusat molekul saling mendekat pada saat tumbukan disebut diameter molekul efektif . Besarannya disebut penampang efektif molekul . sama dengan luas penampang silinder sepanjang sumbu pergerakan suatu molekul, sehingga jika pusat molekul lain masuk ke dalam volume silinder, maka molekul-molekul tersebut harus bertumbukan.
Jelas bahwa dengan meningkatnya suhu, pusat-pusat molekul selama tumbukan akan semakin berdekatan diameter efektif tergantung pada suhu . Perlu diingat bahwa pertumbuhan energi potensial tolak-menolak terjadi sangat cepat, sehingga ketergantungan diameter efektif pada suhu pasti terjadi, namun tidak terlalu terasa .
Dalam satu detik, sebuah molekul menempuh jarak rata-rata yang sama dengan kecepatan rata-ratanya. Jika dalam sedetik dia mengalami tumbukan, maka jalur bebas rata-rata molekul
Untuk perhitungannya, kita asumsikan bahwa semua molekul, kecuali molekul ini, berada dalam keadaan diam di tempatnya masing-masing. Setelah menabrak salah satu molekul yang diam, molekul ini akan terbang lurus hingga bertabrakan dengan molekul lainnya. Tabrakan berikutnya akan terjadi jika berada di tengah diam molekul akan berasal dari garis lurus yang dilaluinya diberikan molekul pada jarak kurang dari diameter efektifnya. Dalam sedetik, molekul tersebut akan bertumbukan dengan semua molekul yang pusatnya berada dalam volume silinder engkol yang alasnya dan panjangnya sama dengan kelajuan rata-rata. Jika konsentrasi molekulnya adalah N, maka jumlah tumbukan sepanjang jalur ini
Perlu diperhatikan bahwa pada kenyataannya semua molekul bergerak, dan pada (11.9) perlu diperhitungkan bukan , tetapi rata-rata relatif kecepatan pergerakan molekul, yang beberapa kali lebih besar. Kemudian untuk jalur bebas rata-rata l kita dapat menulis:
Bunga kuantifikasi l Dan . Kita asumsikan bahwa dalam cairan molekul-molekulnya berada pada jarak yang kecil satu sama lain. Kemudian akar ketiga dari volume per molekul akan memberi kita perkiraan ukuran molekul. Satu mol air menempati volume 18 * 10 -10 m3 dan mengandung molekul bilangan Avogadro 6 * 10 23. Maka ada “30*10 -30 m3 per molekul, dan diameter molekul adalah” 3*10 -10 m. Dalam kondisi mendekati normal, satu mol gas menempati volume . Kemudian konsentrasi molekul dalam kondisi normal dapat diperkirakan dengan rumus, dan panjang rata-rata jalur bebas sesuai dengan rumus (11.10)
Saat mempelajari perilaku sejumlah besar molekul, akan lebih mudah menggunakan energi potensial daripada gaya interaksi antar molekul.
Karakteristik rata-rata sistem perlu dihitung, dan konsep gaya rata-rata interaksi antar molekul tidak ada artinya, karena jumlah semua gaya yang bekerja antar molekul, sesuai dengan hukum ketiga Newton, adalah nol. Energi potensial rata-rata sangat menentukan keadaan dan sifat suatu zat.
Ketergantungan energi potensial pada jarak antar molekul
Karena perubahan energi potensial ditentukan oleh kerja gaya, maka dari diketahui ketergantungan gaya terhadap jarak dapat dicari ketergantungan energi potensial terhadap jarak. Namun kita cukup mengetahui perkiraan bentuk kurva potensial saja E R (R). Pertama-tama, mari kita ingat bahwa energi potensial ditentukan sampai suatu konstanta yang berubah-ubah, karena yang dimaksud secara langsung bukanlah energi potensial itu sendiri, melainkan selisih antara energi potensial di dua titik, sama dengan usaha yang dilakukan dengan tanda sebaliknya. Kita akan berasumsi, seperti lazimnya dalam fisika, E = 0 pada R→ ∞. Energi potensial suatu sistem dapat dianggap sebagai kerja yang dapat dilakukan sistem, dan energi potensial ditentukan oleh lokasi benda, tetapi tidak ditentukan oleh kecepatannya. Semakin besar jarak antar molekul, maka semakin besar pula jarak antar molekulnya kerja bagus akan menciptakan kekuatan menarik di antara mereka saat mereka mendekat. Oleh karena itu, ketika menurun R, mulai dari nilai yang sangat besar maka energi potensialnya akan berkurang. Kami menerimanya R→ ∞ energi potensial adalah nol, oleh karena itu, semakin menurun R energi potensial menjadi negatif (Gbr. 2.12).
Pada intinya R = R 0 gayanya nol (lihat Gambar 2.10). Oleh karena itu, jika molekul berada pada jarak ini, maka molekul akan diam, dan sistem tidak dapat melakukan usaha apa pun. Artinya kapan R = R 0 energi potensial mempunyai nilai minimum. Kita bisa memiliki nilai energi potensial ini E P Ambil 0 sebagai asal energi potensial. Maka akan menjadi positif dimana-mana (Gbr. 2.13). Kedua kurva (lihat Gambar 2.12 dan 2.13) sama-sama mencirikan interaksi molekul. Perbedaan nilai E R untuk dua titik adalah sama untuk kedua kurva, dan hanya itu yang masuk akal.
Pada R < R 0 kekuatan tolak-menolak yang berkembang pesat muncul. Mereka juga bisa melakukan pekerjaan. Oleh karena itu, energi potensial meningkat seiring dengan mendekatnya molekul, dan dengan sangat cepat.
Kurva potensial akan berbentuk seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.12 jika molekul-molekulnya saling mendekat dalam suatu bidang A sepanjang garis yang menghubungkan pusat-pusatnya (Gbr. 2.14). Jika molekul-molekul saling mendekat pada suatu bidang DI DALAM atau di pesawat DENGAN, maka kurva potensial masing-masing akan berbentuk seperti pada Gambar 2.15, A dan 2.15, B.
tugas utama
Banyak hal yang dapat dijelaskan dan dipahami berdasarkan gagasan tertentu tentang sifat interaksi molekul dalam suatu zat. Kita hanya akan fokus pada satu pertanyaan yang sangat umum: bagaimana pengetahuan tentang ketergantungan energi potensial pada jarak antar molekul memungkinkan kita menetapkan kriteria kuantitatif untuk perbedaan antara gas, cairan, dan gas. padatan dari sudut pandang teori kinetika molekuler.
Pertama-tama mari kita perhatikan pergerakan molekul dari sudut pandang energi.
Ikatan kimia. Ketergantungan energi potensial pada jarak antar inti dalam molekul diatomik. Jenis ikatan kimia. Ciri-ciri utama ikatan kimia: panjang, energi, multiplisitas ikatan, sudut ikatan. Jenis ikatan kimia. Ikatan ionik. Sambungan logam. Interaksi antarmolekul. Ikatan hidrogen.
Terbentuknya senyawa kimia disebabkan oleh munculnya ikatan kimia antar atom dalam molekul dan kristal.
Ikatan kimia– serangkaian interaksi atom, yang mengarah pada pembentukan sistem stabil (molekul, kompleks, kristal, dll.). Ikatan kimia terjadi jika terjadi penurunan akibat tumpang tindih awan elektron atom energi total sistem.
Ukuran kekuatan ikatan kimia antara atom A dan B adalah energi pengikat E A-B, yang ditentukan oleh usaha yang diperlukan untuk menghancurkan sambungan tertentu. Jadi, untuk mengatomisasi 1 mol gas hidrogen diperlukan energi E = 436 kJ, sehingga terbentuk molekul H 2 dari atom
H+H=H 2 disertai dengan pelepasan energi dalam jumlah yang sama, yaitu. E H-H = 436 kJ/mol.
Karakteristik penting komunikasi adalah miliknya panjang, yaitu jarak antara pusat atom A dan B dalam suatu molekul. Energi dan panjang ikatan bergantung pada sifat distribusi kerapatan elektron antar atom. Distribusi kerapatan elektron dipengaruhi oleh spasial orientasi kimia komunikasi. Jika molekul diatomik selalu linier, maka bentuk molekul poliatomik bisa berbeda-beda. Jadi molekul triatomik bisa berbentuk linier atau bersudut. Sudut antara garis khayal yang dapat ditarik melalui pusat-pusat atom yang terikat disebut valensi
Distribusi kerapatan elektron antar atom juga bergantung pada ukuran atom dan ukurannya keelektronegatifan– kemampuan atom untuk menarik kerapatan elektron pasangannya. Dalam molekul homoatomik (yaitu, terdiri dari atom-atom identik), kerapatan elektron didistribusikan secara merata di antara atom-atom. Dalam molekul heteroatomik (terdiri dari atom-atom dari unsur yang berbeda), kerapatan elektron bergeser ke arah yang membantu mengurangi energi sistem (menuju unsur yang lebih elektronegatif). Kerapatan elektron meningkat di dekat inti atom unsur yang lebih elektronegatif. Ikatan dalam molekul heteroatomik selalu terjadi sampai batas tertentu kutub, karena kerapatan elektron di dalamnya terdistribusi secara asimetris.
Pembentukan ikatan kovalen terjadi karena elektron masing-masing atom tidak berpasangan sehingga membentuk pasangan yang sama. Jika satu ikatan (satu pasangan persekutuan) telah muncul antar atom, seperti itu koneksinya disebut tunggal. Contoh HCl, HBr, NaCl, H2
Jika lebih dari satu pasangan elektron yang sama muncul di antara atom-atom, maka disebut ikatan kelipatan: ganda (dua pasangan persekutuan), rangkap tiga (tiga pasangan persekutuan). Contoh molekul dengan ikatan rangkap tiga adalah molekul nitrogen. Setiap atom nitrogen memiliki tiga elektron p yang tidak berpasangan. Masing-masing mengambil bagian dalam pembentukan koneksi. Ada tiga ikatan antar atom dalam molekul N2. Kehadiran ikatan rangkap tiga menjelaskan stabilitas kimia molekul yang tinggi. Contoh dengan ikatan rangkap O2. Setiap atom oksigen memiliki 2 elektron p tidak berpasangan, yang terlibat dalam pembentukan ikatan.
Ketergantungan energi potensial terhadap jarak antar atom dalam molekul diatomik dinyatakan dengan hubungan sebagai berikut: (halaman 112 gambar dan persamaan)
U = 1∕4πε 0 × (e 2 ∕ r A-B + e 2 ∕ r 12 - e 2 ∕ r A1 - e 2 ∕ r B2 - e 2 ∕ r A2 - e 2 ∕ r B1), di mana ε 0 - listrik konstan. Oleh karena itu, energi potensial berbanding terbalik dengan jarak antar inti dalam molekul diatomik.
Ikatan kimia ionik adalah ikatan yang dibentuk oleh tarikan elektrostatik kation (ion bermuatan positif) ke anion (ion bermuatan negatif).
Konfigurasi elektron atom yang paling stabil adalah konfigurasi elektron yang, pada tingkat elektron terluar, atomnya seperti gas mulia. Akan ada 8 elektron (atau untuk periode pertama 2). Selama interaksi kimia, atom berusaha untuk memperoleh konfigurasi elektron yang stabil dan sering kali mencapai hal ini baik sebagai hasil perolehan elektron valensi dari atom lain (proses reduksi), atau sebagai akibat pelepasan elektron valensinya (pembukaan lapisan yang lengkap). ) - proses oksidasi. Atom yang menambahkan elektron asing berubah menjadi ion negatif - anion. Atom yang menyumbangkan elektronnya berubah menjadi ion positif - kation. Gaya tarik-menarik elektrostatis timbul antara anion dan kation, yang akan membuat mereka berdekatan satu sama lain, sehingga menciptakan ikatan ionik. Karena kation sebagian besar membentuk atom logam, dan anion membentuk atom nonlogam, jenis ikatan ini khas untuk senyawa logam tipikal (elemen dari subkelompok utama golongan 1-2 kecuali Mg, Be) dengan nonlogam tipikal (elemen dari subgrup utama grup 7) NaCl. Zat dengan ikatan ionik memiliki kisi kristal ionik. Senyawa ionik lebih keras, lebih kuat, dan lebih tahan api. Larutan dan lelehan sebagian besar senyawa ionik adalah elektrolit. Jenis ikatan ini merupakan karakteristik hidroksida logam khas dan banyak garam dari asam yang mengandung oksigen (larut). Ketika ikatan ionik terbentuk, transfer elektron yang sempurna (ideal) tidak terjadi. Interaksi ion tidak bergantung pada arah; tidak seperti ikatan kovalen, interaksi ini bersifat non-arah. Ikatan ionik terdapat dalam garam amonium, di mana peran kation dimainkan oleh NH 4 + - ion amonium. (NH 4)OH, NH 4 Cl.
Ikatan logam dan paduan yang dilakukan oleh elektron yang relatif bebas (umum) antara ion logam dalam kisi kristal logam disebut ikatan logam. Ikatan semacam itu bersifat non-arah, tak jenuh, ditandai dengan sejumlah kecil elektron valensi (tidak berpasangan eksternal) dan sejumlah besar orbital bebas, yang merupakan ciri khas atom logam. Adanya ikatan logam disebabkan oleh properti fisik logam dan paduan: kekerasan, konduktivitas listrik dan termal, kelenturan, keuletan, kilau. Zat yang mempunyai ikatan logam mempunyai kisi kristal logam. Nodenya mengandung atom atau ion, di antaranya elektron (gas elektron) bergerak bebas (di dalam kristal). Ikatan logam hanya merupakan karakteristik materi yang terkondensasi. Dalam bentuk uap dan gas, atom-atom semua zat, termasuk logam, terhubung satu sama lain hanya melalui ikatan kovalen. Kerapatan elektron suatu ikatan logam tersebar merata ke segala arah. Ikatan logam tidak mengecualikan beberapa derajat kovalen. Dalam bentuknya yang sering, ikatan logam hanya merupakan karakteristik logam alkali dan alkali tanah. Dalam logam transisi, hanya sebagian kecil elektron valensi yang berada dalam keadaan berbagi. Jumlah elektron yang dimiliki seluruh kristal kecil. Elektron yang tersisa melakukan ikatan kovalen terarah antara atom-atom tetangga. Pembentukan ikatan tidak hanya dapat terjadi antar atom, tetapi juga antar molekul. Ini menyebabkan kondensasi gas dan transformasinya menjadi cair dan padat. Rumusan pertama tentang gaya interaksi antarmolekul diberikan pada tahun 1871 oleh Van der Waals. (Pasukan Van der Waals). Molekul polar, karena gaya tarik elektrostatik dari ujung dipol, berorientasi pada ruang sehingga ujung negatif dipol beberapa molekul diubah ke ujung positif dipol molekul lain. Energi interaksi tersebut ditentukan oleh gaya tarik elektrostatik dua dipol. Semakin besar dipolnya, semakin kuat gaya tarik menarik antarmolekulnya. Di bawah pengaruh dipol suatu molekul, dipol molekul lain dapat meningkat, dan molekul non-polar dapat menjadi polar. Momen dipol yang muncul di bawah pengaruh dipol molekul lain disebut momen dipol terinduksi, dan fenomena itu sendiri disebut induksi. Diketahui bahwa H 2, O 2, N 2 dan gas mulia bersifat cair. Untuk menjelaskan fakta ini, konsep gaya dispersi interaksi antarmolekul diperkenalkan. Gaya-gaya ini bekerja antara atom dan molekul apa pun, apa pun strukturnya. Gaya-gaya ini dan gaya van der Waals sangat lemah.
