Λόγω της θέσης του στο πεδίο δράσης των δυνάμεων. Ένας άλλος ορισμός: η δυναμική ενέργεια είναι συνάρτηση συντεταγμένων, ο οποίος είναι όρος στο Λαγκρανζ ενός συστήματος και περιγράφει την αλληλεπίδραση στοιχείων του συστήματος. Ο όρος «δυνητική ενέργεια» επινοήθηκε τον 19ο αιώνα από τον Σκοτσέζο μηχανικό και φυσικό Γουίλιαμ Ράνκιν.
Η μονάδα ενέργειας του SI είναι το Joule.
Η δυναμική ενέργεια θεωρείται μηδενική για μια ορισμένη διαμόρφωση σωμάτων στο χώρο, η επιλογή της οποίας καθορίζεται από την ευκολία περαιτέρω υπολογισμών. Η διαδικασία επιλογής αυτής της διαμόρφωσης ονομάζεται κανονικοποίηση δυναμική ενέργεια.
Ο σωστός ορισμός της δυναμικής ενέργειας μπορεί να δοθεί μόνο σε ένα πεδίο δυνάμεων, το έργο του οποίου εξαρτάται μόνο από την αρχική και την τελική θέση του σώματος, αλλά όχι από την τροχιά της κίνησής του. Τέτοιες δυνάμεις ονομάζονται συντηρητικές.
Επίσης, η δυναμική ενέργεια είναι χαρακτηριστικό της αλληλεπίδρασης πολλών σωμάτων ή ενός σώματος και ενός πεδίου.
Οποιοδήποτε φυσικό σύστημα τείνει σε μια κατάσταση με τη χαμηλότερη δυναμική ενέργεια.
Πιο αυστηρά, η κινητική ενέργεια είναι η διαφορά μεταξύ της συνολικής ενέργειας ενός συστήματος και της ενέργειας ηρεμίας του. Έτσι, η κινητική ενέργεια είναι το μέρος της συνολικής ενέργειας που οφείλεται στην κίνηση.
Κινητική ενέργεια
Ας εξετάσουμε ένα σύστημα που αποτελείται από ένα σωματίδιο και ας γράψουμε την εξίσωση της κίνησης:
Υπάρχει ένα αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων που δρουν σε ένα σώμα.
Ας πολλαπλασιάσουμε κλιμακωτά την εξίσωση με τη μετατόπιση του σωματιδίου. Λαμβάνοντας υπόψη αυτό, παίρνουμε:
- ροπή αδράνειας του σώματος
- γωνιακή ταχύτητα του σώματος.
Νόμος διατήρησης της ενέργειας.
Από θεμελιώδη άποψη, σύμφωνα με το θεώρημα του Noether, ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας είναι συνέπεια της ομοιογένειας του χρόνου και με αυτή την έννοια είναι παγκόσμιος, δηλαδή εγγενής σε συστήματα πολύ διαφορετικών φυσικών φύσεων. Με άλλα λόγια, για κάθε συγκεκριμένο κλειστό σύστημα, ανεξάρτητα από τη φύση του, είναι δυνατός ο προσδιορισμός μιας συγκεκριμένης ποσότητας που ονομάζεται ενέργεια, η οποία θα διατηρηθεί με την πάροδο του χρόνου. Επιπλέον, η εκπλήρωση αυτού του νόμου διατήρησης σε κάθε συγκεκριμένο σύστημα δικαιολογείται από την υποταγή αυτού του συστήματος στους ειδικούς νόμους δυναμικής του, οι οποίοι γενικά διαφέρουν για διαφορετικά συστήματα.
Ωστόσο, σε διαφορετικούς κλάδους της φυσικής, για ιστορικούς λόγους, ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας διατυπώνεται διαφορετικά και ως εκ τούτου γίνεται λόγος για διατήρηση διαφόρων ειδών ενέργειας. Για παράδειγμα, στη θερμοδυναμική, ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας εκφράζεται ως ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής.
Δεδομένου ότι ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας δεν ισχύει για συγκεκριμένες ποσότητες και φαινόμενα, αλλά αντανακλά ένα γενικό μοτίβο που ισχύει παντού και πάντα, είναι πιο σωστό να το ονομάσουμε όχι νόμο, αλλά αρχή διατήρησης της ενέργειας.
Από μαθηματική άποψη, ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας είναι ισοδύναμος με τη δήλωση ότι ένα σύστημα διαφορικών εξισώσεων που περιγράφουν τη δυναμική ενός δεδομένου φυσικού συστήματος έχει ένα πρώτο ολοκλήρωμα κίνησης που σχετίζεται με
Σωματική παρόρμηση
Η ορμή ενός σώματος είναι μια ποσότητα ίση με το γινόμενο της μάζας του σώματος και της ταχύτητάς του.
Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι μιλάμε για ένα σώμα που μπορεί να αναπαρασταθεί ως υλικό σημείο. Η ορμή του σώματος ($p$) ονομάζεται επίσης ορμή. Η έννοια της ορμής εισήχθη στη φυσική από τον René Descartes (1596–1650). Ο όρος «παρόρμηση» εμφανίστηκε αργότερα (impulsus στα λατινικά σημαίνει «ώθηση»). Η ορμή είναι μια διανυσματική ποσότητα (όπως η ταχύτητα) και εκφράζεται με τον τύπο:
$p↖(→)=mυ↖(→)$
Η κατεύθυνση του διανύσματος της ορμής συμπίπτει πάντα με την κατεύθυνση της ταχύτητας.
Η μονάδα ώθησης SI είναι η ώθηση ενός σώματος με μάζα $1$ kg που κινείται με ταχύτητα $1$ m/s, επομένως, η μονάδα ώθησης είναι $1$ kg $·$ m/s.
Εάν μια σταθερή δύναμη ενεργεί σε ένα σώμα (υλικό σημείο) κατά τη διάρκεια μιας χρονικής περιόδου $∆t$, τότε η επιτάχυνση θα είναι επίσης σταθερή:
$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$
όπου $(υ_1)↖(→)$ και $(υ_2)↖(→)$ είναι οι αρχικές και τελικές ταχύτητες του σώματος. Αντικαθιστώντας αυτή την τιμή στην έκφραση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα, παίρνουμε:
$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$
Ανοίγοντας τις αγκύλες και χρησιμοποιώντας την έκφραση για την ορμή του σώματος, έχουμε:
$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$
Εδώ $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ είναι η αλλαγή στην ορμή με την πάροδο του χρόνου $∆t$. Τότε η προηγούμενη εξίσωση θα πάρει τη μορφή:
$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$
Η έκφραση $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ είναι µια µαθηµατική αναπαράσταση του δεύτερου νόµου του Νεύτωνα.
Το γινόμενο μιας δύναμης και η διάρκεια της δράσης της ονομάζεται παρόρμηση δύναμης. Γι' αυτό η μεταβολή της ορμής ενός σημείου είναι ίση με τη μεταβολή της ορμής της δύναμης που ασκεί σε αυτό.
Καλείται η έκφραση $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ εξίσωση της κίνησης του σώματος. Πρέπει να σημειωθεί ότι η ίδια ενέργεια - μεταβολή της ορμής ενός σημείου - μπορεί να επιτευχθεί με μια μικρή δύναμη σε μεγάλο χρονικό διάστημα και από μια μεγάλη δύναμη σε σύντομο χρονικό διάστημα.
Impulse του συστήματος τηλ. Νόμος της αλλαγής της ορμής
Η ώθηση (ποσότητα κίνησης) ενός μηχανικού συστήματος είναι ένα διάνυσμα ίσο με το άθροισμα των παλμών όλων των υλικών σημείων αυτού του συστήματος:
$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$
Οι νόμοι της αλλαγής και της διατήρησης της ορμής είναι συνέπεια του δεύτερου και του τρίτου νόμου του Νεύτωνα.
Ας εξετάσουμε ένα σύστημα που αποτελείται από δύο σώματα. Οι δυνάμεις ($F_(12)$ και $F_(21)$ στο σχήμα με τις οποίες αλληλεπιδρούν τα σώματα του συστήματος μεταξύ τους ονομάζονται εσωτερικές.
Αφήστε, εκτός από τις εσωτερικές δυνάμεις, στο σύστημα να δράσουν και εξωτερικές δυνάμεις $(F_1)↖(→)$ και $(F_2)↖(→)$. Για κάθε σώμα μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. Προσθέτοντας την αριστερή και τη δεξιά πλευρά αυτών των εξισώσεων, παίρνουμε:
$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$
Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.
Οθεν,
$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→)∆t$
Στην αριστερή πλευρά υπάρχει ένα γεωμετρικό άθροισμα μεταβολών των παλμών όλων των σωμάτων του συστήματος, ίσο με την αλλαγή στην ώθηση του ίδιου του συστήματος - $(∆p_(syst))↖(→)$ λογαριασμός, η ισότητα $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→)∆t$ μπορεί να γραφτεί:
$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$
όπου $F↖(→)$ είναι το άθροισμα όλων εξωτερικές δυνάμεις, ενεργώντας στο σώμα. Το αποτέλεσμα που προκύπτει σημαίνει ότι η ορμή του συστήματος μπορεί να αλλάξει μόνο από εξωτερικές δυνάμεις και η αλλαγή στην ορμή του συστήματος κατευθύνεται με τον ίδιο τρόπο όπως η συνολική εξωτερική δύναμη.
Αυτή είναι η ουσία του νόμου της αλλαγής της ορμής ενός μηχανικού συστήματος.
Οι εσωτερικές δυνάμεις δεν μπορούν να αλλάξουν τη συνολική ορμή του συστήματος. Αλλάζουν μόνο τις παρορμήσεις μεμονωμένων σωμάτων του συστήματος.
Νόμος διατήρησης της ορμής
Από την εξίσωση $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ ακολουθεί ο νόμος διατήρησης της ορμής. Εάν δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις στο σύστημα, τότε η δεξιά πλευρά της εξίσωσης $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ γίνεται μηδέν, πράγμα που σημαίνει ότι η συνολική ορμή του συστήματος παραμένει αμετάβλητη :
Ένα σύστημα στο οποίο δεν δρουν εξωτερικές δυνάμεις ή το αποτέλεσμα των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν ονομάζεται κλειστό.
Ο νόμος της διατήρησης της ορμής λέει:
Η συνολική ορμή ενός κλειστού συστήματος σωμάτων παραμένει σταθερή για οποιαδήποτε αλληλεπίδραση των σωμάτων του συστήματος μεταξύ τους.
Το αποτέλεσμα που προκύπτει ισχύει για ένα σύστημα που περιέχει έναν αυθαίρετο αριθμό σωμάτων. Εάν το άθροισμα των εξωτερικών δυνάμεων δεν είναι ίσο με μηδέν, αλλά το άθροισμα των προβολών τους σε κάποια διεύθυνση είναι ίσο με μηδέν, τότε η προβολή της ορμής του συστήματος προς αυτή την κατεύθυνση δεν αλλάζει. Έτσι, για παράδειγμα, ένα σύστημα σωμάτων στην επιφάνεια της Γης δεν μπορεί να θεωρηθεί κλειστό λόγω της δύναμης της βαρύτητας που ασκεί σε όλα τα σώματα, ωστόσο, το άθροισμα των προβολών των παλμών στην οριζόντια κατεύθυνση μπορεί να παραμείνει αμετάβλητο (σε απουσία της τριβής), αφού προς αυτή την κατεύθυνση η δύναμη της βαρύτητας δεν λειτουργεί.
Αεριοπροώθηση
Ας εξετάσουμε παραδείγματα που επιβεβαιώνουν την εγκυρότητα του νόμου της διατήρησης της ορμής.
Ας πάρουμε μια παιδική λαστιχένια μπάλα, τη φουσκώνουμε και την αφήνουμε. Θα δούμε ότι όταν ο αέρας αρχίσει να τον αφήνει προς τη μία κατεύθυνση, η ίδια η μπάλα θα πετάξει προς την άλλη. Η κίνηση μιας μπάλας είναι ένα παράδειγμα κίνησης πίδακα. Εξηγείται από το νόμο της διατήρησης της ορμής: η συνολική ορμή του συστήματος «σφαίρα συν αέρας σε αυτό» πριν από τη ροή του αέρα είναι μηδέν. πρέπει να παραμένει ίσο με το μηδέν κατά την κίνηση. Επομένως, η μπάλα κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση ροής του πίδακα, και με τέτοια ταχύτητα που η ορμή της να είναι ίση σε μέγεθος με την ορμή του πίδακα αέρα.
Κίνηση τζετονομάζουμε την κίνηση ενός σώματος που συμβαίνει όταν κάποιο μέρος του χωρίζεται από αυτό με οποιαδήποτε ταχύτητα. Λόγω του νόμου της διατήρησης της ορμής, η κατεύθυνση κίνησης του σώματος είναι αντίθετη από την κατεύθυνση κίνησης του διαχωρισμένου τμήματος.
Οι πτήσεις με πυραύλους βασίζονται στην αρχή της προώθησης αεριωθουμένων. Σύγχρονος διαστημικός πύραυλοςείναι ένα πολύ περίπλοκο αεροσκάφος. Η μάζα του πυραύλου αποτελείται από τη μάζα του ρευστού εργασίας (δηλαδή, θερμά αέρια που σχηματίζονται ως αποτέλεσμα της καύσης του καυσίμου και εκπέμπονται με τη μορφή ρεύματος πίδακα) και την τελική, ή, όπως λένε, «ξηρή» μάζα του ο πύραυλος που απομένει μετά την εκτίναξη του ρευστού εργασίας από τον πύραυλο.
Όταν ένας πίδακας αερίου εκτινάσσεται από έναν πύραυλο με μεγάλη ταχύτητα, ο ίδιος ο πύραυλος ορμάει προς την αντίθετη κατεύθυνση. Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ορμής, η ορμή $m_(p)υ_p$ που αποκτά ο πύραυλος πρέπει να είναι ίση με την ορμή $m_(αέριο)·υ_(αέριο)$ των αερίων που εκτοξεύονται:
$m_(p)υ_p=m_(αέριο)·υ_(αέριο)$
Από αυτό προκύπτει ότι η ταχύτητα του πυραύλου
$υ_p=((m_(αέριο))/(m_p))·υ_(αέριο)$
Από αυτόν τον τύπο είναι σαφές ότι όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα του πυραύλου, τόσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα των εκπεμπόμενων αερίων και η αναλογία της μάζας του ρευστού εργασίας (δηλαδή, η μάζα του καυσίμου) προς την τελική ("ξηρό") μάζα του πυραύλου.
Ο τύπος $υ_p=((m_(αέριο))/(m_p))·υ_(αέριο)$ είναι κατά προσέγγιση. Δεν λαμβάνει υπόψη ότι καθώς καίγεται το καύσιμο, η μάζα του ιπτάμενου πυραύλου γίνεται όλο και μικρότερη. Ο ακριβής τύπος για την ταχύτητα του πυραύλου αποκτήθηκε το 1897 από τον K. E. Tsiolkovsky και φέρει το όνομά του.
Έργο δύναμης
Ο όρος «έργο» εισήχθη στη φυσική το 1826 από τον Γάλλο επιστήμονα J. Poncelet. Εάν στην καθημερινή ζωή μόνο η ανθρώπινη εργασία ονομάζεται εργασία, τότε στη φυσική και, ειδικότερα, στη μηχανική είναι γενικά αποδεκτό ότι η εργασία εκτελείται με τη βία. Η φυσική ποσότητα εργασίας συνήθως υποδηλώνεται με το γράμμα $A$.
Έργο δύναμηςείναι μέτρο της δράσης μιας δύναμης, ανάλογα με το μέγεθος και την κατεύθυνσή της, καθώς και με την κίνηση του σημείου εφαρμογής της δύναμης. Για σταθερή δύναμη και γραμμική μετατόπιση, το έργο καθορίζεται από την ισότητα:
$A=F|∆r↖(→)|cosα$
όπου $F$ είναι η δύναμη που ασκεί το σώμα, $∆r↖(→)$ είναι η μετατόπιση, $α$ είναι η γωνία μεταξύ της δύναμης και της μετατόπισης.
Το έργο της δύναμης είναι ίσο με το γινόμενο των συντελεστών δύναμης και μετατόπισης και το συνημίτονο της μεταξύ τους γωνίας, δηλαδή, το κλιμακωτό γινόμενο των διανυσμάτων $F↖(→)$ και $∆r↖(→)$.
Η εργασία είναι μια κλιμακωτή ποσότητα. Αν $α 0$, και αν $90°
Όταν σε ένα σώμα δρουν πολλές δυνάμεις, το συνολικό έργο (το άθροισμα του έργου όλων των δυνάμεων) είναι ίσο με το έργο της δύναμης που προκύπτει.
Η μονάδα εργασίας στο SI είναι μονάδα ενέργειας ή έργου($1$ J). $1$ J είναι το έργο που εκτελείται από μια δύναμη $1$ N κατά μήκος μιας διαδρομής $1$ m προς την κατεύθυνση της δράσης αυτής της δύναμης. Αυτή η μονάδα πήρε το όνομά του από τον Άγγλο επιστήμονα J. Joule (1818-1889): $1$ J = $1$ N $·$ m. Χρησιμοποιούνται επίσης συχνά κιλοτζάουλ: $1$ kJ $= 1.000$ J, $1$ mJ $. = 0,001 $ J.
Έργο βαρύτητας
Ας εξετάσουμε ένα σώμα που ολισθαίνει κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου με γωνία κλίσης $α$ και ύψος $H$.
Ας εκφράσουμε το $∆x$ με όρους $H$ και $α$:
$∆x=(H)/(sina)$
Λαμβάνοντας υπόψη ότι η δύναμη της βαρύτητας $F_т=mg$ δημιουργεί μια γωνία ($90° - α$) με την κατεύθυνση της κίνησης, χρησιμοποιώντας τον τύπο $∆x=(H)/(sin)α$, λαμβάνουμε μια έκφραση για το έργο βαρύτητας $A_g$:
$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$
Από αυτόν τον τύπο είναι σαφές ότι η εργασία που γίνεται από τη βαρύτητα εξαρτάται από το ύψος και δεν εξαρτάται από τη γωνία κλίσης του επιπέδου.
Από αυτό προκύπτει ότι:
- το έργο της βαρύτητας δεν εξαρτάται από το σχήμα της τροχιάς κατά μήκος της οποίας κινείται το σώμα, αλλά μόνο από την αρχική και τελική θέση του σώματος.
- όταν ένα σώμα κινείται κατά μήκος μιας κλειστής τροχιάς, το έργο που εκτελείται από τη βαρύτητα είναι μηδέν, δηλ., η βαρύτητα είναι μια συντηρητική δύναμη (οι δυνάμεις που έχουν αυτή την ιδιότητα ονομάζονται συντηρητικές).
Έργο των δυνάμεων αντίδρασης, ισούται με μηδέν, αφού η δύναμη αντίδρασης ($N$) κατευθύνεται κάθετα στη μετατόπιση $∆x$.
Έργο δύναμης τριβής
Η δύναμη τριβής κατευθύνεται αντίθετα από τη μετατόπιση $∆x$ και σχηματίζει μια γωνία $180°$ με αυτήν, επομένως το έργο της δύναμης τριβής είναι αρνητικό:
$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$
Αφού $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ τότε
$A_(tr)=μmgHctgα$
Έργο ελαστικής δύναμης
Αφήστε μια εξωτερική δύναμη $F↖(→)$ να δράσει σε ένα μη τεντωμένο ελατήριο μήκους $l_0$, τεντώνοντάς το κατά $∆l_0=x_0$. Στη θέση $x=x_0F_(control)=kx_0$. Αφού η δύναμη $F↖(→)$ σταματήσει να δρα στο σημείο $x_0$, το ελατήριο συμπιέζεται υπό την επίδραση της δύναμης $F_(control)$.
Ας προσδιορίσουμε το έργο της ελαστικής δύναμης όταν η συντεταγμένη του δεξιού άκρου του ελατηρίου αλλάζει από $x_0$ σε $x$. Δεδομένου ότι η ελαστική δύναμη σε αυτή την περιοχή αλλάζει γραμμικά, ο νόμος του Hooke μπορεί να χρησιμοποιήσει τη μέση τιμή του σε αυτήν την περιοχή:
$F_(control av.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$
Τότε η εργασία (λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι οι οδηγίες $(F_(control av.))↖(→)$ και $(∆x)↖(→)$ συμπίπτουν) ισούται με:
$A_(control)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$
Μπορεί να φανεί ότι η μορφή του τελευταίου τύπου δεν εξαρτάται από τη γωνία μεταξύ $(F_(control av.))↖(→)$ και $(∆x)↖(→)$. Το έργο των ελαστικών δυνάμεων εξαρτάται μόνο από την παραμόρφωση του ελατηρίου στην αρχική και τελική κατάσταση.
Έτσι, η ελαστική δύναμη, όπως και η βαρύτητα, είναι μια συντηρητική δύναμη.
Ισχύς ισχύος
Η ισχύς είναι ένα φυσικό μέγεθος που μετριέται από την αναλογία της εργασίας προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία παράγεται.
Με άλλα λόγια, η ισχύς δείχνει πόση εργασία γίνεται ανά μονάδα χρόνου (σε SI - ανά $1$ s).
Η ισχύς καθορίζεται από τον τύπο:
όπου $N$ είναι η ισχύς, $A$ είναι η εργασία που γίνεται κατά τη διάρκεια του χρόνου $∆t$.
Αντικαθιστώντας στον τύπο $N=(A)/(∆t)$ αντί για το έργο $A$ την έκφρασή του $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$, λαμβάνουμε:
$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$
Η ισχύς είναι ίση με το γινόμενο των μεγεθών των διανυσμάτων δύναμης και ταχύτητας και του συνημιτόνου της γωνίας μεταξύ αυτών των διανυσμάτων.
Η ισχύς στο σύστημα SI μετριέται σε watt (W). Ένα watt ($1$ W) είναι η ισχύς με την οποία γίνεται $1$ J εργασίας για $1$ s: $1$ W $= 1$ J/s.
Αυτή η μονάδα πήρε το όνομά της από τον Άγγλο εφευρέτη J. Watt (Watt), ο οποίος κατασκεύασε την πρώτη ατμομηχανή. Ο ίδιος ο J. Watt (1736-1819) χρησιμοποίησε μια διαφορετική μονάδα ισχύος - ιπποδύναμη(hp), το οποίο εισήγαγε για να συγκριθεί η απόδοση μιας ατμομηχανής και ενός αλόγου: $1$ hp. $ = 735,5 $ W.
Στην τεχνολογία, χρησιμοποιούνται συχνά μεγαλύτερες μονάδες ισχύος - κιλοβάτ και μεγαβάτ: $1$ kW $= 1000$ W, $1$ MW $= 1000000$ W.
Κινητική ενέργεια. Νόμος μεταβολής της κινητικής ενέργειας
Εάν ένα σώμα ή πολλά αλληλεπιδρώντα σώματα (ένα σύστημα σωμάτων) μπορούν να λειτουργήσουν, τότε λέγεται ότι έχουν ενέργεια.
Η λέξη «ενέργεια» (από την ελληνική ενέργεια - δράση, δραστηριότητα) χρησιμοποιείται συχνά στην καθημερινή ζωή. Για παράδειγμα, οι άνθρωποι που μπορούν να κάνουν δουλειά γρήγορα ονομάζονται ενεργητικοί, έχοντας μεγάλη ενέργεια.
Η ενέργεια που έχει ένα σώμα λόγω της κίνησης ονομάζεται κινητική ενέργεια.
Όπως και στην περίπτωση του ορισμού της ενέργειας γενικά, μπορούμε να πούμε για την κινητική ενέργεια ότι η κινητική ενέργεια είναι η ικανότητα ενός κινούμενου σώματος να κάνει εργασία.
Ας βρούμε την κινητική ενέργεια ενός σώματος μάζας $m$ που κινείται με ταχύτητα $υ$. Δεδομένου ότι η κινητική ενέργεια είναι ενέργεια λόγω κίνησης, η μηδενική της κατάσταση είναι η κατάσταση στην οποία το σώμα βρίσκεται σε ηρεμία. Έχοντας βρει το έργο που απαιτείται για να προσδώσει μια δεδομένη ταχύτητα σε ένα σώμα, θα βρούμε την κινητική του ενέργεια.
Για να γίνει αυτό, ας υπολογίσουμε το έργο στην περιοχή μετατόπισης $∆r↖(→)$ όταν οι κατευθύνσεις των διανυσμάτων δύναμης $F↖(→)$ και της μετατόπισης $∆r↖(→)$ συμπίπτουν. Στην περίπτωση αυτή η εργασία είναι ίση
όπου $∆x=∆r$
Για την κίνηση ενός σημείου με επιτάχυνση $α=const$, η έκφραση για μετατόπιση έχει τη μορφή:
$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$
όπου $υ_1$ είναι η αρχική ταχύτητα.
Αντικαθιστώντας την έκφραση για $∆x$ στην εξίσωση $A=F·∆x$ από $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ και χρησιμοποιώντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα $F=ma$, παίρνουμε:
$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$
Εκφράζοντας την επιτάχυνση μέσω της αρχικής $υ_1$ και της τελικής $υ_2$ ταχύτητας $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ και αντικαθιστώντας σε $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat )/ (2)(2υ_1+at)$ έχουμε:
$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$
$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$
Τώρα εξισώνοντας την αρχική ταχύτητα με μηδέν: $υ_1=0$, λαμβάνουμε μια παράσταση για κινητική ενέργεια:
$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$
Έτσι, ένα κινούμενο σώμα έχει κινητική ενέργεια. Αυτή η ενέργεια είναι ίση με το έργο που πρέπει να γίνει για να αυξηθεί η ταχύτητα του σώματος από το μηδέν στην τιμή $υ$.
Από το $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ προκύπτει ότι το έργο που κάνει μια δύναμη για να μετακινήσει ένα σώμα από τη μια θέση στην άλλη είναι ίση με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας:
$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$
Η ισότητα $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ εκφράζει Θεώρημα για τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας.
Αλλαγή στην κινητική ενέργεια του σώματος(υλικό σημείο) για ένα ορισμένο χρονικό διάστημα ισούται με το έργο που γίνεται κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου από τη δύναμη που ασκεί το σώμα.
Δυνητική ενέργεια
Δυνητική ενέργεια είναι η ενέργεια που καθορίζεται από τη σχετική θέση των αλληλεπιδρώντων σωμάτων ή τμημάτων του ίδιου σώματος.
Δεδομένου ότι η ενέργεια ορίζεται ως η ικανότητα ενός σώματος να κάνει εργασία, η δυναμική ενέργεια ορίζεται φυσικά ως το έργο που εκτελείται από μια δύναμη, ανάλογα μόνο με τη σχετική θέση των σωμάτων. Αυτό είναι το έργο της βαρύτητας $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ και το έργο της ελαστικότητας:
$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$
Δυνητική ενέργεια του σώματοςαλληλεπιδρώντας με τη Γη, ονομάζουν μια ποσότητα ίση με το γινόμενο της μάζας $m$ αυτού του σώματος από την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης $g$ και το ύψος $h$ του σώματος πάνω από την επιφάνεια της Γης:
Η δυναμική ενέργεια ενός ελαστικά παραμορφωμένου σώματος είναι τιμή ίση με το μισό γινόμενο του συντελεστή ελαστικότητας (ακαμψίας) $k$ του σώματος και του τετραγώνου της παραμόρφωσης $∆l$:
$E_p=(1)/(2)k∆l^2$
Το έργο των συντηρητικών δυνάμεων (βαρύτητα και ελαστικότητα), λαμβάνοντας υπόψη $E_p=mgh$ και $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, εκφράζεται ως εξής:
$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$
Αυτή η φόρμουλα σας επιτρέπει να δώσετε γενικός ορισμόςδυναμική ενέργεια.
Η δυναμική ενέργεια ενός συστήματος είναι ένα μέγεθος που εξαρτάται από τη θέση των σωμάτων, η αλλαγή στην οποία κατά τη μετάβαση του συστήματος από την αρχική στην τελική κατάσταση είναι ίση με το έργο των εσωτερικών συντηρητικών δυνάμεων του συστήματος, λαμβάνονται με το αντίθετο πρόσημο.
Το σύμβολο μείον στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ σημαίνει ότι όταν η εργασία εκτελείται από εσωτερικές δυνάμεις ( για παράδειγμα, μια πτώση σωμάτων στο έδαφος υπό την επίδραση της βαρύτητας στο σύστημα «βράχος-Γη»), η ενέργεια του συστήματος μειώνεται. Η εργασία και οι αλλαγές της δυνητικής ενέργειας σε ένα σύστημα έχουν πάντα αντίθετα σημάδια.
Εφόσον η εργασία καθορίζει μόνο την αλλαγή της δυνητικής ενέργειας, τότε μόνο η αλλαγή στην ενέργεια έχει φυσικό νόημα στη μηχανική. Επομένως, η επιλογή του μηδενικού επιπέδου ενέργειας είναι αυθαίρετη και καθορίζεται αποκλειστικά από λόγους ευκολίας, για παράδειγμα, την ευκολία γραφής των αντίστοιχων εξισώσεων.
Νόμος μεταβολής και διατήρησης της μηχανικής ενέργειας
Η συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματοςτο άθροισμα της κινητικής και της δυνητικής του ενέργειας ονομάζεται:
Καθορίζεται από τη θέση των σωμάτων (δυναμική ενέργεια) και την ταχύτητά τους (κινητική ενέργεια).
Σύμφωνα με το θεώρημα της κινητικής ενέργειας,
$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$
όπου $A_p$ είναι το έργο των δυνητικών δυνάμεων, το $A_(pr)$ είναι το έργο των μη δυνητικών δυνάμεων.
Με τη σειρά του, το έργο των δυνητικών δυνάμεων είναι ίσο με τη διαφορά της δυναμικής ενέργειας του σώματος στις αρχικές καταστάσεις $E_(p_1)$ και τελικές $E_p$. Λαμβάνοντας αυτό υπόψη, λαμβάνουμε μια έκφραση για νόμος της αλλαγής μηχανική ενέργεια:
$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$
όπου η αριστερή πλευρά της ισότητας είναι η μεταβολή της συνολικής μηχανικής ενέργειας και η δεξιά είναι το έργο μη δυνητικών δυνάμεων.
Ετσι, νόμος της αλλαγής της μηχανικής ενέργειαςδιαβάζει:
Η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας του συστήματος είναι ίση με το έργο όλων των μη δυνητικών δυνάμεων.
Ένα μηχανικό σύστημα στο οποίο μόνο πιθανές δυνάμεις, ονομάζεται συντηρητικός.
Σε ένα συντηρητικό σύστημα $A_(pr) = 0$. Επεται νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας:
Σε ένα κλειστό συντηρητικό σύστημα, η συνολική μηχανική ενέργεια διατηρείται (δεν αλλάζει με το χρόνο):
$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$
Ο νόμος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας προέρχεται από τους νόμους της μηχανικής του Νεύτωνα, οι οποίοι είναι εφαρμόσιμοι σε ένα σύστημα υλικών σημείων (ή μακροσωματιδίων).
Ωστόσο, ο νόμος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας ισχύει επίσης για ένα σύστημα μικροσωματιδίων, όπου οι ίδιοι οι νόμοι του Νεύτωνα δεν ισχύουν πλέον.
Ο νόμος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας είναι συνέπεια της ομοιομορφίας του χρόνου.
Ομοιομορφία χρόνουείναι αυτό για το ίδιο αρχικές συνθήκεςη πορεία των φυσικών διεργασιών δεν εξαρτάται από το σε ποιο χρονικό σημείο δημιουργούνται αυτές οι συνθήκες.
Ο νόμος διατήρησης της ολικής μηχανικής ενέργειας σημαίνει ότι όταν η κινητική ενέργεια σε ένα συντηρητικό σύστημα αλλάζει, πρέπει να αλλάξει και η δυναμική του ενέργεια, έτσι ώστε το άθροισμά τους να παραμένει σταθερό. Αυτό σημαίνει τη δυνατότητα μετατροπής ενός τύπου ενέργειας σε άλλο.
Σύμφωνα με διάφορες μορφέςεξετάζονται οι κινήσεις της ύλης διάφορα είδηενέργεια: μηχανική, εσωτερική (ίση με το άθροισμα της κινητικής ενέργειας της χαοτικής κίνησης των μορίων σε σχέση με το κέντρο μάζας του σώματος και τη δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης των μορίων μεταξύ τους), ηλεκτρομαγνητική, χημική (η οποία αποτελείται από κινητική ενέργεια της κίνησης των ηλεκτρονίων και της ηλεκτρικής ενέργειας της αλληλεπίδρασής τους μεταξύ τους και με τους ατομικούς πυρήνες ), πυρηνικά κ.λπ. Από τα παραπάνω είναι σαφές ότι η διαίρεση της ενέργειας σε διαφορετικών τύπωνΑρκετά υπό όρους.
Τα φυσικά φαινόμενα συνήθως συνοδεύονται από τη μετατροπή ενός τύπου ενέργειας σε άλλο. Για παράδειγμα, η τριβή τμημάτων διαφόρων μηχανισμών οδηγεί στη μετατροπή της μηχανικής ενέργειας σε θερμότητα, δηλ. εσωτερική ενέργεια.Στις θερμικές μηχανές, αντίθετα, η εσωτερική ενέργεια μετατρέπεται σε μηχανική ενέργεια. στα γαλβανικά κύτταρα, η χημική ενέργεια μετατρέπεται σε ηλεκτρική ενέργεια κ.λπ.
Επί του παρόντος, η έννοια της ενέργειας είναι μια από τις βασικές έννοιες της φυσικής. Αυτή η έννοια είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με την ιδέα της μετατροπής μιας μορφής κίνησης σε άλλη.
Έτσι διατυπώνεται η έννοια της ενέργειας στη σύγχρονη φυσική:
Η ενέργεια είναι ένα γενικό ποσοτικό μέτρο της κίνησης και της αλληλεπίδρασης όλων των τύπων ύλης. Η ενέργεια δεν εμφανίζεται από το τίποτα και δεν εξαφανίζεται, μπορεί μόνο να μετακινηθεί από τη μια μορφή στην άλλη. Η έννοια της ενέργειας συνδέει όλα τα φυσικά φαινόμενα.
Απλοί μηχανισμοί. Αποδοτικότητα μηχανισμού
Οι απλοί μηχανισμοί είναι συσκευές που αλλάζουν το μέγεθος ή την κατεύθυνση των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα.
Χρησιμοποιούνται για τη μετακίνηση ή την ανύψωση μεγάλων φορτίων με μικρή προσπάθεια. Αυτά περιλαμβάνουν το μοχλό και τις ποικιλίες του - μπλοκ (κινητά και σταθερά), πύλες, κεκλιμένο επίπεδο και οι ποικιλίες του - σφήνα, βίδα κ.λπ.
Μοχλός. Κανόνας μόχλευσης
Ο μοχλός είναι στερεός, ικανό να περιστρέφεται γύρω από ένα σταθερό στήριγμα.
Ο κανόνας της μόχλευσης λέει:
Ένας μοχλός βρίσκεται σε ισορροπία εάν οι δυνάμεις που ασκούνται σε αυτόν είναι αντιστρόφως ανάλογες με τους βραχίονες του:
$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$
Από τον τύπο $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, εφαρμόζοντας την ιδιότητα της αναλογίας σε αυτόν (το γινόμενο των ακραίων όρων μιας αναλογίας είναι ίσο με το γινόμενο των μεσαίων όρων της), έχουμε μπορεί να λάβει τον ακόλουθο τύπο:
Αλλά $F_1l_1=M_1$ είναι η στιγμή της δύναμης που τείνει να στρίψει το μοχλό δεξιόστροφα και το $F_2l_2=M_2$ είναι η στιγμή της δύναμης που προσπαθεί να γυρίσει το μοχλό αριστερόστροφα. Έτσι, $M_1=M_2$, που είναι αυτό που έπρεπε να αποδειχθεί.
Ο μοχλός άρχισε να χρησιμοποιείται από τους ανθρώπους στην αρχαιότητα. Με τη βοήθειά του ήταν δυνατό να σηκώσετε βαριά πέτρινες πλάκεςκατά την κατασκευή των πυραμίδων στην Αρχαία Αίγυπτο. Χωρίς μόχλευση αυτό δεν θα ήταν δυνατό. Άλλωστε, για παράδειγμα, για την κατασκευή της πυραμίδας του Χέοπα, που έχει ύψος 147$ μ., χρησιμοποιήθηκαν περισσότεροι από δύο εκατομμύρια λίθοι, ο μικρότερος από τους οποίους ζύγιζε 2,5$ τόνους!
Σήμερα, οι μοχλοί χρησιμοποιούνται ευρέως τόσο στην παραγωγή (για παράδειγμα, γερανοί) όσο και στην καθημερινή ζωή (ψαλίδι, κόφτες σύρματος, ζυγαριές).
Σταθερό μπλοκ
Η δράση ενός σταθερού μπλοκ είναι παρόμοια με τη δράση ενός μοχλού με ίσους βραχίονες: $l_1=l_2=r$. Η εφαρμοζόμενη δύναμη $F_1$ είναι ίση με το φορτίο $F_2$ και η συνθήκη ισορροπίας είναι:
Σταθερό μπλοκχρησιμοποιείται όταν χρειάζεται να αλλάξετε την κατεύθυνση μιας δύναμης χωρίς να αλλάξετε το μέγεθός της.
Κινητό μπλοκ
Το κινούμενο μπλοκ λειτουργεί παρόμοια με ένα μοχλό, οι βραχίονες του οποίου είναι: $l_2=(l_1)/(2)=r$. Στην περίπτωση αυτή, η συνθήκη ισορροπίας έχει τη μορφή:
όπου $F_1$ είναι η εφαρμοζόμενη δύναμη, $F_2$ είναι το φορτίο. Η χρήση ενός κινούμενου μπλοκ δίνει διπλό κέρδος σε δύναμη.
Ανυψωτικό τροχαλίας (σύστημα μπλοκ)
Ένας συμβατικός ανυψωτήρας αλυσίδας αποτελείται από $n$ κινούμενα και $n$ σταθερά μπλοκ. Η χρήση του δίνει ένα κέρδος σε δύναμη $2n$ φορές:
$F_1=(F_2)/(2n)$
Ανυψωτικό τροφοδοσίας αλυσίδαςαποτελείται από n κινητό και ένα σταθερό μπλοκ. Η χρήση μιας τροχαλίας ισχύος δίνει ένα κέρδος σε δύναμη $2^n$ φορές:
$F_1=(F_2)/(2^n)$
Βίδα
Μια βίδα είναι ένα κεκλιμένο επίπεδο που τυλίγεται γύρω από έναν άξονα.
Η συνθήκη ισορροπίας για τις δυνάμεις που ασκούνται στην προπέλα έχει τη μορφή:
$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$
όπου $F_1$ είναι η εξωτερική δύναμη που εφαρμόζεται στην προπέλα και ενεργεί σε απόσταση $R$ από τον άξονά της. $F_2$ είναι η δύναμη που ενεργεί προς την κατεύθυνση του άξονα της προπέλας. $h$ — βήμα προπέλας. Το $r$ είναι η μέση ακτίνα νήματος. $α$ είναι η γωνία κλίσης του νήματος. $R$ — μήκος μοχλού ( κλειδί), περιστρέφοντας τη βίδα με δύναμη $F_1$.
Αποδοτικότητα
Συντελεστής χρήσιμη δράση(αποτελεσματικότητα) - η αναλογία χρήσιμης εργασίας προς όλη την εργασία που δαπανήθηκε.
Η αποδοτικότητα εκφράζεται συχνά ως ποσοστό και συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα $η$ ("αυτό"):
$η=(A_π)/(A_3)·100%$
όπου $A_n$ είναι χρήσιμη εργασία, $A_3$ είναι όλη η εργασία που δαπανάται.
Η χρήσιμη εργασία αποτελεί πάντα μόνο ένα μέρος της συνολικής εργασίας που ξοδεύει ένα άτομο χρησιμοποιώντας τον ένα ή τον άλλο μηχανισμό.
Μέρος της δουλειάς που γίνεται δαπανάται για την υπέρβαση των δυνάμεων τριβής. Από $A_3 > A_n$, η απόδοση είναι πάντα μικρότερη από $1$ (ή $< 100%$).
Εφόσον καθένα από τα έργα αυτής της ισότητας μπορεί να εκφραστεί ως γινόμενο της αντίστοιχης δύναμης και της διανυθείσας απόστασης, μπορεί να ξαναγραφτεί ως εξής: $F_1s_1≈F_2s_2$.
Από αυτό προκύπτει ότι, κερδίζοντας με τη βοήθεια ενός μηχανισμού σε ισχύ, χάνουμε τις ίδιες φορές στην πορεία και το αντίστροφο. Αυτός ο νόμος ονομάζεται χρυσός κανόνας της μηχανικής.
Ο χρυσός κανόνας της μηχανικής είναι ένας κατά προσέγγιση νόμος, αφού δεν λαμβάνει υπόψη το έργο της υπέρβασης της τριβής και της βαρύτητας των εξαρτημάτων των συσκευών που χρησιμοποιούνται. Ωστόσο, μπορεί να είναι πολύ χρήσιμο στην ανάλυση της λειτουργίας οποιουδήποτε απλού μηχανισμού.
Έτσι, για παράδειγμα, χάρη σε αυτόν τον κανόνα, μπορούμε αμέσως να πούμε ότι ο εργαζόμενος που φαίνεται στο σχήμα, με διπλό κέρδος στη δύναμη ανύψωσης του φορτίου κατά $10 $ cm, θα πρέπει να χαμηλώσει το αντίθετο άκρο του μοχλού κατά $20 $ cm.
Σύγκρουση σωμάτων. Ελαστικές και ανελαστικές κρούσεις
Οι νόμοι διατήρησης της ορμής και της μηχανικής ενέργειας χρησιμοποιούνται για την επίλυση του προβλήματος της κίνησης των σωμάτων μετά από σύγκρουση: από τις γνωστές ωθήσεις και ενέργειες πριν από τη σύγκρουση, οι τιμές αυτών των μεγεθών προσδιορίζονται μετά τη σύγκρουση. Ας εξετάσουμε τις περιπτώσεις ελαστικών και ανελαστικών κρούσεων.
Μια κρούση ονομάζεται απολύτως ανελαστική, μετά την οποία τα σώματα σχηματίζουν ένα ενιαίο σώμα που κινείται με μια ορισμένη ταχύτητα. Το πρόβλημα της ταχύτητας του τελευταίου λύνεται χρησιμοποιώντας το νόμο της διατήρησης της ορμής ενός συστήματος σωμάτων με μάζες $m_1$ και $m_2$ (αν μιλάμε για δύο σώματα) πριν και μετά την κρούση:
$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$
Είναι προφανές ότι η κινητική ενέργεια των σωμάτων κατά τη διάρκεια μιας ανελαστικής κρούσης δεν διατηρείται (για παράδειγμα, για $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ και $m_1=m_2$ γίνεται ίση με μηδέν μετά την κρούση).
Μια κρούση στην οποία διατηρείται όχι μόνο το άθροισμα των παλμών, αλλά και το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των κρουστικών σωμάτων ονομάζεται απολύτως ελαστική.
Για απόλυτα ελαστική κρούση, ισχύουν οι ακόλουθες εξισώσεις:
$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$
$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$
όπου $m_1, m_2$ είναι οι μάζες των σφαιρών, $υ_1, υ_2$ είναι οι ταχύτητες των σφαιρών πριν από την κρούση, $υ"_1, υ"_2$ είναι οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση.
Εάν δυνάμεις, δυνάμεις τριβής και αντίστασης δεν δρουν σε ένα κλειστό σύστημα, τότε το άθροισμα της κινητικής και δυναμικής ενέργειας όλων των σωμάτων του συστήματος παραμένει σταθερή τιμή.
Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα της εκδήλωσης αυτού του νόμου. Έστω ένα σώμα υψωμένο πάνω από τη Γη να έχει δυναμική ενέργεια E 1 = mgh 1 και ταχύτητα v 1 κατευθυνόμενη προς τα κάτω. Ως αποτέλεσμα της ελεύθερης πτώσης, το σώμα μετακινήθηκε σε σημείο με ύψος h 2 (E 2 = mgh 2), ενώ η ταχύτητά του αυξήθηκε από v 1 σε v 2. Κατά συνέπεια, η κινητική του ενέργεια αυξήθηκε από
Ας γράψουμε την κινηματική εξίσωση:
Πολλαπλασιάζοντας και τις δύο πλευρές της ισότητας με mg, παίρνουμε:
Μετά τον μετασχηματισμό παίρνουμε:
Ας εξετάσουμε τους περιορισμούς που διατυπώθηκαν στο νόμο της διατήρησης της συνολικής μηχανικής ενέργειας.
Τι συμβαίνει με τη μηχανική ενέργεια αν ασκηθεί δύναμη τριβής στο σύστημα;
Σε πραγματικές διεργασίες όπου δρουν δυνάμεις τριβής, παρατηρείται απόκλιση από το νόμο διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.
Για παράδειγμα, όταν ένα σώμα πέφτει στη Γη, η κινητική ενέργεια του σώματος αρχικά αυξάνεται καθώς αυξάνεται η ταχύτητα.
Η δύναμη αντίστασης αυξάνεται επίσης, η οποία αυξάνεται με την αύξηση της ταχύτητας. Με τον καιρό, θα αντισταθμίσει τη δύναμη της βαρύτητας, και στο μέλλον, καθώς η δυναμική ενέργεια μειώνεται σε σχέση με τη Γη, η κινητική ενέργεια δεν αυξάνεται.
Μια αλλαγή στη θερμική (ή εσωτερική) ενέργεια συμβαίνει ως αποτέλεσμα του έργου των δυνάμεων τριβής ή αντίστασης. Είναι ίσο με τη μεταβολή της μηχανικής ενέργειας. Έτσι, το άθροισμα της συνολικής ενέργειας των σωμάτων κατά την αλληλεπίδραση είναι σταθερή τιμή (λαμβάνοντας υπόψη τη μετατροπή της μηχανικής ενέργειας σε εσωτερική ενέργεια).
Η ενέργεια μετριέται στις ίδιες μονάδες με την εργασία. Ως αποτέλεσμα, σημειώνουμε ότι υπάρχει μόνο ένας τρόπος για να αλλάξετε τη μηχανική ενέργεια - να κάνετε εργασία.
Οι μύες που κινούν τα μέρη του σώματος εκτελούν μηχανική εργασία.
Το έργο σε μια ορισμένη κατεύθυνση είναι το γινόμενο της δύναμης (F) που ενεργεί προς την κατεύθυνση κίνησης του σώματος κατά μήκος της διαδρομής που έχει διανύσει (S): A = F * S.
Το να κάνεις δουλειά απαιτεί ενέργεια. Επομένως, καθώς εκτελείται η εργασία, η ενέργεια στο σύστημα μειώνεται. Δεδομένου ότι για να γίνει η εργασία, είναι απαραίτητη η παροχή ενέργειας, η τελευταία μπορεί να οριστεί ως εξής: Ενέργεια είναι η ικανότητα να κάνει κανείς εργασία, είναι ένα ορισμένο μέτρο του «πόρου» που είναι διαθέσιμο σε ένα μηχανικό σύστημα για να το εκτελέσει . Επιπλέον, η ενέργεια είναι ένα μέτρο της μετάβασης από ένα είδος κίνησης σε άλλο.
Στην εμβιομηχανική, εξετάζονται οι ακόλουθοι κύριοι τύποι ενέργειας:
- * δυναμικό, ανάλογα με τη σχετική θέση των στοιχείων του μηχανικού συστήματος του ανθρώπινου σώματος.
- * κινητική μεταφραστική κίνηση.
- * κινητική περιστροφική κίνηση.
- * πιθανή παραμόρφωση των στοιχείων του συστήματος.
- * θερμικό?
- * μεταβολικές διεργασίες.
Η συνολική ενέργεια ενός εμβιομηχανικού συστήματος είναι ίση με το άθροισμα όλων των αναφερόμενων τύπων ενέργειας.
Ανυψώνοντας ένα σώμα, συμπιέζοντας ένα ελατήριο, μπορείτε να συσσωρεύσετε ενέργεια σε πιθανή μορφή για μελλοντική χρήση. Η δυνητική ενέργεια συνδέεται πάντα με τη μία ή την άλλη δύναμη που ενεργεί από το ένα σώμα στο άλλο. Για παράδειγμα, η Γη δρα με τη βαρύτητα σε ένα αντικείμενο που πέφτει, ένα συμπιεσμένο ελατήριο δρα σε μια μπάλα και ένα τραβηγμένο κορδόνι σε ένα βέλος.
Δυνητική ενέργεια είναι η ενέργεια που διαθέτει ένα σώμα λόγω της θέσης του σε σχέση με άλλα σώματα ή λόγω της σχετικής θέσης μερών ενός σώματος.
Επομένως, η βαρυτική δύναμη και η ελαστική δύναμη είναι δυναμικές.
Δυναμική ενέργεια βαρύτητας: Ep = m * g * h
Δυνητική ενέργεια ελαστικών σωμάτων:
όπου k είναι η ακαμψία του ελατηρίου. x είναι η παραμόρφωσή του.
Από τα παραπάνω παραδείγματα είναι σαφές ότι η ενέργεια μπορεί να αποθηκευτεί με τη μορφή δυναμικής ενέργειας (ανύψωση σώματος, συμπίεση ενός ελατηρίου) για μελλοντική χρήση.
Στην εμβιομηχανική, δύο τύποι δυναμικής ενέργειας εξετάζονται και λαμβάνονται υπόψη: λόγω της σχετικής θέσης των συνδέσμων του σώματος με την επιφάνεια της Γης (δυναμική ενέργεια βαρύτητας). που σχετίζονται με ελαστική παραμόρφωσηστοιχεία του εμβιομηχανικού συστήματος (οστά, μύες, σύνδεσμοι) ή οποιαδήποτε εξωτερικά αντικείμενα (αθλητικός εξοπλισμός, εξοπλισμός).
Η κινητική ενέργεια αποθηκεύεται στο σώμα κατά τη διάρκεια της κίνησης. Ένα κινούμενο σώμα λειτουργεί λόγω της απώλειας του. Εφόσον τα μέρη του σώματος και του ανθρώπινου σώματος εκτελούν μεταφορικές και περιστροφικές κινήσεις, η συνολική κινητική ενέργεια (Ek) θα είναι ίση με:
όπου m είναι μάζα, V είναι γραμμική ταχύτητα, J είναι η ροπή αδράνειας του συστήματος, u η γωνιακή ταχύτητα.
Η ενέργεια εισέρχεται στο εμβιομηχανικό σύστημα λόγω μεταβολικών μεταβολικών διεργασιών που συμβαίνουν στους μύες. Η αλλαγή στην ενέργεια που έχει ως αποτέλεσμα την εκτέλεση εργασιών δεν είναι μια ιδιαίτερα αποδοτική διαδικασία σε ένα βιομηχανικό σύστημα, δηλαδή δεν μετατρέπεται όλη η ενέργεια σε χρήσιμη εργασία. Μέρος της ενέργειας χάνεται μη αναστρέψιμα, μετατρέπεται σε θερμότητα: μόνο το 25% χρησιμοποιείται για την εκτέλεση εργασιών, το υπόλοιπο 75% μετατρέπεται και διαχέεται στο σώμα.
Για ένα εμβιομηχανικό σύστημα, ο νόμος διατήρησης της ενέργειας της μηχανικής κίνησης εφαρμόζεται με τη μορφή:
Epol = Ek + Epot + U,
όπου Epol είναι η συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος. Ek είναι η κινητική ενέργεια του συστήματος. Epot - δυναμική ενέργεια του συστήματος. U- εσωτερική ενέργειασυστήματα που αντιπροσωπεύουν κυρίως θερμική ενέργεια.
Η συνολική ενέργεια της μηχανικής κίνησης ενός εμβιομηχανικού συστήματος βασίζεται στις ακόλουθες δύο πηγές ενέργειας: μεταβολικές αντιδράσεις στο ανθρώπινο σώμα και μηχανική ενέργεια του εξωτερικού περιβάλλοντος (παραμορφώσιμα στοιχεία αθλητικού εξοπλισμού, εξοπλισμού, επιφάνειες στήριξης, αντίπαλοι κατά τις αλληλεπιδράσεις επαφής). Αυτή η ενέργεια μεταδίδεται μέσω εξωτερικών δυνάμεων.
Ένα χαρακτηριστικό της παραγωγής ενέργειας σε ένα εμβιομηχανικό σύστημα είναι ότι ένα μέρος της ενέργειας κατά τη διάρκεια της κίνησης δαπανάται για την εκτέλεση της απαραίτητης κίνησης, το άλλο πηγαίνει στην μη αναστρέψιμη διάχυση της αποθηκευμένης ενέργειας, το τρίτο εξοικονομείται και χρησιμοποιείται κατά τη διάρκεια της επόμενης κίνησης. Κατά τον υπολογισμό της ενέργειας που δαπανάται κατά τη διάρκεια των κινήσεων και της μηχανικής εργασίας που εκτελείται κατά τη διάρκεια αυτής της διαδικασίας, το ανθρώπινο σώμα αναπαρίσταται με τη μορφή ενός μοντέλου ενός εμβιομηχανικού συστήματος πολλαπλών συνδέσμων, παρόμοιο με την ανατομική δομή. Οι κινήσεις ενός μεμονωμένου συνδέσμου και οι κινήσεις του σώματος στο σύνολό τους θεωρούνται με τη μορφή δύο απλούστερων τύπων κίνησης: μεταφορικής και περιστροφικής.
Η συνολική μηχανική ενέργεια κάποιου i-ου συνδέσμου (Epol) μπορεί να υπολογιστεί ως το άθροισμα του δυναμικού (Epot) και της κινητικής ενέργειας (Ek). Με τη σειρά του, το Ek μπορεί να αναπαρασταθεί ως το άθροισμα της κινητικής ενέργειας του κέντρου μάζας του συνδέσμου (Ec.c.m.), στο οποίο συγκεντρώνεται ολόκληρη η μάζα του συνδέσμου, και η κινητική ενέργεια περιστροφής του συνδέσμου σε σχέση με το κέντρο μάζας (Ec.Vr.).
Εάν είναι γνωστή η κινηματική κίνηση του συνδέσμου, αυτή η γενική έκφραση για τη συνολική ενέργεια του συνδέσμου θα έχει τη μορφή:
Κινητική ώθηση του Νεύτωνα
όπου mi είναι η μάζα του i-ου συνδέσμου. g - επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης. γεια είναι το ύψος του κέντρου μάζας πάνω από κάποιο μηδενικό επίπεδο (για παράδειγμα, πάνω από την επιφάνεια της Γης σε μια δεδομένη τοποθεσία). - ταχύτητα μεταφορικής κίνησης του κέντρου μάζας. Ji είναι η ροπή αδράνειας του ιου συνδέσμου σε σχέση με τον στιγμιαίο άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο μάζας. u - στιγμιαία γωνιακή ταχύτητα περιστροφής σε σχέση με τον στιγμιαίο άξονα.
Η εργασία για την αλλαγή της συνολικής μηχανικής ενέργειας του συνδέσμου (Ai) κατά τη λειτουργία από τη στιγμή t1 στη στιγμή t2 είναι ίση με τη διαφορά στις ενεργειακές τιμές στις τελικές (Ep(t2)) και τις αρχικές (Ep(t1)) στιγμές της κίνησης:
Φυσικά, σε σε αυτή την περίπτωσηη εργασία δαπανάται για την αλλαγή του δυναμικού και της κινητικής ενέργειας του συνδέσμου.
Εάν η ποσότητα εργασίας Ai > 0, δηλαδή η ενέργεια έχει αυξηθεί, τότε λένε ότι έχει γίνει θετική δουλειά στον σύνδεσμο. Εάν το AI< 0, то есть энергия звена уменьшилась, - отрицательная работа.
Ο τρόπος εργασίας για την αλλαγή της ενέργειας ενός δεδομένου συνδέσμου ονομάζεται υπέρβαση εάν οι μύες εκτελούν θετική εργασία στον σύνδεσμο. κατώτερο εάν οι μύες εκτελούν αρνητική εργασία στον σύνδεσμο.
Η θετική εργασία γίνεται όταν ο μυς συστέλλεται ενάντια σε ένα εξωτερικό φορτίο, πηγαίνει να επιταχύνει τα μέρη του σώματος, το σώμα ως σύνολο, αθλητικό εξοπλισμό κ.λπ. Αρνητική εργασία γίνεται εάν οι μύες αντιστέκονται στο τέντωμα λόγω της δράσης εξωτερικών δυνάμεων. Αυτό συμβαίνει όταν κατεβάζετε ένα φορτίο, κατεβαίνετε σκάλες ή αντιστέκεστε σε δύναμη που υπερβαίνει τη δύναμη των μυών (για παράδειγμα, στην πάλη των χεριών).
Εχων στίγματα ενδιαφέροντα γεγονότααναλογία θετικής και αρνητικής μυϊκής εργασίας: η αρνητική μυϊκή εργασία είναι πιο οικονομική από τη θετική. Η προκαταρκτική εκτέλεση αρνητικής εργασίας αυξάνει το μέγεθος και την αποτελεσματικότητα της θετικής εργασίας που την ακολουθεί.
Όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα κίνησης του ανθρώπινου σώματος (κατά τη διάρκεια τρεξίματος στίβου, πατινάζ, σκι κ.λπ.), τόσο μεγαλύτερο είναι το μέρος της εργασίας που δαπανάται όχι στο χρήσιμο αποτέλεσμα - μετακίνηση του σώματος στο διάστημα, αλλά στη μετακίνηση των συνδέσμων σε σχέση με το GCM. Επομένως, στις υψηλές ταχύτητες, η κύρια εργασία δαπανάται για την επιτάχυνση και το φρενάρισμα των τμημάτων του σώματος, καθώς όσο αυξάνεται η ταχύτητα, αυξάνεται απότομα η επιτάχυνση της κίνησης των τμημάτων του σώματος.
Μήνυμα από τον διαχειριστή:
Παιδιά! Ποιος ήθελε εδώ και καιρό να μάθει αγγλικά;
Πηγαίνετε στο και πάρε δύο δωρεάν μαθήματα
στο σχολείο Αγγλική γλώσσα SkyEng!
Σπουδάζω εκεί ο ίδιος - είναι πολύ ωραίο. Υπάρχει πρόοδος.
Στην εφαρμογή μπορείτε να μάθετε λέξεις, να εκπαιδεύσετε την ακρόαση και την προφορά.
Δίνω μιά προσπάθεια. Δύο μαθήματα δωρεάν χρησιμοποιώντας τον σύνδεσμό μου!
Κλικ
Ένας από τους σημαντικότερους νόμους, σύμφωνα με τον οποίο η φυσική ποσότητα - ενέργεια διατηρείται σε ένα απομονωμένο σύστημα. Όλες οι γνωστές διαδικασίες στη φύση, χωρίς εξαίρεση, υπακούουν σε αυτόν τον νόμο. Σε ένα απομονωμένο σύστημα, η ενέργεια μπορεί να μετατραπεί μόνο από τη μια μορφή στην άλλη, αλλά η ποσότητα της παραμένει σταθερή.
Για να καταλάβουμε τι είναι ο νόμος και από πού προέρχεται, ας πάρουμε ένα σώμα μάζας m, το οποίο ρίχνουμε στη Γη. Στο σημείο 1, το σώμα μας βρίσκεται στο ύψος h και βρίσκεται σε ηρεμία (η ταχύτητα είναι 0). Στο σημείο 2 το σώμα έχει μια ορισμένη ταχύτητα v και βρίσκεται σε απόσταση h-h1. Στο σημείο 3 το σώμα έχει μέγιστη ταχύτητα και σχεδόν βρίσκεται στη Γη μας, δηλαδή h = 0
Στο σημείο 1 το σώμα έχει μόνο δυναμική ενέργεια, αφού η ταχύτητα του σώματος είναι 0, άρα η συνολική μηχανική ενέργεια είναι ίση.
Αφού απελευθερώσαμε το σώμα, άρχισε να πέφτει. Κατά την πτώση, η δυναμική ενέργεια ενός σώματος μειώνεται, καθώς μειώνεται το ύψος του σώματος πάνω από τη Γη, και η κινητική του ενέργεια αυξάνεται, καθώς αυξάνεται η ταχύτητα του σώματος. Στην ενότητα 1-2 ίση με h1, η δυναμική ενέργεια θα είναι ίση με
Και η κινητική ενέργεια θα είναι ίση εκείνη τη στιγμή ( - η ταχύτητα του σώματος στο σημείο 2):
Όσο πιο κοντά πλησιάζει ένα σώμα στη Γη, τόσο λιγότερη είναι η δυναμική του ενέργεια, αλλά την ίδια στιγμή αυξάνεται η ταχύτητα του σώματος και εξαιτίας αυτού η κινητική ενέργεια. Δηλαδή, στο σημείο 2 λειτουργεί ο νόμος διατήρησης της ενέργειας: η δυναμική ενέργεια μειώνεται, η κινητική ενέργεια αυξάνεται.
Στο σημείο 3 (στην επιφάνεια της Γης), η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν (αφού h = 0), και η κινητική ενέργεια είναι μέγιστη (όπου v3 είναι η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή της πτώσης στη Γη). Επειδή , η κινητική ενέργεια στο σημείο 3 θα είναι ίση με Wk=mgh. Συνεπώς, στο σημείο 3 η συνολική ενέργεια του σώματος είναι W3=mgh και ισούται με τη δυναμική ενέργεια στο ύψος h. Ο τελικός τύπος για τον νόμο διατήρησης της μηχανικής ενέργειας θα είναι:
Ο τύπος εκφράζει το νόμο της διατήρησης της ενέργειας σε ένα κλειστό σύστημα στο οποίο δρουν μόνο συντηρητικές δυνάμεις: η συνολική μηχανική ενέργεια ενός κλειστού συστήματος σωμάτων που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους μόνο με συντηρητικές δυνάμεις δεν αλλάζει με καμία κίνηση αυτών των σωμάτων. Συμβαίνουν μόνο αμοιβαίες μετατροπές της δυναμικής ενέργειας των σωμάτων στην κινητική τους ενέργεια και αντίστροφα.
Στη Formula χρησιμοποιήσαμε.
