Formeln zur Ermittlung der kinetischen Energie. Energie. Kinetische Energie. Durchschnittliche kinetische Energie von Gasmolekülen

Öffnung Gesetz der Impulserhaltung, Wer behauptet, dass die Vektorsumme der Impulse aller Körper (oder Teilchen) eines geschlossenen Systems ein konstanter Wert ist, zeigte, dass die mechanische Bewegung von Körpern ein quantitatives Maß hat, das bei allen Wechselwirkungen von Körpern erhalten bleibt. Diese Maßnahme ist Dynamik. Allerdings wird es nur mit Hilfe dieses Gesetzes nicht möglich sein, alle Bewegungsmuster und Interaktionen von Körpern vollständig zu erklären.

Schauen wir uns ein Beispiel an. Eine Kugel mit einem Gewicht von 9 Gramm ist im Ruhezustand absolut harmlos. Aber während eines Schusses, wenn es mit einem Hindernis in Kontakt kommt, verformt das Geschoss es. Offensichtlich resultiert eine solche zerstörerische Wirkung aus der Tatsache, dass das Geschoss über eine besondere Energie verfügt.

Schauen wir uns ein anderes Beispiel an. Zwei identische Knetkugeln bewegen sich mit gleicher Geschwindigkeit aufeinander zu. Wenn sie kollidieren, bleiben sie stehen und verschmelzen zu einem Körper.

Ist die Summe der Impulse der Kugeln vor und nach der Kollision gleich und gleich Null, ist der Impulserhaltungssatz erfüllt. Was passiert mit Knetkugeln, wenn sie zusammenstoßen, außer einer Geschwindigkeitsänderung? Die Kugeln verformen sich und erhitzen sich.

Eine Erhöhung der Temperatur von Körpern während einer Kollision kann beispielsweise beobachtet werden, wenn ein Hammer auf einen Blei- oder Kupferstab trifft. Eine Änderung der Temperatur eines Körpers weist auf Änderungen in der Geschwindigkeit der chaotischen thermischen Bewegung der Atome hin, aus denen der Körper besteht. Folglich verschwand die mechanische Bewegung nicht spurlos, sie verwandelte sich in eine andere Form der Bewegung der Materie.

Kehren wir zu der Frage zurück, die wir oben gestellt haben. Gibt es ein Maß für die Bewegung der Materie in der Natur, das bei jeder Umwandlung einer Bewegungsform in eine andere erhalten bleibt? Experimente und Beobachtungen haben gezeigt, dass ein solches Bewegungsmaß in der Natur existiert. Es wurde Energie genannt.

Energie ist eine physikalische Größe, die ein quantitatives Maß darstellt verschiedene Formen Bewegung der Materie.

Um Energie als physikalische Größe genau zu bestimmen, ist es notwendig, ihre Beziehung zu anderen Größen herauszufinden, eine Maßeinheit auszuwählen und Wege zu finden, sie zu messen.

Mechanische Energie ist eine physikalische Größe, die ein quantitatives Maß für die mechanische Bewegung ist.

In der Physik als solches quantitatives Maß für translatorische mechanische Bewegung, wenn sie aus anderen Bewegungsformen entsteht oder sich in andere Bewegungsformen umwandelt, ein Wert, der der Hälfte des Produkts aus der Masse eines Körpers und dem Quadrat seiner Bewegungsgeschwindigkeit entspricht wird akzeptiert. Diese physikalische Größe heißt kinetische Energie des Körpers und wird durch den Buchstaben bezeichnet E mit Index Zu:

E k = mv 2 / 2

Da die Geschwindigkeit eine Größe ist, die von der Wahl eines Bezugssystems abhängt, hängt der Wert der kinetischen Energie eines Körpers von der Wahl eines Bezugssystems ab.

Es gibt einen Satz über kinetische Energie. „Die Arbeit, die die resultierende Kraft auf einen Körper verrichtet, ist gleich der Änderung seiner kinetischen Energie“:

A = E k2 -E k1

Dieser Satz gilt sowohl, wenn sich der Körper unter der Wirkung einer konstanten Kraft bewegt, als auch wenn sich der Körper unter der Wirkung einer sich ändernden Kraft bewegt, deren Richtung nicht mit der Bewegungsrichtung übereinstimmt. Kinetische Energie ist die Energie der Bewegung. Es stellt sich heraus, kinetische Energie des Körpers Die Masse m, die sich mit der Geschwindigkeit v bewegt, ist gleich der Arbeit, die eine auf einen ruhenden Körper ausgeübte Kraft verrichten muss, um ihm diese Geschwindigkeit zu verleihen:

A = mv 2 / 2 = E k

Wenn sich ein Körper mit der Geschwindigkeit v bewegt, ist es zum vollständigen Stoppen folgender Arbeit erforderlich:

A = -mv 2 / 2 = -E k

Die Arbeitseinheit im internationalen System ist die mit Gewalt geleistete Arbeit 1 Newton auf dem Weg 1 Meter bei Bewegung in Richtung des Kraftvektors. Diese Arbeitseinheit heißt Joulem.

1 J = 1 kg m 2 / s 2

Da Arbeit einer Energieänderung entspricht, wird Energie mit derselben Maßeinheit wie Arbeit gemessen. Energieeinheit in SI – 1 J.

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Eine Größe in der Physik und Mechanik, die den Zustand eines Körpers oder eines gesamten Systems von Körpern in Wechselwirkung und Bewegung charakterisiert, wird als Energie bezeichnet.

Arten mechanischer Energie

In der Mechanik gibt es zwei Arten von Energie:

• Kinetisch. Dieser Begriff bezieht sich auf die mechanische Energie eines jeden Körpers, der sich bewegt. Sie wird anhand der Arbeit gemessen, die ein Körper leisten könnte, wenn er bis zum Stillstand bremst.
• Potenzial. Dabei handelt es sich um die kombinierte mechanische Energie eines ganzen Systems von Körpern, die durch deren Lage und die Art der Wechselwirkungskräfte bestimmt wird.

Dementsprechend ist die Antwort auf die Frage, wie man mechanische Energie findet, theoretisch sehr einfach. Es ist notwendig: Berechnen Sie zuerst die kinetische Energie, dann die potentielle Energie und fassen Sie die erhaltenen Ergebnisse zusammen. Mechanische Energie, das die Wechselwirkung von Körpern untereinander charakterisiert, ist eine Funktion relativer Positionen und Geschwindigkeiten.

Kinetische Energie

Da ein mechanisches System über kinetische Energie verfügt, die von der Geschwindigkeit abhängt, mit der sich seine verschiedenen Punkte bewegen, kann es translatorischer oder rotatorischer Art sein. Zur Messung von Energie wird die SI-Einheit Joule (J) verwendet.

Schauen wir uns an, wie man Energie findet. Formel für kinetische Energie:

• Ex= mv²/2,
  • Ek ist die kinetische Energie, gemessen in Joule;
  • m – Körpergewicht (Kilogramm);
  • v – Geschwindigkeit (Meter/Sekunde).

Um zu bestimmen, wie man die kinetische Energie für ermittelt solide, zeigen die Summe der kinetischen Energie der Translations- und Rotationsbewegung an.

Die auf diese Weise berechnete kinetische Energie eines Körpers, der sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit bewegt, gibt an, welche Arbeit eine auf den ruhenden Körper wirkende Kraft verrichten muss, um ihm Geschwindigkeit zu verleihen.

Potenzielle Energie

Um herauszufinden, wie man potenzielle Energie findet, sollten Sie die Formel anwenden:

• Ep = mgh,
  • Ep ist die potentielle Energie, gemessen in Joule;
  • g ist die Erdbeschleunigung (Quadratmeter);
  • m – Körpergewicht (Kilogramm);
  • h ist die Höhe des Körperschwerpunkts über einem beliebigen Niveau (Meter).

