Wenn wir die Masse eines Moleküls eines Körpers und die Geschwindigkeit seiner Translationsbewegung bezeichnen, dann ist die kinetische Energie der Translationsbewegung des Moleküls gleich
Moleküle eines Körpers können unterschiedliche Geschwindigkeiten und Größen haben; daher werden sie zur Charakterisierung des Zustands des Körpers verwendet durchschnittliche Energie Vorwärtsbewegung
Wo ist die Gesamtzahl der Moleküle im Körper? Wenn alle Moleküle gleich sind, dann
Hier bezeichnet man den quadratischen Mittelwert der Geschwindigkeit der chaotischen Bewegung von Molekülen:
Da zwischen Molekülen Wechselwirkungskräfte bestehen, verfügen die Moleküle des Körpers zusätzlich zur kinetischen Energie über potentielle Energie. Wir gehen davon aus, dass die potentielle Energie eines einzelnen Moleküls, das nicht mit anderen Molekülen wechselwirkt, gleich Null ist. Dann ist bei der Wechselwirkung zweier Moleküle die durch die Abstoßungskräfte verursachte potentielle Energie positiv und die Anziehungskräfte negativ (Abb. 2.1, b), da beim Zusammentreffen der Moleküle eine gewisse Arbeit verrichtet werden muss getan, um die abstoßenden Kräfte zu überwinden, und die anziehenden Kräfte erledigen im Gegenteil die Arbeit selbst. In Abb. 2.1, b zeigt den Änderungsgraphen potenzielle Energie Wechselwirkungen zweier Moleküle in Abhängigkeit vom Abstand zwischen ihnen. Der Teil des potentiellen Energiediagramms in der Nähe seines niedrigsten Werts wird als Potentialtopf bezeichnet, und der Wert mit dem niedrigsten Energiewert wird als Tiefe des Potentialtopfs bezeichnet.
Ohne kinetische Energie würden sich die Moleküle in einem Abstand befinden, der ihrem stabilen Gleichgewicht entspricht, da die Resultierende der molekularen Kräfte in diesem Fall Null ist (Abb. 2.1, a) und die potentielle Energie minimal ist. Um Moleküle voneinander zu entfernen, müssen Sie daran arbeiten, die Wechselwirkungskräfte zwischen Molekülen zu überwinden.
gleich groß (mit anderen Worten, die Moleküle müssen eine potenzielle Höhenbarriere überwinden
Da Moleküle in Wirklichkeit immer über kinetische Energie verfügen, ändert sich der Abstand zwischen ihnen kontinuierlich und kann größer oder kleiner sein. Wenn die kinetische Energie des Moleküls B geringer ist, zum Beispiel in Abb. dann bewegt sich das Molekül innerhalb des Potentialtopfs. Durch die Überwindung der entgegenwirkenden Anziehungs- (oder Abstoßungskräfte) kann sich Molekül B von A wegbewegen (oder sich annähern) und zwar auf Entfernungen, bei denen seine gesamte kinetische Energie in potenzielle Wechselwirkungsenergie umgewandelt wird. Diese Extrempositionen des Moleküls werden durch Punkte auf der Potentialkurve auf einer Höhe vom Boden des Potentialtopfs bestimmt (Abb. 2.1, b). Anziehende (oder abstoßende) Kräfte drängen dann Molekül B von diesen Extrempositionen weg. Somit halten Wechselwirkungskräfte die Moleküle in einem bestimmten durchschnittlichen Abstand nahe beieinander.
Wenn die kinetische Energie von Molekül B größer als Yamiv (Epost“ in Abb. 2.1, b) ist, überwindet es die Potentialbarriere und der Abstand zwischen den Molekülen kann unbegrenzt zunehmen.
Wenn sich ein Molekül innerhalb eines Potentialtopfs bewegt, wird der durchschnittliche Abstand zwischen den Molekülen umso größer, je größer seine kinetische Energie ist (in Abb. 2.1, b), d. h. je höher die Temperatur des Körpers ist. Dies erklärt die Ausdehnung von Festkörpern und Flüssigkeiten beim Erhitzen.
Der Anstieg des durchschnittlichen Abstands zwischen Molekülen erklärt sich aus der Tatsache, dass die Kurve der potentiellen Energie links vom Diagramm viel steiler ansteigt als rechts. Diese Asymmetrie des Diagramms ist darauf zurückzuführen, dass die Abstoßungskräfte mit zunehmender Zunahme viel schneller abnehmen als die Anziehungskräfte (Abb. 2.1, a).
Kollision Moleküle, die wir nennen werden der Prozess ihrer Wechselwirkung, wodurch sich die Geschwindigkeiten der Moleküle ändern .
Die Art der Wechselwirkung von Molekülen kann man sich vorstellen, wenn man die Abhängigkeit der potentiellen Wechselwirkungsenergie von Molekülen vom Abstand zwischen ihren Zentren betrachtet. Diese Abhängigkeit hat ungefähr die in Abbildung 11.2 dargestellte Form.
Stellen wir uns vor, ein Molekül befindet sich am Koordinatenursprung und das zweite nähert sich ihm aus der „Unendlichkeit“ und hat nur sehr wenig kinetische Energie. Bei Entfernungen größer als Die Wechselwirkung von Molekülen hat den Charakter einer Anziehung. Tatsächlich, z Mit zunehmendem Abstand zwischen Molekülen nimmt die potentielle Energie zu. Dies bedeutet, dass sein Gradient auf eine Vergrößerung des Abstands zwischen Molekülen und die Wechselwirkungskraft () auf eine Verringerung des Abstands zwischen Molekülen gerichtet ist. Wenn sich Moleküle einander nähern, erhöht sich daher ihre gegenseitige Geschwindigkeit: Die potentielle Wechselwirkungsenergie wird in kinetische Energie umgewandelt und das sich nähernde Molekül beschleunigt.
Bei Entfernungen kleiner als Die Anziehung wird durch eine schnell zunehmende Abstoßung ersetzt. Die potentielle Wechselwirkungsenergie steigt stark an (Kinetik wird in Potential umgewandelt), und wenn sie gleich der anfänglichen kinetischen Energie ist, stoppen die Moleküle. Dann kommt es zu umgekehrten Prozessen, die Moleküle fliegen auseinander.
Der Mindestabstand d, um den sich die Mittelpunkte der Moleküle bei einer Kollision einander nähern, wird genannt effektiver Moleküldurchmesser . Die Menge wird aufgerufen effektiver Querschnitt des Moleküls . ist gleich der Querschnittsfläche des Zylinders, entlang dessen Achse sich ein bestimmtes Molekül bewegt, sodass die Moleküle kollidieren müssen, wenn der Mittelpunkt eines anderen Moleküls in das Volumen des Zylinders fällt.
Es ist daher klar, dass mit zunehmender Temperatur die Zentren der Moleküle bei Kollisionen näher zusammenrücken Der effektive Durchmesser hängt von der Temperatur ab . Dabei ist zu berücksichtigen, dass das Wachstum der potentiellen Abstoßungsenergie sehr schnell erfolgt, also die Abhängigkeit des effektiven Durchmessers von der Temperatur kommt zwangsläufig vor, ist aber nicht sehr ausgeprägt .
In einer Sekunde legt ein Molekül eine durchschnittliche Strecke zurück, die seiner Durchschnittsgeschwindigkeit entspricht. Wenn sie in einer Sekunde Kollisionen erleidet, dann die durchschnittliche Freilauflänge Moleküle
Für die Berechnung gehen wir davon aus, dass alle Moleküle, außer diesem, an ihrem Platz ruhen. Nachdem eines der stationären Moleküle getroffen wurde, fliegt dieses in einer geraden Linie, bis es mit dem anderen kollidiert. Die nächste Kollision wird stattfinden, wenn die Mitte bewegungslos Moleküle stammen von der geraden Linie, entlang der sie fliegen gegeben Molekül in einem Abstand, der kleiner als sein effektiver Durchmesser ist. In einer Sekunde kollidiert ein Molekül mit allen Molekülen, deren Zentren im Volumen eines gekröpften Zylinders liegen, dessen Grundfläche und Länge der Durchschnittsgeschwindigkeit entsprechen. Wenn die Konzentration der Moleküle ist N, dann die Anzahl der Kollisionen auf diesem Weg
Es muss berücksichtigt werden, dass sich tatsächlich alle Moleküle bewegen, und in (11.9) muss nicht berücksichtigt werden, sondern der Durchschnitt relativ die Bewegungsgeschwindigkeit von Molekülen, die um ein Vielfaches höher ist. Dann können wir für den mittleren freien Weg l schreiben:
Von Interesse Quantifizierung von l Und . Wir gehen davon aus, dass in einer Flüssigkeit die Moleküle einen geringen Abstand voneinander haben. Dann gibt uns die dritte Wurzel des Volumens pro Molekül eine Schätzung der Größe des Moleküls. Ein Mol Wasser nimmt ein Volumen von 18 * 10 -10 m3 ein und enthält Avogadros Zahl 6 * 10 23 Moleküle. Dann gibt es „30*10 -30 m3 pro Molekül, und der Durchmesser des Moleküls beträgt“ 3*10 -10 m. Unter nahezu normalen Bedingungen nimmt ein Mol Gas ein Volumen von ein. Dann kann die Konzentration von Molekülen unter normalen Bedingungen durch die Formel und geschätzt werden durchschnittliche Länge freie Weglänge nach Formel (11.10)
Bei der Untersuchung des Verhaltens einer großen Ansammlung von Molekülen ist es praktischer, potenzielle Energie anstelle der Wechselwirkungskraft zwischen Molekülen zu verwenden.
Es ist notwendig, die durchschnittlichen Eigenschaften des Systems zu berechnen, und das Konzept der durchschnittlichen Wechselwirkungskraft zwischen Molekülen ist bedeutungslos, da die Summe aller zwischen Molekülen wirkenden Kräfte gemäß dem dritten Newtonschen Gesetz Null ist. Die mittlere potentielle Energie bestimmt maßgeblich den Zustand und die Eigenschaften eines Stoffes.
Abhängigkeit der potentiellen Energie vom Abstand zwischen Molekülen
Da die Änderung der potentiellen Energie durch die Arbeit einer Kraft bestimmt wird, kann man aus der bekannten Abhängigkeit der Kraft vom Abstand die Abhängigkeit der potentiellen Energie vom Abstand ermitteln. Es reicht jedoch aus, nur die ungefähre Form der Potentialkurve zu kennen E R (R). Denken wir zunächst daran, dass die potentielle Energie bis zu einer willkürlichen Konstante bestimmt wird, denn die direkte Bedeutung ist nicht die potentielle Energie selbst, sondern die Differenz zwischen den potentiellen Energien an zwei Punkten, gleich der geleisteten Arbeit mit entgegengesetztem Vorzeichen. Wir gehen, wie in der Physik üblich, davon aus, E = 0 bei R→ ∞. Die potentielle Energie eines Systems kann als die Arbeit betrachtet werden, die das System leisten kann, und die potentielle Energie wird durch die Position der Körper bestimmt, nicht jedoch durch ihre Geschwindigkeiten. Je größer der Abstand zwischen den Molekülen ist, desto gut gemacht wird zwischen ihnen Anziehungskräfte erzeugen, wenn sie sich nähern. Daher beim Abnehmen R Ab sehr großen Werten nimmt die potentielle Energie ab. Das haben wir akzeptiert R→ ∞ potentielle Energie ist Null, also mit abnehmender R potentielle Energie wird negativ (Abb. 2.12).
Am Punkt R = R 0 die Kraft ist Null (siehe Abb. 2.10). Wenn sich die Moleküle also in diesem Abstand befinden, ruhen sie und das System kann keine Arbeit verrichten. Das bedeutet, wann R = R 0 Die potentielle Energie hat ein Minimum. Wir könnten diesen potenziellen Energiewert haben E P Nehmen Sie 0 als Ursprung der potentiellen Energie. Dann wäre es überall positiv (Abb. 2.13). Beide Kurven (siehe Abb. 2.12 und 2.13) charakterisieren gleichermaßen die Wechselwirkung von Molekülen. Werteunterschied E R für zwei Punkte ist für beide Kurven gleich und nur dann sinnvoll.
Bei R < R 0 Es treten schnell wachsende Abstoßungskräfte auf. Sie können auch arbeiten. Daher steigt die potentielle Energie mit der weiteren Annäherung von Molekülen sehr schnell an.
Die Potentialkurve hat die in Abbildung 2.12 gezeigte Form, wenn sich die Moleküle in einer Ebene nähern A entlang der Verbindungslinie ihrer Mittelpunkte (Abb. 2.14). Wenn sich die Moleküle in einer Ebene einander nähern IN oder im Flugzeug MIT, dann hat die Potentialkurve jeweils die in Abbildung 2.15 gezeigte Form, A und 2,15, B.
Die Hauptaufgabe
Vieles kann auf der Grundlage bestimmter Vorstellungen über die Art der Wechselwirkung von Molekülen in einem Stoff erklärt und verstanden werden. Wir konzentrieren uns nur auf eine sehr allgemeine Frage: Wie ermöglicht uns die Kenntnis der Abhängigkeit der potentiellen Energie vom Abstand zwischen Molekülen, ein quantitatives Kriterium für den Unterschied zwischen Gasen, Flüssigkeiten usw. festzulegen? Feststoffe aus der Sicht der molekularkinetischen Theorie.
Betrachten wir zunächst die Bewegung von Molekülen aus energetischer Sicht.
Chemische Bindung. Abhängigkeit der potentiellen Energie vom Kernabstand in einem zweiatomigen Molekül. Arten chemischer Bindungen. Hauptmerkmale einer chemischen Bindung: Länge, Energie, Bindungsvielfalt, Bindungswinkel. Arten chemischer Bindungen. Ionenverbindung. Metallverbindung. Intermolekulare Wechselwirkungen. Wasserstoffverbindung.
Die Bildung chemischer Verbindungen beruht auf der Entstehung chemischer Bindungen zwischen Atomen in Molekülen und Kristallen.
Chemische Bindung– eine Reihe von Wechselwirkungen zwischen Atomen, die zur Bildung stabiler Systeme (Moleküle, Komplexe, Kristalle usw.) führen. Eine chemische Bindung liegt vor, wenn es durch überlappende Elektronenwolken von Atomen zu einer Abnahme kommt Gesamtenergie Systeme.
Ein Maß für die Stärke der chemischen Bindung zwischen den Atomen A und B ist Bindungsenergie E A-B, das durch die Arbeit bestimmt wird, die erforderlich ist, um eine bestimmte Verbindung zu zerstören. Um 1 Mol Wasserstoffgas zu zerstäuben, muss also Energie E = 436 kJ aufgewendet werden, also die Bildung eines H 2 -Moleküls aus Atomen
H+H=H 2 geht mit der Freisetzung der gleichen Energiemenge einher, d.h. E H-H = 436 kJ/mol.
Wichtiges Merkmal Kommunikation liegt bei ihr Länge, d.h. der Abstand zwischen den Mittelpunkten der Atome A und B in einem Molekül. Die Energie und Länge von Bindungen hängen von der Art der Verteilung der Elektronendichte zwischen Atomen ab. Die Verteilung der Elektronendichte wird räumlich beeinflusst chemische Orientierung Kommunikation. Wenn zweiatomige Moleküle immer linear sind, können die Formen mehratomiger Moleküle unterschiedlich sein. Ein dreiatomiges Molekül kann also eine lineare oder eckige Form haben. Ecke zwischen imaginären Linien, die durch die Mittelpunkte gebundener Atome gezogen werden können, heißt Wertigkeit
Die Verteilung der Elektronendichte zwischen Atomen hängt auch von der Größe der Atome und ihrer Größe ab Elektronegativität– die Fähigkeit von Atomen, die Elektronendichte von Partnern anzuziehen. In homoatomaren (also aus identischen Atomen bestehenden) Molekülen ist die Elektronendichte gleichmäßig zwischen den Atomen verteilt. In heteroatomaren (aus Atomen verschiedener Elemente bestehenden) Molekülen verschiebt sich die Elektronendichte in die Richtung, die dazu beiträgt, die Energie des Systems zu verringern (in Richtung eines elektronegativeren Elements). Die Elektronendichte nimmt in der Nähe des Atomkerns eines elektronegativeren Elements zu. Die Bindung in heteroatomaren Molekülen erfolgt immer bis zu einem gewissen Grad Polar-, da die Elektronendichte in ihnen asymmetrisch verteilt ist.
Die Bildung einer kovalenten Bindung erfolgt aufgrund der ungepaarten Elektronen jedes Atoms, die ein gemeinsames Paar bilden. Wenn zwischen Atomen eine Bindung (ein gemeinsames Paar) entstanden ist, z die Verbindung heißt Single. Beispiel HCl, HBr, NaCl, H 2
Tritt zwischen Atomen mehr als ein gemeinsames Elektronenpaar auf, spricht man von einer Bindung Vielfache: Double (zwei gemeinsame Paare), Triple (drei gemeinsame Paare). Ein Beispiel für ein Molekül mit einer Dreifachbindung ist das Stickstoffmolekül. Jedes Stickstoffatom hat drei ungepaarte p-Elektronen. Jeder von ihnen ist an der Bildung der Verbindung beteiligt. Es gibt drei Bindungen zwischen Atomen im N2-Molekül. Das Vorhandensein einer Dreifachbindung erklärt die hohe chemische Stabilität des Moleküls. Beispiel mit einer O2-Doppelbindung. Jedes Sauerstoffatom verfügt über 2 ungepaarte p-Elektronen, die an der Bindungsbildung beteiligt sind.
Die Abhängigkeit der potentiellen Energie vom Abstand zwischen Atomen in einem zweiatomigen Molekül wird durch die folgende Beziehung ausgedrückt: (Abbildung und Gleichung auf Seite 112)
U = 1∕4πε 0 × (e 2 ∕ r A-B + e 2 ∕ r 12 – e 2 ∕ r A1 – e 2 ∕ r B2 – e 2 ∕ r A2 – e 2 ∕ r B1), wobei ε 0 – elektrisch Konstante. Daher ist die potentielle Energie umgekehrt proportional zum Abstand zwischen den Kernen in einem zweiatomigen Molekül.
Eine ionische chemische Bindung ist eine Bindung, die durch die elektrostatische Anziehung von Kationen (positiv geladenen Ionen) an Anionen (negativ geladene Ionen) entsteht.
Die stabilste elektronische Konfiguration von Atomen ist eine, bei der Atome auf der äußeren elektronischen Ebene wie Edelgase sind. Es werden 8 Elektronen vorhanden sein (oder für die erste Periode 2). Bei chemischen Wechselwirkungen streben Atome danach, eine solche stabile elektronische Konfiguration anzunehmen, und erreichen dies häufig entweder durch die Gewinnung von Valenzelektronen von anderen Atomen (Reduktionsprozess) oder durch die Abgabe ihrer Valenzelektronen (Öffnen einer fertigen Schicht). ) - der Prozess der Oxidation. Atome, die fremde Elektronen hinzugefügt haben, verwandeln sich in negative Ionen – Anionen. Atome, die ihre Elektronen abgeben, verwandeln sich in positive Ionen – Kationen. Zwischen Anionen und Kationen entstehen elektrostatische Anziehungskräfte, die sie nahe beieinander halten und so eine Ionenbindung erzeugen. Da Kationen hauptsächlich Metallatome und Anionen Nichtmetallatome bilden, ist diese Art der Bindung typisch für Verbindungen typischer Metalle (Elemente der Hauptuntergruppe der Gruppen 1-2 außer Mg, Be) mit typischen Nichtmetallen (Elemente von die Hauptuntergruppe der Gruppe 7) NaCl. Stoffe mit ionischen Bindungen haben ein ionisches Kristallgitter. Ionische Verbindungen sind härter, stärker und feuerfester. Lösungen und Schmelzen der meisten ionischen Verbindungen sind Elektrolyte. Diese Art der Bindung ist charakteristisch für Hydroxide typischer Metalle und viele Salze sauerstoffhaltiger Säuren (löslich). Bei der Bildung einer Ionenbindung findet kein vollständiger (idealer) Elektronentransfer statt. Die Wechselwirkung von Ionen ist im Gegensatz zu einer kovalenten Bindung nicht richtungsabhängig. In Ammoniumsalzen existiert eine ionische Bindung, wobei die Rolle des Kations durch das Ammoniumion NH 4 + - übernommen wird. (NH 4)OH, NH 4 Cl.
Die Bindung in Metallen und Legierungen, die durch relativ freie (verallgemeinerte) Elektronen zwischen Metallionen in einem Metallkristallgitter hergestellt wird, wird als metallisch bezeichnet. Eine solche Bindung ist ungerichtet, ungesättigt und zeichnet sich durch eine geringe Anzahl von Valenzelektronen (externe ungepaarte) und eine große Anzahl freier Orbitale aus, was typisch für Metallatome ist. Das Vorhandensein einer Metallbindung ist darauf zurückzuführen physikalische Eigenschaften Metalle und Legierungen: Härte, elektrische und thermische Leitfähigkeit, Formbarkeit, Duktilität, Glanz. Stoffe mit metallischer Bindung besitzen ein metallisches Kristallgitter. Seine Knoten enthalten Atome oder Ionen, zwischen denen sich Elektronen (Elektronengas) frei (innerhalb des Kristalls) bewegen. Die metallische Bindung ist nur für den kondensierten Zustand der Materie charakteristisch. Im dampfförmigen und gasförmigen Zustand sind die Atome aller Stoffe, auch der Metalle, nur durch kovalente Bindungen miteinander verbunden. Die Elektronendichte einer Metallbindung ist in alle Richtungen gleichmäßig verteilt. Eine metallische Bindung schließt ein gewisses Maß an Kovalenz nicht aus. In ihrer häufigen Form sind metallische Bindungen nur für Alkali- und Erdalkalimetalle charakteristisch. In Übergangsmetallen befindet sich nur ein kleiner Teil der Valenzelektronen in einem gemeinsamen Zustand. Die Anzahl der zum gesamten Kristall gehörenden Elektronen ist gering. Die verbleibenden Elektronen führen gerichtete kovalente Bindungen zwischen benachbarten Atomen durch. Die Bildung von Bindungen kann nicht nur zwischen Atomen, sondern auch zwischen Molekülen erfolgen. Es bewirkt die Kondensation von Gasen und deren Umwandlung in Flüssigkeiten und Feststoffe. Die erste Formulierung der Kräfte der intermolekularen Wechselwirkung wurde 1871 von Van der Waals gegeben. (Van-der-Waals-Kräfte). Polare Moleküle werden aufgrund der elektrostatischen Anziehung der Enden der Dipole im Raum so ausgerichtet, dass die negativen Enden der Dipole einiger Moleküle den positiven Enden der Dipole anderer Moleküle zugewandt sind. Die Energie einer solchen Wechselwirkung wird durch die elektrostatische Anziehung zweier Dipole bestimmt. Je größer der Dipol, desto stärker ist die intermolekulare Anziehung. Unter dem Einfluss des Dipols eines Moleküls kann der Dipol eines anderen Moleküls zunehmen und ein unpolares Molekül kann polar werden. Ein solches Dipolmoment, das unter dem Einfluss eines Dipols eines anderen Moleküls auftritt, wird als induziertes Dipolmoment bezeichnet, und das Phänomen selbst wird als Induktion bezeichnet. Es ist bekannt, dass H 2, O 2, N 2 und Edelgase verflüssigt werden. Um diesen Sachverhalt zu erklären, wurde das Konzept der Dispersionskräfte der intermolekularen Wechselwirkung eingeführt. Diese Kräfte wirken zwischen allen Atomen und Molekülen, unabhängig von ihrer Struktur. Diese Kräfte und die Van-der-Waals-Kräfte sind sehr schwach.
Eine besondere Art der chemischen Bindung ist die Wasserstoffbindung.. Wasserstoff ist eine chemische Bindung zwischen positiv polarisierten Wasserstoffatomen eines Moleküls (oder eines Teils davon) und negativ polarisierten Atomen stark elektronegativer Elemente mit freien Elektronenpaaren. Der Mechanismus der Bildung von Wasserstoffbrücken ist teilweise elektrostatischer, teilweise Donor-Akzeptor-Natur (Abbildung Seite 147); bei Vorhandensein einer solchen Bindung können unter normalen Bedingungen sogar niedermolekulare Substanzen flüssig sein. In Proteinen gibt es innerhalb des Moleküls eine Wasserstoffbrücke zwischen dem Carbonylsauerstoff und der Aminowasserstoffgruppe. In der DNA sind zwei Nukleotidketten durch Wasserstoffbrücken miteinander verbunden. Stoffe mit Wasserstoffbrückenbindungen haben ein molekulares Kristallgitter. Die Energie einer Wasserstoffbindung (21-29 kJ∕mol) ist fast zehnmal geringer als die Energie einer herkömmlichen chemischen Bindung. Aber es vernetzt alle Moleküle, und wenn es erhitzt wird, brechen sie als erste.
Ermöglicht die Analyse allgemeiner Bewegungsmuster, wenn die Abhängigkeit der potentiellen Energie von den Koordinaten bekannt ist. Betrachten wir zum Beispiel die eindimensionale Bewegung eines materiellen Punktes (Teilchens) entlang der Achse 0x im in Abb. gezeigten Potentialfeld. 4.12.
Abb.4.12. Bewegung eines Teilchens in der Nähe stabiler und instabiler Gleichgewichtspositionen
Da in einem gleichmäßigen Schwerkraftfeld die potentielle Energie proportional zur Höhe des Körperaufstiegs ist, kann man sich eine Eisrutsche (ohne Reibung) mit einem der Funktion entsprechenden Profil vorstellen P(x) auf dem Bild.
Aus dem Energieerhaltungssatz E = K + P und aus der Tatsache, dass kinetische Energie K = E - P immer nicht negativ ist, folgt daraus, dass sich das Teilchen nur in Regionen befinden kann, in denen E > P. Die Abbildung zeigt ein Teilchen mit Gesamtenergie E kann sich nur in Bereichen bewegen
Im ersten Bereich ist seine Bewegung (endlich) begrenzt: Bei gegebener Gesamtenergiezufuhr kann das Teilchen die „Rutschungen“ auf seinem Weg (sogenannte „Rutschungen“) nicht überwinden mögliche Hindernisse) und ist dazu verdammt, für immer im „Tal“ zwischen ihnen zu bleiben. Ewig – aus der Sicht der klassischen Mechanik, die wir jetzt studieren. Am Ende des Kurses werden wir sehen, wie die Quantenmechanik einem Teilchen hilft, aus der Gefangenschaft in einem Potenzialtopf – einer Region – zu entkommen
Im zweiten Bereich ist die Bewegung des Teilchens nicht (unendlich) begrenzt, es kann sich unendlich weit vom Ursprung nach rechts bewegen, aber links ist seine Bewegung immer noch durch die Potentialbarriere begrenzt:
Video 4.6. Demonstration endlicher und unendlicher Bewegungen.
An potentiellen Energieextrempunkten x MIN Und x MAX Die auf das Teilchen wirkende Kraft ist Null, da die Ableitung der potentiellen Energie Null ist:
Wenn Sie ein Teilchen an diesen Punkten ruhen lassen, würde es dort bleiben ... wieder für immer, wenn es keine Schwankungen in seiner Position gäbe. Es gibt nichts, was auf dieser Welt streng ruht; ein Teilchen kann Kleinigkeiten erfahren Abweichungen (Schwankungen) aus der Gleichgewichtslage. In diesem Fall entstehen natürlich Kräfte. Wenn sie das Teilchen in die Gleichgewichtsposition zurückbringen, wird ein solches Gleichgewicht genannt nachhaltig. Wenn das Teilchen bei einer Abweichung durch die resultierenden Kräfte noch weiter von seiner Gleichgewichtslage entfernt wird, dann handelt es sich um instabil Gleichgewicht, und das Teilchen bleibt normalerweise nicht lange in dieser Position. In Analogie zu einer Eisrutsche kann man davon ausgehen, dass eine stabile Position bei einem Minimum an potentieller Energie vorliegt und eine instabile bei einem Maximum.
Lassen Sie uns beweisen, dass dies tatsächlich der Fall ist. Für ein Teilchen am Extrempunkt x M (x MIN oder x MAX) Kraft, die auf ihn einwirkt F x (x M) = 0. Lassen Sie die Teilchenkoordinate sich aufgrund von Schwankungen geringfügig ändern X. Bei einer solchen Koordinatenänderung beginnt eine Kraft auf das Teilchen zu wirken
(Der Prim gibt die Ableitung nach der Koordinate an X). Bedenkt, dass F x =-P" erhalten wir den Ausdruck für die Kraft
Am Minimalpunkt ist die zweite Ableitung der potentiellen Energie positiv: U"(x MIN) > 0. Dann für positive Abweichungen von der Gleichgewichtslage X > 0 die resultierende Kraft ist negativ, und wann X<0 die Kraft ist positiv. In beiden Fällen verhindert die Kraft, dass das Teilchen seine Koordinaten ändert, und die Gleichgewichtslage bei minimaler potentieller Energie ist stabil.
Im Gegenteil, am Maximalpunkt ist die zweite Ableitung negativ: U"(x MAX)<0 . Dann führt eine Vergrößerung der Teilchenkoordinate Δx zur Entstehung einer positiven Kraft, die die Abweichung von der Gleichgewichtslage weiter vergrößert. Bei X<0 die Kraft ist negativ, trägt also in diesem Fall zur weiteren Ablenkung des Teilchens bei. Diese Gleichgewichtslage ist instabil.
Somit kann die Position des stabilen Gleichgewichts gefunden werden, indem die Gleichung und die Ungleichung gemeinsam gelöst werden
Video 4.7. Mögliche Löcher, mögliche Barrieren und Gleichgewicht: stabil und instabil.
Beispiel. Die potentielle Energie eines zweiatomigen Moleküls (z. B. H 2 oder O 2) wird durch einen Ausdruck der Form beschrieben
Wo R ist der Abstand zwischen Atomen und A, B- positive Konstanten. Bestimmen Sie den Gleichgewichtsabstand r M zwischen den Atomen eines Moleküls. Ist ein zweiatomiges Molekül stabil?
Lösung. Der erste Begriff beschreibt die Abstoßung von Atomen auf kurze Entfernungen (das Molekül widersteht der Kompression), der zweite beschreibt die Anziehung auf große Entfernungen (das Molekül widersetzt sich dem Brechen). Entsprechend dem Gesagten wird der Gleichgewichtsabstand durch Lösen der Gleichung ermittelt
Wenn wir die potentielle Energie differenzieren, erhalten wir
Wir finden nun die zweite Ableitung der potentiellen Energie
und ersetzen Sie dort den Wert des Gleichgewichtsabstands r M :
Die Gleichgewichtslage ist stabil.
In Abb. 4.13 präsentiert ein Experiment zur Untersuchung von Potentialkurven und Gleichgewichtsbedingungen einer Kugel. Wenn im Potenzialkurvenmodell ein Ball auf einer Höhe platziert wird, die größer als die Höhe der Potenzialbarriere ist (die Energie des Balls ist größer als die Energie der Barriere), dann überwindet der Ball die Potenzialbarriere. Wenn die Anfangshöhe des Balls geringer ist als die Höhe der Barriere, bleibt der Ball im Potentialtopf.
Eine am höchsten Punkt der Potentialbarriere platzierte Kugel befindet sich in einem instabilen Gleichgewicht, da jeder äußere Einfluss dazu führt, dass sich die Kugel zum tiefsten Punkt des Potentialtopfs bewegt. Am unteren Punkt des Potentialtopfes befindet sich die Kugel in einem stabilen Gleichgewicht, da jeder äußere Einfluss dazu führt, dass die Kugel zum unteren Punkt des Potentialtopfes zurückkehrt.
Reis. 4.13. Experimentelle Untersuchung von Potentialkurven
Weitere Informationen
http://vivovoco.rsl.ru/quantum/2001.01/KALEID.PDF – Beilage zur Zeitschrift „Quantum“ – Diskussionen über stabiles und instabiles Gleichgewicht (A. Leonovich);
http://mehanika.3dn.ru/load/24-1-0-3278 – Targ S.M. Ein kurzer Kurs in theoretischer Mechanik, Publishing House, Higher School, 1986 – S. 11–15, §2 – Erste Bestimmungen der Statik.
