Kinetische Energie eines mechanischen Systems ist die Energie der mechanischen Bewegung dieses Systems.
Stärke F, die auf einen ruhenden Körper einwirkt und ihn in Bewegung versetzt, verrichtet Arbeit, und die Energie eines sich bewegenden Körpers erhöht sich um die Menge der aufgewendeten Arbeit. Also die Arbeit dA Stärke F Auf dem Weg, den der Körper während der Geschwindigkeitserhöhung von 0 auf v zurückgelegt hat, erhöht er die kinetische Energie dT Körper, d.h.
Verwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes F=md v/dt
und beide Seiten der Gleichheit mit der Verschiebung d multiplizieren R, bekommen wir
F D R=m(d v/dt)dr=dA
Also ein Körper aus Masse T, sich mit Geschwindigkeit bewegen v, hat kinetische Energie
T = tv 2 /2. (12.1)
Aus Formel (12.1) geht hervor, dass die kinetische Energie nur von der Masse und Geschwindigkeit des Körpers abhängt, d.h. kinetische Energie eines Systems ist eine Funktion des Zustands seiner Bewegung.
Bei der Ableitung der Formel (12.1) wurde davon ausgegangen, dass die Bewegung in einem Inertialsystem betrachtet wurde, da sonst die Anwendung der Newtonschen Gesetze unmöglich wäre. In unterschiedlichen Trägheitsbezugssystemen, die sich relativ zueinander bewegen, ist die Geschwindigkeit des Körpers und damit seine kinetische Energie nicht gleich. Somit hängt die kinetische Energie von der Wahl des Bezugssystems ab.
Potenzielle Energie - mechanische Energie eines Systems von Körpern, bestimmt durch ihre relative Position und die Art der Wechselwirkungskräfte zwischen ihnen.
Lassen Sie die Wechselwirkung von Körpern durch Kraftfelder (z. B. ein Feld elastischer Kräfte, ein Feld gravitativer Kräfte) erfolgen, die dadurch gekennzeichnet sind, dass die Arbeit der wirkenden Kräfte beim Bewegen eines Körpers von einer Position in eine andere verrichtet wird hängt nicht von der Flugbahn ab, entlang der diese Bewegung stattgefunden hat, sondern hängt nur von der Start- und Endposition ab. Solche Felder heißen Potenzial, und die in ihnen wirkenden Kräfte sind konservativ. Wenn die von einer Kraft verrichtete Arbeit von der Flugbahn des Körpers abhängt, der sich von einem Punkt zum anderen bewegt, nennt man eine solche Kraft dissipativ; Ein Beispiel hierfür ist die Reibungskraft.
Ein Körper, der sich in einem potentiellen Kräftefeld befindet, hat potentielle Energie II. Die von konservativen Kräften während einer elementaren (infinitesimalen) Änderung der Systemkonfiguration geleistete Arbeit ist gleich der mit einem Minuszeichen versehenen Zunahme der potentiellen Energie, da die Arbeit aufgrund der Abnahme der potentiellen Energie verrichtet wird:
Arbeit d A ausgedrückt als Skalarprodukt der Kraft F bewegen d R und Ausdruck (12.2) kann geschrieben werden als
F D R=-dP. (12.3)
Wenn also die Funktion P( R), dann kann man aus Formel (12.3) die Kraft ermitteln F nach Modul und Richtung.
Die potentielle Energie kann anhand von (12.3) bestimmt werden als
wobei C die Integrationskonstante ist, d. h. die potentielle Energie wird bis zu einer beliebigen Konstante bestimmt. Dies spiegelt sich jedoch nicht in den physikalischen Gesetzen wider, da sie entweder die Differenz der potentiellen Energien an zwei Positionen des Körpers oder die Ableitung von P nach Koordinaten umfassen. Daher wird die potentielle Energie eines Körpers in einer bestimmten Position als gleich Null betrachtet (das Null-Referenzniveau wird gewählt), und die Energie des Körpers in anderen Positionen wird relativ zum Nullniveau gemessen. Für konservative Kräfte
oder in Vektorform
F=-gradP, (12.4) wobei
(i, j, k- Einheitsvektoren der Koordinatenachsen). Der durch Ausdruck (12.5) definierte Vektor wird aufgerufen Gradient des Skalars P.
Dafür wird neben der Bezeichnung grad P auch die Bezeichnung P verwendet. („nabla“) bedeutet einen symbolischen Vektor namens OperatorHamilton oder per Nabla-Betreiber:
Die konkrete Form der Funktion P hängt von der Art des Kraftfeldes ab. Zum Beispiel die potentielle Energie eines Massenkörpers T, auf eine Höhe gehoben Hüber der Erdoberfläche ist gleich
P = mgh,(12.7)
Wo ist die Höhe? H wird vom Nullniveau aus gemessen, für das P 0 = 0. Der Ausdruck (12.7) folgt direkt aus der Tatsache, dass die potentielle Energie gleich der Arbeit ist, die die Schwerkraft verrichtet, wenn ein Körper aus großer Höhe fällt H zur Erdoberfläche.
Da der Ursprung willkürlich gewählt wird, kann die potentielle Energie einen negativen Wert haben (kinetische Energie ist immer positiv. !} Wenn wir die potentielle Energie eines auf der Erdoberfläche liegenden Körpers als Null annehmen, dann ist die potentielle Energie eines Körpers, der sich am Boden des Schachts (Tiefe h") befindet, P = - mgh".
Finden wir die potentielle Energie eines elastisch verformten Körpers (Feder). Die elastische Kraft ist proportional zur Verformung:
F X Kontrolle = -kx,
Wo F X Kontrolle - Projektion der elastischen Kraft auf die Achse X;k- Elastizitätskoeffizient(für einen Frühling - Steifigkeit), und das Minuszeichen zeigt das an F X Kontrolle in die der Verformung entgegengesetzte Richtung gerichtet X.
Nach dem dritten Newtonschen Gesetz ist die Verformungskraft gleich groß wie die elastische Kraft und entgegengesetzt zu dieser gerichtet, d. h.
F X =-F X Kontrolle =kx Elementare Arbeit dA, durchgeführt durch Kraft F x bei einer infinitesimalen Verformung dx ist gleich
dA = F X dx = kxdx,
ein vollwertiger Job
erhöht die potentielle Energie der Feder. Somit ist die potentielle Energie eines elastisch verformten Körpers
P =kx 2 /2.
Die potentielle Energie eines Systems ist ebenso wie die kinetische Energie eine Funktion des Zustands des Systems. Es hängt nur von der Konfiguration des Systems und seiner Position im Verhältnis zu externen Körpern ab.
Gesamte mechanische Energie des Systems- Energie mechanischer Bewegung und Interaktion:
d. h. gleich der Summe aus kinetischer und potentieller Energie.
Der Teil der Mechanik, in dem Bewegung untersucht wird, ohne die Gründe zu berücksichtigen, die diesen oder jenen Charakter der Bewegung verursachen, wird genannt Kinematik.Mechanisches Uhrwerk bezeichnet eine Änderung der Position eines Körpers relativ zu anderen Körpern
Referenzsystem der Bezugskörper, das damit verbundene Koordinatensystem und die Uhr genannt.
Referenzkörper Benennen Sie den Körper, relativ zu dem die Position anderer Körper betrachtet wird.
Materieller Punkt ist ein Körper, dessen Abmessungen bei diesem Problem vernachlässigt werden können.
Flugbahn bezeichnet die mentale Linie, die ein materieller Punkt während seiner Bewegung beschreibt.
Je nach Form der Flugbahn wird die Bewegung unterteilt in:
A) geradlinig- die Flugbahn ist ein gerades Liniensegment;
B) krummlinig- Die Flugbahn ist ein Kurvensegment.
Weg ist die Länge der Flugbahn, die ein materieller Punkt über einen bestimmten Zeitraum beschreibt. Dies ist eine skalare Größe.
Umzug ist ein Vektor, der die Anfangsposition eines materiellen Punktes mit seiner Endposition verbindet (siehe Abbildung).
Es ist sehr wichtig zu verstehen, wie sich ein Weg von einer Bewegung unterscheidet. Am meisten Hauptunterschied ist, dass Bewegung ein Vektor ist, der am Ausgangspunkt beginnt und am Zielort endet (es spielt überhaupt keine Rolle, welchen Weg diese Bewegung genommen hat). Und der Weg ist im Gegenteil eine skalare Größe, die die Länge der zurückgelegten Flugbahn widerspiegelt.
Gleichmäßige lineare Bewegung bezeichnet eine Bewegung, bei der ein materieller Punkt über gleiche Zeiträume hinweg die gleichen Bewegungen ausführt
Geschwindigkeit einer gleichmäßigen linearen Bewegung nennt man das Verhältnis der Bewegung zur Zeit, in der diese Bewegung stattfand:
Für ungleichmäßige Bewegungen verwenden sie das Konzept Durchschnittsgeschwindigkeit. Die Durchschnittsgeschwindigkeit wird oft als skalare Größe eingeführt. Dies ist die Geschwindigkeit einer solchen gleichförmigen Bewegung, bei der der Körper in der gleichen Zeit denselben Weg zurücklegt wie bei einer ungleichmäßigen Bewegung:
Sofortige Geschwindigkeit nennen Sie die Geschwindigkeit eines Körpers an einem bestimmten Punkt der Flugbahn oder zu einem bestimmten Zeitpunkt.
Gleichmäßig beschleunigte lineare Bewegung- Dies ist eine geradlinige Bewegung, bei der sich die Momentangeschwindigkeit für alle gleichen Zeiträume um den gleichen Betrag ändert
Die Abhängigkeit der Körperkoordinaten von der Zeit bei gleichmäßiger geradliniger Bewegung hat die Form: x = x 0 + V x t, wobei x 0 die Anfangskoordinate des Körpers ist, V x die Bewegungsgeschwindigkeit ist.
Freier Fall nennt man gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit konstanter Beschleunigung g = 9,8 m/s 2, unabhängig von der Masse des fallenden Körpers. Es geschieht nur unter dem Einfluss der Schwerkraft.
Die Geschwindigkeit des freien Falls wird nach folgender Formel berechnet:
Die vertikale Bewegung wird nach folgender Formel berechnet:
Eine Art der Bewegung eines materiellen Punktes ist die Bewegung in einem Kreis. Bei einer solchen Bewegung ist die Geschwindigkeit des Körpers entlang einer Tangente gerichtet, die an den Kreis an dem Punkt gezogen wird, an dem sich der Körper befindet (lineare Geschwindigkeit). Sie können die Position eines Körpers auf einem Kreis beschreiben, indem Sie einen Radius vom Mittelpunkt des Kreises zum Körper zeichnen. Die Verschiebung eines Körpers bei der Bewegung auf einem Kreis wird durch die Drehung des Kreisradius beschrieben, der den Kreismittelpunkt mit dem Körper verbindet. Das Verhältnis des Drehwinkels des Radius zur Zeitspanne, in der diese Drehung stattgefunden hat, charakterisiert die Bewegungsgeschwindigkeit des Körpers im Kreis und wird aufgerufen Winkelgeschwindigkeit ω:
Die Winkelgeschwindigkeit hängt durch die Beziehung mit der Lineargeschwindigkeit zusammen
wobei r der Radius des Kreises ist.
Die Zeit, die ein Körper benötigt, um eine vollständige Umdrehung zu vollenden, nennt man Umlaufdauer. Der Kehrwert der Periode ist die Umlauffrequenz - ν
Da sich bei einer gleichförmigen Bewegung im Kreis das Geschwindigkeitsmodul nicht ändert, sondern sich die Richtung der Geschwindigkeit ändert, kommt es bei einer solchen Bewegung zu einer Beschleunigung. Sie rufen ihn an Zentripetalbeschleunigung, es ist radial zum Kreismittelpunkt gerichtet:
Grundbegriffe und Gesetze der Dynamik
Der Teil der Mechanik, der die Gründe untersucht, die die Beschleunigung von Körpern verursacht haben, wird als bezeichnet Dynamik
Newtons erstes Gesetz:
Es gibt Bezugssysteme, relativ zu denen ein Körper seine Geschwindigkeit konstant hält oder ruht, wenn andere Körper nicht auf ihn einwirken oder die Wirkung anderer Körper kompensiert wird.
Die Eigenschaft eines Körpers, bei ausgeglichenen äußeren Kräften, die auf ihn einwirken, einen Ruhezustand oder eine gleichmäßige lineare Bewegung aufrechtzuerhalten, heißt Trägheit. Das Phänomen, die Geschwindigkeit eines Körpers unter ausgeglichenen äußeren Kräften aufrechtzuerhalten, wird als Trägheit bezeichnet. Inertiale Referenzsysteme sind Systeme, in denen Newtons erstes Gesetz erfüllt ist.
Galileis Relativitätsprinzip:
in allen Inertialbezugssystemen gleichzeitig Anfangsbedingungen Alle mechanischen Phänomene laufen auf die gleiche Weise ab, d. h. unterliegen den gleichen Gesetzen
Gewicht ist ein Maß für die Körperträgheit
Stärke ist ein quantitatives Maß für die Wechselwirkung von Körpern.
Newtons zweites Gesetz:
Die auf einen Körper wirkende Kraft ist gleich dem Produkt aus der Masse des Körpers und der durch diese Kraft ausgeübten Beschleunigung:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$
Die Addition von Kräften besteht darin, die Resultierende mehrerer Kräfte zu ermitteln, die die gleiche Wirkung hat wie mehrere gleichzeitig wirkende Kräfte.
Newtons drittes Gesetz:
Die Kräfte, mit denen zwei Körper aufeinander wirken, liegen auf derselben Geraden, sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $
Newtons III. Gesetz betont, dass die Wirkung von Körpern aufeinander in der Natur der Wechselwirkung liegt. Wenn Körper A auf Körper B einwirkt, dann wirkt Körper B auf Körper A (siehe Abbildung).
Oder kurz gesagt: Die Aktionskraft ist gleich der Reaktionskraft. Oft stellt sich die Frage: Warum zieht ein Pferd einen Schlitten, wenn diese Körper mit gleichen Kräften interagieren? Dies ist nur durch die Interaktion mit dem dritten Körper – der Erde – möglich. Die Kraft, mit der die Hufe in den Boden drücken, muss größer sein als die Reibungskraft des Schlittens auf dem Boden. Andernfalls rutschen die Hufe ab und das Pferd bewegt sich nicht.
Wird ein Körper verformt, entstehen Kräfte, die diese Verformung verhindern. Solche Kräfte werden aufgerufen elastische Kräfte.
Hookes Gesetz im Formular geschrieben
Dabei ist k die Federsteifigkeit und x die Verformung des Körpers. Das „−“-Zeichen zeigt an, dass Kraft und Verformung in unterschiedliche Richtungen gerichtet sind.
Wenn sich Körper relativ zueinander bewegen, entstehen Kräfte, die die Bewegung behindern. Diese Kräfte werden aufgerufen Reibungskräfte. Man unterscheidet zwischen Haftreibung und Gleitreibung. Gleitreibungskraft nach der Formel berechnet
Dabei ist N die Stützreaktionskraft und µ der Reibungskoeffizient.
Diese Kraft ist unabhängig von der Fläche der reibenden Körper. Der Reibungskoeffizient hängt vom Material ab, aus dem die Körper bestehen, und von der Qualität ihrer Oberflächenbehandlung.
Haftreibung tritt auf, wenn sich die Körper nicht relativ zueinander bewegen. Die Haftreibungskraft kann von Null bis zu einem bestimmten Maximalwert variieren
Durch Gravitationskräfte sind die Kräfte, mit denen zwei beliebige Körper voneinander angezogen werden.
Gesetz der universellen Gravitation:Zwei beliebige Körper werden mit einer Kraft zueinander angezogen, die direkt proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist.
Dabei ist R der Abstand zwischen den Körpern. Das Gesetz der universellen Gravitation gilt in dieser Form sowohl für materielle Punkte als auch für kugelförmige Körper.
Körpergewicht bezeichnet die Kraft, mit der der Körper auf eine horizontale Unterlage drückt oder die Aufhängung streckt.
Schwerkraft- das ist die Kraft, mit der alle Körper von der Erde angezogen werden:
Bei einer stationären Unterlage ist das Körpergewicht gleich groß wie die Schwerkraft:
Wenn sich ein Körper mit Beschleunigung vertikal bewegt, ändert sich sein Gewicht.
Wenn sich ein Körper mit Aufwärtsbeschleunigung bewegt, ist sein Gewicht
Man erkennt, dass das Körpergewicht größer ist als das Körpergewicht im Ruhezustand.
Wenn sich ein Körper mit Abwärtsbeschleunigung bewegt, ist sein Gewicht
In diesem Fall ist das Körpergewicht geringer als das Körpergewicht im Ruhezustand.
Schwerelosigkeit ist die Bewegung eines Körpers, bei der seine Beschleunigung gleich der Erdbeschleunigung ist, d.h. a = g. Dies ist möglich, wenn nur eine Kraft auf den Körper einwirkt – die Schwerkraft.
Künstlicher Erdsatellit- Dies ist ein Körper, dessen Geschwindigkeit V1 ausreicht, um sich im Kreis um die Erde zu bewegen
Auf den Erdtrabanten wirkt nur eine Kraft – die auf den Erdmittelpunkt gerichtete Schwerkraft
Erste Fluchtgeschwindigkeit- das ist die Geschwindigkeit, die dem Körper verliehen werden muss, damit er sich auf einer Kreisbahn um den Planeten dreht.
Dabei ist R der Abstand vom Mittelpunkt des Planeten zum Satelliten.
Für die Erde in der Nähe ihrer Oberfläche ist die erste Fluchtgeschwindigkeit gleich
1.3. Grundbegriffe und Gesetze der Statik und Hydrostatik
Ein Körper (materieller Punkt) befindet sich im Gleichgewichtszustand, wenn die Vektorsumme der auf ihn einwirkenden Kräfte gleich Null ist. Es gibt 3 Arten von Gleichgewichten: stabil, instabil und gleichgültig. Wenn, wenn ein Körper aus einer Gleichgewichtslage entfernt wird, Kräfte entstehen, die bestrebt sind, diesen Körper wieder zurückzubringen, dies stabiles Gleichgewicht. Wenn Kräfte auftreten, die den Körper weiter aus der Gleichgewichtslage bewegen wollen, ist dies der Fall instabile Position; wenn keine Kräfte entstehen - gleichgültig(siehe Abb. 3).
Wenn es sich nicht um einen materiellen Punkt handelt, sondern um einen Körper, der eine Rotationsachse haben kann, dann ist es, um eine Gleichgewichtslage zu erreichen, neben der Gleichheit der Summe der auf den Körper einwirkenden Kräfte mit Null erforderlich Es ist notwendig, dass die algebraische Summe der Momente aller auf den Körper einwirkenden Kräfte gleich Null ist.
Hier ist d der Kraftarm. Schulter der Stärke d ist der Abstand der Drehachse zur Wirkungslinie der Kraft.
Gleichgewichtszustand des Hebels:
die algebraische Summe der Momente aller Kräfte, die den Körper drehen, ist gleich Null.
Druck ist eine physikalische Größe, die dem Verhältnis der auf eine Plattform senkrecht zu dieser Kraft wirkenden Kraft zur Fläche der Plattform entspricht:
Gültig für Flüssigkeiten und Gase Pascals Gesetz:
Der Druck breitet sich unverändert in alle Richtungen aus.
Befindet sich eine Flüssigkeit oder ein Gas in einem Schwerkraftfeld, dann drückt jede darüber liegende Schicht auf die darunter liegende Schicht, und wenn die Flüssigkeit oder das Gas darin eingetaucht wird, erhöht sich der Druck. Für Flüssigkeiten
Dabei ist ρ die Dichte der Flüssigkeit, h die Eindringtiefe in die Flüssigkeit.
In kommunizierenden Gefäßen stellt sich auf gleicher Höhe eine homogene Flüssigkeit ein. Wenn Flüssigkeiten unterschiedlicher Dichte in die Krümmer kommunizierender Gefäße eingefüllt werden, wird die Flüssigkeit höherer Dichte in geringerer Höhe eingebaut. In diesem Fall
Die Höhen von Flüssigkeitssäulen sind umgekehrt proportional zu den Dichten:
Hydraulische Presse ist ein mit Öl oder einer anderen Flüssigkeit gefülltes Gefäß, in das zwei durch Kolben verschlossene Löcher geschnitten sind. Die Kolben haben unterschiedliche Bereiche. Wenn auf einen Kolben eine bestimmte Kraft ausgeübt wird, fällt die auf den zweiten Kolben ausgeübte Kraft unterschiedlich aus.
Somit dient die hydraulische Presse dazu, die Größe der Kraft umzuwandeln. Da der Druck unter den Kolben also gleich sein muss 
Dann A1 = A2.
Auf einen in eine Flüssigkeit oder ein Gas eingetauchten Körper wirkt eine aufwärts gerichtete Auftriebskraft von der Seite dieser Flüssigkeit oder dieses Gases, die man nennt durch die Macht von Archimedes
Die Größe der Auftriebskraft wird bestimmt durch Gesetz des Archimedes: Auf einen in eine Flüssigkeit oder ein Gas eingetauchten Körper wirkt eine senkrecht nach oben gerichtete Auftriebskraft, die dem Gewicht der vom Körper verdrängten Flüssigkeit oder des Gases entspricht:
wobei ρ Flüssigkeit die Dichte der Flüssigkeit ist, in die der Körper eingetaucht ist; V Eintauchen ist das Volumen des eingetauchten Körperteils.
Schwebezustand des Körpers- Ein Körper schwimmt in einer Flüssigkeit oder einem Gas, wenn die auf den Körper wirkende Auftriebskraft gleich der auf den Körper wirkenden Schwerkraft ist.
1.4. Naturschutzgesetze
Körperimpuls ist eine physikalische Größe, die dem Produkt aus der Masse eines Körpers und seiner Geschwindigkeit entspricht:Impuls ist eine Vektorgröße. [p] = kg m/s. Zusammen mit dem Körperimpuls werden sie häufig verwendet Impuls der Macht. Dies ist das Produkt aus Kraft und der Dauer ihrer Wirkung
Die Impulsänderung eines Körpers ist gleich dem Impuls der auf diesen Körper wirkenden Kraft. Für ein isoliertes Körpersystem (ein System, dessen Körper nur miteinander interagieren) Gesetz der Impulserhaltung: Die Summe der Impulse der Körper eines isolierten Systems vor der Wechselwirkung ist gleich der Summe der Impulse derselben Körper nach der Wechselwirkung.
Mechanische Arbeit bezeichnet eine physikalische Größe, die gleich dem Produkt aus der auf den Körper wirkenden Kraft, der Verschiebung des Körpers und dem Kosinus des Winkels zwischen der Richtung der Kraft und der Verschiebung ist:
Leistung ist die pro Zeiteinheit geleistete Arbeit:
Die Fähigkeit eines Körpers, Arbeit zu verrichten, wird durch eine sogenannte Größe charakterisiert Energie. Mechanische Energie wird unterteilt in Kinetik und Potenzial. Wenn ein Körper aufgrund seiner Bewegung Arbeit verrichten kann, sagt man, dass er dies getan hat kinetische Energie. Die kinetische Energie der Translationsbewegung eines materiellen Punktes wird durch die Formel berechnet
Wenn ein Körper Arbeit verrichten kann, indem er seine Position relativ zu anderen Körpern oder die Position von Körperteilen ändert, dann hat er dies getan potentielle Energie. Ein Beispiel für potentielle Energie: Ein über dem Boden angehobener Körper, seine Energie wird nach der Formel berechnet
wobei h die Hubhöhe ist
Komprimierte Federenergie:
Dabei ist k der Federsteifigkeitskoeffizient und x die absolute Verformung der Feder.
Die Summe aus potentieller und kinetischer Energie beträgt mechanische Energie. Für ein isoliertes Körpersystem in der Mechanik gilt: Naturschutzrecht mechanische Energie : Wenn zwischen den Körpern eines isolierten Systems keine Reibungskräfte (oder andere Kräfte, die zur Energiedissipation führen) bestehen, ändert sich die Summe der mechanischen Energien der Körper dieses Systems nicht (Energieerhaltungssatz in der Mechanik) . Wenn zwischen den Körpern eines isolierten Systems Reibungskräfte herrschen, wird bei der Wechselwirkung ein Teil der mechanischen Energie der Körper in innere Energie umgewandelt.
1.5. Mechanische Schwingungen und Wellen
Schwingungen Bewegungen, die im Laufe der Zeit unterschiedliche Wiederholbarkeitsgrade aufweisen, werden aufgerufen. Schwingungen werden als periodisch bezeichnet, wenn sich die Werte physikalischer Größen, die sich während des Schwingungsvorgangs ändern, in regelmäßigen Abständen wiederholen.Harmonische Schwingungen Man nennt solche Schwingungen, bei denen sich die schwingende physikalische Größe x nach dem Sinus- oder Cosinusgesetz ändert, d.h.
Man nennt die Größe A, die dem größten Absolutwert der schwankenden physikalischen Größe x entspricht Amplitude der Schwingungen. Der Ausdruck α = ωt + ϕ bestimmt den Wert von x zu einem bestimmten Zeitpunkt und wird als Schwingungsphase bezeichnet. Periode T ist die Zeit, die ein schwingender Körper benötigt, um eine vollständige Schwingung auszuführen. Häufigkeit periodischer Schwingungen Die Anzahl der kompletten Schwingungen pro Zeiteinheit nennt man:
Die Frequenz wird in s -1 gemessen. Diese Einheit heißt Hertz (Hz).
Mathematische Pendel ist ein materieller Punkt der Masse m, der an einem schwerelosen, nicht dehnbaren Faden hängt und in einer vertikalen Ebene schwingt.
Wenn ein Ende der Feder bewegungslos fixiert ist und an ihrem anderen Ende ein Körper der Masse m befestigt ist, dehnt sich die Feder, wenn der Körper aus der Gleichgewichtslage entfernt wird, und es kommt zu Schwingungen des Körpers auf der Feder horizontale oder vertikale Ebene. Ein solches Pendel wird Federpendel genannt.
Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels durch die Formel bestimmt 
Dabei ist l die Länge des Pendels.
Schwingungsdauer einer Last auf einer Feder durch die Formel bestimmt 
Dabei ist k die Federsteifigkeit und m die Masse der Last.
Ausbreitung von Schwingungen in elastischen Medien.
Ein Medium heißt elastisch, wenn zwischen seinen Teilchen Wechselwirkungskräfte bestehen. Wellen sind der Prozess der Ausbreitung von Schwingungen in elastischen Medien.
Die Welle heißt quer, wenn die Teilchen des Mediums in Richtungen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle schwingen. Die Welle heißt längs, wenn die Schwingungen der Teilchen des Mediums in Richtung der Wellenausbreitung erfolgen.
Wellenlänge ist der Abstand zwischen zwei nächstgelegenen Punkten, die in derselben Phase schwingen:
Dabei ist v die Geschwindigkeit der Wellenausbreitung.
Schallwellen nennt man Wellen, bei denen Schwingungen mit Frequenzen von 20 bis 20.000 Hz auftreten.
Die Schallgeschwindigkeit ist unterschiedlich verschiedene Umgebungen. Die Schallgeschwindigkeit in Luft beträgt 340 m/s.
Ultraschallwellen werden Wellen genannt, deren Schwingungsfrequenz 20.000 Hz überschreitet. Ultraschallwellen werden vom menschlichen Ohr nicht wahrgenommen.
Aufgrund seiner Lage im Wirkungsbereich der Kräfte. Eine andere Definition: Potenzielle Energie ist eine Funktion von Koordinaten, was ein Begriff im Lagrange-Operator eines Systems ist und die Wechselwirkung von Elementen des Systems beschreibt. Der Begriff „potenzielle Energie“ wurde im 19. Jahrhundert vom schottischen Ingenieur und Physiker William Rankine geprägt.
Die SI-Einheit der Energie ist Joule.
Für eine bestimmte Konfiguration von Körpern im Raum wird angenommen, dass die potentielle Energie Null ist. Die Wahl dieser Konfiguration hängt von der Zweckmäßigkeit weiterer Berechnungen ab. Der Prozess der Auswahl dieser Konfiguration wird als Normalisierung der potentiellen Energie bezeichnet.
Eine korrekte Definition der potentiellen Energie kann nur in einem Kräftefeld gegeben werden, dessen Arbeit nur von der Anfangs- und Endposition des Körpers abhängt, nicht jedoch von der Flugbahn seiner Bewegung. Solche Kräfte nennt man konservativ.
Potenzielle Energie ist auch ein Merkmal der Wechselwirkung mehrerer Körper oder eines Körpers und eines Feldes.
Jedes physikalische System tendiert zu einem Zustand mit der niedrigsten potentiellen Energie.
Genauer gesagt ist kinetische Energie die Differenz zwischen der Gesamtenergie eines Systems und seiner Ruheenergie; Somit ist kinetische Energie der Teil der Gesamtenergie, der durch Bewegung entsteht.
Kinetische Energie
Betrachten wir ein System, das aus einem Teilchen besteht, und schreiben wir die Bewegungsgleichung auf:
Es gibt eine Resultierende aller auf einen Körper wirkenden Kräfte.
Lassen Sie uns die Gleichung skalar mit der Verschiebung des Teilchens multiplizieren. Wenn wir das berücksichtigen, erhalten wir:
- Trägheitsmoment des Körpers
- Winkelgeschwindigkeit des Körpers.
Gesetz der Energieerhaltung.
Der Energieerhaltungssatz ist ein empirisch begründetes Grundgesetz der Natur, das besagt, dass die Energie eines isolierten (geschlossenen) physikalischen Systems über die Zeit erhalten bleibt. Mit anderen Worten: Energie kann nicht aus dem Nichts entstehen und nicht im Nichts verschwinden, sie kann sich nur von einer Form in eine andere bewegen.
Aus fundamentaler Sicht ist das Energieerhaltungsgesetz nach dem Noether-Theorem eine Folge der Homogenität der Zeit und in diesem Sinne universell, d. h. in Systemen sehr unterschiedlicher physikalischer Natur verankert. Mit anderen Worten: Für jedes spezifische geschlossene System, unabhängig von seiner Natur, ist es möglich, eine bestimmte Größe namens Energie zu bestimmen, die über die Zeit erhalten bleibt. Darüber hinaus wird die Erfüllung dieses Erhaltungssatzes in jedem spezifischen System durch die Unterordnung dieses Systems unter seine spezifischen Dynamikgesetze gerechtfertigt, die sich im Allgemeinen für verschiedene Systeme unterscheiden. In verschiedenen Bereichen der Physik ist der Energieerhaltungssatz jedoch aus historischen Gründen unterschiedlich formuliert und man spricht daher von Energieerhaltung verschiedene Arten
Energie. Beispielsweise wird in der Thermodynamik der Energieerhaltungssatz als erster Hauptsatz der Thermodynamik ausgedrückt.
Da der Energieerhaltungssatz nicht für bestimmte Größen und Phänomene gilt, sondern ein allgemeines Muster widerspiegelt, das überall und immer gilt, ist es richtiger, ihn nicht als Gesetz, sondern als Energieerhaltungssatz zu bezeichnen.
Aus mathematischer Sicht entspricht der Energieerhaltungssatz der Aussage, dass einem System von Differentialgleichungen, das die Dynamik eines gegebenen physikalischen Systems beschreibt, ein erstes Bewegungsintegral zugeordnet ist- ein Maß für die Bewegung der Materie in all ihren Formen. Die Haupteigenschaft aller Energiearten ist die gegenseitige Umwandlung. Die Energiereserve, über die der Körper verfügt, wird durch die maximale Arbeit bestimmt, die der Körper leisten kann, nachdem er seine Energie vollständig verbraucht hat. Energie ist numerisch gleich der maximalen Arbeit, die ein Körper leisten kann, und wird in denselben Einheiten wie Arbeit gemessen. Wenn Energie von einem Typ zu einem anderen übergeht, müssen Sie die Energie des Körpers oder Systems vor und nach dem Übergang berechnen und deren Differenz ermitteln. Dieser Unterschied wird üblicherweise aufgerufen arbeiten:
Daher wird die physikalische Größe, die die Fähigkeit eines Körpers zur Arbeitsleistung charakterisiert, als Energie bezeichnet.
Die mechanische Energie eines Körpers kann entweder durch die Bewegung des Körpers mit einer bestimmten Geschwindigkeit oder durch die Anwesenheit des Körpers in einem potentiellen Kräftefeld verursacht werden.
Kinetische Energie.
Die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Bewegung besitzt, wird als kinetisch bezeichnet. Die an einem Körper verrichtete Arbeit entspricht der Zunahme seiner kinetischen Energie.
Finden wir diese Arbeit für den Fall, dass die Resultierende aller auf den Körper ausgeübten Kräfte gleich ist.
Die vom Körper aufgrund der kinetischen Energie geleistete Arbeit entspricht dem Verlust dieser Energie.
Potenzielle Energie.
Wenn an jedem Punkt im Raum andere Körper auf einen Körper einwirken, dann spricht man von einem Körper, der sich in einem Kräftefeld oder Kraftfeld befindet.
Wenn die Wirkungslinie aller dieser Kräfte durch einen Punkt verläuft – das Kraftzentrum des Feldes – und die Größe der Kraft nur von der Entfernung zu diesem Zentrum abhängt, dann werden solche Kräfte als zentral bezeichnet, und das Feld dieser Kräfte ist es genannt zentral (gravitatives, elektrisches Feld einer Punktladung).
Ein zeitlich konstantes Kräftefeld heißt stationär.
Ein Feld, in dem die Wirkungslinien der Kräfte parallele Geraden sind, die im gleichen Abstand voneinander liegen, ist homogen.
Alle Kräfte in der Mechanik werden in konservative und nichtkonservative (oder dissipative) Kräfte unterteilt.
Als Kräfte werden Kräfte bezeichnet, deren Arbeit nicht von der Form der Flugbahn abhängt, sondern nur von der Anfangs- und Endposition des Körpers im Raum bestimmt wird konservativ.
Die von konservativen Kräften entlang eines geschlossenen Pfades geleistete Arbeit ist Null. Alle zentralen Kräfte sind konservativ. Befugnisse elastische Verformung sind auch konservative Kräfte. Wirken im Feld nur konservative Kräfte, nennt man das Feld Potential (Gravitationsfelder).
Kräfte, deren Arbeit von der Form der Bahn abhängt, werden als nichtkonservativ (Reibungskräfte) bezeichnet.
Potenzielle Energie- das ist die Energie, die Körper oder Körperteile aufgrund ihrer relativen Lage besitzen.
Der Begriff der potentiellen Energie wird wie folgt eingeführt. Befindet sich ein Körper in einem potentiellen Kraftfeld (zum Beispiel im Gravitationsfeld der Erde), kann jedem Punkt im Feld eine bestimmte Funktion (sogenannte potentielle Energie) zugeordnet werden, sodass die Arbeit Eine 12, die von den Feldkräften über den Körper ausgeübt wird, wenn er sich von einer beliebigen Position 1 zu einer anderen beliebigen Position 2 bewegt, war gleich der Abnahme dieser Funktion entlang des Pfades 1®2:
,
wo und sind die Werte der potentiellen Energie des Systems an den Positionen 1 und 2.
 |
Bei jedem spezifischen Problem wird vereinbart, dass die potentielle Energie einer bestimmten Position des Körpers gleich Null ist und die Energie anderer Positionen in Bezug auf den Nullwert gesetzt wird. Die konkrete Form der Funktion hängt von der Art des Kraftfeldes und der Wahl des Nullniveaus ab. Da der Nullpegel willkürlich gewählt wird, kann er negative Werte annehmen. Wenn wir beispielsweise die potentielle Energie eines auf der Erdoberfläche befindlichen Körpers als Null annehmen, dann ist im Schwerkraftfeld nahe der Erdoberfläche die potentielle Energie eines Körpers mit der Masse m, der auf eine Höhe h über der Erdoberfläche angehoben wird, gleich zu (Abb. 5).
wo ist die Bewegung des Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft?
Die potentielle Energie desselben Körpers, der am Boden eines Lochs der Tiefe H liegt, ist gleich
Im betrachteten Beispiel sprachen wir über die potentielle Energie des Erd-Körper-Systems.
Gravitationspotentialenergie - Energie eines Systems von Körpern (Teilchen), die durch ihre gegenseitige Anziehungskraft verursacht wird.
Für zwei gravitierende Punktkörper mit den Massen m 1 und m 2 ist die potentielle Gravitationsenergie gleich:
,
wobei =6,67·10 -11 die Gravitationskonstante ist,
r ist der Abstand zwischen den Massenschwerpunkten von Körpern.
Der Ausdruck für die potentielle Gravitationsenergie ergibt sich aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz, sofern dies für Körper im Unendlichen gilt Gravitationsenergie ist gleich 0. Der Ausdruck für die Gravitationskraft hat die Form:
Andererseits gilt nach der Definition der potentiellen Energie:
Dann .
Potenzielle Energie kann nicht nur ein System interagierender Körper besitzen, sondern auch ein einzelner Körper. In diesem Fall hängt die potentielle Energie von der relativen Lage der Körperteile ab.
Lassen Sie uns die potentielle Energie eines elastisch verformten Körpers ausdrücken.
Potenzielle Energie der elastischen Verformung, wenn wir annehmen, dass die potentielle Energie eines unverformten Körpers Null ist;
Wo k- Elastizitätskoeffizient, X- Körperverformung.
Im Allgemeinen kann ein Körper gleichzeitig sowohl kinetische als auch potentielle Energien besitzen. Die Summe dieser Energien nennt man gesamte mechanische Energie Körper: .
Die gesamte mechanische Energie eines Systems ist gleich der Summe seiner kinetischen und potentiellen Energien. Die Gesamtenergie eines Systems ist gleich der Summe aller Energiearten, die das System besitzt.
Der Energieerhaltungssatz ist das Ergebnis einer Verallgemeinerung vieler experimenteller Daten. Die Idee dieses Gesetzes stammt von Lomonossow, der das Gesetz zur Erhaltung von Materie und Bewegung skizzierte, und die quantitative Formulierung stammte vom deutschen Arzt Mayer und Naturforscher Helmholtz.
Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie: In einem Feld nur konservativer Kräfte bleibt die gesamte mechanische Energie in einem isolierten Körpersystem konstant. Das Vorhandensein dissipativer Kräfte (Reibungskräfte) führt zur Dissipation (Dissipation) von Energie, d.h. Umwandlung in andere Energiearten und Verletzung des Erhaltungssatzes der mechanischen Energie.
Gesetz der Erhaltung und Umwandlung der Gesamtenergie: Die Gesamtenergie eines isolierten Systems ist eine konstante Größe.
Energie verschwindet nie oder taucht nie wieder auf, sondern wandelt sich nur in äquivalenten Mengen von einer Art in eine andere um. Dies ist die physikalische Essenz des Gesetzes der Energieerhaltung und -umwandlung: die Unzerstörbarkeit der Materie und ihrer Bewegung.
Ein Beispiel für den Energieerhaltungssatz:
Während des Sturzes wird potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt und die Gesamtenergie ist gleich mgH, bleibt konstant.
Energie ist eine skalare Größe. Die SI-Einheit der Energie ist Joule.
Kinetische und potentielle Energie
Es gibt zwei Arten von Energie – kinetische und potentielle Energie.
DEFINITION
Kinetische Energie- das ist die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Bewegung besitzt:
DEFINITION
Potenzielle Energie ist Energie, die durch die relative Position von Körpern sowie die Art der Wechselwirkungskräfte zwischen diesen Körpern bestimmt wird.
Potenzielle Energie im Gravitationsfeld der Erde ist die Energie, die durch die Gravitationswechselwirkung eines Körpers mit der Erde entsteht. Sie wird durch die Position des Körpers relativ zur Erde bestimmt und entspricht der Arbeit, die der Körper von dort wegbewegt diese Bestimmung auf Nullniveau:
Potenzielle Energie ist die Energie, die durch die Wechselwirkung von Körperteilen miteinander entsteht. Sie entspricht der Arbeit äußerer Kräfte bei Zug (Druck) einer unverformten Feder um den Betrag:
Ein Körper kann gleichzeitig sowohl kinetische als auch potentielle Energie besitzen.
Die gesamte mechanische Energie eines Körpers oder Körpersystems ist gleich der Summe der kinetischen und potentiellen Energien des Körpers (Körpersystems):
Gesetz der Energieerhaltung
Für ein geschlossenes Körpersystem gilt der Energieerhaltungssatz:
Wenn beispielsweise äußere Kräfte auf einen Körper (oder ein Körpersystem) einwirken, ist der Erhaltungssatz der mechanischen Energie nicht erfüllt. In diesem Fall ist die Änderung der gesamten mechanischen Energie des Körpers (Körpersystems) gleich den äußeren Kräften:
Der Energieerhaltungssatz ermöglicht es uns, einen quantitativen Zusammenhang zwischen herzustellen verschiedene Formen Bewegung der Materie. Ebenso wie gilt es nicht nur für, sondern für alle Naturphänomene. Das Energieerhaltungsgesetz besagt, dass Energie in der Natur nicht zerstört werden kann, ebenso wenig wie Energie aus dem Nichts erzeugt werden kann.
In den meisten Fällen Gesamtansicht Der Energieerhaltungssatz lässt sich wie folgt formulieren:
- Energie in der Natur verschwindet nicht und wird nicht neu erzeugt, sondern wandelt sich nur von einer Art in eine andere um.
Beispiele für Problemlösungen
BEISPIEL 1
| Übung | Ein Geschoss, das mit einer Geschwindigkeit von 400 m/s fliegt, trifft auf einen Erdschaft und fliegt 0,5 m bis zum Stillstand. Bestimmen Sie den Widerstand des Schafts gegen die Bewegung des Geschosses, wenn seine Masse 24 g beträgt. |
| Lösung | Die Widerstandskraft der Welle beträgt äußere Kraft, also ist die von dieser Kraft geleistete Arbeit gleich der Änderung der kinetischen Energie des Geschosses: Da die Widerstandskraft des Schafts der Bewegungsrichtung des Geschosses entgegengesetzt ist, beträgt die von dieser Kraft geleistete Arbeit: Änderung der kinetischen Energie des Geschosses: Somit können wir schreiben: Woher kommt die Widerstandskraft des Erdwalls: Lassen Sie uns die Einheiten in das SI-System umrechnen: g kg. Berechnen wir die Widerstandskraft: |
| Antwort | Die Wellenwiderstandskraft beträgt 3,8 kN. |
BEISPIEL 2
| Übung | Eine 0,5 kg schwere Last fällt aus einer bestimmten Höhe auf eine 1 kg schwere Platte, die auf einer Feder mit einem Steifigkeitskoeffizienten von 980 N/m gelagert ist. Bestimmen Sie die Größe der größten Kompression der Feder, wenn die Last im Moment des Aufpralls eine Geschwindigkeit von 5 m/s hatte. Der Aufprall ist unelastisch. |
| Lösung | Schreiben wir eine Last + Platte für ein geschlossenes System auf. Da der Stoß unelastisch ist, gilt: Woher kommt die Geschwindigkeit der Platte mit der Last nach dem Aufprall:
Nach dem Energieerhaltungssatz ist die gesamte mechanische Energie der Last zusammen mit der Platte nach dem Aufprall gleich der potentiellen Energie der komprimierten Feder: |