Jenis ikatan kimia khusus adalah ikatan hidrogen.. Hidrogen adalah ikatan kimia antara atom hidrogen yang terpolarisasi positif dari satu molekul (atau bagiannya) dan atom terpolarisasi negatif dari unsur-unsur yang sangat elektronegatif yang memiliki pasangan elektron bebas. Mekanisme pembentukan ikatan hidrogen sebagian bersifat elektrostatis, sebagian lagi bersifat donor-akseptor (gambar halaman 147), dengan adanya ikatan semacam itu, bahkan zat dengan berat molekul rendah pun dapat berbentuk cair dalam kondisi normal; Dalam protein, terdapat ikatan hidrogen di dalam molekul antara oksigen karbonil dan gugus amino hidrogen. Dalam DNA, dua rantai nukleotida dihubungkan satu sama lain melalui ikatan hidrogen. Zat dengan ikatan hidrogen memiliki kisi kristal molekul. Energi ikatan hidrogen (21-29 kJ∕mol) hampir 10 kali lebih kecil dibandingkan energi ikatan kimia konvensional. Namun ia menghubungkan semua molekul, dan ketika dipanaskan, molekul-molekul tersebutlah yang pertama kali pecah.
Memungkinkan Anda menganalisis pola umum gerak jika ketergantungan energi potensial pada koordinat diketahui. Mari kita perhatikan, misalnya, pergerakan satu dimensi suatu titik material (partikel) sepanjang sumbu 0x di bidang potensial yang ditunjukkan pada Gambar. 4.12.
Gambar 4.12. Gerak suatu partikel mendekati posisi kesetimbangan stabil dan tidak stabil
Karena dalam medan gravitasi seragam energi potensial sebanding dengan ketinggian benda, kita dapat membayangkan seluncuran es (mengabaikan gesekan) dengan profil yang sesuai dengan fungsinya. P(x) pada gambar.
Dari hukum kekekalan energi E = K + P dan dari fakta energi kinetik itu K = E - P selalu non-negatif, maka partikel tersebut hanya dapat berada di daerah di mana E > P. Gambar tersebut menunjukkan sebuah partikel dengan energi total E hanya bisa bergerak di suatu daerah
Di wilayah pertama, pergerakannya akan terbatas (secara terbatas): dengan pasokan energi total tertentu, partikel tidak dapat mengatasi “slide” dalam perjalanannya (disebut hambatan potensial) dan ditakdirkan untuk selamanya berada di “lembah” di antara mereka. Abadi - dari sudut pandang mekanika klasik, yang sekarang kita pelajari. Di akhir kursus kita akan melihat bagaimana mekanika kuantum membantu sebuah partikel melarikan diri dari penjara di suatu wilayah sumur potensial
Pada daerah kedua, gerak partikel tidak terbatas (tak terhingga), ia dapat bergerak jauh tak terhingga dari titik asal ke arah kanan, namun di sebelah kiri geraknya masih dibatasi oleh penghalang potensial:
Video 4.6. Demonstrasi gerakan terbatas dan tak terbatas.
Pada titik ekstrim energi potensial x MENIT Dan x MAKS gaya yang bekerja pada partikel adalah nol karena turunan energi potensial adalah nol:
Jika Anda menempatkan sebuah partikel dalam keadaan diam pada titik-titik ini, maka partikel tersebut akan tetap berada di sana... lagi selamanya, jika bukan karena fluktuasi posisinya. Tidak ada sesuatu pun yang benar-benar diam di dunia ini; sebuah partikel dapat mengalami kejadian kecil penyimpangan (fluktuasi) dari posisi setimbang. Dalam hal ini, tentu saja, kekuatan muncul. Jika mereka mengembalikan partikel ke posisi setimbang, maka kesetimbangan tersebut disebut berkelanjutan. Jika, ketika sebuah partikel menyimpang, gaya-gaya yang dihasilkan membawanya semakin jauh dari posisi setimbangnya, maka kita berhadapan dengan tidak stabil kesetimbangan, dan partikel biasanya tidak bertahan lama pada posisi ini. Dengan analogi luncuran es, dapat ditebak bahwa posisi stabil akan berada pada energi potensial minimum, dan posisi tidak stabil akan berada pada energi potensial maksimum.
Mari kita buktikan bahwa hal ini memang benar adanya. Untuk partikel pada titik ekstrem x M (x MENIT atau x MAKS) gaya yang bekerja padanya F x (x M) = 0. Biarkan koordinat partikel berubah sedikit karena fluktuasi X. Dengan perubahan koordinat seperti itu, suatu gaya akan mulai bekerja pada partikel
(angka prima menunjukkan turunan terhadap koordinat X). Mengingat bahwa F x =-P", kita memperoleh ekspresi gaya
Pada titik minimum, turunan kedua energi potensial bernilai positif: U"(x MENIT) > 0. Kemudian untuk penyimpangan positif dari posisi kesetimbangan X > 0 gaya yang dihasilkan negatif, dan kapan X<0 kekuatannya positif. Dalam kedua kasus tersebut, gaya mencegah partikel mengubah koordinatnya, dan posisi kesetimbangan pada energi potensial minimum stabil.
Sebaliknya, pada titik maksimum turunan keduanya negatif: kamu"(x maks)<0 . Kemudian peningkatan koordinat partikel Δx menyebabkan munculnya gaya positif, yang selanjutnya meningkatkan deviasi dari posisi setimbang. Pada X<0 gayanya negatif, dalam hal ini gaya tersebut berkontribusi terhadap defleksi partikel lebih lanjut. Posisi keseimbangan ini tidak stabil.
Dengan demikian, posisi keseimbangan stabil dapat diperoleh dengan menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan secara bersama-sama
Video 4.7. Potensi lubang, potensi hambatan dan keseimbangan: stabil dan tidak stabil.
Contoh. Energi potensial molekul diatomik (misalnya, jam 2 atau HAI 2) dijelaskan dengan ekspresi bentuk
Di mana R adalah jarak antar atom, dan A, B- konstanta positif. Tentukan jarak kesetimbangan r M antar atom suatu molekul. Apakah molekul diatomik stabil?
Larutan. Istilah pertama menggambarkan gaya tolak menolak atom pada jarak pendek (molekul menolak kompresi), istilah kedua menggambarkan gaya tarik menarik pada jarak jauh (molekul menolak putus). Sesuai dengan apa yang telah dikatakan, jarak kesetimbangan dicari dengan menyelesaikan persamaan
Membedakan energi potensial yang kita peroleh
Kita sekarang menemukan turunan kedua dari energi potensial
dan substitusikan nilai jarak kesetimbangan di sana r M :
Posisi kesetimbangannya stabil.
Pada Gambar. 4.13 menyajikan percobaan mempelajari kurva potensial dan kondisi kesetimbangan bola. Jika pada model kurva potensial, sebuah bola diletakkan pada ketinggian yang lebih besar dari tinggi penghalang potensial (energi bola lebih besar dari energi penghalang), maka bola tersebut melewati penghalang potensial. Jika tinggi awal bola kurang dari tinggi penghalang, maka bola tetap berada dalam sumur potensial.
Sebuah bola yang ditempatkan pada titik tertinggi dari penghalang potensial berada dalam keseimbangan yang tidak stabil, karena pengaruh eksternal apa pun menyebabkan bola bergerak ke titik terendah dari sumur potensial. Pada titik terbawah sumur potensial, bola berada dalam keseimbangan yang stabil, karena pengaruh luar akan menyebabkan kembalinya bola ke titik terbawah sumur potensial.
Beras. 4.13. Studi eksperimental kurva potensial
informasi tambahan
http://vivovoco.rsl.ru/quantum/2001.01/KALEID.PDF – Tambahan jurnal “Quantum” - diskusi tentang keseimbangan stabil dan tidak stabil (A. Leonovich);
http://mehanika.3dn.ru/load/24-1-0-3278 – Targ S.M. Kursus singkat mekanika teoretis, Publishing House, Higher School, 1986 – hlm. 11–15, §2 – ketentuan awal statika.
