Formeln zum Thema Energieerhaltungssatz. Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie. Die Essenz des Energieerhaltungssatzes

Der Energieerhaltungssatz ist absolut zutreffend; es wurden keine Fälle seiner Verletzung registriert. Es ist ein grundlegendes Naturgesetz, aus dem andere folgen. Daher ist es wichtig, es richtig zu verstehen und in der Praxis anwenden zu können.

Grundprinzip

Für den Energiebegriff gibt es keine allgemeingültige Definition. Es gibt verschiedene Arten davon: kinetisch, thermisch, potentiell, chemisch. Aber das klärt den Punkt nicht. Energie ist eine bestimmte quantitative Eigenschaft, die, egal was passiert, für das gesamte System konstant bleibt. Sie können zusehen, wie der gleitende Puck anhält und verkündet: Die Energie hat sich verändert! Tatsächlich nein: Mechanische Energie wurde in Wärmeenergie umgewandelt, von der ein Teil in die Luft abgegeben wurde und ein Teil zum Schmelzen des Schnees verwendet wurde.

Reis. 1. Umwandlung der zur Überwindung der Reibung aufgewendeten Arbeit in Wärmeenergie.

Die Mathematikerin Emmy Noether konnte beweisen, dass die Konstanz der Energie eine Manifestation der Gleichmäßigkeit der Zeit ist. Diese Größe ist in Bezug auf den Transport entlang der Zeitkoordinate unveränderlich, da sich die Naturgesetze im Laufe der Zeit nicht ändern.

Wir betrachten die gesamte mechanische Energie (E) und ihre Arten – kinetische (T) und potentielle (V). Wenn wir sie addieren, erhalten wir einen Ausdruck für die Summe mechanische Energie:

$E = T + V_((q))$

Indem wir die potentielle Energie als $V_((q))$ schreiben, zeigen wir an, dass sie ausschließlich von der Konfiguration des Systems abhängt. Mit q meinen wir verallgemeinerte Koordinaten. Dies können x, y, z in einem rechtwinkligen kartesischen Koordinatensystem oder beliebige andere sein. Am häufigsten beschäftigen sie sich mit dem kartesischen System.

Reis. 2. Potenzielle Energie im Gravitationsfeld.

Die mathematische Formulierung des Energieerhaltungssatzes in der Mechanik sieht folgendermaßen aus:

$\frac (d)(dt)(T+V_((q))) = 0$ – die zeitliche Ableitung der gesamten mechanischen Energie ist Null.

In ihrer üblichen Integralform lautet die Formel für den Energieerhaltungssatz wie folgt:

In der Mechanik gelten gesetzliche Beschränkungen: Die auf das System einwirkenden Kräfte müssen konservativ sein (ihre Arbeit hängt nur von der Konfiguration des Systems ab). Bei nichtkonservativen Kräften, beispielsweise Reibung, wird mechanische Energie in andere Energiearten (thermische, elektrische) umgewandelt.

Thermodynamik

Versuche, ein Perpetuum mobile zu schaffen, waren besonders charakteristisch für das 18. und 19. Jahrhundert – die Zeit, in der die ersten Dampfmaschinen gebaut wurden. Ausfälle führten jedoch dazu positives Ergebnis: Der erste Hauptsatz der Thermodynamik wurde formuliert:

$Q = \Delta U + A$ – die aufgewendete Wärme wird für die Arbeit und Veränderung aufgewendet innere Energie. Dies ist nichts anderes als das Energieerhaltungsgesetz, außer für Wärmekraftmaschinen.

Reis. 3. Schema einer Dampfmaschine.

Aufgaben

Eine 1 kg schwere Last, die an einem Faden L = 2 m aufgehängt war, wurde so abgelenkt, dass die Hubhöhe 0,45 m betrug, und wurde ohne Anfangsgeschwindigkeit freigegeben. Wie groß ist die Fadenspannung am tiefsten Punkt?

Lösung:

Schreiben wir Newtons zweites Gesetz in der Projektion auf die y-Achse in dem Moment, in dem der Körper den unteren Punkt passiert:

$ma = T – mg$, aber da $a = \frac (v^2)(L)$, kann es in einer neuen Form umgeschrieben werden:

$m \cdot \frac (v^2)(L) = T – mg$

Schreiben wir nun den Energieerhaltungssatz auf und berücksichtigen dabei, dass an der Anfangsposition die kinetische Energie gleich Null ist und am tiefsten Punkt - potentielle Energie gleich Null:

$m \cdot g \cdot h = \frac (m \cdot v^2)(2)$

Dann beträgt die Spannungskraft des Fadens:

$T = \frac (m \cdot 2 \cdot g \cdot h)(L) + mg = 10 \cdot (0,45 + 1) = 14,5 \: H$

Was haben wir gelernt?

Während des Unterrichts haben wir uns mit einer grundlegenden Eigenschaft der Natur (Gleichmäßigkeit der Zeit) befasst, aus der sich der Energieerhaltungssatz ergibt, und haben Beispiele dieses Gesetzes in verschiedenen Bereichen der Physik betrachtet. Um das Material zu sichern, haben wir das Problem mit einem Pendel gelöst.

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Diese Videolektion dient der Selbstvertrautmachung mit dem Thema „Das Gesetz der Erhaltung mechanischer Energie“. Definieren wir zunächst die Gesamtenergie und ein geschlossenes System. Anschließend formulieren wir das Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie und überlegen, in welchen Bereichen der Physik es angewendet werden kann. Wir werden auch Arbeit definieren und lernen, wie man sie definiert, indem wir uns die damit verbundenen Formeln ansehen.

Das Thema der Lektion ist eines der Grundgesetze der Natur - Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie.

Wir haben zuvor über das Potenzial und gesprochen kinetische Energie und auch, dass ein Körper sowohl potentielle als auch kinetische Energie haben kann. Bevor wir über das Gesetz der Erhaltung mechanischer Energie sprechen, erinnern wir uns daran, was es ist Gesamtenergie. Gesamte mechanische Energie ist die Summe der potentiellen und kinetischen Energien eines Körpers.

Denken Sie auch daran, was man ein geschlossenes System nennt. Geschlossenes System- Dies ist ein System, in dem eine genau definierte Anzahl von Körpern miteinander interagiert und keine anderen Körper von außen auf dieses System einwirken.

Wenn wir das Konzept der Gesamtenergie und eines geschlossenen Systems definiert haben, können wir über den Erhaltungssatz der mechanischen Energie sprechen. Also, Die gesamte mechanische Energie in einem geschlossenen System von Körpern, die durch Gravitationskräfte oder elastische Kräfte (konservative Kräfte) miteinander interagieren, bleibt bei jeder Bewegung dieser Körper unverändert.

Den Impulserhaltungssatz (LCM) haben wir bereits untersucht:

Es kommt häufig vor, dass die gestellten Probleme nur mit Hilfe der Energie- und Impulserhaltungssätze gelöst werden können.

Es ist zweckmäßig, die Energieerhaltung am Beispiel des freien Falls eines Körpers aus einer bestimmten Höhe zu betrachten. Wenn ein Körper in einer bestimmten Höhe relativ zum Boden ruht, dann verfügt dieser Körper über potentielle Energie. Sobald sich der Körper zu bewegen beginnt, verringert sich die Körpergröße und die potentielle Energie nimmt ab. Gleichzeitig beginnt die Geschwindigkeit zuzunehmen und es entsteht kinetische Energie. Wenn sich der Körper dem Boden nähert, ist die Höhe des Körpers 0, die potentielle Energie ist ebenfalls 0 und das Maximum ist die kinetische Energie des Körpers. Hier ist die Umwandlung potentieller Energie in kinetische Energie sichtbar (Abb. 1). Das Gleiche gilt für die umgekehrte Bewegung des Körpers von unten nach oben, wenn der Körper senkrecht nach oben geworfen wird.

Reis. 1. Freier Fall eines Körpers aus einer bestimmten Höhe

Zusatzaufgabe 1. „Über den Fall eines Körpers aus einer bestimmten Höhe“

Problem 1

Zustand

Der Körper befindet sich in einer Höhe über der Erdoberfläche und beginnt frei zu fallen. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Körpers im Moment des Bodenkontakts.

Lösung 1:

Anfangsgeschwindigkeit des Körpers. Muss es finden.

Betrachten wir den Energieerhaltungssatz.

Reis. 2. Körperbewegung (Aufgabe 1)

Am höchsten Punkt verfügt der Körper nur über potentielle Energie: . Wenn sich der Körper dem Boden nähert, ist die Höhe des Körpers über dem Boden gleich 0, was bedeutet, dass die potentielle Energie des Körpers verschwunden ist und sich in kinetische Energie umgewandelt hat:

Nach dem Energieerhaltungssatz können wir schreiben:

Das Körpergewicht wird reduziert. Wenn wir die obige Gleichung umwandeln, erhalten wir: .

Die endgültige Antwort lautet: . Wenn wir den gesamten Wert ersetzen, erhalten wir: .

Antwort: .

Ein Beispiel für die Lösung eines Problems:

Reis. 3. Beispiel einer Lösung für Problem Nr. 1

Dieses Problem kann auf andere Weise gelöst werden, nämlich durch vertikale Bewegung mit freier Fallbeschleunigung.

Lösung 2 :

Schreiben wir die Gleichung der Körperbewegung in Projektion auf die Achse:

Wenn sich der Körper der Erdoberfläche nähert, ist seine Koordinate gleich 0:

Der Erdbeschleunigung wird ein „-“-Zeichen vorangestellt, da sie gegen die gewählte Achse gerichtet ist.

Wenn wir bekannte Werte ersetzen, stellen wir fest, dass der Körper im Laufe der Zeit gefallen ist. Schreiben wir nun die Geschwindigkeitsgleichung auf:

Unter der Annahme, dass die Beschleunigung im freien Fall gleich ist, erhalten wir:

Das Minuszeichen bedeutet, dass sich der Körper entgegen der Richtung der ausgewählten Achse bewegt.

Antwort: .

Ein Beispiel für die Lösung von Problem Nr. 1 mit der zweiten Methode.

Reis. 4. Beispiel einer Lösung für Problem Nr. 1 (Methode 2)

Um dieses Problem zu lösen, könnten Sie auch eine Formel verwenden, die nicht von der Zeit abhängt:

Natürlich ist zu beachten, dass wir dieses Beispiel unter Berücksichtigung der Abwesenheit von Reibungskräften betrachtet haben, die in Wirklichkeit in jedem System wirken. Wenden wir uns den Formeln zu und sehen wir, wie das Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie geschrieben wird:

Zusatzaufgabe 2

Ein Körper fällt frei aus großer Höhe. Bestimmen Sie, in welcher Höhe die kinetische Energie einem Drittel der potentiellen Energie entspricht ().

Reis. 5. Illustration für Problem Nr. 2

Lösung:

Wenn sich ein Körper in einer Höhe befindet, verfügt er über potenzielle Energie, und zwar nur über potenzielle Energie. Diese Energie wird durch die Formel bestimmt: . Dies wird die Gesamtenergie des Körpers sein.

Wenn ein Körper beginnt, sich nach unten zu bewegen, nimmt die potentielle Energie ab, aber gleichzeitig nimmt die kinetische Energie zu. In der zu bestimmenden Höhe hat der Körper bereits eine bestimmte Geschwindigkeit V. Für den Punkt, der der Höhe h entspricht, hat die kinetische Energie die Form:

Die potentielle Energie in dieser Höhe wird wie folgt bezeichnet: .

Nach dem Energieerhaltungssatz bleibt unsere Gesamtenergie erhalten. Diese Energie bleibt ein konstanter Wert. Für einen Punkt können wir die folgende Beziehung schreiben: (nach Z.S.E.).

Wenn wir bedenken, dass die kinetische Energie entsprechend den Bedingungen des Problems beträgt, können wir Folgendes schreiben: .

Bitte beachten Sie: Die Masse und die Erdbeschleunigung werden reduziert. Nach einfachen Transformationen stellen wir fest, dass die Höhe, bei der diese Beziehung erfüllt ist, beträgt.

Antwort:

Beispiel für Aufgabe 2.

Reis. 6. Formalisierung der Lösung für Problem Nr. 2

Stellen Sie sich vor, dass ein Körper in einem bestimmten Bezugssystem kinetische und potentielle Energie besitzt. Wenn das System geschlossen ist, dann hat bei jeder Änderung eine Umverteilung stattgefunden, die Umwandlung einer Energieart in eine andere, aber die Gesamtenergie bleibt wertmäßig gleich (Abb. 7).

Reis. 7. Energieerhaltungssatz

Stellen Sie sich eine Situation vor, in der sich ein Auto auf einer horizontalen Straße bewegt. Der Fahrer stellt den Motor ab und fährt mit ausgeschaltetem Motor weiter. Was passiert in diesem Fall (Abb. 8)?

Reis. 8. Autobewegung

IN in diesem Fall Ein Auto hat kinetische Energie. Aber Sie wissen sehr gut, dass das Auto mit der Zeit stehen bleibt. Wo ist in diesem Fall die Energie geblieben? Schließlich änderte sich auch in diesem Fall die potentielle Energie des Körpers nicht; sie war eine Art konstanter Wert relativ zur Erde. Wie kam es zur Energiewende? In diesem Fall wurde die Energie zur Überwindung von Reibungskräften genutzt. Wenn in einem System Reibung auftritt, wirkt sich dies auch auf die Energie dieses Systems aus. Sehen wir uns an, wie die Energieänderung in diesem Fall aufgezeichnet wird.

Die Energie ändert sich, und diese Energieänderung wird durch die Arbeit gegen die Reibungskraft bestimmt. Die Arbeit der Reibungskraft können wir nach der aus der 7. Klasse bekannten Formel ermitteln (Kraft und Weg sind gegenläufig):

Wenn wir also über Energie und Arbeit sprechen, müssen wir verstehen, dass wir jedes Mal berücksichtigen müssen, dass ein Teil der Energie für die Überwindung von Reibungskräften aufgewendet wird. Es wird daran gearbeitet, Reibungskräfte zu überwinden. Arbeit ist eine Größe, die die Veränderung der Energie eines Körpers charakterisiert.

Zum Abschluss der Lektion möchte ich sagen, dass Arbeit und Energie im Wesentlichen durch wirkende Kräfte zusammenhängende Größen sind.

Zusatzaufgabe 3

Zwei Körper – ein Masseblock und eine Massekugel aus Plastilin – bewegen sich mit gleicher Geschwindigkeit aufeinander zu (). Nach der Kollision bleibt die Knetkugel am Block kleben, die beiden Körper bewegen sich gemeinsam weiter. Bestimmen Sie, welcher Teil der mechanischen Energie in die innere Energie dieser Körper umgewandelt wurde, und berücksichtigen Sie dabei, dass die Masse des Blocks dreimal größer ist als die Masse der Plastilinkugel ().

Lösung:

Die Änderung der inneren Energie kann mit bezeichnet werden. Wie Sie wissen, gibt es verschiedene Arten von Energie. Neben mechanischer Energie gibt es auch thermische, innere Energie.

Das Energieerhaltungsgesetz besagt, dass die Energie eines Körpers niemals verschwindet oder wieder auftaucht, sondern nur von einer Art in eine andere umgewandelt werden kann. Dieses Gesetz ist universell. Es gibt in verschiedenen Bereichen der Physik eigene Formulierungen. Die klassische Mechanik berücksichtigt das Gesetz der Erhaltung mechanischer Energie.

Die gesamte mechanische Energie eines geschlossenen Systems physikalischer Körper, zwischen denen konservative Kräfte wirken, ist ein konstanter Wert. So wird Newtons Energieerhaltungssatz formuliert.

Als geschlossenes oder isoliertes physikalisches System gilt ein System, das nicht durch äußere Kräfte beeinflusst wird. Es findet kein Energieaustausch mit dem umgebenden Raum statt und die eigene Energie, die er besitzt, bleibt unverändert, das heißt, sie bleibt erhalten. In einem solchen System wirken nur innere Kräfte und die Körper interagieren miteinander. In ihm kann nur die Umwandlung potentieller Energie in kinetische Energie und umgekehrt erfolgen.

Das einfachste Beispiel für ein geschlossenes System ist ein Scharfschützengewehr und eine Kugel.

Arten mechanischer Kräfte

Die Kräfte, die innerhalb eines mechanischen Systems wirken, werden üblicherweise in konservative und nichtkonservative unterteilt.

Konservativ Es werden Kräfte betrachtet, deren Arbeit nicht von der Flugbahn des Körpers abhängt, auf den sie einwirken, sondern nur von der Anfangs- und Endposition dieses Körpers bestimmt wird. Auch konservative Kräfte werden genannt Potenzial. Die von solchen Kräften entlang eines geschlossenen Kreises verrichtete Arbeit ist Null. Beispiele konservativer Kräfte – Schwerkraft, elastische Kraft.

Alle anderen Kräfte werden aufgerufen nicht konservativ. Dazu gehören Reibungskraft und Widerstandskraft. Sie werden auch genannt dissipativ Kräfte. Diese Kräfte leisten bei Bewegungen in einem geschlossenen mechanischen System negative Arbeit und unter ihrer Wirkung nimmt die gesamte mechanische Energie des Systems ab (verschwindet). Es wandelt sich in andere, nichtmechanische Energieformen um, beispielsweise in Wärme. Daher kann der Energieerhaltungssatz in einem geschlossenen mechanischen System nur dann erfüllt werden, wenn darin keine nichtkonservativen Kräfte vorhanden sind.

Die Gesamtenergie eines mechanischen Systems besteht aus kinetischer und potentieller Energie und ist deren Summe. Diese Arten von Energien können sich ineinander umwandeln.

Potenzielle Energie

Potenzielle Energie nennt man die Energie der Interaktion physischer Körper oder ihrer Teile untereinander. Sie wird durch ihre relative Position, also den Abstand zwischen ihnen, bestimmt und ist gleich der Arbeit, die aufgewendet werden muss, um den Körper vom Bezugspunkt zu einem anderen Punkt im Wirkungsbereich konservativer Kräfte zu bewegen.

Jeder bewegungslose physische Körper, der auf eine bestimmte Höhe gehoben wird, verfügt über potentielle Energie, da auf ihn die Schwerkraft einwirkt, die eine konservative Kraft ist. Eine solche Energie besitzt Wasser am Rande eines Wasserfalls und ein Schlitten auf einem Berggipfel.

Woher kam diese Energie? Während der physische Körper in die Höhe gehoben wurde, wurde Arbeit verrichtet und Energie verbraucht. Es ist diese Energie, die im angehobenen Körper gespeichert wird. Und jetzt ist diese Energie bereit zu arbeiten.

Die Menge der potentiellen Energie eines Körpers wird durch die Höhe bestimmt, in der sich der Körper relativ zu einem Ausgangsniveau befindet. Wir können jeden Punkt, den wir wählen, als Bezugspunkt nehmen.

Betrachtet man die Position des Körpers relativ zur Erde, dann ist die potentielle Energie des Körpers auf der Erdoberfläche Null. Und obendrauf H es wird nach der Formel berechnet:

E p = mɡ H ,

Wo M – Körpergewicht

ɡ - Beschleunigung im freien Fall

H – Höhe des Körperschwerpunkts relativ zur Erde

ɡ = 9,8 m/s²

Wenn ein Körper aus großer Höhe fällt h 1 bis zur Höhe h 2 Die Schwerkraft funktioniert. Diese Arbeit ist gleich der Änderung der potentiellen Energie und hat negativer Wert, da die Menge an potentieller Energie abnimmt, wenn ein Körper fällt.

A = - ( E p2 – E p1) = - ∆ E p ,

Wo E p1 – potentielle Energie des Körpers in der Höhe h 1 ,

E p2 - potentielle Energie des Körpers in der Höhe h 2 .

Wird der Körper auf eine bestimmte Höhe angehoben, so wird Arbeit gegen die Schwerkraft verrichtet. In diesem Fall hat es einen positiven Wert. Und die Menge an potentieller Energie des Körpers nimmt zu.

Auch ein elastisch verformter Körper (komprimierte oder gedehnte Feder) besitzt potentielle Energie. Sein Wert hängt von der Steifigkeit der Feder und der Länge, auf die sie komprimiert oder gedehnt wurde, ab und wird durch die Formel bestimmt:

E p = k·(∆x) 2 /2 ,

Wo k – Steifigkeitskoeffizient,

∆x – Dehnung oder Stauchung des Körpers.

Die potentielle Energie einer Feder kann Arbeit verrichten.

Kinetische Energie

Aus dem Griechischen übersetzt bedeutet „Kinema“ „Bewegung“. Als Energie bezeichnet man die Energie, die ein physischer Körper durch seine Bewegung erhält kinetisch. Sein Wert hängt von der Bewegungsgeschwindigkeit ab.

Über das Feld rollen Fußball, ein Schlitten, der einen Berg hinunterrollt und sich weiterbewegt, ein Pfeil, der mit einem Bogen abgeschossen wird – sie alle haben kinetische Energie.

Wenn ein Körper ruht, ist seine kinetische Energie Null. Sobald eine Kraft oder mehrere Kräfte auf einen Körper einwirken, beginnt er sich zu bewegen. Und da sich der Körper bewegt, wirkt die auf ihn wirkende Kraft. Die Kraftarbeit, unter deren Einfluss ein Körper aus dem Ruhezustand in Bewegung gerät und seine Geschwindigkeit von Null auf ändert ν , angerufen kinetische Energie Körpermasse M .

Wenn der Körper im ersten Moment bereits in Bewegung war und seine Geschwindigkeit eine Rolle spielte ν 1 , und im letzten Moment war es gleich v 2 , dann ist die von der auf den Körper einwirkenden Kraft oder Kräften verrichtete Arbeit gleich der Zunahme der kinetischen Energie des Körpers.

∆ E k = E k 2 - Ek 1

Stimmt die Kraftrichtung mit der Bewegungsrichtung überein, wird positive Arbeit geleistet und die kinetische Energie des Körpers nimmt zu. Und wenn die Kraft entgegen der Bewegungsrichtung gerichtet ist, wird negative Arbeit geleistet und der Körper gibt kinetische Energie ab.

Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie

Ek 1 + E p1= E k 2 + E p2

Jeder physische Körper, der sich in einer bestimmten Höhe befindet, verfügt über potentielle Energie. Aber wenn es fällt, beginnt es, diese Energie zu verlieren. Wohin geht sie? Es stellt sich heraus, dass es nirgendwo verschwindet, sondern in die kinetische Energie desselben Körpers umgewandelt wird.

Vermuten , die Last ist in einer bestimmten Höhe fest fixiert. Seine potentielle Energie entspricht zu diesem Zeitpunkt seinem Maximalwert. Wenn wir es loslassen, beginnt es mit einer bestimmten Geschwindigkeit zu fallen. Folglich beginnt es, kinetische Energie zu gewinnen. Aber gleichzeitig beginnt seine potentielle Energie abzunehmen. Am Aufprallpunkt erreicht die kinetische Energie des Körpers ihr Maximum und die potentielle Energie sinkt auf Null.

Die potentielle Energie eines aus großer Höhe geworfenen Balls nimmt ab, seine kinetische Energie nimmt jedoch zu. Ein Schlitten, der auf einem Berggipfel ruht, hat potenzielle Energie. Ihre kinetische Energie ist in diesem Moment Null. Wenn sie jedoch beginnen, nach unten zu rollen, nimmt die kinetische Energie zu und die potentielle Energie nimmt um den gleichen Betrag ab. Und die Summe ihrer Werte bleibt unverändert. Die potenzielle Energie eines Apfels, der beim Fallen am Baum hängt, wird in seine kinetische Energie umgewandelt.

Diese Beispiele bestätigen eindeutig das Energieerhaltungsgesetz, das dies besagt Die Gesamtenergie eines mechanischen Systems ist ein konstanter Wert . Die Gesamtenergie des Systems ändert sich nicht, aber potentielle Energie wandelt sich in kinetische Energie um und umgekehrt.

In dem Maße, wie die potentielle Energie abnimmt, nimmt die kinetische Energie um den gleichen Betrag zu. Ihre Höhe wird sich nicht ändern.

Für ein geschlossenes System physikalischer Körper gilt folgende Gleichung:
E k1 + E p1 = E k2 + E p2,
Wo E k1 , E p1 - kinetische und potentielle Energien des Systems vor jeglicher Wechselwirkung, E k2 , E p2 - die entsprechenden Energien danach.

Der Vorgang der Umwandlung von kinetischer Energie in potentielle Energie und umgekehrt kann anhand eines schwingenden Pendels beobachtet werden.

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In der äußersten rechten Position scheint das Pendel einzufrieren. In diesem Moment ist seine Höhe über dem Referenzpunkt maximal. Daher ist auch die potentielle Energie maximal. Und der kinetische Wert ist Null, da er sich nicht bewegt. Doch im nächsten Moment beginnt sich das Pendel nach unten zu bewegen. Seine Geschwindigkeit nimmt zu und damit auch seine kinetische Energie. Aber mit abnehmender Höhe nimmt auch die potentielle Energie ab. Am tiefsten Punkt wird sie gleich Null und die kinetische Energie erreicht ihren Maximalwert. Das Pendel fliegt über diesen Punkt hinaus und beginnt nach links zu steigen. Seine potentielle Energie beginnt zuzunehmen und seine kinetische Energie wird abnehmen. Usw.

Um Energieumwandlungen zu demonstrieren, entwickelte Isaac Newton ein mechanisches System namens Newtons Wiege oder Newtons Bälle .

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Wenn Sie den ersten Ball zur Seite ablenken und dann loslassen, werden seine Energie und sein Impuls über drei Zwischenbälle auf den letzten übertragen, der bewegungslos bleibt. Und der letzte Ball wird mit der gleichen Geschwindigkeit abgelenkt und steigt auf die gleiche Höhe wie der erste. Dann überträgt die letzte Kugel ihre Energie und ihren Impuls über die Zwischenkugeln auf die erste usw.

Der zur Seite bewegte Ball hat die maximale potentielle Energie. Seine kinetische Energie ist in diesem Moment Null. Wenn es sich in Bewegung setzt, verliert es potentielle Energie und gewinnt kinetische Energie, die im Moment der Kollision mit der zweiten Kugel ihr Maximum erreicht und die potentielle Energie gleich Null wird. Anschließend wird die kinetische Energie auf die zweite, dann auf die dritte, vierte und fünfte Kugel übertragen. Letzterer beginnt sich, nachdem er kinetische Energie erhalten hat, zu bewegen und steigt auf die gleiche Höhe, auf der sich der erste Ball zu Beginn seiner Bewegung befand. Seine kinetische Energie ist in diesem Moment Null und seine potentielle Energie entspricht ihrem Maximalwert. Dann beginnt es zu fallen und überträgt auf die gleiche Weise in umgekehrter Reihenfolge Energie auf die Kugeln.

Dies dauert ziemlich lange an und könnte auf unbestimmte Zeit so weitergehen, wenn es keine nicht-konservativen Kräfte gäbe. Doch in Wirklichkeit wirken dissipative Kräfte im System, unter deren Einfluss die Kugeln ihre Energie verlieren. Ihre Geschwindigkeit und Amplitude nehmen allmählich ab. Und irgendwann hören sie auf. Dies bestätigt, dass der Energieerhaltungssatz nur in Abwesenheit nichtkonservativer Kräfte erfüllt ist.

Energie ist eine skalare Größe. Die SI-Einheit der Energie ist Joule.

Kinetische und potentielle Energie

Es gibt zwei Arten von Energie – kinetische und potentielle Energie.

DEFINITION

Kinetische Energie- das ist die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Bewegung besitzt:

DEFINITION

Potenzielle Energie ist Energie, die durch die relative Position von Körpern sowie die Art der Wechselwirkungskräfte zwischen diesen Körpern bestimmt wird.

Potenzielle Energie im Gravitationsfeld der Erde ist die Energie, die durch die Gravitationswechselwirkung eines Körpers mit der Erde entsteht. Sie wird durch die Position des Körpers relativ zur Erde bestimmt und entspricht der Arbeit, die der Körper von dort wegbewegt diese Bestimmung auf Nullniveau:

Potenzielle Energie ist die Energie, die durch die Wechselwirkung von Körperteilen miteinander entsteht. Sie entspricht der Arbeit äußerer Kräfte bei Zug (Druck) einer unverformten Feder um den Betrag:

Ein Körper kann gleichzeitig sowohl kinetische als auch potentielle Energie besitzen.

Die gesamte mechanische Energie eines Körpers oder Körpersystems ist gleich der Summe der kinetischen und potentiellen Energien des Körpers (Körpersystems):

Gesetz der Energieerhaltung

Für ein geschlossenes Körpersystem gilt der Energieerhaltungssatz:

Wenn beispielsweise auf einen Körper (oder ein Körpersystem) äußere Kräfte einwirken, ist der Erhaltungssatz der mechanischen Energie nicht erfüllt. In diesem Fall ist die Änderung der gesamten mechanischen Energie des Körpers (Körpersystems) gleich den äußeren Kräften:

Der Energieerhaltungssatz ermöglicht es uns, einen quantitativen Zusammenhang zwischen herzustellen verschiedene Formen Bewegung der Materie. Ebenso wie gilt es nicht nur für, sondern für alle Naturphänomene. Das Energieerhaltungsgesetz besagt, dass Energie in der Natur nicht zerstört werden kann, ebenso wenig wie sie nicht aus dem Nichts erzeugt werden kann.

In den meisten Fällen Gesamtansicht Der Energieerhaltungssatz lässt sich wie folgt formulieren:

• Energie in der Natur verschwindet nicht und wird nicht neu erzeugt, sondern wandelt sich nur von einer Art in eine andere um.

Beispiele für Problemlösungen

BEISPIEL 1

BEISPIEL 2

Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie: In einem System von Körpern, zwischen denen nur konservative Kräfte wirken, bleibt die gesamte mechanische Energie erhalten, d. h. sie ändert sich nicht mit der Zeit:

Man nennt mechanische Systeme, auf deren Körper nur konservative Kräfte (innere und äußere) einwirken konservative Systeme.

Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie lässt sich wie folgt formulieren: In konservativen Systemen bleibt die gesamte mechanische Energie erhalten.

Der Erhaltungssatz der mechanischen Energie ist mit der Gleichmäßigkeit der Zeit verbunden. Die Homogenität der Zeit zeigt sich darin, dass physikalische Gesetze bezüglich der Wahl des Zeitbezugspunkts invariant sind.

Es gibt eine andere Art von System - dissipative Systeme, bei dem mechanische Energie durch Umwandlung in andere (nichtmechanische) Energieformen schrittweise reduziert wird. Dieser Vorgang wird aufgerufen Dissipation (oder Streuung) von Energie.

In konservativen Systemen bleibt die gesamte mechanische Energie konstant. Es können nur Umwandlungen von kinetischer Energie in potentielle Energie und zurück in äquivalenten Mengen erfolgen, so dass die Gesamtenergie unverändert bleibt.

Dieses Gesetz ist nicht nur ein Gesetz quantitativ Energieerhaltung und das Gesetz der Energieerhaltung und -umwandlung, das ausdrückt und hochwertig Seite der gegenseitigen Umwandlung verschiedener Bewegungsformen ineinander.

Das Gesetz der Energieerhaltung und -umwandlung - Grundgesetz der Natur Es gilt sowohl für Systeme makroskopischer Körper als auch für Systeme mikroskopischer Körper.

In einem System, in dem sie auch agieren nichtkonservative Kräfte, zum Beispiel Reibungskräfte, gesamte mechanische Energie des Systems nicht gespeichert. Wenn jedoch mechanische Energie „verschwindet“, erscheint immer eine entsprechende Menge einer anderen Energieart.

14. Trägheitsmoment eines starren Körpers. Moment des Impulses. Satz von Steiner.

Trägheitsmoment System (Körper) relativ zu einer bestimmten Achse ist eine physikalische Größe, die der Summe der Produkte der Massen von n materiellen Punkten des Systems mit den Quadraten ihres Abstands zur betreffenden Achse entspricht:

Die Summation erfolgt über alle Elementarmassen m, in die der Körper unterteilt ist.

Bei einer kontinuierlichen Massenverteilung reduziert sich diese Summe auf ein Integral: Dabei erfolgt die Integration über das gesamte Körpervolumen.

Der Wert r ist in diesem Fall eine Funktion der Position des Punktes mit den Koordinaten x, y, z. Trägheitsmoment- Größe Zusatzstoff: Das Trägheitsmoment eines Körpers relativ zu einer bestimmten Achse ist gleich der Summe der Trägheitsmomente von Körperteilen relativ zu derselben Achse.

Wenn das Trägheitsmoment eines Körpers relativ zu einer durch seinen Massenschwerpunkt verlaufenden Achse bekannt ist, kann das Trägheitsmoment relativ zu jeder anderen parallelen Achse bestimmt werden Satz von Steiner:

Das Trägheitsmoment eines Körpers J relativ zu einer beliebigen Achse ist gleich dem Moment seiner Trägheit Jc relativ zu einer parallelen Achse, die durch den Massenschwerpunkt C des Körpers verläuft, addiert zum Produkt aus der Körpermasse und dem Quadrat von der Abstand a zwischen den Achsen:

Beispiele für Trägheitsmomente einiger Körper (Körper gelten als homogen, m ist die Masse des Körpers):

Schwung (Impuls) Materialpunkt A relativ zu einem Fixpunkt O ist eine physikalische Größe, die durch das Vektorprodukt bestimmt wird:

wobei r der Radiusvektor ist, der vom Punkt O zum Punkt A gezogen wird;

p = mv – Impuls eines materiellen Punktes;

L ist ein Pseudovektor, dessen Richtung mit der Richtung der Translationsbewegung des rechten Propellers bei seiner Drehung von nach zusammenfällt.

Modul des Drehimpulsvektors:

wobei a der Winkel zwischen den Vektoren r und p ist;

l - Arm des Vektors p relativ zum Punkt O.

Impuls relativ zur festen Achse z wird als skalare Größe Lz bezeichnet, die der Projektion des Drehimpulsvektors auf diese Achse entspricht, der relativ zu einem beliebigen Punkt O dieser Achse definiert ist. Der Drehimpuls Lz hängt nicht von der Position des Punktes O auf der z-Achse ab.

Bei absoluter Drehung solide Um eine feste Achse z bewegt sich jeder einzelne Punkt des Körpers auf einem Kreis mit konstantem Radius r und einer bestimmten Geschwindigkeit Vi. Die Geschwindigkeit Vi und der Impuls mV stehen senkrecht auf diesem Radius, d. h. der Radius ist ein Arm des Vektors. Daher ist der Drehimpuls eines einzelnen Teilchens gleich:

Impuls eines starren Körpers relativ zur Achse ist die Summe der Drehimpulse einzelner Teilchen:

Mit der Formel finden wir, dass der Drehimpuls eines festen Körpers relativ zu einer Achse gleich dem Produkt aus dem Trägheitsmoment des Körpers relativ zu derselben Achse und der Winkelgeschwindigkeit ist: