Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie. Gesetz zur Erhaltung der Energie. Formulierung des Gesetzes zur Erhaltung der kinetischen Energie

Naturschutzrecht mechanische Energie: In einem Körpersystem, zwischen dem nur konservative Kräfte wirken, bleibt die gesamte mechanische Energie erhalten, d. h. sie ändert sich nicht mit der Zeit:

Man nennt mechanische Systeme, auf deren Körper nur konservative Kräfte (innere und äußere) einwirken konservative Systeme.

Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie lässt sich wie folgt formulieren: In konservativen Systemen bleibt die gesamte mechanische Energie erhalten.

Der Erhaltungssatz der mechanischen Energie ist mit der Gleichmäßigkeit der Zeit verbunden. Die Homogenität der Zeit zeigt sich darin, dass physikalische Gesetze bezüglich der Wahl des Zeitbezugspunkts invariant sind.

Es gibt eine andere Art von System - dissipative Systeme, bei dem mechanische Energie durch Umwandlung in andere (nichtmechanische) Energieformen schrittweise reduziert wird. Dieser Vorgang wird aufgerufen Dissipation (oder Streuung) von Energie.

In konservativen Systemen bleibt die gesamte mechanische Energie konstant. Es können nur Transformationen stattfinden kinetische Energie in Potential und zurück in äquivalenten Mengen, so dass die Gesamtenergie unverändert bleibt.

Dieses Gesetz ist nicht nur ein Gesetz quantitativ Energieerhaltung und das Gesetz der Energieerhaltung und -umwandlung, das ausdrückt und hochwertig Seite der gegenseitigen Umwandlung verschiedener Bewegungsformen ineinander.

Das Gesetz der Energieerhaltung und -umwandlung - Grundgesetz der Natur Es gilt sowohl für Systeme makroskopischer Körper als auch für Systeme mikroskopischer Körper.

In einem System, in dem sie auch agieren nichtkonservative Kräfte, zum Beispiel Reibungskräfte, gesamte mechanische Energie des Systems nicht gespeichert. Wenn jedoch mechanische Energie „verschwindet“, erscheint immer eine entsprechende Menge einer anderen Energieart.

14. Trägheitsmoment eines starren Körpers. Moment des Impulses. Satz von Steiner.

Trägheitsmoment System (Körper) relativ zu einer bestimmten Achse ist eine physikalische Größe, die der Summe der Produkte der Massen von n materiellen Punkten des Systems mit den Quadraten ihres Abstands zur betreffenden Achse entspricht:

Die Summation erfolgt über alle Elementarmassen m, in die der Körper unterteilt ist.

Bei einer kontinuierlichen Massenverteilung reduziert sich diese Summe auf ein Integral: Dabei erfolgt die Integration über das gesamte Körpervolumen.

Der Wert r ist in diesem Fall eine Funktion der Position des Punktes mit den Koordinaten x, y, z. Trägheitsmoment- Größe Zusatzstoff: Das Trägheitsmoment eines Körpers relativ zu einer bestimmten Achse ist gleich der Summe der Trägheitsmomente von Körperteilen relativ zu derselben Achse.

Wenn das Trägheitsmoment eines Körpers relativ zu einer durch seinen Massenschwerpunkt verlaufenden Achse bekannt ist, kann das Trägheitsmoment relativ zu jeder anderen parallelen Achse bestimmt werden Satz von Steiner:

Das Trägheitsmoment eines Körpers J relativ zu einer beliebigen Achse ist gleich dem Moment seiner Trägheit Jс relativ zu einer parallelen Achse, die durch den Massenschwerpunkt C des Körpers verläuft, addiert zum Produkt aus der Körpermasse und dem Quadrat von der Abstand a zwischen den Achsen:

Beispiele für Trägheitsmomente einiger Körper (Körper gelten als homogen, m ist die Masse des Körpers):

Schwung (Impuls) Materialpunkt A relativ zu einem Fixpunkt O ist eine physikalische Größe, die durch das Vektorprodukt bestimmt wird:

wobei r der Radiusvektor ist, der vom Punkt O zum Punkt A gezogen wird;

p = mv – Impuls eines materiellen Punktes;

L ist ein Pseudovektor, dessen Richtung mit der Richtung der Translationsbewegung des rechten Propellers bei seiner Drehung von nach zusammenfällt.

Modul des Drehimpulsvektors:

wobei a der Winkel zwischen den Vektoren r und p ist;

l - Arm des Vektors p relativ zum Punkt O.

Impuls relativ zur festen Achse z wird als skalare Größe Lz bezeichnet, die der Projektion des Drehimpulsvektors auf diese Achse entspricht, der relativ zu einem beliebigen Punkt O dieser Achse definiert ist. Der Drehimpuls Lz hängt nicht von der Position des Punktes O auf der z-Achse ab.

Bei absoluter Drehung solide Um eine feste Achse z bewegt sich jeder einzelne Punkt des Körpers auf einem Kreis mit konstantem Radius r und einer bestimmten Geschwindigkeit Vi. Die Geschwindigkeit Vi und der Impuls mV stehen senkrecht auf diesem Radius, d. h. der Radius ist ein Arm des Vektors. Daher ist der Drehimpuls eines einzelnen Teilchens gleich:

Impuls eines starren Körpers relativ zur Achse ist die Summe der Drehimpulse einzelner Teilchen:

Mit der Formel finden wir, dass der Drehimpuls eines starren Körpers relativ zu einer Achse gleich dem Produkt aus dem Trägheitsmoment des Körpers relativ zu derselben Achse und der Winkelgeschwindigkeit ist:

Der Energieerhaltungssatz ist absolut zutreffend; es wurden keine Fälle seiner Verletzung registriert. Es ist ein grundlegendes Naturgesetz, aus dem andere folgen. Daher ist es wichtig, es richtig zu verstehen und in der Praxis anwenden zu können.

Grundprinzip

Für den Energiebegriff gibt es keine allgemeingültige Definition. Es gibt verschiedene Arten davon: kinetisch, thermisch, potentiell, chemisch. Aber das klärt den Punkt nicht. Energie ist eine bestimmte quantitative Eigenschaft, die, egal was passiert, für das gesamte System konstant bleibt. Sie können zusehen, wie der gleitende Puck anhält und verkündet: Die Energie hat sich verändert! Tatsächlich nein: Mechanische Energie wurde in Wärmeenergie umgewandelt, von der ein Teil in die Luft abgegeben wurde und ein Teil zum Schmelzen des Schnees verwendet wurde.

Reis. 1. Umwandlung der zur Überwindung der Reibung aufgewendeten Arbeit in Wärmeenergie.

Die Mathematikerin Emmy Noether konnte beweisen, dass die Konstanz der Energie eine Manifestation der Gleichmäßigkeit der Zeit ist. Diese Größe ist in Bezug auf den Transport entlang der Zeitkoordinate unveränderlich, da sich die Naturgesetze im Laufe der Zeit nicht ändern.

Wir betrachten die gesamte mechanische Energie (E) und ihre Arten – kinetische (T) und potentielle (V). Wenn wir sie addieren, erhalten wir einen Ausdruck für die gesamte mechanische Energie:

$E = T + V_((q))$

Indem wir die potentielle Energie als $V_((q))$ schreiben, zeigen wir an, dass sie ausschließlich von der Konfiguration des Systems abhängt. Mit q meinen wir verallgemeinerte Koordinaten. Dies können x, y, z in einem rechtwinkligen kartesischen Koordinatensystem oder beliebige andere sein. Am häufigsten beschäftigen sie sich mit dem kartesischen System.

Reis. 2. Potenzielle Energie im Gravitationsfeld.

Die mathematische Formulierung des Energieerhaltungssatzes in der Mechanik sieht folgendermaßen aus:

$\frac (d)(dt)(T+V_((q))) = 0$ – die zeitliche Ableitung der gesamten mechanischen Energie ist Null.

In ihrer üblichen, integralen Form lautet die Formel für den Energieerhaltungssatz wie folgt:

In der Mechanik gelten gesetzliche Beschränkungen: Die auf das System einwirkenden Kräfte müssen konservativ sein (ihre Arbeit hängt nur von der Konfiguration des Systems ab). Bei nichtkonservativen Kräften, beispielsweise Reibung, wird mechanische Energie in andere Energiearten (thermische, elektrische) umgewandelt.

Thermodynamik

Versuche, ein Perpetuum mobile zu schaffen, waren besonders charakteristisch für das 18. und 19. Jahrhundert – die Zeit, in der die ersten Dampfmaschinen gebaut wurden. Ausfälle führten jedoch dazu positives Ergebnis: Der erste Hauptsatz der Thermodynamik wurde formuliert:

$Q = \Delta U + A$ – die verbrauchte Wärme wird für die Verrichtung von Arbeit und die Umwandlung der inneren Energie aufgewendet. Dies ist nichts anderes als das Energieerhaltungsgesetz, außer für Wärmekraftmaschinen.

Reis. 3. Schema einer Dampfmaschine.

Aufgaben

Eine 1 kg schwere Last, die an einem Faden L = 2 m aufgehängt war, wurde so abgelenkt, dass die Hubhöhe 0,45 m betrug, und wurde ohne Anfangsgeschwindigkeit freigegeben. Wie groß ist die Fadenspannung am tiefsten Punkt?

Lösung:

Schreiben wir Newtons zweites Gesetz in der Projektion auf die y-Achse in dem Moment, in dem der Körper den unteren Punkt passiert:

$ma = T – mg$, aber da $a = \frac (v^2)(L)$, kann es in einer neuen Form umgeschrieben werden:

$m \cdot \frac (v^2)(L) = T – mg$

Schreiben wir nun den Energieerhaltungssatz auf und berücksichtigen dabei, dass an der Anfangsposition die kinetische Energie gleich Null ist und am tiefsten Punkt - potentielle Energie gleich Null:

$m \cdot g \cdot h = \frac (m \cdot v^2)(2)$

Dann beträgt die Spannungskraft des Fadens:

$T = \frac (m \cdot 2 \cdot g \cdot h)(L) + mg = 10 \cdot (0,45 + 1) = 14,5 \: H$

Was haben wir gelernt?

Während des Unterrichts haben wir uns mit einer grundlegenden Eigenschaft der Natur (Gleichmäßigkeit der Zeit) befasst, aus der sich der Energieerhaltungssatz ergibt, und haben Beispiele dieses Gesetzes in verschiedenen Bereichen der Physik betrachtet. Um das Material zu sichern, haben wir das Problem mit einem Pendel gelöst.

Test zum Thema

Auswertung des Berichts

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4.1. Verlust mechanischer Energie und Arbeit nicht potentieller Kräfte. Effizienz Autos

Wenn das Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie in realen Anlagen (wie der Oberbeck-Maschine) wahr wäre, könnten viele Berechnungen auf der Grundlage der folgenden Gleichung durchgeführt werden:

T O + P O = T(t) + P(t) , (8)

Wo: T O + P O = E O- mechanische Energie im Anfangszeitpunkt;

T(t) + P(t) = E(t)- mechanische Energie zu einem späteren Zeitpunkt T.

Wenden wir Formel (8) auf die Oberbeck-Maschine an, bei der Sie die Höhe der Belastung des Gewindes ändern können (der Massenschwerpunkt des Stangenteils der Anlage ändert seine Position nicht). Wir werden die Last auf eine Höhe heben H von der unteren Ebene (wo wir berücksichtigen P=0). Lassen Sie das System mit der angehobenen Last zunächst ruhen, d.h. T O = 0, P O = mgh(m- Belastungsmasse des Gewindes). Nach dem Lösen der Last beginnt die Bewegung im System und seine kinetische Energie ist gleich der Summe der Energie der Translationsbewegung der Last und der Rotationsbewegung des Stangenteils der Maschine:

T= + , (9)

Wo - Geschwindigkeit der Vorwärtsbewegung der Last;

, J- Winkelgeschwindigkeit und Trägheitsmoment des Stangenteils

Für den Moment, in dem die Last auf den Nullpunkt absinkt, erhalten wir aus den Formeln (4), (8) und (9):

M gh=
, (10)

Wo
,  0k - Linear- und Winkelgeschwindigkeiten am Ende des Abstiegs.

Formel (10) ist eine Gleichung, aus der (abhängig von den Versuchsbedingungen) die Geschwindigkeiten ermittelt werden können Und , Masse M, Trägheitsmoment J, oder Höhe H.

Formel (10) beschreibt jedoch idealer Typ Installationen, in denen bei der Bewegung von Teilen keine Reibungs- oder Widerstandskräfte auftreten. Wenn die von solchen Kräften geleistete Arbeit nicht Null ist, bleibt die mechanische Energie des Systems nicht erhalten. Anstelle von Gleichung (8) sollte man in diesem Fall schreiben:

T O +P O = T(t) + P(t) + A S , (11)

Wo A S- die Gesamtarbeit nicht potentieller Kräfte während der gesamten Bewegungsperiode.

Für die Oberbeck-Maschine erhalten wir:

M gh =
, (12)

Wo ,  k - Linear- und Winkelgeschwindigkeiten am Ende des Abstiegs bei Energieverlusten.

In der hier untersuchten Anlage wirken Reibungskräfte auf die Achse der Riemenscheibe und des Zusatzblocks sowie atmosphärische Widerstandskräfte bei der Bewegung der Last und der Drehung der Stangen. Die Arbeit dieser nicht potentiellen Kräfte verringert die Bewegungsgeschwindigkeit von Maschinenteilen merklich.

Durch die Einwirkung nichtpotentieller Kräfte wird ein Teil der mechanischen Energie in andere Energieformen umgewandelt: innere Energie und Strahlungsenergie. Gleichzeitig arbeiten Als ist genau gleich dem Gesamtwert dieser anderen Energieformen, d.h. Das grundlegende, allgemeine physikalische Gesetz der Energieerhaltung ist immer erfüllt.

In Anlagen, in denen die Bewegung makroskopischer Körper jedoch stattfindet, mechanischer Energieverlust, bestimmt durch den Arbeitsaufwand Als. Dieses Phänomen gibt es bei allen realen Maschinen. Aus diesem Grund wird ein besonderes Konzept eingeführt: Koeffizient nützliche Aktion- Effizienz. Dieser Koeffizient bestimmt das Verhältnis nützliche Arbeit zu gespeicherter (verbrauchter) Energie.

In der Maschine von Oberbeck ist die nutzbare Arbeit gleich der gesamten kinetischen Energie am Ende des Abstiegs der Last auf den Faden und dem Wirkungsgrad. wird durch die Formel bestimmt:

Effizienz.= (13)

Hier P O = mgh- gespeicherte Energie verbraucht (umgewandelt) in kinetische Energie der Maschine und in Energieverluste gleich Als, T Zu- gesamte kinetische Energie am Ende des Lastabstiegs (Formel (9)).

Das Energieerhaltungsgesetz besagt, dass die Energie eines Körpers niemals verschwindet oder wieder auftaucht, sondern nur von einer Art in eine andere umgewandelt werden kann. Dieses Gesetz ist universell. Es gibt in verschiedenen Bereichen der Physik eigene Formulierungen. Die klassische Mechanik berücksichtigt das Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie.

Die gesamte mechanische Energie eines geschlossenen Systems physikalischer Körper, zwischen denen konservative Kräfte wirken, ist ein konstanter Wert. So wird Newtons Energieerhaltungssatz formuliert.

Als geschlossenes oder isoliertes physikalisches System gilt ein System, das nicht durch äußere Kräfte beeinflusst wird. Es findet kein Energieaustausch mit dem umgebenden Raum statt und die eigene Energie, die er besitzt, bleibt unverändert, das heißt, sie bleibt erhalten. In einem solchen System wirken nur innere Kräfte und die Körper interagieren miteinander. In ihm kann nur die Umwandlung potentieller Energie in kinetische Energie und umgekehrt erfolgen.

Das einfachste Beispiel für ein geschlossenes System ist ein Scharfschützengewehr und eine Kugel.

Arten mechanischer Kräfte

Die Kräfte, die innerhalb eines mechanischen Systems wirken, werden üblicherweise in konservative und nichtkonservative unterteilt.

Konservativ Es werden Kräfte betrachtet, deren Arbeit nicht von der Flugbahn des Körpers abhängt, auf den sie einwirken, sondern nur von der Anfangs- und Endposition dieses Körpers bestimmt wird. Auch konservative Kräfte werden genannt Potenzial. Die von solchen Kräften entlang eines geschlossenen Kreises verrichtete Arbeit ist Null. Beispiele für konservative Kräfte – Schwerkraft, elastische Kraft.

Alle anderen Kräfte werden aufgerufen nicht konservativ. Dazu gehören Reibungskraft und Widerstandskraft. Sie werden auch genannt dissipativ Kräfte. Diese Kräfte leisten bei Bewegungen in einem geschlossenen mechanischen System negative Arbeit und unter ihrer Wirkung nimmt die gesamte mechanische Energie des Systems ab (verschwindet). Es wandelt sich in andere, nichtmechanische Energieformen um, beispielsweise in Wärme. Daher kann der Energieerhaltungssatz in einem geschlossenen mechanischen System nur dann erfüllt werden, wenn darin keine nichtkonservativen Kräfte vorhanden sind.

Die Gesamtenergie eines mechanischen Systems besteht aus kinetischer und potentieller Energie und ist deren Summe. Diese Arten von Energien können sich ineinander umwandeln.

Potenzielle Energie

Potenzielle Energie nennt man die Energie der Interaktion physischer Körper oder ihrer Teile untereinander. Sie wird durch ihre relative Position, also den Abstand zwischen ihnen, bestimmt und ist gleich der Arbeit, die aufgewendet werden muss, um den Körper vom Bezugspunkt zu einem anderen Punkt im Wirkungsbereich konservativer Kräfte zu bewegen.

Jeder bewegungslose physische Körper, der auf eine bestimmte Höhe gehoben wird, verfügt über potenzielle Energie, da auf ihn die Schwerkraft einwirkt, die eine konservative Kraft ist. Diese Energie besitzen Wasser am Rande eines Wasserfalls und ein Schlitten auf einem Berggipfel.

Woher kam diese Energie? Während der physische Körper in die Höhe gehoben wurde, wurde Arbeit verrichtet und Energie verbraucht. Es ist diese Energie, die im angehobenen Körper gespeichert wird. Und jetzt ist diese Energie bereit zu arbeiten.

Die Menge der potentiellen Energie eines Körpers wird durch die Höhe bestimmt, in der sich der Körper relativ zu einem Ausgangsniveau befindet. Wir können jeden Punkt, den wir wählen, als Bezugspunkt nehmen.

Betrachtet man die Position des Körpers relativ zur Erde, dann ist die potentielle Energie des Körpers auf der Erdoberfläche Null. Und obendrauf H es wird nach der Formel berechnet:

E p = mɡ H ,

Wo M – Körpergewicht

ɡ - Beschleunigung im freien Fall

H – Höhe des Körperschwerpunkts relativ zur Erde

ɡ = 9,8 m/s²

Wenn ein Körper aus großer Höhe fällt h 1 bis zur Höhe h 2 Die Schwerkraft funktioniert. Diese Arbeit ist gleich der Änderung der potentiellen Energie und hat negativer Wert, da die Menge an potentieller Energie abnimmt, wenn ein Körper fällt.

A = - ( E p2 – E p1) = - ∆ E p ,

Wo E p1 – potentielle Energie des Körpers in der Höhe h 1 ,

E p2 - potentielle Energie des Körpers in der Höhe h 2 .

Wird der Körper auf eine bestimmte Höhe angehoben, so wird Arbeit gegen die Schwerkraft verrichtet. In diesem Fall hat es einen positiven Wert. Und die Menge an potentieller Energie des Körpers nimmt zu.

Auch ein elastisch verformter Körper (komprimierte oder gedehnte Feder) besitzt potentielle Energie. Sein Wert hängt von der Steifigkeit der Feder und der Länge, auf die sie komprimiert oder gedehnt wurde, ab und wird durch die Formel bestimmt:

E p = k·(∆x) 2 /2 ,

Wo k – Steifigkeitskoeffizient,

∆x – Dehnung oder Stauchung des Körpers.

Die potentielle Energie einer Feder kann Arbeit verrichten.

Kinetische Energie

Aus dem Griechischen übersetzt bedeutet „Kinema“ „Bewegung“. Als Energie bezeichnet man die Energie, die ein physischer Körper durch seine Bewegung erhält kinetisch. Sein Wert hängt von der Bewegungsgeschwindigkeit ab.

Über das Feld rollen Fußball, ein Schlitten, der einen Berg hinunterrollt und sich weiterbewegt, ein Pfeil, der mit einem Bogen abgeschossen wird – sie alle haben kinetische Energie.

Wenn ein Körper ruht, ist seine kinetische Energie Null. Sobald eine Kraft oder mehrere Kräfte auf einen Körper einwirken, beginnt er sich zu bewegen. Und da sich der Körper bewegt, wirkt die auf ihn wirkende Kraft. Die Kraftarbeit, unter deren Einfluss ein Körper aus dem Ruhezustand in Bewegung gerät und seine Geschwindigkeit von Null auf ändert ν , angerufen kinetische Energie Körpermasse M .

Wenn der Körper im ersten Moment bereits in Bewegung war und seine Geschwindigkeit eine Rolle spielte ν 1 , und im letzten Moment war es gleich v 2 , dann ist die von der auf den Körper einwirkenden Kraft oder Kräften verrichtete Arbeit gleich der Zunahme der kinetischen Energie des Körpers.

∆ E k = E k 2 - Ek 1

Stimmt die Kraftrichtung mit der Bewegungsrichtung überein, wird positive Arbeit geleistet und die kinetische Energie des Körpers nimmt zu. Und wenn die Kraft entgegen der Bewegungsrichtung gerichtet ist, wird negative Arbeit geleistet und der Körper gibt kinetische Energie ab.

Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie

Ek 1 + E p1= E k 2 + E p2

Jeder physische Körper, der sich in einer bestimmten Höhe befindet, verfügt über potentielle Energie. Aber wenn es fällt, beginnt es, diese Energie zu verlieren. Wohin geht sie? Es stellt sich heraus, dass es nirgendwo verschwindet, sondern in die kinetische Energie desselben Körpers umgewandelt wird.

Vermuten , die Last ist in einer bestimmten Höhe fest fixiert. Seine potentielle Energie entspricht zu diesem Zeitpunkt seinem Maximalwert. Wenn wir es loslassen, beginnt es mit einer bestimmten Geschwindigkeit zu fallen. Folglich beginnt es, kinetische Energie zu gewinnen. Aber gleichzeitig beginnt seine potentielle Energie abzunehmen. Am Aufprallpunkt erreicht die kinetische Energie des Körpers ihr Maximum und die potentielle Energie sinkt auf Null.

Die potentielle Energie eines aus großer Höhe geworfenen Balls nimmt ab, seine kinetische Energie nimmt jedoch zu. Ein Schlitten, der auf einem Berggipfel ruht, hat potenzielle Energie. Ihre kinetische Energie ist in diesem Moment Null. Wenn sie jedoch beginnen, nach unten zu rollen, nimmt die kinetische Energie zu und die potentielle Energie nimmt um den gleichen Betrag ab. Und die Summe ihrer Werte bleibt unverändert. Die potenzielle Energie eines Apfels, der beim Fallen am Baum hängt, wird in seine kinetische Energie umgewandelt.

Diese Beispiele bestätigen eindeutig das Energieerhaltungsgesetz, das dies besagt Die Gesamtenergie eines mechanischen Systems ist ein konstanter Wert . Größe Gesamtenergie Das System verändert sich nicht, aber potentielle Energie wandelt sich in kinetische Energie um und umgekehrt.

Um wie viel die potentielle Energie abnimmt, nimmt die kinetische Energie um den gleichen Betrag zu. Ihre Höhe wird sich nicht ändern.

Für ein geschlossenes System physikalischer Körper gilt folgende Gleichung:
E k1 + E p1 = E k2 + E p2,
Wo E k1 , E p1 - kinetische und potentielle Energien des Systems vor jeglicher Wechselwirkung, E k2 , E p2 - die entsprechenden Energien danach.

Der Vorgang der Umwandlung von kinetischer Energie in potentielle Energie und umgekehrt kann anhand eines schwingenden Pendels beobachtet werden.

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In der äußersten rechten Position scheint das Pendel einzufrieren. In diesem Moment ist seine Höhe über dem Referenzpunkt maximal. Daher ist auch die potentielle Energie maximal. Und der kinetische Wert ist Null, da er sich nicht bewegt. Doch im nächsten Moment beginnt sich das Pendel nach unten zu bewegen. Seine Geschwindigkeit nimmt zu und damit auch seine kinetische Energie. Aber mit abnehmender Höhe nimmt auch die potentielle Energie ab. Am tiefsten Punkt wird sie gleich Null und die kinetische Energie erreicht ihren Maximalwert. Das Pendel fliegt über diesen Punkt hinaus und beginnt nach links zu steigen. Seine potentielle Energie beginnt zuzunehmen und seine kinetische Energie wird abnehmen. Usw.

Um Energieumwandlungen zu demonstrieren, entwickelte Isaac Newton ein mechanisches System namens Newtons Wiege oder Newtons Bälle .

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Wenn Sie den ersten Ball zur Seite ablenken und dann loslassen, werden seine Energie und sein Impuls über drei Zwischenbälle auf den letzten übertragen, der bewegungslos bleibt. Und der letzte Ball wird mit der gleichen Geschwindigkeit abgelenkt und steigt auf die gleiche Höhe wie der erste. Dann überträgt die letzte Kugel ihre Energie und ihren Impuls über die Zwischenkugeln auf die erste usw.

Der zur Seite bewegte Ball hat die maximale potentielle Energie. Seine kinetische Energie ist in diesem Moment Null. Wenn es sich in Bewegung setzt, verliert es potentielle Energie und gewinnt kinetische Energie, die im Moment der Kollision mit der zweiten Kugel ihr Maximum erreicht und die potentielle Energie gleich Null wird. Anschließend wird die kinetische Energie auf die zweite, dann auf die dritte, vierte und fünfte Kugel übertragen. Letzterer beginnt sich, nachdem er kinetische Energie erhalten hat, zu bewegen und steigt auf die gleiche Höhe, auf der sich der erste Ball zu Beginn seiner Bewegung befand. Seine kinetische Energie ist in diesem Moment Null und seine potentielle Energie entspricht ihrem Maximalwert. Dann beginnt es zu fallen und überträgt auf die gleiche Weise in umgekehrter Reihenfolge Energie auf die Kugeln.

Dies dauert ziemlich lange an und könnte auf unbestimmte Zeit so weitergehen, wenn es keine nicht-konservativen Kräfte gäbe. Doch in Wirklichkeit wirken dissipative Kräfte im System, unter deren Einfluss die Kugeln ihre Energie verlieren. Ihre Geschwindigkeit und Amplitude nehmen allmählich ab. Und irgendwann hören sie auf. Dies bestätigt, dass der Energieerhaltungssatz nur in Abwesenheit nichtkonservativer Kräfte erfüllt ist.

1. Betrachten Sie den freien Fall eines Körpers aus einer bestimmten Höhe H relativ zur Erdoberfläche (Abb. 77). Auf den Punkt gebracht A Der Körper ist bewegungslos, daher verfügt er nur über potentielle Energie B oben H 1 Der Körper verfügt sowohl über potentielle Energie als auch über kinetische Energie, da der Körper an diesem Punkt eine bestimmte Geschwindigkeit hat v 1. Im Moment der Berührung der Erdoberfläche ist die potentielle Energie des Körpers Null; er hat nur kinetische Energie.

Beim Fall eines Körpers nimmt also seine potentielle Energie ab und seine kinetische Energie zu.

Gesamte mechanische Energie E nennt man die Summe aus potentieller und kinetischer Energie.

E = E n + E Zu.

2. Zeigen wir, dass die gesamte mechanische Energie eines Körpersystems erhalten bleibt. Betrachten wir noch einmal den Fall eines Körpers von einem Punkt auf die Erdoberfläche A auf den Punkt C(siehe Abb. 78). Wir gehen davon aus, dass der Körper und die Erde ein geschlossenes Körpersystem darstellen, in dem nur konservative Kräfte wirken in diesem Fall Schwerkraft.

Auf den Punkt gebracht A Die gesamte mechanische Energie eines Körpers ist gleich seiner potentiellen Energie

E = E n = mgh.

Auf den Punkt gebracht B die gesamte mechanische Energie des Körpers ist gleich

E = E p1 + E k1.
E n1 = mgh 1 , E k1 = .

Dann

E = mgh 1 + .

Körpergeschwindigkeit v 1 kann mithilfe der Kinematikformel ermittelt werden. Da die Bewegung eines Körpers von einem Punkt aus A auf den Punkt B gleicht

S = H – H 1 = , dann = 2 G(H – H 1).

Wenn wir diesen Ausdruck in die Formel für die gesamte mechanische Energie einsetzen, erhalten wir

E = mgh 1 + mg(H – H 1) = mgh.

Also an der Stelle B

E = mgh.

Im Moment der Berührung der Erdoberfläche (Punkt C) Der Körper verfügt nur über kinetische Energie, also über seine gesamte mechanische Energie

E = E k2 = .

Die Geschwindigkeit des Körpers an diesem Punkt kann mit der Formel = 2 ermittelt werden gh, wobei zu berücksichtigen ist, dass die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers Null ist. Nachdem wir den Ausdruck für Geschwindigkeit in die Formel für die gesamte mechanische Energie eingesetzt haben, erhalten wir: E = mgh.

Somit haben wir erhalten, dass an den drei betrachteten Punkten der Flugbahn die gesamte mechanische Energie des Körpers gleich dem gleichen Wert ist: E = mgh. Zum gleichen Ergebnis kommen wir, wenn wir andere Punkte der Körperbahn betrachten.

Die gesamte mechanische Energie eines geschlossenen Körpersystems, in dem nur konservative Kräfte wirken, bleibt bei allen Wechselwirkungen der Körper des Systems unverändert.

Diese Aussage ist das Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie.

3. In realen Systemen wirken Reibungskräfte. Wenn also im betrachteten Beispiel ein Körper frei fällt (siehe Abb. 78), wirkt die Kraft des Luftwiderstands, also die potentielle Energie am Punkt A mehr mechanische Gesamtenergie an einem Punkt B und zwar auf den Punkt C durch die Menge an Arbeit, die durch die Kraft des Luftwiderstands verrichtet wird: D E = A. In diesem Fall geht die Energie nicht verloren; ein Teil der mechanischen Energie wird in die innere Energie des Körpers und der Luft umgewandelt.

4. Wie Sie bereits aus dem Physikkurs der 7. Klasse wissen, werden zur Erleichterung der menschlichen Arbeit verschiedene Maschinen und Mechanismen eingesetzt, die mit Energie mechanische Arbeit verrichten. Zu solchen Mechanismen zählen beispielsweise Hebel, Blöcke, Kräne usw. Bei der Verrichtung von Arbeit wird Energie umgewandelt.

Somit wird jede Maschine durch eine Größe charakterisiert, die angibt, welcher Teil der auf sie übertragenen Energie sinnvoll genutzt wird bzw. welcher Teil der vollkommenen (Gesamt-)Arbeit nützlich ist. Diese Menge heißt Effizienz(Effizienz).

Der Wirkungsgrad h ist ein Wert, der dem Verhältnis der Nutzarbeit entspricht Ein zur vollen Arbeit A.

Der Wirkungsgrad wird üblicherweise in Prozent ausgedrückt.

h = 100 %.

5. Beispiel einer Problemlösung

Ein 70 kg schwerer Fallschirmspringer löste sich von dem regungslos hängenden Hubschrauber und erreichte, nachdem er 150 m vor dem Öffnen des Fallschirms geflogen war, eine Geschwindigkeit von 40 m/s. Welche Arbeit verrichtet der Luftwiderstand?

Die elektrische Energie in einer bestimmten Höhe ist Null. Die Distanz geflogen S= H, der Fallschirmspringer erlangte kinetische Energie und seine potentielle Energie auf dieser Ebene wurde Null. Somit ist in der zweiten Position die gesamte mechanische Energie des Fallschirmjägers gleich seiner kinetischen Energie:

E = E k = .

Potenzielle Energie eines Fallschirmspringers E n, wenn es vom Hubschrauber getrennt ist, ist nicht gleich der Kinetik E k, da die Kraft des Luftwiderstands wirkt. Somit,

A = E Zu - E P;

A =– mgh.

A=– 70 kg 10 m/s 2.150 m = –16.100 J.

Die Arbeit hat ein Minuszeichen, da sie dem Verlust der gesamten mechanischen Energie entspricht.

Antwort: A= –16.100 J.

Fragen zum Selbsttest

1. Was nennt man gesamte mechanische Energie?

2. Formulieren Sie den Erhaltungssatz der mechanischen Energie.

3. Ist der Erhaltungssatz der mechanischen Energie erfüllt, wenn auf die Körper des Systems eine Reibungskraft einwirkt? Erklären Sie Ihre Antwort.

4. Was zeigt Effizienz?

Aufgabe 21

1. Ein Ball mit einer Masse von 0,5 kg wird mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s senkrecht nach oben geschleudert. Wie groß ist die potentielle Energie des Balls an seinem höchsten Punkt?

2. Ein 60 kg schwerer Athlet springt von einer 10-Meter-Plattform ins Wasser. Was ist gleich: die potentielle Energie des Athleten relativ zur Wasseroberfläche vor dem Sprung; seine kinetische Energie beim Eintritt ins Wasser; seine potentielle und kinetische Energie in einer Höhe von 5 m relativ zur Wasseroberfläche? Luftwiderstand vernachlässigen.

3. Bestimmen Sie den Wirkungsgrad einer 1 m hohen und 2 m langen schiefen Ebene, wenn sich eine 4 kg schwere Last unter dem Einfluss einer Kraft von 40 N entlang dieser bewegt.

Höhepunkte von Kapitel 1

1. Arten mechanischer Bewegungen.

2. Grundlegende kinematische Größen (Tabelle 2).

Tabelle 2

3. Grundlegende Bewegungsgleichungen (Tabelle 3).

Tabelle 3

4. Grundlegende Verkehrspläne.

Tabelle 4

5. Grundlegende dynamische Größen.

Tabelle 5

6. Grundgesetze der Mechanik

Tabelle 6

7. Kräfte in der Mechanik.

8. Grundenergiemengen.

Tabelle 7