Κινητική και δυναμική ενέργεια. Κινητικές και δυνητικές ενέργειες, νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας Νόμος κινητικής ενέργειας διατήρησης της μηχανικής ενέργειας

Κινητική ενέργειαενός μηχανικού συστήματος είναι η ενέργεια της μηχανικής κίνησης αυτού του συστήματος.

Δύναμη φά, ενεργώντας σε ένα σώμα σε ηρεμία και αναγκάζοντάς το να κινηθεί, λειτουργεί και η ενέργεια ενός κινούμενου σώματος αυξάνεται κατά την ποσότητα της εργασίας που δαπανάται. Το έργο λοιπόν dAδύναμη φάστο μονοπάτι που έχει διανύσει το σώμα κατά την αύξηση της ταχύτητας από 0 σε v, πηγαίνει να αυξήσει την κινητική ενέργεια dTσώματα, δηλ.

Χρησιμοποιώντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα φά=md v/dt

και πολλαπλασιάζοντας και τις δύο πλευρές της ισότητας με τη μετατόπιση d r, παίρνουμε

φάρε r=m(d v/dt)dr=dA

Έτσι, ένα σώμα μάζας Τ,κινείται με ταχύτητα v,έχει κινητική ενέργεια

T = tv 2 /2. (12.1)

Από τον τύπο (12.1) είναι σαφές ότι η κινητική ενέργεια εξαρτάται μόνο από τη μάζα και την ταχύτητα του σώματος, δηλ. κινητική ενέργειαενός συστήματος είναι συνάρτηση της κατάστασης της κίνησής του.

Κατά την εξαγωγή του τύπου (12.1), θεωρήθηκε ότι η κίνηση θεωρήθηκε σε αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς, καθώς διαφορετικά θα ήταν αδύνατο να χρησιμοποιηθούν οι νόμοι του Νεύτωνα. Σε διαφορετικά αδρανειακά συστήματα αναφοράς που κινούνται μεταξύ τους, η ταχύτητα του σώματος, και επομένως η κινητική του ενέργεια, δεν θα είναι η ίδια. Έτσι, η κινητική ενέργεια εξαρτάται από την επιλογή του πλαισίου αναφοράς.

Δυνητική ενέργεια -μηχανική ενέργεια ενός συστήματος σωμάτων, που καθορίζεται από την αμοιβαία διάταξη τους και τη φύση των δυνάμεων αλληλεπίδρασης μεταξύ τους.

Αφήστε την αλληλεπίδραση των σωμάτων να πραγματοποιηθεί μέσω πεδίων δύναμης (για παράδειγμα, ένα πεδίο ελαστικών δυνάμεων, ένα πεδίο βαρυτικών δυνάμεων), που χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι το έργο που εκτελείται από τις δρώντες δυνάμεις όταν μετακινείται ένα σώμα από τη μια θέση στην άλλη δεν εξαρτώνται από την τροχιά κατά την οποία συνέβη αυτή η κίνηση, αλλά εξαρτάται μόνο από τις θέσεις έναρξης και τέλους. Τέτοια πεδία ονομάζονται δυνητικός,και οι δυνάμεις που δρουν σε αυτά είναι συντηρητικός.Εάν το έργο που εκτελείται από μια δύναμη εξαρτάται από την τροχιά του σώματος που κινείται από το ένα σημείο στο άλλο, τότε μια τέτοια δύναμη ονομάζεται διαλυτικό?ένα παράδειγμα αυτού είναι η δύναμη της τριβής.

Ένα σώμα, όντας σε δυναμικό πεδίο δυνάμεων, έχει δυναμική ενέργεια II. Το έργο που εκτελείται από συντηρητικές δυνάμεις κατά τη διάρκεια μιας στοιχειώδους (απειροελάχιστης) αλλαγής στη διαμόρφωση του συστήματος ισούται με την αύξηση της δυναμικής ενέργειας που λαμβάνεται με το πρόσημο μείον, καθώς η εργασία γίνεται λόγω της μείωσης της δυναμικής ενέργειας:

Εργασία δ ΕΝΑεκφράζεται ως το γινόμενο κουκίδων της δύναμης φάνα μετακινηθείς δ rκαι η έκφραση (12.2) μπορεί να γραφτεί ως

φάρε r=-dP. (12.3)

Επομένως, εάν η συνάρτηση P( r), τότε από τον τύπο (12.3) μπορούμε να βρούμε τη δύναμη φάανά ενότητα και κατεύθυνση.

Η δυναμική ενέργεια μπορεί να προσδιοριστεί με βάση την (12.3) ως

όπου C είναι η σταθερά ολοκλήρωσης, δηλαδή η δυναμική ενέργεια προσδιορίζεται μέχρι κάποια αυθαίρετη σταθερά. Αυτό, ωστόσο, δεν αντανακλάται στους φυσικούς νόμους, αφού περιλαμβάνουν είτε τη διαφορά των δυνητικών ενεργειών σε δύο θέσεις του σώματος, είτε την παράγωγο του P ως προς τις συντεταγμένες. Επομένως, η δυναμική ενέργεια ενός σώματος σε μια ορισμένη θέση θεωρείται ίση με το μηδέν (επιλέγεται το μηδενικό επίπεδο αναφοράς) και η ενέργεια του σώματος σε άλλες θέσεις μετράται σε σχέση με το μηδενικό επίπεδο. Για τις συντηρητικές δυνάμεις

ή σε διανυσματική μορφή

φά=-gradP, (12.4) όπου

(i, j, k- μοναδιαία διανύσματα αξόνων συντεταγμένων). Το διάνυσμα που ορίζεται από την έκφραση (12.5) καλείται κλίση του βαθμωτού P.

Για αυτό, μαζί με τον χαρακτηρισμό grad P, χρησιμοποιείται και ο προσδιορισμός P.  («nabla») σημαίνει ένα συμβολικό διάνυσμα που ονομάζεται χειριστήςΧάμιλτον ή από τον χειριστή nabla:

Η συγκεκριμένη μορφή της συνάρτησης P εξαρτάται από τη φύση του πεδίου δύναμης. Για παράδειγμα, η δυναμική ενέργεια ενός σώματος μάζας Τ,υψωμένο σε ύψος ηπάνω από την επιφάνεια της Γης ισούται με

Π = mgh,(12.7)

που είναι το ύψος ημετριέται από το μηδενικό επίπεδο, για το οποίο P 0 = 0. Η έκφραση (12.7) προκύπτει άμεσα από το γεγονός ότι η δυναμική ενέργεια είναι ίση με το έργο που επιτελεί η βαρύτητα όταν ένα σώμα πέφτει από ύψος ηστην επιφάνεια της Γης.

Εφόσον η προέλευση επιλέγεται αυθαίρετα, η δυναμική ενέργεια μπορεί να έχει αρνητική τιμή (Η κινητική ενέργεια είναι πάντα θετική. !}Αν πάρουμε τη δυναμική ενέργεια ενός σώματος που βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης ως μηδέν, τότε η δυναμική ενέργεια ενός σώματος που βρίσκεται στο κάτω μέρος του άξονα (βάθος h"), P = - mgh".

Ας βρούμε τη δυναμική ενέργεια ενός ελαστικά παραμορφωμένου σώματος (ελατήριο). Η ελαστική δύναμη είναι ανάλογη της παραμόρφωσης:

φά Χ έλεγχος = -kx,

Οπου φά x έλεγχος - προβολή ελαστικής δύναμης στον άξονα X;κ- συντελεστής ελαστικότητας(για μια άνοιξη - ακαμψία),και το αρνητικό υποδεικνύει ότι φά x έλεγχος κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την παραμόρφωση Χ.

Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, η δύναμη παραμόρφωσης είναι ίση σε μέγεθος με την ελαστική δύναμη και κατευθύνεται αντίθετα προς αυτήν, δηλ.

φά x =-F x έλεγχος =kxΣτοιχειώδη εργασία dA,εκτελείται με τη δύναμη F x σε απειροελάχιστη παραμόρφωση dx, ισούται με

dA = F x dx = kxdx,

μια γεμάτη δουλειά

πηγαίνει να αυξήσει τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου. Έτσι, η δυναμική ενέργεια ενός ελαστικά παραμορφωμένου σώματος

Π =kx 2 /2.

Η δυναμική ενέργεια ενός συστήματος, όπως και η κινητική ενέργεια, είναι συνάρτηση της κατάστασης του συστήματος. Εξαρτάται μόνο από τη διαμόρφωση του συστήματος και τη θέση του σε σχέση με τα εξωτερικά σώματα.

Η συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος- ενέργεια μηχανικής κίνησης και αλληλεπίδρασης:

δηλαδή ίσο με το άθροισμα των κινητικών και των δυνητικών ενεργειών.

Το μέρος της μηχανικής στο οποίο μελετάται η κίνηση χωρίς να λαμβάνονται υπόψη οι λόγοι που προκαλούν αυτόν ή αυτόν τον χαρακτήρα της κίνησης ονομάζεται κινηματική.
Μηχανική κίνησηονομάζεται αλλαγή της θέσης ενός σώματος σε σχέση με άλλα σώματα
Σύστημα αναφοράςονομάζεται το σώμα αναφοράς, το σύστημα συντεταγμένων που σχετίζεται με αυτό και το ρολόι.
Σώμα αναφοράςονομάστε το σώμα σε σχέση με το οποίο εξετάζεται η θέση άλλων σωμάτων.
Υλικό σημείοείναι ένα σώμα του οποίου οι διαστάσεις μπορούν να παραμεληθούν σε αυτό το πρόβλημα.
Τροχιάονομάζεται νοερή γραμμή που περιγράφει ένα υλικό σημείο κατά την κίνησή του.

Σύμφωνα με το σχήμα της τροχιάς, η κίνηση χωρίζεται σε:
ΕΝΑ) ευθύγραμμο- η τροχιά είναι ευθύγραμμο τμήμα.
σι) καμπυλόγραμμος- η τροχιά είναι ένα τμήμα μιας καμπύλης.

Μονοπάτιείναι το μήκος της τροχιάς που περιγράφει ένα υλικό σημείο σε μια δεδομένη χρονική περίοδο. Αυτή είναι μια κλιμακωτή ποσότητα.
Κίνησηείναι ένα διάνυσμα που συνδέει την αρχική θέση ενός υλικού σημείου με την τελική του θέση (βλ. σχήμα).

Είναι πολύ σημαντικό να κατανοήσουμε πώς διαφέρει μια διαδρομή από μια κίνηση. Τα περισσότερα κύρια διαφοράείναι ότι η κίνηση είναι ένα διάνυσμα με αρχή στο σημείο αναχώρησης και τέλος στο σημείο προορισμού (δεν έχει καθόλου σημασία ποια διαδρομή πήρε αυτή η κίνηση). Και η διαδρομή είναι, αντίθετα, ένα βαθμωτό μέγεθος που αντανακλά το μήκος της διανυθείσας τροχιάς.

Ομοιόμορφη γραμμική κίνησηονομάζεται κίνηση κατά την οποία ένα υλικό σημείο κάνει τις ίδιες κινήσεις σε οποιαδήποτε ίσα χρονικά διαστήματα
Ταχύτητα ομοιόμορφης γραμμικής κίνησηςονομάζεται ο λόγος της κίνησης προς το χρόνο κατά τον οποίο συνέβη αυτή η κίνηση:

Για ανομοιόμορφη κίνηση χρησιμοποιούν την έννοια μέση ταχύτητα.Η μέση ταχύτητα συχνά εισάγεται ως βαθμωτό μέγεθος. Αυτή είναι η ταχύτητα μιας τέτοιας ομοιόμορφης κίνησης κατά την οποία το σώμα διανύει την ίδια διαδρομή στον ίδιο χρόνο όπως κατά τη διάρκεια της ανώμαλης κίνησης:

Στιγμιαία ταχύτηταΟνομάζουν την ταχύτητα ενός σώματος σε ένα δεδομένο σημείο της τροχιάς ή σε μια δεδομένη χρονική στιγμή.
Ομοιόμορφα επιταχυνόμενη γραμμική κίνηση- αυτή είναι μια ευθύγραμμη κίνηση στην οποία η στιγμιαία ταχύτητα για οποιαδήποτε ίσα χρονικά διαστήματα αλλάζει κατά το ίδιο ποσό

Επιτάχυνσηείναι ο λόγος της μεταβολής της στιγμιαίας ταχύτητας ενός σώματος προς το χρόνο κατά τον οποίο συνέβη αυτή η αλλαγή:

Η εξάρτηση των συντεταγμένων του σώματος από το χρόνο σε ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση έχει τη μορφή: x = x 0 + V x t, όπου x 0 είναι η αρχική συντεταγμένη του σώματος, V x είναι η ταχύτητα κίνησης.
Ελεύθερη πτώσηονομάζεται ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση με σταθερή επιτάχυνση g = 9,8 m/s 2, ανεξάρτητα από τη μάζα του σώματος που πέφτει. Εμφανίζεται μόνο υπό την επίδραση της βαρύτητας.

Η ταχύτητα ελεύθερης πτώσης υπολογίζεται με τον τύπο:

Η κατακόρυφη κίνηση υπολογίζεται με τον τύπο:

Ένας τύπος κίνησης ενός υλικού σημείου είναι η κίνηση σε κύκλο. Με μια τέτοια κίνηση, η ταχύτητα του σώματος κατευθύνεται κατά μήκος μιας εφαπτομένης που σύρεται στον κύκλο στο σημείο όπου βρίσκεται το σώμα (γραμμική ταχύτητα). Μπορείτε να περιγράψετε τη θέση ενός σώματος σε έναν κύκλο χρησιμοποιώντας μια ακτίνα που τραβιέται από το κέντρο του κύκλου προς το σώμα. Η μετατόπιση ενός σώματος όταν κινείται σε κύκλο περιγράφεται περιστρέφοντας την ακτίνα του κύκλου που συνδέει το κέντρο του κύκλου με το σώμα. Ο λόγος της γωνίας περιστροφής της ακτίνας προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία συνέβη αυτή η περιστροφή χαρακτηρίζει την ταχύτητα κίνησης του σώματος σε κύκλο και ονομάζεται γωνιακή ταχύτητα ω:

Η γωνιακή ταχύτητα σχετίζεται με τη γραμμική ταχύτητα από τη σχέση

όπου r είναι η ακτίνα του κύκλου.
Ο χρόνος που χρειάζεται ένα σώμα για να ολοκληρώσει μια πλήρη περιστροφή ονομάζεται περίοδο κυκλοφορίας.Το αντίστροφο της περιόδου είναι η συχνότητα κυκλοφορίας - ν

Δεδομένου ότι κατά τη διάρκεια της ομοιόμορφης κίνησης σε έναν κύκλο η μονάδα ταχύτητας δεν αλλάζει, αλλά η κατεύθυνση της ταχύτητας αλλάζει, με μια τέτοια κίνηση υπάρχει επιτάχυνση. Τον φωνάζουν κεντρομόλος επιτάχυνση, κατευθύνεται ακτινικά προς το κέντρο του κύκλου:

Βασικές έννοιες και νόμοι της δυναμικής

Το τμήμα της μηχανικής που μελετά τους λόγους που προκάλεσαν την επιτάχυνση των σωμάτων ονομάζεται δυναμική

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα:
Υπάρχουν συστήματα αναφοράς σχετικά με τα οποία ένα σώμα διατηρεί σταθερή την ταχύτητά του ή βρίσκεται σε ηρεμία εάν άλλα σώματα δεν ενεργούν πάνω του ή η δράση άλλων σωμάτων αντισταθμίζεται.
Η ιδιότητα ενός σώματος να διατηρεί μια κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφη γραμμική κίνηση με εξισορροπημένες εξωτερικές δυνάμεις που δρουν σε αυτό ονομάζεται αδράνεια.Το φαινόμενο της διατήρησης της ταχύτητας ενός σώματος υπό ισορροπημένες εξωτερικές δυνάμεις ονομάζεται αδράνεια. Αδρανειακά συστήματα αναφοράςείναι συστήματα στα οποία ικανοποιείται ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα.

Η αρχή της σχετικότητας του Γαλιλαίου:
σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς ταυτόχρονα αρχικές συνθήκεςόλα τα μηχανικά φαινόμενα προχωρούν με τον ίδιο τρόπο, δηλ. υπόκεινται στους ίδιους νόμους
Βάροςείναι μέτρο σωματικής αδράνειας
Δύναμηείναι ένα ποσοτικό μέτρο της αλληλεπίδρασης των σωμάτων.

Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα:
Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα είναι ίση με το γινόμενο της μάζας του σώματος και της επιτάχυνσης που προκαλεί αυτή η δύναμη:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$

Η προσθήκη δυνάμεων συνίσταται στην εύρεση του προκύπτοντος πολλών δυνάμεων, το οποίο παράγει το ίδιο αποτέλεσμα με πολλές δυνάμεις που δρουν ταυτόχρονα.

Τρίτος νόμος του Νεύτωνα:
Οι δυνάμεις με τις οποίες δρουν δύο σώματα μεταξύ τους βρίσκονται στην ίδια ευθεία, ίσες σε μέγεθος και αντίθετες στην κατεύθυνση:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $

Ο νόμος ΙΙΙ του Νεύτωνα τονίζει ότι η δράση των σωμάτων μεταξύ τους είναι στη φύση της αλληλεπίδρασης. Αν το σώμα Α δρα στο σώμα Β, τότε το σώμα Β δρα στο σώμα Α (βλ. εικόνα).

Ή εν συντομία, η δύναμη της δράσης είναι ίση με τη δύναμη της αντίδρασης. Συχνά τίθεται το ερώτημα: γιατί ένα άλογο τραβάει ένα έλκηθρο εάν αυτά τα σώματα αλληλεπιδρούν με ίσες δυνάμεις; Αυτό είναι δυνατό μόνο μέσω της αλληλεπίδρασης με το τρίτο σώμα - τη Γη. Η δύναμη με την οποία πιέζουν οι οπλές στο έδαφος πρέπει να είναι μεγαλύτερη από τη δύναμη τριβής του έλκηθρου στο έδαφος. Διαφορετικά, οι οπλές θα γλιστρήσουν και το άλογο δεν θα κινηθεί.
Εάν ένα σώμα υποβληθεί σε παραμόρφωση, προκύπτουν δυνάμεις που εμποδίζουν αυτήν την παραμόρφωση. Τέτοιες δυνάμεις ονομάζονται ελαστικές δυνάμεις.

Ο νόμος του Χουκγραμμένο στη μορφή

όπου k είναι η ακαμψία του ελατηρίου, x η παραμόρφωση του σώματος. Το σύμβολο «−» υποδηλώνει ότι η δύναμη και η παραμόρφωση κατευθύνονται σε διαφορετικές κατευθύνσεις.

Όταν τα σώματα κινούνται μεταξύ τους, δημιουργούνται δυνάμεις που εμποδίζουν την κίνηση. Αυτές οι δυνάμεις ονομάζονται δυνάμεις τριβής.Γίνεται διάκριση μεταξύ στατικής τριβής και τριβής ολίσθησης. Δύναμη τριβής ολίσθησηςυπολογίζεται με τον τύπο

όπου N είναι η δύναμη αντίδρασης στήριξης, μ είναι ο συντελεστής τριβής.
Αυτή η δύναμη δεν εξαρτάται από την περιοχή των σωμάτων τριβής. Ο συντελεστής τριβής εξαρτάται από το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένα τα σώματα και την ποιότητα της επιφανειακής επεξεργασίας τους.

Στατική τριβήσυμβαίνει εάν τα σώματα δεν κινούνται μεταξύ τους. Η δύναμη στατικής τριβής μπορεί να κυμαίνεται από μηδέν έως μια ορισμένη μέγιστη τιμή

Με βαρυτικές δυνάμειςείναι οι δυνάμεις με τις οποίες οποιαδήποτε δύο σώματα έλκονται μεταξύ τους.

Νόμος της παγκόσμιας έλξης:
οποιαδήποτε δύο σώματα έλκονται μεταξύ τους με δύναμη ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των μαζών τους και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους.

Εδώ R είναι η απόσταση μεταξύ των σωμάτων. Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης σε αυτή τη μορφή ισχύει είτε για υλικά σημεία είτε για σφαιρικά σώματα.

Βάρος σώματοςονομάζεται η δύναμη με την οποία το σώμα πιέζει ένα οριζόντιο στήριγμα ή τεντώνει την ανάρτηση.

Βαρύτητα- αυτή είναι η δύναμη με την οποία έλκονται όλα τα σώματα στη Γη:

Με ένα σταθερό στήριγμα, το βάρος του σώματος είναι ίσο σε μέγεθος με τη δύναμη της βαρύτητας:

Εάν ένα σώμα κινείται κάθετα με επιτάχυνση, τότε το βάρος του θα αλλάξει.
Όταν ένα σώμα κινείται με ανοδική επιτάχυνση, το βάρος του

Μπορεί να φανεί ότι το βάρος του σώματος είναι μεγαλύτερο από το βάρος του σώματος σε ηρεμία.

Όταν ένα σώμα κινείται με καθοδική επιτάχυνση, το βάρος του

Σε αυτή την περίπτωση, το βάρος του σώματος είναι μικρότερο από το βάρος του σώματος σε ηρεμία.

έλλειψη βαρύτηταςείναι η κίνηση ενός σώματος στο οποίο η επιτάχυνσή του είναι ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας, δηλ. α = ζ. Αυτό είναι δυνατό εάν στο σώμα ενεργεί μόνο μία δύναμη - η βαρύτητα.
Τεχνητή Γη δορυφόρος- αυτό είναι ένα σώμα που έχει ταχύτητα V1 επαρκή για να κινείται σε κύκλο γύρω από τη Γη
Υπάρχει μόνο μία δύναμη που δρα στον δορυφόρο της Γης - η δύναμη της βαρύτητας που κατευθύνεται προς το κέντρο της Γης
Πρώτη ταχύτητα διαφυγής- αυτή είναι η ταχύτητα που πρέπει να μεταδοθεί στο σώμα ώστε να περιστρέφεται γύρω από τον πλανήτη σε μια κυκλική τροχιά.

όπου R είναι η απόσταση από το κέντρο του πλανήτη μέχρι τον δορυφόρο.
Για τη Γη, κοντά στην επιφάνειά της, η πρώτη ταχύτητα διαφυγής είναι ίση με

1.3. Βασικές έννοιες και νόμοι στατικής και υδροστατικής

Ένα σώμα (υλικό σημείο) βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας αν το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό είναι ίσο με μηδέν. Υπάρχουν 3 τύποι ισορροπίας: σταθερό, ασταθές και αδιάφορο.Εάν, όταν ένα σώμα απομακρύνεται από μια θέση ισορροπίας, προκύπτουν δυνάμεις που τείνουν να επαναφέρουν αυτό το σώμα, αυτό σταθερή ισορροπία.Εάν προκύψουν δυνάμεις που τείνουν να μετακινήσουν το σώμα πιο μακριά από τη θέση ισορροπίας, αυτό ασταθής θέση; αν δεν προκύψουν δυνάμεις - αδιάφορος(βλ. Εικ. 3).


Όταν δεν μιλάμε για υλικό σημείο, αλλά για σώμα που μπορεί να έχει άξονα περιστροφής, τότε για να επιτευχθεί μια θέση ισορροπίας, εκτός από την ισότητα του αθροίσματος των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα στο μηδέν, είναι απαραίτητο το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών όλων των δυνάμεων που δρουν στο σώμα να είναι ίσο με μηδέν.

Εδώ d είναι ο βραχίονας δύναμης. Ώμος δύναμης d είναι η απόσταση από τον άξονα περιστροφής έως τη γραμμή δράσης της δύναμης.

Συνθήκη ισορροπίας μοχλού:
το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών όλων των δυνάμεων που περιστρέφουν το σώμα είναι ίσο με μηδέν.
Πίεσηείναι μια φυσική ποσότητα ίση με την αναλογία της δύναμης που ασκεί η πλατφόρμα, κάθετα στη δύναμη αυτή, προς την περιοχή της πλατφόρμας:

Ισχύει για υγρά και αέρια Ο νόμος του Πασκάλ:
η πίεση εξαπλώνεται προς όλες τις κατευθύνσεις χωρίς αλλαγές.
Εάν ένα υγρό ή αέριο βρίσκεται σε πεδίο βαρύτητας, τότε κάθε στρώμα από πάνω πιέζει τα στρώματα από κάτω και καθώς το υγρό ή το αέριο βυθίζεται μέσα, η πίεση αυξάνεται. Για υγρά

όπου ρ είναι η πυκνότητα του υγρού, h είναι το βάθος διείσδυσης στο υγρό.

Στο ίδιο επίπεδο δημιουργείται ένα ομοιογενές υγρό σε δοχεία επικοινωνίας. Εάν χυθεί υγρό με διαφορετικές πυκνότητες στους αγκώνες των συγκοινωνούντων δοχείων, τότε το υγρό με μεγαλύτερη πυκνότητα τοποθετείται σε χαμηλότερο ύψος. Σε αυτή την περίπτωση

Τα ύψη των στηλών υγρού είναι αντιστρόφως ανάλογα με τις πυκνότητες:

Υδραυλική πρέσαείναι ένα δοχείο γεμάτο με λάδι ή άλλο υγρό, στο οποίο ανοίγονται δύο τρύπες, κλειστές με έμβολα. Τα έμβολα έχουν διαφορετικές περιοχές. Εάν ασκηθεί μια συγκεκριμένη δύναμη σε ένα έμβολο, τότε η δύναμη που ασκείται στο δεύτερο έμβολο αποδεικνύεται διαφορετική.
Έτσι, η υδραυλική πρέσα χρησιμεύει για τη μετατροπή του μεγέθους της δύναμης. Αφού η πίεση κάτω από τα έμβολα πρέπει να είναι ίδια, λοιπόν

Τότε Α1 = Α2.
Ένα σώμα βυθισμένο σε ένα υγρό ή αέριο ασκείται από μια ανοδική δύναμη άνωσης από την πλευρά αυτού του υγρού ή αερίου, η οποία ονομάζεται με τη δύναμη του Αρχιμήδη
Το μέγεθος της δύναμης άνωσης καθορίζεται από Νόμος του Αρχιμήδη: ένα σώμα βυθισμένο σε υγρό ή αέριο ασκείται από μια δύναμη άνωσης που κατευθύνεται κατακόρυφα προς τα πάνω και ίση με το βάρος του υγρού ή αερίου που μετατοπίζεται από το σώμα:

όπου ρ υγρό είναι η πυκνότητα του υγρού στο οποίο είναι βυθισμένο το σώμα. Η βύθιση V είναι ο όγκος του βυθισμένου μέρους του σώματος.

Κατάσταση αιώρησης σώματος- ένα σώμα επιπλέει σε υγρό ή αέριο όταν η άνωση που ασκεί στο σώμα είναι ίση με τη δύναμη της βαρύτητας που ασκεί στο σώμα.

1.4. νόμοι διατήρησης

Σωματική παρόρμησηείναι ένα φυσικό μέγεθος ίσο με το γινόμενο της μάζας ενός σώματος και της ταχύτητάς του:

Η ορμή είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. [p] = kg m/s. Μαζί με την ώθηση του σώματος, χρησιμοποιούν συχνά παρόρμηση δύναμης.Αυτό είναι το προϊόν της δύναμης και η διάρκεια της δράσης της
Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ορμή της δύναμης που ασκεί αυτό το σώμα. Για ένα απομονωμένο σύστημα σωμάτων (ένα σύστημα του οποίου τα σώματα αλληλεπιδρούν μόνο μεταξύ τους) νόμος διατήρησης της ορμής: το άθροισμα των παλμών των σωμάτων ενός απομονωμένου συστήματος πριν από την αλληλεπίδραση είναι ίσο με το άθροισμα των παλμών των ίδιων σωμάτων μετά την αλληλεπίδραση.
Μηχανολογικές εργασίεςονομάζεται φυσικό μέγεθος που ισούται με το γινόμενο της δύναμης που ασκεί το σώμα, τη μετατόπιση του σώματος και το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ της διεύθυνσης της δύναμης και της μετατόπισης:

Εξουσίαείναι η εργασία που γίνεται ανά μονάδα χρόνου:

Η ικανότητα ενός σώματος να κάνει εργασία χαρακτηρίζεται από μια ποσότητα που ονομάζεται ενέργεια.Η μηχανική ενέργεια χωρίζεται σε κινητική και δυναμική.Αν ένα σώμα μπορεί να κάνει δουλειά λόγω της κίνησής του, λέγεται ότι έχει κινητική ενέργεια.Η κινητική ενέργεια της μεταφορικής κίνησης ενός υλικού σημείου υπολογίζεται από τον τύπο

Εάν ένα σώμα μπορεί να κάνει εργασία αλλάζοντας τη θέση του σε σχέση με άλλα σώματα ή αλλάζοντας τη θέση μερών του σώματος, έχει δυνητική ενέργεια.Ένα παράδειγμα δυναμικής ενέργειας: ένα σώμα υψωμένο πάνω από το έδαφος, η ενέργειά του υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο

όπου h είναι το ύψος ανύψωσης

Συμπιεσμένη ενέργεια ελατηρίου:

όπου k είναι ο συντελεστής ακαμψίας του ελατηρίου, x είναι η απόλυτη παραμόρφωση του ελατηρίου.

Το άθροισμα του δυναμικού και της κινητικής ενέργειας είναι μηχανική ενέργεια.Για ένα απομονωμένο σύστημα σωμάτων στη μηχανική, νόμος διατήρησης μηχανική ενέργεια : εάν δεν υπάρχουν δυνάμεις τριβής μεταξύ των σωμάτων ενός απομονωμένου συστήματος (ή άλλες δυνάμεις που οδηγούν σε διάχυση ενέργειας), τότε το άθροισμα των μηχανικών ενεργειών των σωμάτων αυτού του συστήματος δεν αλλάζει (ο νόμος διατήρησης της ενέργειας στη μηχανική) . Εάν υπάρχουν δυνάμεις τριβής μεταξύ των σωμάτων ενός απομονωμένου συστήματος, τότε κατά τη διάρκεια της αλληλεπίδρασης μέρος της μηχανικής ενέργειας των σωμάτων μετατρέπεται σε εσωτερική ενέργεια.

1.5. Μηχανικές δονήσεις και κύματα

Ταλαντώσειςονομάζονται κινήσεις που έχουν διαφορετικούς βαθμούς επαναληψιμότητας με την πάροδο του χρόνου. Οι ταλαντώσεις ονομάζονται περιοδικές εάν οι τιμές των φυσικών μεγεθών που αλλάζουν κατά τη διαδικασία της ταλάντωσης επαναλαμβάνονται σε τακτά χρονικά διαστήματα.
Αρμονικές δονήσειςονομάζονται τέτοιες ταλαντώσεις στις οποίες το ταλαντούμενο φυσικό μέγεθος x αλλάζει σύμφωνα με το νόμο του ημιτονοειδούς ή συνημιτόνου, δηλ.

Η ποσότητα Α ίση με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή του κυμαινόμενου φυσικού μεγέθους x ονομάζεται πλάτος ταλαντώσεων. Η έκφραση α = ωt + ϕ καθορίζει την τιμή του x σε μια δεδομένη στιγμή και ονομάζεται φάση ταλάντωσης. Περίοδος Τείναι ο χρόνος που χρειάζεται ένα ταλαντούμενο σώμα για να ολοκληρώσει μια πλήρη ταλάντωση. Συχνότητα περιοδικών ταλαντώσεωνΟ αριθμός των πλήρων ταλαντώσεων που ολοκληρώθηκαν ανά μονάδα χρόνου ονομάζεται:

Η συχνότητα μετριέται σε s -1. Αυτή η μονάδα ονομάζεται hertz (Hz).

Μαθηματικό εκκρεμέςείναι ένα υλικό σημείο μάζας m που αιωρείται σε ένα αβαρές μη εκτατό νήμα και ταλαντώνεται σε κατακόρυφο επίπεδο.
Εάν το ένα άκρο του ελατηρίου είναι σταθερό ακίνητο και ένα σώμα μάζας m είναι προσαρτημένο στο άλλο άκρο του, τότε όταν το σώμα αφαιρεθεί από τη θέση ισορροπίας, το ελατήριο θα τεντωθεί και θα συμβούν ταλαντώσεις του σώματος στο ελατήριο στο οριζόντιο ή κατακόρυφο επίπεδο. Ένα τέτοιο εκκρεμές ονομάζεται εκκρεμές ελατηρίου.

Περίοδος ταλάντωσης μαθηματικού εκκρεμούςκαθορίζεται από τον τύπο

όπου l είναι το μήκος του εκκρεμούς.

Περίοδος ταλάντωσης φορτίου σε ελατήριοκαθορίζεται από τον τύπο

όπου k είναι η ακαμψία του ελατηρίου, m είναι η μάζα του φορτίου.

Διάδοση κραδασμών σε ελαστικά μέσα.
Ένα μέσο ονομάζεται ελαστικό εάν υπάρχουν δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωματιδίων του. Τα κύματα είναι η διαδικασία διάδοσης δονήσεων σε ελαστικά μέσα.
Το κύμα λέγεται εγκάρσιος, αν τα σωματίδια του μέσου ταλαντώνονται σε διευθύνσεις κάθετες προς τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Το κύμα λέγεται γεωγραφικού μήκους, εάν οι δονήσεις των σωματιδίων του μέσου συμβαίνουν προς την κατεύθυνση της διάδοσης του κύματος.
Μήκος κύματοςείναι η απόσταση μεταξύ δύο πλησιέστερων σημείων που ταλαντώνονται στην ίδια φάση:

όπου v είναι η ταχύτητα διάδοσης του κύματος.

Ηχητικά κύματαονομάζονται κύματα στα οποία εμφανίζονται ταλαντώσεις με συχνότητες από 20 έως 20.000 Hz.
Η ταχύτητα του ήχου είναι διαφορετική σε διαφορετικά περιβάλλοντα. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι 340 m/s.
Υπερηχητικά κύματαονομάζονται κύματα των οποίων η συχνότητα ταλάντωσης υπερβαίνει τα 20.000 Hz. Τα υπερηχητικά κύματα δεν γίνονται αντιληπτά από το ανθρώπινο αυτί.

Λόγω της θέσης του στο πεδίο δράσης των δυνάμεων. Ένας άλλος ορισμός: η δυναμική ενέργεια είναι συνάρτηση συντεταγμένων, ο οποίος είναι όρος στο Λαγκρανζ ενός συστήματος και περιγράφει την αλληλεπίδραση στοιχείων του συστήματος. Ο όρος «δυνητική ενέργεια» επινοήθηκε τον 19ο αιώνα από τον Σκοτσέζο μηχανικό και φυσικό Γουίλιαμ Ράνκιν.

Η μονάδα ενέργειας του SI είναι το Joule.

Η δυναμική ενέργεια θεωρείται μηδενική για μια ορισμένη διαμόρφωση σωμάτων στο χώρο, η επιλογή της οποίας καθορίζεται από την ευκολία περαιτέρω υπολογισμών. Η διαδικασία επιλογής αυτής της διαμόρφωσης ονομάζεται κανονικοποίηση δυναμικής ενέργειας.

Ο σωστός ορισμός της δυναμικής ενέργειας μπορεί να δοθεί μόνο σε ένα πεδίο δυνάμεων, το έργο του οποίου εξαρτάται μόνο από την αρχική και την τελική θέση του σώματος, αλλά όχι από την τροχιά της κίνησής του. Τέτοιες δυνάμεις ονομάζονται συντηρητικές.

Επίσης, η δυναμική ενέργεια είναι χαρακτηριστικό της αλληλεπίδρασης πολλών σωμάτων ή ενός σώματος και ενός πεδίου.

Οποιοδήποτε φυσικό σύστημα τείνει σε μια κατάσταση με τη χαμηλότερη δυναμική ενέργεια.

Πιο αυστηρά, η κινητική ενέργεια είναι η διαφορά μεταξύ της συνολικής ενέργειας ενός συστήματος και της ενέργειας ηρεμίας του. Έτσι, η κινητική ενέργεια είναι το μέρος της συνολικής ενέργειας που οφείλεται στην κίνηση.

Κινητική ενέργεια

Ας εξετάσουμε ένα σύστημα που αποτελείται από ένα σωματίδιο και ας γράψουμε την εξίσωση της κίνησης:

Υπάρχει ένα αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων που δρουν σε ένα σώμα.

Ας πολλαπλασιάσουμε κλιμακωτά την εξίσωση με τη μετατόπιση του σωματιδίου. Λαμβάνοντας υπόψη αυτό, παίρνουμε:

- ροπή αδράνειας του σώματος

- γωνιακή ταχύτητα του σώματος.

Νόμος διατήρησης της ενέργειας.

Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας είναι ένας θεμελιώδης νόμος της φύσης, καθιερωμένος εμπειρικά, ο οποίος δηλώνει ότι η ενέργεια ενός απομονωμένου (κλειστού) φυσικού συστήματος διατηρείται με την πάροδο του χρόνου. Με άλλα λόγια, η ενέργεια δεν μπορεί να προκύψει από το τίποτα και δεν μπορεί να εξαφανιστεί στο τίποτα, μπορεί μόνο να μετακινηθεί από τη μια μορφή στην άλλη.

Από θεμελιώδη άποψη, σύμφωνα με το θεώρημα του Noether, ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας είναι συνέπεια της ομοιογένειας του χρόνου και με αυτή την έννοια είναι παγκόσμιος, δηλαδή εγγενής σε συστήματα πολύ διαφορετικών φυσικών φύσεων. Με άλλα λόγια, για κάθε συγκεκριμένο κλειστό σύστημα, ανεξάρτητα από τη φύση του, είναι δυνατός ο προσδιορισμός μιας συγκεκριμένης ποσότητας που ονομάζεται ενέργεια, η οποία θα διατηρηθεί με την πάροδο του χρόνου. Επιπλέον, η εκπλήρωση αυτού του νόμου διατήρησης σε κάθε συγκεκριμένο σύστημα δικαιολογείται από την υποταγή αυτού του συστήματος στους ειδικούς νόμους δυναμικής του, οι οποίοι γενικά διαφέρουν για διαφορετικά συστήματα. Ωστόσο, σε διαφορετικούς κλάδους της φυσικής, για ιστορικούς λόγους, ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας διατυπώνεται διαφορετικά, και ως εκ τούτου μιλούν για διατήρησηδιάφορα είδη

ενέργεια. Για παράδειγμα, στη θερμοδυναμική, ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας εκφράζεται ως ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής.

Δεδομένου ότι ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας δεν ισχύει για συγκεκριμένες ποσότητες και φαινόμενα, αλλά αντανακλά ένα γενικό μοτίβο που ισχύει παντού και πάντα, είναι πιο σωστό να το ονομάσουμε όχι νόμο, αλλά αρχή διατήρησης της ενέργειας.

Από μαθηματική άποψη, ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας είναι ισοδύναμος με τη δήλωση ότι ένα σύστημα διαφορικών εξισώσεων που περιγράφουν τη δυναμική ενός δεδομένου φυσικού συστήματος έχει ένα πρώτο ολοκλήρωμα κίνησης που σχετίζεται με- ένα μέτρο της κίνησης της ύλης σε όλες τις μορφές της. Η κύρια ιδιότητα όλων των τύπων ενέργειας είναι η αλληλομετατρεψιμότητα. Το ενεργειακό απόθεμα που διαθέτει το σώμα καθορίζεται από τη μέγιστη εργασία που μπορεί να κάνει το σώμα αφού εξαντλήσει πλήρως την ενέργειά του. Η ενέργεια είναι αριθμητικά ίση με το μέγιστο έργο που μπορεί να κάνει ένα σώμα και μετράται στις ίδιες μονάδες με το έργο. Όταν η ενέργεια μεταβαίνει από τον έναν τύπο στον άλλο, πρέπει να υπολογίσετε την ενέργεια του σώματος ή του συστήματος πριν και μετά τη μετάβαση και να λάβετε τη διαφορά τους. Αυτή η διαφορά συνήθως ονομάζεται εργασία:

Έτσι, η φυσική ποσότητα που χαρακτηρίζει την ικανότητα ενός σώματος να κάνει εργασία ονομάζεται ενέργεια.

Η μηχανική ενέργεια ενός σώματος μπορεί να προκληθεί είτε από την κίνηση του σώματος με συγκεκριμένη ταχύτητα, είτε από την παρουσία του σώματος σε ένα δυνητικό πεδίο δυνάμεων.

Κινητική ενέργεια.

Η ενέργεια που διαθέτει ένα σώμα λόγω της κίνησής του ονομάζεται κινητική. Η εργασία που γίνεται σε ένα σώμα ισούται με την αύξηση της κινητικής του ενέργειας.

Ας βρούμε αυτό το έργο για την περίπτωση που το αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα είναι ίσο με .

Το έργο που κάνει το σώμα λόγω της κινητικής ενέργειας ισούται με την απώλεια αυτής της ενέργειας.

Δυνητική ενέργεια.

Εάν σε κάθε σημείο του χώρου άλλα σώματα δρουν σε ένα σώμα, τότε το σώμα λέγεται ότι βρίσκεται σε πεδίο δυνάμεων ή πεδίο δύναμης.

Εάν η γραμμή δράσης όλων αυτών των δυνάμεων διέρχεται από ένα σημείο - το κέντρο δύναμης του πεδίου - και το μέγεθος της δύναμης εξαρτάται μόνο από την απόσταση από αυτό το κέντρο, τότε τέτοιες δυνάμεις ονομάζονται κεντρικές και το πεδίο τέτοιων δυνάμεων είναι ονομάζεται κεντρικό (βαρυτικό, ηλεκτρικό πεδίο σημειακού φορτίου).

Ένα πεδίο δυνάμεων που είναι σταθερό στο χρόνο ονομάζεται ακίνητο.

Ένα πεδίο στο οποίο οι γραμμές δράσης των δυνάμεων είναι παράλληλες ευθείες που βρίσκονται στην ίδια απόσταση μεταξύ τους είναι ομοιογενές.

Όλες οι δυνάμεις στη μηχανική χωρίζονται σε συντηρητικές και μη συντηρητικές (ή διασκορπιστικές).

Οι δυνάμεις των οποίων το έργο δεν εξαρτάται από το σχήμα της τροχιάς, αλλά καθορίζεται μόνο από την αρχική και τελική θέση του σώματος στο χώρο, ονομάζονται συντηρητικός.

Το έργο που κάνουν οι συντηρητικές δυνάμεις κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής είναι μηδέν. Όλες οι κεντρικές δυνάμεις είναι συντηρητικές. Εξουσίες ελαστική παραμόρφωσηείναι επίσης συντηρητικές δυνάμεις. Εάν στο πεδίο δρουν μόνο συντηρητικές δυνάμεις, το πεδίο ονομάζεται δυναμικό (βαρυτικά πεδία).

Οι δυνάμεις των οποίων το έργο εξαρτάται από το σχήμα της διαδρομής ονομάζονται μη συντηρητικές (δυνάμεις τριβής).

Δυνητική ενέργεια- αυτή είναι η ενέργεια που διαθέτουν σώματα ή μέρη του σώματος λόγω της σχετικής θέσης τους.

Η έννοια της δυναμικής ενέργειας εισάγεται ως εξής. Εάν ένα σώμα βρίσκεται σε ένα δυναμικό πεδίο δυνάμεων (για παράδειγμα, στο βαρυτικό πεδίο της Γης), κάθε σημείο του πεδίου μπορεί να συσχετιστεί με μια συγκεκριμένη συνάρτηση (που ονομάζεται δυναμική ενέργεια) έτσι ώστε το έργο Α 12, που εκτελείται πάνω από το σώμα από δυνάμεις πεδίου όταν μετακινείται από μια αυθαίρετη θέση 1 σε μια άλλη αυθαίρετη θέση 2, ήταν ίση με τη μείωση αυτής της συνάρτησης κατά μήκος της διαδρομής 1®2:

,

όπου και είναι οι τιμές της δυναμικής ενέργειας του συστήματος στις θέσεις 1 και 2.

Σε κάθε συγκεκριμένο πρόβλημα, συμφωνείται ότι η δυναμική ενέργεια μιας ορισμένης θέσης του σώματος είναι ίση με μηδέν, και η ενέργεια άλλων θέσεων λαμβάνεται σε σχέση με το μηδενικό επίπεδο. Η συγκεκριμένη μορφή της συνάρτησης εξαρτάται από τη φύση του πεδίου δύναμης και την επιλογή του μηδενικού επιπέδου. Εφόσον το μηδενικό επίπεδο επιλέγεται αυθαίρετα, μπορεί να έχει αρνητικές τιμές. Για παράδειγμα, αν πάρουμε τη δυναμική ενέργεια ενός σώματος που βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης ως μηδέν, τότε στο πεδίο βαρύτητας κοντά στην επιφάνεια της Γης, η δυναμική ενέργεια ενός σώματος μάζας m υψωμένου σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια είναι ίση έως (Εικ. 5).

πού είναι η κίνηση του σώματος υπό την επίδραση της βαρύτητας.

Η δυναμική ενέργεια του ίδιου σώματος που βρίσκεται στον πυθμένα μιας τρύπας βάθους Η είναι ίση με

Στο εξεταζόμενο παράδειγμα, μιλούσαμε για τη δυνητική ενέργεια του συστήματος Γης-Σώματος.

Δυναμική βαρυτική ενέργεια -ενέργεια ενός συστήματος σωμάτων (σωματιδίων) που προκαλείται από την αμοιβαία βαρυτική τους έλξη.

Για δύο σώματα βαρυτικού σημείου με μάζες m 1 και m 2, η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι ίση με:

,

όπου =6,67·10 -11 είναι η σταθερά βαρύτητας,

r είναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων μάζας των σωμάτων.

Η έκφραση για τη βαρυτική δυναμική ενέργεια προκύπτει από το νόμο της βαρύτητας του Νεύτωνα, με την προϋπόθεση ότι για σώματα στο άπειρο βαρυτική ενέργειαισούται με 0. Η έκφραση της βαρυτικής δύναμης έχει τη μορφή:

Από την άλλη πλευρά, σύμφωνα με τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας:

Τότε .

Η δυναμική ενέργεια μπορεί να κατέχεται όχι μόνο από ένα σύστημα αλληλεπιδρώντων σωμάτων, αλλά από ένα μεμονωμένο σώμα. Σε αυτή την περίπτωση, η δυναμική ενέργεια εξαρτάται από τη σχετική θέση των μερών του σώματος.

Ας εκφράσουμε τη δυναμική ενέργεια ενός ελαστικά παραμορφωμένου σώματος.

Δυνητική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης, αν υποθέσουμε ότι η δυναμική ενέργεια ενός απαραμόρφωτου σώματος είναι μηδέν.

Οπου κ- συντελεστής ελαστικότητας, x- παραμόρφωση σώματος.

Στη γενική περίπτωση, ένα σώμα μπορεί να έχει ταυτόχρονα και κινητική και δυνητική ενέργεια. Το άθροισμα αυτών των ενεργειών λέγεται συνολική μηχανική ενέργειασώμα: .

Η συνολική μηχανική ενέργεια ενός συστήματος είναι ίση με το άθροισμα της κινητικής και της δυνητικής του ενέργειας. Η συνολική ενέργεια ενός συστήματος είναι ίση με το άθροισμα όλων των τύπων ενέργειας που διαθέτει το σύστημα.

Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας είναι το αποτέλεσμα μιας γενίκευσης πολλών πειραματικών δεδομένων. Η ιδέα αυτού του νόμου ανήκει στον Lomonosov, ο οποίος περιέγραψε το νόμο της διατήρησης της ύλης και της κίνησης και η ποσοτική διατύπωση δόθηκε από τον Γερμανό γιατρό Mayer και τον φυσιοδίφη Helmholtz.

Νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας: σε ένα πεδίο μόνο συντηρητικών δυνάμεων, η συνολική μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή σε ένα απομονωμένο σύστημα σωμάτων. Η παρουσία δυνάμεων διάχυσης (δυνάμεις τριβής) οδηγεί σε διάχυση (διασπορά) ενέργειας, δηλ. μετατρέποντάς το σε άλλα είδη ενέργειας και παραβιάζοντας το νόμο διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.

Νόμος διατήρησης και μετατροπής της συνολικής ενέργειας: η συνολική ενέργεια ενός απομονωμένου συστήματος είναι σταθερή ποσότητα.

Η ενέργεια δεν εξαφανίζεται ούτε εμφανίζεται ποτέ ξανά, αλλά μετατρέπεται μόνο από τον έναν τύπο στον άλλο σε ισοδύναμες ποσότητες. Αυτή είναι η φυσική ουσία του νόμου της διατήρησης και του μετασχηματισμού της ενέργειας: η άφθαρτη ύλη και η κίνησή της.

Παράδειγμα νόμου διατήρησης της ενέργειας:

Κατά τη διάρκεια της πτώσης, η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια και η συνολική ενέργεια ισούται με mgH, παραμένει σταθερό.

Η ενέργεια είναι ένα βαθμωτό μέγεθος. Η μονάδα ενέργειας του SI είναι το Joule.

Κινητική και δυναμική ενέργεια

Υπάρχουν δύο τύποι ενέργειας - η κινητική και η δυναμική.

ΟΡΙΣΜΟΣ

Κινητική ενέργεια- αυτή είναι η ενέργεια που διαθέτει ένα σώμα λόγω της κίνησής του:

ΟΡΙΣΜΟΣ

Δυνητική ενέργειαείναι ενέργεια που καθορίζεται από τη σχετική θέση των σωμάτων, καθώς και από τη φύση των δυνάμεων αλληλεπίδρασης μεταξύ αυτών των σωμάτων.

Η δυναμική ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο της Γης είναι η ενέργεια που οφείλεται στη βαρυτική αλληλεπίδραση ενός σώματος με τη Γη. Καθορίζεται από τη θέση του σώματος σε σχέση με τη Γη και ισούται με το έργο της μετακίνησης του σώματος από αυτή η διάταξησε μηδενικό επίπεδο:

Η δυναμική ενέργεια είναι η ενέργεια που προκαλείται από την αλληλεπίδραση των μερών του σώματος μεταξύ τους. Είναι ίσο με το έργο των εξωτερικών δυνάμεων σε τάση (συμπίεση) ενός μη παραμορφωμένου ελατηρίου κατά την ποσότητα:

Ένα σώμα μπορεί να έχει ταυτόχρονα και κινητική και δυναμική ενέργεια.

Η συνολική μηχανική ενέργεια ενός σώματος ή συστήματος σωμάτων είναι ίση με το άθροισμα της κινητικής και της δυνητικής ενέργειας του σώματος (σύστημα σωμάτων):

Νόμος Διατήρησης Ενέργειας

Για ένα κλειστό σύστημα σωμάτων ισχύει ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας:

Στην περίπτωση που ένα σώμα (ή ένα σύστημα σωμάτων) επενεργείται από εξωτερικές δυνάμεις, για παράδειγμα, ο νόμος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας δεν ικανοποιείται. Στην περίπτωση αυτή, η μεταβολή της συνολικής μηχανικής ενέργειας του σώματος (σύστημα σωμάτων) είναι ίση με τις εξωτερικές δυνάμεις:

Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας μας επιτρέπει να δημιουργήσουμε μια ποσοτική σχέση μεταξύ διάφορες μορφέςκίνηση της ύλης. Όπως ακριβώς, ισχύει όχι μόνο για, αλλά και για όλα τα φυσικά φαινόμενα. Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας λέει ότι η ενέργεια στη φύση δεν μπορεί να καταστραφεί όπως δεν μπορεί να δημιουργηθεί από το τίποτα.

Στα περισσότερα γενική άποψηΟ νόμος διατήρησης της ενέργειας μπορεί να διατυπωθεί ως εξής:

• Η ενέργεια στη φύση δεν εξαφανίζεται και δεν δημιουργείται ξανά, αλλά μόνο μετασχηματίζεται από τον έναν τύπο στον άλλο.

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

Ασκηση	Μια σφαίρα που πετά με ταχύτητα 400 m/s προσκρούει σε χωμάτινο άξονα και ταξιδεύει 0,5 m μέχρι να σταματήσει. Προσδιορίστε την αντίσταση του άξονα στην κίνηση της σφαίρας εάν η μάζα του είναι 24 g.
Διάλυμα	Η δύναμη αντίστασης του άξονα είναι εξωτερική δύναμη, άρα το έργο που γίνεται από αυτή τη δύναμη είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας της σφαίρας: Δεδομένου ότι η δύναμη αντίστασης του άξονα είναι αντίθετη από την κατεύθυνση κίνησης της σφαίρας, το έργο που γίνεται από αυτή τη δύναμη είναι: Αλλαγή στην κινητική ενέργεια των κουκίδων: Έτσι, μπορούμε να γράψουμε: από πού προέρχεται η δύναμη αντίστασης του χωμάτινου προμαχώνα: Ας μετατρέψουμε τις μονάδες στο σύστημα SI: g kg. Ας υπολογίσουμε τη δύναμη αντίστασης:
Απάντηση	Η δύναμη αντίστασης του άξονα είναι 3,8 kN.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2

Ασκηση	Ένα φορτίο βάρους 0,5 kg πέφτει από ένα ορισμένο ύψος σε μια πλάκα βάρους 1 kg, τοποθετημένη σε ένα ελατήριο με συντελεστή ακαμψίας 980 N/m. Προσδιορίστε το μέγεθος της μεγαλύτερης συμπίεσης του ελατηρίου εάν τη στιγμή της κρούσης το φορτίο είχε ταχύτητα 5 m/s. Η κρούση είναι ανελαστική.
Διάλυμα	Ας γράψουμε ένα φορτίο + πλάκα για ένα κλειστό σύστημα. Επειδή η κρούση είναι ανελαστική, έχουμε: από πού προέρχεται η ταχύτητα της πλάκας με το φορτίο μετά την κρούση: Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, η συνολική μηχανική ενέργεια του φορτίου μαζί με την πλάκα μετά την κρούση είναι ίση με τη δυναμική ενέργεια του συμπιεσμένου ελατηρίου: