Schullexikon. Kinetische und potentielle Energien, Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie Gesetz der potentiellen Energie

Aufgrund seiner Lage im Wirkungsbereich der Kräfte. Eine andere Definition: Potenzielle Energie ist eine Funktion von Koordinaten, was ein Begriff im Lagrange-Operator des Systems ist und die Wechselwirkung von Elementen des Systems beschreibt. Der Begriff „potenzielle Energie“ wurde im 19. Jahrhundert vom schottischen Ingenieur und Physiker William Rankine geprägt.

Die SI-Einheit der Energie ist Joule.

Für eine bestimmte Konfiguration von Körpern im Raum wird angenommen, dass die potentielle Energie Null ist. Die Wahl dieser Konfiguration wird durch die Zweckmäßigkeit weiterer Berechnungen bestimmt. Der Prozess der Auswahl dieser Konfiguration wird als Normalisierung bezeichnet potentielle Energie.

Eine korrekte Definition der potentiellen Energie kann nur in einem Kräftefeld gegeben werden, dessen Arbeit nur von der Anfangs- und Endposition des Körpers abhängt, nicht jedoch von der Flugbahn seiner Bewegung. Solche Kräfte werden als konservativ bezeichnet.

Potenzielle Energie ist auch ein Merkmal der Wechselwirkung mehrerer Körper oder eines Körpers und eines Feldes.

Jedes physikalische System tendiert zu einem Zustand mit der niedrigsten potentiellen Energie.

Genauer gesagt ist kinetische Energie die Differenz zwischen der Gesamtenergie eines Systems und seiner Ruheenergie; Somit ist kinetische Energie der Teil der Gesamtenergie, der durch Bewegung entsteht.

Kinetische Energie

Betrachten wir ein System, das aus einem Teilchen besteht, und schreiben wir die Bewegungsgleichung auf:

Es gibt eine Resultierende aller auf einen Körper wirkenden Kräfte.

Lassen Sie uns die Gleichung skalar mit der Verschiebung des Teilchens multiplizieren. Wenn wir das berücksichtigen, erhalten wir:

- Trägheitsmoment des Körpers

- Winkelgeschwindigkeit des Körpers.

Gesetz der Energieerhaltung.

Aus fundamentaler Sicht ist das Energieerhaltungsgesetz nach dem Noether-Theorem eine Folge der Homogenität der Zeit und in diesem Sinne universell, d. h. in Systemen sehr unterschiedlicher physikalischer Natur verankert. Mit anderen Worten: Für jedes spezifische geschlossene System, unabhängig von seiner Natur, ist es möglich, eine bestimmte Größe namens Energie zu bestimmen, die über die Zeit erhalten bleibt. Darüber hinaus wird die Erfüllung dieses Erhaltungssatzes in jedem spezifischen System durch die Unterordnung dieses Systems unter seine spezifischen Dynamikgesetze gerechtfertigt, die sich im Allgemeinen für verschiedene Systeme unterscheiden.

Allerdings wird in verschiedenen Teilgebieten der Physik aus historischen Gründen der Energieerhaltungssatz unterschiedlich formuliert und man spricht daher von der Erhaltung verschiedener Energiearten. Beispielsweise wird in der Thermodynamik der Energieerhaltungssatz als erster Hauptsatz der Thermodynamik ausgedrückt.

Da der Energieerhaltungssatz nicht für bestimmte Größen und Phänomene gilt, sondern ein allgemeines Muster widerspiegelt, das überall und immer gilt, ist es richtiger, ihn nicht als Gesetz, sondern als Energieerhaltungssatz zu bezeichnen.

Aus mathematischer Sicht entspricht der Energieerhaltungssatz der Aussage, dass einem System von Differentialgleichungen, das die Dynamik eines gegebenen physikalischen Systems beschreibt, ein erstes Bewegungsintegral zugeordnet ist

Körperimpuls

Der Impuls eines Körpers ist eine Größe, die dem Produkt aus der Masse des Körpers und seiner Geschwindigkeit entspricht.

Es sollte daran erinnert werden, dass es sich um einen Körper handelt, der als materieller Punkt dargestellt werden kann. Der Impuls eines Körpers ($p$) wird auch Impuls genannt. Das Konzept des Impulses wurde von René Descartes (1596–1650) in die Physik eingeführt. Der Begriff „Impuls“ tauchte später auf (impulsus bedeutet auf Lateinisch „Stoß“). Der Impuls ist eine Vektorgröße (wie die Geschwindigkeit) und wird durch die Formel ausgedrückt:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

Die Richtung des Impulsvektors stimmt immer mit der Richtung der Geschwindigkeit überein.

Die SI-Einheit des Impulses ist der Impuls eines Körpers mit einer Masse von $1$ kg, der sich mit einer Geschwindigkeit von $1$ m/s bewegt; daher ist die Einheit des Impulses $1$ kg $·$ m/s.

Wirkt auf einen Körper (materieller Punkt) während einer Zeitspanne $∆t$ eine konstante Kraft, dann ist auch die Beschleunigung konstant:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

wobei $(υ_1)↖(→)$ und $(υ_2)↖(→)$ die Anfangs- und Endgeschwindigkeiten des Körpers sind. Wenn wir diesen Wert in den Ausdruck des zweiten Newtonschen Gesetzes einsetzen, erhalten wir:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

Wenn wir die Klammern öffnen und den Ausdruck für den Impuls des Körpers verwenden, erhalten wir:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Hier ist $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ die Änderung des Impulses über die Zeit $∆t$. Dann nimmt die vorherige Gleichung die Form an:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

Der Ausdruck $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ ist eine mathematische Darstellung des zweiten Newtonschen Gesetzes.

Man nennt das Produkt aus einer Kraft und der Dauer ihrer Wirkung Kraftimpuls. Deshalb Die Impulsänderung eines Punktes ist gleich der Impulsänderung der auf ihn wirkenden Kraft.

Der Ausdruck $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ wird aufgerufen Gleichung der Körperbewegung. Es ist zu beachten, dass die gleiche Wirkung – eine Änderung des Impulses eines Punktes – durch eine kleine Kraft über einen langen Zeitraum und durch eine große Kraft über einen kurzen Zeitraum erreicht werden kann.

