Кинетична енергияна механична система е енергията на механичното движение на тази система.
Сила Е, действайки върху тялото в покой и карайки го да се движи, извършва работа и енергията на движещо се тяло се увеличава с количеството изразходвана работа. Така че работата dAсила Епо пътя, който тялото е изминало при увеличаването на скоростта от 0 до v, то отива за увеличаване на кинетичната енергия dTтела, т.е.
Използвайки втория закон на Нютон Е=мд v/dt
и умножаване на двете страни на равенството по отместването d r, получаваме
Ед r=m(d v/dt)dr=dA
По този начин, тяло с маса T,движейки се със скорост v,има кинетична енергия
T = tv 2 /2. (12.1)
От формула (12.1) става ясно, че кинетичната енергия зависи само от масата и скоростта на тялото, т.е. кинетична енергияна една система е функция от състоянието на нейното движение.
При извеждането на формула (12.1) се приемаше, че движението се разглежда в инерционна референтна система, тъй като в противен случай би било невъзможно да се използват законите на Нютон. В различни инерционни референтни системи, движещи се една спрямо друга, скоростта на тялото и следователно неговата кинетична енергия няма да бъдат еднакви. По този начин кинетичната енергия зависи от избора на отправна система.
Потенциална енергия -механична енергия на система от тела, обусловена от тяхното взаимно разположение и характера на силите на взаимодействие между тях.
Нека взаимодействието на телата се осъществява чрез силови полета (например поле на еластични сили, поле на гравитационни сили), характеризиращо се с това, че работата, извършена от действащите сили при преместване на тялото от едно положение в друго, не зависи от траекторията, по която се е случило това движение, а зависи само от началната и крайната позиция. Такива полета се наричат потенциал,а действащите в тях сили са консервативен.Ако работата, извършена от сила, зависи от траекторията на движението на тялото от една точка в друга, тогава такава сила се нарича разсейващ;пример за това е силата на триене.
Тяло, намиращо се в потенциално поле от сили, има потенциална енергия II. Работата, извършена от консервативните сили по време на елементарна (безкрайно малка) промяна в конфигурацията на системата, е равна на увеличението на потенциалната енергия, взета със знак минус, тъй като работата се извършва поради намаляването на потенциалната енергия:
работа d Аизразено като точково произведение на силата Еда се движи d rи израз (12.2) може да бъде записан като
Ед r=-dP. (12.3)
Следователно, ако функцията P( r), тогава от формула (12.3) може да се намери силата Епо модул и направление.
Потенциалната енергия може да се определи въз основа на (12.3) като
където C е константата на интегриране, т.е. потенциалната енергия се определя до някаква произволна константа. Това обаче не е отразено във физичните закони, тъй като те включват или разликата в потенциалните енергии в две позиции на тялото, или производната на P по отношение на координатите. Следователно потенциалната енергия на тялото в определено положение се счита за равна на нула (избира се нулевото референтно ниво), а енергията на тялото в други позиции се измерва спрямо нулевото ниво. За консервативните сили
или във векторна форма
Е=-gradP, (12.4) където
(i, j, k- единични вектори на координатни оси). Векторът, определен от израза (12.5), се нарича градиент на скалара P.
За него наред с обозначението grad P се използва и обозначението P. („набла“) означава символичен вектор, наречен операторХамилтън или чрез оператор nabla:
Конкретният вид на функцията P зависи от природата на силовото поле. Например потенциалната енергия на тяло с маса T,повдигнати на височина чнад повърхността на Земята е равно на
П = mgh,(12.7)
къде е височината чсе измерва от нулевото ниво, за което P 0 = 0. Изразът (12.7) следва пряко от факта, че потенциалната енергия е равна на работата, извършена от гравитацията, когато тялото пада от височина чкъм повърхността на Земята.
Тъй като произходът е избран произволно, потенциалната енергия може да има отрицателна стойност (кинетичната енергия винаги е положителна. !}Ако вземем потенциалната енергия на тяло, лежащо на повърхността на Земята, за нула, тогава потенциалната енергия на тяло, разположено на дъното на шахтата (дълбочина h"), P = - mgh".
Да намерим потенциалната енергия на еластично деформирано тяло (пружина). Еластичната сила е пропорционална на деформацията:
Е х контрол = -kx,
Където Е х контрол - проекция на еластична сила върху оста Х;к- коефициент на еластичност(за пролетта - твърдост),и знакът минус показва това Е х контрол насочена в посока, обратна на деформацията Х.
Според третия закон на Нютон деформиращата сила е равна по големина на еластичната сила и е насочена срещу нея, т.е.
Е х =-F х контрол =kxЕлементарна работа dA,извършва се от сила F x при безкрайно малка деформация dx е равно на
dA = F х dx = kxdx,
пълна работа
отива за увеличаване на потенциалната енергия на пружината. По този начин потенциалната енергия на еластично деформирано тяло
П =kx 2 /2.
Потенциалната енергия на една система, подобно на кинетичната енергия, е функция на състоянието на системата. Зависи само от конфигурацията на системата и нейното положение спрямо външни тела.
Обща механична енергия на системата- енергия на механично движение и взаимодействие:
т.е. равна на сумата от кинетичната и потенциалната енергия.
Частта от механиката, в която се изучава движението, без да се вземат предвид причините, причиняващи този или онзи характер на движение, се нарича кинематика.Механично движениесе нарича промяна в положението на тялото спрямо други тела
Справочна системанаречено референтно тяло, координатната система, свързана с него и часовника.
Референтно тялоназовете тялото, спрямо което се разглежда позицията на други тела.
Материална точкае тяло, чиито размери могат да бъдат пренебрегнати в тази задача.
Траекториянаречена умствена линия, която материалната точка описва по време на своето движение.
Според формата на траекторията движението се разделя на:
а) праволинейна- траекторията е отсечка от права линия;
б) криволинейна- траекторията е сегмент от крива.
Пътекае дължината на траекторията, която материална точка описва за даден период от време. Това е скаларна величина.
Движещ сее вектор, свързващ началната позиция на материална точка с нейната крайна позиция (виж фигурата).
Много е важно да разберете как пътят се различава от движението. Повечето основна разликае, че движението е вектор с начало в началната точка и край в крайната точка (няма никакво значение по какъв маршрут е преминало това движение). А пътят е, напротив, скаларна величина, която отразява дължината на изминатата траектория.
Равномерно линейно движениее движение, при което материална точка прави равни движения за всякакви равни интервали от време
Скорост на равномерно линейно движениесе нарича съотношението на движението към времето, през което е настъпило това движение:
За неравномерно движение те използват концепцията Средната скорост.Средната скорост често се въвежда като скаларна величина. Това е скоростта на такова равномерно движение, при което тялото изминава същия път за същото време като при неравномерно движение:
Незабавна скоростнаричаме скоростта на тялото в дадена точка от траекторията или в даден момент от времето.
Равноускорено праволинейно движение- това е праволинейно движение, при което моментната скорост за всякакви равни периоди от време се променя с една и съща величина
Зависимостта на координатите на тялото от времето при равномерно праволинейно движение има формата: x = x 0 + V x t, където x 0 е началната координата на тялото, V x е скоростта на движение.
Свободно паданесе нарича равномерно ускорено движение с постоянно ускорение g = 9,8 m/s 2, независимо от масата на падащото тяло. Възниква само под въздействието на гравитацията.
Скоростта на свободно падане се изчислява по формулата:
Вертикалното движение се изчислява по формулата:
Един вид движение на материална точка е движението в окръжност. При такова движение скоростта на тялото е насочена по допирателна, начертана към окръжността в точката, където се намира тялото (линейна скорост). Можете да опишете позицията на тяло върху кръг, като използвате радиус, начертан от центъра на кръга към тялото. Преместването на тялото при движение в окръжност се описва чрез завъртане на радиуса на окръжността, свързваща центъра на окръжността с тялото. Съотношението на ъгъла на въртене на радиуса към периода от време, през който е настъпило това въртене, характеризира скоростта на движение на тялото в кръг и се нарича ъглова скорост ω:
Ъгловата скорост е свързана с линейната скорост чрез връзката
където r е радиусът на окръжността.
Нарича се времето, необходимо на тялото да извърши пълен оборот период на обръщение.Реципрочната стойност на периода е честотата на циркулация - ν
Тъй като при равномерно движение в окръжност модулът на скоростта не се променя, но посоката на скоростта се променя, при такова движение има ускорение. Наричат го центростремително ускорение, тя е насочена радиално към центъра на кръга:
Основни понятия и закони на динамиката
Частта от механиката, която изучава причините, предизвикали ускорението на телата, се нарича динамика
Първият закон на Нютон:
Има отправни системи, спрямо които тялото поддържа постоянна скорост или е в покой, ако други тела не му действат или действието на други тела е компенсирано.
Свойството на тялото да поддържа състояние на покой или равномерно линейно движение с балансирани външни сили, действащи върху него, се нарича инерция.Феноменът на поддържане на скоростта на тялото при балансирани външни сили се нарича инерция. Инерциални референтни системиса системи, в които е изпълнен първият закон на Нютон.
Принципът на относителността на Галилей:
във всички инерциални отправни системи едновременно начални условиявсички механични явления протичат по един и същи начин, т.е. подчинени на същите закони
Теглое мярка за инерцията на тялото
Силае количествена мярка за взаимодействието на телата.
Втори закон на Нютон:
Силата, действаща върху тялото, е равна на произведението от масата на тялото и ускорението, придадено от тази сила:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$
Добавянето на сили се състои в намиране на резултантната на няколко сили, която произвежда същия ефект като няколко едновременно действащи сили.
Трети закон на Нютон:
Силите, с които две тела действат едно на друго, са разположени на една и съща права линия, еднакви по големина и противоположни по посока:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $
Третият закон на Нютон подчертава, че действието на телата едно върху друго има характер на взаимодействие. Ако тяло A действа върху тяло B, тогава тяло B действа върху тяло A (виж фигурата).
Или накратко, силата на действие е равна на силата на реакцията. Често възниква въпросът: защо конят тегли шейна, ако тези тела взаимодействат с еднакви сили? Това е възможно само чрез взаимодействие с третото тяло – Земята. Силата, с която копитата се притискат в земята, трябва да бъде по-голяма от силата на триене на шейната в земята. В противен случай копитата ще се плъзнат и конят няма да се движи.
Ако едно тяло е подложено на деформация, възникват сили, които предотвратяват тази деформация. Такива сили се наричат еластични сили.
Закон на Хукнаписана във формуляра
където k е твърдостта на пружината, x е деформацията на тялото. Знакът "-" показва, че силата и деформацията са насочени в различни посоки.
Когато телата се движат едно спрямо друго, възникват сили, които възпрепятстват движението. Тези сили се наричат сили на триене.Прави се разлика между статично триене и триене при плъзгане. Сила на триене при плъзганеизчислено по формулата
където N е опорната противодействаща сила, µ е коефициентът на триене.
Тази сила не зависи от площта на триещите се тела. Коефициентът на триене зависи от материала, от който са изработени телата и качеството на повърхностната им обработка.
Статично триеневъзниква, ако телата не се движат едно спрямо друго. Силата на статично триене може да варира от нула до определена максимална стойност
Чрез гравитационните силиса силите, с които всеки две тела се привличат едно към друго.
Закон за всемирното притегляне:всеки две тела се привличат едно към друго със сила, право пропорционална на произведението на техните маси и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях.
Тук R е разстоянието между телата. Законът за всемирното притегляне в този си вид е валиден или за материални точки, или за сферични тела.
Телесно теглонаречена силата, с която тялото притиска хоризонтална опора или разтяга окачването.
Земно притегляне- това е силата, с която всички тела се привличат към Земята:
При неподвижна опора теглото на тялото е равно на силата на гравитацията:
Ако едно тяло се движи вертикално с ускорение, тогава теглото му ще се промени.
Когато едно тяло се движи с ускорение нагоре, теглото му
Вижда се, че теглото на тялото е по-голямо от теглото на тялото в покой.
Когато едно тяло се движи с ускорение надолу, теглото му
В този случай теглото на тялото е по-малко от теглото на тялото в покой.
Безтегловносте движение на тяло, при което неговото ускорение е равно на ускорението на гравитацията, т.е. a = g. Това е възможно, ако върху тялото действа само една сила - гравитацията.
Изкуствен спътник на Земята- това е тяло, което има скорост V1, достатъчна за движение в кръг около Земята
Върху спътника на Земята действа само една сила - силата на гравитацията, насочена към центъра на Земята
Първа евакуационна скорост- това е скоростта, която трябва да се придаде на тялото, за да се върти около планетата по кръгова орбита.
където R е разстоянието от центъра на планетата до спътника.
За Земята, близо до нейната повърхност, първата скорост на бягство е равна на
1.3. Основни понятия и закони на статиката и хидростатиката
Едно тяло (материална точка) е в състояние на равновесие, ако векторната сума на силите, действащи върху него, е равна на нула. Има 3 вида равновесие: стабилен, нестабилен и безразличен.Ако, когато едно тяло бъде извадено от равновесно положение, възникнат сили, които се стремят да върнат това тяло обратно, това стабилен баланс.Ако възникнат сили, които се стремят да преместят тялото по-далеч от равновесното положение, това нестабилна позиция; ако не възникнат сили - безразличен(виж Фиг. 3).
Когато не говорим за материална точка, а за тяло, което може да има ос на въртене, тогава за постигане на равновесно положение, освен равенството на сумата от силите, действащи върху тялото, на нула, е необходимо алгебричната сума на моментите на всички сили, действащи върху тялото, да бъде равна на нула.
Тук d е рамото на силата. Рамо на силата d е разстоянието от оста на въртене до линията на действие на силата.
Условие за равновесие на лоста:
алгебричната сума на моментите на всички сили, въртящи тялото, е равна на нула.
наляганее физическо количество, равно на съотношението на силата, действаща върху платформата, перпендикулярна на тази сила, към площта на платформата:
Важи за течности и газове Закон на Паскал:
налягането се разпространява във всички посоки без промени.
Ако течност или газ е в гравитационно поле, тогава всеки слой отгоре притиска слоевете отдолу и когато течността или газът се потапят вътре, налягането се увеличава. За течности
където ρ е плътността на течността, h е дълбочината на проникване в течността.
На същото ниво се установява хомогенна течност в комуникиращите съдове. Ако течност с различна плътност се излива в колената на комуникиращите съдове, тогава течността с по-висока плътност се монтира на по-ниска височина. В такъв случай
Височините на течните колони са обратно пропорционални на плътностите:
Хидравлична пресае съд, пълен с масло или друга течност, в който са изрязани два отвора, затворени с бутала. Буталата имат различни зони. Ако върху едно бутало се приложи определена сила, тогава силата, приложена към второто бутало, се оказва различна.
Така хидравличната преса служи за преобразуване на величината на силата. Тъй като налягането под буталата трябва да е същото, тогава 
Тогава A1 = A2.
Върху тяло, потопено в течност или газ, действа възходяща плаваща сила от страната на тази течност или газ, която се нарича със силата на Архимед
Големината на подемната сила се определя от Закон на Архимед: върху тяло, потопено в течност или газ, действа подемна сила, насочена вертикално нагоре и равна на теглото на течността или газа, изместени от тялото:
където ρ течност е плътността на течността, в която е потопено тялото; V потапяне е обемът на потопената част от тялото.
Плаващо състояние на тялото- тяло плава в течност или газ, когато плаващата сила, действаща върху тялото, е равна на силата на гравитацията, действаща върху тялото.
1.4. Закони за опазване
Импулс на тялотое физическа величина, равна на произведението на масата на тялото и неговата скорост:Импулсът е векторна величина. [p] = kg m/s. Заедно с импулса на тялото, те често използват импулс на властта.Това е произведението на силата и продължителността на нейното действие
Изменението на импулса на тялото е равно на импулса на силата, действаща върху това тяло. За изолирана система от тела (система, чиито тела взаимодействат само едно с друго) закон за запазване на импулса: сумата от импулсите на телата на изолирана система преди взаимодействието е равна на сумата от импулсите на същите тела след взаимодействието.
Механична работанаричаме физическо количество, което е равно на произведението на силата, действаща върху тялото, преместването на тялото и косинуса на ъгъла между посоката на силата и изместването:
Мощносте извършената работа за единица време:
Способността на тялото да извършва работа се характеризира с величина, наречена енергия.Механичната енергия се разделя на кинетичен и потенциален.Ако едно тяло може да върши работа поради движението си, се казва, че има кинетична енергия.Кинетичната енергия на постъпателното движение на материална точка се изчислява по формулата
Ако едно тяло може да извърши работа, като промени позицията си спрямо други тела или като промени позицията на части от тялото, то го е направило потенциална енергия.Пример за потенциална енергия: тяло, повдигнато над земята, неговата енергия се изчислява по формулата
където h е височината на повдигане
Компресирана пружинна енергия:
където k е коефициентът на твърдост на пружината, x е абсолютната деформация на пружината.
Сумата от потенциалната и кинетичната енергия е механична енергия.За изолирана система от тела в механиката, закон за опазване механична енергия : ако няма сили на триене между телата на изолирана система (или други сили, водещи до разсейване на енергия), тогава сумата от механичните енергии на телата на тази система не се променя (законът за запазване на енергията в механиката) . Ако между телата на изолирана система има сили на триене, тогава по време на взаимодействие част от механичната енергия на телата се превръща във вътрешна енергия.
1.5. Механични вибрации и вълни
трептениясе наричат движения, които имат различна степен на повторяемост във времето. Колебанията се наричат периодични, ако стойностите на физическите величини, които се променят по време на процеса на трептене, се повтарят на редовни интервали.Хармонични вибрациисе наричат такива трептения, при които осцилиращата физическа величина х се изменя по закона на синуса или косинуса, т.е.
Величината А, равна на най-голямата абсолютна стойност на флуктуиращото физическо количество х, се нарича амплитуда на трептенията. Изразът α = ωt + ϕ определя стойността на x в даден момент и се нарича фаза на трептене. Период Те времето, необходимо на трептящо тяло да извърши едно пълно трептене. Честота на периодичните трептенияе броят на пълните трептения, извършени за единица време:
Честотата се измерва в s -1. Тази единица се нарича херц (Hz).
Математическо махалое материална точка с маса m, окачена на безтегловна неразтеглива нишка и осцилираща във вертикална равнина.
Ако единият край на пружината е фиксиран неподвижно, а към другия му край е прикрепено тяло с маса m, тогава когато тялото бъде извадено от равновесно положение, пружината ще се разтегне и ще възникнат трептения на тялото върху пружината в хоризонтална или вертикална равнина. Такова махало се нарича пружинно махало.
Период на трептене на математическо махалоопределена по формулата 
където l е дължината на махалото.
Период на колебание на товар върху пружинаопределена по формулата 
където k е твърдостта на пружината, m е масата на товара.
Разпространение на вибрации в еластични среди.
Средата се нарича еластична, ако между нейните частици съществуват сили на взаимодействие. Вълните са процес на разпространение на вибрации в еластична среда.
Вълната се нарича напречен, ако частиците на средата осцилират в посоки, перпендикулярни на посоката на разпространение на вълната. Вълната се нарича надлъжно, ако вибрациите на частиците на средата възникват по посока на разпространение на вълната.
Дължина на вълнатае разстоянието между две най-близки точки, осцилиращи в една и съща фаза:
където v е скоростта на разпространение на вълната.
Звукови вълнисе наричат вълни, при които възникват трептения с честоти от 20 до 20 000 Hz.
Скоростта на звука е различна в различни среди. Скоростта на звука във въздуха е 340 m/s.
Ултразвукови вълнисе наричат вълни, чиято честота на трептене надвишава 20 000 Hz. Ултразвуковите вълни не се възприемат от човешкото ухо.
Поради разположението си в полето на действие на силите. Друга дефиниция: потенциалната енергия е функция на координатите, която е термин в лагранжиана на системата и описва взаимодействието на елементите на системата. Терминът "потенциална енергия" е въведен през 19 век от шотландския инженер и физик Уилям Ранкин.
Единицата за енергия в SI е джаул.
Потенциалната енергия се приема за нула за определена конфигурация на телата в пространството, изборът на която се определя от удобството на по-нататъшните изчисления. Процесът на избор на тази конфигурация се нарича нормализиране на потенциалната енергия.
Правилно определение на потенциалната енергия може да се даде само в поле от сили, чиято работа зависи само от началното и крайното положение на тялото, но не и от траекторията на неговото движение. Такива сили се наричат консервативни.
Също така потенциалната енергия е характеристика на взаимодействието на няколко тела или тяло и поле.
Всяка физическа система се стреми към състояние с най-ниска потенциална енергия.
По-стриктно, кинетичната енергия е разликата между общата енергия на системата и нейната енергия на покой; по този начин кинетичната енергия е частта от общата енергия, дължаща се на движение.
Кинетична енергия
Нека разгледаме система, състояща се от една частица и напишем уравнението на движението:
Съществува равнодействаща на всички сили, действащи върху тялото. Нека скаларно умножим уравнението по изместването на частицата. Имайки предвид това, получаваме:
- инерционен момент на тялото
- ъглова скорост на тялото.
Закон за запазване на енергията.
Законът за запазване на енергията е основен закон на природата, установен емпирично, който гласи, че енергията на изолирана (затворена) физическа система се запазва във времето. С други думи, енергията не може да възникне от нищото и не може да изчезне в нищото, тя може само да преминава от една форма в друга.
От фундаментална гледна точка, според теоремата на Ньотер, законът за запазване на енергията е следствие от хомогенността на времето и в този смисъл е универсален, тоест присъщ на системи с много различна физическа природа. С други думи, за всяка конкретна затворена система, независимо от нейното естество, е възможно да се определи определено количество, наречено енергия, което ще се запази във времето. Освен това изпълнението на този закон за запазване във всяка конкретна система е оправдано от подчиняването на тази система на нейните специфични закони на динамика, които обикновено се различават за различните системи.
Въпреки това, в различните клонове на физиката, по исторически причини, законът за запазване на енергията е формулиран по различен начин и затова те говорят за запазване различни видовеенергия. Например в термодинамиката законът за запазване на енергията се изразява като първия закон на термодинамиката.
Тъй като законът за запазване на енергията не се прилага за конкретни количества и явления, а отразява общ модел, който е приложим навсякъде и винаги, по-правилно е да го наречем не закон, а принцип за запазване на енергията.
От математическа гледна точка законът за запазване на енергията е еквивалентен на твърдението, че система от диференциални уравнения, описващи динамиката на дадена физическа система, има първи интеграл на движението, свързан с
Енергия- мярка за движението на материята във всичките й форми. Основното свойство на всички видове енергия е взаимопреобразуемостта. Енергийният резерв, който тялото притежава, се определя от максималната работа, която тялото може да извърши след пълно изразходване на енергията си. Енергията е числено равна на максималната работа, която тялото може да извърши, и се измерва в същите единици като работата. Когато енергията преминава от един тип в друг, трябва да изчислите енергията на тялото или системата преди и след прехода и да вземете тяхната разлика. Тази разлика обикновено се нарича работа:
Така физическото количество, характеризиращо способността на тялото да извършва работа, се нарича енергия.
Механичната енергия на тялото може да бъде причинена или от движението на тялото с определена скорост, или от присъствието на тялото в потенциално поле от сили.
Кинетична енергия.
Енергията, която тялото притежава поради своето движение, се нарича кинетична. Работата, извършена върху тялото, е равна на нарастването на неговата кинетична енергия.
Нека намерим тази работа за случая, когато резултатната от всички сили, приложени към тялото, е равна на .
Работата, извършена от тялото поради кинетичната енергия, е равна на загубата на тази енергия.
Потенциална енергия.
Ако във всяка точка на пространството други тела действат върху тяло, тогава се казва, че тялото е в поле на сили или в силово поле.
Ако линията на действие на всички тези сили минава през една точка - силовия център на полето - и големината на силата зависи само от разстоянието до този център, тогава такива сили се наричат централни, а полето на такива сили е наречено централно (гравитационно, електрическо поле на точков заряд).
Поле от сили, които са постоянни във времето, се нарича стационарно.
Хомогенно е поле, в което линиите на действие на силите са успоредни прави линии, разположени на еднакво разстояние една от друга.
Всички сили в механиката се делят на консервативни и неконсервативни (или дисипативни).
Силите, чиято работа не зависи от формата на траекторията, а се определя само от началното и крайното положение на тялото в пространството, се наричат консервативен.
Работата, извършена от консервативните сили по затворен път, е нула. Всички централни сили са консервативни. правомощия еластична деформациясъщо са консервативни сили. Ако в полето действат само консервативни сили, полето се нарича потенциално (гравитационни полета).
Силите, чиято работа зависи от формата на пътя, се наричат неконсервативни (сили на триене).
Потенциална енергия- това е енергията, която телата или части от тялото притежават поради взаимното им разположение.
Концепцията за потенциална енергия се въвежда по следния начин. Ако едно тяло е в потенциално поле от сили (например в гравитационното поле на Земята), всяка точка в полето може да бъде свързана с определена функция (наречена потенциална енергия), така че работата А 12, извършено върху тялото от полевите сили, когато то се движи от произволна позиция 1 в друга произволна позиция 2, е равно на намаляването на тази функция по пътя 1®2:
,
където и са стойностите на потенциалната енергия на системата в позиции 1 и 2.
 |
Във всяка конкретна задача се приема, че потенциалната енергия на определено положение на тялото е равна на нула, а енергията на други положения се приема спрямо нулевото ниво. Специфичният вид на функцията зависи от природата на силовото поле и избора на нулевото ниво. Тъй като нулевото ниво е избрано произволно, то може да има отрицателни стойности. Например, ако приемем потенциалната енергия на тяло, разположено на повърхността на Земята, за нула, тогава в полето на гравитацията близо до повърхността на Земята потенциалната енергия на тяло с маса m, повдигнато на височина h над повърхността, е равна до (фиг. 5).
къде е движението на тялото под въздействието на гравитацията;
Потенциалната енергия на същото тяло, лежащо на дъното на дупка с дълбочина H, е равна на
В разглеждания пример говорихме за потенциалната енергия на системата Земя-тяло.
Гравитационна потенциална енергия -енергия на система от тела (частици), причинена от взаимното им гравитационно привличане.
За две гравитиращи точкови тела с маси m 1 и m 2 гравитационната потенциална енергия е равна на:
,
където =6,67·10 -11 е гравитационната константа,
r е разстоянието между центровете на масата на телата.
Изразът за гравитационна потенциална енергия се получава от закона за гравитацията на Нютон, при условие че за тела в безкрайност гравитационна енергияе равно на 0. Изразът за гравитационната сила има формата:
От друга страна, според определението за потенциална енергия:
Тогава .
Потенциалната енергия може да бъде притежавана не само от система от взаимодействащи тела, но и от отделно тяло. В този случай потенциалната енергия зависи от взаимното разположение на частите на тялото.
Нека изразим потенциалната енергия на еластично деформирано тяло.
Потенциална енергия на еластична деформация, ако приемем, че потенциалната енергия на недеформирано тяло е нула;
Където к- коефициент на еластичност, х- деформация на тялото.
По принцип едно тяло може едновременно да притежава както кинетична, така и потенциална енергия. Сумата от тези енергии се нарича обща механична енергиятяло: .
Общата механична енергия на системата е равна на сбора от нейната кинетична и потенциална енергия. Общата енергия на една система е равна на сбора от всички видове енергия, които системата притежава.
Законът за запазване на енергията е резултат от обобщаване на много експериментални данни. Идеята за този закон принадлежи на Ломоносов, който очерта закона за запазване на материята и движението, а количествената формулировка е дадена от немския лекар Майер и натуралиста Хелмхолц.
Закон за запазване на механичната енергия: в поле само на консервативни сили общата механична енергия остава постоянна в изолирана система от тела. Наличието на дисипативни сили (сили на триене) води до разсейване (разсейване) на енергията, т.е. превръщайки я в други видове енергия и нарушавайки закона за запазване на механичната енергия.
Закон за запазване и преобразуване на общата енергия: общата енергия на изолирана система е постоянна величина.
Енергията никога не изчезва и не се появява отново, а само се трансформира от един вид в друг в еквивалентни количества. Това е физическата същност на закона за запазване и трансформация на енергията: неразрушимостта на материята и нейното движение.
Пример за закона за запазване на енергията:
По време на падането потенциалната енергия се преобразува в кинетична, а общата енергия е равна на mgH, остава постоянен.
Енергията е скаларна величина. Единицата за енергия в SI е джаул.
Кинетична и потенциална енергия
Има два вида енергия - кинетична и потенциална.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Кинетична енергия- това е енергията, която тялото притежава поради движението си:
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Потенциална енергияе енергия, която се определя от взаимното разположение на телата, както и естеството на силите на взаимодействие между тези тела.
Потенциалната енергия в гравитационното поле на Земята е енергията, дължаща се на гравитационното взаимодействие на тялото със Земята. Определя се от положението на тялото спрямо Земята и е равна на работата по преместването на тялото от тази разпоредбадо нулево ниво:
Потенциалната енергия е енергията, причинена от взаимодействието на частите на тялото една с друга. Тя е равна на работата на външните сили при опън (компресия) на недеформирана пружина по размер:
Едно тяло може едновременно да притежава както кинетична, така и потенциална енергия.
Общата механична енергия на тяло или система от тела е равна на сумата от кинетичната и потенциалната енергия на тялото (система от тела):
Закон за запазване на енергията
За затворена система от тела е валиден законът за запазване на енергията:
В случай, че върху тяло (или система от тела) действат външни сили, например, законът за запазване на механичната енергия не е изпълнен. В този случай промяната в общата механична енергия на тялото (системата от тела) е равна на външните сили:
Законът за запазване на енергията ни позволява да установим количествена връзка между различни формидвижение на материята. Също като , то е валидно не само за, но и за всички природни явления. Законът за запазване на енергията казва, че енергията в природата не може да бъде унищожена, както не може да бъде създадена от нищото.
В най-много общ изгледЗаконът за запазване на енергията може да се формулира по следния начин:
- Енергията в природата не изчезва и не се създава отново, а само се трансформира от един вид в друг.
Примери за решаване на проблеми
ПРИМЕР 1
| Упражнение | Куршум, летящ със скорост 400 m/s, се удря в земен вал и изминава 0,5 m до спиране. Определете съпротивлението на ствола на движението на куршума, ако неговата маса е 24 g. |
| Решение | Съпротивителната сила на вала е външна сила, така че работата, извършена от тази сила, е равна на промяната в кинетичната енергия на куршума: Тъй като съпротивителната сила на вала е противоположна на посоката на движение на куршума, работата, извършена от тази сила, е: Промяна в кинетичната енергия на куршума: Така можем да напишем: откъде идва съпротивителната сила на земния вал: Нека преобразуваме единиците в системата SI: g kg. Нека изчислим съпротивителната сила: |
| Отговор | Силата на съпротивление на вала е 3,8 kN. |
ПРИМЕР 2
| Упражнение | Товар с тегло 0,5 kg пада от определена височина върху плоча с тегло 1 kg, монтирана на пружина с коефициент на коравина 980 N/m. Определете големината на най-голямото свиване на пружината, ако в момента на удара товарът е имал скорост 5 m/s. Въздействието е нееластично. |
| Решение | Нека напишем товар + плоча за затворена система. Тъй като въздействието е нееластично, имаме: откъде идва скоростта на плочата с товара след удара:
Съгласно закона за запазване на енергията, общата механична енергия на товара заедно с плочата след удара е равна на потенциалната енергия на компресираната пружина: |
