Νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. Νόμος διατήρησης της ενέργειας Νόμος διατήρησης σχηματισμού κινητικής ενέργειας

Νόμος Διατήρησης μηχανική ενέργεια: Σε ένα σύστημα σωμάτων μεταξύ των οποίων δρουν μόνο συντηρητικές δυνάμεις, η συνολική μηχανική ενέργεια διατηρείται, δηλ. δεν αλλάζει με το χρόνο:

Τα μηχανικά συστήματα των οποίων τα σώματα επιδρούν μόνο με συντηρητικές δυνάμεις (εσωτερικές και εξωτερικές) ονομάζονται συντηρητικά συστήματα.

Νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειαςμπορεί να διατυπωθεί ως εξής: στα συντηρητικά συστήματα, η συνολική μηχανική ενέργεια διατηρείται.

Ο νόμος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας συνδέεται με την ομοιομορφία του χρόνου. Η ομοιογένεια του χρόνου εκδηλώνεται στο γεγονός ότι οι φυσικοί νόμοι είναι αμετάβλητοι ως προς την επιλογή του χρονικού σημείου αναφοράς.

Υπάρχει άλλος τύπος συστήματος - συστήματα διάχυσης, στην οποία η μηχανική ενέργεια μειώνεται σταδιακά με μετατροπή σε άλλες (μη μηχανικές) μορφές ενέργειας. Αυτή η διαδικασία ονομάζεται διασπορά (ή διασπορά) ενέργειας.

Στα συντηρητικά συστήματα, η συνολική μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή. Μόνο μετασχηματισμοί μπορούν να συμβούν κινητική ενέργειασε δυναμικό και πίσω σε ισοδύναμες ποσότητες έτσι ώστε η συνολική ενέργεια να παραμένει αμετάβλητη.

Αυτός ο νόμος δεν είναι απλώς ένας νόμος ποσοτικόςδιατήρηση της ενέργειας, και ο νόμος της διατήρησης και του μετασχηματισμού της ενέργειας, που εκφράζει και υψηλής ποιότηταςπλευρά της αμοιβαίας μετατροπής των διαφόρων μορφών κίνησης μεταξύ τους.

Ο νόμος της διατήρησης και του μετασχηματισμού της ενέργειας - θεμελιώδης νόμος της φύσης, ισχύει τόσο για συστήματα μακροσκοπικών σωμάτων όσο και για συστήματα μικροσκοπικών σωμάτων.

Σε ένα σύστημα στο οποίο λειτουργούν και αυτοί μη συντηρητικές δυνάμεις, για παράδειγμα, δυνάμεις τριβής, συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος δεν σώθηκε. Ωστόσο, όταν η μηχανική ενέργεια «εξαφανίζεται», εμφανίζεται πάντα μια ισοδύναμη ποσότητα άλλου τύπου ενέργειας.

14. Ροπή αδράνειας άκαμπτου σώματος. Στιγμή παρόρμησης. Θεώρημα Steiner.

στιγμή αδράνειαςσύστημα (σώμα) σε σχέση με έναν δεδομένο άξονα είναι ένα φυσικό μέγεθος ίσο με το άθροισμα των γινομένων των μαζών n υλικών σημείων του συστήματος με τα τετράγωνα της απόστασής τους από τον εν λόγω άξονα:

Η άθροιση πραγματοποιείται σε όλες τις στοιχειώδεις μάζες m στις οποίες χωρίζεται το σώμα.

Στην περίπτωση μιας συνεχούς κατανομής μαζών, αυτό το άθροισμα μειώνεται σε ένα ολοκλήρωμα: όπου η ολοκλήρωση πραγματοποιείται σε ολόκληρο τον όγκο του σώματος.

Η τιμή r σε αυτή την περίπτωση είναι συνάρτηση της θέσης του σημείου με συντεταγμένες x, y, z. Ροπή αδράνειας- μέγεθος πρόσθετος: η ροπή αδράνειας ενός σώματος ως προς έναν συγκεκριμένο άξονα ισούται με το άθροισμα των ροπών αδράνειας τμημάτων του σώματος ως προς τον ίδιο άξονα.

Εάν είναι γνωστή η ροπή αδράνειας ενός σώματος ως προς έναν άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του, τότε προσδιορίζεται η ροπή αδράνειας σε σχέση με οποιονδήποτε άλλο παράλληλο άξονα Θεώρημα Steiner:

Η ροπή αδράνειας ενός σώματος J σε σχέση με έναν αυθαίρετο άξονα ισούται με τη ροπή αδράνειάς του Jс σε σχέση με έναν παράλληλο άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας C του σώματος, που προστίθεται στο γινόμενο της μάζας του σώματος και στο τετράγωνο του η απόσταση a μεταξύ των αξόνων:

Παραδείγματα ροπών αδράνειας ορισμένων σωμάτων (τα σώματα θεωρούνται ομοιογενή, το m είναι η μάζα του σώματος):

Ορμή (ορμή)Το υλικό σημείο Α σε σχέση με ένα σταθερό σημείο Ο είναι μια φυσική ποσότητα που καθορίζεται από το διανυσματικό γινόμενο:

όπου r είναι το διάνυσμα ακτίνας που σχεδιάζεται από το σημείο Ο στο σημείο Α.

p = mv - ορμή ενός υλικού σημείου.

Το L είναι ένα ψευδοδιάνυσμα, η διεύθυνση του συμπίπτει με την κατεύθυνση της μεταφορικής κίνησης της δεξιάς έλικας καθώς περιστρέφεται από προς.

Συντελεστής του διανύσματος γωνιακής ορμής:

όπου a είναι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων r και p.

l - βραχίονας του διανύσματος p σε σχέση με το σημείο Ο.

Ορμή σε σχέση με τον σταθερό άξονα zονομάζεται βαθμωτό μέγεθος Lz ίσο με την προβολή σε αυτόν τον άξονα του διανύσματος γωνιακής ορμής που ορίζεται σε σχέση με ένα αυθαίρετο σημείο Ο αυτού του άξονα. Η γωνιακή ορμή Lz δεν εξαρτάται από τη θέση του σημείου Ο στον άξονα z.

Κατά την απόλυτη περιστροφή στερεόςγύρω από έναν σταθερό άξονα z, κάθε μεμονωμένο σημείο του σώματος κινείται σε κύκλο σταθερής ακτίνας r, με μια ορισμένη ταχύτητα Vi. Η ταχύτητα Vi και η ορμή mV είναι κάθετες σε αυτή την ακτίνα, δηλαδή η ακτίνα είναι ένας βραχίονας του διανύσματος. Επομένως, η γωνιακή ορμή ενός μεμονωμένου σωματιδίου είναι ίση με:

Ορμή ενός άκαμπτου σώματοςσε σχέση με τον άξονα είναι το άθροισμα της γωνιακής ορμής μεμονωμένων σωματιδίων:

Χρησιμοποιώντας τον τύπο, βρίσκουμε ότι η γωνιακή ορμή ενός άκαμπτου σώματος σε σχέση με έναν άξονα είναι ίση με το γινόμενο της ροπής αδράνειας του σώματος σε σχέση με τον ίδιο άξονα και τη γωνιακή ταχύτητα:

Η αρχή της διατήρησης της ενέργειας είναι απολύτως ακριβής. Είναι ένας θεμελιώδης νόμος της φύσης από τον οποίο ακολουθούν και άλλοι. Επομένως, είναι σημαντικό να το κατανοήσουμε σωστά και να μπορούμε να το εφαρμόσουμε στην πράξη.

Θεμελιώδης Αρχή

Δεν υπάρχει γενικός ορισμός για την έννοια της ενέργειας. Υπάρχουν διάφοροι τύποι του: κινητικός, θερμικός, δυναμικός, χημικός. Αλλά αυτό δεν διευκρινίζει το θέμα. Η ενέργεια είναι ένα ορισμένο ποσοτικό χαρακτηριστικό που, ό,τι κι αν συμβεί, παραμένει σταθερό για ολόκληρο το σύστημα. Μπορείτε να παρακολουθήσετε το συρόμενο ξωτικό να σταματά και να δηλώσετε: η ενέργεια άλλαξε! Στην πραγματικότητα, όχι: η μηχανική ενέργεια μετατράπηκε σε θερμική ενέργεια, μέρος της οποίας διασκορπίστηκε στον αέρα και ένα μέρος της πήγε στο λιώσιμο του χιονιού.

Ρύζι. 1. Μετατροπή της εργασίας που δαπανάται για την υπέρβαση της τριβής σε θερμική ενέργεια.

Ο μαθηματικός Emmy Noether μπόρεσε να αποδείξει ότι η σταθερότητα της ενέργειας είναι μια εκδήλωση της ομοιομορφίας του χρόνου. Αυτή η ποσότητα είναι αμετάβλητη σε σχέση με τη μεταφορά κατά μήκος της χρονικής συντεταγμένης, καθώς οι νόμοι της φύσης δεν αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου.

Θα εξετάσουμε τη συνολική μηχανική ενέργεια (Ε) και τους τύπους της - κινητική (Τ) και δυναμική (V). Αν τα αθροίσουμε, παίρνουμε μια έκφραση για τη συνολική μηχανική ενέργεια:

$E = T + V_((q))$

Γράφοντας δυναμική ενέργεια ως $V_((q))$, υποδεικνύουμε ότι εξαρτάται αποκλειστικά από τη διαμόρφωση του συστήματος. Με τον όρο q εννοούμε γενικευμένες συντεταγμένες. Αυτά μπορεί να είναι x, y, z σε ένα ορθογώνιο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων ή μπορεί να είναι οποιαδήποτε άλλα. Τις περισσότερες φορές ασχολούνται με το καρτεσιανό σύστημα.

Ρύζι. 2. Δυνητική ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο.

Η μαθηματική διατύπωση του νόμου της διατήρησης της ενέργειας στη μηχανική μοιάζει με αυτό:

$\frac (d)(dt)(T+V_((q))) = 0$ – η χρονική παράγωγος της συνολικής μηχανικής ενέργειας είναι μηδέν.

Στη συνήθη, ολοκληρωτική του μορφή, ο τύπος για τον νόμο διατήρησης της ενέργειας γράφεται ως εξής:

Στη μηχανική, επιβάλλονται περιορισμοί στο νόμο: οι δυνάμεις που δρουν στο σύστημα πρέπει να είναι συντηρητικές (το έργο τους εξαρτάται μόνο από τη διαμόρφωση του συστήματος). Με την παρουσία μη συντηρητικών δυνάμεων, για παράδειγμα, τριβής, η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε άλλους τύπους ενέργειας (θερμική, ηλεκτρική).

Θερμοδυναμική

Οι προσπάθειες δημιουργίας μιας μηχανής αέναης κίνησης ήταν ιδιαίτερα χαρακτηριστικές του 18ου και 19ου αιώνα - την εποχή που κατασκευάστηκαν οι πρώτες ατμομηχανές. Οι αποτυχίες, ωστόσο, οδήγησαν σε θετικό αποτέλεσμα: διατυπώθηκε ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής:

$Q = \Delta U + A$ – η καταναλωμένη θερμότητα δαπανάται για την εκτέλεση εργασιών και την αλλαγή της εσωτερικής ενέργειας. Αυτό δεν είναι τίποτα άλλο από το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, αλλά για τις θερμικές μηχανές.

Ρύζι. 3. Σχέδιο ατμομηχανής.

Καθήκοντα

Ένα φορτίο βάρους 1 kg, αναρτημένο σε ένα νήμα L = 2 m, εκτράπηκε έτσι ώστε το ύψος ανύψωσης αποδείχθηκε ίσο με 0,45 m και απελευθερώθηκε χωρίς αρχική ταχύτητα. Ποια θα είναι η τάση στο νήμα στο χαμηλότερο σημείο;

Διάλυμα:

Ας γράψουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα σε προβολή στον άξονα y τη στιγμή που το σώμα περνά από το κάτω σημείο:

$ma = T – mg$, αλλά εφόσον $a = \frac (v^2)(L)$, μπορεί να ξαναγραφτεί σε νέα μορφή:

$m \cdot \frac (v^2)(L) = T – mg$

Τώρα ας γράψουμε το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, λαμβάνοντας υπόψη ότι στην αρχική θέση η κινητική ενέργεια είναι ίση με μηδέν και στο χαμηλότερο σημείο - δυνητική ενέργειαίσο με μηδέν:

$m \cdot g \cdot h = \frac (m \cdot v^2)(2)$

Τότε η δύναμη τάνυσης του νήματος είναι:

$T = \frac (m \cdot 2 \cdot g \cdot h)(L) + mg = 10 \cdot (0,45 + 1) = 14,5 \: H$

Τι μάθαμε;

Κατά τη διάρκεια του μαθήματος, εξετάσαμε μια θεμελιώδη ιδιότητα της φύσης (ομοιομορφία χρόνου), από την οποία προκύπτει ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας, και εξετάσαμε παραδείγματα αυτού του νόμου σε διαφορετικούς κλάδους της φυσικής. Για να ασφαλίσουμε το υλικό, λύσαμε το πρόβλημα με ένα εκκρεμές.

Δοκιμή για το θέμα

Αξιολόγηση της έκθεσης

Μέση βαθμολογία: 4.4. Συνολικές βαθμολογίες που ελήφθησαν: 252.

4.1. Απώλεια μηχανικής ενέργειας και έργο μη δυνητικών δυνάμεων. Αποδοτικότητα Αυτοκίνητα

Εάν ο νόμος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας πληρούνταν σε πραγματικές εγκαταστάσεις (όπως η μηχανή Oberbeck), τότε πολλοί υπολογισμοί θα μπορούσαν να γίνουν με βάση την εξίσωση:

Τ Ο + Π Ο = T(t) + P(t) , (8)

Οπου: Τ Ο + Π Ο = Ε Ο- μηχανική ενέργεια στην αρχική χρονική στιγμή.

T(t) + P(t) = E(t)- μηχανική ενέργεια σε κάποια μεταγενέστερη χρονική στιγμή t.

Ας εφαρμόσουμε τον τύπο (8) στη μηχανή Oberbeck, όπου μπορείτε να αλλάξετε το ύψος του φορτίου στο νήμα (το κέντρο μάζας του τμήματος της ράβδου της εγκατάστασης δεν αλλάζει τη θέση του). Θα σηκώσουμε το φορτίο σε ύψος ηαπό το κατώτερο επίπεδο (όπου θεωρούμε Π=0). Αφήστε το σύστημα με το ανυψωμένο φορτίο να βρίσκεται αρχικά σε ηρεμία, δηλ. Τ Ο = 0, Π Ο = mgh(m- μάζα φορτίου στο νήμα). Μετά την απελευθέρωση του φορτίου, αρχίζει η κίνηση στο σύστημα και η κινητική του ενέργεια είναι ίση με το άθροισμα της ενέργειας της μεταφορικής κίνησης του φορτίου και της περιστροφικής κίνησης του τμήματος της ράβδου της μηχανής:

Τ= + , (9)

Οπου - ταχύτητα κίνησης προς τα εμπρός του φορτίου.

, J- γωνιακή ταχύτητα περιστροφής και ροπή αδράνειας του τμήματος ράβδου

Για τη χρονική στιγμή που το φορτίο πέφτει στο μηδενικό επίπεδο, από τους τύπους (4), (8) και (9) παίρνουμε:

m gh=
, (10)

Οπου
,  0 χιλ - γραμμικές και γωνιακές ταχύτητες στο τέλος της κατάβασης.

Ο τύπος (10) είναι μια εξίσωση από την οποία (ανάλογα με τις πειραματικές συνθήκες) μπορούν να προσδιοριστούν οι ταχύτητες Και , μάζα m, ροπή αδράνειας J, ή ύψος η.

Ωστόσο, ο τύπος (10) περιγράφει ιδανικός τύποςεγκαταστάσεις στις οποίες δεν υπάρχουν δυνάμεις τριβής ή αντίστασης κατά την κίνηση των εξαρτημάτων. Εάν το έργο που γίνεται από τέτοιες δυνάμεις δεν είναι μηδενικό, τότε η μηχανική ενέργεια του συστήματος δεν διατηρείται.Αντί για την εξίσωση (8), σε αυτή την περίπτωση θα πρέπει να γράψουμε:

Τ Ο +Σελ Ο = T(t) + P(t) + A μικρό , (11)

Οπου ΕΝΑ μικρό- το συνολικό έργο των μη δυνητικών δυνάμεων καθ' όλη την περίοδο της κίνησης.

Για τη μηχανή Oberbeck έχουμε:

m gh =
, (12)

Οπου ,  κ - γραμμικές και γωνιακές ταχύτητες στο τέλος της καθόδου παρουσία ενεργειακών απωλειών.

Στην εγκατάσταση που μελετήθηκε εδώ, δυνάμεις τριβής δρουν στον άξονα της τροχαλίας και στο πρόσθετο μπλοκ, καθώς και δυνάμεις ατμοσφαιρικής αντίστασης κατά την κίνηση του φορτίου και την περιστροφή των ράβδων. Το έργο αυτών των μη δυνητικών δυνάμεων μειώνει αισθητά την ταχύτητα κίνησης των εξαρτημάτων της μηχανής.

Ως αποτέλεσμα της δράσης μη δυνητικών δυνάμεων, μέρος της μηχανικής ενέργειας μετατρέπεται σε άλλες μορφές ενέργειας: εσωτερική ενέργειακαι την ενέργεια της ακτινοβολίας. Ταυτόχρονα, δουλειά Ωςείναι ακριβώς ίση με τη συνολική αξία αυτών των άλλων μορφών ενέργειας, δηλ. Ο θεμελιώδης, γενικός φυσικός νόμος της διατήρησης της ενέργειας εκπληρώνεται πάντα.

Ωστόσο, σε εγκαταστάσεις όπου συμβαίνει η κίνηση μακροσκοπικών σωμάτων, μηχανική απώλεια ενέργειας, καθορίζεται από τον όγκο της εργασίας Ως.Αυτό το φαινόμενο υπάρχει σε όλες τις πραγματικές μηχανές. Για το λόγο αυτό, εισάγεται μια ειδική έννοια: συντελεστής χρήσιμη δράση- αποτελεσματικότητα. Αυτός ο συντελεστής καθορίζει την αναλογία χρήσιμη εργασίαστην αποθηκευμένη (χρησιμοποιημένη) ενέργεια.

Στη μηχανή του Oberbeck, το χρήσιμο έργο ισούται με τη συνολική κινητική ενέργεια στο τέλος της κάθοδος του φορτίου πάνω στο νήμα και την απόδοση. καθορίζεται από τον τύπο:

αποδοτικότητα.= (13)

Εδώ Π Ο = mgh- αποθηκευμένη ενέργεια που καταναλώνεται (μετατρέπεται) σε κινητική ενέργεια της μηχανής και σε απώλειες ενέργειας ίσες με Όπως, ο Τ Να- ολική κινητική ενέργεια στο τέλος της καθόδου του φορτίου (τύπος (9)).

Ο νόμος διατήρησης της ενέργειας δηλώνει ότι η ενέργεια ενός σώματος δεν εξαφανίζεται και δεν εμφανίζεται ξανά, μπορεί μόνο να μετατραπεί από τον έναν τύπο στον άλλο. Αυτός ο νόμος είναι παγκόσμιος. Έχει τη δική του διατύπωση σε διάφορους κλάδους της φυσικής. Η κλασική μηχανική εξετάζει το νόμο της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.

Η συνολική μηχανική ενέργεια ενός κλειστού συστήματος φυσικών σωμάτων μεταξύ των οποίων δρουν συντηρητικές δυνάμεις είναι σταθερή τιμή. Έτσι διατυπώνεται ο νόμος του Νεύτωνα για τη διατήρηση της ενέργειας.

Ένα κλειστό ή απομονωμένο φυσικό σύστημα θεωρείται ότι δεν επηρεάζεται από εξωτερικές δυνάμεις. Δεν υπάρχει ανταλλαγή ενέργειας με τον περιβάλλοντα χώρο και η ίδια η ενέργεια που διαθέτει παραμένει αμετάβλητη, δηλαδή διατηρείται. Σε ένα τέτοιο σύστημα δρουν μόνο εσωτερικές δυνάμεις και τα σώματα αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Μόνο η μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική ενέργεια και το αντίστροφο μπορεί να συμβεί σε αυτήν.

Το απλούστερο παράδειγμα κλειστού συστήματος είναι ένα τουφέκι ελεύθερου σκοπευτή και μια σφαίρα.

Τύποι μηχανικών δυνάμεων

Οι δυνάμεις που δρουν μέσα σε ένα μηχανικό σύστημα διακρίνονται συνήθως σε συντηρητικές και μη συντηρητικές.

Συντηρητικόςθεωρούνται δυνάμεις των οποίων το έργο δεν εξαρτάται από την τροχιά του σώματος στο οποίο εφαρμόζονται, αλλά καθορίζεται μόνο από την αρχική και τελική θέση αυτού του σώματος. Καλούνται επίσης συντηρητικές δυνάμεις δυνητικός. Το έργο που γίνεται από τέτοιες δυνάμεις κατά μήκος ενός κλειστού βρόχου είναι μηδέν. Παραδείγματα συντηρητικών δυνάμεων – βαρύτητα, ελαστική δύναμη.

Όλες οι άλλες δυνάμεις καλούνται μη συντηρητικός. Αυτά περιλαμβάνουν δύναμη τριβής και δύναμη αντίστασης. Καλούνται επίσης διαλυτικήδυνάμεις. Αυτές οι δυνάμεις, κατά τη διάρκεια οποιωνδήποτε κινήσεων σε ένα κλειστό μηχανικό σύστημα, εκτελούν αρνητικό έργο και υπό τη δράση τους, η συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος μειώνεται (διαχέεται). Μετατρέπεται σε άλλες, μη μηχανικές μορφές ενέργειας, για παράδειγμα, θερμότητα. Επομένως, ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας σε ένα κλειστό μηχανικό σύστημα μπορεί να εκπληρωθεί μόνο εάν δεν υπάρχουν μη συντηρητικές δυνάμεις σε αυτό.

Η συνολική ενέργεια ενός μηχανικού συστήματος αποτελείται από κινητική και δυναμική ενέργεια και είναι το άθροισμά τους. Αυτοί οι τύποι ενεργειών μπορούν να μεταμορφωθούν η μία στην άλλη.

Δυνητική ενέργεια

Δυνητική ενέργεια ονομάζεται ενέργεια αλληλεπίδρασης φυσικών σωμάτων ή μερών τους μεταξύ τους. Καθορίζεται από τη σχετική τους θέση, δηλαδή την απόσταση μεταξύ τους, και ισούται με το έργο που πρέπει να γίνει για να μετακινηθεί το σώμα από το σημείο αναφοράς σε άλλο σημείο στο πεδίο δράσης των συντηρητικών δυνάμεων.

Οποιοδήποτε ακίνητο φυσικό σώμα ανυψωθεί σε κάποιο ύψος έχει δυναμική ενέργεια, αφού επενεργεί πάνω του από τη βαρύτητα, η οποία είναι μια συντηρητική δύναμη. Τέτοια ενέργεια κατέχει το νερό στην άκρη ενός καταρράκτη και ένα έλκηθρο στην κορυφή ενός βουνού.

Από πού προήλθε αυτή η ενέργεια; Ενώ το φυσικό σώμα ανυψωνόταν σε ένα ύψος, γινόταν δουλειά και ξοδεύτηκε ενέργεια. Είναι αυτή η ενέργεια που αποθηκεύεται στο ανυψωμένο σώμα. Και τώρα αυτή η ενέργεια είναι έτοιμη να κάνει δουλειά.

Η ποσότητα της δυναμικής ενέργειας ενός σώματος καθορίζεται από το ύψος στο οποίο βρίσκεται το σώμα σε σχέση με κάποιο αρχικό επίπεδο. Μπορούμε να πάρουμε οποιοδήποτε σημείο επιλέξουμε ως σημείο αναφοράς.

Αν λάβουμε υπόψη τη θέση του σώματος σε σχέση με τη Γη, τότε η δυναμική ενέργεια του σώματος στην επιφάνεια της Γης είναι μηδέν. Και από πάνω η υπολογίζεται με τον τύπο:

E p = m ɡ η ,

Οπου m – σωματικό βάρος

ɡ - επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης

η – ύψος του κέντρου μάζας του σώματος σε σχέση με τη Γη

ɡ = 9,8 m/s 2

Όταν ένα σώμα πέφτει από ύψος η 1 μέχρι το ύψος η 2 η βαρύτητα λειτουργεί. Αυτό το έργο ισούται με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας και έχει αρνητική τιμή, αφού η ποσότητα της δυναμικής ενέργειας μειώνεται όταν πέφτει ένα σώμα.

Α = - ( E p2 - E p1) = - ∆ Ε σελ ,

Οπου Ε σελ1 – δυναμική ενέργεια του σώματος στο ύψος η 1 ,

E p2 - δυναμική ενέργεια του σώματος στο ύψος η 2 .

Εάν το σώμα ανυψωθεί σε ένα ορισμένο ύψος, τότε γίνεται εργασία ενάντια στις δυνάμεις της βαρύτητας. Σε αυτή την περίπτωση έχει θετική αξία. Και η ποσότητα της δυνητικής ενέργειας του σώματος αυξάνεται.

Ένα ελαστικά παραμορφωμένο σώμα (συμπιεσμένο ή τεντωμένο ελατήριο) έχει επίσης δυναμική ενέργεια. Η τιμή του εξαρτάται από την ακαμψία του ελατηρίου και το μήκος στο οποίο συμπιέστηκε ή τεντώθηκε και καθορίζεται από τον τύπο:

E p = k·(∆x) 2 /2 ,

Οπου κ – συντελεστής ακαμψίας,

∆x – επιμήκυνση ή συμπίεση του σώματος.

Η δυναμική ενέργεια ενός ελατηρίου μπορεί να λειτουργήσει.

Κινητική ενέργεια

Μετάφραση από τα ελληνικά, "kinema" σημαίνει "κίνηση". Η ενέργεια που λαμβάνει ένα φυσικό σώμα ως αποτέλεσμα της κίνησής του ονομάζεται κινητικός. Η τιμή του εξαρτάται από την ταχύτητα κίνησης.

Κυλιόμενος στο γήπεδο μπάλα ποδοσφαίρου, ένα έλκηθρο που κατεβαίνει από ένα βουνό και συνεχίζει να κινείται, ένα βέλος που εκτοξεύεται από τόξο - όλα έχουν κινητική ενέργεια.

Αν ένα σώμα βρίσκεται σε ηρεμία, η κινητική του ενέργεια είναι μηδέν. Μόλις μια δύναμη ή πολλές δυνάμεις δράσουν σε ένα σώμα, αυτό θα αρχίσει να κινείται. Και αφού το σώμα κινείται, η δύναμη που ασκεί πάνω του λειτουργεί. Το έργο της δύναμης, υπό την επίδραση του οποίου ένα σώμα από κατάσταση ηρεμίας κινείται και αλλάζει την ταχύτητά του από μηδέν σε ν , κάλεσε κινητική ενέργεια μάζας σώματος m .

Αν την αρχική στιγμή το σώμα ήταν ήδη σε κίνηση και η ταχύτητά του είχε σημασία ν 1 , και την τελευταία στιγμή ισοδυναμούσε με ν 2 , τότε το έργο που γίνεται από τη δύναμη ή τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα θα είναι ίσο με την αύξηση της κινητικής ενέργειας του σώματος.

∆ E k = E k 2 - Εκ 1

Αν η φορά της δύναμης συμπίπτει με την κατεύθυνση της κίνησης, τότε γίνεται θετική δουλειά και αυξάνεται η κινητική ενέργεια του σώματος. Και αν η δύναμη κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση της κίνησης, τότε γίνεται αρνητική εργασία και το σώμα εκπέμπει κινητική ενέργεια.

Νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας

μικ 1 + Ε σελ1= μι κ 2 + Ε σελ2

Οποιοδήποτε φυσικό σώμα βρίσκεται σε κάποιο ύψος έχει δυναμική ενέργεια. Αλλά όταν πέφτει, αρχίζει να χάνει αυτή την ενέργεια. Που πάει; Αποδεικνύεται ότι δεν εξαφανίζεται πουθενά, αλλά μετατρέπεται στην κινητική ενέργεια του ίδιου σώματος.

Υποθέτω , το φορτίο στερεώνεται σταθερά σε ένα ορισμένο ύψος. Η δυναμική του ενέργεια σε αυτό το σημείο είναι ίση με τη μέγιστη τιμή του.Αν το αφήσουμε, θα αρχίσει να πέφτει με κάποια ταχύτητα. Κατά συνέπεια, θα αρχίσει να αποκτά κινητική ενέργεια. Ταυτόχρονα όμως η δυναμική του ενέργεια θα αρχίσει να μειώνεται. Στο σημείο της πρόσκρουσης, η κινητική ενέργεια του σώματος θα φτάσει στο μέγιστο και η δυναμική ενέργεια θα μειωθεί στο μηδέν.

Η δυναμική ενέργεια μιας μπάλας που πετιέται από ύψος μειώνεται, αλλά η κινητική της ενέργεια αυξάνεται. Ένα έλκηθρο σε ηρεμία σε μια κορυφή βουνού έχει δυναμική ενέργεια. Η κινητική τους ενέργεια αυτή τη στιγμή είναι μηδέν. Αλλά όταν αρχίσουν να κυλούν προς τα κάτω, η κινητική ενέργεια θα αυξηθεί και η δυναμική ενέργεια θα μειωθεί κατά το ίδιο ποσό. Και το άθροισμα των αξιών τους θα παραμείνει αμετάβλητο. Η δυναμική ενέργεια ενός μήλου που κρέμεται σε ένα δέντρο όταν πέφτει μετατρέπεται στην κινητική του ενέργεια.

Αυτά τα παραδείγματα επιβεβαιώνουν ξεκάθαρα το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, που το λέει αυτό η συνολική ενέργεια ενός μηχανικού συστήματος είναι μια σταθερή τιμή . Μέγεθος συνολική ενέργειατο σύστημα δεν αλλάζει, αλλά η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια και αντίστροφα.

Κατά πόσο μειώνεται η δυναμική ενέργεια, η κινητική ενέργεια αυξάνεται κατά το ίδιο ποσό. Το ποσό τους δεν θα αλλάξει.

Για ένα κλειστό σύστημα φυσικών σωμάτων ισχύει η ακόλουθη ισότητα:
E k1 + E p1 = E k2 + E p2,
Οπου E k1, E p1 - κινητικές και δυνητικές ενέργειες του συστήματος πριν από οποιαδήποτε αλληλεπίδραση, E k2, E p2 - οι αντίστοιχες ενέργειες μετά από αυτό.

Η διαδικασία μετατροπής της κινητικής ενέργειας σε δυναμική ενέργεια και αντίστροφα μπορεί να φανεί παρακολουθώντας ένα αιωρούμενο εκκρεμές.

Κάντε κλικ στην εικόνα

Όντας στην άκρα δεξιά θέση, το εκκρεμές φαίνεται να παγώνει. Αυτή τη στιγμή το ύψος του πάνω από το σημείο αναφοράς είναι μέγιστο. Επομένως, η δυναμική ενέργεια είναι επίσης μέγιστη. Και η κινητική τιμή είναι μηδέν, αφού δεν κινείται. Όμως την επόμενη στιγμή το εκκρεμές αρχίζει να κινείται προς τα κάτω. Η ταχύτητά του αυξάνεται και, ως εκ τούτου, αυξάνεται η κινητική του ενέργεια. Αλλά καθώς μειώνεται το ύψος, τόσο μειώνεται η δυναμική ενέργεια. Στο χαμηλότερο σημείο θα γίνει ίσο με μηδέν και η κινητική ενέργεια θα φτάσει τη μέγιστη τιμή της. Το εκκρεμές θα πετάξει πέρα ​​από αυτό το σημείο και θα αρχίσει να ανεβαίνει προς τα αριστερά. Η δυναμική του ενέργεια θα αρχίσει να αυξάνεται και η κινητική του ενέργεια θα μειωθεί. Και τα λοιπά.

Για να δείξει τους ενεργειακούς μετασχηματισμούς, ο Ισαάκ Νεύτων βρήκε ένα μηχανικό σύστημα που ονομάζεται το λίκνο του Νεύτωνα ή Μπάλες του Νεύτωνα .

Κάντε κλικ στην εικόνα

Εάν εκτρέψετε στο πλάι και στη συνέχεια αφήσετε την πρώτη μπάλα, η ενέργεια και η ορμή της θα μεταφερθούν στην τελευταία μέσω τριών ενδιάμεσων μπαλών, οι οποίες θα παραμείνουν ακίνητες. Και η τελευταία μπάλα θα εκτραπεί με την ίδια ταχύτητα και θα ανέβει στο ίδιο ύψος με την πρώτη. Τότε η τελευταία μπάλα θα μεταφέρει την ενέργεια και την ορμή της μέσω των ενδιάμεσων μπαλών στην πρώτη κ.λπ.

Η μπάλα που μετακινείται στο πλάι έχει μέγιστη δυναμική ενέργεια. Η κινητική του ενέργεια αυτή τη στιγμή είναι μηδέν. Έχοντας αρχίσει να κινείται, χάνει δυναμική ενέργεια και αποκτά κινητική ενέργεια, η οποία τη στιγμή της σύγκρουσης με τη δεύτερη μπάλα φτάνει στο μέγιστο και η δυναμική ενέργεια γίνεται ίση με το μηδέν. Στη συνέχεια, η κινητική ενέργεια μεταφέρεται στη δεύτερη, στη συνέχεια στην τρίτη, τέταρτη και πέμπτη σφαίρα. Ο τελευταίος, έχοντας λάβει κινητική ενέργεια, αρχίζει να κινείται και ανεβαίνει στο ίδιο ύψος στο οποίο βρισκόταν η πρώτη μπάλα στην αρχή της κίνησής της. Η κινητική του ενέργεια αυτή τη στιγμή είναι μηδέν και η δυναμική του ενέργεια είναι ίση με τη μέγιστη τιμή του. Στη συνέχεια αρχίζει να πέφτει και μεταφέρει ενέργεια στις μπάλες με τον ίδιο τρόπο με την αντίστροφη σειρά.

Αυτό συνεχίζεται για αρκετό καιρό και θα μπορούσε να συνεχιστεί επ' αόριστον αν δεν υπήρχαν μη συντηρητικές δυνάμεις. Αλλά στην πραγματικότητα, οι δυνάμεις διάχυσης δρουν στο σύστημα, υπό την επίδραση των οποίων οι μπάλες χάνουν την ενέργειά τους. Η ταχύτητα και το πλάτος τους σταδιακά μειώνονται. Και τελικά σταματούν. Αυτό επιβεβαιώνει ότι ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας ικανοποιείται μόνο απουσία μη συντηρητικών δυνάμεων.

1. Σκεφτείτε την ελεύθερη πτώση ενός σώματος από ορισμένο ύψος ησε σχέση με την επιφάνεια της Γης (Εικ. 77). Στο σημείο ΕΝΑτο σώμα είναι ακίνητο, επομένως έχει μόνο δυναμική ενέργεια στο σημείο σιστην κορυφή η 1 το σώμα έχει και δυναμική και κινητική ενέργεια, αφού το σώμα σε αυτό το σημείο έχει μια ορισμένη ταχύτητα v 1. Τη στιγμή της επαφής με την επιφάνεια της Γης, η δυναμική ενέργεια του σώματος είναι μηδενική, έχει μόνο κινητική ενέργεια.

Έτσι, κατά την πτώση ενός σώματος, η δυναμική του ενέργεια μειώνεται και η κινητική του ενέργεια αυξάνεται.

Ολική μηχανική ενέργεια μιονομάζεται άθροισμα δυναμικών και κινητικών ενεργειών.

μι = μι n + μιΝα.

2. Ας δείξουμε ότι η συνολική μηχανική ενέργεια ενός συστήματος σωμάτων διατηρείται. Ας εξετάσουμε για άλλη μια φορά την πτώση ενός σώματος στην επιφάνεια της Γης από ένα σημείο ΕΝΑμέχρι κάποιο σημείο ντο(βλ. Εικ. 78). Θα υποθέσουμε ότι το σώμα και η Γη αντιπροσωπεύουν ένα κλειστό σύστημα σωμάτων στο οποίο δρουν μόνο συντηρητικές δυνάμεις, σε αυτή την περίπτωσηβαρύτητα.

Στο σημείο ΕΝΑη συνολική μηχανική ενέργεια ενός σώματος είναι ίση με τη δυναμική του ενέργεια

μι = μι n = mgh.

Στο σημείο σιη συνολική μηχανική ενέργεια του σώματος ισούται με

μι = μι p1 + μι k1.
μι n1 = mgh 1 , μι k1 = .

Τότε

μι = mgh 1 + .

Ταχύτητα σώματος v 1 μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο κινηματικής. Αφού η κίνηση ενός σώματος από ένα σημείο ΕΝΑμέχρι κάποιο σημείο σιισοδυναμεί

μικρό = η – η 1 = , μετά = 2 σολ(η – η 1).

Αντικαθιστώντας αυτήν την έκφραση στον τύπο για τη συνολική μηχανική ενέργεια, παίρνουμε

μι = mgh 1 + mg(η – η 1) = mgh.

Έτσι, στο σημείο σι

μι = mgh.

Τη στιγμή της επαφής με την επιφάνεια της Γης (σημείο ντο) το σώμα έχει μόνο κινητική ενέργεια, επομένως, τη συνολική του μηχανική ενέργεια

μι = μι k2 = .

Η ταχύτητα του σώματος σε αυτό το σημείο μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο = 2 gh, λαμβάνοντας υπόψη ότι η αρχική ταχύτητα του σώματος είναι μηδέν. Αφού αντικαταστήσουμε την έκφραση της ταχύτητας στον τύπο για τη συνολική μηχανική ενέργεια, λαμβάνουμε μι = mgh.

Έτσι, λάβαμε ότι στα τρία εξεταζόμενα σημεία της τροχιάς, η συνολική μηχανική ενέργεια του σώματος είναι ίση με την ίδια τιμή: μι = mgh. Θα καταλήξουμε στο ίδιο αποτέλεσμα εξετάζοντας άλλα σημεία της τροχιάς του σώματος.

Η συνολική μηχανική ενέργεια ενός κλειστού συστήματος σωμάτων, στο οποίο δρουν μόνο συντηρητικές δυνάμεις, παραμένει αμετάβλητη κατά τις οποιεσδήποτε αλληλεπιδράσεις των σωμάτων του συστήματος.

Αυτή η δήλωση είναι ο νόμος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.

3. Στα πραγματικά συστήματα δρουν οι δυνάμεις τριβής. Έτσι, όταν ένα σώμα πέφτει ελεύθερα στο εξεταζόμενο παράδειγμα (βλ. Εικ. 78), ενεργεί η δύναμη της αντίστασης του αέρα, επομένως η δυναμική ενέργεια στο σημείο ΕΝΑπερισσότερη συνολική μηχανική ενέργεια σε ένα σημείο σικαι στο σημείο ντοαπό την ποσότητα εργασίας που γίνεται από τη δύναμη της αντίστασης του αέρα: Δ μι = ΕΝΑ. Σε αυτή την περίπτωση, η ενέργεια δεν εξαφανίζεται, μέρος της μηχανικής ενέργειας μετατρέπεται σε εσωτερική ενέργεια του σώματος και του αέρα.

4. Όπως ήδη γνωρίζετε από το μάθημα της φυσικής της 7ης τάξης, για τη διευκόλυνση της ανθρώπινης εργασίας, χρησιμοποιούνται διάφορες μηχανές και μηχανισμοί, οι οποίοι έχοντας ενέργεια εκτελούν μηχανικές εργασίες. Τέτοιοι μηχανισμοί περιλαμβάνουν, για παράδειγμα, μοχλούς, μπλοκ, γερανούς κ.λπ. Όταν εκτελείται εργασία, η ενέργεια μετατρέπεται.

Έτσι, κάθε μηχανή χαρακτηρίζεται από μια ποσότητα που δείχνει ποιο μέρος της ενέργειας που μεταφέρεται σε αυτό χρησιμοποιείται χρήσιμα ή ποιο μέρος της τέλειας (συνολικής) εργασίας είναι χρήσιμο. Αυτή η ποσότητα ονομάζεται αποδοτικότητα(αποδοτικότητα).

Η απόδοση h είναι μια τιμή ίση με την αναλογία χρήσιμης εργασίας A nστην πλήρη εργασία ΕΝΑ.

Η αποτελεσματικότητα συνήθως εκφράζεται ως ποσοστό.

h = 100%.

5. Παράδειγμα λύσης προβλήματος

Ένας αλεξιπτωτιστής βάρους 70 κιλών αποχωρίστηκε από το ακίνητο κρεμαστό ελικόπτερο και, έχοντας πετάξει 150 μέτρα πριν ανοίξει το αλεξίπτωτο, απέκτησε ταχύτητα 40 m/s. Ποιο είναι το έργο που κάνει η αντίσταση του αέρα;

Η ενέργεια σε δεδομένο ύψος είναι μηδέν. Έχοντας πετάξει την απόσταση μικρό= η, ο αλεξιπτωτιστής απέκτησε κινητική ενέργεια και η δυναμική του ενέργεια σε αυτό το επίπεδο έγινε μηδέν. Έτσι, στη δεύτερη θέση, η συνολική μηχανική ενέργεια του αλεξιπτωτιστή είναι ίση με την κινητική του ενέργεια:

μι = μι k = .

Δυνητική ενέργεια ενός αλεξιπτωτιστή μι n όταν χωρίζεται από το ελικόπτερο δεν είναι ίσο με το κινητικό μι k, αφού η δύναμη της αντίστασης του αέρα λειτουργεί. Οθεν,

ΕΝΑ = μιπρος - μι p;

ΕΝΑ =– mgh.

ΕΝΑ=– 70 kg 10 m/s 2.150 m = –16.100 J.

Το έργο έχει πρόσημο μείον γιατί ισούται με την απώλεια συνολικής μηχανικής ενέργειας.

Απάντηση: ΕΝΑ= –16.100 J.

Ερωτήσεις αυτοδιαγνωστικού ελέγχου

1. Τι ονομάζεται ολική μηχανική ενέργεια;

2. Να διατυπώσετε το νόμο της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.

3. Ικανοποιείται ο νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας αν ασκηθεί δύναμη τριβής στα σώματα του συστήματος; Εξηγήστε την απάντησή σας.

4. Τι δείχνει η αποτελεσματικότητα;

Εργασία 21

1. Μια μπάλα μάζας 0,5 kg εκτοξεύεται κάθετα προς τα πάνω με ταχύτητα 10 m/s. Ποια είναι η δυναμική ενέργεια της μπάλας στο υψηλότερο σημείο της;

2. Ένας αθλητής βάρους 60 κιλών πηδά από μια πλατφόρμα 10 μέτρων στο νερό. Τι ισούται με: τη δυναμική ενέργεια του αθλητή σε σχέση με την επιφάνεια του νερού πριν το άλμα. η κινητική του ενέργεια κατά την είσοδο στο νερό. το δυναμικό και η κινητική του ενέργεια σε ύψος 5 m σε σχέση με την επιφάνεια του νερού; Παραμελήστε την αντίσταση του αέρα.

3. Προσδιορίστε την απόδοση ενός κεκλιμένου επιπέδου ύψους 1 m και μήκους 2 m όταν ένα φορτίο βάρους 4 kg κινείται κατά μήκος του υπό την επίδραση δύναμης 40 N.

Επισημάνσεις του κεφαλαίου 1

1. Τύποι μηχανικής κίνησης.

2. Βασικά κινηματικά μεγέθη (Πίνακας 2).

Πίνακας 2

3. Βασικές εξισώσεις κίνησης (Πίνακας 3).

Πίνακας 3

4. Βασικά χρονοδιαγράμματα κυκλοφορίας.

Πίνακας 4

5. Βασικά δυναμικά μεγέθη.

Πίνακας 5

6. Βασικοί νόμοι της μηχανικής

Πίνακας 6

7. Δυνάμεις στη μηχανική.

8. Βασικές ποσότητες ενέργειας.

Πίνακας 7