Energia cinetică a unui sistem mecanic este energia mișcării mecanice a acestui sistem.
Rezistenţă F, acționând asupra unui corp în repaus și determinându-l să se miște, funcționează, iar energia unui corp în mișcare crește cu cantitatea de muncă cheltuită. Deci treaba dA rezistenţă F pe calea pe care corpul a parcurs-o în timpul creșterii vitezei de la 0 la v, merge pentru a crește energia cinetică dT corpuri, adică
Folosind a doua lege a lui Newton F=md v/dt
și înmulțind ambele părți ale egalității cu deplasarea d r, primim
F d r=m(d v/dt)dr=dA
Astfel, un corp de masă T, deplasându-se cu viteză v, are energie cinetică
T = tv 2 /2. (12.1)
Din formula (12.1) este clar că energia cinetică depinde numai de masa și viteza corpului, adică. energie cinetică a unui sistem este o funcție a stării de mișcare a acestuia.
La derivarea formulei (12.1), s-a presupus că mișcarea a fost considerată într-un cadru de referință inerțial, deoarece altfel ar fi imposibil de utilizat legile lui Newton. În diferite sisteme de referință inerțiale care se mișcă unul față de celălalt, viteza corpului și, prin urmare, energia lui cinetică, nu va fi aceeași. Astfel, energia cinetică depinde de alegerea cadrului de referință.
Energie potentiala - energia mecanică a unui sistem de corpuri, determinată de poziția lor relativă și de natura forțelor de interacțiune dintre ele.
Fie ca interacțiunea corpurilor să se realizeze prin câmpuri de forțe (de exemplu, un câmp de forțe elastice, un câmp de forțe gravitaționale), caracterizate prin faptul că munca efectuată de forțele care acționează la mutarea unui corp dintr-o poziție în alta face nu depinde de traiectoria de-a lungul căreia s-a produs această mișcare, ci depinde doar de pozițiile de început și de sfârșit. Astfel de câmpuri sunt numite potenţial, iar forţele care acţionează în ele sunt conservator. Dacă munca efectuată de o forță depinde de traiectoria corpului care se deplasează dintr-un punct în altul, atunci o astfel de forță se numește disipativ; un exemplu în acest sens este forța de frecare.
Un corp, aflat într-un câmp potențial de forțe, are energie potențială II. Munca efectuată de forțele conservatoare în timpul unei modificări elementare (infinitesimale) a configurației sistemului este egală cu creșterea energiei potențiale luate cu semnul minus, deoarece munca se realizează datorită scăderii energiei potențiale:
Munca d O exprimată ca produs scalar al forței F a muta d r iar expresia (12.2) poate fi scrisă ca
F d r=-dP. (12,3)
Prin urmare, dacă funcția P( r), apoi din formula (12.3) se poate găsi forța F după modul și direcție.
Energia potențială poate fi determinată pe baza (12.3) ca
unde C este constanta de integrare, adică energia potențială este determinată până la o constantă arbitrară. Acest lucru, totuși, nu se reflectă în legile fizice, deoarece acestea includ fie diferența de energii potențiale în două poziții ale corpului, fie derivata lui P în raport cu coordonatele. Prin urmare, energia potențială a unui corp într-o anumită poziție este considerată egală cu zero (se alege nivelul de referință zero), iar energia corpului în alte poziții este măsurată în raport cu nivelul zero. Pentru forțele conservatoare
sau sub formă vectorială
F=-gradP, (12.4) unde
(i, j, k- vectori unitari ai axelor de coordonate). Se numește vectorul definit prin expresia (12.5). gradientul scalarului P.
Pentru aceasta, alături de denumirea grad P, se folosește și denumirea P. („nabla”) înseamnă un vector simbolic numit operatorHamilton sau prin operator nabla:
Forma specifică a funcției P depinde de natura câmpului de forță. De exemplu, energia potențială a unui corp de masă T, ridicat la o înălțime h deasupra suprafeței Pământului este egală cu
P = mgh,(12.7)
unde este inaltimea h se măsoară de la nivelul zero, pentru care P 0 = 0. Expresia (12.7) rezultă direct din faptul că energia potențială este egală cu munca făcută de gravitație atunci când un corp cade de la înălțime h până la suprafața Pământului.
Deoarece originea este aleasă în mod arbitrar, energia potențială poate avea o valoare negativă (energia cinetică este întotdeauna pozitivă. !} Dacă luăm energia potențială a unui corp situat pe suprafața Pământului ca zero, atunci energia potențială a unui corp situat în partea de jos a arborelui (adâncimea h"), P = - mgh".
Să găsim energia potențială a unui corp deformat elastic (arbor). Forța elastică este proporțională cu deformația:
F X controla = -kx,
Unde F x controla - proiecția forței elastice pe axă X;k- coeficient de elasticitate(pentru o primăvară - rigiditate), iar semnul minus indică faptul că F x controla îndreptată în direcţia opusă deformării X.
Conform celei de-a treia legi a lui Newton, forța de deformare este egală ca mărime cu forța elastică și direcționată opus acesteia, adică.
F x =-F x controla =kx Lucru elementar dA, efectuată de forța F x la o deformare infinitezimală dx, este egală cu
dA = F x dx = kxdx,
un job plin
merge la creșterea energiei potențiale a izvorului. Astfel, energia potențială a unui corp deformat elastic
P =kx 2 /2.
Energia potențială a unui sistem, ca și energia cinetică, este o funcție a stării sistemului. Depinde doar de configurația sistemului și de poziția acestuia în raport cu corpurile externe.
Energia mecanică totală a sistemului- energia mișcării mecanice și a interacțiunii:
adică egal cu suma energiilor cinetice și potențiale.
Partea mecanicii în care mișcarea este studiată fără a lua în considerare motivele care cauzează cutare sau cutare caracter al mișcării se numește cinematică.Mișcare mecanică numită modificare a poziţiei unui corp faţă de alte corpuri
Sistem de referință numit corpul de referință, sistemul de coordonate asociat cu acesta și ceasul.
Corp de referință numiți corpul în raport cu care se ia în considerare poziția altor corpuri.
Punct material este un corp ale cărui dimensiuni pot fi neglijate în această problemă.
Traiectorie numită linie mentală pe care un punct material o descrie în timpul mișcării sale.
În funcție de forma traiectoriei, mișcarea este împărțită în:
O) rectilinie- traiectoria este un segment de linie dreaptă;
b) curbilinii- traiectoria este un segment al unei curbe.
Cale este lungimea traiectoriei pe care un punct material o descrie într-o anumită perioadă de timp. Aceasta este o mărime scalară.
În mișcare este un vector care leagă poziția inițială a unui punct material cu poziția sa finală (vezi figura).
Este foarte important să înțelegeți cum diferă o cale de o mișcare. Cel mai mult principala diferenta este că mișcarea este un vector cu un început în punctul de plecare și un sfârșit în punctul de destinație (nu contează deloc pe ce traseu a luat această mișcare). Iar calea este, dimpotrivă, o mărime scalară care reflectă lungimea traiectoriei parcurse.
Mișcare liniară uniformă numită mișcare în care un punct material efectuează aceleași mișcări în orice perioade egale de timp
Viteza mișcării liniare uniforme se numește raportul dintre mișcare și timpul în care a avut loc această mișcare:
Pentru mișcarea neuniformă folosesc conceptul viteza medie. Viteza medie este adesea introdusă ca mărime scalară. Aceasta este viteza unei astfel de mișcări uniforme în care corpul parcurge aceeași cale în același timp ca în timpul mișcării neuniforme:
Viteza instantanee numiți viteza unui corp într-un punct dat al traiectoriei sau la un moment dat în timp.
Mișcare liniară uniform accelerată- aceasta este o mișcare rectilinie în care viteza instantanee pentru orice perioade egale de timp se modifică cu aceeași valoare
Dependența coordonatelor corpului de timp în mișcare rectilinie uniformă are forma: x = x 0 + V x t, unde x 0 este coordonata inițială a corpului, V x este viteza de mișcare.
Cădere liberă numită mișcare uniform accelerată cu accelerație constantă g = 9,8 m/s 2, independent de masa corpului în cădere. Are loc numai sub influența gravitației.
Viteza de cădere liberă se calculează folosind formula:
Mișcarea verticală se calculează folosind formula:
Un tip de mișcare a unui punct material este mișcarea într-un cerc. Cu o astfel de mișcare, viteza corpului este direcționată de-a lungul unei tangente trase la cerc în punctul în care se află corpul (viteză liniară). Puteți descrie poziția unui corp pe un cerc folosind o rază trasată de la centrul cercului la corp. Deplasarea unui corp atunci când se deplasează într-un cerc este descrisă prin rotirea razei cercului care leagă centrul cercului cu corpul. Raportul dintre unghiul de rotație al razei și perioada de timp în care a avut loc această rotație caracterizează viteza de mișcare a corpului într-un cerc și se numește viteza unghiulara ω:
Viteza unghiulară este legată de viteza liniară prin relație
unde r este raza cercului.
Se numește timpul necesar unui corp pentru a finaliza o revoluție completă perioada de circulatie. Reciproca perioadei este frecvența de circulație - ν
Deoarece în timpul mișcării uniforme într-un cerc modulul de viteză nu se schimbă, dar direcția vitezei se schimbă, cu o astfel de mișcare există o accelerație. Îl sună accelerația centripetă, este îndreptată radial spre centrul cercului:
Concepte de bază și legile dinamicii
Se numește partea de mecanică care studiază motivele care au determinat accelerarea corpurilor dinamica
Prima lege a lui Newton:
Există sisteme de referință în raport cu care un corp își menține viteza constantă sau este în repaus dacă alte corpuri nu acționează asupra lui sau acțiunea altor corpuri este compensată.
Proprietatea unui corp de a menține o stare de repaus sau o mișcare liniară uniformă cu forțe externe echilibrate care acționează asupra sa se numește inerţie. Fenomenul de menținere a vitezei unui corp sub forțe externe echilibrate se numește inerție. Sisteme de referință inerțiale sunt sisteme în care prima lege a lui Newton este îndeplinită.
Principiul relativității lui Galileo:
în toate sistemele de referinţă inerţiale în acelaşi timp conditiile initiale toate fenomenele mecanice se desfășoară în același mod, adică. supuse acelorași legi
Greutate este o măsură a inerției corpului
Rezistenţă este o măsură cantitativă a interacțiunii corpurilor.
A doua lege a lui Newton:
Forța care acționează asupra unui corp este egală cu produsul dintre masa corpului și accelerația dată de această forță:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$
Adunarea forțelor constă în găsirea rezultantei mai multor forțe, care produce același efect ca mai multe forțe care acționează simultan.
A treia lege a lui Newton:
Forțele cu care două corpuri acționează unul asupra celuilalt sunt situate pe aceeași linie dreaptă, egale ca mărime și opuse ca direcție:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $
Legea a III-a a lui Newton subliniază că acțiunea corpurilor unul asupra celuilalt este de natura interacțiunii. Dacă corpul A acţionează asupra corpului B, atunci corpul B acţionează asupra corpului A (vezi figura).
Sau, pe scurt, forța de acțiune este egală cu forța de reacție. Adesea apare întrebarea: de ce un cal trage o sanie dacă aceste corpuri interacționează cu forțe egale? Acest lucru este posibil doar prin interacțiunea cu al treilea corp - Pământul. Forța cu care copitele apasă în pământ trebuie să fie mai mare decât forța de frecare a sănii pe sol. În caz contrar, copitele vor aluneca și calul nu se va mișca.
Dacă un corp este supus deformării, apar forțe care împiedică această deformare. Astfel de forțe sunt numite forte elastice.
legea lui Hooke scris sub forma
unde k este rigiditatea arcului, x este deformarea corpului. Semnul „-” indică faptul că forța și deformația sunt direcționate în direcții diferite.
Când corpurile se mișcă unele față de altele, apar forțe care împiedică mișcarea. Aceste forțe sunt numite forte de frecare. Se face o distincție între frecarea statică și frecarea de alunecare. Forța de frecare de alunecare calculate prin formula
unde N este forța de reacție a suportului, µ este coeficientul de frecare.
Această forță nu depinde de aria corpurilor de frecare. Coeficientul de frecare depinde de materialul din care sunt realizate corpurile și de calitatea tratamentului suprafeței acestora.
Frecare statică apare dacă corpurile nu se mișcă unul față de celălalt. Forța de frecare statică poate varia de la zero la o anumită valoare maximă
Prin forțele gravitaționale sunt forțele cu care oricare două corpuri sunt atrase unul de celălalt.
Legea gravitației universale:oricare două corpuri sunt atrase unul de celălalt cu o forță direct proporțională cu produsul maselor lor și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele.
Aici R este distanța dintre corpuri. Legea gravitației universale în această formă este valabilă fie pentru punctele materiale, fie pentru corpurile sferice.
Greutatea corporală numită forţa cu care corpul apasă pe un suport orizontal sau întinde suspensia.
Gravitaţie- aceasta este forța cu care toate corpurile sunt atrase de Pământ:
Cu un suport staționar, greutatea corpului este egală ca mărime cu forța gravitației:
Dacă un corp se mișcă vertical cu accelerație, atunci greutatea sa se va modifica.
Când un corp se mișcă cu accelerație ascendentă, greutatea sa
Se poate observa că greutatea corpului este mai mare decât greutatea corpului în repaus.
Când un corp se mișcă cu accelerație descendentă, greutatea sa
În acest caz, greutatea corpului este mai mică decât greutatea corpului în repaus.
Imponderabilitate este mișcarea unui corp în care accelerația sa este egală cu accelerația gravitației, adică. a = g. Acest lucru este posibil dacă asupra corpului acționează o singură forță - gravitația.
Satelitul Pământului artificial- acesta este un corp care are o viteză V1 suficientă pentru a se deplasa în cerc în jurul Pământului
Există o singură forță care acționează asupra satelitului Pământului - forța gravitațională îndreptată spre centrul Pământului
Prima viteză de evacuare- aceasta este viteza care trebuie transmisă corpului pentru ca acesta să se învârte în jurul planetei pe o orbită circulară.
unde R este distanța de la centrul planetei la satelit.
Pentru Pământ, în apropierea suprafeței sale, prima viteză de evacuare este egală cu
1.3. Concepte și legile de bază ale staticii și hidrostaticii
Un corp (punct material) este în stare de echilibru dacă suma vectorială a forțelor care acționează asupra lui este egală cu zero. Există 3 tipuri de echilibru: stabil, instabil și indiferent. Dacă, atunci când un corp este scos dintr-o poziție de echilibru, apar forțe care tind să aducă acest corp înapoi, aceasta echilibru stabil. Dacă apar forțe care tind să deplaseze corpul mai departe de poziția de echilibru, aceasta poziție instabilă; dacă nu apar forțe - indiferent(vezi Fig. 3).
Când nu vorbim despre un punct material, ci despre un corp care poate avea o axă de rotație, atunci pentru a atinge o poziție de echilibru, pe lângă egalitatea sumei forțelor care acționează asupra corpului la zero, este necesar ca suma algebrică a momentelor tuturor forțelor care acționează asupra corpului să fie egală cu zero.
Aici d este brațul de forță. Umăr de forță d este distanța de la axa de rotație la linia de acțiune a forței.
Condiția de echilibru a pârghiei:
suma algebrică a momentelor tuturor forțelor care rotesc corpul este egală cu zero.
Presiune este o mărime fizică egală cu raportul dintre forța care acționează pe o platformă perpendiculară pe această forță și aria platformei:
Valabil pentru lichide și gaze legea lui Pascal:
presiunea se răspândește în toate direcțiile fără modificări.
Dacă un lichid sau un gaz se află într-un câmp gravitațional, atunci fiecare strat de deasupra apasă pe straturile de dedesubt și, pe măsură ce lichidul sau gazul este scufundat în interior, presiunea crește. Pentru lichide
unde ρ este densitatea lichidului, h este adâncimea de penetrare în lichid.
La acelaşi nivel se stabileşte un lichid omogen în vasele comunicante. Dacă lichidul cu densități diferite este turnat în coturile vaselor comunicante, atunci lichidul cu o densitate mai mare este instalat la o înălțime mai mică. În acest caz
Înălțimile coloanelor de lichid sunt invers proporționale cu densitățile:
Presa hidraulica este un vas umplut cu ulei sau alt lichid, în care sunt tăiate două orificii, închise de pistoane. Pistoanele au zone diferite. Dacă o anumită forță este aplicată unui piston, atunci forța aplicată celui de-al doilea piston se dovedește a fi diferită.
Astfel, presa hidraulică servește la convertirea mărimii forței. Deoarece presiunea de sub pistoane trebuie să fie aceeași, atunci 
Apoi A1 = A2.
Un corp scufundat într-un lichid sau gaz este acționat de o forță de plutire în sus din partea acestui lichid sau gaz, care se numește prin puterea lui Arhimede
Mărimea forței de flotabilitate este determinată de legea lui Arhimede: un corp scufundat într-un lichid sau gaz este acționat de o forță de plutire îndreptată vertical în sus și egală cu greutatea lichidului sau gazului deplasat de corp:
unde ρ lichid este densitatea lichidului în care este scufundat corpul; V scufundare este volumul părții scufundate a corpului.
Stare de plutire a corpului- un corp plutește într-un lichid sau gaz când forța de plutire care acționează asupra corpului este egală cu forța gravitațională care acționează asupra corpului.
1.4. Legile de conservare
Impulsul corpului este o mărime fizică egală cu produsul dintre masa unui corp și viteza acestuia:Momentul este o mărime vectorială. [p] = kg m/s. Împreună cu impulsul corpului, folosesc adesea impuls de putere. Acesta este produsul forței și durata acțiunii sale
Modificarea impulsului unui corp este egală cu impulsul forței care acționează asupra acestui corp. Pentru un sistem izolat de corpuri (un sistem ale cărui corpuri interacționează numai între ele) legea conservării impulsului: suma impulsurilor corpurilor unui sistem izolat înainte de interacțiune este egală cu suma impulsurilor acelorași corpuri după interacțiune.
Lucrări mecanice numită mărime fizică care este egală cu produsul dintre forța care acționează asupra corpului, deplasarea corpului și cosinusul unghiului dintre direcția forței și deplasare:
Putere este munca efectuată pe unitatea de timp:
Capacitatea unui corp de a lucra este caracterizată de o cantitate numită energie. Energia mecanică este împărțită în cinetic și potențial. Dacă un corp poate lucra datorită mișcării sale, se spune că are energie cinetică. Energia cinetică a mișcării de translație a unui punct material este calculată prin formula
Dacă un corp poate lucra schimbându-și poziția față de alte corpuri sau schimbând poziția unor părți ale corpului, acesta are energie potenţială. Un exemplu de energie potențială: un corp ridicat deasupra solului, energia sa este calculată folosind formula
unde h este înălțimea de ridicare
Energia arcului comprimat:
unde k este coeficientul de rigiditate a arcului, x este deformația absolută a arcului.
Suma energiei potențiale și cinetice este energie mecanică. Pentru un sistem izolat de corpuri în mecanică, legea conservării energie mecanică : dacă nu există forțe de frecare între corpurile unui sistem izolat (sau alte forțe care conduc la disiparea energiei), atunci suma energiilor mecanice ale corpurilor acestui sistem nu se modifică (legea conservării energiei în mecanică) . Dacă există forțe de frecare între corpurile unui sistem izolat, atunci în timpul interacțiunii o parte din energia mecanică a corpurilor se transformă în energie internă.
1.5. Vibrații mecanice și unde
Oscilații se numesc mişcări care au grade variabile de repetabilitate în timp. Oscilațiile se numesc periodice dacă valorile mărimilor fizice care se modifică în timpul procesului de oscilație se repetă la intervale regulate.Vibrații armonice sunt numite astfel de oscilații în care mărimea fizică oscilantă x se modifică conform legii sinusului sau cosinusului, adică.
Se numește mărimea A egală cu cea mai mare valoare absolută a mărimii fizice fluctuante x amplitudinea oscilațiilor. Expresia α = ωt + ϕ determină valoarea lui x la un moment dat și se numește faza de oscilație. Perioada T este timpul necesar unui corp oscilant pentru a finaliza o oscilație completă. Frecvența oscilațiilor periodice Numărul de oscilații complete finalizate pe unitatea de timp se numește:
Frecvența este măsurată în s -1. Această unitate se numește Hertz (Hz).
Pendul matematic este un punct material de masă m suspendat pe un fir inextensibil fără greutate și oscilând într-un plan vertical.
Dacă un capăt al arcului este fixat nemișcat și un corp de masă m este atașat de celălalt capăt al său, atunci când corpul este scos din poziția de echilibru, arcul se va întinde și vor avea loc oscilații ale corpului pe arc în plan orizontal sau vertical. Un astfel de pendul se numește pendul cu arc.
Perioada de oscilație a unui pendul matematic determinat de formula 
unde l este lungimea pendulului.
Perioada de oscilație a unei sarcini pe un arc determinat de formula 
unde k este rigiditatea arcului, m este masa sarcinii.
Propagarea vibrațiilor în medii elastice.
Un mediu se numește elastic dacă există forțe de interacțiune între particulele sale. Undele sunt procesul de propagare a vibrațiilor în medii elastice.
Valul se numește transversal, dacă particulele mediului oscilează în direcții perpendiculare pe direcția de propagare a undei. Valul se numește longitudinal, dacă vibrațiile particulelor mediului au loc în direcția de propagare a undei.
Lungime de undă este distanța dintre două puncte cele mai apropiate care oscilează în aceeași fază:
unde v este viteza de propagare a undei.
Unde sonore se numesc unde în care apar oscilații cu frecvențe de la 20 la 20.000 Hz.
Viteza sunetului este diferită în medii diferite. Viteza sunetului în aer este de 340 m/s.
Unde cu ultrasunete se numesc unde a caror frecventa de oscilatie depaseste 20.000 Hz. Undele ultrasonice nu sunt percepute de urechea umană.
Datorită amplasării sale în câmpul de acţiune al forţelor. O altă definiție: energia potențială este o funcție de coordonate, care este un termen în Lagrangianul sistemului și descrie interacțiunea elementelor sistemului. Termenul „energie potențială” a fost inventat în secolul al XIX-lea de către inginerul și fizicianul scoțian William Rankine.
Unitatea de energie din SI este Joule.
Se presupune că energia potențială este zero pentru o anumită configurație de corpuri în spațiu, a cărei alegere este determinată de comoditatea calculelor ulterioare. Procesul de alegere a acestei configurații se numește normalizare a energiei potențiale.
O definiție corectă a energiei potențiale poate fi dată doar într-un câmp de forțe, a cărui activitate depinde doar de poziția inițială și finală a corpului, dar nu și de traiectoria mișcării acestuia. Astfel de forțe sunt numite conservatoare.
De asemenea, energia potențială este o caracteristică a interacțiunii mai multor corpuri sau a unui corp și a unui câmp.
Orice sistem fizic tinde spre o stare cu cea mai mică energie potențială.
Mai strict, energia cinetică este diferența dintre energia totală a unui sistem și energia lui de repaus; astfel, energia cinetică este partea din energia totală datorată mișcării.
Energia cinetică
Să considerăm un sistem format dintr-o particulă și să scriem ecuația mișcării:
Există o rezultantă a tuturor forțelor care acționează asupra unui corp.
Să înmulțim scalar ecuația cu deplasarea particulei. Având în vedere că, obținem:
- momentul de inerție al corpului
- viteza unghiulara a corpului.
Legea conservării energiei.
Legea conservării energiei este o lege fundamentală a naturii, stabilită empiric, care afirmă că energia unui sistem fizic izolat (închis) se conservă în timp. Cu alte cuvinte, energia nu poate veni din nimic și nu poate dispărea în nimic, ea se poate muta doar dintr-o formă în alta.
Din punct de vedere fundamental, conform teoremei lui Noether, legea conservării energiei este o consecință a omogenității timpului și în acest sens este universală, adică inerentă sistemelor de naturi fizice foarte diferite. Cu alte cuvinte, pentru fiecare sistem închis specific, indiferent de natura sa, se poate determina o anumită cantitate numită energie, care se va conserva în timp. Mai mult, îndeplinirea acestei legi de conservare în fiecare sistem specific este justificată de subordonarea acestui sistem față de legile sale specifice ale dinamicii, care diferă în general pentru diferite sisteme. Cu toate acestea, în diferite ramuri ale fizicii, din motive istorice, legea conservării energiei este formulată diferit și, prin urmare, se vorbește despre conservare. diverse tipuri
energie. De exemplu, în termodinamică, legea conservării energiei este exprimată ca prima lege a termodinamicii.
Deoarece legea conservării energiei nu se aplică unor cantități și fenomene specifice, ci reflectă un model general care este aplicabil peste tot și întotdeauna, este mai corect să o numim nu lege, ci principiul conservării energiei.
Din punct de vedere matematic, legea conservării energiei este echivalentă cu afirmația că un sistem de ecuații diferențiale care descrie dinamica unui sistem fizic dat are o primă integrală de mișcare asociată cu- o măsură a mișcării materiei în toate formele ei. Principala proprietate a tuturor tipurilor de energie este interconvertibilitatea. Rezerva de energie pe care o deține organismul este determinată de munca maximă pe care o poate face organismul după ce își consumă complet energia. Energia este numeric egală cu munca maximă pe care o poate face un corp și se măsoară în aceleași unități ca și munca. Când energia trece de la un tip la altul, trebuie să calculați energia corpului sau a sistemului înainte și după tranziție și să luați diferența dintre acestea. Această diferență este de obicei numită lucru:
Astfel, mărimea fizică care caracterizează capacitatea unui corp de a lucra se numește energie.
Energia mecanică a unui corp poate fi cauzată fie de mișcarea corpului cu o anumită viteză, fie de prezența corpului într-un câmp potențial de forțe.
Energia cinetică.
Energia pe care o posedă un corp datorită mișcării sale se numește cinetică. Munca efectuată asupra unui corp este egală cu creșterea energiei sale cinetice.
Să găsim această lucrare pentru cazul în care rezultanta tuturor forțelor aplicate corpului este egală cu .
Munca efectuată de organism datorită energiei cinetice este egală cu pierderea acestei energii.
Energia potențială.
Dacă în fiecare punct al spațiului alte corpuri acționează asupra unui corp, atunci se spune că corpul se află într-un câmp de forțe sau într-un câmp de forțe.
Dacă linia de acțiune a tuturor acestor forțe trece printr-un punct - centrul de forță al câmpului - și mărimea forței depinde numai de distanța până la acest centru, atunci astfel de forțe se numesc centrale, iar câmpul acestor forțe este numită centrală (câmp gravitațional, electric al unei sarcini punctuale).
Un câmp de forțe care sunt constante în timp se numește staționar.
Un câmp în care liniile de acțiune ale forțelor sunt drepte paralele situate la aceeași distanță unele de altele este omogen.
Toate forțele din mecanică sunt împărțite în conservatoare și neconservative (sau disipative).
Forțele a căror activitate nu depinde de forma traiectoriei, ci este determinată doar de poziția inițială și finală a corpului în spațiu, se numesc conservator.
Lucrul efectuat de forțele conservatoare de-a lungul unei căi închise este zero. Toate forțele centrale sunt conservatoare. Puterile deformare elastică sunt și forțe conservatoare. Dacă în câmp acţionează numai forţe conservatoare, câmpul se numeşte potenţial (câmpuri gravitaţionale).
Forțele al căror lucru depinde de forma traseului se numesc neconservative (forțe de frecare).
Energia potențială- aceasta este energia pe care corpurile sau părțile corpului o posedă datorită poziției lor relative.
Conceptul de energie potenţială este introdus după cum urmează. Dacă un corp se află într-un câmp potențial de forțe (de exemplu, în câmpul gravitațional al Pământului), fiecare punct din câmp poate fi asociat cu o anumită funcție (numită energie potențială), astfel încât lucrul A 12, efectuată asupra corpului de către forțele câmpului atunci când acesta se deplasează dintr-o poziție arbitrară 1 în altă poziție arbitrară 2, a fost egală cu scăderea acestei funcții de-a lungul traseului 1®2:
,
unde și sunt valorile energiei potențiale a sistemului în pozițiile 1 și 2.
 |
În fiecare problemă specifică, se convine că energia potențială a unei anumite poziții a corpului este egală cu zero, iar energia altor poziții este luată în raport cu nivelul zero. Forma specifică a funcției depinde de natura câmpului de forță și de alegerea nivelului zero. Deoarece nivelul zero este ales arbitrar, acesta poate avea valori negative. De exemplu, dacă luăm energia potențială a unui corp situat pe suprafața Pământului drept zero, atunci în câmpul gravitațional de lângă suprafața Pământului, energia potențială a unui corp de masă m ridicat la o înălțime h deasupra suprafeței este egală. la (Fig. 5).
unde este mișcarea corpului sub influența gravitației;
Energia potențială a aceluiași corp aflat în fundul unei găuri de adâncime H este egală cu
În exemplul luat în considerare, vorbeam despre energia potențială a sistemului Pământ-corp.
Energia potențială gravitațională - energia unui sistem de corpuri (particule) cauzată de atracția gravitațională reciprocă.
Pentru două corpuri punctuale gravitaționale cu mase m 1 și m 2, energia potențială gravitațională este egală cu:
,
unde =6,67·10 -11 este constanta gravitațională,
r este distanța dintre centrele de masă ale corpurilor.
Expresia energiei potențiale gravitaționale este obținută din legea gravitației lui Newton, cu condiția ca pentru corpurile la infinit energie gravitațională este egală cu 0. Expresia forței gravitaționale are forma:
Pe de altă parte, conform definiției energiei potențiale:
Apoi .
Energia potențială poate fi deținută nu numai de un sistem de corpuri care interacționează, ci și de un corp individual. În acest caz, energia potențială depinde de poziția relativă a părților corpului.
Să exprimăm energia potențială a unui corp deformat elastic.
Energia potenţială de deformare elastică, dacă presupunem că energia potenţială a unui corp neformat este zero;
Unde k- coeficient de elasticitate, x- deformarea corpului.
În cazul general, un corp poate poseda simultan atât energii cinetice, cât și potențiale. Se numește suma acestor energii energie mecanică totală corp: .
Energia mecanică totală a unui sistem este egală cu suma energiilor sale cinetice și potențiale. Energia totală a unui sistem este egală cu suma tuturor tipurilor de energie pe care le posedă sistemul.
Legea conservării energiei este rezultatul unei generalizări a multor date experimentale. Ideea acestei legi îi aparține lui Lomonosov, care a conturat legea conservării materiei și a mișcării, iar formularea cantitativă a fost dată de medicul german Mayer și naturalistul Helmholtz.
Legea conservării energiei mecanice: într-un câmp de forțe doar conservative, energia mecanică totală rămâne constantă într-un sistem izolat de corpuri. Prezența forțelor disipative (forțe de frecare) duce la disiparea (disiparea) energiei, adică. transformându-l în alte tipuri de energie și încălcând legea conservării energiei mecanice.
Legea conservării și transformării energiei totale: energia totală a unui sistem izolat este o mărime constantă.
Energia nu dispare sau mai apare niciodată, ci doar se transformă de la un tip la altul în cantități echivalente. Aceasta este esența fizică a legii conservării și transformării energiei: indestructibilitatea materiei și mișcarea ei.
Un exemplu de lege de conservare a energiei:
În timpul căderii, energia potențială este transformată în energie cinetică, iar energia totală este egală cu mgH, rămâne constantă.
Energia este o mărime scalară. Unitatea de energie din SI este Joule.
Energia cinetică și potențială
Există două tipuri de energie - cinetică și potențială.
DEFINIŢIE
Energia cinetică- aceasta este energia pe care o posedă un corp datorită mișcării sale:
DEFINIŢIE
Energia potențială este energia care este determinată de poziția relativă a corpurilor, precum și de natura forțelor de interacțiune dintre aceste corpuri.
Energia potențială din câmpul gravitațional al Pământului este energia datorată interacțiunii gravitaționale a unui corp cu Pământul. Este determinată de poziția corpului față de Pământ și este egală cu munca de deplasare a corpului din această prevedere la nivelul zero:
Energia potențială este energia cauzată de interacțiunea părților corpului între ele. Este egal cu munca forțelor externe în tensiune (compresie) a unui arc neformat cu valoarea:
Un corp poate poseda simultan atât energie cinetică, cât și energie potențială.
Energia mecanică totală a unui corp sau a unui sistem de corpuri este egală cu suma energiilor cinetice și potențiale ale corpului (sistem de corpuri):
Legea conservării energiei
Pentru un sistem închis de corpuri, legea conservării energiei este valabilă:
În cazul în care un corp (sau un sistem de corpuri) este acționat de forțe externe, de exemplu, legea conservării energiei mecanice nu este îndeplinită. În acest caz, modificarea energiei mecanice totale a corpului (sistemul de corpuri) este egală cu forțele externe:
Legea conservării energiei ne permite să stabilim o relație cantitativă între diverse forme miscarea materiei. La fel ca și , este valabil nu numai pentru, ci și pentru toate fenomenele naturale. Legea conservării energiei spune că energia din natură nu poate fi distrusă, așa cum nu poate fi creată din nimic.
In cel mai mult vedere generală Legea conservării energiei poate fi formulată după cum urmează:
- Energia din natură nu dispare și nu este creată din nou, ci doar se transformă de la un tip la altul.
Exemple de rezolvare a problemelor
EXEMPLUL 1
| Exercita | Un glonț care zboară cu o viteză de 400 m/s lovește un ax de pământ și se deplasează 0,5 m până la oprire Determinați rezistența axului la mișcarea glonțului dacă masa acestuia este de 24 g. |
| Soluţie | Forța de rezistență a arborelui este forță externă, deci munca efectuată de această forță este egală cu modificarea energiei cinetice a glonțului: Deoarece forța de rezistență a arborelui este opusă direcției de mișcare a glonțului, munca efectuată de această forță este: Modificarea energiei cinetice a glonțului: Astfel, putem scrie: de unde vine forța de rezistență a meterezului de pământ: Să convertim unitățile în sistemul SI: g kg. Să calculăm forța de rezistență: |
| Răspuns | Forța de rezistență a arborelui este de 3,8 kN. |
EXEMPLUL 2
| Exercita | O sarcină de 0,5 kg cade de la o anumită înălțime pe o placă de 1 kg, montată pe un arc cu un coeficient de rigiditate de 980 N/m. Determinați mărimea celei mai mari compresiuni a arcului dacă în momentul impactului sarcina avea o viteză de 5 m/s. Impactul este inelastic. |
| Soluţie | Să notăm o sarcină + placă pentru un sistem închis. Deoarece impactul este inelastic, avem: De unde vine viteza plăcii cu sarcina după impact:
Conform legii conservării energiei, energia mecanică totală a sarcinii împreună cu placa după impact este egală cu energia potențială a arcului comprimat: |
