"ஒழுங்கு" என்ற வார்த்தை பெரும்பாலும் பல்வேறு சிக்கல்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அதிகாரி கட்டளையை வழங்குகிறார்: "எண் வரிசையில் கணக்கிடுங்கள்," எண்கணித செயல்பாடுகள் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையில் செய்யப்படுகின்றன, விளையாட்டு வீரர்கள் உயரத்திற்கு ஏற்ப தரவரிசைப்படுத்தப்படுகிறார்கள், அனைத்து முன்னணி செஸ் வீரர்களும் எலோ குணகங்கள் (அமெரிக்க பேராசிரியர் என்று அழைக்கப்படுபவை) படி ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையில் ஏற்பாடு செய்யப்படுகிறார்கள். கணினி குணகங்களை உருவாக்கியவர், வீரர்களின் அனைத்து வெற்றிகளையும் தோல்விகளையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள உங்களை அனுமதிக்கிறது), சாம்பியன்ஷிப்பிற்குப் பிறகு, அனைத்து கால்பந்து அணிகளும் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையில் அமைந்துள்ளன, முதலியன. ஒரு பகுதியை உற்பத்தி செய்யும் போது செயல்பாடுகளின் வரிசை உள்ளது, ஒரு வாக்கியத்தில் வார்த்தைகளின் வரிசை ("வயதான மனிதன் மீது" என்ற வாக்கியத்தின் அர்த்தம் என்ன என்பதை புரிந்து கொள்ள முயற்சிக்கவும், நான் கழுதையை நடவில்லை!"
ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பின் கூறுகளை ஒன்றன் பின் ஒன்றாக ஒழுங்கமைப்பதன் மூலம், அவற்றை ஆர்டர் செய்கிறோம் அல்லது அவற்றுக்கிடையே சில உறவை ஏற்படுத்துகிறோம் ஆணைப்படி.எளிமையான உதாரணம் இயற்கை எண்களின் இயல்பான வரிசை. எந்தவொரு இரண்டு இயற்கை எண்களுக்கும் எது மற்றொன்றைப் பின்தொடர்கிறது அல்லது மற்றொன்றை விட எது பெரியது என்பதை நாம் அறிவோம் என்பதில் அதன் இயல்பான தன்மை உள்ளது, எனவே பெரிய எண் அமைந்துள்ள ஒரு வரிசையில் இயற்கை எண்களை வரிசைப்படுத்தலாம், எடுத்துக்காட்டாக, சிறிய ஒன்றின் வலது: 1, 2, 3, ... . நிச்சயமாக, உறுப்புகளின் வரிசையை இடமிருந்து வலமாக இல்லாமல் எந்த திசையிலும் எழுதலாம். இயற்கை எண்களின் கருத்து ஏற்கனவே வரிசையின் யோசனையைக் கொண்டுள்ளது. எந்தவொரு தொகுப்பின் உறுப்புகளின் சில ஒப்பீட்டு ஏற்பாட்டை நிறுவுவதன் மூலம், அதன் மூலம் சில பைனரி வரிசை தொடர்பை வரையறுக்கிறோம், ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட வழக்கிலும் அதன் சொந்த பெயரைக் கொண்டிருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, "குறைவாக இருக்க வேண்டும்," "வயதானதாக இருக்க வேண்டும்," " ", "பின்தொடர" போன்றவற்றில் இருக்கும். வரிசையின் குறியீட்டுப் பெயர்களும் மாறுபடலாம், எடுத்துக்காட்டாக, Í, போன்றவை.
முக்கிய முத்திரைஒழுங்கு உறவு என்பது டிரான்சிட்டிவிட்டியின் சொத்தின் இருப்பு. எனவே, நாம் சில பொருள்களின் வரிசையைக் கையாளுகிறோம் என்றால் x 1, x 2, ..., x n,..., உத்தரவிடப்பட்டது, எடுத்துக்காட்டாக, உறவின் மூலம், பின்னர் என்ன செய்யப்படுகிறது என்பதிலிருந்து x 1x 2... x n..., அது எந்த ஜோடிக்கும் பின்பற்ற வேண்டும் x i, x jஇந்த வரிசையின் கூறுகளும் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன x ix ஜே:
ஒரு ஜோடி உறுப்புகளுக்கு x iஜேதொடர்பு வரைபடத்தில் நாம் உச்சியில் இருந்து ஒரு அம்புக்குறியை வரைகிறோம் x iஉச்சத்திற்கு x ஜே, அதாவது சிறிய உறுப்பு முதல் பெரியது வரை.
முறை என அழைக்கப்படும் முறையைப் பயன்படுத்தி ஒழுங்குமுறை தொடர்பான வரைபடத்தை எளிமைப்படுத்தலாம் ஹஸ்ஸே வரைபடங்கள்.ஹஸ்ஸே வரைபடம் பின்வருமாறு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. சிறிய கூறுகள் குறைவாகவும், பெரியவை உயரமாகவும் வைக்கப்படுகின்றன. சித்தரிப்பதற்கு அத்தகைய விதி மட்டும் போதாது என்பதால், இரண்டு உறுப்புகளில் எது பெரியது மற்றும் மற்றதை விட சிறியது என்பதைக் காட்டும் கோடுகள் வரையப்படுகின்றன. இந்த வழக்கில், உடனடியாக ஒருவருக்கொருவர் பின்தொடரும் உறுப்புகளுக்கான கோடுகளை மட்டும் வரைய போதுமானது. ஹஸ்ஸே வரைபடங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன:
ஹஸ்ஸே வரைபடத்தில் நீங்கள் அம்புகளைச் சேர்க்க வேண்டியதில்லை. ஹஸ்ஸே வரைபடத்தை ஒரு விமானத்தில் சுழற்றலாம், ஆனால் தன்னிச்சையாக அல்ல. திருப்பும்போது, வரைபடத்தின் செங்குத்துகளின் தொடர்புடைய நிலையை (மேலே - கீழே) பராமரிக்க வேண்டியது அவசியம்:
மனோபாவம் ஆர்மிகுதியாக எக்ஸ்அழைக்கப்பட்டது கண்டிப்பான ஒழுங்கு மனப்பான்மை,அது இடைநிலை மற்றும் சமச்சீரற்றதாக இருந்தால்.
ஒரு கண்டிப்பான ஒழுங்கு உறவு வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு தொகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது உத்தரவிட்டார்.எடுத்துக்காட்டாக, இயற்கை எண்களின் தொகுப்பு "குறைவானது" என்ற உறவால் வரிசைப்படுத்தப்படுகிறது. ஆனால் இதே தொகுப்பு மற்றொரு உறவால் வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது - "பிரிக்கப்பட்ட" மற்றும் "மேலும்".
இயற்கை எண்களின் தொகுப்பில் உள்ள "குறைவான" உறவின் வரைபடம் ஒரு கதிராக சித்தரிக்கப்படலாம்:
மனோபாவம் ஆர்வி எக்ஸ்உறவு என்று அழைக்கப்படுகிறது கண்டிப்பான (பகுதி) ஒழுங்கு, இது இடைநிலை மற்றும் சமச்சீரற்றதாக இருந்தால். கண்டிப்பான ஒழுங்குமுறையின் எந்தவொரு தொடர்பும் பிரதிபலிப்பு ஆகும்.
"பகுதி" என்ற அடைமொழியானது, ஒரு தொகுப்பின் அனைத்து கூறுகளும் கொடுக்கப்பட்ட வகையில் ஒப்பிடத்தக்கதாக இல்லை என்ற உண்மையை வெளிப்படுத்துகிறது.
பகுதி ஒழுங்கு உறவுகளின் பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகள் உறவுகள் "அதிகமாக இல்லை," "குறைவாக இல்லை" மற்றும் "அதிகமாக இல்லை". உறவுகளின் பெயர்களில் "இல்லை" என்ற துகள் அவற்றின் பிரதிபலிப்புத்தன்மையை வெளிப்படுத்த உதவுகிறது. "அதிகமாக இல்லை" என்பது "குறைவான அல்லது சமமான" உறவுடன் ஒத்துப்போகிறது, மேலும் "குறைவாக இல்லை" என்பது "பெரியதை விட அல்லது சமமாக" இருக்கும். இது சம்பந்தமாக, பகுதி ஒழுங்கு அழைக்கப்படுகிறது கண்டிப்பாக இல்லைஆணைப்படி. பெரும்பாலும் ஒரு பகுதி (கண்டிப்பாக இல்லாத) ஒழுங்கு உறவு "" குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது.
ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பின் துணைக்குழுக்களுக்கு இடையே உள்ள சேர்த்தல் உறவும் ஒரு பகுதி வரிசையாகும். வெளிப்படையாக, ஒவ்வொரு இரண்டு துணைக்குழுக்களும் இந்த வகையில் ஒப்பிட முடியாது. கீழே உள்ள படம், தொகுப்பின் அனைத்து துணைக்குழுக்களின் தொகுப்பில் (1,2,3) பகுதி சேர்த்தல் வரிசையைக் காட்டுகிறது. வரைபடத்தில் மேல்நோக்கி இருக்க வேண்டிய அம்புகள் காட்டப்படவில்லை.
பகுதி வரிசை கொடுக்கப்பட்ட தொகுப்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன பகுதி உத்தரவு,அல்லது வெறுமனே உத்தரவிட்டார்அமைக்கிறது.
கூறுகள் எக்ஸ்மற்றும் மணிக்குபகுதி வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது எங்களுடன் ஒப்பிடுங்கள்என்றால் எக்ஸ்மணிக்குஅல்லது மணிக்குஎக்ஸ். IN இல்லையெனில்அவை ஒப்பிடத்தக்கவை அல்ல.
எந்த இரண்டு கூறுகளும் ஒப்பிடக்கூடிய ஒரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது நேர்கோட்டு வரிசையில், மற்றும் வரிசை நேரியல் வரிசை. நேரியல் வரிசை சரியான வரிசை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
உதாரணமாக, அனைத்து தொகுப்பு உண்மையான எண்கள்இயற்கை வரிசையுடன், அதன் அனைத்து துணைக்குழுக்களும் நேர்கோட்டில் வரிசைப்படுத்தப்படுகின்றன.
மிகவும் மாறுபட்ட இயல்புடைய பொருட்களை ஆர்டர் செய்யலாம் படிநிலையாக.இங்கே சில உதாரணங்கள்.
எடுத்துக்காட்டு 1: ஒரு புத்தகத்தின் பகுதிகள் ஒழுங்கமைக்கப்பட்டுள்ளன, இதனால் ஒரு புத்தகத்தில் அத்தியாயங்கள் உள்ளன, அத்தியாயங்களில் பிரிவுகள் உள்ளன, மற்றும் பிரிவுகளில் துணைப்பிரிவுகள் உள்ளன.
எடுத்துக்காட்டு 2. கணினி கோப்பு முறைமையில் உள்ள கோப்புறைகள் ஒன்றுக்கொன்று உள்ளமைந்து, ஒரு கிளை அமைப்பை உருவாக்குகின்றன.
எடுத்துக்காட்டு 3. பெற்றோருக்கும் குழந்தைகளுக்கும் இடையிலான உறவை அழைக்கப்படுபவையாக சித்தரிக்கலாம் குடும்ப மரம்,யாருடைய மூதாதையர் (அல்லது சந்ததியினர்) என்பதை இது காட்டுகிறது.
செட்டில் இருக்கட்டும் ஏபகுதி உத்தரவு வழங்கப்படுகிறது. உறுப்பு எக்ஸ்அழைக்கப்பட்டது அதிகபட்சம் (குறைந்தபட்சம்)செட் A இன் உறுப்பு, உண்மையில் இருந்து எக்ஸ்மணிக்கு(மணிக்குஎக்ஸ்),சமத்துவம் பின்பற்றப்படுகிறது எக்ஸ்= u.வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், உறுப்பு எக்ஸ்எந்த உறுப்புக்கும் அதிகபட்சம் (குறைந்தபட்சம்) ஆகும் மணிக்குஅல்லது அது உண்மையல்ல எக்ஸ்மணிக்கு(மணிக்குஎக்ஸ்), அல்லது செயல்படுத்தப்படுகிறது எக்ஸ்=u.எனவே, அதிகபட்ச (குறைந்தபட்ச) உறுப்பு, அதனுடன் தொடர்புடைய அனைத்து உறுப்புகளையும் விட பெரியது (சிறியது).
உறுப்பு எக்ஸ்அழைக்கப்பட்டது பெரியது (சிறியது),யாருக்காக என்றால் மணிக்குÎ ஏநிகழ்த்தப்பட்டது மணிக்கு< х (х< у).
ஒரு பகுதி வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பில் பல குறைந்தபட்ச மற்றும்/அல்லது அதிகபட்ச உறுப்புகள் இருக்கலாம், ஆனால் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச உறுப்புகள் இருக்கக்கூடாது. மிகச்சிறிய (பெரிய) உறுப்பு குறைந்தபட்சம் (அதிகபட்சம்) ஆகும், ஆனால் நேர்மாறானது உண்மையல்ல. இடதுபுறத்தில் உள்ள படம் இரண்டு குறைந்தபட்ச மற்றும் இரண்டு அதிகபட்ச உறுப்புகளுடன் ஒரு பகுதி வரிசையையும், வலதுபுறத்தில் சிறிய மற்றும் பெரிய உறுப்புகளுடன் ஒரு பகுதி வரிசையையும் காட்டுகிறது:
வரையறுக்கப்பட்ட பகுதி வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பில் எப்போதும் குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச கூறுகள் இருக்கும்.
மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய கூறுகளைக் கொண்ட ஒரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது வரையறுக்கப்பட்ட.படம் ஒரு எல்லையற்ற எல்லைக்குட்பட்ட தொகுப்பின் உதாரணத்தைக் காட்டுகிறது. நிச்சயமாக, ஒரு எல்லையற்ற தொகுப்பை வரையறுக்கப்பட்ட பக்கத்தில் சித்தரிக்க இயலாது, ஆனால் அதன் கட்டுமானத்தின் கொள்கையை நீங்கள் காட்டலாம். வரைபடத்தை எளிமைப்படுத்த, செங்குத்துகளுக்கு அருகில் உள்ள சுழல்கள் இங்கே காட்டப்படவில்லை. அதே காரணத்திற்காக, டிரான்சிட்டிவிட்டி சொத்தின் காட்சியை வழங்கும் வளைவுகள் காட்டப்படவில்லை. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஆர்டர் உறவின் ஹஸ்ஸே வரைபடத்தை படம் காட்டுகிறது.
எல்லையற்ற தொகுப்புகளில் அதிகபட்ச அல்லது குறைந்தபட்ச உறுப்புகள் அல்லது இரண்டும் இல்லாமல் இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, இயற்கை எண்களின் தொகுப்பு (1,2, 3, ...) 1 இன் சிறிய உறுப்பு உள்ளது, ஆனால் அதிகபட்சம் இல்லை. இயற்கையான வரிசையுடன் கூடிய அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பிலும் சிறிய அல்லது பெரிய உறுப்பு இல்லை. இருப்பினும், அதன் துணைக்குழு அனைத்து எண்களையும் கொண்டுள்ளது எக்ஸ்< 5, மிகப்பெரிய உறுப்பு (எண் 5) உள்ளது, ஆனால் சிறியது இல்லை.
A தொகுப்பில் R ஒரு பைனரி உறவாக இருக்கட்டும்.
வரையறை. A தொகுப்பில் உள்ள R ஒரு பைனரி உறவு A இல் ஒரு வரிசை உறவு அல்லது A இல் ஒரு வரிசை மாறுதல் மற்றும் சமச்சீரற்றதாக இருந்தால் அழைக்கப்படுகிறது.
வரையறை. ஒரு தொகுப்பில் உள்ள R வரிசையின் தொடர்பு, A இல் பிரதிபலிப்பதாக இருந்தால், அதாவது, A இன் ஒவ்வொன்றிற்கும் அன்ஸ்டிரிக்ட் எனப்படும்.
ஆர் ஆர்டர் ரிலேஷன்ஷிப், ஆன் ரிஃப்ளெக்சிவ் என்பது ஏ இல் இருந்தால் கண்டிப்பான (ஏ ஆன்) என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதாவது ஏ எதிலும், டிரான்சிட்டிவ் ரிலேஷன் ஆர் இன் எதிர்-பிரதிபலிப்புத்தன்மையில் இருந்து, அது சமச்சீரற்றதாக இருக்கும். எனவே, பின்வரும் சமமான வரையறையை வழங்கலாம்.
வரையறை. A தொகுப்பில் உள்ள ஒரு பைனரி ரிலேஷன் R ஆனது A இல் ட்ரான்சிட்டிவ் மற்றும் ஆன்டி-ரிஃப்ளெக்சிவ் எனில் A இல் கண்டிப்பான வரிசை என்று அழைக்கப்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டுகள். 1. M தொகுப்பின் அனைத்து துணைக்குழுக்களின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும். ஒரு தொகுப்பில் உள்ள உள்ளடக்கம் என்பது கண்டிப்பான வரிசையின் உறவாகும்.
2. உண்மையான எண்களின் தொகுப்பில் உள்ள உறவுகள் முறையே, கண்டிப்பான மற்றும் கண்டிப்பான வரிசையின் உறவுகளாகும்.
3. இயல் எண்களின் தொகுப்பில் உள்ள வகுபடும் உறவு என்பது கண்டிப்பான வரிசையின் உறவாகும்.
வரையறை. A தொகுப்பில் உள்ள ஒரு பைனரி உறவு R ஆனது ஒரு முன்வரிசை உறவு அல்லது A இல் பிரதிபலிப்பு மற்றும் இடைநிலையாக இருந்தால் முன்வரிசை என்று அழைக்கப்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டுகள். 1. முழு எண்களின் தொகுப்பில் உள்ள வகுபடும் உறவு ஒரு வரிசை அல்ல. இருப்பினும், இது பிரதிபலிப்பு மற்றும் இடைநிலையானது, அதாவது இது முன்கூட்டிய ஆர்டர் ஆகும்.
2. தர்க்கரீதியான உட்பொருளின் தொடர்பு என்பது முன்மொழிவு தர்க்க சூத்திரங்களின் தொகுப்பின் முன்வரிசையாகும்.
நேரியல் வரிசை. ஒழுங்கின் ஒரு முக்கியமான சிறப்பு வழக்கு நேரியல் வரிசை.
வரையறை. ஒரு தொகுப்பில் உள்ள ஒரு வரிசை தொடர்பை நேரியல் வரிசை உறவு அல்லது நேரியல் வரிசை என்று அழைக்கப்படுகிறது, அது அன்று இணைக்கப்பட்டிருந்தால், அதாவது A இலிருந்து எந்த x, y க்கும்
நேரியல் அல்லாத ஒரு ஒழுங்கு உறவு பொதுவாக பகுதி வரிசை உறவு அல்லது பகுதி வரிசை என்று அழைக்கப்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டுகள். 1. உண்மையான எண்களின் தொகுப்பில் உள்ள "குறைவானது" என்பது நேரியல் வரிசையின் உறவாகும்.
2. ரஷ்ய மொழி அகராதிகளில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட ஒழுங்குமுறை லெக்சிகோகிராஃபிக் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ரஷ்ய மொழியில் சொற்களின் தொகுப்பில் உள்ள அகராதி வரிசை ஒரு நேரியல் வரிசையாகும்.
உறவுகளின் பண்புகள்:
1) பிரதிபலிப்பு;
2) சமச்சீர்;
3) இடமாற்றம்.
4) இணைப்பு.
மனோபாவம் ஆர்ஒரு தொகுப்பில் எக்ஸ்அழைக்கப்பட்டது பிரதிபலிப்பு,தொகுப்பின் ஒவ்வொரு உறுப்பு பற்றி என்றால் எக்ஸ்அவர் ஒரு உறவில் இருக்கிறார் என்று நாம் கூறலாம் ஆர்என்னுடன்: எக்ஸ்Rx.தொடர்பு அனிச்சையாக இருந்தால், வரைபடத்தின் ஒவ்வொரு முனையிலும் ஒரு வளையம் இருக்கும். மாறாக, ஒவ்வொரு உச்சியிலும் ஒரு சுழற்சியைக் கொண்டிருக்கும் வரைபடம் ஒரு பிரதிபலிப்பு தொடர்பு வரைபடம் ஆகும்.
நிர்பந்தமான உறவுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் இயற்கை எண்களின் தொகுப்பில் உள்ள “பல்வேறு” உறவு (ஒவ்வொரு எண்ணும் அதன் பல மடங்கு), மற்றும் முக்கோணங்களின் ஒற்றுமையின் உறவு (ஒவ்வொரு முக்கோணமும் தன்னைப் போன்றது), மற்றும் “சமத்துவம்” ( ஒவ்வொரு எண்ணும் தனக்கு சமம்) போன்றவை.
பிரதிபலிப்பு தன்மை இல்லாத உறவுகள் உள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, பிரிவுகளின் செங்குத்தாக தொடர்பு: ab, ba(தனக்கு செங்குத்தாகச் சொல்லக்கூடிய ஒரு பிரிவு கூட இல்லை) . எனவே, இந்த உறவின் வரைபடத்தில் ஒரு வளையம் இல்லை.
பிரிவுகளுக்கான "நீண்டது", இயற்கை எண்களுக்கு "2 ஆல் அதிகமாக" போன்றவற்றில் பிரதிபலிப்பு தன்மை இல்லை.
மனோபாவம் ஆர்ஒரு தொகுப்பில் எக்ஸ்அழைக்கப்பட்டது எதிர்ப்பு பிரதிபலிப்பு, தொகுப்பிலிருந்து ஏதேனும் உறுப்பு இருந்தால் எக்ஸ்எப்போதும் பொய் எக்ஸ்Rx: .
பிரதிபலிப்பு அல்லது எதிர்ப்பு பிரதிபலிப்பு இல்லாத உறவுகள் உள்ளன. அத்தகைய உறவுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு உறவு "புள்ளி எக்ஸ்புள்ளிக்கு சமச்சீர் மணிக்குஒப்பீட்டளவில் நேராக எல்", விமானத்தின் புள்ளிகளின் தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. உண்மையில், ஒரு நேர் கோட்டின் அனைத்து புள்ளிகளும் எல்தங்களுக்கு சமச்சீர், மற்றும் ஒரு நேர்கோட்டில் பொய் இல்லை என்று புள்ளிகள் l,தங்களை சமச்சீராக இல்லை.
மனோபாவம் ஆர்ஒரு தொகுப்பில் எக்ஸ்அழைக்கப்பட்டது சமச்சீர், நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட்டால்: உறுப்பு என்ற உண்மையிலிருந்து எக்ஸ்உறுப்பு தொடர்பானது ஒய், அது உறுப்பு என்று பின்வருமாறு ஒய்தொடர்பில் உள்ளது ஆர்உறுப்புடன் எக்ஸ்:xRyyRx.
சமச்சீர் தொடர்பு வரைபடம் பின்வரும் அம்சத்தைக் கொண்டுள்ளது: வரும் ஒவ்வொரு அம்புக்குறியுடன் எக்ஸ்செய்ய ஒய், வரைபடத்தில் இருந்து செல்லும் அம்புக்குறி உள்ளது ஒய்செய்ய எக்ஸ்(படம் 35).
சமச்சீர் உறவுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் பின்வருவனவாக இருக்கலாம்: பிரிவுகளின் "இணைநிலை" உறவு, பிரிவுகளின் "செங்குத்தாக" உறவு, பிரிவுகளின் "சமத்துவம்" உறவு, முக்கோணங்களின் ஒற்றுமையின் உறவு, "சமத்துவத்தின்" உறவு பின்னங்கள், முதலியன
சமச்சீர் சொத்து இல்லாத உறவுகள் உள்ளன.
உண்மையில், பிரிவு என்றால் எக்ஸ்பிரிவை விட நீளமானது மணிக்கு, பின்னர் பிரிவு மணிக்குபிரிவை விட நீளமாக இருக்க முடியாது எக்ஸ். இந்த உறவின் வரைபடம் ஒரு தனித்தன்மையைக் கொண்டுள்ளது: செங்குத்துகளை இணைக்கும் அம்பு ஒரு திசையில் மட்டுமே இயக்கப்படுகிறது.
மனோபாவம் ஆர்அழைக்கப்பட்டது சமச்சீரற்ற, ஏதேனும் உறுப்புகள் இருந்தால் எக்ஸ்மற்றும் ஒய்உண்மையிலிருந்து xRyபொய்யாக இருக்க வேண்டும் yRx: : xRyyRx.
"நீண்ட" உறவுக்கு கூடுதலாக, பல பிரிவுகளில் பிற சமச்சீரற்ற உறவுகள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, எண்களுக்கான "அதிகமான" தொடர்பு (என்றால் எக்ஸ்மேலும் மணிக்கு, அந்த மணிக்குஇன்னும் இருக்க முடியாது எக்ஸ்), "மேலும்" அணுகுமுறை போன்றவை.
சமச்சீர் குணமோ அல்லது சமச்சீரற்ற தன்மையோ இல்லாத உறவுகள் உள்ளன.
ஒரு தொகுப்பில் உறவு ஆர் எக்ஸ்அழைக்கப்பட்டது இடைநிலை,அந்த உறுப்பு இருந்து என்றால் எக்ஸ்தொடர்பில் உள்ளது ஆர்உறுப்புடன் ஒய்,மற்றும் உறுப்பு ஒய்தொடர்பில் உள்ளது ஆர்உறுப்புடன் z, அது உறுப்பு என்று பின்வருமாறு எக்ஸ்தொடர்பில் உள்ளது ஆர்உறுப்புடன் z: xRyமற்றும் yRzxRz.
ஒவ்வொரு ஜோடி அம்புக்குறியிலிருந்தும் ட்ரான்சிட்டிவ் ரிலேஷன் கிராஃப் எக்ஸ்செய்ய ஒய்மற்றும் இருந்து ஒய்செய்ய z, இருந்து செல்லும் அம்புக்குறி உள்ளது எக்ஸ்செய்ய z.
பிரிவுகளின் தொகுப்பில் உள்ள "நீண்ட" உறவும் டிரான்சிட்டிவிட்டி பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது: பிரிவு என்றால் ஏபிரிவை விட நீளமானது பி, கோட்டு பகுதி பிபிரிவை விட நீளமானது உடன், பின்னர் பிரிவு ஏபிரிவை விட நீளமானது உடன்.பிரிவுகளின் தொகுப்பில் "சமத்துவம்" என்ற உறவும் மாறுதல் தன்மையைக் கொண்டுள்ளது: (a=b, b=c)(a=c).
இடமாற்றத்தின் சொத்து இல்லாத உறவுகள் உள்ளன. அத்தகைய உறவு, எடுத்துக்காட்டாக, செங்குத்து உறவு: ஒரு பிரிவாக இருந்தால் ஏபிரிவுக்கு செங்குத்தாக பி, மற்றும் பிரிவு பிபிரிவுக்கு செங்குத்தாக உடன், பின்னர் பிரிவுகள் ஏமற்றும் உடன்செங்குத்தாக இல்லை!
உறவுகளின் மற்றொரு சொத்து உள்ளது, இது இணைக்கப்பட்டதன் சொத்து என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அதைக் கொண்ட ஒரு உறவு இணைக்கப்பட்டது.
மனோபாவம் ஆர்ஒரு தொகுப்பில் எக்ஸ்அழைக்கப்பட்டது இணைக்கப்பட்ட,ஏதேனும் உறுப்புகள் இருந்தால் எக்ஸ்மற்றும் ஒய்இந்த தொகுப்பிலிருந்து பின்வரும் நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படுகிறது: என்றால் எக்ஸ்மற்றும் ஒய்வேறுபட்டவை, பின்னர் ஒன்று எக்ஸ்தொடர்பில் உள்ளது ஆர்உறுப்புடன் ஒய், அல்லது உறுப்பு ஒய்தொடர்பில் உள்ளது ஆர்உறுப்புடன் எக்ஸ். சின்னங்களைப் பயன்படுத்தி இதை இப்படி எழுதலாம்: xyxRyஅல்லது yRx.
எடுத்துக்காட்டாக, இயல் எண்களுக்கான “அதிகமான” தொடர்பு இணைக்கப்பட்டதன் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது: எந்தவொரு தனித்துவமான எண்களுக்கும் x மற்றும் y ஒன்று குறிப்பிடலாம். x>y, அல்லது y>x.
வரைபடத்தில் தொடர்புடைய உறவுஎந்த இரண்டு முனைகளும் அம்புக்குறியால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. எதிர் அறிக்கையும் உண்மை.
இணைப்புச் சொத்து இல்லாத உறவுகளும் உண்டு. அத்தகைய உறவு, எடுத்துக்காட்டாக, இயற்கை எண்களின் தொகுப்பில் உள்ள வகுபடுதலின் உறவாகும்: அத்தகைய எண்களுக்கு x மற்றும் ஒய்எண் எதுவாக இருந்தாலும் எக்ஸ்ஒரு எண்ணின் வகுத்தல் அல்ல ஒய், அல்லது எண் இல்லை ஒய்ஒரு எண்ணின் வகுத்தல் அல்ல எக்ஸ்(எண்கள் 17 மற்றும் 11 , 3 மற்றும் 10 முதலியன) .
ஒரு சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம். செட்டில் X=(1, 2, 4, 8, 12)"எண்" என்ற தொடர்பு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது எக்ஸ்எண்ணின் பல மடங்கு ஒய்" இந்த உறவின் வரைபடத்தை உருவாக்கி அதன் பண்புகளை உருவாக்குவோம்.
பின்னங்களின் சமத்துவத்தின் உறவு ஒரு சமமான உறவு என்று கூறப்படுகிறது.
மனோபாவம் ஆர்ஒரு தொகுப்பில் எக்ஸ்அழைக்கப்பட்டது சமமான உறவு,அது ஒரே நேரத்தில் பிரதிபலிப்பு, சமச்சீர் மற்றும் மாறுதல் ஆகியவற்றின் பண்புகளைக் கொண்டிருந்தால்.
சமத்துவ உறவுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்: சமத்துவ உறவுகள் வடிவியல் வடிவங்கள், கோடுகளின் இணையான தொடர்பு (இணைந்த கோடுகள் இணையாகக் கருதப்பட்டால்).
மேலே விவாதிக்கப்பட்ட "பின்னங்களின் சமத்துவம்" தொடர்பாக, தொகுப்பு எக்ஸ்மூன்று துணைக்குழுக்களாகப் பிரிக்கவும்: ( ; ; }, {; } , (). இந்த துணைக்குழுக்கள் வெட்டுவதில்லை, மேலும் அவற்றின் தொழிற்சங்கம் தொகுப்புடன் ஒத்துப்போகிறது எக்ஸ், அதாவது எங்களிடம் தொகுப்பை வகுப்புகளாகப் பிரித்துள்ளோம்.
அதனால், X தொகுப்பில் ஒரு சமமான உறவு கொடுக்கப்பட்டால், அது இந்த தொகுப்பின் ஒரு பகிர்வை ஜோடிவரிசையில் உள்ள இணைவு துணைக்குழுக்களாக உருவாக்குகிறது - சமமான வகுப்புகள்.
எனவே, தொகுப்பில் சமத்துவ உறவை நாங்கள் நிறுவியுள்ளோம்
எக்ஸ்=(;;;;; ) இந்த தொகுப்பின் சமத்துவ வகுப்புகளாகப் பிரிப்பதற்கு ஒத்திருக்கிறது, ஒவ்வொன்றும் ஒன்றுக்கொன்று சமமான பின்னங்களைக் கொண்டிருக்கும்.
சில சமமான உறவைப் பயன்படுத்தி ஒரு தொகுப்பை வகுப்புகளாகப் பிரிக்கும் கொள்கை முக்கியமான கொள்கைகணிதம். ஏன்?
முதலாவதாக, சமமானது என்பது சமமான, ஒன்றுக்கொன்று மாற்றத்தக்கது. எனவே, ஒரே சமமான வகுப்பின் கூறுகள் ஒன்றுக்கொன்று மாறக்கூடியவை. எனவே, அதே சமமான வகுப்பில் இருக்கும் பின்னங்கள் (; ); சமத்துவம் மற்றும் பின்னம் ஆகியவற்றின் உறவின் பார்வையில் இருந்து பிரித்தறிய முடியாதவை எடுத்துக்காட்டாக, இன்னொன்றால் மாற்றப்படலாம் . இந்த மாற்றீடு கணக்கீடுகளின் முடிவை மாற்றாது.
இரண்டாவதாக, சமமான வகுப்பில் சில உறவுகளின் பார்வையில் இருந்து பிரித்தறிய முடியாத கூறுகள் இருப்பதால், சமமான வகுப்பு அதன் பிரதிநிதிகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்று நம்பப்படுகிறது, அதாவது. வகுப்பின் தன்னிச்சையான உறுப்பு. எனவே, சம பின்னங்களின் எந்த வகுப்பையும் இந்த வகுப்பைச் சேர்ந்த எந்தப் பகுதியையும் குறிப்பிடுவதன் மூலம் குறிப்பிடலாம். ஒரு பிரதிநிதியின் சமநிலை வகுப்பு, தொகுப்பின் அனைத்து கூறுகளுக்கும் பதிலாக சம வகுப்புகளிலிருந்து பிரதிநிதிகளின் தொகுப்பைப் படிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பலகோணங்களின் தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட "அதே எண்ணிக்கையிலான செங்குத்துகளைக் கொண்டிருத்தல்" என்ற சமமான உறவு, இந்த தொகுப்பின் பிரிவை முக்கோணங்கள், நாற்கரங்கள், பென்டகன்கள் போன்றவற்றின் வகுப்புகளாக உருவாக்குகிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட வகுப்பில் உள்ளார்ந்த பண்புகள் அதன் பிரதிநிதிகளில் ஒன்றில் கருதப்படுகின்றன.
மூன்றாவதாக, சமமான உறவைப் பயன்படுத்தி ஒரு தொகுப்பை வகுப்புகளாகப் பிரிப்பது புதிய கருத்துகளை அறிமுகப்படுத்தப் பயன்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, "கோடுகளின் மூட்டை" என்ற கருத்தை இணையான கோடுகள் ஒன்றுக்கொன்று பொதுவானவை என வரையறுக்கலாம்.
மற்றொரு முக்கியமான வகை உறவுமுறை உறவுமுறை. தொகுப்பில் உள்ள சிக்கலைப் பார்ப்போம் எக்ஸ்={3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ) உறவு "ஆல் வகுக்கும் போது அதே எஞ்சியிருக்கும் 3 " இந்த உறவு தொகுப்பின் பகிர்வை உருவாக்குகிறது எக்ஸ்வகுப்புகளாக: அனைத்து எண்களும் வகுக்கப்படும் போது ஒன்றாக விழும் 3 அது மீதமுள்ளதாக மாறிவிடும் 0 (இவை எண்கள் 3, 6, 9 ) இரண்டாவது - எண்கள், வகுத்தால் 3 மீதி உள்ளது 1 (இவை எண்கள் 4, 7, 10 ) மூன்றாவதாக வகுக்கும் போது அனைத்து எண்களும் இருக்கும் 3 மீதி உள்ளது 2 (இவை எண்கள் 5, 8 ) உண்மையில், இதன் விளைவாக வரும் தொகுப்புகள் வெட்டுவதில்லை மற்றும் அவற்றின் தொழிற்சங்கம் தொகுப்புடன் ஒத்துப்போகிறது எக்ஸ். எனவே, "ஆல் வகுக்கும் போது அதே மீதியைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் 3 ", தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது எக்ஸ், ஒரு சமமான உறவு.
மற்றொரு உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்ள, ஒரு வகுப்பில் உள்ள பல மாணவர்களை உயரம் அல்லது வயதின் அடிப்படையில் வரிசைப்படுத்தலாம். இந்த உறவு சமச்சீரற்ற தன்மை மற்றும் இடைநிலைத்தன்மையின் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க. அல்லது அகரவரிசையில் உள்ள எழுத்துக்களின் வரிசை அனைவருக்கும் தெரியும். இது "வேண்டும்" மனோபாவத்தால் வழங்கப்படுகிறது.
மனோபாவம் ஆர்ஒரு தொகுப்பில் எக்ஸ்அழைக்கப்பட்டது ஒரு கண்டிப்பான ஒழுங்கின் உறவு, அது ஒரே நேரத்தில் சமச்சீரற்ற தன்மை மற்றும் டிரான்சிட்டிவிட்டி பண்புகளைக் கொண்டிருந்தால். உதாரணமாக, உறவு " எக்ஸ்< ஒய்».
உறவில் பிரதிபலிப்பு, சமச்சீரற்ற தன்மை மற்றும் இடைநிலைத்தன்மை ஆகிய பண்புகள் இருந்தால், அது அப்படி இருக்கும். கண்டிப்பான உறவு. உதாரணமாக, உறவு " எக்ஸ்ஒய்».
ஒழுங்கு உறவுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் பின்வருமாறு: இயற்கை எண்களின் தொகுப்பின் "குறைவான" உறவு, பிரிவுகளின் தொகுப்பில் "குறுகிய" உறவு. ஒரு ஒழுங்கு உறவும் இணைக்கப்பட்ட தன்மையைக் கொண்டிருந்தால், அது கூறப்படுகிறது நேரியல் ஒழுங்கு உறவு. எடுத்துக்காட்டாக, இயற்கை எண்களின் தொகுப்பில் உள்ள "குறைவான" உறவு.
ஒரு கொத்து எக்ஸ்அழைக்கப்பட்டது ஒழுங்கான,ஆர்டர் சம்பந்தம் அதில் குறிப்பிடப்பட்டிருந்தால்.
உதாரணமாக, பல X={2, 8, 12, 32 ) "குறைவான" உறவைப் பயன்படுத்தி ஆர்டர் செய்யலாம் (படம். 41), அல்லது இதை "பல" உறவைப் பயன்படுத்தி (படம் 42) செய்யலாம். ஆனால், ஒழுங்கு உறவுகளாக இருப்பதால், "குறைவான" மற்றும் "பல" உறவுகள் இயற்கை எண்களின் தொகுப்பை வெவ்வேறு வழிகளில் வரிசைப்படுத்துகின்றன. "குறைவானது" என்பது ஒரு தொகுப்பிலிருந்து ஏதேனும் இரண்டு எண்களை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க உங்களை அனுமதிக்கிறது எக்ஸ், ஆனால் உறவு "பல" இந்த சொத்து இல்லை. சரி, ஒன்றிரண்டு எண்கள். 8 மற்றும் 12 "பல" உறவுடன் தொடர்புடையது அல்ல: அதைச் சொல்ல முடியாது 8 பல 12 அல்லது 12 பல 8.
எல்லா உறவுகளும் சமமான உறவுகள் மற்றும் ஒழுங்கு உறவுகள் என்று பிரிக்கப்படுகின்றன என்று ஒருவர் நினைக்கக்கூடாது. சமமான உறவுகளோ ஒழுங்கு உறவுகளோ இல்லாத ஏராளமான உறவுகள் உள்ளன.
முக்கியமான வகை பைனரி உறவுகள்- ஒழுங்கு உறவுகள். கடுமையான ஒழுங்கு உறவு -எதிர்-நிர்பந்தமான, சமச்சீரற்ற மற்றும் இடைநிலையான ஒரு பைனரி உறவு:
பதவி - (ஏமுந்தியது b).எடுத்துக்காட்டுகள் அடங்கும்
உறவுகள் "அதிக", "குறைவு", "பழைய" போன்றவை. எண்களுக்கு, வழக்கமான குறியீடானது அறிகுறிகள் "<", ">".
கண்டிப்பில்லாத ஒழுங்கு உறவு -பைனரி reflexive, antisymmetric மற்றும் transitive relation. எண்களுக்கான கடுமையான ஏற்றத்தாழ்வுகளின் இயற்கையான எடுத்துக்காட்டுகளுடன், ஒரு விமானம் அல்லது இடத்தின் புள்ளிகளுக்கு இடையேயான தொடர்பு "ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்திற்கு நெருக்கமாக இருக்கும்". முழு எண்கள் மற்றும் உண்மையான எண்களுக்கான கடுமையான சமத்துவமின்மை, சமத்துவம் மற்றும் கண்டிப்பான ஒழுங்கின் உறவுகளின் விலகலாகவும் கருதப்படலாம்.
ஒரு விளையாட்டுப் போட்டியானது இடங்களைப் பிரிப்பதை வழங்கவில்லை என்றால் (அதாவது, ஒவ்வொரு பங்கேற்பாளரும் ஒரு குறிப்பிட்ட, சாப்பிட/வழங்கப்பட்ட இடத்தை மட்டுமே பெறுகிறார்கள்), பின்னர் இது கண்டிப்பான ஒழுங்குமுறைக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு; இல்லையெனில், அது கண்டிப்பாக இல்லை.
ஒழுங்கு உறவுகள் ஒரு தொகுப்பில் நிறுவப்படும் போது அதன் உறுப்புகளின் சில அல்லது அனைத்து ஜோடிகளுக்கும் உறவு இருக்கும்
முன்னுரிமை . பணி - சில ஒழுங்கு உறவுகளின் தொகுப்பிற்கு அழைக்கப்படுகிறது அதன் "ஏற்பாடு,மற்றும் இதன் விளைவாக "செட் தானே" ஆகிறது உத்தரவிட்டார்.வரிசை உறவுகளை வெவ்வேறு வழிகளில் அறிமுகப்படுத்தலாம், அதன் உறுப்புகளின் எந்த வரிசைமாற்றமும் "சிலவற்றைக் குறிப்பிடுகிறது கடுமையான உத்தரவு. எல்லையற்ற தொகுப்பை எண்ணற்ற வழிகளில் ஆர்டர் செய்யலாம். அர்த்தமுள்ள அர்த்தமுள்ள ஆர்டர்கள் மட்டுமே ஆர்வமாக இருக்கும்.
ஆர்டர் சம்பந்தமாக இருந்தால் ஆர்ஒரு தொகுப்பில் .எம்மற்றும் சில வேறுபட்ட கூறுகள் குறைந்தபட்சம் ஒரு உறவையாவது வைத்திருக்கின்றன
aRbஅல்லது bRa,பின்னர் உறுப்புகள் ஏமற்றும் பிஅழைக்கப்படுகின்றன ஒப்பிடத்தக்க,இல்லையெனில் - ஒப்பற்ற.
ஒரு முழு (அல்லது நேரியல்) வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பு எம் -
ஒரு ஒழுங்கு உறவு குறிப்பிடப்பட்ட ஒரு தொகுப்பு மற்றும் தொகுப்பின் ஏதேனும் இரண்டு கூறுகள் எம்ஒப்பிடத்தக்க; பகுதி வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பு- அதே, ஆனால் ஒப்பிடமுடியாத கூறுகளின் ஜோடி அனுமதிக்கப்படுகிறது.
நேர்கோட்டில் வரிசைப்படுத்தப்படுவது "வலதுபுறம்", முழு எண்களின் தொகுப்பு, பகுத்தறிவு எண்கள், "அதிகமாக" தொடர்புடைய உண்மையான எண்கள் போன்றவற்றுடன் ஒரு வரியில் உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும்.
பகுதியளவு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பின் உதாரணம் முப்பரிமாண திசையன்களாக இருக்கும், வரிசை பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டால்,
அதாவது, முன்னுதாரணமானது மூன்று ஆயங்களுடனும் மேற்கொள்ளப்பட்டால், திசையன்கள் (2, 8, 5) மற்றும் (6, 9, 10) ஒப்பிடத்தக்கவை, ஆனால் திசையன்கள் (2, 8, 5) மற்றும் (12, 7, 40) ஒப்பிட முடியாது. இந்த வரிசைப்படுத்தும் முறையை எந்த பரிமாணத்தின் திசையன்களுக்கும் நீட்டிக்க முடியும்: திசையன்
என்றால் வெக்டருக்கு முந்தியது
மற்றும் முடிந்தது
திசையன்களின் தொகுப்பில் வரிசைப்படுத்துவதற்கான பிற எடுத்துக்காட்டுகளை நாம் கருத்தில் கொள்ளலாம்.
1) பகுதி ஒழுங்கு: 
, என்றால்
அந்த. திசையன் நீளம் மூலம்; ஒரே நீளம் கொண்ட திசையன்கள் ஒப்பிட முடியாதவை.
2) நேரியல் வரிசை: 
, என்றால் அ
கடைசி உதாரணம் அகரவரிசை வரிசையின் கருத்தை அறிமுகப்படுத்துகிறது.
எழுத்துக்கள்எழுத்துக்களின் எழுத்துக்கள் எனப்படும் ஜோடிவரிசையில் தனித்தனி எழுத்துக்களின் ஒரு துப்பி உள்ளது. ஒரு உதாரணம், எந்த ஐரோப்பிய மொழியின் எழுத்துக்களும், அதே போல் 10 அரேபிய எண்களின் எழுத்துக்களும் ஒரு கணினியில், விசைப்பலகை மற்றும் சில துணை கருவிகள் செல்லுபடியாகும் எழுத்துக்களின் எழுத்துக்களை தீர்மானிக்கின்றன.
எழுத்துக்களில் உள்ள சொல்A -பல எழுத்துக்கள் ஏ.இந்த வார்த்தை இடமில்லாமல், இடமிருந்து வலமாக, ஒரு வரிசையில் அகரவரிசையில் எழுதப்பட்டுள்ளது இயற்கை எண்டிஜிட்டல் எழுத்துக்களில் உள்ள ஒரு சொல், குறியீடுகளின் நேரியல் அல்லாத அமைப்பு, சூப்பர்ஸ்கிரிப்ட் (அதிவேகங்கள்) மற்றும் சப்ஸ்கிரிப்டுகள் (மாறிகளின் குறியீடுகள், மடக்கைகளின் அடிப்படைகள்) சின்னங்கள், பகுதியளவு பட்டை, தீவிர அடையாளங்கள் போன்றவற்றின் காரணமாக சூத்திரம் எப்போதும் ஒரு வார்த்தையாக இருக்காது. ; இருப்பினும், சில மரபுகளால் இது ஒரு சரத்தில் எழுதப்படலாம், இது கணினி நிரலாக்கத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது (உதாரணமாக, ஒரு வரிசையில் 2 பெருக்கல் குறிகளாக அதிவேக அடையாளம் எழுதப்பட்டுள்ளது: 5**3 என்பது மூன்றாவது சக்தி எண் 5.
அகராதி (அகரவரிசை) வரிசைப்படுத்துதல் -வரிசைப்படுத்தப்பட்ட எழுத்துக்களில் உள்ள வெவ்வேறு சொற்களுக்கு
குறியீடுகள் வரிசைப்படுத்தலை அமைக்கின்றன: , என்றால்
சாத்தியமான அறிமுகம் 
, இதில் ஒன்று
(துணைச்சொல் காலியாக இருக்கலாம்), அல்லது - வெற்று துணைச்சொல்
இந்த வரையறையில் - இரண்டு சொற்களுக்கும் ஒரே மாதிரியான முன்னொட்டு (ஆரம்ப துணைச்சொல்) அல்லது இடதுபுறத்தில் உள்ள முதல் வார்த்தைகள் வேறுபட்டவை
எழுத்துக்கள், ஒன்று - வார்த்தையின் கடைசி எழுத்து - வால்
துணை வார்த்தைகள்.
எனவே, சொற்களின் அகரவரிசை வரிசைப்படுத்தல், அவற்றை வேறுபடுத்தும் இடதுபுறத்தில் உள்ள முதல் சின்னத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (உதாரணமாக, KONUS என்ற சொல் COSINE என்ற வார்த்தைக்கு முன்னதாக உள்ளது, ஏனெனில் அவை முதலில் மூன்றாவது எழுத்தில் வேறுபடுகின்றன, மேலும் N ரஷ்ய எழுத்துக்களில் S க்கு முந்தியுள்ளது). ஸ்பேஸ் எழுத்து என்பது எழுத்துக்களின் எந்த எழுத்துக்கும் முந்தியதாகக் கருதப்படுகிறது - வார்த்தைகளில் ஒன்று மற்றொன்றின் முன்னொட்டாக இருக்கும் போது (எடுத்துக்காட்டாக, CON மற்றும் CONE)
உடற்பயிற்சி.அதே எண்ணிக்கையிலான தசம இடங்களைக் கொண்ட இயற்கை எண்களின் அகரவரிசை வரிசைப்படுத்தல் அவற்றின் அளவின் மூலம் வரிசைப்படுத்தப்படுவதைச் சரிபார்க்கவும்.
விடுங்கள் A -பகுதி வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பு. உறுப்பு அழைக்கப்படுகிறது அதிகபட்சம்வி ஏ,எந்த உறுப்பும் இல்லை என்றால் ஏ< b. உறுப்பு ஏஅழைக்கப்பட்டது மிகப்பெரியதுவி ஏ,எல்லோருக்கும் வித்தியாசமாக இருந்தால் ஏஉறுப்பு முடிந்தது பி<а-
சமச்சீராக தீர்மானிக்கப்படுகிறது குறைந்தபட்ச மற்றும் சிறியஉறுப்புகள். மிகப்பெரிய மற்றும் அதிகபட்ச (முறையே, சிறிய மற்றும் குறைந்தபட்ச) கூறுகளின் கருத்துக்கள் வேறுபட்டவை - பார்க்கவும். படம் 14 இல் உதாரணம். படத்தில் உள்ள தொகுப்பு. 14,a மிகப்பெரிய உறுப்பு உள்ளது ஆர்,இது அதிகபட்சம், இரண்டு குறைந்தபட்ச கூறுகள் உள்ளன: கள் மற்றும் டி,சிறியது இல்லை. படம் 14b இல், மாறாக, இரண்டு அதிகபட்ச உறுப்புகள் கொண்ட ஒரு தொகுப்பு உள்ளது / மற்றும் j,மிகச்சிறியது, சிறியது என்று எதுவும் இல்லை - ஒன்று: டி.
பொதுவாக, ஒரு தொகுப்பில் மிகப்பெரிய (முறையே, மிகச்சிறிய) உறுப்பு இருந்தால், ஒன்று மட்டுமே உள்ளது (எதுவும் இல்லாமல் இருக்கலாம்).
பல அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச கூறுகள் இருக்கலாம் (எதுவும் இல்லாமல் இருக்கலாம் - எல்லையற்ற தொகுப்பில்; இறுதி வழக்கில் - இருக்க வேண்டும்).
இன்னும் இரண்டு உதாரணங்களைப் பார்ப்போம். - ஒரு தொகுப்பில் உறவு என்:
"ஒய்பிரிக்கிறது எக்ஸ்",அல்லது "எக்ஸ்ஒரு எண்ணின் வகுப்பான் ஒய்"(உதாரணத்திற்கு,
) பிரதிபலிப்பு மற்றும் இடைநிலை ஆகும். எண் 30 இன் வரையறுக்கப்பட்ட வகுப்பிகளில் அதைக் கருத்தில் கொள்வோம்.
உறவு என்பது ஒரு பகுதி ஒழுங்கு உறவு (கண்டிப்பானது அல்ல)
மற்றும் 31 எழுத்துகளைக் கொண்ட வரிசை 8 இன் பின்வரும் அணியால் குறிப்பிடப்படுகிறது
8 செங்குத்துகளுடன் தொடர்புடைய சுற்று 31 இணைப்புகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். . இருப்பினும், 8 ஐ தவிர்த்துவிட்டால், பார்ப்பதற்கு வசதியாக இருக்கும்
இணைப்புகள்-சுழல்கள் உறவின் பிரதிபலிப்பு (மேட்ரிக்ஸின் மூலைவிட்ட கூறுகள்) மற்றும் இடைநிலை இணைப்புகள், அதாவது. தசைநார்கள்
Z போன்ற இடைநிலை எண் இருந்தால்
(எடுத்துக்காட்டாக, இணைப்பு முதல்). பின்னர் திட்டத்தில்
12 தசைநார்கள் இருக்கும் (படம் 15); விடுபட்ட இணைப்புகள் "இடைமாற்றத்தால்" குறிக்கப்படுகின்றன. எண் 1 சிறியது, மற்றும் எண் 30
உள்ள மிகப்பெரிய கூறுகள். 30 மற்றும் எண்ணிலிருந்து நாம் விலக்கினால்
தொகுப்பில் அதே பகுதி வரிசையை கருத்தில் கொள்ளுங்கள்
அதிகபட்ச உறுப்பு இல்லை, ஆனால் 3 அதிகபட்ச கூறுகள் உள்ளன: 6, 10, 15
இப்போது பூலியனில் உள்ள உறவுக்கு அதே சுற்று கட்டலாம்
(அனைத்து துணைக்குழுக்களின் தொகுப்பு) மூன்று-உறுப்பு தொகுப்பின்
8 கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது:
நீங்கள் கூறுகளுடன் பொருந்தினால், சரிபார்க்கவும் a, b, c,முறையே, எண்கள் 2, 3, 5 மற்றும் ஒருங்கிணைக்கும் தொகுப்புகளின் செயல்பாடுகள் தொடர்புடைய எண்களின் பெருக்கல் ஆகும் (அதாவது, துணைக்குழு ஒத்துள்ளது.
தயாரிப்பு 2 5 = 10), பின்னர் உறவு அணி சரியாக இப்படி இருக்கும்
உறவைப் போலவே; விவரிக்கப்பட்டுள்ளவற்றுடன் இந்த இரண்டு உறவுகளின் வரைபடங்கள்
லூப்கள் மற்றும் டிரான்சிட்டிவ் இணைப்புகளின் சுருக்கங்கள் குறிப்பீடு வரை ஒத்துப்போகின்றன (படம் 16 ஐப் பார்க்கவும்). மிகச்சிறிய உறுப்பு ஆகும்
மற்றும் மிகப் பெரியது -
பைனரி உறவுகள் ஆர்ஒரு தொகுப்பில் ஏமற்றும் எஸ்ஒரு தொகுப்பில் INஅழைக்கப்படுகின்றன ஐசோமார்பிக்,இடையில் இருந்தால் ஏ மற்றும் பிஒருவருக்கு ஒருவர் கடிதப் பரிமாற்றத்தை நிறுவுவது சாத்தியம் Г, இதில், என்றால் (அதாவது.
கூறுகள் தொடர்பில் உள்ளன ஆர்),பின்னர் (படங்கள்
இந்த கூறுகள் தொடர்புடையவை எஸ்).
இதனால், பகுதியளவு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்புகள் ஐசோமார்பிக் ஆகும்.
கருதப்பட்ட உதாரணம் பொதுமைப்படுத்தலை அனுமதிக்கிறது.
பூலியன் உறவு என்பது ஒரு பகுதி வரிசை. என்றால்
அந்த. ஒரு கொத்து ஈகொண்டுள்ளது பிஉறுப்புகள், பின்னர் ஒவ்வொன்றும்
துணைக்குழுவுடன் ஒத்துப்போகிறது பி- பரிமாண திசையன் உடன்
கூறுகள் , பண்பு செயல்பாடு எங்கே
A/ அமைக்கவும். அத்தகைய அனைத்து திசையன்களின் தொகுப்பையும் புள்ளிகளின் தொகுப்பாகக் கருதலாம் பி 0 அல்லது 1 ஆயத்தொகுதிகளுடன் கூடிய பரிமாண எண்கணித இடம், அல்லது, வேறுவிதமாகக் கூறினால், செங்குத்துகளாக பி- பரிமாண
அலகு கன சதுரம், ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, அதாவது. அலகு நீளத்தின் விளிம்புகள் கொண்ட கனசதுரம். க்கு n = 1, 2, 3 சுட்டிக்காட்டப்பட்ட புள்ளிகள் முறையே, ஒரு பிரிவின் முனைகள், ஒரு சதுரத்தின் முனைகள் மற்றும் ஒரு கன சதுரம் - எனவே பொதுவான பெயர். /7=4 க்கு, இந்த உறவின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவம் படம் 17 இல் உள்ளது. 4-பரிமாண கனசதுரத்தின் ஒவ்வொரு உச்சிக்கும் அருகில் தொடர்புடையது
4-உறுப்பு தொகுப்பு மற்றும் நான்கு பரிமாணங்களின் துணைக்குழு
இந்த துணைக்குழுவின் சிறப்பியல்பு செயல்பாட்டைக் குறிக்கும் ஒரு திசையன். சரியாக ஒரு உறுப்பு முன்னிலையில் வேறுபடும் துணைக்குழுக்களுடன் தொடர்புடைய செங்குத்துகள் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன.
படம் 17 இல், நான்கு பரிமாண கனசதுரமானது, ஒன்றில் இருக்கும் வகையில் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது.
நிலை, ஒப்பிடமுடியாத கூறுகள் ஜோடிகளாக அமைந்துள்ளன, பதிவில் உள்ள அதே எண்ணிக்கையிலான அலகுகள் (0 முதல் 4 வரை), அல்லது, வேறுவிதமாகக் கூறினால், குறிப்பிடப்பட்ட துணைக்குழுக்களில் அதே எண்ணிக்கையிலான உறுப்புகள் உள்ளன.
படம் 18a, b - 4-பரிமாண கனசதுரத்தின் மற்ற காட்சி பிரதிநிதித்துவங்கள்;
படம் 18a இல் முதல் மாறியின் அச்சு ஓமேல்நோக்கி இயக்கப்பட்டது (செங்குத்தாக இருந்து வேண்டுமென்றே விலகல், கனசதுரத்தின் வெவ்வேறு விளிம்புகள் ஒன்றிணைக்கப்படாது):
இந்த வழக்கில் தொடர்புடைய 3 பரிமாண துணைக் கன சதுரம் எக்ஸ்= 0 கீழே அமைந்துள்ளது, மற்றும் எக்ஸ்= 1 - அதிக. படத்தில். 186 அதே அச்சு ஓகனசதுரத்தின் உள்ளே இருந்து வெளியே இயக்கப்பட்டது உள் துணைக் கனசதுரம் ஒத்துள்ளது எக்ஸ்= ஓ, மற்றும் வெளிப்புறமானது X = 1.
IN 
பொருட்கள் கோப்பு 5-பரிமாண அலகு கனசதுரத்தின் படத்தைக் காட்டுகிறது (ப. 134).
2) X தொகுப்பில் உள்ள உறவு உறவுமுறை எனப்படும் கண்டிப்பாக வரிசையில், அது சமச்சீரற்ற மற்றும் இடைநிலையாக இருந்தால். உறவு என்று அழைக்கப்படுகிறது சமச்சீரற்ற, a என்பது c உடன் தொடர்புடையது என்பதிலிருந்து b என்பது a (a, இல் ∈ X மற்றும் R இல் → இல் R a) ஆர் - தொடர்பில் இருக்க வேண்டும்.உறவு என்று அழைக்கப்படுகிறது இடைநிலை, எந்த உறுப்புகளுக்கும் a, b, c என்றால் R இன் மற்றும் R c → என்பதிலிருந்து ஒரு R c, a, b, c ∈ X. எடுத்துக்காட்டாக: "அதிக, குறைவான" உறவு. ஒரு கண்டிப்பான ஒழுங்கு உறவு வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு தொகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது உத்தரவிட்டார்நிறைய.
3) X தொகுப்பில் உள்ள உறவு உறவுமுறை எனப்படும் கடுமையான வரிசையில் இல்லை, அது பிரதிபலிப்பு, சமச்சீரற்ற மற்றும் இடைநிலை என்றால். எடுத்துக்காட்டாக: உறவு ≥ ≤. ஒரு ஒழுங்கு உறவில் இணைக்கப்பட்ட தன்மை இருந்தால், அது ஒரு உறவு என்று கூறப்படுகிறது நேரியல் வரிசை. உறவு என்று அழைக்கப்படுகிறது தொடர்புடையது X தொகுப்பில், ஏதேனும் x மற்றும் y ஆகிய உறுப்புகளுக்கு பின்வரும் நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட்டால்: x ≠ y என்பதிலிருந்து x R y அல்லது y R x. ஒரு தொகுப்பில் ஒரு நேரியல் வரிசை உறவு கொடுக்கப்பட்டால், அது கொடுக்கப்பட்ட தொகுப்பை நேரியல் முறையில் ஆர்டர் செய்கிறது.
5. உண்மையான எண்களின் தொகுப்பு. அதன் பண்புகள். பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்பின் விரிவாக்கம் பிரிவுகள், பகுதிகள் போன்றவற்றின் நீளத்தை அளவிட வேண்டியதன் அவசியத்தால் வழிநடத்தப்பட்டது. எந்த அளவீட்டின் அடிப்படையும் அதே கொள்கையாகும்: அளவிடப்பட்ட பொருள் ஒரு நிலையான (பொருள் அல்லது நிகழ்வு) உடன் ஒப்பிடப்படுகிறது, இதன் மதிப்பு 1 க்கு சமமான எண் மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் அலகு பிரிவு எப்போதும் அளவிடப்பட்ட பொருளில் உட்பொதிக்கப்படுவதில்லை. எனவே, அளவிடும் போது, இரண்டு அனுமானங்கள் செய்யப்படுகின்றன, அவை கணிதத்தில் கோட்பாடுகளாக வரையறுக்கப்படுகின்றன: 1) ஒரு தரநிலையை எத்தனை சமமான பங்குகள் அல்லது பகுதிகளாகப் பிரிக்கலாம். 2) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தரநிலையானது எந்த ஒரு பொருளையும் விரும்பிய அளவு பெரியதாக அளவிட பயன்படுகிறது. பிரிவுகளுக்கு, இந்த கோட்பாடுகள் ஆர்க்கிமிடீஸால் உருவாக்கப்பட்டன: AB பிரிவு எவ்வளவு சிறியதாக இருந்தாலும் சரி, எவ்வளவு பெரிய பிரிவு CD இருந்தாலும் சரி, N*AB>CD என ஒரு இயற்கை எண் N உள்ளது, அளவிடப்பட்ட பிரிவு CD சமமானதாக இருந்தால். பிரிவுகளின் எண்ணிக்கை AB, பின்னர் பிரிவு குறுவட்டு நீளம் இயற்கை எண்ணாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. அளவிடப்பட்ட பிரிவு CDயில் AB பிரிவு சமமற்ற எண்ணிக்கையில் வைக்கப்பட்டால், AB ஆனது 10 ஒத்த பிரிவுகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது, இது பத்தாவது தரநிலைகள் எனப்படும். தேவைப்பட்டால், பத்தில் ஒரு பகுதியை 10 சம பாகங்களாகப் பிரிக்கலாம். சம எண் 10, 100, முதலியன பிரிவு குறுவட்டுக்குள் பொருந்தினால். பிரிவுகளின் பின்னங்கள் AB, பின்னர் பிரிவின் குறுவட்டு நீளம் ஒரு பகுத்தறிவு எண்ணால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. இருப்பினும், ஒரு பிரிவின் நீளத்தை எப்போதும் இயற்கையான அல்லது விகிதமான எண்ணாக வெளிப்படுத்த முடியாது. ஒப்பிடமுடியாத பிரிவுகள் உள்ளன, அதாவது. பகுத்தறிவு எண்ணால் வெளிப்படுத்தப்படாத நீளம் கொண்ட பகுதிகள். (தேற்றங்கள் கேள்வி 32 ஐப் பார்க்கவும்)
எல்லையற்ற தசம அல்லாத காலப் பின்னங்களாகக் குறிப்பிடப்படும் எண்கள் பகுத்தறிவற்றவை எனப்படும். பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்பு மற்றும் விகிதாசார எண்களின் தொகுப்பு உண்மையான எண்களின் தொகுப்பாகும் ().
உண்மையான எண்களின் தொகுப்பின் பண்புகள். 1) எண் கோட்டில் உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பு உண்மையான எண்களின் தொகுப்பிற்கு சமம்.
0 M 1 0 முதல் 1 வரையிலான பிரிவில் எந்தப் புள்ளி M ஐயும் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்,
D மையத்தில் ஒரு அரை வட்டத்தை வரையவும்
இந்த பிரிவின் நடுப்புள்ளி மற்றும் ஆரம்
K O S அதன் பாதிக்கு சமம். M இலிருந்து ஒரு செங்குத்தாக அரை வட்டத்துடன் வெட்டும் வரை வரைவோம். நாம் D ஐப் பெறுகிறோம். இந்த புள்ளி தனித்தன்மை வாய்ந்தது, ஏனெனில் அரைவட்டமும் நேர்கோடும் ஒரு புள்ளியில் மட்டுமே வெட்டுகின்றன. இந்த பிரிவின் நடுவில் இருந்து, எண் அச்சில் வெட்டும் வரை D வழியாக ஒரு நேர் கோட்டை வரையவும். நாம் K ஐப் பெறுகிறோம், இது ஒரு தனித்துவமான வழியில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் கோடுகள் ஒரு கட்டத்தில் மட்டுமே வெட்டுகின்றன. கொடுக்கப்பட்ட பிரிவில் மற்றொரு தன்னிச்சையான புள்ளியைத் தேர்ந்தெடுத்து, முழு செயல்முறையையும் மீண்டும் செய்வதன் மூலம், 0 முதல் 1 வரையிலான பிரிவில் உள்ள எந்தப் புள்ளியும் எண் கோட்டில் உள்ள ஒரு புள்ளிக்கு ஒத்திருப்பதை நாங்கள் பெறுகிறோம். தலைகீழ் வரிசையில் பகுத்தறிந்து, எண் கோட்டில் உள்ள எந்தப் புள்ளியும் 0 முதல் 1 வரையிலான ஒற்றைப் புள்ளிக்கு ஒத்திருப்பதைக் காட்டலாம். தன்னிச்சையான புள்ளி E என்பது எண் கோட்டிற்குச் சொந்தமானது எனில், M மற்றும் E புள்ளிகள் மூலம் ஒரே ஒரு கோட்டை மட்டுமே வரைய முடியும். அது அரைவட்டத்தை வெட்டுகிறது. ஒரு அரை வட்டத்திலிருந்து கொடுக்கப்பட்ட பிரிவுக்கு செங்குத்தாகக் குறைக்கலாம். இவ்வாறு, 0 முதல் 1 வரையிலான பிரிவின் புள்ளிகளுக்கும் எண் கோட்டின் புள்ளிகளுக்கும் இடையில் பரஸ்பரம் ஒரே மாதிரியான மேப்பிங் நிறுவப்பட்டது, அதாவது. அவர்கள் சமமாக சக்திவாய்ந்தவர்கள்.
2) உண்மையான எண்களின் தொகுப்பை கணக்கிட முடியாது, அதாவது. இது இயற்கை எண்களின் தொகுப்பிற்கு சமமாக இல்லை.
3) உண்மையான எண்களின் தொகுப்பு ஒரு தொடர்ச்சியான தொகுப்பாகும். உண்மையான எண்களின் தொகுப்பின் தொடர்ச்சி என்னவென்றால், எந்த இரண்டு உண்மையான எண்களுக்கும் இடையில் உண்மையான எண்களின் எல்லையற்ற தொகுப்பு உள்ளது.
6. ஒரு தொகுப்பை வகுப்புகளாகப் பிரித்தல். வகைப்பாட்டின் எடுத்துக்காட்டுகள். சமநிலை உறவு, அதன் பண்புகள். சமமான உறவுக்கும் ஒரு தொகுப்பை வகுப்புகளாகப் பிரிப்பதற்கும் இடையிலான உறவு. ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். ஒரு செட் M கொடுக்கப்படட்டும் (குவிந்த பலகோணங்களின் தொகுப்பு), இந்த தொகுப்பின் அனைத்து துணைக்குழுக்களையும் உருவாக்குகிறோம்: A 1 - முக்கோணங்களின் தொகுப்பு; A2 - நாற்கரங்களின் தொகுப்பு; A3 - பென்டகன்களின் தொகுப்பு; அக் என்பது கே-கோன்களின் தொகுப்பாகும். பின்வரும் நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால் M ஒரு தொகுப்பு வகுப்புகளாகப் பிரிக்கப்படும்:
- ஒவ்வொரு துணைக்குழு A காலியாக இல்லை
- ஏதேனும் இரண்டு துணைக்குழுக்களின் குறுக்குவெட்டு வெற்றுத் தொகுப்பாகும்
- அனைத்து துணைக்குழுக்களின் ஒன்றியம் கொடுக்கப்பட்ட தொகுதி எம்
ஒரு தொகுப்பை வகுப்புகளாகப் பிரிப்பது என்று அழைக்கப்படுகிறது வகைப்பாடு.
மனோபாவம்தொகுப்பில் X என்று அழைக்கப்படுகிறது இணையான , அது பிரதிபலிப்பு, சமச்சீர் மற்றும் இடைநிலை என்றால். உறவு என்று அழைக்கப்படுகிறது பிரதிபலிப்பு, X தொகுப்பிலிருந்து ஏதேனும் உறுப்பு தன்னுடன் ஒரு ∈ X, மற்றும் R a (R ஒரு உறவில் உள்ளது) உறவில் இருந்தால். உறவு என்று அழைக்கப்படுகிறது சமச்சீர், X (a மற்றும் b) தொகுப்பின் ஏதேனும் இரண்டு கூறுகளுக்கு, a b உடன் உறவில் இருந்தால், b என்பது a (a, b ∈ X மற்றும் R b → in ஆர் அ). உறவு என்று அழைக்கப்படுகிறது இடைநிலை, எந்த உறுப்புகளுக்கும் a, b, c எனில், R இன் மற்றும் R c → → என்று a R c, a, b, c ∈ X. சமமான உறவுகளின் வரைபடத்தில் சுழல்கள், ஒன்றுக்கொன்று தலைகீழ் அம்புகள் மற்றும் முக்கோணங்கள் உள்ளன அம்புகள். சமமான உறவு, மற்றும் அது மட்டுமே, ஒரு தொகுப்பை வகுப்புகளாகப் பிரிப்பதோடு தொடர்புடையது. இந்த அறிக்கையை இவ்வாறு உருவாக்கலாம் தேற்றங்கள்: X தொகுப்பில் சமமான உறவு குறிப்பிடப்பட்டால், இந்த உறவு X-ஐ வகுப்புகளாகப் பிரிக்கிறது, மேலும் X-ஐ வகுப்புகளாகப் பிரித்தால், கொடுக்கப்பட்ட தொகுப்பில் சமமான உறவு திருப்தி அடையும். உதாரணத்திற்கு. மனோபாவம் கொடுக்கப்படட்டும் - ஒரே வீட்டில் வாழ. வீட்டில் வசிப்பவர்களின் தொகுப்பு வகுப்புகளாகப் பிரிக்கப்படும் என்பதைக் காட்டுவோம். மேலும் ஒவ்வொரு வகுப்பும் தனி அபார்ட்மெண்ட். இந்த பிரிவுக்காக, அனைத்தும் செய்யப்படும் தேவையான நிபந்தனைகள்ஒரு தொகுப்பை வகுப்புகளாகப் பிரித்தல்: அ) ஒவ்வொரு வகுப்பும் காலியாக இல்லை, ஏனெனில் ஒவ்வொரு குடியிருப்பிலும் குறைந்தது 1 நபர் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளார், b) வகுப்புகள் ஒன்றுடன் ஒன்று இல்லை (1 நபர் இரண்டு வெவ்வேறு அடுக்குமாடி குடியிருப்புகளில் பதிவு செய்யப்படவில்லை), c) அனைத்து வகுப்புகளின் ஒன்றியம், அதாவது. ஒவ்வொரு அடுக்குமாடி குடியிருப்பில் வசிப்பவர்கள், மற்றும் வீட்டின் குடியிருப்பாளர்களின் தொகுப்பை உருவாக்குகிறது.
18 . எதிர்மறையான முழு எண்களின் கோட்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான ஒரு தொகுப்பு-கோட்பாட்டு அணுகுமுறை. சமத்துவ உறவுகள், அதிகமாக (குறைவாக). A மற்றும் B ஆகிய இரண்டு செட்கள் சமமானவை அல்லது சமமான சக்தி வாய்ந்தவை என அழைக்கப்படுகின்றன, அவற்றுக்கிடையே ஒன்றுக்கு ஒன்று கடிதப் பரிமாற்றம் ஏற்படுத்தப்பட்டால், அதாவது, செட் A இன் ஒவ்வொரு உறுப்பும் தொகுப்பு B இன் தனி உறுப்புடன் தொடர்புடையதாக இருந்தால் மற்றும் நேர்மாறாகவும். பவர் அல்லது கார்டினல் எண் என்பது எந்த ஒரு செட் B யிலும் உள்ளார்ந்த ஒரு சொத்து ஆகும், இது A க்கு சமமானது மற்றும் A அமைப்பிற்கு சமமாக இல்லாத வேறு எந்த தொகுப்பிலும் உள்ளார்ந்ததல்ல. A~B n (A) = a என்பது சக்தி. சம சக்தியின் உறவு ஒரு சமமான உறவு, அதாவது. பிரதிபலிப்பு, சமச்சீர் மற்றும் பரிமாற்றம் ஆகியவற்றின் பண்புகள் அதற்கு திருப்தி அளிக்கின்றன. சமநிலை உறவு அனைத்து தொகுப்புகளின் தொகுப்பையும் சமமான வகுப்புகளாக பிரிக்கிறது. இயற்கை எண் மற்றும் பூஜ்ஜியத்தின் கருத்தை வரையறுக்க, அனைத்து வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்புகளின் பகிர்வைக் கவனியுங்கள்.
M என்பது அனைத்து வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்புகளின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும். M = K 0 Ka Kv, இதில் Ko என்பது வெற்றுத் தொகுப்புகளின் வர்க்கம், Ka என்பது சமமான தொகுப்புகள் a 1, a 2, a 3, முதலியன கொண்ட ஒரு தொகுப்பு, Kv என்பது ஒரு தொகுப்பு. 1, 2, 3 போன்றவற்றில் சம கார்டினாலிட்டியின் தொகுப்புகளைக் கொண்டுள்ளது. M ஆனது சம சக்தியின் தொகுப்புகளைக் கொண்ட வெவ்வேறு இயல்புகளின் K மற்ற துணைக்குழுக்களையும் கொண்டிருக்கலாம். ஒவ்வொரு சமமான வகுப்பு K க்கும் பொதுவானது, அவை ஒரே எண்ணிக்கையிலான தனிமங்களைக் கொண்டிருக்கின்றன, வேறு எந்த பொதுவான பண்புகளும் இல்லை. ஒரு எதிர்மில்லாத முழு எண், ஒரு தொகுப்பு-கோட்பாட்டுக் கண்ணோட்டத்தில், சம சக்தியின் வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்புகளின் வகுப்பின் பொதுவான சொத்து. ஒரு இயற்கை எண் என்பது சம கார்டினாலிட்டியின் வெறுமையற்ற வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்புகளின் வகுப்பின் பொதுவான சொத்து. ஒவ்வொரு வகுப்பிற்கும் ஒரு கார்டினல் எண் (கார்டினலிட்டி) ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது. கிளாஸ் வெற்று தொகுப்புக்கு ஆய எண் 0 ஒதுக்கப்படுகிறது. 1 உறுப்பைக் கொண்ட தொகுப்புகளைக் கொண்ட வகுப்பிற்கு எண் 1 ஒதுக்கப்படுகிறது. 2 உறுப்புகளைக் கொண்ட தொகுப்புகளைக் கொண்ட ஒரு வகுப்பிற்கு எண் 2 ஒதுக்கப்படுகிறது. (n(K 0)=0, n(K 1)=1, n(K 2)=2, n(Ka)=a).
சமத்துவ உறவு. எதிர்மில்லாத முழு எண்கள் A மற்றும் b, அவை வெளிப்படுத்தும் எண்ணிக்கையான A மற்றும் B ஆகிய தொகுப்புகள் சமமாக இருந்தால் (A; n(A)=a, n(B)=b, A ~ B n( A)=n(B) a=c).
தேற்றம்: எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களின் தொகுப்பில் உள்ள சமத்துவத்தின் உறவு ஒரு சமமான உறவாகும். ஆதாரம். சமத்துவ உறவில் சமச்சீர், நிலைமாற்றம் மற்றும் பிரதிபலிப்பு ஆகியவற்றின் பண்புகள் உள்ளன என்பதை நிரூபிப்போம்.
ஏனெனில் ரிஃப்ளெக்சிவிட்டி, சமச்சீர் மற்றும் டிரான்சிட்டிவிட்டி ஆகியவற்றின் பண்புகள் திருப்தி அடைகின்றன, பின்னர் சமத்துவ உறவு ஒரு சமமான உறவாகும்.
விகிதம் குறைவாக உள்ளது. எதிர்மறை அல்லாத முழு எண் a<в, если множество А равномощно собственному подмножеству В 1 множества В. а<в; n(А)=а; n(В)=в; В 1 В n(В 1) தேற்றம்: எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களின் தொகுப்பைக் காட்டிலும் குறைவான உறவு கண்டிப்பாக வரிசையின் உறவாகும். ஆதாரம்: குறைவான உறவில் சமச்சீரற்ற தன்மை மற்றும் இடைநிலைத்தன்மை பண்புகள் உள்ளன என்பதை நிரூபிப்போம். C 2 C 1 C 2 ~B 1 C 2 ~A n(A)=n(C 2) n(C 2) ஏ பி சி 1 சி பி 1 சி 2 19
. எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களின் அளவு கோட்பாட்டில் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல். அவர்களின் பண்புகள். தொகைஇரண்டு எதிர்மில்லாத முழு எண்கள் a மற்றும் b ஒரு எதிர்மில்லாத முழு எண் c என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது A மற்றும் B ஆகிய இரண்டு இணைந்த தொகுப்புகளின் இணைப்பின் கார்டினாலிட்டி ஆகும், அதன் கார்டினாலிட்டிகள் முறையே a மற்றும் b க்கு சமமாக இருக்கும். a+b=c, n(C)=n(АУВ), n(АУВ)=n(А)+n(В). சேர்த்தலின் பண்புகள். 1. எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களின் தொகுப்பில் சேர்ப்பது எப்போதும் இருக்கும் மற்றும் தனித்துவமான முறையில் வரையறுக்கப்படுகிறது. கூட்டுத்தொகை எப்போதும் உள்ளது என்பதை நிரூபிப்போம். A மற்றும் B ஐக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள், அதாவது அவற்றின் குறுக்குவெட்டு வெற்று தொகுப்பு மற்றும் A இன் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை a, மற்றும் B இன் கார்டினாலிட்டி b. A மற்றும் B இன் இணைவைக் கண்டுபிடிப்போம். இரு பிற்சேர்க்கைத் தொகுப்புகளின் ஒன்றியம் எப்போதும் இருப்பதனால், கூட்டுத்தொகையும் உள்ளது என்று பொருள்படும், மேலும் கூட்டுத்தொகையின் வரையறையிலிருந்து கூட்டல் எப்பொழுதும் இருப்பதைப் பின்பற்றுகிறது. கூட்டுத்தொகை ஒரு தனித்துவமான முறையில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்பதை நிரூபிப்போம். C 1 மற்றும் C 2 - எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்கள் உள்ளன. C 1 = a + b மற்றும் C 2 = a + b. A மற்றும் b எண்களின் கூட்டுத்தொகையானது, சமமான சக்தித் தொகுப்புகளின் வகுப்பில் இருந்து நாம் தேர்ந்தெடுத்த A மற்றும் B தொகுப்புகளைப் பொறுத்து அமையாது, எனவே A மற்றும் B ஆகியவற்றின் சம சக்தித் தொகுப்புகளின் வகுப்பிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட இணைப்பானது செட் A மற்றும் B, ஒவ்வொரு வகுப்பிலும் உள்ள சக்தி ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், C 1 = C 2. 2. பரிமாற்றக் கூட்டல். எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்கள் a மற்றும் b, பண்பு a+b=b+a வைத்திருக்கும். செட் கோட்பாட்டிலிருந்து நாம் АУВ = ВУА என்று அறிகிறோம். தொகுப்புகள் சமமாக இருந்தால், அவற்றின் எண் மதிப்புகள் சமமாக இருக்கும். n(АУВ)=n(ВУА). ஒரு தொழிற்சங்கத்தின் சக்தியானது அதிகாரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் என்பதை தொகுப்பு கோட்பாட்டிலிருந்து நாம் அறிவோம். N(A)+n(B)=n(B)+n(A). 3. அசோசியேட்டிவிட்டியின் சொத்து. எந்த எண்களுக்கு a, b, c, பின்வரும் பண்பு உள்ளது: a+(b+c)=(a+b)+c. தொகுப்புக் கோட்பாட்டின்படி, தொகுப்புகளை ஒன்றிணைப்பதில் அசோசியேட்டிவிட்டி சொத்து திருப்தி அடைகிறது என்று அறியப்படுகிறது: АU(ВУС)=(АУВ)UC, தொகுப்புகள் சமமாக இருந்தால், அவற்றின் எண் மதிப்புகள் சமமாக இருக்கும், n(АU(ВУС))=n( (அவ்வி)யுசி). ஒரு தொழிற்சங்கத்தின் சக்தியானது, n(A)+n(BUC)=n(AUB)+n(C) n(A)+(n ஆகிய இந்த தொகுப்புகளின் சக்திகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் என்பது தொகுப்பு கோட்பாட்டிலிருந்து அறியப்படுகிறது. (B)+n(C))= (n(A)+n(B))+n(C) a+(b+c)=(a+b)+c. வித்தியாசத்தால்எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்கள் a மற்றும் b ஆகியவை எதிர்மறை அல்லாத முழு எண் c என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது B தொகுப்பின் தொகுப்பின் சக்தி, இது A, n(A)=a, n(B) =பி. வேறுபாடு பண்புகள். 1. எதிர்மில்லாத முழு எண்களின் வேறுபாடு இருப்பதற்கு, b ஐ விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருப்பது அவசியம் மற்றும் போதுமானது. நிரூபிப்போம்: 1) வேறுபாடு இருப்பதற்கு போதுமான நிபந்தனை. கொடுக்கப்பட்டவை: a - b = c, நிரூபிக்க: a c. வேறுபாட்டின் வரையறையின்படி, A ஐ அமைப்பதற்கு B தொகுப்பின் நிரப்பு உள்ளது, மேலும் இந்த நிரப்பு சக்தியைக் கொண்டுள்ளது, இது செட் கோட்பாட்டிலிருந்து அறியப்பட்ட சமத்துவத்திலிருந்து கண்டறியப்படுகிறது. n() = n(A)-n(B). B என்பது A இன் துணைக்குழு என்பதன் அடிப்படையில், B இல் உள்ள தனிமங்களின் எண்ணிக்கை A. n (B) இன் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையை விட குறைவாக உள்ளது. 2) தேவையான நிபந்தனை. ஒரு c கொடுக்கப்பட்டது. வேறுபாடு இருப்பதை நிரூபிக்கவும் (a-c). a>b எனில், "குறைவான" உறவின் வரையறையின்படி, A 1 ஆனது A மற்றும் A 1 ~B இல் சேர்க்கப்படும் வகையில் A 1 தொகுப்பு உள்ளது. A மற்றும் A 1 இடையே உள்ள வித்தியாசத்தை உருவாக்குவோம். இந்த வேறுபாடு எப்போதும் இருக்கும் (A - A 1 = C), எனவே C உள்ளது, இதுவே இந்த வேறுபாடு. இந்த நிபந்தனைகளிலிருந்து, C என்பது A 1 முதல் A. C = 1A வரையிலான நிரப்பு என்பது C இன் சக்தி என்பது A 1 முதல் A. n (C)=n( 1A)=n(A)- n(A 1), A 1 ~ B என்பதால், பின்னர் n(A 1)=n(B), எனவே n(C)=n(A)-n(B), எனவே c=a-b. 2. எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களின் வேறுபாடு ஒரு தனித்துவமான வழியில் காணப்படுகிறது, ஏனெனில் வேறுபாடு ஒரு தொகுப்பின் துணைக்குழுக்களின் நிரப்புதலின் சக்தியாகும், மேலும் நிரப்பு ஒரு தனித்துவமான வழியில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, பின்னர் எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களின் வேறுபாடு ஒரு தனித்துவமான வழியில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. 3. கம்யூட்டிவிட்டி மற்றும் அசோசியேட்டிவிட்டியின் பண்புகள் கழித்தலுக்கு திருப்தி அளிக்கவில்லை. 4. எண்ணிலிருந்து ஒரு தொகையைக் கழித்தல். a-(b+c)=(a-c)-c. தொகுப்புக் கோட்பாட்டிலிருந்து இது A\(BUC)=(A\B)\C, மற்றும் B Ì A என அறியப்படுகிறது; எஸ் Ì ஏ; BUSCA. n (A\(BUC))=n((A\B)\C) n(A)-n(BUC)=n(A\B)-n(C) n(A)-(n(B)+n(C))=(n(A)-n(B))-n(C) a-(b+c)=(a-c)-c. 5. வேறுபாட்டிலிருந்து ஒரு எண்ணைக் கழித்தல் (a-c)-c=(a-c)-c. ஆதாரம் (A\B)\C=(A\C)\B தொகுப்புகளின் வேறுபாட்டின் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. 6. கூட்டுத்தொகை (a+b)-c=(a-c)+c இலிருந்து ஒரு எண்ணைக் கழித்தல். ஆதாரம் தொகுப்புகளின் சொத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது (АУВ)\С=(А\С) УВ. கூட இல்லை நடைமுறையில், சமமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இல்லாத செயல்பாடுகளை நாம் அடிக்கடி சந்திக்கிறோம். 4. செயல்பாடுகள் அவ்வப்போது இருக்கலாம். f(x+T)=f(x) என்ற நிபந்தனை திருப்தி அடையும் வகையில் T எண் இருந்தால் ஒரு சார்பு காலநிலை எனப்படும். அனைத்து முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளும் (சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட்) கால இடைவெளியில் உள்ளன. 5. செயல்பாடுகள் ஒற்றைப் புள்ளிகளைக் கொண்டிருக்கலாம். இவை ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் மற்றும் தீவிர புள்ளிகளுடன் வெட்டும் புள்ளிகள், அதாவது. குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச புள்ளிகள். x0 இன் அருகாமையில் உள்ள அனைத்து X க்கும் f (x) > f (x0) நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், x0 என்பது செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச புள்ளி என்று அழைக்கப்படுகிறது. x0 f(x) க்கு அருகில் உள்ள அனைத்து xக்கும் செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச புள்ளி x0 எனப்படும்.< f (x0). 6. செயல்பாடுகள் நிலையான அறிகுறிகளின் இடைவெளிகளைக் கொண்டிருக்கலாம், அதாவது. இவை அந்த துணைக்குழுக்கள், வரையறையின் களங்கள், இதன் கூறுகள் செயல்பாட்டை நேர்மறை அல்லது எதிர்மறையாக மட்டுமே மாற்றும். 7. ஒரு செயல்பாட்டில் முறிவு புள்ளிகள் இருக்கலாம், அதாவது. y இல்லாத x மாறியின் அந்த மதிப்புகள் (தலைகீழ் விகிதாச்சாரத்தின் செயல்பாடுகள்). y =, x = 0 என்றால் தளத்தில் தேடவும்: adBlock ஐ முடக்கு!
7. ஆர்டர் செய்யப்பட்ட ஜோடியின் டூப்ளின் கருத்து. செட் மற்றும் அதன் பண்புகள் கார்ட்டீசியன் தயாரிப்பு. தொகுப்புகளின் டிக்ரீட் தயாரிப்பில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை. தொகுப்புகளின் கார்ட்டீசியன் தயாரிப்பு என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்த, கருத்தை கவனியுங்கள் வாகன அணிவகுப்பு. இந்த கருத்து, தொகுப்பின் கருத்தைப் போலவே, ஒரு அடிப்படை காலவரையற்ற கருத்து. ஒரு டூபிளுக்கு, உறுப்புகளின் வரிசை முக்கியமானது. ஒரு டூபிளில் உள்ள கூறுகளை மீண்டும் மீண்டும் செய்யலாம். கொடுக்கப்பட்ட டூபிளில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை அதன் நீளம் எனப்படும். 2 நீளம் கொண்ட ஒரு துப்பட்டி ஒரு ஆர்டர் ஜோடி என்று அழைக்கப்படுகிறது. அட்டை () அல்லது< >. × என்பது செட்களின் கார்ட்டீசியன் தயாரிப்புக்கான பதவியாகும். (a,b,a); (a,b,c) ≠ (b,a,c); (a,e,c)=(a,e,c). தொகுப்புகளின் கார்ட்டீசியன் தயாரிப்பு A மற்றும் B என்பது அனைத்து வரிசைப்படுத்தப்பட்ட ஜோடிகளையும் கொண்ட ஒரு தொகுப்பாகும், இதில் முதல் கூறு முதல் தொகுப்பின் ஒரு உறுப்பு மற்றும் இரண்டாவது கூறு இரண்டாவது தொகுப்பின் ஒரு உறுப்பு ஆகும். A=(a,b,c) B=(1,2) A×B=((a,1),(a,2), (c,1),(c,2),(c,1) ,(с,2)) தொகுப்புகளின் கார்ட்டீசியன் உற்பத்தியின் சொத்து (DPM). DPM க்கு மாற்றியமைத்தல் மற்றும் அசோசியேட்டிவிட்டி சொத்து இல்லை: A×B≠B×A. DPM இன் விநியோக பண்புகள் திருப்திகரமாக உள்ளன: 1) A×(B⋃C)=(A×B)⋃(A×C) தொகுப்புகளின் ஒன்றியம் தொடர்பாக; 2) A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C) தொகுப்புகளின் குறுக்குவெட்டு தொடர்பாக. இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தொகுப்புகளில் டிபியில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு தொகுப்பிலும் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை n என்றால். n(A)=n, மற்றும் n(B)=m என்றால், n(A×B)=n*m. A=(a1,a2,a3,...an) B=(b1,b2,b3,...bm) எனலாம். DPM A மற்றும் B ஐ உருவாக்குவோம்: (a1,b1) (a1,b2) (a1,b3) ...(a1, bm) (a2,b1) (a2,b2) (a2,b3) ...( a2, bm) (a3 ,в1) (а3,в2) (а3,в3) …(а3,вm) ___________________________ (аn, в1) (AN, в2) (AN, в3) …(аn, вm) ஒவ்வொரு வரியிலும் எம்-ஜோடிகள் உள்ளன, அத்தகைய கோடுகள் en, அதாவது பட்டியலிடப்பட்ட பொருட்களின் மொத்த எண்ணிக்கை en ஜோடிகளில் உள்ளது, எனவே DPM A மற்றும் B இல் உள்ள தனிமங்களின் எண்ணிக்கை A தொகுப்பில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையின் பெருக்கத்திற்கு சமம் மற்றும் B தொகுப்பில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை. 8. செட் இடையே கடித கருத்து. இணக்கத்தைக் குறிப்பிடுவதற்கான முறைகள். கடிதங்களின் வகைகள். X மற்றும் Y ஆகிய செட்களின் தனிமங்களுக்கிடையேயான கடிதப் பரிமாற்றம் மும்மடங்கு தொகுப்புகள் (X;U; G f (ef இலிருந்து ji), ef இலிருந்து ji என்பது DP இன் துணைக்குழு (கார்டீசியன் தயாரிப்பு) எனப்படும். X தொகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது. புறப்படும் பகுதி, Y என்பது ef இலிருந்து வருகைப் பகுதி ji என்று அழைக்கப்படுகிறது - இந்த கடிதப் பரிமாற்றத்தின் வரைபடம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, கடிதப் பரிமாற்றத்தை தீர்மானிக்கும் களமானது முதல் தொகுப்பின் (அதாவது, புறப்படும் பகுதி) அந்த உறுப்புகளின் தொகுப்பாகும். இரண்டாவது தொகுப்பின் கூறுகள் ஒத்திருக்கும் (அதாவது, புறப்படும் பகுதியின் சில கூறுகளுக்கு ஏற்ப ஒதுக்கப்படும் வருகைப் பகுதியின் கூறுகளின் தொகுப்பாகும். கடிதப் பரிமாற்றங்களைக் குறிப்பிடுவதற்கான முறைகள்: அதன் கூறுகளை பட்டியலிடுதல், ஒரு வரைபடத்தைப் பயன்படுத்துதல், ஒரு வரைபடத்தைப் பயன்படுத்துதல், ஒரு அட்டவணையைப் பயன்படுத்துதல், வாய்மொழியாக, இயற்கணிதம், அதாவது. சமன்பாடு, சமத்துவமின்மை. கடிதங்களின் வகைகள். கடிதங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன எல்லா இடங்களிலும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, அனுப்பும் பகுதி வரையறை பகுதியுடன் ஒத்துப்போனால். அத்தகைய கடிதத்தின் வரைபடத்தில், முதல் தொகுப்பின் ஒவ்வொரு உறுப்பிலிருந்தும் குறைந்தது ஒரு அம்புக்குறி புறப்படும். இணக்கம் அழைக்கப்படுகிறது surjective, அதன் மதிப்புகளின் தொகுப்பு வருகைப் பகுதியுடன் ஒத்துப்போனால். அத்தகைய கடிதத்தின் வரைபடத்தில், குறைந்தபட்சம் 1 அம்புக்குறி 2வது தொகுப்பின் ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் பொருந்தும். இணக்கம் அழைக்கப்படுகிறது ஊசி, 1 வது தொகுப்பின் வெவ்வேறு கூறுகள் 2 வது தொகுப்பின் அதே உறுப்புடன் பொருந்தவில்லை என்றால். அத்தகைய கடிதத்தின் வரைபடத்தில், 2வது தொகுப்பின் எந்த உறுப்பும் 1க்கும் மேற்பட்ட அம்புக்குறியுடன் பொருந்தவில்லை. இணக்கம் அழைக்கப்படுகிறது செயல்பாட்டு, 1வது தொகுப்பின் ஒவ்வொரு உறுப்பும் 2வது தொகுப்பின் 1 உறுப்புக்கு மேல் இல்லை என்றால். அத்தகைய கடிதத்தின் வரைபடத்தில், 1 வது தொகுப்பின் ஒவ்வொரு உறுப்பிலிருந்தும் 1 அம்பு மட்டுமே இருந்தால். செயல்பாட்டு கடிதம் அழைக்கப்படுகிறது செயல்பாடு. அனைத்து செயல்பாட்டு கடிதங்களிலும், உலகளாவிய வரையறுக்கும் கடிதங்கள் உள்ளன, அவை அழைக்கப்படுகின்றன காட்சி. இணக்கம் அழைக்கப்படுகிறது நேருக்கு நேர், பின்வரும் நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால்: 1) X தொகுப்பின் எந்த இரண்டு வெவ்வேறு கூறுகளும் Y தொகுப்பின் வெவ்வேறு கூறுகளுடன் ஒத்திருக்கும், 2) Y தொகுப்பின் எந்த உறுப்பும் X தொகுப்பின் குறைந்தபட்சம் ஒரு உறுப்புக்கு ஒத்திருக்கும். இடையே இரண்டு கடிதங்கள் X மற்றும் Y தொகுப்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன எதிர், அவற்றின் வரைபடங்கள் X மற்றும் Y இன் கார்ட்டீசியன் தயாரிப்பை பரஸ்பரம் பூர்த்தி செய்தால், கடித தொடர்பு அழைக்கப்படுகிறது தலைகீழ்கொடுக்கப்பட்ட கடிதத்திற்கு, கொடுக்கப்பட்ட கடிதம் இருந்தால், உரையாடல் இருந்தால் மட்டுமே. கொடுக்கப்பட்ட கடிதப் பரிமாற்றம் X மற்றும் Y ஆகிய தொகுப்புகளின் கார்ட்டீசியன் உற்பத்தியின் துணைக்குழுவாக இருந்தால், தலைகீழ் கடிதமானது X மற்றும் Y செட்களின் கார்ட்டீசியன் உற்பத்தியின் துணைக்குழுவாகும். கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றின் தலைகீழ் கடிதத்தைப் பெறுவதற்கு. அதன் வரைபடத்தில் அம்புகளின் திசையை மாற்ற வேண்டியது அவசியம்.
9.செயல்பாட்டு இணக்கம். எண் செயல்பாடுகளின் பண்புகள். இணக்கம் அழைக்கப்படுகிறது செயல்பாட்டு, 1வது தொகுப்பின் ஒவ்வொரு உறுப்பும் 2வது தொகுப்பின் 1 உறுப்புக்கு மேல் இல்லை என்றால். அத்தகைய கடிதத்தின் வரைபடத்தில், 1 வது தொகுப்பின் ஒவ்வொரு உறுப்பிலிருந்தும் 1 அம்பு மட்டுமே இருந்தால். ஒரு எண்ணியல் தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு செயல்பாட்டு கடிதம் எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது செயல்பாடு. எண் செயல்பாடுகளின் பண்புகள். 1. ஒவ்வொரு செயல்பாட்டிற்கும் ஒரு டொமைன் வரையறை மற்றும் மதிப்புகளின் தொகுப்பு உள்ளது. 2. செயல்பாடு அதிகரிக்கலாம் அல்லது குறையலாம். எந்த x1 மற்றும் x2 x1 > x2 க்கு f (x1) > f (x2) ஐப் பின்தொடர்ந்தால் a b இடைவெளியில் ஒரு செயல்பாடு அதிகரித்து வருவதாகக் கூறப்படுகிறது. x1 > x2ஐப் பின்தொடர்வது f (x1) என்பதிலிருந்து, இந்த இடைவெளியில் இருந்து ஏதேனும் x1 மற்றும் x2 க்கு இருந்தால், a b இடைவெளியில் ஒரு சார்பு குறைதல் எனப்படும்.< f (x2).
3. функции могут быть четными или не четными. Функция называется четной, если она задана на симметричной области определения и выполняется условие f(-x)=f(x). Функция называется не четной, если на симметричной области определения выполняется условие f(-x)=-f(x). График четной функции симметричен относительно оси ОУ, не четной – симметричен относительно начала координат.
у = х 2 у = х 3
2015-2020 இணையதளம் - தொடர்புகள் - சமீபத்திய சேர்த்தல்
மிகவும் அவசியம்