Impuls des Systems Tel. Gesetz der Impulsänderung

Der Impuls (Bewegungsbetrag) eines mechanischen Systems ist ein Vektor, der der Summe der Impulse aller materiellen Punkte dieses Systems entspricht:

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Die Änderungs- und Impulserhaltungsgesetze sind eine Folge des zweiten und dritten Newtonschen Gesetzes.

Betrachten wir ein System bestehend aus zwei Körpern. Die Kräfte ($F_(12)$ und $F_(21)$ in der Abbildung, mit denen die Körper des Systems miteinander interagieren, werden als intern bezeichnet.

Lassen Sie zusätzlich zu den inneren Kräften auch äußere Kräfte $(F_1)↖(→)$ und $(F_2)↖(→)$ auf das System wirken. Für jeden Körper können wir die Gleichung $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ schreiben. Wenn wir die linke und rechte Seite dieser Gleichungen addieren, erhalten wir:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

Nach Newtons drittem Gesetz ist $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Somit,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

Auf der linken Seite gibt es eine geometrische Summe der Impulsänderungen aller Körper des Systems, die der Impulsänderung des Systems selbst entspricht – $(∆p_(syst))↖(→)$ Berücksichtigung kann die Gleichheit $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ geschrieben werden:

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$

wobei $F↖(→)$ die Summe aller ist äußere Kräfte, wirkt auf den Körper. Das erhaltene Ergebnis bedeutet, dass der Impuls des Systems nur durch äußere Kräfte geändert werden kann und die Änderung des Impulses des Systems auf die gleiche Weise gerichtet ist wie die gesamte äußere Kraft.

Dies ist die Essenz des Gesetzes der Impulsänderung eines mechanischen Systems.

Innere Kräfte können den Gesamtimpuls des Systems nicht verändern. Sie verändern lediglich die Impulse einzelner Körper des Systems.

Gesetz der Impulserhaltung

Der Impulserhaltungssatz folgt aus der Gleichung $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$. Wenn keine äußeren Kräfte auf das System einwirken, wird die rechte Seite der Gleichung $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ zu Null, was bedeutet, dass der Gesamtimpuls des Systems unverändert bleibt :

Man nennt ein System, auf das keine äußeren Kräfte einwirken oder die Resultierende der äußeren Kräfte Null ist geschlossen.

Der Impulserhaltungssatz besagt:

Der Gesamtimpuls eines geschlossenen Systems von Körpern bleibt bei jeder Wechselwirkung der Körper des Systems untereinander konstant.

Das erhaltene Ergebnis gilt für ein System, das eine beliebige Anzahl von Körpern enthält. Wenn die Summe der äußeren Kräfte ungleich Null ist, die Summe ihrer Projektionen in eine Richtung jedoch gleich Null ist, ändert sich die Projektion des Impulses des Systems in diese Richtung nicht. So kann beispielsweise ein Körpersystem auf der Erdoberfläche aufgrund der auf alle Körper wirkenden Schwerkraft nicht als geschlossen betrachtet werden, die Summe der Impulsprojektionen in horizontaler Richtung kann jedoch unverändert bleiben (in Abwesenheit). der Reibung), da in dieser Richtung die Schwerkraft nicht wirkt.

Strahlantrieb

Betrachten wir Beispiele, die die Gültigkeit des Impulserhaltungssatzes bestätigen.

Nehmen wir einen Gummiball für Kinder, blasen ihn auf und lassen ihn los. Wir werden sehen, dass der Ball selbst in die andere Richtung fliegt, wenn die Luft beginnt, ihn in die eine Richtung zu verlassen. Die Bewegung eines Balls ist ein Beispiel für die Strahlbewegung. Dies wird durch den Impulserhaltungssatz erklärt: Der Gesamtimpuls des Systems „Kugel plus Luft darin“, bevor die Luft ausströmt, ist Null; er muss während der Bewegung gleich Null bleiben; Daher bewegt sich der Ball entgegen der Strömungsrichtung des Strahls und mit einer solchen Geschwindigkeit, dass sein Impuls gleich groß ist wie der Impuls des Luftstrahls.

Jet-Bewegung nennen Sie die Bewegung eines Körpers, die auftritt, wenn ein Teil davon bei beliebiger Geschwindigkeit von ihm getrennt wird. Aufgrund des Impulserhaltungssatzes ist die Bewegungsrichtung des Körpers entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung des abgetrennten Teils.

Raketenflüge basieren auf dem Prinzip des Strahlantriebs. Modern Weltraumrakete ist ein sehr komplexes Flugzeug. Die Masse der Rakete besteht aus der Masse des Arbeitsmediums (d. h. heißen Gasen, die bei der Kraftstoffverbrennung entstehen und in Form eines Strahlstroms ausgestoßen werden) und der endgültigen oder, wie man sagt, „trockenen“ Masse davon die Rakete, die nach dem Ausstoß des Arbeitsmediums aus der Rakete verbleibt.

Wenn ein Gasstrahl mit hoher Geschwindigkeit aus einer Rakete ausgestoßen wird, rast die Rakete selbst in die entgegengesetzte Richtung. Nach dem Impulserhaltungssatz muss der von der Rakete aufgenommene Impuls $m_(p)υ_p$ gleich dem Impuls $m_(gas)·υ_(gas)$ der ausgestoßenen Gase sein:

$m_(p)υ_p=m_(gas)·υ_(gas)$

Daraus folgt die Geschwindigkeit der Rakete

$υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$

Aus dieser Formel geht hervor, dass je größer die Geschwindigkeit der Rakete ist, desto größer ist die Geschwindigkeit der emittierten Gase und das Verhältnis der Masse des Arbeitsmediums (d. h. der Masse des Treibstoffs) zum Endprodukt („trocken“). Masse der Rakete.

Die Formel $υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$ ist ungefähr. Dabei ist nicht berücksichtigt, dass die Masse der fliegenden Rakete mit der Verbrennung des Treibstoffs immer geringer wird. Die genaue Formel für die Raketengeschwindigkeit wurde 1897 von K. E. Tsiolkovsky ermittelt und trägt seinen Namen.

Kraftarbeit

Der Begriff „Arbeit“ wurde 1826 vom französischen Wissenschaftler J. Poncelet in die Physik eingeführt. Wenn im Alltag nur menschliche Arbeit als Arbeit bezeichnet wird, so ist es in der Physik und insbesondere in der Mechanik allgemein anerkannt, dass Arbeit durch Gewalt verrichtet wird. Die physische Arbeitsmenge wird üblicherweise mit dem Buchstaben $A$ bezeichnet.

Kraftarbeit ist ein Maß für die Wirkung einer Kraft in Abhängigkeit von ihrer Größe und Richtung sowie der Verschiebung des Angriffspunktes der Kraft. Bei konstanter Kraft und linearer Verschiebung wird die Arbeit durch die Gleichung bestimmt:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

Dabei ist $F$ die auf den Körper wirkende Kraft, $∆r↖(→)$ die Verschiebung, $α$ der Winkel zwischen der Kraft und der Verschiebung.

Die Kraftarbeit ist gleich dem Produkt der Moduli von Kraft und Weg und dem Kosinus des Winkels zwischen ihnen, d. h. dem Skalarprodukt der Vektoren $F↖(→)$ und $∆r↖(→)$.

Arbeit ist eine skalare Größe. Wenn $α 0$ und wenn $90°

Wenn mehrere Kräfte auf einen Körper einwirken, ist die Gesamtarbeit (die Summe der Arbeit aller Kräfte) gleich der Arbeit der resultierenden Kraft.

Die Arbeitseinheit im SI ist Joule($1$ J). $1$ J ist die Arbeit, die eine Kraft von $1$ N auf einem Weg von $1$ m in der Wirkungsrichtung dieser Kraft verrichtet. Diese Einheit ist nach dem englischen Wissenschaftler J. Joule (1818-1889) benannt: $1$ J = $1$ N $·$ m werden auch häufig verwendet: $1$ kJ $= 1.000$ J, $1$ mJ $ = 0,001 $ J.

Arbeit der Schwerkraft

Betrachten wir einen Körper, der entlang einer schiefen Ebene mit einem Neigungswinkel $α$ und einer Höhe $H$ gleitet.

Lassen Sie uns $∆x$ durch $H$ und $α$ ausdrücken:

$∆x=(H)/(sinα)$

Wenn man bedenkt, dass die Schwerkraft $F_т=mg$ einen Winkel ($90° - α$) mit der Bewegungsrichtung bildet, erhalten wir mit der Formel $∆x=(H)/(sin)α$ einen Ausdruck für Schwerkraftarbeit $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$

Aus dieser Formel geht hervor, dass die durch die Schwerkraft geleistete Arbeit von der Höhe und nicht vom Neigungswinkel der Ebene abhängt.

Daraus folgt:

1. die Arbeit der Schwerkraft hängt nicht von der Form der Flugbahn ab, entlang der sich der Körper bewegt, sondern nur von der Anfangs- und Endposition des Körpers;
2. Wenn sich ein Körper entlang einer geschlossenen Flugbahn bewegt, ist die von der Schwerkraft geleistete Arbeit Null, d. h. die Schwerkraft ist eine konservative Kraft (Kräfte mit dieser Eigenschaft werden als konservativ bezeichnet).

Arbeit der Reaktionskräfte, ist gleich Null, da die Reaktionskraft ($N$) senkrecht zur Verschiebung $∆x$ gerichtet ist.

Arbeit der Reibungskraft

Die Reibungskraft ist der Verschiebung $∆x$ entgegengesetzt gerichtet und bildet mit dieser einen Winkel von $180°$, daher ist die Arbeit der Reibungskraft negativ:

$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$

Da $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ dann

$A_(tr)=μmgHctgα$

Arbeit der elastischen Kraft

Lassen Sie eine äußere Kraft $F↖(→)$ auf eine ungedehnte Feder der Länge $l_0$ einwirken und sie um $∆l_0=x_0$ dehnen. In Position $x=x_0F_(control)=kx_0$. Nachdem die Kraft $F↖(→)$ am Punkt $x_0$ nicht mehr wirkt, wird die Feder unter der Wirkung der Kraft $F_(Steuerung)$ zusammengedrückt.

Bestimmen wir die Arbeit der elastischen Kraft, wenn sich die Koordinate des rechten Endes der Feder von $x_0$ auf $x$ ändert. Da sich die elastische Kraft in diesem Bereich linear ändert, kann das Hookesche Gesetz seinen Durchschnittswert in diesem Bereich verwenden:

$F_(Kontrolldurchschnitt)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Dann ist die Arbeit (unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Richtungen $(F_(control av.))↖(→)$ und $(∆x)↖(→)$ zusammenfallen) gleich:

$A_(Kontrolle)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Es kann gezeigt werden, dass die Form der letzten Formel nicht vom Winkel zwischen $(F_(control av.))↖(→)$ und $(∆x)↖(→)$ abhängt. Die Arbeit elastischer Kräfte hängt nur von den Verformungen der Feder im Anfangs- und Endzustand ab.

Somit ist die elastische Kraft wie die Schwerkraft eine konservative Kraft.

Macht Macht

Leistung ist eine physikalische Größe, die durch das Verhältnis von Arbeit zur Zeitspanne, in der sie erzeugt wird, gemessen wird.

Mit anderen Worten: Die Leistung gibt an, wie viel Arbeit pro Zeiteinheit geleistet wird (in SI – pro $1$ s).

Die Leistung wird durch die Formel bestimmt:

wobei $N$ die Leistung und $A$ die während der Zeit $∆t$ geleistete Arbeit ist.

Wenn wir in die Formel $N=(A)/(∆t)$ anstelle der Arbeit $A$ den Ausdruck $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ einsetzen, erhalten wir:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

Die Leistung ist gleich dem Produkt der Beträge der Kraft- und Geschwindigkeitsvektoren und dem Kosinus des Winkels zwischen diesen Vektoren.

Die Leistung im SI-System wird in Watt (W) gemessen. Ein Watt ($1$ W) ist die Leistung, bei der $1$ J Arbeit für $1$ s verrichtet wird: $1$ W $= 1$ J/s.

Diese Einheit ist nach dem englischen Erfinder J. Watt (Watt) benannt, der die erste Dampfmaschine baute. J. Watt selbst (1736-1819) verwendete eine andere Leistungseinheit – Pferdestärken(hp), den er einführte, um die Leistung einer Dampfmaschine und eines Pferdes vergleichen zu können: $1$ hp. $= 735,5$ W.

In der Technik werden häufig größere Leistungseinheiten verwendet – Kilowatt und Megawatt: $1$ kW $= 1000$ W, $1$ MW $= 1000000$ W.

Kinetische Energie. Gesetz der Änderung der kinetischen Energie

Wenn ein Körper oder mehrere interagierende Körper (ein System von Körpern) Arbeit verrichten können, spricht man von Energie.

Das Wort „Energie“ (von griechisch energia – Aktion, Aktivität) wird im Alltag häufig verwendet. Beispielsweise werden Menschen, die ihre Arbeit schnell erledigen können, als energisch bezeichnet, d. h. sie verfügen über große Energie.

Die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Bewegung besitzt, wird kinetische Energie genannt.

Wie bei der Definition von Energie im Allgemeinen können wir auch von der kinetischen Energie sagen, dass kinetische Energie die Fähigkeit eines sich bewegenden Körpers ist, Arbeit zu verrichten.

Finden wir die kinetische Energie eines Körpers mit der Masse $m$, der sich mit der Geschwindigkeit $υ$ bewegt. Da kinetische Energie Bewegungsenergie ist, ist ihr Nullzustand der Ruhezustand des Körpers. Nachdem wir die Arbeit gefunden haben, die notwendig ist, um einem Körper eine bestimmte Geschwindigkeit zu verleihen, werden wir seine kinetische Energie ermitteln.

Dazu berechnen wir die Arbeit im Bereich der Verschiebung $∆r↖(→)$, wenn die Richtungen der Kraftvektoren $F↖(→)$ und der Verschiebung $∆r↖(→)$ zusammenfallen. In diesem Fall ist die Arbeit gleich

wobei $∆x=∆r$

Für die Bewegung eines Punktes mit der Beschleunigung $α=const$ hat der Ausdruck für die Verschiebung die Form:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

wobei $υ_1$ die Anfangsgeschwindigkeit ist.

Wenn wir den Ausdruck für $∆x$ in die Gleichung $A=F·∆x$ aus $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ einsetzen und Newtons zweites Gesetz $F=ma$ verwenden, erhalten wir:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

Ausdrücken der Beschleunigung durch die Anfangsgeschwindigkeiten $υ_1$ und Endgeschwindigkeiten $υ_2$ $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ und Einsetzen in $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat )/ (2)(2υ_1+at)$ wir haben:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Wenn wir nun die Anfangsgeschwindigkeit mit Null gleichsetzen: $υ_1=0$, erhalten wir einen Ausdruck für kinetische Energie:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Somit verfügt ein bewegter Körper über kinetische Energie. Diese Energie entspricht der Arbeit, die geleistet werden muss, um die Geschwindigkeit des Körpers von Null auf den Wert $υ$ zu erhöhen.

Aus $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ folgt, dass die Arbeit, die eine Kraft verrichtet, um einen Körper von einer Position in eine andere zu bewegen, gleich der Änderung der kinetischen Energie ist:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

Die Gleichung $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ drückt aus Satz über die Änderung der kinetischen Energie.

Veränderung der kinetischen Energie des Körpers(materieller Punkt) für einen bestimmten Zeitraum ist gleich der Arbeit, die während dieser Zeit von der auf den Körper einwirkenden Kraft geleistet wird.

Potenzielle Energie

Potenzielle Energie ist die Energie, die durch die relative Position interagierender Körper oder Teile desselben Körpers bestimmt wird.

Da Energie als die Fähigkeit eines Körpers definiert ist, Arbeit zu verrichten, wird potentielle Energie natürlich als die von einer Kraft verrichtete Arbeit definiert, die nur von der relativen Position der Körper abhängt. Dies ist die Arbeit der Schwerkraft $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ und die Arbeit der Elastizität:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Potenzielle Energie des Körpers Bei der Wechselwirkung mit der Erde nennen sie eine Größe, die dem Produkt der Masse $m$ dieses Körpers mit der Beschleunigung des freien Falls $g$ und der Höhe $h$ des Körpers über der Erdoberfläche entspricht:

Die potentielle Energie eines elastisch verformten Körpers ist ein Wert, der der Hälfte des Produkts aus dem Elastizitätskoeffizienten (Steifigkeitskoeffizienten) $k$ des Körpers und dem Quadrat der Verformung $∆l$ entspricht:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

Die Arbeit konservativer Kräfte (Schwerkraft und Elastizität) wird unter Berücksichtigung von $E_p=mgh$ und $E_p=(1)/(2)k∆l^2$ wie folgt ausgedrückt:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Mit dieser Formel können Sie geben allgemeine Definition potentielle Energie.

Die potentielle Energie eines Systems ist eine von der Lage der Körper abhängige Größe, deren Änderung beim Übergang des Systems vom Anfangszustand in den Endzustand gleich der Arbeit der inneren konservativen Kräfte des Systems ist, mit umgekehrtem Vorzeichen genommen.

Das Minuszeichen auf der rechten Seite der Gleichung $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ bedeutet, dass, wenn Arbeit durch innere Kräfte verrichtet wird ( (Beispiel: Fallen Körper unter dem Einfluss der Schwerkraft auf den Boden im System „Gestein-Erde“), nimmt die Energie des Systems ab. Arbeit und Änderungen der potentiellen Energie in einem System haben immer entgegengesetzte Vorzeichen.

Da die Arbeit nur die Änderung der potentiellen Energie bestimmt, hat in der Mechanik nur die Änderung der Energie physikalische Bedeutung. Daher ist die Wahl des Nullenergieniveaus willkürlich und wird ausschließlich durch Zweckmäßigkeitserwägungen bestimmt, beispielsweise durch die Einfachheit, die entsprechenden Gleichungen zu schreiben.

Gesetz der Änderung und Erhaltung mechanischer Energie

Gesamte mechanische Energie des Systems die Summe seiner kinetischen und potentiellen Energien heißt:

Sie wird durch die Position von Körpern (potenzielle Energie) und ihre Geschwindigkeit (kinetische Energie) bestimmt.

Nach dem Satz der kinetischen Energie gilt

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

wobei $A_p$ die Arbeit potentieller Kräfte ist, $A_(pr)$ die Arbeit nicht-potentieller Kräfte.

Die Arbeit potentieller Kräfte wiederum ist gleich der Differenz der potentiellen Energie des Körpers im Anfangszustand $E_(p_1)$ und im Endzustand $E_p$. Unter Berücksichtigung dessen erhalten wir einen Ausdruck für Gesetz der Veränderung mechanische Energie:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

wobei die linke Seite der Gleichheit die Änderung der gesamten mechanischen Energie und die rechte Seite die Arbeit nicht potentieller Kräfte ist.

Also, Gesetz der Änderung der mechanischen Energie lautet:

Die Änderung der mechanischen Energie des Systems ist gleich der Arbeit aller nicht potentiellen Kräfte.

Ein mechanisches System, in dem nur potentielle Kräfte, heißt konservativ.

In einem konservativen System ist $A_(pr) = 0$. Es folgt Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie:

In einem geschlossenen konservativen System bleibt die gesamte mechanische Energie erhalten (ändert sich nicht mit der Zeit):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

Das Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie leitet sich aus den Newtonschen Gesetzen der Mechanik ab, die auf ein System materieller Punkte (oder Makroteilchen) anwendbar sind.

Allerdings gilt das Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie auch für ein System von Mikropartikeln, bei dem die Newtonschen Gesetze selbst keine Anwendung mehr finden.

Der Erhaltungssatz der mechanischen Energie ist eine Folge der Gleichmäßigkeit der Zeit.

Einheitlichkeit der Zeit ist das das Gleiche? Anfangsbedingungen Der Ablauf physikalischer Prozesse hängt nicht davon ab, zu welchem ​​Zeitpunkt diese Bedingungen geschaffen werden.

Der Erhaltungssatz der gesamten mechanischen Energie besagt, dass sich bei einer Änderung der kinetischen Energie in einem konservativen System auch dessen potentielle Energie ändern muss, damit ihre Summe konstant bleibt. Damit ist die Möglichkeit gemeint, eine Energieart in eine andere umzuwandeln.

Entsprechend verschiedene Formen die Bewegungen der Materie werden berücksichtigt verschiedene Arten Energie: mechanisch, intern (gleich der Summe der kinetischen Energie der chaotischen Bewegung von Molekülen relativ zum Massenschwerpunkt des Körpers und der potentiellen Energie der Wechselwirkung von Molekülen untereinander), elektromagnetisch, chemisch (besteht aus der kinetische Energie der Bewegung von Elektronen und die elektrische Energie ihrer Wechselwirkung untereinander und mit Atomkernen), Kernenergie usw. Aus dem oben Gesagten geht hervor, dass die Aufteilung der Energie in verschiedene Typen ziemlich bedingt.

Naturphänomene gehen meist mit der Umwandlung einer Energieart in eine andere einher. Beispielsweise führt die Reibung von Teilen verschiedener Mechanismen zur Umwandlung mechanischer Energie in Wärme, d.h. innere Energie. Bei Wärmekraftmaschinen hingegen wird innere Energie in mechanische Energie umgewandelt; In galvanischen Zellen wird chemische Energie in elektrische Energie usw. umgewandelt.

Derzeit ist der Energiebegriff einer der Grundbegriffe der Physik. Dieses Konzept ist untrennbar mit der Idee der Umwandlung einer Bewegungsform in eine andere verbunden.

So wird der Energiebegriff in der modernen Physik formuliert:

Energie ist ein allgemeines quantitatives Maß für die Bewegung und Wechselwirkung aller Arten von Materie. Energie entsteht nicht aus dem Nichts und verschwindet nicht, sie kann nur von einer Form in eine andere übergehen. Der Energiebegriff verbindet alle Naturphänomene.

Einfache Mechanismen. Effizienz der Mechanismen

Einfache Mechanismen sind Vorrichtungen, die die Größe oder Richtung der auf einen Körper ausgeübten Kräfte ändern.

Sie dienen dazu, große Lasten mit geringem Kraftaufwand zu bewegen oder zu heben. Dazu gehören der Hebel und seine Varianten – Blöcke (beweglich und fest), Tore, eine schiefe Ebene und seine Varianten – Keil, Schraube usw.

Hebel. Leverage-Regel

Der Hebel ist solide, fähig, sich um einen festen Träger zu drehen.

Die Leverage-Regel besagt:

Ein Hebel befindet sich im Gleichgewicht, wenn die auf ihn ausgeübten Kräfte umgekehrt proportional zu seinen Hebelarmen sind:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

Aus der Formel $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, indem wir die Eigenschaft der Proportionen darauf anwenden (das Produkt der extremen Terme einer Proportion ist gleich dem Produkt ihrer mittleren Terme), erhalten wir kann die folgende Formel erhalten:

Aber $F_1l_1=M_1$ ist das Kraftmoment, das versucht, den Hebel im Uhrzeigersinn zu drehen, und $F_2l_2=M_2$ ist das Kraftmoment, das versucht, den Hebel gegen den Uhrzeigersinn zu drehen. Somit ist $M_1=M_2$, was bewiesen werden musste.

Der Hebel wurde bereits in der Antike von Menschen benutzt. Mit seiner Hilfe war es möglich, schwere Lasten zu heben Steinplatten während des Baus der Pyramiden im alten Ägypten. Ohne Hebelwirkung wäre dies nicht möglich. Immerhin wurden beispielsweise für den Bau der 147 Millionen US-Dollar hohen Cheops-Pyramide mehr als zwei Millionen Steinblöcke verwendet, von denen der kleinste 2,5 US-Dollar Tonnen wog!

Heutzutage werden Hebel sowohl in der Produktion (z. B. Kräne) als auch im Alltag (Scheren, Drahtschneider, Waagen) häufig verwendet.

Fester Block

Die Wirkung eines festen Blocks ähnelt der Wirkung eines Hebels mit gleichen Armen: $l_1=l_2=r$. Die ausgeübte Kraft $F_1$ ist gleich der Last $F_2$ und die Gleichgewichtsbedingung ist:

Fester Block Wird verwendet, wenn Sie die Richtung einer Kraft ändern müssen, ohne ihre Größe zu ändern.

Beweglicher Block

Der bewegliche Block wirkt ähnlich wie ein Hebel, dessen Arme sind: $l_2=(l_1)/(2)=r$. In diesem Fall hat die Gleichgewichtsbedingung die Form:

wobei $F_1$ die ausgeübte Kraft und $F_2$ die Last ist. Die Verwendung eines beweglichen Blocks führt zu einem doppelten Kraftgewinn.

Flaschenzug (Blocksystem)

Ein herkömmlicher Kettenzug besteht aus n beweglichen und n festen Blöcken. Wenn man es verwendet, erhält man einen Stärkegewinn um das 2n$-fache:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Elektrokettenzug besteht aus n beweglichen und einem festen Block. Der Einsatz einer Kraftrolle führt zu einem 2^n$-fachen Festigkeitsgewinn:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Schrauben

Eine Schraube ist eine schiefe Ebene, die um eine Achse gewickelt ist.

Die Gleichgewichtsbedingung für die auf den Propeller wirkenden Kräfte hat die Form:

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

wobei $F_1$ die äußere Kraft ist, die auf den Propeller wirkt und in einem Abstand $R$ von seiner Achse wirkt; $F_2$ ist die Kraft, die in Richtung der Propellerachse wirkt; $h$ – Propellersteigung; $r$ ist der durchschnittliche Gewinderadius; $α$ ist der Neigungswinkel des Gewindes. $R$ – Hebellänge ( Schlüssel) und dreht die Schraube mit einer Kraft $F_1$.

Effizienz

Koeffizient nützliche Aktion(Effizienz) – das Verhältnis der nützlichen Arbeit zur gesamten aufgewendeten Arbeit.

Effizienz wird oft in Prozent ausgedrückt und mit dem griechischen Buchstaben $η$ („dies“) bezeichnet:

$η=(A_p)/(A_3)·100%$

wobei $A_p$ nützliche Arbeit ist, $A_3$ die gesamte aufgewendete Arbeit.

Nützliche Arbeit stellt immer nur einen Teil der Gesamtarbeit dar, die eine Person mit dem einen oder anderen Mechanismus aufwendet.

Ein Teil der geleisteten Arbeit wird für die Überwindung von Reibungskräften aufgewendet. Da $A_3 > A_n$ ist, ist der Wirkungsgrad immer kleiner als $1$ (oder $< 100%$).

Da jede der Arbeiten in dieser Gleichung als Produkt der entsprechenden Kraft und der zurückgelegten Strecke ausgedrückt werden kann, kann sie wie folgt umgeschrieben werden: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Daraus folgt, Wenn wir mit Hilfe eines wirksamen Mechanismus gewinnen, verlieren wir auf dem Weg genauso oft und umgekehrt. Dieses Gesetz wird die goldene Regel der Mechanik genannt.

Die goldene Regel der Mechanik ist ein Näherungsgesetz, da sie die Arbeit zur Überwindung von Reibung und Schwerkraft der Teile der verwendeten Geräte nicht berücksichtigt. Dennoch kann es bei der Analyse der Funktionsweise jedes einfachen Mechanismus sehr nützlich sein.

Dank dieser Regel können wir beispielsweise sofort sagen, dass der in der Abbildung gezeigte Arbeiter bei einem doppelten Kraftzuwachs beim Heben der Last um 10 $ cm das andere Ende des Hebels um 20 $ absenken muss $ cm.

Kollision von Körpern. Elastische und unelastische Stöße

Zur Lösung des Problems der Bewegung von Körpern nach einem Stoß werden die Gesetze der Impuls- und mechanischen Energieerhaltung genutzt: Aus den bekannten Impulsen und Energien vor dem Stoß werden die Werte dieser Größen nach dem Stoß bestimmt. Betrachten wir die Fälle elastischer und unelastischer Stöße.

Als absolut unelastisch bezeichnet man einen Aufprall, bei dem die Körper einen einzigen Körper bilden, der sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit bewegt. Das Problem der Geschwindigkeit des letzteren wird mithilfe des Impulserhaltungssatzes eines Systems von Körpern mit den Massen $m_1$ und $m_2$ (wenn es sich um zwei Körper handelt) vor und nach dem Aufprall gelöst:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Es ist offensichtlich, dass die kinetische Energie von Körpern während eines inelastischen Stoßes nicht erhalten bleibt (zum Beispiel wird sie für $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ und $m_1=m_2$ gleich Null nach dem Aufprall).

Einen Stoß, bei dem nicht nur die Summe der Impulse, sondern auch die Summe der kinetischen Energien der aufprallenden Körper erhalten bleibt, nennt man absolut elastisch.

Für einen absolut elastischen Stoß gelten folgende Gleichungen:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$

Dabei sind $m_1, m_2$ die Massen der Kugeln, $υ_1, υ_2$ die Geschwindigkeiten der Kugeln vor dem Aufprall, $υ"_1, υ"_2$ die Geschwindigkeiten der Kugeln nach dem Aufprall.

Wenn in einem geschlossenen System keine Kräfte, Reibungs- und Widerstandskräfte wirken, bleibt die Summe der kinetischen und potentiellen Energie aller Körper des Systems ein konstanter Wert.

Betrachten wir ein Beispiel für die Manifestation dieses Gesetzes. Ein über der Erde angehobener Körper habe die potentielle Energie E 1 = mgh 1 und die nach unten gerichtete Geschwindigkeit v 1. Durch den freien Fall bewegte sich der Körper zu einem Punkt mit der Höhe h 2 (E 2 = mgh 2), während seine Geschwindigkeit von v 1 auf v 2 anstieg. Folglich nahm seine kinetische Energie zu

Schreiben wir die Kinematikgleichung:

Wenn wir beide Seiten der Gleichheit mit mg multiplizieren, erhalten wir:

Nach der Transformation erhalten wir:

Betrachten wir die Einschränkungen, die im Gesetz zur Erhaltung der gesamten mechanischen Energie formuliert wurden.

Was passiert mit der mechanischen Energie, wenn im System eine Reibungskraft wirkt?

Bei realen Prozessen, bei denen Reibungskräfte wirken, wird eine Abweichung vom Erhaltungssatz der mechanischen Energie beobachtet.

Wenn beispielsweise ein Körper auf die Erde fällt, nimmt die kinetische Energie des Körpers mit zunehmender Geschwindigkeit zunächst zu.

Auch die Widerstandskraft nimmt zu, die mit zunehmender Geschwindigkeit zunimmt. Mit der Zeit wird es die Schwerkraft kompensieren, und in Zukunft nimmt die kinetische Energie nicht zu, wenn die potentielle Energie relativ zur Erde abnimmt.

Eine Änderung der thermischen (oder inneren) Energie erfolgt durch die Arbeit von Reibungs- oder Widerstandskräften. Sie entspricht der Änderung der mechanischen Energie. Somit ist die Summe der Gesamtenergie von Körpern während der Wechselwirkung ein konstanter Wert (unter Berücksichtigung der Umwandlung mechanischer Energie in innere Energie).

Energie wird in denselben Einheiten gemessen wie Arbeit. Daher stellen wir fest, dass es nur einen Weg gibt, mechanische Energie umzuwandeln – Arbeit zu verrichten.

Die Muskeln, die die Körperteile bewegen, leisten mechanische Arbeit.

Die Arbeit in einer bestimmten Richtung ist das Produkt der Kraft (F), die in der Bewegungsrichtung des Körpers entlang des von ihm zurückgelegten Weges (S) wirkt: A = F * S.

Arbeit erfordert Energie. Wenn also Arbeit verrichtet wird, nimmt die Energie im System ab. Da für die Verrichtung von Arbeit eine Zufuhr von Energie notwendig ist, lässt sich diese wie folgt definieren: Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten, sie ist ein bestimmtes Maß für die „Ressource“, die in einem mechanischen System zur Verrichtung dieser Arbeit zur Verfügung steht . Darüber hinaus ist Energie ein Maß für den Übergang von einer Bewegungsart zur anderen.

In der Biomechanik werden folgende Hauptenergiearten berücksichtigt:

• * Potenzial, abhängig von der relativen Position der Elemente des mechanischen Systems des menschlichen Körpers;
• * kinetische Translationsbewegung;
• * kinetische Rotationsbewegung;
• * mögliche Verformung von Systemelementen;
• * thermisch;
• * Stoffwechselprozesse.

Die Gesamtenergie eines biomechanischen Systems entspricht der Summe aller aufgeführten Energiearten.

Indem Sie einen Körper anheben und eine Feder zusammendrücken, können Sie Energie in potenzieller Form für die spätere Verwendung speichern. Potenzielle Energie ist immer mit der einen oder anderen Kraft verbunden, die von einem Körper auf einen anderen wirkt. Beispielsweise wirkt die Schwerkraft der Erde auf ein fallendes Objekt, eine zusammengedrückte Feder auf eine Kugel und eine gespannte Bogensehne auf einen Pfeil.

Potenzielle Energie ist die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Position im Verhältnis zu anderen Körpern oder aufgrund der relativen Position von Teilen eines Körpers besitzt.

Daher sind Gravitationskraft und elastische Kraft potentiell.

Gravitationspotentialenergie: Ep = m * g * h

Potentielle Energie elastischer Körper:

wobei k die Federsteifigkeit ist; x ist seine Verformung.

Aus den obigen Beispielen wird deutlich, dass Energie in Form potenzieller Energie (einen Körper anheben, eine Feder zusammendrücken) für die spätere Verwendung gespeichert werden kann.

In der Biomechanik werden zwei Arten potentieller Energie betrachtet und berücksichtigt: aufgrund der relativen Position der Körperverbindungen zur Erdoberfläche (gravitative potentielle Energie); im Zusammenhang mit elastische Verformung Elemente des biomechanischen Systems (Knochen, Muskeln, Bänder) oder externe Gegenstände (Sportgeräte, Geräte).

Bei Bewegung wird kinetische Energie im Körper gespeichert. Ein sich bewegender Körper leistet aufgrund seines Verlustes Arbeit. Da die Körperteile und der menschliche Körper Translations- und Rotationsbewegungen ausführen, ist die gesamte kinetische Energie (Ek) gleich:

Dabei ist m die Masse, V die Lineargeschwindigkeit, J das Trägheitsmoment des Systems und u die Winkelgeschwindigkeit.

Durch metabolische Stoffwechselvorgänge in den Muskeln gelangt Energie in das biomechanische System. Die Energieänderung, die dazu führt, dass Arbeit verrichtet wird, ist in einem biomechanischen System kein hocheffizienter Prozess, das heißt, es fließt nicht die gesamte Energie hinein nützliche Arbeit. Ein Teil der Energie geht irreversibel verloren und wird in Wärme umgewandelt: Nur 25 % werden zur Arbeitsleistung genutzt, die restlichen 75 % werden umgewandelt und im Körper abgegeben.

Für ein biomechanisches System wird der Energieerhaltungssatz der mechanischen Bewegung in der Form angewendet:

Epol = Ek + Epot + U,

wobei Epol die gesamte mechanische Energie des Systems ist; Ek ist die kinetische Energie des Systems; Epot – potentielle Energie des Systems; U- innere Energie Systeme, die hauptsächlich thermische Energie repräsentieren.

Die Gesamtenergie der mechanischen Bewegung eines biomechanischen Systems basiert auf den folgenden zwei Energiequellen: Stoffwechselreaktionen im menschlichen Körper und mechanischer Energie der äußeren Umgebung (verformbare Elemente von Sportgeräten, Geräten, Auflageflächen; Gegner bei Kontaktinteraktionen). Diese Energie wird durch äußere Kräfte übertragen.

Ein Merkmal der Energieerzeugung in einem biomechanischen System besteht darin, dass ein Teil der Energie während der Bewegung für die Ausführung der notwendigen motorischen Aktion aufgewendet wird, der andere Teil für die irreversible Zerstreuung der gespeicherten Energie verwendet wird und der dritte Teil gespeichert und bei der anschließenden Bewegung verwendet wird. Bei der Berechnung der bei Bewegungen aufgewendeten Energie und der dabei verrichteten mechanischen Arbeit wird der menschliche Körper in Form eines Modells eines mehrgliedrigen biomechanischen Systems, ähnlich der anatomischen Struktur, dargestellt. Die Bewegungen eines einzelnen Glieds und die Bewegungen des gesamten Körpers werden in Form von zwei einfacheren Bewegungsarten betrachtet: translatorischer und rotatorischer Bewegung.

Die gesamte mechanische Energie einer i-ten Verbindung (Epol) kann als Summe aus potentieller (Epot) und kinetischer Energie (Ek) berechnet werden. Ek wiederum kann als Summe der kinetischen Energie des Massenschwerpunkts des Glieds (Ec.c.m.), in dem die gesamte Masse des Glieds konzentriert ist, und der kinetischen Rotationsenergie des Glieds relativ dazu dargestellt werden der Schwerpunkt (Ec.Vr.).

Wenn die Bewegungskinematik des Glieds bekannt ist, hat dieser allgemeine Ausdruck für die Gesamtenergie des Glieds die Form:

Kinetischer Newton-Impuls

wobei mi die Masse des i-ten Glieds ist; g – Beschleunigung des freien Falls; hi ist die Höhe des Massenschwerpunkts über einem bestimmten Nullpunkt (z. B. über der Erdoberfläche an einem bestimmten Ort); - Geschwindigkeit der translatorischen Bewegung des Massenschwerpunkts; Ji ist das Trägheitsmoment des i-ten Glieds relativ zur momentanen Drehachse, die durch den Massenschwerpunkt verläuft; u - momentane Winkelgeschwindigkeit der Drehung relativ zur Momentanachse.

Die Arbeit zur Änderung der gesamten mechanischen Energie der Verbindung (Ai) während des Betriebs vom Moment t1 bis zum Moment t2 ist gleich der Differenz der Energiewerte am End- (Ep(t2)) und Anfangsmoment (Ep(t1)). der Bewegung:

Natürlich, in in diesem Fall Es wird daran gearbeitet, das Potenzial und die kinetische Energie der Verbindung zu ändern.

Wenn der Arbeitsaufwand Ai > 0 ist, also die Energie zugenommen hat, sagt man, dass an der Verbindung positive Arbeit geleistet wurde. Wenn KI< 0, то есть энергия звена уменьшилась, - отрицательная работа.

Die Arbeitsweise zur Änderung der Energie eines bestimmten Glieds wird als Überwindung bezeichnet, wenn die Muskeln positive Arbeit an dem Glied leisten; minderwertig, wenn die Muskeln negative Arbeit an der Verbindung leisten.

Positive Arbeit wird geleistet, wenn sich der Muskel gegen eine äußere Belastung zusammenzieht, um Körperteile, den Körper als Ganzes, Sportgeräte usw. zu beschleunigen. Negative Arbeit wird geleistet, wenn die Muskeln einer Dehnung aufgrund der Einwirkung äußerer Kräfte widerstehen. Dies geschieht beim Absenken einer Last, beim Treppensteigen oder beim Widerstand gegen eine Kraft, die die Muskelkraft übersteigt (z. B. beim Armdrücken).

Gefleckt interessante Fakten Verhältnis von positiver und negativer Muskelarbeit: negative Muskelarbeit ist wirtschaftlicher als positive; Die vorläufige Ausführung negativer Arbeit erhöht das Ausmaß und die Effizienz der darauffolgenden positiven Arbeit.

Je höher die Bewegungsgeschwindigkeit des menschlichen Körpers (beim Leichtathletiklaufen, Skaten, Skifahren usw.) ist, desto größer ist der Teil der Arbeit, der nicht für das nützliche Ergebnis aufgewendet wird – die Bewegung des Körpers im Raum, sondern für die Bewegung der Glieder relativ zum GCM. Daher wird bei hohen Geschwindigkeiten die Hauptarbeit auf das Beschleunigen und Abbremsen der Körperteile aufgewendet, da mit zunehmender Geschwindigkeit die Beschleunigung der Bewegung der Körperteile stark zunimmt.

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Eines der wichtigsten Gesetze, nach dem die physikalische Größe Energie in einem isolierten System erhalten bleibt. Alle bekannten Prozesse in der Natur gehorchen ausnahmslos diesem Gesetz. In einem isolierten System kann Energie nur von einer Form in eine andere umgewandelt werden, ihre Menge bleibt jedoch konstant.

Um zu verstehen, was das Gesetz ist und woher es kommt, nehmen wir einen Körper der Masse m, den wir auf die Erde fallen lassen. Am Punkt 1 befindet sich unser Körper auf der Höhe h und ruht (Geschwindigkeit ist 0). Im Punkt 2 hat der Körper eine bestimmte Geschwindigkeit v und befindet sich im Abstand h-h1. Im Punkt 3 hat der Körper die maximale Geschwindigkeit und er liegt fast auf unserer Erde, also h = 0

Am Punkt 1 hat der Körper nur potentielle Energie, da die Geschwindigkeit des Körpers 0 ist, also ist die gesamte mechanische Energie gleich.

Nachdem wir den Körper freigelassen hatten, begann er zu fallen. Beim Fallen nimmt die potentielle Energie eines Körpers ab, da die Höhe des Körpers über der Erde abnimmt, und seine kinetische Energie nimmt zu, wenn die Geschwindigkeit des Körpers zunimmt. In Abschnitt 1-2 gleich h1 ist die potentielle Energie gleich

Und die kinetische Energie wird in diesem Moment gleich sein ( - die Geschwindigkeit des Körpers an Punkt 2):

Je näher ein Körper der Erde kommt, desto geringer ist seine potentielle Energie, aber gleichzeitig nimmt die Geschwindigkeit des Körpers und damit auch die kinetische Energie zu. Das heißt, in Punkt 2 gilt der Energieerhaltungssatz: Die potentielle Energie nimmt ab, die kinetische Energie nimmt zu.

Am Punkt 3 (auf der Erdoberfläche) ist die potentielle Energie Null (da h = 0) und die kinetische Energie maximal (wobei v3 die Geschwindigkeit des Körpers im Moment des Sturzes auf die Erde ist). Da ist die kinetische Energie am Punkt 3 gleich Wk=mgh. Folglich beträgt die Gesamtenergie des Körpers am Punkt 3 W3=mgh und ist gleich der potentiellen Energie in der Höhe h. Die endgültige Formel für den Erhaltungssatz der mechanischen Energie lautet:

Die Formel drückt den Energieerhaltungssatz in einem geschlossenen System aus, in dem nur konservative Kräfte wirken: Die gesamte mechanische Energie eines geschlossenen Systems von Körpern, die nur durch konservative Kräfte miteinander interagieren, ändert sich bei keiner Bewegung dieser Körper. Es finden lediglich gegenseitige Umwandlungen der potentiellen Energie von Körpern in ihre kinetische Energie und umgekehrt statt.

In der Formel haben wir verwendet.