Da potentielle Energie durch die gegenseitige Beeinflussung zweier oder mehrerer Körper aufeinander sowie eines Körpers und eines beliebigen Feldes gekennzeichnet ist, strebt jedes physikalische System danach, eine Position zu finden, in der die potentielle Energie am geringsten und im Idealfall Null ist. potentielle Energie. Es sei daran erinnert, dass kinetische Energie durch Geschwindigkeit und potentielle Energie durch die relative Position von Körpern gekennzeichnet ist.

Jetzt wissen Sie alles darüber, wie man Energie und ihren Wert mithilfe physikalischer Formeln ermittelt.

Bestimmen wir die kinetische Energie eines starren Körpers, der sich um eine feste Achse dreht. Teilen wir diesen Körper in n materielle Punkte. Jeder Punkt bewegt sich mit der linearen Geschwindigkeit υ i =ωr i , also der kinetischen Energie des Punktes

oder

Die gesamte kinetische Energie eines rotierenden starren Körpers ist gleich der Summe der kinetischen Energien aller seiner materiellen Punkte:

(3.22)

(J ist das Trägheitsmoment des Körpers relativ zur Rotationsachse)

Wenn die Flugbahnen aller Punkte in parallelen Ebenen liegen (wie ein Zylinder, der eine schiefe Ebene hinunterrollt, bewegt sich jeder Punkt in seiner eigenen Ebene Abb.), dies flache Bewegung.

Nach dem Eulerschen Prinzip lässt sich eine ebene Bewegung immer auf unzählige Arten in eine Translations- und Rotationsbewegung zerlegen. Wenn ein Ball entlang einer schiefen Ebene fällt oder gleitet, bewegt er sich nur translatorisch; Wenn der Ball rollt, dreht er sich auch.

(3.23)

Wenn ein Körper gleichzeitig eine Translations- und Rotationsbewegung ausführt, ist seine gesamte kinetische Energie gleich

Aus einem Vergleich der Formeln für kinetische Energie für Translations- und Rotationsbewegungen wird deutlich, dass das Maß für die Trägheit bei Rotationsbewegungen das Trägheitsmoment des Körpers ist.

§ 3.6 Arbeit äußerer Kräfte während der Rotation eines starren Körpers Wenn sich ein starrer Körper dreht, ändert sich seine potentielle Energie nicht, also die elementare Arbeitäußere Kräfte

gleich dem Zuwachs der kinetischen Energie des Körpers:

dA = dE bzw

(3.25)

Unter Berücksichtigung von Jβ = M, ωdr = dφ haben wir α des Körpers in einem endlichen Winkel φ gleich

Wenn sich ein starrer Körper um eine feste Achse dreht, wird die Arbeit äußerer Kräfte durch die Wirkung des Moments dieser Kräfte relativ zu dieser Achse bestimmt. Wenn das Kräftemoment relativ zur Achse Null ist, erzeugen diese Kräfte keine Arbeit.

Beispiele für Problemlösungen Beispiel 2.1.SchwungmasseM=5kg und RadiusRν 0 = 0,2 m dreht sich mit Frequenz um eine horizontale Achse -1 =720 Minund beim Bremsen bleibt es hinterher stehenT

=20 s. Ermitteln Sie das Bremsmoment und die Drehzahl vor dem Anhalten.

Zur Bestimmung des Bremsmoments wenden wir die Grundgleichung der Dynamik der Drehbewegung an

wobei I=mr 2 – Trägheitsmoment der Scheibe; Δω =ω - ω 0 und ω =0 ist die Endwinkelgeschwindigkeit, ω 0 =2πν 0 ist die Anfangswinkelgeschwindigkeit. M ist das Bremsmoment der auf die Scheibe wirkenden Kräfte.

Wenn Sie alle Größen kennen, können Sie das Bremsmoment bestimmen = Herr 2 2πν 0

(2)

МΔt (1)

(3)

Aus der Kinematik der Drehbewegung lässt sich mit der Formel der Drehwinkel während der Drehung der Scheibe vor dem Stoppen ermitteln

wobei β die Winkelbeschleunigung ist.

Gemäß den Bedingungen des Problems: ω =ω 0 – βΔt, da ω=0, ω 0 = βΔt

Dann kann Ausdruck (2) geschrieben werden als: Beispiel 2.2.Zwei Schwungräder in Form von Scheiben mit identischen Radien und Massen wurden auf eine Rotationsgeschwindigkeit gebrachtNund beim Bremsen bleibt es hinterher stehen= 480 U/min und uns selbst überlassen. Unter dem Einfluss der Reibungskräfte der Wellen auf die Lager blieb der erste stehen=80 s, und der zweite tat esN

= 240 U/min zum Stoppen. Welches Schwungrad hatte um wie viel Mal ein größeres Reibungsmoment zwischen Wellen und Lagern?

Das Kraftmoment des Dorns M 1 des ersten Schwungrads ermitteln wir anhand der Grundgleichung der Dynamik der Rotationsbewegung

Dabei ist Δt die Wirkungszeit des Moments der Reibungskräfte, I=mr 2 das Trägheitsmoment des Schwungrads, ω 1 = 2πν und ω 2 = 0 – die Anfangs- und Endwinkelgeschwindigkeiten der Schwungräder

Dann

Das Moment der Reibungskräfte M 2 des zweiten Schwungrads wird durch den Zusammenhang zwischen der Arbeit A der Reibungskräfte und der Änderung seiner kinetischen Energie ΔE k ausgedrückt:

wobei Δφ = 2πN der Drehwinkel und N die Anzahl der Umdrehungen des Schwungrads ist.

Woher dann

UM Das Verhältnis wird gleich sein

Das Reibungsmoment des zweiten Schwungrads ist 1,33-mal größer.

Beispiel 2.3. Masse einer homogenen Festkörperscheibe m, Masse der Lasten m 1 und m 2 (Abb. 15). Es kommt zu keinem Schlupf oder Reibung des Gewindes in der Zylinderachse. Finden Sie die Beschleunigung der Lasten und das Verhältnis der Fadenspannungenim Prozess der Bewegung.

Es gibt kein Durchrutschen des Gewindes, daher dreht sich der Zylinder um die Achse, die durch den Punkt O geht, wenn m 1 und m 2 eine Translationsbewegung ausführen. Nehmen wir zur Bestimmtheit an, dass m 2 > m 1.

Dann wird die Last m 2 abgesenkt und der Zylinder dreht sich im Uhrzeigersinn. Schreiben wir die Bewegungsgleichungen der im System enthaltenen Körper auf

Die ersten beiden Gleichungen werden für Körper mit den Massen m 1 und m 2 geschrieben, die sich einer translatorischen Bewegung unterziehen, und die dritte Gleichung wird für einen rotierenden Zylinder geschrieben. In der dritten Gleichung links ist das Gesamtmoment der auf den Zylinder wirkenden Kräfte angegeben (das Kraftmoment T 1 wird mit einem Minuszeichen angegeben, da die Kraft T 1 dazu neigt, den Zylinder gegen den Uhrzeigersinn zu drehen). Rechts ist I das Trägheitsmoment des Zylinders relativ zur O-Achse, das gleich ist

wobei R der Radius des Zylinders ist; β ist die Winkelbeschleunigung des Zylinders.

Da es also keinen Fadenschlupf gibt
. Unter Berücksichtigung der Ausdrücke für I und β erhalten wir:

Addiert man die Gleichungen des Systems, erhält man die Gleichung

Von hier aus finden wir die Beschleunigung A Ladung

Aus der resultierenden Gleichung ist klar, dass die Fadenspannungen gleich sein werden, d.h. =1, wenn die Masse des Zylinders viel geringer ist als die Masse der Lasten.

Beispiel 2.4. Eine Hohlkugel mit der Masse m = 0,5 kg hat einen Außenradius R = 0,08 m und einen Innenradius r = 0,06 m. Der Ball dreht sich um eine Achse, die durch seinen Mittelpunkt verläuft. Ab einem bestimmten Moment beginnt eine Kraft auf die Kugel zu wirken, wodurch sich der Drehwinkel der Kugel gesetzesgemäß ändert
. Bestimmen Sie den Moment der ausgeübten Kraft.

Wir lösen das Problem mit der Grundgleichung der Dynamik der Rotationsbewegung
. Die Hauptschwierigkeit besteht darin, das Trägheitsmoment einer Hohlkugel zu bestimmen, und wir ermitteln die Winkelbeschleunigung β als
. Das Trägheitsmoment I einer Hohlkugel ist gleich der Differenz zwischen den Trägheitsmomenten einer Kugel mit Radius R und einer Kugel mit Radius r:

wobei ρ die Dichte des Kugelmaterials ist. Ermitteln der Dichte durch Kenntnis der Masse einer Hohlkugel

Von hier aus bestimmen wir die Dichte des Kugelmaterials

Für das Kraftmoment M erhalten wir folgenden Ausdruck:

Beispiel 2.5. Ein dünner Stab mit einer Masse von 300 g und einer Länge von 50 cm rotiert mit einer Winkelgeschwindigkeit von 10 s -1 in einer horizontalen Ebene um eine vertikale Achse, die durch die Mitte der Stange verläuft. Ermitteln Sie die Winkelgeschwindigkeit, wenn sich der Stab während der Drehung in derselben Ebene so bewegt, dass die Drehachse durch das Ende des Stabs verläuft.

Wir verwenden den Drehimpulserhaltungssatz

(1)

(J i ist das Trägheitsmoment der Stange relativ zur Drehachse).

Für ein isoliertes Körpersystem bleibt die Vektorsumme der Drehimpulse konstant. Dadurch, dass sich die Verteilung der Masse des Stabes relativ zur Rotationsachse ändert, ändert sich auch das Trägheitsmoment des Stabes gemäß (1):

J 0 ω 1 = J 2 ω 2 .

(2)

Es ist bekannt, dass das Trägheitsmoment der Stange relativ zu der Achse, die durch den Massenschwerpunkt und senkrecht zur Stange verläuft, gleich ist

J 0 = ml 2 /12.

(3) Nach Steiners Theorem 2

J =J 0 +m Nach Steiners Theorem A

(J ist das Trägheitsmoment der Stange relativ zu einer beliebigen Drehachse; J 0 ist das Trägheitsmoment relativ zu einer parallelen Achse, die durch den Massenschwerpunkt verläuft;

- Abstand vom Massenschwerpunkt zur gewählten Rotationsachse). Nach Steiners Theorem Ermitteln wir das Trägheitsmoment um die Achse, die durch sein Ende und senkrecht zum Stab verläuft:

J 2 =J 0 +m

2, J 2 = ml 2 /12 + m(ℓ/2) 2 = ml 2 /3.

(4)

Ersetzen wir die Formeln (3) und (4) in (2): ml 2 ω 1 /12 = ml 2 ω 2 /3Schwungmasseω 2 = ω 1 /4 ω 2 =10s-1/4=2,5s -1 1 Beispiel 2.6 -1 . Mann der Masse 2 =60kg, stehend auf der Kante einer Plattform mit der Masse M=120kg, rotierend durch Trägheit um eine feste vertikale Achse mit der Frequenz ν

=12min, bewegt sich in seine Mitte. Betrachten Sie die Plattform als runde homogene Scheibe und die Person als Punktmasse. Bestimmen Sie, mit welcher Frequenz ν .

Die Plattform dreht sich dann. Gegeben:

m=60kg, M=120kg, ν 1 =12min -1 = 0,2s -1 Finden:

ν 1

Lösung:
Je nach Problemstellung dreht sich die Plattform mit der Person durch Trägheit, d.h. das resultierende Moment aller auf das rotierende System wirkenden Kräfte ist Null. Daher ist für das System „Plattform-Person“ das Gesetz der Drehimpulserhaltung erfüllt I 1 ω 1 = I 2 ω 2
Wo

- Trägheitsmoment des Systems, wenn eine Person am Rand der Plattform steht (beachten Sie, dass das Trägheitsmoment der Plattform gleich ist

(R – Radius n

Plattform) beträgt das Trägheitsmoment einer Person am Rand der Plattform mR 2).

