Τύποι για το θέμα του νόμου της διατήρησης της ενέργειας. Νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. Η ουσία του νόμου της διατήρησης της ενέργειας

Η αρχή της διατήρησης της ενέργειας είναι απολύτως ακριβής. Είναι ένας θεμελιώδης νόμος της φύσης από τον οποίο ακολουθούν και άλλοι. Επομένως, είναι σημαντικό να το κατανοήσουμε σωστά και να μπορούμε να το εφαρμόσουμε στην πράξη.

Θεμελιώδης Αρχή

Δεν υπάρχει γενικός ορισμός για την έννοια της ενέργειας. Υπάρχουν διάφοροι τύποι του: κινητικός, θερμικός, δυναμικός, χημικός. Αλλά αυτό δεν διευκρινίζει το θέμα. Η ενέργεια είναι ένα ορισμένο ποσοτικό χαρακτηριστικό που, ό,τι κι αν συμβεί, παραμένει σταθερό για ολόκληρο το σύστημα. Μπορείτε να παρακολουθήσετε το συρόμενο ξωτικό να σταματά και να δηλώσετε: η ενέργεια άλλαξε! Στην πραγματικότητα, όχι: η μηχανική ενέργεια μετατράπηκε σε θερμική ενέργεια, μέρος της οποίας διασκορπίστηκε στον αέρα και ένα μέρος της πήγε στο λιώσιμο του χιονιού.

Ρύζι. 1. Μετατροπή της εργασίας που δαπανάται για την υπέρβαση της τριβής σε θερμική ενέργεια.

Ο μαθηματικός Emmy Noether μπόρεσε να αποδείξει ότι η σταθερότητα της ενέργειας είναι μια εκδήλωση της ομοιομορφίας του χρόνου. Αυτή η ποσότητα είναι αμετάβλητη σε σχέση με τη μεταφορά κατά μήκος της χρονικής συντεταγμένης, καθώς οι νόμοι της φύσης δεν αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου.

Θα εξετάσουμε τη συνολική μηχανική ενέργεια (Ε) και τους τύπους της - κινητική (Τ) και δυναμική (V). Αν τα αθροίσουμε, παίρνουμε μια έκφραση για το σύνολο μηχανική ενέργεια:

$E = T + V_((q))$

Γράφοντας δυναμική ενέργεια ως $V_((q))$, υποδεικνύουμε ότι εξαρτάται αποκλειστικά από τη διαμόρφωση του συστήματος. Με τον όρο q εννοούμε γενικευμένες συντεταγμένες. Αυτά μπορεί να είναι x, y, z σε ένα ορθογώνιο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων ή μπορεί να είναι οποιαδήποτε άλλα. Τις περισσότερες φορές ασχολούνται με το καρτεσιανό σύστημα.

Ρύζι. 2. Δυνητική ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο.

Η μαθηματική διατύπωση του νόμου της διατήρησης της ενέργειας στη μηχανική μοιάζει με αυτό:

$\frac (d)(dt)(T+V_((q))) = 0$ – η χρονική παράγωγος της συνολικής μηχανικής ενέργειας είναι μηδέν.

Στη συνήθη, ολοκληρωτική του μορφή, ο τύπος για τον νόμο διατήρησης της ενέργειας γράφεται ως εξής:

Στη μηχανική, επιβάλλονται περιορισμοί στο νόμο: οι δυνάμεις που δρουν στο σύστημα πρέπει να είναι συντηρητικές (το έργο τους εξαρτάται μόνο από τη διαμόρφωση του συστήματος). Με την παρουσία μη συντηρητικών δυνάμεων, για παράδειγμα, τριβής, η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε άλλους τύπους ενέργειας (θερμική, ηλεκτρική).

Θερμοδυναμική

Οι προσπάθειες δημιουργίας μιας μηχανής αέναης κίνησης ήταν ιδιαίτερα χαρακτηριστικές του 18ου και 19ου αιώνα - την εποχή που κατασκευάστηκαν οι πρώτες ατμομηχανές. Οι αποτυχίες, ωστόσο, οδήγησαν σε θετικό αποτέλεσμα: διατυπώθηκε ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής:

$Q = \Delta U + A$ – η θερμότητα που δαπανάται δαπανάται για την εκτέλεση εργασίας και την αλλαγή εσωτερική ενέργεια. Αυτό δεν είναι τίποτα άλλο από το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, αλλά για τις θερμικές μηχανές.

Ρύζι. 3. Σχέδιο ατμομηχανής.

Καθήκοντα

Ένα φορτίο βάρους 1 kg, αναρτημένο σε ένα νήμα L = 2 m, εκτράπηκε έτσι ώστε το ύψος ανύψωσης αποδείχθηκε ίσο με 0,45 m και απελευθερώθηκε χωρίς αρχική ταχύτητα. Ποια θα είναι η τάση στο νήμα στο χαμηλότερο σημείο;

Διάλυμα:

Ας γράψουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα σε προβολή στον άξονα y τη στιγμή που το σώμα περνά από το κάτω σημείο:

$ma = T – mg$, αλλά εφόσον $a = \frac (v^2)(L)$, μπορεί να ξαναγραφτεί σε νέα μορφή:

$m \cdot \frac (v^2)(L) = T – mg$

Τώρα ας γράψουμε το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, λαμβάνοντας υπόψη ότι στην αρχική θέση η κινητική ενέργεια είναι ίση με μηδέν και στο χαμηλότερο σημείο - δυνητική ενέργειαίσο με μηδέν:

$m \cdot g \cdot h = \frac (m \cdot v^2)(2)$

Τότε η δύναμη τάνυσης του νήματος είναι:

$T = \frac (m \cdot 2 \cdot g \cdot h)(L) + mg = 10 \cdot (0,45 + 1) = 14,5 \: H$

Τι μάθαμε;

Κατά τη διάρκεια του μαθήματος, εξετάσαμε μια θεμελιώδη ιδιότητα της φύσης (ομοιομορφία χρόνου), από την οποία προκύπτει ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας, και εξετάσαμε παραδείγματα αυτού του νόμου σε διαφορετικούς κλάδους της φυσικής. Για να ασφαλίσουμε το υλικό, λύσαμε το πρόβλημα με ένα εκκρεμές.

Δοκιμή για το θέμα

Αξιολόγηση της έκθεσης

Μέση βαθμολογία: 4.4. Συνολικές βαθμολογίες που ελήφθησαν: 252.

Αυτό το βίντεο μάθημα προορίζεται για εξοικείωση με το θέμα «Ο νόμος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας». Αρχικά, ας ορίσουμε τη συνολική ενέργεια και ένα κλειστό σύστημα. Στη συνέχεια θα διατυπώσουμε το Νόμο της Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας και θα εξετάσουμε σε ποιους τομείς της φυσικής μπορεί να εφαρμοστεί. Θα ορίσουμε επίσης την εργασία και θα μάθουμε πώς να την ορίζουμε κοιτάζοντας τους τύπους που σχετίζονται με αυτήν.

Το θέμα του μαθήματος είναι ένας από τους θεμελιώδεις νόμους της φύσης - νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.

Προηγουμένως μιλήσαμε για τις δυνατότητες και κινητική ενέργεια, και επίσης ότι ένα σώμα μπορεί να έχει και δυναμική και κινητική ενέργεια. Πριν μιλήσουμε για το νόμο της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας, ας θυμηθούμε τι είναι συνολική ενέργεια. Ολική μηχανική ενέργειαείναι το άθροισμα των δυναμικών και κινητικών ενεργειών ενός σώματος.

Θυμηθείτε επίσης αυτό που ονομάζεται κλειστό σύστημα. Κλειστό σύστημα- αυτό είναι ένα σύστημα στο οποίο υπάρχει ένας αυστηρά καθορισμένος αριθμός σωμάτων που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και κανένα άλλο σώμα από το εξωτερικό δεν ενεργεί σε αυτό το σύστημα.

Όταν έχουμε ορίσει την έννοια της συνολικής ενέργειας και ενός κλειστού συστήματος, μπορούμε να μιλήσουμε για το νόμο της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. Ετσι, η συνολική μηχανική ενέργεια σε ένα κλειστό σύστημα σωμάτων που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους μέσω βαρυτικών δυνάμεων ή ελαστικών δυνάμεων (συντηρητικές δυνάμεις) παραμένει αμετάβλητη κατά τη διάρκεια οποιασδήποτε κίνησης αυτών των σωμάτων.

Έχουμε ήδη μελετήσει το νόμο της διατήρησης της ορμής (LCM):

Συχνά συμβαίνει ότι τα προβλήματα που έχουν εκχωρηθεί μπορούν να λυθούν μόνο χρησιμοποιώντας τους νόμους διατήρησης της ενέργειας και της ορμής.

Είναι βολικό να εξετάσουμε τη διατήρηση της ενέργειας χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της ελεύθερης πτώσης ενός σώματος από ένα ορισμένο ύψος. Εάν ένα σώμα βρίσκεται σε ηρεμία σε ένα ορισμένο ύψος σε σχέση με το έδαφος, τότε αυτό το σώμα έχει δυναμική ενέργεια. Μόλις το σώμα αρχίσει να κινείται, το ύψος του μειώνεται και η δυναμική ενέργεια μειώνεται. Ταυτόχρονα, η ταχύτητα αρχίζει να αυξάνεται και εμφανίζεται η κινητική ενέργεια. Όταν το σώμα πλησιάζει το έδαφος, το ύψος του σώματος είναι 0, η δυναμική ενέργεια είναι επίσης 0, και το μέγιστο θα είναι η κινητική ενέργεια του σώματος. Εδώ είναι ορατή η μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική (Εικ. 1). Το ίδιο μπορεί να ειπωθεί για την κίνηση του σώματος αντίστροφα, από κάτω προς τα πάνω, όταν το σώμα ρίχνεται κάθετα προς τα πάνω.

Ρύζι. 1. Ελεύθερη πτώση σώματος από ορισμένο ύψος

Πρόσθετη εργασία 1. «Στην πτώση σώματος από ορισμένο ύψος»

Πρόβλημα 1

Κατάσταση

Το σώμα βρίσκεται σε ύψος από την επιφάνεια της Γης και αρχίζει να πέφτει ελεύθερα. Προσδιορίστε την ταχύτητα του σώματος τη στιγμή της επαφής με το έδαφος.

Λύση 1:

Αρχική ταχύτητα του σώματος. Πρέπει να το βρείτε.

Ας εξετάσουμε το νόμο της διατήρησης της ενέργειας.

Ρύζι. 2. Κίνηση σώματος (εργασία 1)

Στο κορυφαίο σημείο το σώμα έχει μόνο δυναμική ενέργεια: . Όταν το σώμα πλησιάσει το έδαφος, το ύψος του σώματος πάνω από το έδαφος θα είναι ίσο με 0, που σημαίνει ότι η δυναμική ενέργεια του σώματος έχει εξαφανιστεί, έχει μετατραπεί σε κινητική ενέργεια:

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, μπορούμε να γράψουμε:

Το σωματικό βάρος μειώνεται. Μετασχηματίζοντας την παραπάνω εξίσωση, παίρνουμε: .

Η τελική απάντηση θα είναι: . Αν αντικαταστήσουμε ολόκληρη την τιμή, παίρνουμε: .

Απάντηση: .

Ένα παράδειγμα για το πώς να λύσετε ένα πρόβλημα:

Ρύζι. 3. Παράδειγμα λύσης στο πρόβλημα Νο. 1

Αυτό το πρόβλημα μπορεί να λυθεί με άλλο τρόπο, όπως κάθετη κίνηση με επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης.

Λύση 2 :

Ας γράψουμε την εξίσωση κίνησης του σώματος σε προβολή στον άξονα:

Όταν το σώμα πλησιάζει την επιφάνεια της Γης, η συντεταγμένη του θα είναι ίση με 0:

Της βαρυτικής επιτάχυνσης προηγείται το σύμβολο «-» επειδή στρέφεται ενάντια στον επιλεγμένο άξονα.

Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές, διαπιστώνουμε ότι το σώμα έπεσε με την πάροδο του χρόνου. Τώρα ας γράψουμε την εξίσωση για την ταχύτητα:

Υποθέτοντας ότι η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης είναι ίση, παίρνουμε:

Το σύμβολο μείον σημαίνει ότι το σώμα κινείται αντίθετα προς την κατεύθυνση του επιλεγμένου άξονα.

Απάντηση: .

Ένα παράδειγμα επίλυσης του προβλήματος Νο. 1 χρησιμοποιώντας τη δεύτερη μέθοδο.

Ρύζι. 4. Παράδειγμα λύσης στο πρόβλημα Νο. 1 (μέθοδος 2)

Επίσης, για να λύσετε αυτό το πρόβλημα, θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε έναν τύπο που δεν εξαρτάται από το χρόνο:

Φυσικά, πρέπει να σημειωθεί ότι εξετάσαμε αυτό το παράδειγμα λαμβάνοντας υπόψη την απουσία δυνάμεων τριβής, οι οποίες στην πραγματικότητα δρουν σε οποιοδήποτε σύστημα. Ας στραφούμε στους τύπους και ας δούμε πώς γράφεται ο νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας:

Πρόσθετη εργασία 2

Ένα σώμα πέφτει ελεύθερα από ύψος. Προσδιορίστε σε ποιο ύψος η κινητική ενέργεια είναι ίση με το ένα τρίτο της δυναμικής ενέργειας ().

Ρύζι. 5. Εικονογράφηση για το πρόβλημα Νο. 2

Διάλυμα:

Όταν ένα σώμα βρίσκεται σε ύψος, έχει δυναμική ενέργεια, και μόνο δυναμική ενέργεια. Αυτή η ενέργεια καθορίζεται από τον τύπο: . Αυτή θα είναι η συνολική ενέργεια του σώματος.

Όταν ένα σώμα αρχίζει να κινείται προς τα κάτω, η δυναμική ενέργεια μειώνεται, αλλά ταυτόχρονα αυξάνεται η κινητική ενέργεια. Στο ύψος που πρέπει να προσδιοριστεί, το σώμα θα έχει ήδη μια ορισμένη ταχύτητα V. Για το σημείο που αντιστοιχεί στο ύψος h, η κινητική ενέργεια έχει τη μορφή:

Η δυναμική ενέργεια σε αυτό το ύψος θα συμβολίζεται ως εξής: .

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, η συνολική μας ενέργεια διατηρείται. Αυτή η ενέργεια παραμένει σταθερή τιμή. Για ένα σημείο μπορούμε να γράψουμε την εξής σχέση: (σύμφωνα με τον Ζ.Σ.Ε.).

Υπενθυμίζοντας ότι η κινητική ενέργεια σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος είναι , μπορούμε να γράψουμε τα εξής: .

Παρακαλώ σημειώστε: η μάζα και η επιτάχυνση της βαρύτητας μειώνονται, μετά από απλούς μετασχηματισμούς βρίσκουμε ότι το ύψος στο οποίο ικανοποιείται αυτή η σχέση είναι .

Απάντηση:

Παράδειγμα εργασίας 2.

Ρύζι. 6. Επισημοποίηση της λύσης στο πρόβλημα Νο 2

Φανταστείτε ότι ένα σώμα σε ένα συγκεκριμένο πλαίσιο αναφοράς έχει κινητική και δυναμική ενέργεια. Εάν το σύστημα είναι κλειστό, τότε με οποιαδήποτε αλλαγή συνέβη μια ανακατανομή, η μετατροπή ενός τύπου ενέργειας σε άλλο, αλλά η συνολική ενέργεια παραμένει ίδια σε τιμή (Εικ. 7).

Ρύζι. 7. Νόμος διατήρησης της ενέργειας

Φανταστείτε μια κατάσταση όπου ένα αυτοκίνητο κινείται κατά μήκος ενός οριζόντιου δρόμου. Ο οδηγός σβήνει τον κινητήρα και συνεχίζει να οδηγεί με τον κινητήρα σβηστό. Τι συμβαίνει σε αυτή την περίπτωση (Εικ. 8);

Ρύζι. 8. Μετακίνηση αυτοκινήτου

ΣΕ σε αυτή την περίπτωσηένα αυτοκίνητο έχει κινητική ενέργεια. Ξέρεις όμως πολύ καλά ότι με τον καιρό το αυτοκίνητο θα σταματήσει. Πού πήγε η ενέργεια σε αυτή την περίπτωση; Εξάλλου, η δυνητική ενέργεια του σώματος σε αυτή την περίπτωση επίσης δεν άλλαξε, ήταν κάποιο είδος σταθερής τιμής σε σχέση με τη Γη. Πώς έγινε η αλλαγή ενέργειας; Σε αυτή την περίπτωση, η ενέργεια χρησιμοποιήθηκε για να ξεπεραστούν οι δυνάμεις τριβής. Εάν υπάρχει τριβή σε ένα σύστημα, επηρεάζει επίσης την ενέργεια αυτού του συστήματος. Ας δούμε πώς καταγράφεται η μεταβολή της ενέργειας σε αυτή την περίπτωση.

Η ενέργεια αλλάζει, και αυτή η αλλαγή στην ενέργεια καθορίζεται από το έργο ενάντια στη δύναμη τριβής. Μπορούμε να προσδιορίσουμε το έργο της δύναμης τριβής χρησιμοποιώντας τον τύπο, ο οποίος είναι γνωστός από την κλάση 7 (η δύναμη και η μετατόπιση κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις):

Έτσι, όταν μιλάμε για ενέργεια και εργασία, πρέπει να καταλάβουμε ότι κάθε φορά πρέπει να λαμβάνουμε υπόψη το γεγονός ότι μέρος της ενέργειας δαπανάται για την υπέρβαση των δυνάμεων τριβής. Γίνεται δουλειά για να ξεπεραστούν οι δυνάμεις τριβής. Η εργασία είναι μια ποσότητα που χαρακτηρίζει τη μεταβολή της ενέργειας ενός σώματος.

Ολοκληρώνοντας το μάθημα, θα ήθελα να πω ότι η εργασία και η ενέργεια είναι ουσιαστικά συνδεδεμένα μεγέθη μέσω των ενεργών δυνάμεων.

Πρόσθετη εργασία 3

Δύο σώματα - ένα μπλοκ μάζας και μια σφαίρα μάζας από πλαστελίνη - κινούνται το ένα προς το άλλο με τις ίδιες ταχύτητες (). Μετά τη σύγκρουση, η μπάλα πλαστελίνης κολλάει στο μπλοκ, τα δύο σώματα συνεχίζουν να κινούνται μαζί. Προσδιορίστε ποιο μέρος της μηχανικής ενέργειας μετατράπηκε στην εσωτερική ενέργεια αυτών των σωμάτων, λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι η μάζα του μπλοκ είναι 3 φορές μεγαλύτερη από τη μάζα της μπάλας πλαστελίνης ().

Διάλυμα:

Η αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια μπορεί να συμβολιστεί με . Όπως γνωρίζετε, υπάρχουν διάφοροι τύποι ενέργειας. Εκτός από τη μηχανική ενέργεια, υπάρχει και η θερμική, εσωτερική ενέργεια.

Ο νόμος διατήρησης της ενέργειας δηλώνει ότι η ενέργεια ενός σώματος δεν εξαφανίζεται και δεν εμφανίζεται ξανά, μπορεί μόνο να μετατραπεί από τον έναν τύπο στον άλλο. Αυτός ο νόμος είναι παγκόσμιος. Έχει τη δική του διατύπωση σε διάφορους κλάδους της φυσικής. Η κλασική μηχανική εξετάζει το νόμο της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.

Η συνολική μηχανική ενέργεια ενός κλειστού συστήματος φυσικών σωμάτων μεταξύ των οποίων δρουν συντηρητικές δυνάμεις είναι σταθερή τιμή. Έτσι διατυπώνεται ο νόμος του Νεύτωνα για τη διατήρηση της ενέργειας.

Ένα κλειστό ή απομονωμένο φυσικό σύστημα θεωρείται ότι δεν επηρεάζεται από εξωτερικές δυνάμεις. Δεν υπάρχει ανταλλαγή ενέργειας με τον περιβάλλοντα χώρο και η ίδια η ενέργεια που διαθέτει παραμένει αμετάβλητη, δηλαδή διατηρείται. Σε ένα τέτοιο σύστημα δρουν μόνο εσωτερικές δυνάμεις και τα σώματα αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Μόνο η μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική ενέργεια και το αντίστροφο μπορεί να συμβεί σε αυτήν.

Το απλούστερο παράδειγμα κλειστού συστήματος είναι ένα τουφέκι ελεύθερου σκοπευτή και μια σφαίρα.

Τύποι μηχανικών δυνάμεων

Οι δυνάμεις που δρουν μέσα σε ένα μηχανικό σύστημα διακρίνονται συνήθως σε συντηρητικές και μη συντηρητικές.

Συντηρητικόςθεωρούνται δυνάμεις των οποίων το έργο δεν εξαρτάται από την τροχιά του σώματος στο οποίο εφαρμόζονται, αλλά καθορίζεται μόνο από την αρχική και τελική θέση αυτού του σώματος. Καλούνται επίσης συντηρητικές δυνάμεις δυνητικός. Το έργο που γίνεται από τέτοιες δυνάμεις κατά μήκος ενός κλειστού βρόχου είναι μηδέν. Παραδείγματα συντηρητικών δυνάμεων – βαρύτητα, ελαστική δύναμη.

Όλες οι άλλες δυνάμεις καλούνται μη συντηρητικός. Αυτά περιλαμβάνουν δύναμη τριβής και δύναμη αντίστασης. Καλούνται επίσης διαλυτικήδυνάμεις. Αυτές οι δυνάμεις, κατά τη διάρκεια οποιωνδήποτε κινήσεων σε ένα κλειστό μηχανικό σύστημα, εκτελούν αρνητικό έργο και υπό τη δράση τους, η συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος μειώνεται (διαχέεται). Μετατρέπεται σε άλλες, μη μηχανικές μορφές ενέργειας, για παράδειγμα, θερμότητα. Επομένως, ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας σε ένα κλειστό μηχανικό σύστημα μπορεί να εκπληρωθεί μόνο εάν δεν υπάρχουν μη συντηρητικές δυνάμεις σε αυτό.

Η συνολική ενέργεια ενός μηχανικού συστήματος αποτελείται από κινητική και δυναμική ενέργεια και είναι το άθροισμά τους. Αυτοί οι τύποι ενεργειών μπορούν να μεταμορφωθούν η μία στην άλλη.

Δυνητική ενέργεια

Δυνητική ενέργεια ονομάζεται ενέργεια αλληλεπίδρασης φυσικών σωμάτων ή μερών τους μεταξύ τους. Καθορίζεται από τη σχετική τους θέση, δηλαδή την απόσταση μεταξύ τους, και ισούται με το έργο που πρέπει να γίνει για να μετακινηθεί το σώμα από το σημείο αναφοράς σε άλλο σημείο στο πεδίο δράσης των συντηρητικών δυνάμεων.

Οποιοδήποτε ακίνητο φυσικό σώμα ανυψωθεί σε κάποιο ύψος έχει δυναμική ενέργεια, αφού επενεργεί πάνω του από τη βαρύτητα, η οποία είναι μια συντηρητική δύναμη. Τέτοια ενέργεια κατέχει το νερό στην άκρη ενός καταρράκτη και ένα έλκηθρο στην κορυφή ενός βουνού.

Από πού προήλθε αυτή η ενέργεια; Ενώ το φυσικό σώμα ανυψωνόταν σε ένα ύψος, γινόταν δουλειά και ξοδεύτηκε ενέργεια. Είναι αυτή η ενέργεια που αποθηκεύεται στο ανυψωμένο σώμα. Και τώρα αυτή η ενέργεια είναι έτοιμη να κάνει δουλειά.

Η ποσότητα της δυναμικής ενέργειας ενός σώματος καθορίζεται από το ύψος στο οποίο βρίσκεται το σώμα σε σχέση με κάποιο αρχικό επίπεδο. Μπορούμε να πάρουμε οποιοδήποτε σημείο επιλέξουμε ως σημείο αναφοράς.

Αν λάβουμε υπόψη τη θέση του σώματος σε σχέση με τη Γη, τότε η δυναμική ενέργεια του σώματος στην επιφάνεια της Γης είναι μηδέν. Και από πάνω η υπολογίζεται με τον τύπο:

E p = m ɡ η ,

Οπου m – σωματικό βάρος

ɡ - επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης

η – ύψος του κέντρου μάζας του σώματος σε σχέση με τη Γη

ɡ = 9,8 m/s 2

Όταν ένα σώμα πέφτει από ύψος η 1 μέχρι το ύψος η 2 η βαρύτητα λειτουργεί. Αυτό το έργο ισούται με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας και έχει αρνητική τιμή, αφού η ποσότητα της δυναμικής ενέργειας μειώνεται όταν πέφτει ένα σώμα.

Α = - ( E p2 - E p1) = - ∆ Ε σελ ,

Οπου Ε σελ1 – δυναμική ενέργεια του σώματος στο ύψος η 1 ,

E p2 - δυναμική ενέργεια του σώματος στο ύψος η 2 .

Εάν το σώμα ανυψωθεί σε ένα ορισμένο ύψος, τότε γίνεται εργασία ενάντια στις δυνάμεις της βαρύτητας. Σε αυτή την περίπτωση έχει θετική αξία. Και η ποσότητα της δυνητικής ενέργειας του σώματος αυξάνεται.

Ένα ελαστικά παραμορφωμένο σώμα (συμπιεσμένο ή τεντωμένο ελατήριο) έχει επίσης δυναμική ενέργεια. Η τιμή του εξαρτάται από την ακαμψία του ελατηρίου και το μήκος στο οποίο συμπιέστηκε ή τεντώθηκε και καθορίζεται από τον τύπο:

E p = k·(∆x) 2 /2 ,

Οπου κ – συντελεστής ακαμψίας,

∆x – επιμήκυνση ή συμπίεση του σώματος.

Η δυναμική ενέργεια ενός ελατηρίου μπορεί να λειτουργήσει.

Κινητική ενέργεια

Μετάφραση από τα ελληνικά, "kinema" σημαίνει "κίνηση". Η ενέργεια που λαμβάνει ένα φυσικό σώμα ως αποτέλεσμα της κίνησής του ονομάζεται κινητικός. Η τιμή του εξαρτάται από την ταχύτητα κίνησης.

Κυλιόμενος στο γήπεδο μπάλα ποδοσφαίρου, ένα έλκηθρο που κατεβαίνει από ένα βουνό και συνεχίζει να κινείται, ένα βέλος που εκτοξεύεται από τόξο - όλα έχουν κινητική ενέργεια.

Αν ένα σώμα βρίσκεται σε ηρεμία, η κινητική του ενέργεια είναι μηδέν. Μόλις μια δύναμη ή πολλές δυνάμεις δράσουν σε ένα σώμα, αυτό θα αρχίσει να κινείται. Και αφού το σώμα κινείται, η δύναμη που ασκεί πάνω του λειτουργεί. Το έργο της δύναμης, υπό την επίδραση του οποίου ένα σώμα από κατάσταση ηρεμίας κινείται και αλλάζει την ταχύτητά του από μηδέν σε ν , κάλεσε κινητική ενέργεια μάζας σώματος m .

Αν την αρχική στιγμή το σώμα ήταν ήδη σε κίνηση και η ταχύτητά του είχε σημασία ν 1 , και την τελευταία στιγμή ισοδυναμούσε με ν 2 , τότε το έργο που γίνεται από τη δύναμη ή τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα θα είναι ίσο με την αύξηση της κινητικής ενέργειας του σώματος.

∆ E k = E k 2 - Εκ 1

Αν η φορά της δύναμης συμπίπτει με την κατεύθυνση της κίνησης, τότε γίνεται θετική δουλειά και αυξάνεται η κινητική ενέργεια του σώματος. Και αν η δύναμη κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση της κίνησης, τότε γίνεται αρνητική εργασία και το σώμα εκπέμπει κινητική ενέργεια.

Νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας

μικ 1 + Ε σελ1= μι κ 2 + Ε σελ2

Οποιοδήποτε φυσικό σώμα βρίσκεται σε κάποιο ύψος έχει δυναμική ενέργεια. Αλλά όταν πέφτει, αρχίζει να χάνει αυτή την ενέργεια. Που πάει; Αποδεικνύεται ότι δεν εξαφανίζεται πουθενά, αλλά μετατρέπεται στην κινητική ενέργεια του ίδιου σώματος.

Υποθέτω , το φορτίο στερεώνεται σταθερά σε ένα ορισμένο ύψος. Η δυναμική του ενέργεια σε αυτό το σημείο είναι ίση με τη μέγιστη τιμή του.Αν το αφήσουμε, θα αρχίσει να πέφτει με κάποια ταχύτητα. Κατά συνέπεια, θα αρχίσει να αποκτά κινητική ενέργεια. Ταυτόχρονα όμως η δυναμική του ενέργεια θα αρχίσει να μειώνεται. Στο σημείο της πρόσκρουσης, η κινητική ενέργεια του σώματος θα φτάσει στο μέγιστο και η δυναμική ενέργεια θα μειωθεί στο μηδέν.

Η δυναμική ενέργεια μιας μπάλας που πετιέται από ύψος μειώνεται, αλλά η κινητική της ενέργεια αυξάνεται. Ένα έλκηθρο σε ηρεμία σε μια κορυφή βουνού έχει δυναμική ενέργεια. Η κινητική τους ενέργεια αυτή τη στιγμή είναι μηδέν. Αλλά όταν αρχίσουν να κυλούν προς τα κάτω, η κινητική ενέργεια θα αυξηθεί και η δυναμική ενέργεια θα μειωθεί κατά το ίδιο ποσό. Και το άθροισμα των αξιών τους θα παραμείνει αμετάβλητο. Η δυναμική ενέργεια ενός μήλου που κρέμεται σε ένα δέντρο όταν πέφτει μετατρέπεται στην κινητική του ενέργεια.

Αυτά τα παραδείγματα επιβεβαιώνουν ξεκάθαρα το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, που το λέει αυτό η συνολική ενέργεια ενός μηχανικού συστήματος είναι μια σταθερή τιμή . Η συνολική ενέργεια του συστήματος δεν μεταβάλλεται, αλλά η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια και αντίστροφα.

Κατά πόσο μειώνεται η δυναμική ενέργεια, η κινητική ενέργεια αυξάνεται κατά το ίδιο ποσό. Το ποσό τους δεν θα αλλάξει.

Για ένα κλειστό σύστημα φυσικών σωμάτων ισχύει η ακόλουθη ισότητα:
E k1 + E p1 = E k2 + E p2,
Οπου E k1, E p1 - κινητικές και δυνητικές ενέργειες του συστήματος πριν από οποιαδήποτε αλληλεπίδραση, E k2, E p2 - οι αντίστοιχες ενέργειες μετά από αυτό.

Η διαδικασία μετατροπής της κινητικής ενέργειας σε δυναμική ενέργεια και αντίστροφα μπορεί να φανεί παρακολουθώντας ένα αιωρούμενο εκκρεμές.

Κάντε κλικ στην εικόνα

Όντας στην άκρα δεξιά θέση, το εκκρεμές φαίνεται να παγώνει. Αυτή τη στιγμή το ύψος του πάνω από το σημείο αναφοράς είναι μέγιστο. Επομένως, η δυναμική ενέργεια είναι επίσης μέγιστη. Και η κινητική τιμή είναι μηδέν, αφού δεν κινείται. Όμως την επόμενη στιγμή το εκκρεμές αρχίζει να κινείται προς τα κάτω. Η ταχύτητά του αυξάνεται και, ως εκ τούτου, αυξάνεται η κινητική του ενέργεια. Αλλά καθώς μειώνεται το ύψος, τόσο μειώνεται η δυναμική ενέργεια. Στο χαμηλότερο σημείο θα γίνει ίσο με μηδέν και η κινητική ενέργεια θα φτάσει τη μέγιστη τιμή της. Το εκκρεμές θα πετάξει πέρα ​​από αυτό το σημείο και θα αρχίσει να ανεβαίνει προς τα αριστερά. Η δυναμική του ενέργεια θα αρχίσει να αυξάνεται και η κινητική του ενέργεια θα μειωθεί. Και τα λοιπά.

Για να επιδείξει τους ενεργειακούς μετασχηματισμούς, ο Ισαάκ Νεύτων βρήκε ένα μηχανικό σύστημα που ονομάζεται το λίκνο του Νεύτωνα ή Μπάλες του Νεύτωνα .

Κάντε κλικ στην εικόνα

Εάν εκτρέψετε στο πλάι και στη συνέχεια αφήσετε την πρώτη μπάλα, η ενέργεια και η ορμή της θα μεταφερθούν στην τελευταία μέσω τριών ενδιάμεσων μπαλών, οι οποίες θα παραμείνουν ακίνητες. Και η τελευταία μπάλα θα εκτραπεί με την ίδια ταχύτητα και θα ανέβει στο ίδιο ύψος με την πρώτη. Τότε η τελευταία μπάλα θα μεταφέρει την ενέργεια και την ορμή της μέσω των ενδιάμεσων μπαλών στην πρώτη κ.λπ.

Η μπάλα που μετακινείται στο πλάι έχει μέγιστη δυναμική ενέργεια. Η κινητική του ενέργεια αυτή τη στιγμή είναι μηδέν. Έχοντας αρχίσει να κινείται, χάνει δυναμική ενέργεια και αποκτά κινητική ενέργεια, η οποία τη στιγμή της σύγκρουσης με τη δεύτερη μπάλα φτάνει στο μέγιστο και η δυναμική ενέργεια γίνεται ίση με το μηδέν. Στη συνέχεια, η κινητική ενέργεια μεταφέρεται στη δεύτερη, στη συνέχεια στην τρίτη, τέταρτη και πέμπτη σφαίρα. Ο τελευταίος, έχοντας λάβει κινητική ενέργεια, αρχίζει να κινείται και ανεβαίνει στο ίδιο ύψος στο οποίο βρισκόταν η πρώτη μπάλα στην αρχή της κίνησής της. Η κινητική του ενέργεια αυτή τη στιγμή είναι μηδέν και η δυναμική του ενέργεια είναι ίση με τη μέγιστη τιμή του. Στη συνέχεια αρχίζει να πέφτει και μεταφέρει ενέργεια στις μπάλες με τον ίδιο τρόπο με την αντίστροφη σειρά.

Αυτό συνεχίζεται για αρκετό καιρό και θα μπορούσε να συνεχιστεί επ' αόριστον αν δεν υπήρχαν μη συντηρητικές δυνάμεις. Αλλά στην πραγματικότητα, οι δυνάμεις διάχυσης δρουν στο σύστημα, υπό την επίδραση των οποίων οι μπάλες χάνουν την ενέργειά τους. Η ταχύτητα και το πλάτος τους σταδιακά μειώνονται. Και τελικά σταματούν. Αυτό επιβεβαιώνει ότι ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας ικανοποιείται μόνο απουσία μη συντηρητικών δυνάμεων.

Η ενέργεια είναι ένα βαθμωτό μέγεθος. Η μονάδα ενέργειας του SI είναι το Joule.

Κινητική και δυναμική ενέργεια

Υπάρχουν δύο τύποι ενέργειας - η κινητική και η δυναμική.

ΟΡΙΣΜΟΣ

Κινητική ενέργεια- αυτή είναι η ενέργεια που διαθέτει ένα σώμα λόγω της κίνησής του:

ΟΡΙΣΜΟΣ

Δυνητική ενέργειαείναι ενέργεια που καθορίζεται από τη σχετική θέση των σωμάτων, καθώς και από τη φύση των δυνάμεων αλληλεπίδρασης μεταξύ αυτών των σωμάτων.

Η δυναμική ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο της Γης είναι η ενέργεια που οφείλεται στη βαρυτική αλληλεπίδραση ενός σώματος με τη Γη. Καθορίζεται από τη θέση του σώματος σε σχέση με τη Γη και ισούται με το έργο της μετακίνησης του σώματος από αυτή η διάταξησε μηδενικό επίπεδο:

Η δυναμική ενέργεια είναι η ενέργεια που προκαλείται από την αλληλεπίδραση των μερών του σώματος μεταξύ τους. Είναι ίσο με το έργο των εξωτερικών δυνάμεων σε τάση (συμπίεση) ενός μη παραμορφωμένου ελατηρίου κατά την ποσότητα:

Ένα σώμα μπορεί να έχει ταυτόχρονα και κινητική και δυναμική ενέργεια.

Η συνολική μηχανική ενέργεια ενός σώματος ή συστήματος σωμάτων είναι ίση με το άθροισμα της κινητικής και της δυνητικής ενέργειας του σώματος (σύστημα σωμάτων):

Νόμος Διατήρησης Ενέργειας

Για ένα κλειστό σύστημα σωμάτων ισχύει ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας:

Στην περίπτωση που ένα σώμα (ή ένα σύστημα σωμάτων) επενεργείται από εξωτερικές δυνάμεις, για παράδειγμα, ο νόμος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας δεν ικανοποιείται. Στην περίπτωση αυτή, η μεταβολή της συνολικής μηχανικής ενέργειας του σώματος (σύστημα σωμάτων) είναι ίση με τις εξωτερικές δυνάμεις:

Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας μας επιτρέπει να δημιουργήσουμε μια ποσοτική σχέση μεταξύ διάφορες μορφέςκίνηση της ύλης. Όπως ακριβώς, ισχύει όχι μόνο για, αλλά και για όλα τα φυσικά φαινόμενα. Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας λέει ότι η ενέργεια στη φύση δεν μπορεί να καταστραφεί όπως δεν μπορεί να δημιουργηθεί από το τίποτα.

Στα περισσότερα γενική άποψηΟ νόμος διατήρησης της ενέργειας μπορεί να διατυπωθεί ως εξής:

• Η ενέργεια στη φύση δεν εξαφανίζεται και δεν δημιουργείται ξανά, αλλά μόνο μετασχηματίζεται από τον έναν τύπο στον άλλο.

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2

Νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας:Σε ένα σύστημα σωμάτων μεταξύ των οποίων δρουν μόνο συντηρητικές δυνάμεις, η συνολική μηχανική ενέργεια διατηρείται, δηλ. δεν αλλάζει με το χρόνο:

Τα μηχανικά συστήματα των οποίων τα σώματα επιδρούν μόνο με συντηρητικές δυνάμεις (εσωτερικές και εξωτερικές) ονομάζονται συντηρητικά συστήματα.

Νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειαςμπορεί να διατυπωθεί ως εξής: στα συντηρητικά συστήματα, η συνολική μηχανική ενέργεια διατηρείται.

Ο νόμος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας συνδέεται με την ομοιομορφία του χρόνου. Η ομοιογένεια του χρόνου εκδηλώνεται στο γεγονός ότι οι φυσικοί νόμοι είναι αμετάβλητοι ως προς την επιλογή του χρονικού σημείου αναφοράς.

Υπάρχει άλλος τύπος συστήματος - συστήματα διάχυσης, στην οποία η μηχανική ενέργεια μειώνεται σταδιακά με μετατροπή σε άλλες (μη μηχανικές) μορφές ενέργειας. Αυτή η διαδικασία ονομάζεται διασπορά (ή διασπορά) ενέργειας.

Στα συντηρητικά συστήματα, η συνολική μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή. Μόνο μετασχηματισμοί της κινητικής ενέργειας σε δυναμική ενέργεια και αντίστροφα σε ισοδύναμες ποσότητες μπορούν να συμβούν έτσι ώστε η συνολική ενέργεια να παραμείνει αμετάβλητη.

Αυτός ο νόμος δεν είναι απλώς ένας νόμος ποσοτικόςδιατήρηση της ενέργειας, και ο νόμος της διατήρησης και του μετασχηματισμού της ενέργειας, που εκφράζει και υψηλής ποιότηταςπλευρά της αμοιβαίας μετατροπής των διαφόρων μορφών κίνησης μεταξύ τους.

Ο νόμος της διατήρησης και του μετασχηματισμού της ενέργειας - θεμελιώδης νόμος της φύσης, ισχύει τόσο για συστήματα μακροσκοπικών σωμάτων όσο και για συστήματα μικροσκοπικών σωμάτων.

Σε ένα σύστημα στο οποίο λειτουργούν και αυτοί μη συντηρητικές δυνάμεις, για παράδειγμα, δυνάμεις τριβής, συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος δεν σώθηκε. Ωστόσο, όταν η μηχανική ενέργεια «εξαφανίζεται», εμφανίζεται πάντα μια ισοδύναμη ποσότητα άλλου τύπου ενέργειας.

14. Ροπή αδράνειας άκαμπτου σώματος. Στιγμή παρόρμησης. Θεώρημα Steiner.

στιγμή αδράνειαςσύστημα (σώμα) σε σχέση με έναν δεδομένο άξονα είναι ένα φυσικό μέγεθος ίσο με το άθροισμα των γινομένων των μαζών n υλικών σημείων του συστήματος με τα τετράγωνα της απόστασής τους από τον εν λόγω άξονα:

Η άθροιση πραγματοποιείται σε όλες τις στοιχειώδεις μάζες m στις οποίες χωρίζεται το σώμα.

Στην περίπτωση μιας συνεχούς κατανομής μαζών, αυτό το άθροισμα μειώνεται σε ένα ολοκλήρωμα: όπου η ολοκλήρωση πραγματοποιείται σε ολόκληρο τον όγκο του σώματος.

Η τιμή r σε αυτή την περίπτωση είναι συνάρτηση της θέσης του σημείου με συντεταγμένες x, y, z. Ροπή αδράνειας- μέγεθος πρόσθετος: η ροπή αδράνειας ενός σώματος ως προς έναν συγκεκριμένο άξονα ισούται με το άθροισμα των ροπών αδράνειας τμημάτων του σώματος ως προς τον ίδιο άξονα.

Εάν είναι γνωστή η ροπή αδράνειας ενός σώματος ως προς έναν άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του, τότε προσδιορίζεται η ροπή αδράνειας σε σχέση με οποιονδήποτε άλλο παράλληλο άξονα Θεώρημα Steiner:

Η ροπή αδράνειας ενός σώματος J σε σχέση με έναν αυθαίρετο άξονα ισούται με τη ροπή αδράνειάς του Jс σε σχέση με έναν παράλληλο άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας C του σώματος, που προστίθεται στο γινόμενο της μάζας του σώματος και στο τετράγωνο του η απόσταση a μεταξύ των αξόνων:

Παραδείγματα ροπών αδράνειας ορισμένων σωμάτων (τα σώματα θεωρούνται ομοιογενή, το m είναι η μάζα του σώματος):

Ορμή (ορμή)Το υλικό σημείο Α σε σχέση με ένα σταθερό σημείο Ο είναι μια φυσική ποσότητα που καθορίζεται από το διανυσματικό γινόμενο:

όπου r είναι το διάνυσμα ακτίνας που σχεδιάζεται από το σημείο Ο στο σημείο Α.

p = mv - ορμή ενός υλικού σημείου.

Το L είναι ένα ψευδοδιάνυσμα, η διεύθυνση του συμπίπτει με την κατεύθυνση της μεταφορικής κίνησης της δεξιάς έλικας καθώς περιστρέφεται από προς.

Συντελεστής του διανύσματος γωνιακής ορμής:

όπου a είναι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων r και p.

l - βραχίονας του διανύσματος p σε σχέση με το σημείο Ο.

Ορμή σε σχέση με τον σταθερό άξονα zονομάζεται βαθμωτό μέγεθος Lz ίσο με την προβολή σε αυτόν τον άξονα του διανύσματος γωνιακής ορμής που ορίζεται σε σχέση με ένα αυθαίρετο σημείο Ο αυτού του άξονα. Η γωνιακή ορμή Lz δεν εξαρτάται από τη θέση του σημείου Ο στον άξονα z.

Κατά την απόλυτη περιστροφή στερεόςγύρω από έναν σταθερό άξονα z, κάθε μεμονωμένο σημείο του σώματος κινείται σε κύκλο σταθερής ακτίνας r, με μια ορισμένη ταχύτητα Vi. Η ταχύτητα Vi και η ορμή mV είναι κάθετες σε αυτή την ακτίνα, δηλαδή η ακτίνα είναι ένας βραχίονας του διανύσματος. Επομένως, η γωνιακή ορμή ενός μεμονωμένου σωματιδίου είναι ίση με:

Ορμή ενός άκαμπτου σώματοςσε σχέση με τον άξονα είναι το άθροισμα της γωνιακής ορμής μεμονωμένων σωματιδίων:

Χρησιμοποιώντας τον τύπο, βρίσκουμε ότι η γωνιακή ορμή ενός άκαμπτου σώματος σε σχέση με έναν άξονα είναι ίση με το γινόμενο της ροπής αδράνειας του σώματος σε σχέση με τον ίδιο άξονα και τη γωνιακή ταχύτητα: