Υπολογίστε το ελάττωμα μάζας και την ενέργεια δέσμευσης του βαρίου. Πυρηνική δεσμευτική ενέργεια. Μαζικό ελάττωμα. Ενέργεια πυρηνικής αντίδρασης

Οι ατομικοί πυρήνες είναι ισχυρά συνδεδεμένα συστήματα του μεγάλο αριθμόνουκλεόνια.
Για να χωρίσετε πλήρως τον πυρήνα στα συστατικά μέρη του και να τα αφαιρέσετε σε μεγάλες αποστάσεις το ένα από το άλλο, είναι απαραίτητο να ξοδέψετε ένα ορισμένο ποσό εργασίας Α.

Η ενέργεια δέσμευσης είναι η ενέργεια ίση με το έργο που πρέπει να γίνει για να χωριστεί ένας πυρήνας σε ελεύθερα νουκλεόνια.

E σύνδεση = - Α

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης, η ενέργεια δέσμευσης είναι ταυτόχρονα ίση με την ενέργεια που απελευθερώνεται κατά το σχηματισμό ενός πυρήνα από μεμονωμένα ελεύθερα νουκλεόνια.

Ειδική ενέργεια δέσμευσης

Αυτή είναι η ενέργεια δέσμευσης ανά νουκλεόνιο.

Εκτός από τους ελαφρύτερους πυρήνες, η ειδική ενέργεια δέσμευσης είναι περίπου σταθερή και ίση με 8 MeV/νουκλεόνιο. Η μέγιστη ειδική ενέργεια δέσμευσης (8,6 MeV/νουκλεόνιο) βρίσκεται σε στοιχεία με μάζες αριθμούς από 50 έως 60. Οι πυρήνες αυτών των στοιχείων είναι οι πιο σταθεροί.

Καθώς οι πυρήνες υπερφορτώνονται με νετρόνια, η ειδική ενέργεια δέσμευσης μειώνεται.
Για στοιχεία στο τέλος του περιοδικού πίνακα είναι ίσο με 7,6 MeV/νουκλεόνιο (για παράδειγμα, για το ουράνιο).

Απελευθέρωση ενέργειας ως αποτέλεσμα πυρηνικής σχάσης ή σύντηξης

Για να χωριστεί ένας πυρήνας, πρέπει να δαπανηθεί μια ορισμένη ποσότητα ενέργειας για να ξεπεραστούν οι πυρηνικές δυνάμεις.
Προκειμένου να συντεθεί ένας πυρήνας από μεμονωμένα σωματίδια, είναι απαραίτητο να ξεπεραστούν οι απωστικές δυνάμεις Coulomb (για αυτό, πρέπει να δαπανηθεί ενέργεια για να επιταχυνθούν αυτά τα σωματίδια σε υψηλές ταχύτητες).
Δηλαδή, για να πραγματοποιηθεί πυρηνική σχάση ή πυρηνική σύντηξη, πρέπει να δαπανηθεί κάποια ενέργεια.

Όταν ένας πυρήνας συντήκεται σε μικρές αποστάσεις, πυρηνικές δυνάμεις αρχίζουν να δρουν στα νουκλεόνια, οι οποίες τα αναγκάζουν να κινούνται με επιτάχυνση.
Τα επιταχυνόμενα νουκλεόνια εκπέμπουν ακτίνες γάμμα, οι οποίες έχουν ενέργεια ίση με την ενέργεια δέσμευσης.

Στην έξοδο μιας αντίδρασης πυρηνικής σχάσης ή σύντηξης, απελευθερώνεται ενέργεια.

Είναι λογικό να πραγματοποιηθεί πυρηνική σχάση ή πυρηνική σύνθεση εάν η προκύπτουσα, δηλ. η ενέργεια που απελευθερώνεται ως αποτέλεσμα της σχάσης ή της σύντηξης θα είναι μεγαλύτερη από την ενέργεια που δαπανάται
Σύμφωνα με το γράφημα, ένα κέρδος σε ενέργεια μπορεί να επιτευχθεί είτε με τη σχάση (διάσπαση) βαρέων πυρήνων, είτε με τη σύντηξη ελαφρών πυρήνων, κάτι που γίνεται στην πράξη.

Μαζικό ελάττωμα

Οι μετρήσεις των πυρηνικών μαζών δείχνουν ότι η πυρηνική μάζα (Nm) είναι πάντα μικρότερη από το άθροισμα των υπόλοιπων μαζών των ελεύθερων νετρονίων και πρωτονίων που τη συνθέτουν.

Κατά τη διάρκεια της πυρηνικής σχάσης: η μάζα του πυρήνα είναι πάντα μικρότερη από το άθροισμα των υπόλοιπων μαζών των ελεύθερων σωματιδίων που σχηματίζονται.

Κατά την πυρηνική σύνθεση: η μάζα του πυρήνα που προκύπτει είναι πάντα μικρότερη από το άθροισμα των υπόλοιπων μαζών των ελεύθερων σωματιδίων που τον σχημάτισαν.

Το ελάττωμα μάζας είναι ένα μέτρο της ενέργειας δέσμευσης ενός ατομικού πυρήνα.

Το ελάττωμα μάζας είναι ίσο με τη διαφορά μεταξύ της συνολικής μάζας όλων των νουκλεονίων του πυρήνα σε ελεύθερη κατάσταση και της μάζας του πυρήνα:

όπου Mya είναι η μάζα του πυρήνα (από το βιβλίο αναφοράς)
Z – αριθμός πρωτονίων στον πυρήνα
mp – ηρεμία μάζα ελεύθερου πρωτονίου (από το βιβλίο αναφοράς)
N – αριθμός νετρονίων στον πυρήνα
mn – ηρεμία μάζα ελεύθερου νετρονίου (από το βιβλίο αναφοράς)

Η μείωση της μάζας κατά το σχηματισμό ενός πυρήνα σημαίνει ότι μειώνεται η ενέργεια του συστήματος νουκλεονίων.

Υπολογισμός πυρηνικής δεσμευτικής ενέργειας

Η ενέργεια δέσμευσης ενός πυρήνα είναι αριθμητικά ίση με το έργο που πρέπει να δαπανηθεί για να χωριστεί ένας πυρήνας σε μεμονωμένα νουκλεόνια ή η ενέργεια που απελευθερώνεται κατά τη σύνθεση των πυρήνων από τα νουκλεόνια.
Ένα μέτρο της ενέργειας δέσμευσης ενός πυρήνα είναι το ελάττωμα μάζας.

Ο τύπος για τον υπολογισμό της ενέργειας δέσμευσης ενός πυρήνα είναι ο τύπος του Αϊνστάιν:
αν υπάρχει κάποιο σύστημα σωματιδίων που έχει μάζα, τότε μια αλλαγή στην ενέργεια αυτού του συστήματος οδηγεί σε αλλαγή της μάζας του.

Εδώ η ενέργεια δέσμευσης του πυρήνα εκφράζεται από το γινόμενο του ελαττώματος μάζας και το τετράγωνο της ταχύτητας του φωτός.

Στην πυρηνική φυσική, η μάζα των σωματιδίων εκφράζεται σε μονάδες ατομικής μάζας (amu)

στην πυρηνική φυσική είναι σύνηθες να εκφράζεται η ενέργεια σε ηλεκτρονβολτ (eV):

Ας υπολογίσουμε την αντιστοιχία 1 amu. ηλεκτρονβολτ:

Τώρα ο τύπος υπολογισμού για την ενέργεια δέσμευσης (σε ηλεκτρονβολτ) θα μοιάζει με αυτό:

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ της ενέργειας δέσμευσης του πυρήνα ενός ατόμου ηλίου (He)

15. Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

1. Να υπολογίσετε τη μάζα του ισοτόπου πυρήνα.

Διάλυμα. Ας χρησιμοποιήσουμε τον τύπο

.

Ατομική μάζα οξυγόνου
=15,9949 amu;

εκείνοι. Σχεδόν όλο το βάρος ενός ατόμου συγκεντρώνεται στον πυρήνα.

2. Υπολογίστε το ελάττωμα μάζας και την πυρηνική ενέργεια δέσμευσης 3 Li 7 .

Διάλυμα. Η μάζα του πυρήνα είναι πάντα μικρότερη από το άθροισμα των μαζών των ελεύθερων (που βρίσκονται έξω από τον πυρήνα) πρωτονίων και νετρονίων από τα οποία σχηματίστηκε ο πυρήνας. ελάττωμα βασικής μάζας ( m) και είναι η διαφορά μεταξύ του αθροίσματος των μαζών των ελεύθερων νουκλεονίων (πρωτόνια και νετρόνια) και της μάζας του πυρήνα, δηλ.

Οπου Ζ– ατομικός αριθμός (αριθμός πρωτονίων στον πυρήνα). ΕΝΑ– μαζικός αριθμός (αριθμός νουκλεονίων που αποτελούν τον πυρήνα). m σελ , m n , m– αντίστοιχα, οι μάζες του πρωτονίου, του νετρονίου και του πυρήνα.

Οι πίνακες αναφοράς δίνουν πάντα τις μάζες των ουδέτερων ατόμων, αλλά όχι τους πυρήνες, επομένως είναι σκόπιμο να μετασχηματιστεί ο τύπος (1) έτσι ώστε να περιλαμβάνει τη μάζα Μουδέτερο άτομο.

,

.

Εκφράζοντας τη μάζα του πυρήνα σε ισότητα (1) σύμφωνα με τον τελευταίο τύπο, παίρνουμε

,

Παρατηρώντας αυτό m σελ +m μι =Μ H, Πού Μ H– μάζα του ατόμου υδρογόνου, θα βρούμε επιτέλους

Αντικαθιστώντας τις αριθμητικές τιμές των μαζών στην έκφραση (2) (σύμφωνα με τα δεδομένα στους πίνακες αναφοράς), λαμβάνουμε

Ενέργεια επικοινωνίας
πυρήνας είναι η ενέργεια που απελευθερώνεται με τη μία ή την άλλη μορφή κατά το σχηματισμό ενός πυρήνα από ελεύθερα νουκλεόνια.

Σύμφωνα με το νόμο της αναλογικότητας μάζας και ενέργειας

(3)

Οπου Με– ταχύτητα φωτός στο κενό.

Συντελεστής αναλογικότητας Με 2 μπορεί να εκφραστεί με δύο τρόπους: ή

Αν υπολογίσουμε την ενέργεια δέσμευσης χρησιμοποιώντας εξωσυστημικές μονάδες, τότε

Λαμβάνοντας αυτό υπόψη, ο τύπος (3) θα λάβει τη μορφή

(4)

Αντικαθιστώντας την τιμή που βρέθηκε προηγουμένως του ελαττώματος μάζας πυρήνα στον τύπο (4), λαμβάνουμε

3. Δύο στοιχειώδη σωματίδια - ένα πρωτόνιο και ένα αντιπρωτόνιο, με μάζα
Κάθε κιλό, όταν συνδυάζεται, μετατρέπεται σε δύο γάμμα κβάντα. Πόση ενέργεια απελευθερώνεται σε αυτή την περίπτωση;

Διάλυμα. Εύρεση της κβαντικής ενέργειας γάμμα χρησιμοποιώντας τον τύπο του Αϊνστάιν
, όπου c είναι η ταχύτητα του φωτός στο κενό.

4. Προσδιορίστε την ενέργεια που απαιτείται για τον διαχωρισμό ενός πυρήνα 10 Ne 20 σε έναν πυρήνα άνθρακα 6 C 12 και δύο σωματίδια άλφα, εάν είναι γνωστό ότι οι συγκεκριμένες ενέργειες δέσμευσης σε 10 πυρήνες Ne 20. 6 C 12 και 2 He 4 είναι αντίστοιχα ίσα: 8,03; 7,68 και 7,07 MeV ανά νουκλεόνιο.

Διάλυμα. Κατά τον σχηματισμό του πυρήνα 10 Ne 20, η ενέργεια θα απελευθερωθεί από τα ελεύθερα νουκλεόνια:

W Ne = W c y ·A = 8,03 20 = 160,6 MeV.

Αντίστοιχα, για έναν πυρήνα 6 12 C και δύο πυρήνες 2 4 He:

W c = 7,68 12 = 92,16 MeV,

WHe = 7,07·8 = 56,56 MeV.

Στη συνέχεια, κατά τον σχηματισμό 10 20 Ne από δύο πυρήνες 2 4 He και έναν πυρήνα 6 12 C, θα απελευθερωθεί ενέργεια:

W = W Ne – W c – W He

W= 160,6 – 92,16 – 56,56 = 11,88 MeV.

Η ίδια ενέργεια πρέπει να δαπανηθεί στη διαδικασία διαίρεσης του πυρήνα 10 20 Ne σε 6 12 C και 2 2 4 H.

Απάντηση. E = 11,88 MeV.

5 . Βρείτε την ενέργεια δέσμευσης του πυρήνα του ατόμου αλουμινίου 13 Al 27, βρείτε την ενέργεια ειδικής δέσμευσης.

Διάλυμα. Ο πυρήνας 13 Al 27 αποτελείται από Z=13 πρωτόνια και

Α-Ζ = 27 - 13 νετρόνια.

Η μάζα του πυρήνα είναι

m i = m at - Z·m e = 27/6,02·10 26 -13·9,1·10 -31 = 4,484·10 -26 kg=

27.012 αμμου

Το ελάττωμα μάζας πυρήνα είναι ίσο με ∆m = Z m p + (A-Z) m n - m i

Αριθμητική τιμή

∆m = 13·1,00759 + 14×1,00899 - 26,99010 = 0,23443 amu

Ενέργεια δέσμευσης Wst = 931,5 ∆m = 931,5 0,23443 = 218,37 MeV

Ειδική ενέργεια δέσμευσης Wsp = 218,37/27 = 8,08 MeV/νουκλεόνιο.

Απάντηση: ενέργεια δέσμευσης Wb = 218,37 MeV; ειδική ενέργεια δέσμευσης Wsp = 8,08 MeV/νουκλεόνιο.

16. Πυρηνικές αντιδράσεις

Οι πυρηνικές αντιδράσεις είναι οι διαδικασίες μετασχηματισμού ατομικών πυρήνων που προκαλούνται από την αλληλεπίδρασή τους μεταξύ τους ή με στοιχειώδη σωματίδια.

Όταν γράφετε μια πυρηνική αντίδραση, το άθροισμα των αρχικών σωματιδίων γράφεται στα αριστερά, στη συνέχεια τοποθετείται ένα βέλος και ακολουθεί το άθροισμα των τελικών προϊόντων. Για παράδειγμα,

Η ίδια αντίδραση μπορεί να γραφτεί με μικρότερη συμβολική μορφή

Όταν εξετάζουμε τις πυρηνικές αντιδράσεις, είναι ακριβές νόμοι διατήρησης: ενέργεια, ώθηση, γωνιακή ορμή, ηλεκτρικό φορτίο και άλλα. Εάν μόνο τα νετρόνια, τα πρωτόνια και τα κβάντα γ εμφανίζονται ως στοιχειώδη σωματίδια σε μια πυρηνική αντίδραση, τότε ο αριθμός των νουκλεονίων διατηρείται επίσης κατά τη διάρκεια της αντίδρασης. Τότε πρέπει να τηρηθεί η ισορροπία των νετρονίων και η ισορροπία των πρωτονίων στην αρχική και τελική κατάσταση. Για αντίδραση
παίρνουμε:

Αριθμός πρωτονίων 3 + 1 = 0 + 4;

Αριθμός νετρονίων 4 + 0 = 1 + 3.

Χρησιμοποιώντας αυτόν τον κανόνα, μπορείτε να αναγνωρίσετε έναν από τους συμμετέχοντες στην αντίδραση, γνωρίζοντας τους άλλους. Αρκετά συχνοί συμμετέχοντες σε πυρηνικές αντιδράσεις είναι α - σωματίδια (
- πυρήνες ηλίου), δευτερόνια (
- πυρήνες βαρέος ισοτόπου υδρογόνου, που περιέχει εκτός από το πρωτόνιο ένα νετρόνιο) και τρίτονα (
- πυρήνες ενός υπερβαρύ ισοτόπου υδρογόνου που περιέχει, εκτός από ένα πρωτόνιο, δύο νετρόνια).

Η διαφορά μεταξύ των ενεργειών ανάπαυσης των αρχικών και τελικών σωματιδίων καθορίζει την ενέργεια της αντίδρασης. Μπορεί να είναι είτε μεγαλύτερο από μηδέν είτε μικρότερο από μηδέν. Σε περισσότερα πλήρης μορφήΗ αντίδραση που συζητήθηκε παραπάνω γράφεται ως εξής:

Οπου Q– ενέργεια αντίδρασης. Για να τον υπολογίσετε χρησιμοποιώντας πίνακες πυρηνικών ιδιοτήτων, συγκρίνετε τη διαφορά μεταξύ της συνολικής μάζας των αρχικών συμμετεχόντων στην αντίδραση και της συνολικής μάζας των προϊόντων της αντίδρασης. Η διαφορά μάζας που προκύπτει (συνήθως εκφράζεται σε amu) μετατρέπεται στη συνέχεια σε μονάδες ενέργειας (1 amu αντιστοιχεί σε 931,5 MeV).

17. Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

1. Προσδιορίστε το άγνωστο στοιχείο που σχηματίστηκε κατά τον βομβαρδισμό πυρήνων ισοτόπων αλουμινίου Ο Αλ-σωματίδια, εάν είναι γνωστό ότι ένα από τα προϊόντα της αντίδρασης είναι ένα νετρόνιο.

Διάλυμα. Ας γράψουμε την πυρηνική αντίδραση:

Al+ 
X+n.

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης των μαζικών αριθμών: 27+4 = Α+1. Εξ ου και ο μαζικός αριθμός του άγνωστου στοιχείου Α = 30. Ομοίως, σύμφωνα με το νόμο διατήρησης των χρεώσεων 13+2 = Ζ+0Και Z = 15.

Από τον περιοδικό πίνακα διαπιστώνουμε ότι αυτό είναι ένα ισότοπο του φωσφόρου R.

2. Ποια πυρηνική αντίδραση γράφεται από την εξίσωση

?

Διάλυμα. Οι αριθμοί δίπλα στο σύμβολο ενός χημικού στοιχείου σημαίνουν: παρακάτω είναι ο αριθμός αυτού του χημικού στοιχείου στον πίνακα του D.I Mendeleev (ή το φορτίο ενός δεδομένου σωματιδίου), και στην κορυφή είναι ο αριθμός μάζας, δηλ. τον αριθμό των νουκλεονίων στον πυρήνα (πρωτόνια και νετρόνια μαζί). Σύμφωνα με τον περιοδικό πίνακα, παρατηρούμε ότι το στοιχείο βόριο B βρίσκεται στην πέμπτη θέση, το ήλιο He είναι στη δεύτερη θέση και το άζωτο N είναι στην έβδομη θέση - νετρόνιο. Αυτό σημαίνει ότι η αντίδραση μπορεί να διαβαστεί ως εξής: ο πυρήνας ενός ατόμου βορίου με αριθμό μάζας 11 (βόριο-11) μετά τη σύλληψη
- τα σωματίδια (ένας πυρήνας ενός ατόμου ηλίου) εκπέμπει ένα νετρόνιο και μετατρέπεται στον πυρήνα ενός ατόμου αζώτου με αριθμό μάζας 14 (άζωτο-14).

3. Κατά την ακτινοβόληση πυρήνων αλουμινίου – 27 σκληροί – οι πυρήνες μαγνησίου σχηματίζονται από κβάντα – 26. Ποιο σωματίδιο απελευθερώνεται σε αυτή την αντίδραση; Να γράψετε την εξίσωση της πυρηνικής αντίδρασης.

Διάλυμα.

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης του φορτίου: 13+0=12+Z;

4. Όταν οι πυρήνες ενός συγκεκριμένου χημικού στοιχείου ακτινοβολούνται με πρωτόνια, σχηματίζονται πυρήνες νατρίου - 22 και - σωματίδια (ένα για κάθε πράξη μετασχηματισμού). Ποιοι πυρήνες ακτινοβολήθηκαν; Να γράψετε την εξίσωση της πυρηνικής αντίδρασης.

Διάλυμα. Σύμφωνα με το περιοδικό σύστημα χημικών στοιχείων του D.I.

Σύμφωνα με το νόμο διατήρησης του φορτίου:

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης του μαζικού αριθμού:

5 . Όταν το ισότοπο αζώτου 7 N 14 βομβαρδίζεται με νετρόνια, λαμβάνεται το ισότοπο άνθρακα 6 C 14, το οποίο αποδεικνύεται β-ραδιενεργό. Να γράψετε εξισώσεις και για τις δύο αντιδράσεις.

Διάλυμα . 7 N 14 + 0 n 1 → 6 C 14 + 1 H 1 ; 6 C 14 → -1 e 0 + 7 N 14 .

6. Το σταθερό προϊόν διάσπασης των 40 Zr 97 είναι 42 Mo 97. Ως αποτέλεσμα ποιων ραδιενεργών μετασχηματισμών 40 Zr 97 σχηματίζεται;

Διάλυμα. Ας γράψουμε δύο αντιδράσεις β-διάσπασης που συμβαίνουν διαδοχικά:

1) 40 Zr 97 →β→ 41 X 97 + -1 e 0, X ≡ 41 Nb 97 (νιόβιο),

2) 41 Nb 97 →β→ 42 Y 97 + -1 e 0, Y ≡ 42 Mo 97 (μολυβδαίνιο).

Απάντηση : Ως αποτέλεσμα δύο β-διασπάσεων, ένα άτομο μολυβδαινίου σχηματίζεται από ένα άτομο ζιρκονίου.

18. Ενέργεια πυρηνικής αντίδρασης

Ενέργεια μιας πυρηνικής αντίδρασης (ή θερμική επίδραση μιας αντίδρασης)

Οπου
- το άθροισμα των μαζών των σωματιδίων πριν από την αντίδραση,
- το άθροισμα των μαζών των σωματιδίων μετά την αντίδραση.

Αν
, η αντίδραση ονομάζεται εξωενεργητική, αφού συμβαίνει με την απελευθέρωση ενέργειας. Στο Q < 0 реакция называется эндоэнергетической и для ее возбуждения необходимо затратить энергию (например, ускорить частицы, т.е. сообщить им достаточную κινητική ενέργεια).

Πυρηνική σχάση από νετρόνια – εξωενεργητική αντίδραση , στο οποίο ο πυρήνας, συλλαμβάνοντας ένα νετρόνιο, χωρίζεται σε δύο (ενίοτε σε τρία) κυρίως άνισα ραδιενεργά θραύσματα, εκπέμποντας γάμμα κβάντα και 2 - 3 νετρόνια. Αυτά τα νετρόνια, εάν υπάρχει αρκετό σχάσιμο υλικό γύρω, μπορούν με τη σειρά τους να προκαλέσουν τη διάσπαση των γύρω πυρήνων. Σε αυτή την περίπτωση, εμφανίζεται μια αλυσιδωτή αντίδραση, που συνοδεύεται από την απελευθέρωση μεγάλη ποσότηταενέργεια. Η ενέργεια απελευθερώνεται λόγω του γεγονότος ότι ο σχάσιμος πυρήνας έχει είτε ένα ελάττωμα πολύ μικρής μάζας, είτε ακόμη και μια περίσσεια μάζας αντί για ένα ελάττωμα, που είναι ο λόγος για την αστάθεια τέτοιων πυρήνων σε σχέση με τη σχάση.

Οι πυρήνες - το προϊόν σχάσης - έχουν σημαντικά μεγαλύτερα ελαττώματα μάζας, με αποτέλεσμα να απελευθερώνεται ενέργεια στην υπό εξέταση διαδικασία.

19. Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

1. Ποια ενέργεια αντιστοιχεί σε 1 amu;

Διάλυμα . Αφού m= 1 amu= 1,66 10 -27 kg, τότε

Q = 1,66·10-27 (3·108) 2 =14,94·10-11 J≈ 931 (MeV).

2. Γράψτε μια εξίσωση για τη θερμοπυρηνική αντίδραση και προσδιορίστε την ενεργειακή της απόδοση αν είναι γνωστό ότι η σύντηξη δύο πυρήνων δευτερίου παράγει ένα νετρόνιο και έναν άγνωστο πυρήνα.

Διάλυμα.

σύμφωνα με το νόμο διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου:

1 + 1=0+Z; Ζ=2

σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης του μαζικού αριθμού:

2+2=1+A; Α=3

απελευθερώνεται ενέργεια

=- 0,00352 π.μ.

3. Όταν ένας πυρήνας ουρανίου διασπάται - 235, ως αποτέλεσμα της σύλληψης ενός αργού νετρονίου, σχηματίζονται θραύσματα: ξένο - 139 και στρόντιο - 94. Τρία νετρόνια απελευθερώνονται ταυτόχρονα. Βρείτε την ενέργεια που απελευθερώνεται κατά τη διάρκεια μιας πράξης σχάσης.

Διάλυμα. Είναι προφανές ότι κατά τη διαίρεση, το άθροισμα των ατομικών μαζών των σωματιδίων που προκύπτουν είναι μικρότερο από το άθροισμα των μαζών των αρχικών σωματιδίων κατά την ποσότητα

Υποθέτοντας ότι όλη η ενέργεια που απελευθερώνεται κατά τη σχάση μετατρέπεται στην κινητική ενέργεια των θραυσμάτων, λαμβάνουμε αφού αντικαταστήσουμε τις αριθμητικές τιμές:

4. Τι ποσότητα ενέργειας απελευθερώνεται ως αποτέλεσμα της θερμοπυρηνικής αντίδρασης σύντηξης 1 g ηλίου από δευτέριο και τρίτιο;

Διάλυμα . Η θερμοπυρηνική αντίδραση σύντηξης πυρήνων ηλίου από δευτέριο και τρίτιο προχωρά σύμφωνα με την ακόλουθη εξίσωση:

.

Ας προσδιορίσουμε το ελάττωμα της μάζας

m=(2,0474+3,01700)-(4,00387+1,0089)=0,01887(π.μ.)

1 amu αντιστοιχεί σε ενέργεια 931 MeV, επομένως, η ενέργεια που απελευθερώνεται κατά τη σύντηξη ενός ατόμου ηλίου είναι

Q=931.0.01887(MeV)

1 g ήλιο περιέχει
/Α άτομα, πού είναι ο αριθμός του Avogadro. Α είναι το ατομικό βάρος.

Ολική ενέργεια Q= (/A)Q; Q=42410 9 J.

5 . Κατά την κρούση -σωματίδια με πυρήνα βορίου 5 Β 10 έγινε πυρηνική αντίδραση, με αποτέλεσμα να σχηματιστεί ο πυρήνας ενός ατόμου υδρογόνου και ένας άγνωστος πυρήνας. Προσδιορίστε αυτόν τον πυρήνα και βρείτε την ενεργειακή επίδραση της πυρηνικής αντίδρασης.

Διάλυμα. Ας γράψουμε την εξίσωση αντίδρασης:

5 V 10 + 2 Όχι 4
1 N 1 + z X A

Από το νόμο της διατήρησης του αριθμού των νουκλεονίων προκύπτει ότι:

10 + 4 + 1 + A; Α = 13

Από τον νόμο διατήρησης του φορτίου προκύπτει ότι:

5 + 2 = 1 +Z; Ζ=6

Σύμφωνα με τον περιοδικό πίνακα, βρίσκουμε ότι ο άγνωστος πυρήνας είναι ο πυρήνας του ισοτόπου άνθρακα 6 C 13.

Ας υπολογίσουμε την ενεργειακή επίδραση της αντίδρασης χρησιμοποιώντας τον τύπο (18.1). Σε αυτή την περίπτωση:

Ας αντικαταστήσουμε τις μάζες ισοτόπων από τον πίνακα (3.1):

Απάντηση: z X A = 6 C 13; Q = 4,06 MeV.

6. Ποια ποσότητα θερμότητας απελευθερώνεται κατά τη διάσπαση 0,01 mol ραδιενεργού ισοτόπου σε χρόνο ίσο με το ήμισυ του χρόνου ημιζωής; Όταν ένας πυρήνας διασπάται, απελευθερώνεται ενέργεια 5,5 MeV.

Διάλυμα. Σύμφωνα με το νόμο της ραδιενεργής διάσπασης:

=
.

Τότε, ο αριθμός των αποσυντιθέμενων πυρήνων είναι ίσος με:

.

Επειδή
ν 0, τότε:

.

Εφόσον μια διάσπαση απελευθερώνει ενέργεια ίση με E 0 = 5,5 MeV = 8,8·10 -13 J, τότε:

Q = E o N p = N A  o E o (1 -
),

Q = 6,0210 23 0,018,810 -13 (1 -
) = 1,5510 9 J

Απάντηση: Q = 1,55 GJ.

20. Αντίδραση σχάσης βαρέων πυρήνων

Οι βαρείς πυρήνες, όταν αλληλεπιδρούν με νετρόνια, μπορούν να χωριστούν σε δύο περίπου ίσα μέρη - θραύσματα σχάσης. Αυτή η αντίδραση ονομάζεται αντίδραση σχάσης βαρέων πυρήνων , Για παράδειγμα

Σε αυτή την αντίδραση, παρατηρείται πολλαπλασιασμός νετρονίων. Η πιο σημαντική ποσότητα είναι συντελεστής πολλαπλασιασμού νετρονίων κ . Είναι ίσος με την αναλογία του συνολικού αριθμού νετρονίων σε οποιαδήποτε γενιά προς τον συνολικό αριθμό νετρονίων στην προηγούμενη γενιά που τα παρήγαγε. Έτσι, αν στην πρώτη γενιά υπήρχε Ν 1 νετρόνια και μετά ο αριθμός τους μέσα η γενιάθα

Ν n = Ν 1 κ n .

Στο κ=1 Η αντίδραση σχάσης είναι ακίνητη, δηλ. ο αριθμός των νετρονίων σε όλες τις γενιές είναι ο ίδιος - δεν υπάρχει πολλαπλασιασμός των νετρονίων. Η αντίστοιχη κατάσταση του αντιδραστήρα ονομάζεται κρίσιμη.

Στο κ>1 ο σχηματισμός μιας ανεξέλεγκτης αλυσιδωτής αντίδρασης σαν χιονοστιβάδα είναι πιθανός, κάτι που συμβαίνει στις ατομικές βόμβες. Στα πυρηνικά εργοστάσια, διατηρείται μια ελεγχόμενη αντίδραση, στην οποία, λόγω των απορροφητών γραφίτη, ο αριθμός των νετρονίων διατηρείται σε ένα ορισμένο σταθερό επίπεδο.

Δυνατός αντιδράσεις πυρηνικής σύντηξης ή θερμοπυρηνικές αντιδράσεις, όταν δύο ελαφροί πυρήνες σχηματίζουν έναν βαρύτερο πυρήνα. Για παράδειγμα, η σύνθεση πυρήνων ισοτόπων υδρογόνου - δευτερίου και τριτίου και ο σχηματισμός πυρήνα ηλίου:

Σε αυτήν την περίπτωση, απελευθερώνεται το 17.6 MeVενέργεια, η οποία είναι περίπου τέσσερις φορές μεγαλύτερη ανά νουκλεόνιο από ό,τι σε μια αντίδραση πυρηνικής σχάσης. Η αντίδραση σύντηξης συμβαίνει κατά τις εκρήξεις βομβών υδρογόνου. Για περισσότερα από 40 χρόνια, οι επιστήμονες εργάζονται για να εφαρμόσουν μια ελεγχόμενη θερμοπυρηνική αντίδραση, η οποία θα έδινε στην ανθρωπότητα πρόσβαση σε μια ανεξάντλητη «αποθήκη» πυρηνικής ενέργειας.

21. Βιολογικές επιπτώσεις της ραδιενεργής ακτινοβολίας

Η ακτινοβολία από ραδιενεργές ουσίες έχει πολύ ισχυρή επίδραση σε όλους τους ζωντανούς οργανισμούς. Ακόμη και η σχετικά ασθενής ακτινοβολία, η οποία, όταν απορροφηθεί πλήρως, αυξάνει τη θερμοκρασία του σώματος μόνο κατά 0,00 1 ° C, διαταράσσει τη ζωτική δραστηριότητα των κυττάρων.

Ένα ζωντανό κύτταρο είναι ένας πολύπλοκος μηχανισμός που δεν είναι ικανός να συνεχίσει την κανονική του δραστηριότητα ακόμη και με μικρές βλάβες στα επιμέρους μέρη του. Εν τω μεταξύ, ακόμη και η ασθενής ακτινοβολία μπορεί να προκαλέσει σημαντική βλάβη στα κύτταρα και να προκαλέσει επικίνδυνες ασθένειες(ραδιενέργεια). Σε υψηλή ένταση ακτινοβολίας, οι ζωντανοί οργανισμοί πεθαίνουν. Ο κίνδυνος της ακτινοβολίας επιδεινώνεται από το γεγονός ότι δεν προκαλεί καμία πόνοςακόμη και σε θανατηφόρες δόσεις.

Ο μηχανισμός της ακτινοβολίας που επηρεάζει τα βιολογικά αντικείμενα δεν έχει ακόμη μελετηθεί επαρκώς. Αλλά είναι ξεκάθαρο ότι καταλήγει στον ιονισμό των ατόμων και των μορίων και αυτό οδηγεί σε αλλαγή της χημικής τους δραστηριότητας. Οι πυρήνες των κυττάρων είναι πιο ευαίσθητοι στην ακτινοβολία, ειδικά τα κύτταρα που διαιρούνται γρήγορα. Επομένως, πρώτα απ 'όλα, η ακτινοβολία επηρεάζει τον μυελό των οστών, ο οποίος διαταράσσει τη διαδικασία σχηματισμού αίματος. Ακολουθεί βλάβη στα κύτταρα του πεπτικού συστήματος και άλλων οργάνων.

Και τα στοιχειώδη σωματίδια Ενέργεια... Ο Ντανίλοφ (στο μυθιστόρημα του Β. Ορλόφ) τιμωρήθηκε με αυξημένη... βλέπει. Ναι, είναι αδύνατο να το καταλάβεις ατομικόςπυρήνας Ντανίλοφ"

Τα νουκλεόνια στους πυρήνες βρίσκονται σε καταστάσεις που διαφέρουν σημαντικά από τις ελεύθερες καταστάσεις τους. Με εξαίρεση τον πυρήνα του συνηθισμένου υδρογόνου, σε όλους τους πυρήνεςυπάρχουν τουλάχιστον δύο νουκλεόνια, μεταξύ των οποίων υπάρχει ένα ειδικό πυρηνική ισχυρή δύναμη – έλξη που εξασφαλίζει τη σταθερότητα των πυρήνων παρά την απώθηση των ομο-φορτισμένων πρωτονίων.

· Ενέργεια δέσμευσης νουκλεονίωνστον πυρήνα είναι ένα φυσικό μέγεθος ίσο με το έργο που πρέπει να γίνει για να αφαιρεθεί ένα νουκλεόνιο από τον πυρήνα χωρίς να του προσδοθεί κινητική ενέργεια.

· Πυρηνική δεσμευτική ενέργεια καθορίζεται από τον όγκο της εργασίας,που πρέπει να γίνει,να χωρίσει έναν πυρήνα στα νουκλεόνια που τον αποτελούν χωρίς να τους προσδώσει κινητική ενέργεια.

Από το νόμο της διατήρησης της ενέργειας προκύπτει ότι κατά το σχηματισμό ενός πυρήνα πρέπει να απελευθερωθεί η ενέργεια που πρέπει να δαπανηθεί κατά τη διάσπαση του πυρήνα στα νουκλεόνια που τον αποτελούν. Η ενέργεια δέσμευσης ενός πυρήνα είναι η διαφορά μεταξύ της ενέργειας όλων των ελεύθερων νουκλεονίων που αποτελούν τον πυρήνα και της ενέργειας τους στον πυρήνα.

Όταν σχηματίζεται ένας πυρήνας, η μάζα του μειώνεται: η μάζα του πυρήνα είναι μικρότερη από το άθροισμα των μαζών των νουκλεονίων που τον αποτελούν. Η μείωση της μάζας του πυρήνα κατά τον σχηματισμό του εξηγείται από την απελευθέρωση ενέργειας δέσμευσης. Αν W sv είναι η ποσότητα ενέργειας που απελευθερώνεται κατά το σχηματισμό ενός πυρήνα και μετά η αντίστοιχη μάζα

κάλεσε μαζικό ελάττωμα και χαρακτηρίζει τη μείωση της συνολικής μάζας κατά το σχηματισμό ενός πυρήνα από τα νουκλεόνια που τον αποτελούν.

Αν ο πυρήνας έχει μάζα Μδηλητήριο σχηματίζεται από Ζπρωτόνια με μάζα m pκαι από ( ΕΝΑ – Ζ) νετρόνια με μάζα m n, Αυτό:

Αντί της βασικής μάζας Μτιμή δηλητηρίου Δ mμπορεί να εκφραστεί σε όρους ατομικής μάζας Μστο:

Οπου mΝ– μάζα ατόμου υδρογόνου. Σε πρακτικούς υπολογισμούς Δ mοι μάζες όλων των σωματιδίων και των ατόμων εκφράζονται σε μονάδες ατομικής μάζας (π.μ.). Μία ατομική μονάδα μάζας αντιστοιχεί σε μονάδα ατομικής ενέργειας (a.u.e.): 1 a.u.e. = 931,5016 MeV.

Το ελάττωμα μάζας χρησιμεύει ως μέτρο της ενέργειας δέσμευσης του πυρήνα:

Ειδική πυρηνική δεσμευτική ενέργεια ω Αγ ονομάζεται δεσμευτική ενέργεια,ανά νουκλεόνιο:

Η τιμή του ωb είναι κατά μέσο όρο 8 MeV/νουκλεόνιο. Στο Σχ. Το σχήμα 9.2 δείχνει την εξάρτηση της ειδικής ενέργειας δέσμευσης από τον μαζικό αριθμό ΕΝΑ, που χαρακτηρίζει τις διαφορετικές αντοχές των δεσμών νουκλεονίων στους πυρήνες διαφορετικών χημικών στοιχείων. Οι πυρήνες των στοιχείων στο μεσαίο τμήμα του περιοδικού πίνακα (), δηλ. από έως , το πιο ανθεκτικό.

Σε αυτούς τους πυρήνες, το ωb είναι κοντά στα 8,7 MeV/νουκλεόνιο. Καθώς ο αριθμός των νουκλεονίων στον πυρήνα αυξάνεται, η ενέργεια ειδικής δέσμευσης μειώνεται. Οι πυρήνες των ατόμων των χημικών στοιχείων που βρίσκονται στο τέλος του περιοδικού πίνακα (για παράδειγμα, ο πυρήνας του ουρανίου) έχουν ω φως ≈ 7,6 MeV/νουκλεόνιο. Αυτό εξηγεί τη δυνατότητα απελευθέρωσης ενέργειας κατά τη διάσπαση βαρέων πυρήνων. Στην περιοχή των μικρών μαζών υπάρχουν έντονες «κορυφές» της ειδικής ενέργειας δέσμευσης. Τα μέγιστα είναι τυπικά για πυρήνες με ζυγό αριθμό πρωτονίων και νετρονίων ( , , ), τα ελάχιστα είναι χαρακτηριστικά για πυρήνες με περιττό αριθμό πρωτονίων και νετρονίων ( , , ).

Αν ο πυρήνας έχει τη μικρότερη δυνατή ενέργεια, τότε βρίσκεται V βασική ενεργειακή κατάσταση . Εάν ο πυρήνας έχει ενέργεια, τότε βρίσκεται V διεγερμένη ενεργειακή κατάσταση . Η περίπτωση αντιστοιχεί στη διάσπαση ενός πυρήνα στα νουκλεόνια που τον αποτελούν. Σε αντίθεση με τα ενεργειακά επίπεδα ενός ατόμου, τα οποία απέχουν μεταξύ τους κατά μονάδες ηλεκτρονβολτ, τα ενεργειακά επίπεδα ενός πυρήνα απέχουν μεταξύ τους με μεγαηλεκτρονβολτ (MeV). Αυτό εξηγεί την προέλευση και τις ιδιότητες της ακτινοβολίας γάμμα.

Τα δεδομένα σχετικά με την ενέργεια δέσμευσης των πυρήνων και τη χρήση του μοντέλου σταγονιδίων του πυρήνα κατέστησαν δυνατή την καθιέρωση ορισμένων κανονικοτήτων στη δομή των ατομικών πυρήνων.

Κριτήριο για τη σταθερότητα των ατομικών πυρήνωνείναι η αναλογία μεταξύ του αριθμού των πρωτονίων και των νετρονίων σε σταθερό πυρήναγια δεδομένα ισοβαρών (). Η προϋπόθεση για ελάχιστη πυρηνική ενέργεια οδηγεί στην ακόλουθη σχέση μεταξύ Ζστόμα και ΕΝΑ:

.

(9.2.6)

Πάρτε έναν ακέραιο αριθμό Ζστόμα που βρίσκεται πιο κοντά σε αυτό που λαμβάνεται με αυτόν τον τύπο.

Σε μικρές και μεσαίες τιμές ΕΝΑοι αριθμοί των νετρονίων και των πρωτονίων σε σταθερούς πυρήνες είναι περίπου ο ίδιος: Ζ ≈ ΕΝΑ – Ζ.

Με ανάπτυξη Ζοι δυνάμεις απώθησης Coulomb των πρωτονίων αυξάνονται αναλογικά Ζ·( Ζ – 1) ~ Ζ 2 (αλληλεπίδραση ζεύγους πρωτονίων), και για να αντισταθμιστεί αυτή η απώθηση με την πυρηνική έλξη, ο αριθμός των νετρονίων πρέπει να αυξηθεί ταχύτερα από τον αριθμό των πρωτονίων.

Για να δείτε επιδείξεις, κάντε κλικ στον κατάλληλο υπερσύνδεσμο:

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΗΣ ΡΩΣΙΚΗΣ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΣ

ΠΟΛΙΤΕΙΑ ΜΠΛΑΓΚΟΒΕΣΣΕΝΣΚ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΠΑΝ

Τμήμα Γενικής Φυσικής

Ελάττωμα ενέργειας δέσμευσης και μάζας

Μαθήματα
Συμπλήρωσε: 3ο έτος φοιτητής του FMF, ομάδα “E”, Podorvan A.N. Έλεγχος: Αναπληρωτής Καθηγητής Karatsuba L.P. Blagoveshchensk 2000 Περιεχόμενα

§1. Μαζικό ελάττωμα - χαρακτηριστικά

ατομικός πυρήνας, ενέργεια δέσμευσης. 3

§ 2 Φασματοσκοπικές μέθοδοι μάζας

μετρήσεις μάζας και εξοπλισμός. 7

§ 3. Ημιεμπειρικοί τύποι για

υπολογισμοί πυρηνικών μαζών και ενεργειών πυρηνικής δέσμευσης. 12

ρήτρα 3.1. Παλαιοί ημι-εμπειρικοί τύποι. 12

ρήτρα 3.2. Νέοι ημι-εμπειρικοί τύποι

λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση των κελυφών 16

Λογοτεχνία 24

§1. Ελάττωμα μάζας - χαρακτηριστικό του ατομικού πυρήνα, ενέργεια δέσμευσης.

Το πρόβλημα του μη ακέραιου ατομικού βάρους των ισοτόπων ανησυχούσε τους επιστήμονες για μεγάλο χρονικό διάστημα, αλλά η θεωρία της σχετικότητας, έχοντας δημιουργήσει τη σύνδεση μεταξύ της μάζας και της ενέργειας ενός σώματος (E = mc 2), έδωσε το κλειδί για την επίλυση αυτού του προβλήματος , και το μοντέλο πρωτονίων-νετρονίων του ατομικού πυρήνα αποδείχθηκε ότι ήταν η κλειδαριά στην οποία ήρθε αυτό το κλειδί. Για να λύσετε αυτό το πρόβλημα, θα χρειαστείτε κάποιες πληροφορίες σχετικά με τις μάζες των στοιχειωδών σωματιδίων και των ατομικών πυρήνων (Πίνακας 1.1).

Πίνακας 1.1

Μάζα και ατομικό βάρος ορισμένων σωματιδίων

(Οι μάζες των νουκλεϊδίων και οι διαφορές τους προσδιορίζονται εμπειρικά χρησιμοποιώντας: φασματοσκοπικές μετρήσεις μάζας, μετρήσεις των ενεργειών διαφόρων πυρηνικών αντιδράσεων, μετρήσεις των ενεργειών β- και α-διάσπασης, μετρήσεις μικροκυμάτων, δίνοντας την αναλογία μαζών ή τις διαφορές τους. )

Ας συγκρίνουμε τη μάζα του σωματιδίου , δηλ. πυρήνας ηλίου, με μάζα δύο πρωτονίων και δύο νετρονίων από τα οποία αποτελείται. Για να γίνει αυτό, από το άθροισμα της διπλής μάζας του πρωτονίου και της διπλής μάζας του νετρονίου, αφαιρούμε τη μάζα του σωματιδίου α και ονομάζουμε την τιμή που προκύπτει ως ελάττωμα μάζας

m=2M p +2M n -M  =0,03037 π.μ.υ. (1.1)

Μονάδα ατομικής μάζας

π.μ. = (1,65970,0004)10 -27 κιλά. (1.2)

Χρησιμοποιώντας τον τύπο για τη σχέση μεταξύ μάζας και ενέργειας που δημιουργεί η θεωρία της σχετικότητας, μπορεί κανείς να προσδιορίσει την ποσότητα ενέργειας που αντιστοιχεί σε αυτή τη μάζα και να την εκφράσει σε joules ή, πιο βολικά, σε μεγαηλεκτρονβολτ (1 MeV = 10 6 eV). 1 MeV αντιστοιχεί στην ενέργεια που αποκτά ένα ηλεκτρόνιο που διέρχεται από μια διαφορά δυναμικού ενός εκατομμυρίου βολτ.

Η ενέργεια που αντιστοιχεί σε μία μονάδα ατομικής μάζας είναι ίση με

E=m a.m.u.  s 2 =1,6597 10 -27  8,99  10 16 =1,49  10 -10 J=931 MeV. (1.3)

Η παρουσία ελαττώματος μάζας σε ένα άτομο ηλίου (m = 0,03037 amu) σημαίνει ότι κατά τον σχηματισμό του εκπέμπεται ενέργεια (E = mс 2 = 0,03037 ​​931 = 28 MeV). Είναι αυτή η ενέργεια που πρέπει να εφαρμοστεί στον πυρήνα ενός ατόμου ηλίου προκειμένου να αποσυντεθεί σε μεμονωμένα σωματίδια. Αντίστοιχα, ένα σωματίδιο έχει τέσσερις φορές λιγότερη ενέργεια. Αυτή η ενέργεια χαρακτηρίζει τη δύναμη του πυρήνα και είναι το σημαντικό χαρακτηριστικό του. Ονομάζεται ενέργεια δέσμευσης ανά σωματίδιο ή ανά νουκλεόνιο (p). Για τον πυρήνα ενός ατόμου ηλίου p=28/4=7 MeV για άλλους πυρήνες έχει διαφορετική τιμή.

ΣΕ

Στη δεκαετία του σαράντα του εικοστού αιώνα, χάρη στο έργο των Aston, Dempster και άλλων επιστημόνων, οι τιμές του ελαττώματος μάζας προσδιορίστηκαν με μεγάλη ακρίβεια και υπολογίστηκαν οι δεσμευτικές ενέργειες για έναν αριθμό ισοτόπων. Στο Σχ. 1.1, αυτά τα αποτελέσματα παρουσιάζονται με τη μορφή γραφήματος στο οποίο απεικονίζεται το ατομικό βάρος των ισοτόπων κατά μήκος του άξονα της τετμημένης και η μέση ενέργεια δέσμευσης ενός σωματιδίου στον πυρήνα απεικονίζεται κατά μήκος του άξονα τεταγμένων.

Η ανάλυση αυτής της καμπύλης είναι ενδιαφέρουσα και σημαντική, γιατί Δείχνει, πολύ καθαρά, ποιες πυρηνικές διεργασίες παράγουν μεγάλη απόδοση ενέργειας. Ουσιαστικά, η πυρηνική ενέργεια του Ήλιου και των άστρων, των πυρηνικών σταθμών ηλεκτροπαραγωγής και των πυρηνικών όπλων είναι η συνειδητοποίηση των δυνατοτήτων που ενυπάρχουν στις σχέσεις που δείχνει αυτή η καμπύλη. Έχει αρκετές χαρακτηριστικές περιοχές. Για ελαφρύ υδρογόνο
η ενέργεια δέσμευσης είναι μηδέν, γιατί υπάρχει μόνο ένα σωματίδιο στον πυρήνα του. Για ήλιο
η ενέργεια δέσμευσης ανά σωματίδιο είναι 7 MeV. Έτσι, η μετάβαση από το υδρογόνο στο ήλιο συνδέεται με ένα μεγάλο ενεργειακό άλμα. Ισότοπα μέσου ατομικού βάρους: σίδηρος, νικέλιο κ.λπ. έχουν την υψηλότερη ενέργεια δέσμευσης σωματιδίων στον πυρήνα (8,6 MeV) και, κατά συνέπεια, οι πυρήνες αυτών των στοιχείων είναι οι ισχυρότεροι. Τα βαρύτερα στοιχεία έχουν λιγότερη ενέργεια δέσμευσης σωματιδίων στον πυρήνα και επομένως οι πυρήνες τους είναι σχετικά ασθενέστεροι. Τέτοιοι πυρήνες περιλαμβάνουν τον πυρήνα του ατόμου ουρανίου-235.

Όσο μεγαλύτερο είναι το ελάττωμα της μάζας του πυρήνα, τόσο μεγαλύτερη είναι η ενέργεια που εκπέμπεται κατά τον σχηματισμό του. Κατά συνέπεια, ένας πυρηνικός μετασχηματισμός, κατά τον οποίο εμφανίζεται αύξηση του ελαττώματος της μάζας, συνοδεύεται από πρόσθετη ενεργειακή ακτινοβολία. Το σχήμα 1.1 δείχνει ότι υπάρχουν δύο περιοχές στις οποίες πληρούνται αυτές οι συνθήκες: η μετάβαση από τα ελαφρύτερα ισότοπα σε βαρύτερα, όπως το υδρογόνο στο ήλιο, και η μετάβαση από τα βαρύτερα ισότοπα, όπως το ουράνιο, στους πυρήνες των ατόμων του μέσου όρου. βάρος.

Υπάρχει επίσης μια συχνά χρησιμοποιούμενη ποσότητα που φέρει τις ίδιες πληροφορίες με το ελάττωμα μάζας - ο συντελεστής συσκευασίας (ή ο πολλαπλασιαστής). Ο συντελεστής πλήρωσης χαρακτηρίζει τη σταθερότητα του πυρήνα το γράφημα του παρουσιάζεται στο Σχήμα 1.2.

R

είναι. 1.2. Εξάρτηση του συντελεστή συσκευασίας από τον αριθμό μάζας

§ 2. Μέθοδοι φασματοσκοπικής μέτρησης μάζας

μάζα και εξοπλισμός.

Οι πιο ακριβείς μετρήσεις μαζών νουκλεϊδίων, που έγιναν με τη μέθοδο διπλού και χρησιμοποιήθηκαν για τον υπολογισμό των μαζών, πραγματοποιήθηκαν σε φασματοσκόπια μάζας με διπλή εστίαση και σε μια δυναμική συσκευή - ένα συγχρονόμετρο.

Ένας από τους σοβιετικούς φασματογράφους μάζας με διπλή εστίαση τύπου Bainbridge–Jordan κατασκευάστηκε από τους M. Ardenne, G. Yeger, R. A. Demirkhanov, T. I. Gutkin και V. V. Dorokhov. Όλα τα φασματοσκόπια μάζας διπλής εστίασης έχουν τρία κύρια μέρη: μια πηγή ιόντων, έναν ηλεκτροστατικό αναλυτή και έναν μαγνητικό αναλυτή. Ένας ηλεκτροστατικός αναλυτής αποσυνθέτει μια δέσμη ιόντων μέσω ενέργειας σε ένα φάσμα, από το οποίο μια σχισμή κόβει ένα ορισμένο κεντρικό τμήμα. Ένας μαγνητικός αναλυτής εστιάζει ιόντα διαφορετικών ενεργειών σε ένα σημείο, αφού ιόντα με διαφορετικές ενέργειες ταξιδεύουν σε διαφορετικές διαδρομές σε ένα μαγνητικό πεδίο τομέα.

Τα φάσματα μάζας καταγράφονται σε φωτογραφικές πλάκες που βρίσκονται στην κάμερα. Η κλίμακα της συσκευής είναι σχεδόν ακριβώς γραμμική και κατά τον προσδιορισμό της διασποράς στο κέντρο της πλάκας δεν χρειάζεται να χρησιμοποιηθεί τύπος με όρο τετραγωνικής διόρθωσης. Η μέση ανάλυση είναι περίπου 70.000.

Ένας άλλος εγχώριος φασματογράφος μάζας σχεδιάστηκε από τον V. Schütze με τη συμμετοχή των R. A. Demirkhanov, T. I. Gutkin, O. A. Samadashvili και I. K. Karpenko. Χρησιμοποιήθηκε για τη μέτρηση των μαζών του κασσιτέρου και των νουκλεϊδίων αντιμονίου, τα αποτελέσματα των οποίων χρησιμοποιήθηκαν σε πίνακες μαζών. Αυτό το όργανο έχει τετραγωνική κλίμακα και παρέχει διπλή εστίαση για ολόκληρη την κλίμακα μάζας. Η μέση ανάλυση της συσκευής είναι περίπου 70.000.

Από τα ξένα φασματοσκόπια μάζας διπλής εστίασης, το πιο ακριβές είναι το νέο φασματόμετρο μάζας Neer–Roberts με διπλή εστίαση και μια νέα μέθοδο ανίχνευσης ιόντων (Εικ. 2.1). Διαθέτει ηλεκτροστατικό αναλυτή 90 μοιρών με ακτίνα καμπυλότητας R e =50,8 cm και μαγνητικό αναλυτή 60 μοιρών με ακτίνα καμπυλότητας του άξονα δέσμης ιόντων R

m =40,6 cm.

Ρύζι. 2.1. University of Minnesota Neer–Roberts Μεγάλο Φασματόμετρο Μάζας Διπλής Εστίας:

1 – πηγή ιόντων. 2 – ηλεκτροστατικός αναλυτής. 3 – μαγνητικός αναλυτής. 4 – πολλαπλασιαστής ηλεκτρονίων για καταγραφή ρεύματος. S 1 – υποδοχή εισόδου. S 2 – σχισμή διαφράγματος; S 3 – σχισμή στο επίπεδο εικόνας του ηλεκτροστατικού αναλυτή. S 4 – σχισμή στο επίπεδο εικόνας του μαγνητικού αναλυτή.

Τα ιόντα που παράγονται στην πηγή επιταχύνονται από τη διαφορά δυναμικού U a = 40 kV και εστιάζονται στη σχισμή εισόδου S 1 πλάτους περίπου 13 μm. το ίδιο πλάτος της σχισμής S 4 πάνω στην οποία προβάλλεται η εικόνα της σχισμής S 1. Η σχισμή ανοίγματος S2 έχει πλάτος περίπου 200 μm, η σχισμή S3, πάνω στην οποία προβάλλεται η εικόνα της σχισμής S1 από έναν ηλεκτροστατικό αναλυτή, έχει πλάτος περίπου 400 μm. Πίσω από την υποδοχή S 3 υπάρχει ένας ανιχνευτής που διευκολύνει την επιλογή του λόγου U a / U d, δηλαδή το δυναμικό επιτάχυνσης U a της πηγής ιόντων και τα δυναμικά του αναλυτή U d .

Μια εικόνα της πηγής ιόντων προβάλλεται στη σχισμή S 4 χρησιμοποιώντας έναν μαγνητικό αναλυτή. Ένα ρεύμα ιόντων με δύναμη 10 – 12 – 10 – 9 A καταγράφεται από έναν πολλαπλασιαστή ηλεκτρονίων. Μπορείτε να ρυθμίσετε το πλάτος όλων των σχισμών και να τις μετακινήσετε από το εξωτερικό χωρίς να σπάσει η υποπίεση, γεγονός που διευκολύνει τη ρύθμιση της συσκευής.

Μια σημαντική διαφορά μεταξύ αυτής της συσκευής και των προηγούμενων είναι η χρήση ενός παλμογράφου και η ανάπτυξη ενός τμήματος του φάσματος μάζας, που χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Smith για ένα συγχρονόμετρο. Σε αυτή την περίπτωση, παλμοί τάσης πριονωτή χρησιμοποιούνται ταυτόχρονα για τη μετακίνηση της δέσμης στο σωλήνα του παλμογράφου και για τη διαμόρφωση του μαγνητικού πεδίου στον αναλυτή. Το βάθος διαμόρφωσης επιλέγεται έτσι ώστε το φάσμα μάζας να ξεδιπλώνεται στη σχισμή κατά περίπου το διπλάσιο του πλάτους μιας γραμμής διπλής γραμμής. Αυτή η στιγμιαία ανάπτυξη της κορυφής μάζας κάνει την εστίαση πολύ πιο εύκολη.

Όπως είναι γνωστό, εάν η μάζα ενός ιόντος Μ έχει αλλάξει κατά ΔM, τότε για να παραμείνει η τροχιά του ιόντος σε ένα δεδομένο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο η ίδια, όλα τα ηλεκτρικά δυναμικά θα πρέπει να αλλάξουν κατά ΔM/M φορές. Έτσι, για τη μετάβαση από ένα ελαφρύ συστατικό ενός διπλού με μάζα M σε ένα άλλο στοιχείο με μάζα ΔM μεγαλύτερη, είναι απαραίτητο να αλλάξουμε τις αρχικές διαφορές δυναμικού που εφαρμόζονται στον αναλυτή Ud και στην πηγή ιόντων Ua, αντίστοιχα, σε ΔUd και ΔUa. έτσι, να

(2.1)

Κατά συνέπεια, η διαφορά μάζας ΔM του διπλού μπορεί να μετρηθεί με τη διαφορά δυναμικού ΔU d, που είναι απαραίτητη για να εστιάσουμε αντί για ένα συστατικό του διπλού άλλου.

Η διαφορά δυναμικού παρέχεται και μετράται σύμφωνα με το κύκλωμα που φαίνεται στο Σχ. 2.2. Όλες οι αντιστάσεις, εκτός από το R*, είναι μαγγανίνης, τυπικές και εσωκλείονται σε θερμοστάτη. R= R" = 3.371.630 ± 65 ohms. Το ΔR μπορεί να κυμαίνεται από 0 έως 100.000 ohms, επομένως η αναλογία ΔR/R είναι γνωστή με ακρίβεια 1/50.000. Η αντίσταση ΔR επιλέγεται έτσι ώστε όταν το ρελέ συνδέεται στον ακροδέκτη Α, στη σχισμή S 4, η μία γραμμή του διπλού αποδεικνύεται εστιασμένη και όταν το ρελέ είναι τοποθετημένο στην επαφή Β, η άλλη γραμμή του διπλού εστιάζεται. Το ρελέ είναι ταχείας δράσης, αλλάζει μετά από κάθε κύκλο σάρωσης παλμογράφος, ώστε η σάρωση και των δύο γραμμών να μπορεί να φαίνεται στην οθόνη ταυτόχρονα. διπλό μελάνι. Η αλλαγή στο δυναμικό ΔU d που προκαλείται από την πρόσθετη αντίσταση ΔR μπορεί να θεωρηθεί επιλεγμένη εάν και οι δύο σαρώσεις συμπίπτουν. Σε αυτή την περίπτωση, ένα άλλο παρόμοιο κύκλωμα με συγχρονισμένο ρελέ θα πρέπει να εξασφαλίζει αλλαγή της τάσης επιτάχυνσης U a κατά ΔU a έτσι ώστε

(2.2)

Στη συνέχεια, η διαφορά μάζας διπλών ΔΜ μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο διασποράς

(2.3)

Η συχνότητα σάρωσης είναι συνήθως αρκετά υψηλή (για παράδειγμα, 30 sec -1), επομένως ο θόρυβος των πηγών τάσης πρέπει να είναι ελάχιστος, αλλά η μακροπρόθεσμη σταθερότητα δεν είναι απαραίτητη. Σε αυτές τις συνθήκες, οι μπαταρίες είναι η ιδανική πηγή.

Η ισχύς ανάλυσης του συγχρονόμετρου περιορίζεται από την απαίτηση σχετικά μεγάλων ρευμάτων ιόντων, καθώς η συχνότητα σάρωσης είναι υψηλή. Σε αυτήν τη συσκευή, η υψηλότερη τιμή ισχύος ανάλυσης είναι 75000, αλλά, κατά κανόνα, είναι μικρότερη. Η χαμηλότερη τιμή είναι 30000. Αυτή η ικανότητα διαχωρισμού καθιστά δυνατό τον διαχωρισμό των κύριων ιόντων από τα ιόντα ακαθαρσίας σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις.

Στις μετρήσεις, θεωρήθηκε ότι το σφάλμα συνίστατο σε ένα στατιστικό σφάλμα και ένα σφάλμα που προκλήθηκε από ανακρίβεια βαθμονόμησης των αντιστάσεων.

Πριν από την έναρξη της λειτουργίας του φασματόμετρου και κατά τον προσδιορισμό διαφόρων διαφορών μάζας, πραγματοποιήθηκε μια σειρά μετρήσεων ελέγχου. Έτσι, σε συγκεκριμένα διαστήματα λειτουργίας της συσκευής μετρήθηκαν τα διπλά ελέγχου O 2 – S και C 2 H 4 – CO, με αποτέλεσμα να διαπιστωθεί ότι δεν σημειώθηκαν αλλαγές μέσα σε αρκετούς μήνες.

Για να ελεγχθεί η γραμμικότητα της κλίμακας, προσδιορίστηκε η ίδια διαφορά μάζας σε διαφορετικούς αριθμούς μάζας, για παράδειγμα, από διπλά CH 4 - O, C 2 H 4 - CO και S (C 3 H 8 - CO 2). Ως αποτέλεσμα αυτών των μετρήσεων ελέγχου, ελήφθησαν τιμές που διέφεραν μεταξύ τους μόνο εντός των ορίων σφάλματος. Αυτή η δοκιμή έγινε για τέσσερις διαφορές μάζας και η συμφωνία ήταν πολύ καλή.

Η ορθότητα των αποτελεσμάτων της μέτρησης επιβεβαιώθηκε επίσης με τη μέτρηση τριών διαφορών στις μάζες της τριάδας. Το αλγεβρικό άθροισμα των τριών διαφορών μάζας σε μια τριάδα πρέπει να είναι ίσο με μηδέν. Τα αποτελέσματα τέτοιων μετρήσεων για τρεις τρίδυμες σε διαφορετικούς αριθμούς μάζας, δηλαδή σε διαφορετικά σημεία της κλίμακας, αποδείχθηκαν ικανοποιητικά.

Η τελευταία και πολύ σημαντική μέτρηση ελέγχου για τον έλεγχο της ορθότητας του τύπου διασποράς (2.3) ήταν η μέτρηση της μάζας του ατόμου υδρογόνου σε μεγάλους αριθμούς μάζας. Αυτή η μέτρηση πραγματοποιήθηκε μία φορά για A = 87, ως διαφορά μάζας του διπλού C 4 H 8 O 2 – C 4 H 7 O 2. Αποτελέσματα 1,00816±2 α. π.μ., με σφάλμα έως 1/50000, συμφωνείτε με τη μετρούμενη μάζα Η, ίση με 1,0081442±2 α. π.μ., εντός των ορίων του σφάλματος μέτρησης αντίστασης ΔR και του σφάλματος βαθμονόμησης αντίστασης για αυτό το τμήμα της κλίμακας.

Και οι πέντε αυτές σειρές μετρήσεων ελέγχου έδειξαν ότι ο τύπος διασποράς είναι κατάλληλος για αυτήν τη συσκευή και τα αποτελέσματα των μετρήσεων είναι αρκετά αξιόπιστα. Τα δεδομένα από τις μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν σε αυτό το όργανο χρησιμοποιήθηκαν για τη σύνταξη πινάκων.

§ 3. Ημι-εμπειρικοί τύποι υπολογισμού πυρηνικών μαζών και ενεργειών πυρηνικής δέσμευσης.

ρήτρα 3.1. Παλαιοί ημι-εμπειρικοί τύποι.

Καθώς αναπτύχθηκε η θεωρία της δομής του πυρήνα και εμφανίστηκαν διάφορα μοντέλα του πυρήνα, έγιναν προσπάθειες να δημιουργηθούν τύποι για τον υπολογισμό των μαζών των πυρήνων και των ενεργειών δέσμευσης των πυρήνων. Αυτοί οι τύποι βασίζονται σε υπάρχουσες θεωρητικές ιδέες για τη δομή του πυρήνα, αλλά οι συντελεστές σε αυτούς υπολογίζονται από τις πειραματικές μάζες των πυρήνων που βρέθηκαν. Τέτοιοι τύποι, που βασίζονται εν μέρει στη θεωρία και εν μέρει προέρχονται από πειραματικά δεδομένα, ονομάζονται ημι-εμπειρικοί τύποι.

Ο ημι-εμπειρικός τύπος μάζας έχει τη μορφή:

M(Z, N)=Zm H +Nm n -E B (Z, N), (3.1.1)

όπου M(Z, N) είναι η μάζα του νουκλιδίου με πρωτόνια Ζ και Ν – νετρόνια. m H – μάζα νουκλεϊδίου H 1; m n – μάζα νετρονίων; E B (Z, N) – πυρηνική δεσμευτική ενέργεια.

Αυτός ο τύπος, βασισμένος στα στατιστικά μοντέλα και τα μοντέλα σταγονιδίων του πυρήνα, προτάθηκε από τον Weizsäcker. Ο Weizsäcker απαρίθμησε τους νόμους της μαζικής αλλαγής γνωστούς από την εμπειρία:

Οι ενέργειες δέσμευσης των ελαφρύτερων πυρήνων αυξάνονται πολύ γρήγορα με τους μαζικούς αριθμούς.

Οι ενέργειες δέσμευσης Ε Β όλων των μεσαίων και βαρέων πυρήνων αυξάνονται περίπου γραμμικά με τους μαζικούς αριθμούς Α.

Η μέση ενέργεια δέσμευσης ανά νουκλεόνιο E B /A ελαφρών πυρήνων αυξάνεται σε A≈60.

Οι μέσες ενέργειες δέσμευσης ανά νουκλεόνιο E B /A βαρύτερων πυρήνων μετά το A≈60 μειώνονται αργά.

Πυρήνες με άρτιο αριθμό πρωτονίων και άρτιο αριθμό νετρονίων έχουν πολλά υψηλές ενέργειεςδεσμούς παρά πυρήνες με περιττό αριθμό νουκλεονίων.

Η ενέργεια δέσμευσης τείνει στο μέγιστο για την περίπτωση που οι αριθμοί των πρωτονίων και των νετρονίων στον πυρήνα είναι ίσοι.

Ο Weizsäcker έλαβε υπόψη αυτές τις κανονικότητες όταν δημιούργησε μια ημι-εμπειρική φόρμουλα για την ενέργεια δέσμευσης. Οι Bethe και Becher απλοποίησαν κάπως αυτόν τον τύπο:

E B (Z, N)=E 0 +E I +E S +E C +E P . (3.1.2)

και συχνά ονομάζεται τύπος Bethe-Weizsäcker. Ο πρώτος όρος E 0 είναι το μέρος της ενέργειας ανάλογο με τον αριθμό των νουκλεονίων. E I – ισότοπος ή ισοβαρικός όρος της ενέργειας δέσμευσης, που δείχνει πώς αλλάζει η ενέργεια των πυρήνων όταν αποκλίνουν από τη γραμμή των πιο σταθερών πυρήνων. Е S – επιφάνεια ή ελεύθερη ενέργεια μιας σταγόνας νουκλεονικού υγρού. Е С – Ενέργεια Κουλόμπ του πυρήνα. E R – ενέργεια ζεύγους.

Ο πρώτος όρος είναι

E 0 = αΑ. (3.1.3)

Ο ισοτοπικός όρος E I είναι συνάρτηση της διαφοράς N–Z. Επειδή η επίδραση του ηλεκτρικού φορτίου των πρωτονίων παρέχεται από το μέλος E C, το E I είναι συνέπεια μόνο των πυρηνικών δυνάμεων. Η ανεξαρτησία φορτίου των πυρηνικών δυνάμεων, ιδιαίτερα έντονα αισθητή στους ελαφρούς πυρήνες, οδηγεί στο γεγονός ότι οι πυρήνες είναι πιο σταθεροί στο N=Z. Δεδομένου ότι η μείωση της πυρηνικής σταθερότητας δεν εξαρτάται από το πρόσημο του N–Z, η εξάρτηση του E I από το N–Z πρέπει να είναι τουλάχιστον τετραγωνική. Η στατιστική θεωρία δίνει την ακόλουθη έκφραση:

Е I = –β(N–Z) 2 А –1. (3.1.4)

Η επιφανειακή ενέργεια μιας σταγόνας με συντελεστή επιφανειακής τάσης σ είναι ίση με

E S =4πr 2 σ. (3.1.5)

Ο όρος Coulomb είναι η δυναμική ενέργεια μιας μπάλας που φορτίζεται ομοιόμορφα σε ολόκληρο τον όγκο της με φορτίο Ze:

(3.1.6)

Αντικαθιστώντας την ακτίνα του πυρήνα r=r 0 A 1/3 στις εξισώσεις (3.1.5) και (3.1.6), παίρνουμε

(3.1.8)

και αντικαθιστώντας τα (3.1.7) και (3.1.8) με τα (3.1.2), παίρνουμε

Οι σταθερές α, β και γ επιλέγονται έτσι ώστε ο τύπος (3.1.9) να ικανοποιεί καλύτερα όλες τις τιμές των ενεργειών δέσμευσης που υπολογίζονται από πειραματικά δεδομένα.

Ο πέμπτος όρος, που αντιπροσωπεύει την ενέργεια του ζεύγους, εξαρτάται από την ισοτιμία του αριθμού των νουκλεονίων:

Ο Fermi διευκρίνισε επίσης τις σταθερές με βάση νέα πειραματικά δεδομένα. Ο ημι-εμπειρικός τύπος Bethe-Weizsäcker, που εκφράζει τη μάζα ενός νουκλιδίου σε παλιές μονάδες (16 O = 16), αποδείχθηκε ότι είναι:

M(A, Z) = 0,99391A – 0,00085 + 0,014A 2/3 +

0,083(A/2 – Z) 2 A -1 + 0,000627Z 2 A -1/3 + π0,036A -3/4

Δυστυχώς, αυτός ο τύπος είναι αρκετά ξεπερασμένος: οι αποκλίσεις με τις πραγματικές τιμές μάζας μπορούν να φτάσουν ακόμη και τα 20 MeV και έχουν μέση τιμή περίπου 10 MeV.

Σε πολλές περαιτέρω εργασίες, αρχικά διευκρίνισαν μόνο τους συντελεστές ή εισήγαγαν ορισμένους όχι πολύ σημαντικούς πρόσθετους όρους. Οι Metropolis και Reitwiesner βελτίωσαν για άλλη μια φορά τη φόρμουλα Bethe–Weizsäcker:

M(A, Z) = 1,01464A + 0,014A 2/3 + +0,041905
+ π0,036A -3/4

Για άρτια νουκλεΐδια π = –1; για νουκλεΐδια με περιττό A π = 0; για περιττά νουκλεΐδια π = +1.

Η Wapstra πρότεινε να ληφθεί υπόψη η επιρροή των κελυφών χρησιμοποιώντας έναν όρο αυτής της μορφής:

(3.1.13)

όπου τα A i, Z i και Wi είναι εμπειρικές σταθερές που επιλέγονται από πειραματικά δεδομένα για κάθε φλοιό.

Οι Green και Edwards εισήγαγαν τον ακόλουθο όρο στον τύπο της μάζας, χαρακτηρίζοντας την επίδραση των κελυφών:

όπου τα α i, α j και K ij είναι σταθερές που λαμβάνονται από την εμπειρία. Και – μέσες τιμές N και Z σε ένα δεδομένο διάστημα μεταξύ των γεμισμένων κελυφών.

ρήτρα 3.2. Νέοι ημι-εμπειρικοί τύποι λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση των κελυφών

Ο Cameron ξεκίνησε από τον τύπο Bethe-Weizsäcker και διατήρησε τους δύο πρώτους όρους του τύπου (3.1.9). Ο όρος που εκφράζει την επιφανειακή ενέργεια E S (3.1.7) έχει τροποποιηθεί.

Ρύζι. 3.2.1. Κατανομή της πυκνότητας της πυρηνικής ύλης ρ σύμφωνα με τον Cameron ανάλογα με την απόσταση στο κέντρο του πυρήνα. A είναι η μέση ακτίνα του πυρήνα. Το Z είναι το μισό πάχος του επιφανειακού στρώματος του πυρήνα.

Όταν εξετάζουμε τη σκέδαση ηλεκτρονίων στους πυρήνες, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η κατανομή της πυκνότητας της πυρηνικής ύλης στον πυρήνα ρ n είναι τραπεζοειδής (Εικ. 16). Η μέση ακτίνα του πυρήνα m μπορεί να ληφθεί ως η απόσταση από το κέντρο έως το σημείο όπου η πυκνότητα μειώνεται κατά το ήμισυ (βλ. Εικ. 3.2.1). Ως αποτέλεσμα της επεξεργασίας των πειραμάτων του Hofstadter. Ο Κάμερον πρότεινε τον ακόλουθο τύπο για τη μέση ακτίνα των πυρήνων:

Πιστεύει ότι η επιφανειακή ενέργεια του πυρήνα είναι ανάλογη με το τετράγωνο της μέσης ακτίνας r 2, και εισάγει μια διόρθωση που προτείνεται από τον Finberg, λαμβάνοντας υπόψη τη συμμετρία του πυρήνα. Σύμφωνα με τον Κάμερον, η επιφανειακή ενέργεια μπορεί να εκφραστεί ως εξής:

H

Ο τέταρτος, Coulomb, όρος του τύπου (3.1.9) διορθώθηκε επίσης λόγω της τραπεζοειδούς κατανομής της πυκνότητας του πυρήνα. Η έκφραση για τον όρο Coulomb είναι

ΝΑ
εξάλλου. Ο Κάμερον εισήγαγε τον πέμπτο όρο ανταλλαγής Κουλόμπ, ο οποίος χαρακτηρίζει τη συσχέτιση στην κίνηση των πρωτονίων στον πυρήνα και τη χαμηλή πιθανότητα πρωτονίων να πλησιάσουν το ένα το άλλο. Μέλος ανταλλαγής

Έτσι, η περίσσεια των μαζών, σύμφωνα με τον Κάμερον, θα εκφραστεί ως εξής:

Μ - Α = 8,367Α - 0,783Ζ + αΑ +β
+

E S + E C + E α = P (Z, N). (3.2.5)

Αντικαθιστώντας τις πειραματικές τιμές του MA χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, λάβαμε τις ακόλουθες πιο αξιόπιστες τιμές των εμπειρικών συντελεστών (σε MeV):

α=–17,0354; β=– 31,4506; γ=25,8357; φ=44,2355. (3.2.5a)

Χρησιμοποιώντας αυτούς τους συντελεστές υπολογίστηκαν οι μάζες. Οι αποκλίσεις μεταξύ της υπολογισμένης και της πειραματικής μάζας φαίνονται στο Σχ. 3.2.2. Όπως φαίνεται, σε ορισμένες περιπτώσεις οι αποκλίσεις φτάνουν τα 8 MeV. Είναι ιδιαίτερα μεγάλα για νουκλεΐδια με κλειστά κελύφη.

Ο Κάμερον εισήγαγε πρόσθετους όρους: έναν όρο που λαμβάνει υπόψη την επίδραση των πυρηνικών κελυφών S(Z, N) και έναν όρο P(Z, N), που χαρακτηρίζει την ενέργεια του ζεύγους και λαμβάνει υπόψη την αλλαγή της μάζας ανάλογα με την ισοτιμία του N και Ζ:

Μ-Α=Ρ(Ζ, Ν)+S(Ζ, Ν)+Ρ(Ζ, Ν). (3.2.6)

Ρύζι. 3.2.2. Διαφορές μεταξύ των τιμών μάζας που υπολογίστηκαν χρησιμοποιώντας τον βασικό τύπο του Cameron (3.2.5) και των πειραματικών τιμών των ίδιων μαζών ανάλογα με τον αριθμό μάζας Α.

Ταυτόχρονα, επειδή η θεωρία δεν μπορεί να προσφέρει έναν τύπο όρων που θα αντικατοπτρίζουν κάποιες απότομες αλλαγές στις μάζες, τις συνδύασε σε μια έκφραση

Τ(Ζ, Ν)=Τ(Ζ) +Τ(Ν). (3.2.8)

Αυτή είναι μια λογική πρόταση, καθώς τα πειραματικά δεδομένα επιβεβαιώνουν ότι τα κελύφη πρωτονίων γεμίζουν ανεξάρτητα από τα κελύφη νετρονίων και οι ενέργειες ζεύγους για πρωτόνια και νετρόνια μπορούν να θεωρηθούν ανεξάρτητες σε μια πρώτη προσέγγιση.

Με βάση τους πίνακες μάζας Wapstra και Huizeng, ο Cameron συνέταξε πίνακες διορθώσεων T(Z) και T(N) για ισοτιμία και πλήρωση κελύφους.

Ο G. F. Dranitsyna, χρησιμοποιώντας νέες μετρήσεις των μαζών των Bano, R. A. Demirkhanov και πολυάριθμες νέες μετρήσεις β- και α-διασπάσεων, διευκρίνισε τις τιμές των διορθώσεων T(Z) και T(N) στην περιοχή των σπάνιων γαιών από Ba σε Pb. Συνέταξε νέους πίνακες περίσσειας μαζών (M-A), που υπολογίστηκαν χρησιμοποιώντας τη διορθωμένη φόρμουλα Cameron σε αυτήν την περιοχή. Οι πίνακες δείχνουν επίσης τις προσφάτως υπολογισμένες ενέργειες των β-διασπάσεων των νουκλεϊδίων στην ίδια περιοχή (56≤Z≤82).

Οι παλιοί ημι-εμπειρικοί τύποι, που καλύπτουν ολόκληρο το εύρος Α, αποδεικνύονται υπερβολικά ανακριβείς και δίνουν πολύ μεγάλες αποκλίσεις με τις μετρούμενες μάζες (της τάξης των 10 MeV). Η δημιουργία πινάκων από τον Κάμερον με περισσότερες από 300 διορθώσεις μείωσε την απόκλιση στο 1 MeV, αλλά οι αποκλίσεις εξακολουθούν να είναι εκατοντάδες φορές μεγαλύτερες από τα σφάλματα στη μέτρηση των μαζών και τις διαφορές τους. Τότε προέκυψε η ιδέα να διαιρεθεί ολόκληρη η περιοχή των νουκλεϊδίων σε υποπεριοχές και για καθεμία από αυτές να δημιουργηθούν ημι-εμπειρικοί τύποι περιορισμένης εφαρμογής. Αυτή ήταν η διαδρομή που επέλεξε ο Levi, ο οποίος, αντί για έναν τύπο με καθολικούς συντελεστές κατάλληλους για όλα τα Α και Ζ, πρότεινε έναν τύπο για μεμονωμένες τομές της αλληλουχίας νουκλεϊδίων.

Η παρουσία μιας παραβολικής εξάρτησης από το Ζ της ενέργειας δέσμευσης των ισοβαρών νουκλεϊδίων απαιτεί ο τύπος να περιέχει όρους μέχρι και τον δεύτερο βαθμό. Επομένως, ο Levy πρότεινε αυτή τη λειτουργία:

Μ(Α, Ζ)=α 0 + α 1 Α+ α 2 Ζ+ α 3 ΑΖ+ α 4 Ζ 2 + α 5 Α 2 +δ; (3.2.9)

όπου α 0 , α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 είναι αριθμητικοί συντελεστές που βρέθηκαν από πειραματικά δεδομένα για ορισμένα διαστήματα, και δ είναι ένας όρος που λαμβάνει υπόψη το ζευγάρωμα των νουκλεονίων και εξαρτάται από την ισοτιμία των Ν και Ζ.

Όλες οι μάζες νουκλεϊδίων χωρίστηκαν σε εννέα υποπεριοχές, που περιορίστηκαν από πυρηνικά κελύφη και υποκελύφη, και οι τιμές όλων των συντελεστών του τύπου (3.2.9) υπολογίστηκαν από πειραματικά δεδομένα για καθεμία από αυτές τις υποπεριοχές. Οι τιμές των συντελεστών που βρέθηκαν m και ο όρος δ που προσδιορίζονται από την ισοτιμία δίνονται στον Πίνακα. 3.2.1 και 3.2.2. Όπως φαίνεται από τους πίνακες, δεν ελήφθησαν υπόψη μόνο κελύφη 28, 50, 82 και 126 πρωτονίων ή νετρονίων, αλλά και υποκέλυφοι 40, 64 και 140 πρωτονίων ή νετρονίων.

Πίνακας 3.2.1

Συντελεστές α στον τύπο Levy (3.2.9), ma. e.m (16 O =16)

Χρησιμοποιώντας τον τύπο του Levy με αυτούς τους συντελεστές (βλ. Πίνακες 3.2.1 και 3.2.2), ο Riddell υπολόγισε έναν πίνακα μαζών για περίπου 4000 νουκλίδια σε έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή. Μια σύγκριση 340 πειραματικών τιμών μάζας με αυτές που υπολογίστηκαν με τον τύπο (3.2.9) έδειξε καλή συμφωνία: στο 75% των περιπτώσεων η απόκλιση δεν υπερβαίνει τα ±0,5 ma. e.m., στο 86% των περιπτώσεων - όχι περισσότερο από ±1,0 ma.e.m. και στο 95% των περιπτώσεων δεν ξεπερνά το ±1,5 mA. ε.μ. Για την ενέργεια των β-διασπάσεων η συμφωνία είναι ακόμη καλύτερη. Ταυτόχρονα, ο αριθμός των συντελεστών και των σταθερών όρων για το Levi είναι μόνο 81, ενώ ο Cameron έχει περισσότερους από 300 από αυτούς.

Οι διορθωτικοί όροι T(Z) και T(N) στον τύπο Levy αντικαθίστανται σε ορισμένα τμήματα μεταξύ των κελυφών από μια τετραγωνική συνάρτηση Z ή N. Αυτό δεν προκαλεί έκπληξη, καθώς μεταξύ των κελυφών οι συναρτήσεις T(Z) και T Οι (Ν) είναι ομαλές συναρτήσεις Z και N και δεν έχουν χαρακτηριστικά που δεν τους επιτρέπουν να αναπαρασταθούν σε αυτές τις τομές με πολυώνυμα δεύτερου βαθμού.

Ο Zeldes εξετάζει τη θεωρία των πυρηνικών βλημάτων και εφαρμόζει τον νέο κβαντικό αριθμό s, τη λεγόμενη αρχαιότητα, που εισήγαγε ο Raka. Ο κβαντικός αριθμός "αρχαιότητας" δεν είναι ακριβής κβαντικός αριθμός, αλλά συμπίπτει με τον αριθμό των μη ζευγαρωμένων νουκλεονίων στον πυρήνα ή, διαφορετικά, ίσος με τον αριθμό όλων των νουκλεονίων στον πυρήνα μείον τον αριθμό των ζευγαρωμένων νουκλεονίων στον πυρήνα θεμελιώδης κατάσταση σε όλους τους ζυγούς πυρήνες s = 0 σε πυρήνες με περιττό A s=1 και σε περιττούς πυρήνες s=2 Χρησιμοποιώντας τον κβαντικό αριθμό «αρχαιότητα» και τις δυνάμεις δέλτα εξαιρετικά μικρής εμβέλειας, ο Zeldes έδειξε ότι ένας τύπος όπως (3.2. 9) αντιστοιχεί σε θεωρητικές προσδοκίες Όλοι οι συντελεστές του τύπου Levy εκφράστηκαν από διάφορες θεωρητικές παραμέτρους του πυρήνα. Έτσι, αν και ο τύπος του Levy εμφανίστηκε ως καθαρά εμπειρικός. ημι-εμπειρική, όπως όλα τα προηγούμενα.

Ο τύπος του Levy είναι προφανώς ο καλύτερος από τους ήδη υπάρχοντες, αλλά έχει ένα σημαντικό μειονέκτημα: δεν εφαρμόζεται καλά στα όρια των περιοχών δράσης των συντελεστών. Είναι γύρω στα Ζ και Ν, ίσα με 28, 40, 50, 64, 82, 126 και 140, που ο τύπος Levy δίνει τις μεγαλύτερες αποκλίσεις, ειδικά αν οι ενέργειες διάσπασης βήτα υπολογίζονται από αυτόν. Επιπλέον, οι συντελεστές του τύπου Levy υπολογίστηκαν χωρίς να ληφθούν υπόψη οι πιο πρόσφατες τιμές μάζας και, προφανώς, θα πρέπει να διευκρινιστούν. Σύμφωνα με τους B. S. Dzhelepov και G. F. Dranitsina, κατά τη διάρκεια αυτού του υπολογισμού ο αριθμός των υποπεριοχών με διαφορετικά σύνολα συντελεστών α και δ θα πρέπει να μειωθεί, απορρίπτοντας τα υποκελύφη Z=64 και N=140.

Ο τύπος του Κάμερον περιέχει πολλές σταθερές. Η φόρμουλα Becker πάσχει από το ίδιο μειονέκτημα. Στην πρώτη έκδοση του τύπου Becker, με βάση το γεγονός ότι οι πυρηνικές δυνάμεις είναι μικρής εμβέλειας και έχουν την ιδιότητα του κορεσμού, υπέθεσαν ότι ο πυρήνας πρέπει να διαιρεθεί σε εξωτερικά νουκλεόνια και ένα εσωτερικό μέρος να περιέχει γεμάτα κελύφη. Αποδέχτηκαν ότι τα εξωτερικά νουκλεόνια δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, εκτός από την ενέργεια που απελευθερώνεται όταν σχηματίζονται ζεύγη. Από αυτό το απλό μοντέλο προκύπτει ότι τα νουκλεόνια της ίδιας ισοτιμίας έχουν μια ενέργεια δέσμευσης που προκαλείται από τη σύνδεση με τον πυρήνα, που εξαρτάται μόνο από την περίσσεια των νετρονίων I=N–Z. Έτσι, για την ενέργεια δέσμευσης, προτείνεται η πρώτη εκδοχή του τύπου

E B =b"(I)A+a" (I)+P" (A, I)[(-1) N +(-1) Z ]+S"(A, I)+R"(A, I ), (3.2.10)

όπου P" είναι ο όρος που λαμβάνει υπόψη το φαινόμενο ζευγαρώματος, το οποίο εξαρτάται από την ισοτιμία των N και Z. S" είναι η διόρθωση για την επίδραση των κελυφών. Το R" είναι ένα μικρό υπόλοιπο.

Σε αυτόν τον τύπο, είναι απαραίτητο να υποθέσουμε ότι η ενέργεια δέσμευσης ανά νουκλεόνιο, ίση με b", εξαρτάται μόνο από την περίσσεια των νετρονίων I. Αυτό σημαίνει ότι οι διατομές της ενεργειακής επιφάνειας κατά μήκος των γραμμών I=N-Z, Τα μεγαλύτερα τμήματα που περιέχουν 30-60 νουκλεΐδια θα πρέπει να έχουν την ίδια κλίση, δηλαδή να χαρακτηρίζονται από μια ευθεία γραμμή. Αργότερα, ο Beckers συμπλήρωσε αυτόν τον τύπο.

E B =b(I)A+a(I)+c(A)+P (A, I)[(-1) N +(-1) Z ]+S(A, I)+R(A, I ). (3.2.11)

Συγκρίνοντας τις τιμές που ελήφθησαν χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο με τις πειραματικές τιμές των μαζών Wapstra και Huizeng και εξισώνοντάς τις χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, οι Beckers έλαβαν έναν αριθμό τιμών των συντελεστών b και a για 2≤I≤ 58 και 6≤A≤258, δηλαδή περισσότερες από 400 ψηφιακές σταθερές. Για τους όρους P λαμβάνοντας υπόψη την ισοτιμία των N και Z, υιοθέτησαν επίσης ένα σύνολο από ορισμένες εμπειρικές τιμές.

Για να μειωθεί ο αριθμός των σταθερών, προτάθηκαν τύποι στους οποίους οι συντελεστές a, b και c παρουσιάζονται ως συναρτήσεις των I και A. Ωστόσο, η μορφή αυτών των συναρτήσεων είναι πολύ περίπλοκη, για παράδειγμα, η συνάρτηση b(I) είναι a πολυώνυμο πέμπτου βαθμού στο I και περιέχει επίσης , δύο όρους με ημίτονο.

Έτσι, αυτός ο τύπος αποδείχθηκε ότι δεν ήταν απλούστερος από τον τύπο του Κάμερον. Σύμφωνα με τον Bekers, δίνει τιμές που αποκλίνουν από τις μετρούμενες μάζες για τα ελαφρά νουκλεΐδια όχι περισσότερο από ±400 keV και για τα βαρέα νουκλεΐδια (A>180) όχι περισσότερο από ±200 keV. Σε ορισμένες περιπτώσεις, η απόκλιση μεταξύ των κελυφών μπορεί να φτάσει τα ± 1000 keV. Ένα μειονέκτημα του έργου των Beckers είναι η απουσία πινάκων μαζών που υπολογίζονται χρησιμοποιώντας αυτούς τους τύπους.

Συμπερασματικά, για να συνοψίσουμε, θα πρέπει να σημειωθεί ότι υπάρχει ένας πολύ μεγάλος αριθμός ημι-εμπειρικών τύπων ποικίλης ποιότητας. Παρά το γεγονός ότι ο πρώτος από αυτούς, ο τύπος Bethe-Weizsäcker, φαίνεται να είναι ξεπερασμένος, συνεχίζει να περιλαμβάνεται ως αναπόσπαστο μέρος σχεδόν σε όλους τους νεότερους τύπους, εκτός από τους τύπους Levy-Zeldes. Οι νέοι τύποι είναι αρκετά περίπλοκοι και ο υπολογισμός των μαζών με τη χρήση τους είναι αρκετά απαιτητικός.

Μέθοδοι προστασίας του φυσικού περιβάλλοντος από τη ρύπανση. 2) χρήση ανανεώσιμων πηγών ενέργειας ( ηλιακή ακτινοβολία, εσωτερική ενέργεια της Γης, αιολική ενέργεια, θαλάσσια παλίρροια). Κατά την εξέταση περιβαλλοντικών θεμάτων, οι μαθητές θα πρέπει επίσης να έχουν μια ιδέα ότι το πρόβλημα της διατήρησης της φύσης δεν μπορεί να λυθεί μόνο με βάση τα επιτεύγματα των φυσικών επιστημών και της τεχνολογίας, τις αλλαγές...

Για να σπάσει ένας πυρήνας σε ξεχωριστά, μη αλληλεπιδρώντα (ελεύθερα) νουκλεόνια, είναι απαραίτητο να γίνει εργασία για να ξεπεραστούν οι πυρηνικές δυνάμεις, δηλαδή να μεταδοθεί μια ορισμένη ενέργεια στον πυρήνα. Αντίθετα, όταν τα ελεύθερα νουκλεόνια συνδυάζονται σε έναν πυρήνα, απελευθερώνεται η ίδια ενέργεια (σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας).

• Η ελάχιστη ενέργεια που απαιτείται για τη διάσπαση ενός πυρήνα σε μεμονωμένα νουκλεόνια ονομάζεται ενέργεια πυρηνικής δέσμευσης

Πώς μπορεί κανείς να προσδιορίσει την τιμή της ενέργειας δέσμευσης ενός πυρήνα;

Ο απλούστερος τρόπος εύρεσης αυτής της ενέργειας βασίζεται στην εφαρμογή του νόμου για τη σχέση μεταξύ μάζας και ενέργειας, που ανακαλύφθηκε από τον Γερμανό επιστήμονα Άλμπερτ Αϊνστάιν το 1905.

Άλμπερτ Αϊνστάιν (1879-1955)
Γερμανός θεωρητικός φυσικός, ένας από τους ιδρυτές της σύγχρονης φυσικής. Ανακάλυψε το νόμο της σχέσης μεταξύ μάζας και ενέργειας, δημιούργησε τις ειδικές και γενικές θεωρίες της σχετικότητας

Σύμφωνα με αυτόν τον νόμο, μεταξύ της μάζας m ενός συστήματος σωματιδίων και της ενέργειας ηρεμίας, δηλ. εσωτερική ενέργεια E 0 αυτού του συστήματος, υπάρχει μια ευθεία αναλογική σχέση:

όπου c είναι η ταχύτητα του φωτός στο κενό.

Εάν η ενέργεια ηρεμίας ενός συστήματος σωματιδίων ως αποτέλεσμα οποιωνδήποτε διεργασιών αλλάξει κατά την τιμή ΔE 0 1, τότε αυτό θα συνεπάγεται μια αντίστοιχη αλλαγή στη μάζα αυτού του συστήματος κατά την τιμή Δm και η σχέση μεταξύ αυτών των ποσοτήτων θα εκφραστεί από την ισότητα:

ΔE 0 = Δmσ 2.

Έτσι, όταν τα ελεύθερα νουκλεόνια συγχωνεύονται σε έναν πυρήνα, ως αποτέλεσμα της απελευθέρωσης ενέργειας (η οποία μεταφέρεται από τα φωτόνια που εκπέμπονται κατά τη διάρκεια αυτής της διαδικασίας), η μάζα των νουκλεονίων θα πρέπει επίσης να μειωθεί. Με άλλα λόγια, η μάζα ενός πυρήνα είναι πάντα μικρότερη από το άθροισμα των μαζών των νουκλεονίων από τα οποία αποτελείται.

Η έλλειψη πυρηνικής μάζας Δm σε σύγκριση με τη συνολική μάζα των νουκλεονίων που την αποτελούν μπορεί να γραφεί ως εξής:

Δm = (Zm p + Nm n) - M i,

όπου M i είναι η μάζα του πυρήνα, Z και N είναι ο αριθμός των πρωτονίων και των νετρονίων στον πυρήνα και m p και m n είναι οι μάζες του ελεύθερου πρωτονίου και νετρονίου.

Η ποσότητα Δm ονομάζεται ελάττωμα μάζας. Η παρουσία ενός μαζικού ελαττώματος επιβεβαιώνεται από πολυάριθμα πειράματα.

Ας υπολογίσουμε, για παράδειγμα, την ενέργεια δέσμευσης ΔE 0 του πυρήνα ενός ατόμου δευτερίου (βαρύ υδρογόνο), που αποτελείται από ένα πρωτόνιο και ένα νετρόνιο. Με άλλα λόγια, ας υπολογίσουμε την ενέργεια που απαιτείται για τη διάσπαση ενός πυρήνα σε ένα πρωτόνιο και ένα νετρόνιο.

Για να γίνει αυτό, προσδιορίζουμε πρώτα το ελάττωμα μάζας Δm αυτού του πυρήνα, λαμβάνοντας τις κατά προσέγγιση τιμές των μαζών των νουκλεονίων και τη μάζα του πυρήνα του ατόμου του δευτερίου από τους αντίστοιχους πίνακες. Σύμφωνα με τα στοιχεία του πίνακα, η μάζα πρωτονίου είναι περίπου 1,0073 α. π.μ., μάζα νετρονίων - 1,0087 α. π.μ., η μάζα του πυρήνα του δευτερίου είναι 2,0141 π.μ. π.μ. Άρα, Δm = (1.0073 π.μ. + 1.0087 π.μ.) - 2.0141 π.μ. π.μ. = 0,0019 α. π.μ.

Για να ληφθεί η ενέργεια δέσμευσης σε joule, το ελάττωμα μάζας πρέπει να εκφραστεί σε χιλιόγραμμα.

Λαμβάνοντας υπόψη ότι 1 α. e.m = 1,6605 10 -27 kg, παίρνουμε:

Δm = 1,6605 10 -27 kg 0,0019 = 0,0032 10 -27 kg.

Αντικαθιστώντας αυτήν την τιμή του ελαττώματος μάζας στον τύπο της ενέργειας δέσμευσης, λαμβάνουμε:

Η ενέργεια που απελευθερώνεται ή απορροφάται κατά τη διάρκεια οποιωνδήποτε πυρηνικών αντιδράσεων μπορεί να υπολογιστεί εάν είναι γνωστές οι μάζες των αλληλεπιδρώντων πυρήνων και των σωματιδίων που σχηματίζονται ως αποτέλεσμα αυτής της αλληλεπίδρασης.

Ερωτήσεις

1. Ποια είναι η ενέργεια δέσμευσης ενός πυρήνα;
2. Γράψτε τον τύπο για τον προσδιορισμό του ελαττώματος μάζας οποιουδήποτε πυρήνα.
3. Να γράψετε τον τύπο για τον υπολογισμό της ενέργειας δέσμευσης ενός πυρήνα.

1 Το ελληνικό γράμμα Δ («δέλτα») συνήθως υποδηλώνει μια αλλαγή στη φυσική ποσότητα του οποίου το σύμβολο προηγείται από αυτό το γράμμα.