- Trägheitsmoment des Systems, wenn eine Person in der Mitte der Plattform steht (beachten Sie, dass das Moment einer Person, die in der Mitte der Plattform steht, Null ist). Winkelgeschwindigkeit ω 1 = 2π ν 1 und ω 1 = 2π ν 2. Wenn wir die geschriebenen Ausdrücke in Formel (1) einsetzen, erhalten wir

Woher kommt die erforderliche Drehzahl?

Allgemeine Sätze zur Dynamik eines mechanischen Systems. Kinetische Energie: eines materiellen Punktes, eines Systems materieller Punkte, eines absolut starren Körpers (mit translatorischer, rotatorischer und ebener Bewegung). Satz von Koenig. Kraftarbeit: elementare Kraftarbeit, die auf einen festen Körper ausgeübt wird; auf Endverschiebung, Schwerkraft, Gleitreibung, Elastizität. Elementare Arbeit des Kraftmoments. Kraftkraft und Kräftepaar. Satz über die Änderung der kinetischen Energie eines materiellen Punktes. Satz über die Änderung der kinetischen Energie veränderlicher und unveränderlicher mechanischer Systeme (Differential- und Integralform). Potenzielles Kraftfeld und seine Eigenschaften. Äquipotentialflächen. Mögliche Funktion. Potenzielle Energie. Erhaltungssatz der gesamten mechanischen Energie.

5.1 Kinetische Energie

a) materieller Punkt:

Definition: Die kinetische Energie eines materiellen Punktes ist das halbe Produkt aus der Masse dieses Punktes und dem Quadrat seiner Geschwindigkeit:

Kinetische Energie ist eine positive Skalargröße.

Im SI-System ist die Energieeinheit das Joule:

1 J = 1 N?m.

b) Systeme materieller Punkte:

Die kinetische Energie eines Systems materieller Punkte ist die Summe der kinetischen Energien aller Punkte des Systems:

c) ein absolut starrer Körper:

1) während der Vorwärtsbewegung.

Die Geschwindigkeiten aller Punkte sind gleich und gleich der Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts, d.h. , Dann:

Wo M- Körpergewicht.

Die kinetische Energie eines starren Körpers, der sich translatorisch bewegt, ist gleich der Hälfte des Produkts aus der Masse des Körpers M im Quadrat seiner Geschwindigkeit.

2) während der Rotationsbewegung.

Die Geschwindigkeiten der Punkte werden durch die Eulersche Formel bestimmt:

Geschwindigkeitsmodul:

Kinetische Energie eines Körpers bei Rotationsbewegung:

Wo: z- Drehachse.

Die kinetische Energie eines starren Körpers, der sich um eine feste Achse dreht, ist gleich der Hälfte des Produkts aus dem Trägheitsmoment dieses Körpers relativ zur Rotationsachse und dem Quadrat der Winkelgeschwindigkeit des Körpers.

3) in flacher Bewegung.

Die Geschwindigkeit eines beliebigen Punktes wird durch den Pol bestimmt:

Eine ebene Bewegung besteht aus einer Translationsbewegung mit der Geschwindigkeit eines Pols und einer Rotationsbewegung um diesen Pol. Die kinetische Energie ist dann die Summe der Energie der Translationsbewegung und der Energie der Rotationsbewegung.

Kinetische Energie durch Pol „A“ bei ebener Bewegung:

Es ist am besten, den Schwerpunkt als Pol zu nehmen, dann gilt:

Dies ist praktisch, da die Trägheitsmomente relativ zum Massenschwerpunkt immer bekannt sind.

Die kinetische Energie eines starren Körpers bei planparalleler Bewegung besteht aus der kinetischen Energie der translatorischen Bewegung zusammen mit dem Massenschwerpunkt und der kinetischen Energie der Rotation um eine feste Achse, die durch den Massenschwerpunkt und senkrecht zur Bewegungsebene verläuft.

Es ist oft zweckmäßig, den momentanen Mittelpunkt der Geschwindigkeiten anhand des Pols zu ermitteln. Dann:

Wenn man bedenkt, dass per Definition des momentanen Geschwindigkeitszentrums seine Geschwindigkeit gleich Null ist, dann .

Kinetische Energie relativ zum momentanen Geschwindigkeitszentrum:

Es muss daran erinnert werden, dass zur Bestimmung des Trägheitsmoments relativ zum momentanen Geschwindigkeitszentrum die Anwendung der Huygens-Steiner-Formel erforderlich ist:

Diese Formel ist in Fällen vorzuziehen, in denen sich das Momentangeschwindigkeitszentrum am Ende des Stabes befindet.

4) Satz von Koenig.

Nehmen wir an, dass sich das mechanische System zusammen mit dem durch den Massenschwerpunkt des Systems verlaufenden Koordinatensystem translatorisch relativ zum festen Koordinatensystem bewegt. Basierend auf dem Satz über die Addition von Geschwindigkeiten während der komplexen Bewegung eines Punktes wird dann die absolute Geschwindigkeit eines beliebigen Punktes im System als Vektorsumme tragbarer und relativer Geschwindigkeiten geschrieben:

wobei: - die Geschwindigkeit des Anfangs des sich bewegenden Koordinatensystems (übertragbare Geschwindigkeit, d. h. die Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts des Systems);

Die Geschwindigkeit eines Punktes relativ zum sich bewegenden Koordinatensystem (relative Geschwindigkeit). Wenn wir Zwischenberechnungen weglassen, erhalten wir:

Diese Gleichheit definiert den Satz von Koenig.

Formulierung: Die kinetische Energie eines Systems ist gleich der Summe der kinetischen Energie, die ein materieller Punkt im Massenschwerpunkt des Systems mit einer Masse gleich der Masse des Systems hätte, und der kinetischen Bewegungsenergie des System relativ zum Massenschwerpunkt.

5.2Kraftarbeit.

Kinetische Energie ist eine skalare physikalische Größe, die dem halben Produkt aus der Masse eines Körpers und dem Quadrat seiner Geschwindigkeit entspricht.

Um zu verstehen, wie hoch die kinetische Energie eines Körpers ist, betrachten Sie den Fall, dass sich ein Körper mit der Masse m unter dem Einfluss einer konstanten Kraft (F=const) geradlinig mit gleichmäßiger Beschleunigung (a=const) bewegt. Bestimmen wir die Arbeit, die die auf den Körper ausgeübte Kraft verrichtet, wenn sich der Geschwindigkeitsmodul dieses Körpers von v1 auf v2 ändert.

Kinetische Energie eines Körpers

Wie wir wissen, wird die Arbeit einer konstanten Kraft durch die Formel berechnet

Da im betrachteten Fall die Richtung der Kraft F und der Verschiebung s zusammenfallen

Und dann erhalten wir, dass die von der Kraft geleistete Arbeit gleich ist

Mit dem zweiten Newtonschen Gesetz ermitteln wir die Kraft F=ma. Für eine geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung gilt die Formel:

Mit dieser Formel drücken wir die Bewegung des Körpers aus:

Wir setzen die gefundenen Werte von F und S in die Arbeitsformel ein und erhalten:

Aus der letzten Formel geht hervor, dass die Arbeit einer auf einen Körper ausgeübten Kraft bei Änderung der Geschwindigkeit dieses Körpers gleich der Differenz zwischen zwei Werten einer bestimmten Größe ist

Und mechanische Arbeit ist ein Maß für die Energieveränderung. Daher steht auf der rechten Seite der Formel die Differenz zwischen den beiden Energiewerten eines bestimmten Körpers. Dies bedeutet, dass der Wert

stellt die Energie dar, die durch die Bewegung eines Körpers entsteht. Diese Energie wird kinetische Energie genannt. Es trägt die Bezeichnung Wк.

Wenn wir die von uns abgeleitete Arbeitsformel verwenden, erhalten wir

Die Arbeit, die eine Kraft verrichtet, wenn sich die Geschwindigkeit eines Körpers ändert, ist gleich der Änderung der kinetischen Energie dieses Körpers

Es gibt auch:

Potenzielle Energie.